FUNGSI TRIGONOMETRIK
|
|
- Widyawati Pranoto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 FUNGSI TRIGONOMETRIK MAKALAH Untuk memenuhi tugas matakuliah Fungsi Kompleks yang dibina oleh Ibu Indriati Nurul Hidayah, S.Pd., M,Si Oleh: Kelompok V M. Sihabudin Rino Kitanto Rizki Imansyah Putra Saniagus Munendra JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MALANG NOPEMBER 2011
2 FUNGSI KOMPLEKS TRIGONOMETRIK Dengan menggunakan rumus euler Maka, Dua persamaan berikut kita eliminasi, Kurangkan, diperoleh Maka, Dengan cara serupa, diperoleh Kedua rumus tersebut dapat dikatakan mewakili bentuk kompleks fungsi nyata sinus dan cosinus. Untuk fungsi kompleks trigonometri, didefinisikan dengan mengganti (pada fungsi nyata trigonometri di atas) dengan, yaitu Definisi Fungsi Kompleks Trigonometri untuk semua bilangan kompleks Empat fungsi trigonometri yang lain didefinisikan : dengan syarat penyebut pada empat bentuk terakhir tidak sama dengan nol.
3 Contoh Soal Contoh 1 : Tentukan nilai. Jawab : Dengan menggunakan definisi, Contoh 2 : Tentukan yang memenuhi. Jawab : Dengan menggunakan definisi, maka diperoleh : misalkan, maka diperoleh Menggunakan rumus, diperoleh maka, Diperoleh solusinya yaitu
4 Contoh 3 (soal 10A, halaman 80, nomor a) Gunakan definisi fungsi kompleks untuk menuliskan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk a. Jawab : menurut definisi Ingat, identitas euler yaitu, sehingga Dalam bentuk yang diinginkan, maka Contoh 4 (soal 10A, halaman 81, nomor 10.12) Carilah turunan keenam fungsi trigonometrik dan nyatakan dalam suku-suku trigonometrik pula Jawab :
5
6 Non Contoh (contoh yang bukan merupakan fungsi kompleks trigonometri) Yaitu, fungsi-fungsi kompleks yang tidak memenuhi definisi fungsi kompleks trigonometri (selain yang didefinisikan pada definisi fungsi kompleks trigonometri) Misalnya, fungsi linear yaitu :, atau fungsi kompleks yang lain, FUNGSI KOMPLEKS HIPERBOLIK Definisi fungsi kompleks hiperbolik dan Empat fungsi hiperbolik yang lain didefinisikan
7 Hubungan Fungsi Kompleks Hiperbolik Dengan Fungsi Kompleks Trigonometrik yaitu, dan Penulisan dan dalam bentuk Misalkan, Dengan langkah serupa,
8 Sifat-sifat Dan Bukti Pada Fungsi Kompleks Trigonometri 1) Karena, maka Karena sesuai definisi karena, maka tentu saja jadi, kedua ruas di logaritma natural kan! Diperoleh, 2) Karena, maka
9 Karena sesuai definisi maka jadi, kedua ruas dilogaritmanaturalkan! Diperoleh, 3) 4) 5) maka,
10 6) 7) 8) Perhatikan
11 9) 10) 11)
12 Sifat-sifat yang lainnya mengenai fungsi kompleks trigonometri dan fungsi kompleks hiperbolik 12) Identitas dasar Hiperbolik : 13) 14) 15) (soal nomor a) Bukti: Perhatikan bahwa Maka, 16) (soal nomor b) Perhatikan bahwa Maka,
13 17) 18) Contoh penggunaan sifat : Gunakan sifat sifat yang telah ada untuk menunjukkan bahwa sin 3z = 3 sin z (cos 2 z sin 2 z) Jawab : sin 3z = sin (2z + z) = (sin 2z)(cos z) + (sin z) (cos 2z) = (2 sin z cos z)(cos z) + (sin z)(cos 2 z sin 2 z) = 2 sin z cos 2 z + sin z cos 2 z sin 3 z = 3 sin z cos 2 z sin 3 z = 3 sin z (cos 2 z sin 2 z)
14 PERBEDAAN FUNGSI KOMPLEKS TRIGONOMETRI DAN FUNGSI NYATA TRIGONOMETRI Perbedaan terbesar terletak pada batas nilainya Jika pada fungsi nyata trigonometri kita mengenal untuk (begitu juga untuk cos) Pada fungsi kompleks trigonometri, kita tidak mengenal hal itu (not bounded) Kapan fungsi kompleks trigonometri bernilai real yang besar? Fungsi Sinus Supaya bernilai real yang besar, maka harus 0, sehingga atau Ambil,, maka Supaya bernilai real yang besar, maka tentu saja harus bernilai besar Karena itu fungsi naik untuk, maka pilih adalah bilangan yang sangat besar akan bernilai besar Semakin besar, maka nilai akan semakin bernilai real yang besar Kapan fungsi kompleks trigonometri bernilai real yang kecil? Tentu saja, tinggal memilih, yaitu akan bernilai kecil Hati-hati Hitunglah! Dengan sifat yang sudah kita miliki, maka, karena 30 ini adalah bilangan real (bukan derajat) (jadi, jika menghitung dengan kalkulator, ubah deg menjadi rad)
15 Ingat, bentuk, dengan
PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciFUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciFUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciTRIGONOMETRI Matematika
TRIGONOMETRI FTP UB Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Sudut Rotasi
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis
MATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website: http://almasdi.unri.ac.id HUBUNGAN FUNGSIONAL Pengertian dan unsur-unsur
Lebih terperinciBab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks
BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,
Lebih terperinciTrigonometri. Trigonometri
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!
Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinciInstitut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciPTE 4109, Agribisnis UB
MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1 Materi ang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear -Penggal -Simetri - Perpanjangan
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciVI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA 6. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen;
Lebih terperinciFungsi Elementer (Bagian Kedua)
Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =
Lebih terperinciBermain Sambil Belajar Trigonometri
Bermain Sambil Belajar Trigonometri Memahami Trigonometri Melalui Permainan Matematika Trigonometri adalah salah satu pelajaran matematika yang banyak digunakan pada bidang astronomi, navigasi dan penyelidikan
Lebih terperinciMatematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
Lebih terperinciMATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif
MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA 1.1 Pangkat Bulat A. Pangkat Bulat Positif B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol C. Notasi Ilmiah D. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.
Lebih terperinciFUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2
APA ITU FUNGSI? FUNGSI Imajinasi : bermain golf f f : / =f() TEP FTP UB Sebuah fungsi adalah transformasi dari input pada output = f(). f : =f() =f()= DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI
NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1
Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung
Lebih terperinciAPA ITU FUNGSI? x f : x y atau y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2. Imajinasi : bermain golf
FUNGSI TEP FTP UB APA ITU FUNGSI? Imajinasi : bermain golf x f f : x y atau y=f(x) y Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada output y = f(x). f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2 Fungsi adalah hubungan
Lebih terperinci48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang
48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran
Lebih terperinciPertemuan ke-12. Math Instructions
Pertemuan ke-12 Math Instructions Memahami operasi dari instruksi Compute kemudian mengaplikasikannya ke dalam PLC Membuat program PLC dengan menggunakan instruksi math Objektif CPT Compute (1) CPT Compute
Lebih terperinciMenurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Lebih terperincimatematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.
Lebih terperinciBab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciUM UGM 2017 Matematika Dasar
UM UGM 07 Matematika Dasar Soal UTUL UGM - Matematika Dasar 07 (Kode Soal 84) Halaman 0. Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI
MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : Nama Kelompok : Nurul Fadhila Larasati Nur Faizah Mujahidah Azzam Safitri Ramadhani Sitti Masyita Sitti Rabithatul Jannah Kelas Guru Mata Pelajaran : XI IPA
Lebih terperinciPERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER
PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK II Disusun Oleh : Moh. Dahlan, ST., MT. PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MURIA KUDUS Agustus 2012 Program
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciF U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI
F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 0 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Hario Pamungkas 4.. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Nilai
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciSiswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.
DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
Lebih terperinci: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Latar belakang penyusunan: Lembar kerja siswa ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7
PRAKTIKUM PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7. MINGGU KE :. PERALATAN : LCD, E-LEARNING. SOFTWARE : MAPLE. TUJUAN Mahasiswa dapat: Menggunakan konstanta, bilangan kompleks, bilangan dasar (basis),
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 07 Halaman dari 8 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Lebih terperinciMATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI
MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : 1. Jaka kanu 2. Nada putri 3. fahzlin 4. Anastasia 5. Lutfiah 6. Febi ferdiansyah PEMERINTAH KABUPATEN BANGKA BARAT DINAS PENDIDIKAN,
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib. : Aip Saripudin, M.T.
DESKIPSI MATA KULIAH EL-121 Matematika Teknik I: S1, 3 SKS, Semester II Mata kuliah ini merupakan kuliah lanjut. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciLA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan
Lebih terperinciAsimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN
FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinciPERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)
Lebih terperinciFUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciUkuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan:
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian Perbandingan trigonometri Catatan: Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).
Lebih terperinciSetelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam
BILANGAN KOMPLEKS 1 Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam rangkaian elektronika Tegangan, arus
Lebih terperinciBab II Fungsi Kompleks
Bab II Fungsi Kompleks Variabel kompleks z secara fisik ditentukan oleh dua variabel lain, yakni bagian realnya x dan bagian imajinernya y, sehingga dituliskan z z(x,y). Oleh sebab itu fungsi variabel
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG
Lebih terperinciMATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER
MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
Lebih terperinciPerbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri
Lebih terperinciJika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t
Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri berdasarkan lingkaran satuan (C), dengan jari-jari 1 dan pusat dititik asal. X 2 + y 2 = 1 Panjang busur AP = t Keliling C = 2π y Jika t = π, maka P setengah C P(,y)
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
Lebih terperinciAturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
Lebih terperinciV. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga
Lebih terperinciPENENTUAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMUM ( K K M ) : Don Bosco Padang
PENENTUAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMUM ( K K M ) S M A Mata Pelajaran Kelas : Don Bosco Padang : Matematika : XI IPA No 1 Membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran 2 2 3 7/9 x100
Lebih terperinciPERHITUNGAN NILAI PENDEKATAN TRIGONOMETRI DAN TRIGONOMETRI INVERS SECARA MANUAL
PERHITUNGAN NILAI PENDEKATAN TRIGONOMETRI DAN TRIGONOMETRI INVERS SECARA MANUAL Moh. Affaf STKIP PGRI Bangkalan, mohaffaf@stkippgri-bkl.ac.id Abstrak-Pada pengaplikasiannya, perhitungan nilai trigonometri
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5 KUANTOR II: METODE MEMILIH (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Masih Berurusan dengan Kuantor Sekarang kita akan membahas metode memilih,
Lebih terperinciRangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor
Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor Alexander Sadiku edited by Agus Virgono Ir. MT. & Randy E. Saputra Prodi S1-Sistem Komputer Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom - 2016
Lebih terperinciTRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
BAB 7 TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Gambar disamping menunjukkan segitiga dengan besar sudut α o c a Sisi di hadapan sudut siku-siku yaitu sisi c disebut sisi miring
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperincia b c d e nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a b c d e. 40.
Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinci