BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari"

Transkripsi

1 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari persamaan panas dimensi satu akan dihampiri dengan penyelesaian numerik menggunakan metode volume hingga. Berikut penjelasan lebih lanjut. A. PENURUNAN PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU Ilmu termodinamika merupakan salah satu bidang ilmu yang banyak digunakan di industri-industri dalam perencanaan macam-macam alat seperti boiler, heater dan ruang bakar. Terdapat tiga jenis perambatan panas yaitu perambatan panas secara konduksi, konveksi dan radiasi. Perambatan panas secara konduksi yaitu perpindahan panas dari suhu yang tinggi menuju suhu yang lebih rendah tanpa disertai dengan perpindahan partikel-partikelnya. Sedangkan perpindahan panas secara konveksi yaitu perpindahan panas yang terjadi antara permukaan padat dengan fluida dimana proses perpindahan panas melalui perpindahan massa fluida. Selanjutnya perpindahan panas secara radiasi yaitu perpindahan panas tanpa melalui zat perantara, artinya panas dipancarkan oleh sumber panas dan terpancar ke segala arah. Menurut ketiga jenis perambatan panas yang telah disebutkan, persamaan panas dimensi satu termasuk dalam jenis perpindahan panas secara konduksi karena panas mengalir dari suhu yang tinggi menuju suhu yang lebih rendah tanpa disertai 33

2 perpindahan partikel-partikelnya. Pada sub-bab ini, akan dibahas bagaimana penurunan persamaan panas dimensi satu secara konduksi yang terjadi pada benda padat. Diberikan sebuah batang logam dengan panjang l terbentang disepanjang sumbu x seperti pada Gambar (3.1). Batang logam dipartisi menjadi beberapa bagian kecil dan dipilih satu bagian kecil yang akan mewakili sebagai kontrol volume. Dalam proses penurunan persamaan panas dimensi satu, akan diasumsikan beberapa hal sebagai berikut. 1. Luas penampang batang logam (A) adalah konstan, 2. Jumlah kalor pada seluruh bagian A adalah konstan, 3. Batang logam terbuat dari bahan yang homogen, 4. Batang logam terisolasi sempurna diseluruh permukaannya, sehingga tidak ada kalor yang dapat melewati permukaan batang logam, 5. Aliran panas merambat dari suhu yang tinggi menuju suhu yang lebih rendah, Panas jenis dan konduksi termal adalah konstan. W(x, t) W(x +, t) A x = x x + x= l Gambar 3.1 Batang logam dengan energi panas yang mengalir searah sumbu-x Selanjutnya, akan ditinjau partisi batang logam sebesar. Diberikan Q(t) merupakan total energi panas dan e(x, t) yaitu jumlah energi panas per satuan 34

3 volume yang selanjutnya disebut dengan massa jenis panas. Apabila massa jenis panas adalah konstan di seluruh volume dari batang logam, maka jumlah energi panas pada merupakan hasil dari massa jenis panas dan volume. Sehingga secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut. dengan V = A, sehingga. e(x, t) = Q(t) V e(x, t) = Q(t) A Q(t) = e(x, t)a (3.1) Perubahan panas pada interval [x, x + ] terjadi apabila terdapat aliran panas di sepanjang titik x hingga x +. Berdasarkan Hukum Konservasi Panas, dasar proses aliran panas adalah laju perubahan panas sama dengan energi panas yang mengalir per satuan waktu ditambah energi panas yang dihasilkan dari dalam batang logam per satuan waktu. Karena batang logam bersifat homogen dan terisolasi diseluruh permukaannya maka tidak ada panas yang dihasilkan dari dalam batang logam. Sehingga diperoleh rumusan laju perubahan panas sebagai berikut. t (e(x, t)a) (3.2) Pada Gambar (3.1) perambatan panas pada batang logam terdapat perbedaan suhu antara kedua ujung batang logam, yaitu W(x, t) dan W(x +, t) dengan W(x, t) > W(x +, t). Sehingga untuk energi panas yang merambat pada potongan logam per satuan waktu adalah sebagai berikut. w = W(x, t)a W(x +, t)a (3.3) 35

4 Selanjutnya akan dicari hubungan antara laju perubahan panas dan energi panas yang merambat pada potongan logam. Menurut Holman (21), laju difusi diberikan oleh Hukum Fick, yang menyatakan bahwa fluks berbanding lurus dengan laju perubahan panas. Sehingga diperoleh rumusan sebagai berikut. (e(x, t)a) = w t A (e(x, t)) = w (3.4) t Apabila Persamaan (3.4) dibagi dengan A, maka akan menjadi seperti berikut. t (e(x, t)) = w A (3.5) Selanjutnya, apabila Persamaan (3.5) dibagi dengan, maka diperoleh. t (e(x, t)) = w A (3.6) Karena sangat kecil, maka nilai limitnya mendekati nol. Sehingga Persamaan (3.6) menjadi. w (e(x, t)) = lim t A e = 1 w t A x (3.7) Diketahui c merupakan panas jenis yaitu energi panas yang harus disuplai untuk satu satuan massa sebuah zat untuk menaikan suhunya satu unit. Karena telah diasumsikan bahwa batang logam terbuat dari bahan yang homogen maka c bernilai konstan, sehingga energi panas per satuan massa diberikan oleh cw(x, y). Kemudian diberikan ρ yang merupakan kerapatan massa yaitu massa per unit volume, karena batang logam bersifat homogen maka total massa pada potongan 36

5 logam adalah m. Sehingga total energi panas pada potongan logam dapat ditulis V sebagai. Q = mc W (3.8) karena ρ = m V dan V = A, sehingga Persamaan (3.8) dapat ditulis menjadi. Q = ρacw(x, t) (3.9) Kemudian, apabila Persamaan (3.1) dan Persamaan (3.9) disederhanakan, diperoleh hasil sebagai berikut. e(x, t)a = ρacw(x, t) e(x, t) = ρacw(x, t) A e(x, t) = ρcw(x, t) (3.1) Apabila Persamaan (3.1) disubstitusikan pada Persamaan (3.7) diperoleh hasil. w t ρcw(x, t) = 1 A x (3.11) Menurut Hukum Fourier, laju perambatan panas yang melewati permukaan bidang berbanding lurus dengan perubahan suhu yang melewati potongan logam dan ketebalan dinding. Dengan kata lain dapat dituliskan sebagai berikut. w = KA W(x,t) (3.12) Pada Persamaan (3.12), K merupakan konduktivitas termal. Dengan pendekatan maka Persamaan (3.12) berubah menjadi. W(x, t) w = lim KA w = KA lim W(x, t) w = KA W(x,t) x (3.13) 37

6 diperoleh. Apabila Persamaan (3.13) disubstitusikan pada Persamaan (3.11) maka ρc W(x, t) t = 1 A x W(x, t) ( KA ) x W(x, t) ρc = K 2 W(x, t) t x 2 W(x,t) t = ( K ρ c ) 2 W(x,t) x 2 (3.14) Misalkan k 2 = K, sehingga Persamaan (3.13) dapat ditulis menjadi. ρc W(x,t) t = k 2 2 W(x,t) x 2 (3.15) Kemudian Persamaan (3.15) disebut Persamaan Panas Dimensi Satu.. B. PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU Diberikan sebuah lilin dan batang logam homogen dengan panjang l. Lilin diletakkan di bawah batang logam di posisi sebelah kiri, setelah itu lilin dinyalakan beberapa waktu lalu dimatikan. Dalam kasus ini, perubahan suhu pada posisi x = dipertahankan nol derajat dan suhu pada posisi x = l dipertahankan nol derajat. Untuk ilustrasi lebih jelasnya tampak pada Gambar (3.2). 38

7 W x (, t) = W(l, t) = Gambar 3.2 Ilustrasi syarat batas Robin (Campuran) pada penampang logam Gambar 3.2 apabila diilustrasikan pada bidang koordinat kartesius dengan pembanding suhu terhadap sumbu x, maka akan tampak pada Gambar 3.3. W(x, t) W(, t) X = W(l, t) = x Gambar 3.3 Distribusi suhu terhadap sumbu-x Selanjutnya akan ditentukan penyelesaian dari persamaan panas dimensi satu menggunakan metode separasi variabel. Diberikan persamaan panas dimensi satu sebagai berikut. W(x,t) t = k 2 2 W(x,t) x 2, x l dengan t > (3.16) 39

8 dengan nilai awal, W(x, ) = 5 ; x l (3.16a) syarat batas, W x (, t) =, t > W(l, t) =, t > (3.16b) (3.16c) diperoleh. Diambil substitusi W(x, t) = X(x)T(t) terhadap Persamaan (3.16), (W(x,t)) t = X(x)T (t) (3.17) k 2 ( ( (W(x,t)) x x ) ) = k 2 (X (x)t(t)) (3.18) Apabila Persamaan (3.17) dan Persamaan (3.18) disubstitusikan pada Persamaan (3.16) maka diperoleh. X(x)T (t) = k 2 (X (x)t(t)) (3.19) Akan dilakukan pemisahan variabel, dimana persamaan yang mengandung variabel x dikelompokkan pada ruas kanan dan persamaan yang mengandung variabel t akan dikelompokkan pada ruas kiri. T (t) = X (x) k 2 T(t) X(x) (3.2) ditentukan konstanta pemisah riil yaitu negatif λ, sehingga Persamaan (3.2) menjadi. T (t) = X (x) = λ (3.21) k 2 T(t) X(x) dari Persamaan (3.21) diperoleh masalah Sturm-Liouville sebagai berikut. T (t) k 2 T(t) = X (x) X(x) = λ 4

9 T (t) k 2 T(t) = λ (3.22) X (x) X(x) = λ (3.23) Kemudian akan diselesaikan terlebih dahulu untuk Persamaan (3.22). X (x) X(x) = λ X (x) = λx(x) X (x) + λx(x) = (3.24) karena nilai dari konstanta pemisah (λ) belum diketahui dan ditentukan bahwa λ harus riil. Maka akan ditinjau 3 kemungkinan nilai untuk λ. Kemungkinan I. Untuk nilai λ = α 2 <, sehingga Persamaan (3.24) menjadi. X (x) α 2 X(x) = (3.25) Penyelesaian umum dari Persamaan (3.25) adalah. X(x) = A cosh(αx) + Bsinh (αx) Dengan syarat batas X () =, diperoleh. X (x) = αa sinh(αx) + αbcosh (αx) X () = αa sinh() + αbcosh () = αb cosh() = αb 1 Karena α, sehingga berakibat pada nilai B =. Untuk syarat batas X(l) =, diperoleh. X(l) = A cosh(αl) + Bsinh (αl) = A cosh(αl) + sinh (αl) = A cosh(αl) 41

10 A cosh(αl) = Karena α dan l maka nilai cosh(αl), hal tersebut berakibat pada nilai A =. Sehingga untuk λ = α 2 < diperoleh penyelesaian trivial. Kemungkinan II. Untuk nilai λ =, sehingga Persamaan (3.24) menjadi. X (x) = (3.26) Penyelesaian umum dari Persamaan (3.26) adalah. X(x) = A + Bx Dengan syarat batas X () =, diperoleh. X (x) = B X () = B B = Untuk syarat batas X(l) =, diperoleh. X(l) = A + B(l) X(l) = A + (l) = A Karena nilai A = dan B = sehingga diperoleh penyelesaian trivial. Kemungkinan III. Untuk nilai λ = α 2 >, sehingga Persamaan (3.24) menjadi. X (x) + α 2 X(x) = (3.27) Penyelesaian umum dari Persamaan (3.27) adalah. X(x) = A cos(αx) + B sin(αx) Dengan syarat batas X () =, diperoleh. X (x) = αa sin(αx) + αb cos(αx) X () = αa sin() + αb cos() 42

11 αb = Karena nilai α maka berakibat pada nilai B =. Dengan syarat batas X(l) =, diperoleh. X(x) = A cos(αx) + B sin(αx) X(l) = A cos(αl) + sin(αl) = A cos(αl) + A cos(αl) = Supaya diperoleh penyelesaian non-trivial, maka. cos(αl) = cos(αl) = cos ( 2n 1 π), dengan n = 1, 2, 3,... 2 α = 2n 1 π, dengan n = 1, 2, 3,... (3.28) Karena nilai α bergantung pada n, maka α = α n. Sehingga Persamaan (3.28) dapat ditulis sebagai berikut. α n = 2n 1 π, n = 1, 2, 3,... (3.29) Karena diperoleh nilai B =, maka penyelesaian dari Persamaan (3.24) adalah X(x) = B cos(αx). Kemudian, diketahui jika nilai α bergantung pada n maka berakibat pada nilai X(x) juga bergantung pada n. Sehingga, fungsi eigen dari Persamaan (3.24) adalah. X n (x) = Acos ( 2n 1 πx), dengan n=1, 2, 3,... (3.3) Selanjutnya, akan dicari penyelesaian dari Persamaan (3.22). Telah diketahui bahwa nilai α bergantung pada n, maka berakibat pada nilai T(t) yang juga bergantung pada n. Sehingga dari Persamaan (3.22) diperoleh hasil sebagai berikut. 43

12 T n (t) k 2 T n (t) = λ T n (t) k 2 T n (t) = (2n 1 2 π) T n (t) k 2 T n (t) = (2n 1 2 π) T n (t) = ( 2n 1 2 π) k 2 T n (t) T n (t) = ( 2n 1 2 π) k 2 T n (t) d(t n (t)) dt d(t n (t)) T n (t) = ( 2n 1 2 π) k 2 T n (t) = ( 2n 1 2 π) k 2 dt Kedua ruas akan diintegralkan, dan diperoleh hasil sebagai berikut, 1 T n (t) d(t n(t)) = ( 2n 1 2 π) k 2 dt ln T n (t) = ( 2n 1 2 π) k 2 t + c T n (t) = e (2n 1 π) 2 k 2 t+c T n (t) = e (2n 1 2 π) k 2t e c T n (t) = e (2n 1 2 π) k 2t D T n (t) = De (2n 1 π) 2 k 2 t (3.31) dengan D suatu konstanta. 44

13 Karena nilai X n (x) dan T n (t) bergantung pada n, hal tersebut berakibat pada nilai W(x, t) yang juga bergantung pada n. Sehingga penyelesaian dari W(x, t) dapat ditulis sebagai berikut. dengan A n = f(x)cos(2n 1 W n (x, t) = A n cos ( 2n 1 2 πx) e (2n 1 π) k 2 t W(x, t) = A n cos ( 2n 1 πx) e (2n 1 π) 2 k 2 t n=1 l πx)dx. 1 cos 2 ( 2n 1 πx) dx Selanjutnya akan dicari penyelesaian dari f(x)cos ( 2n 1 πx) dx. l l 5cos ( 2n 1 πx) dx l = 5 cos ( 2n 1 πx) dx = 5 2n 1 πsin (2n 1 l πx)] 1 = (5 πsin (2n π)) 2n 1 2 = 1l (2n 1)π 1 sin (2n π) 2 Karena nilaisin ( 2n 1 π) = ( 1) n+1, sehingga diperoleh hasil. 2 l 5cos ( 2n 1 πx) dx = 1l( 1)n+1 (2n 1)π Kemudian akan dicari hasil dari cos 2 ( 2n 1 πx) dx. l 45

14 l l cos 2 ( 2n 1 πx) = cos ( 2n 1 πx) cos ( 2n 1 πx) dx Dengan menggunakan sifat cosacosb = 1 (cos(a + B) + cos (A B)), diperoleh 2 bentuk sebagai berikut. l = 1 2 = (cos ( 2n 1 πx) + cos()) dx l l = 1 2 (2n 1)π 1 cos (2n πx) l dx 1 sin (2n πx) + 1 l l 2 x] = ( (2n 1)π sin((2n 1)π) + l 2 ) ( sin() + ) (2n 1)π = l 2 Sehingga hasil dari A n = f(x)cos(2n 1 l πx)dx 1 cos 2 ( 2n 1 πx) dx adalah. A n = 1l( 1) n+1 (2n 1)π l 2 A n = 1l( 1)n+1 (2n 1)π A n = 2( 1)n+1 (2n 1)π Setelah diketahui A n maka penyelesaian dari Persamaan (3.16) adalah. 2 l 46

15 W(x, t) = 2( 1)n+1 (2n 1)π n=1 W(x, t) = 2 cos (2n 1 ( 1) n+1 cos (2n 1 π (2n 1) πx) e (2n 1 π) 2 k 2 t π) 2 k 2 t πx) e (2n 1 n=1 (3.32) Diketahui panjang logam adalah.1 meter, maka Persamaan (3.32) menjadi sebagai berikut. W(x, t) = 2 ( 1) n+1 2n 1 cos (2n 1 πx) e (.2 π)2 k 2 t π (2n 1).2 n=1 (3.33) dengan W(x, t) adalah suhu di x pada waktu t, nilai dari W(x, t) bergantung pada posisi dan waktu yang diinginkan. Dari Persamaan (3.33), selanjutnya akan diambil sampel perambatan panas pada t =,4, 8, 12, 16, 2. Hasil suhu pada t yang telah ditentukan dapat dilihat pada Tabel

16 Tabel 3.1 Hasil penyelesaian analitik persamaan panas dimensi satu dengan metode separasi variabel TITIK TIME t = t = 4 t = 8 t = 12 t = 16 t =

17 Apabila penyelesaian analitik diplot dalam bentuk grafik, maka hasilnya sebagai berikut. suhu Keterangan : Suhu saat t = Suhu saat t = 4 Suhu saat t = 8 Suhu saat t = 12 Suhu saat t = 16 Suhu saat t = 2 x Gambar 3.4 Grafik penyelesaian analitik persamaan panas dimensi satu Dari Gambar 3.4 dapat dilihat bahwa suhu di sebarang x pada saat t = berkisar pada angka 5, hal tersebut sesuai dengan nilai awal yang diterapkan pada kasus ini. Pada saat t > suhu mulai mengalami penurunan secara bertahap hingga mencapai di titik x =.1. hal tersebut juga sesuai dengan syarat batas yaitu W(.1, t) = dengan t >. C. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU DENGAN METODE VOLUME HINGGA 1. PROSES DALAM METODE VOLUME HINGGA Diberikan sebuah lilin dan batang logam homogen dengan panjang.1 m. Lilin diletakkan di bawah batang logam di posisi sebelah kiri, setelah itu lilin 49

18 dinyalakan beberapa waktu lalu dimatikan. Dalam kasus ini, perubahan suhu pada posisi x = dipertahankan nol derajat dan suhu pada posisi x =.1 dipertahankan nol derajat, panas hanya mengalir dari suhu tinggi menuju suhu yang lebih rendah. Akan ditentukan penyelesaian dari persamaan panas dimensi satu pada batang logam menggunakan metode volume hingga. Diberikan persamaan panas dimensi satu sebagai berikut. W(x,t) t = k 2 2 W(x,t) x 2, x.1 dengan t > (3.34) dengan nilai awal. W(x, ) = 5 ; x.1 (3.34a) dan syarat batas, W x (, t) =, t > W(.1, t) =, t > (3.34b) (3.34c) Batang logam terbentang disepanjang x, dipartisi sebesar dan akan dipilih partisi pada interval [x i, x i + Δx] dengan i =,1,2 n yang selanjutnya disebut sebagai kontrol volume. Ilustrasi dari partisi tersebut dapat dilihat sebagai berikut. 5

19 t x i.1 x i + Gambar 3.5 Ilustrasi kontrol volume pada batang logam x Diasumsikan t merupakan waktu perambatan panas dari x i menuju x i +. Sehingga interval waktu perambatan panas pada kontrol volume adalah [t, t + t]. Dari Gambar 3.5 akan ditunjukkan sistem kontrol volume yang lebih detail sebagai berikut. =.1 i 1 i i + 1 x x i x i + Gambar 3.6 Kontrol volume Selanjutnya, karena W(x, t) merupakan fungsi atas x dan t yang dalam hal ini x sebagai posisi dan t sebagai waktu. Apabila Persamaan 3.33 diintegralkan terhadap x dengan interval [x i, x i + ], sehingga Persamaan (3.33) menjadi. 51

20 x i + x i + 2 W ρc W t x = K x 2 x (3.35) x i x i Apabila Persamaan (3.35) diintegralkan terhadap t dengan interval [t, t + t], sehingga Persamaan (3.35) menjadi. t+ t t x e ( (ρc x w W(x, t) t t+ t x e ) dx) dt = ( (K 2 W(x, t) x 2 ) dx t x w ) dt (3.36) Apabila diasumsikan besar suhu pada titik i merupakan besar suhu pada seluruh kontrol volume i. Maka ruas kiri dari Persamaan (3.36) dapat diselesaikan sebagai berikut. t+ t x i + ( ρc W t v t x i ) x e t+ t t = ρc W t x (3.37) t x w t Persamaan (3.37) terlebih dahulu akan diintegralkan terhadap waktu, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut. x e t+ t x w t x i + ρc W t x t = ρcw(x, t)] t t+ t x x i x i + = ρcw(x, t + t) ρcw(x, t) x (3.38) x i Proses pengintegralan berlanjut dengan mengintegralkan Persamaan 3.38 terhadap kontrol volume dan diperoleh hasil sebagai berikut. x i + = ρc(w t+ t W t ) x x i 52

21 x = ρc(w t+ t W t )x] i + xi = ρc(w t+ t W t )(x i + ) ρc(w t+ t W t )x i = ρc(w t+ t W t )(x i + x i ) = ρc(w t+ t W t ) = ρc(w i W i ) (3.39) Dari Persamaan 3.39, W i merupakan suhu di i pada waktu t + t dan W i merupakan suhu di i pada waktu t. Setelah diperoleh hasil integral dari ruas kiri Persamaan 3.36, selanjutnya akan ditentukan hasil integral dari ruas kanan Persamaan 3.36 sebagai berikut. t+ t t+ t x i + K 2 W x 2 v t t x i t+ t x i + = K 2 W x 2 w t t x i t+ t x i + = K x t x i t+ t = K W x ] x i = K W(x i +, t) (x i + ) t t+ t t W x x i + x t t K W(x i, t) x i = K ( W(x i +, t) W(x i, t) ) t (3.4) (x i + ) x i t t 53

22 Teorema integral rata-rata digunakan untuk memperoleh hasil dari W dan W x x i, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut. W x = W i+1 W i x i + W x = W i W i 1 x i x x i + dengan W i+1 merupakan suhu di i + 1 pada waktu t, W i merupakan suhu di i pada waktu t dan W i 1 merupakan suhu di i 1 pada waktu t. Sehingga hasil integral Persamaan 3.4 adalah sebagai berikut. t+ t x i + K 2 W x 2 v t = t x i t+ t t K ( W i+1 W i W i W i 1 ) t (3.41) Apabila Persamaan 3.39 dan Persamaan 3.41 disubstitusikan pada Persamaan 3.33 maka diperoleh hasil sebagai berikut. t+ t ρc(w i W i ) = t K ( W i+1 W i W i W i 1 ) t (3.42) Kedua ruas dari Persamaan 3,42 apabila dibagi dengan t akan diperoleh hasil sebagai berikut. ρc (W i W i ) t t+ t = K (W i+1 W i t t W i W i 1 ) t (3.43) Untuk mendapat hasil integral terhadap waktu yang terdapat di ruas kanan Persamaan (3.4), perlu diberikan suatu asumsi untuk W i+1, W i dan W i 1. Menurut (Versteeg & Malalasekera, 1995 : 17), untuk menghitung integral terhadap waktu pada ruas kanan Persaman (3.4) dapat digunakan suhu pada saat t atau suhu pada 54

23 saat t + t, atau bisa juga dengan menggunakan kombinasi suhu pada saat t dan t + t. Selanjutnya dilakukan aproksimasi menggunakan parameter θ dimana θ 1. Sehingga diperoleh asumsi integral suhu terhadap waktu sebagai berikut. dimana, t+ t I t = W i dt = [θw i + (1 θ)w i ] t (3.44) t θ I T W i t 1 2 (W i + W i ) t W i t Dengan mengaplikasikan Persamaan 3.44 ke dalam Persamaan 3.43 diperoleh hasil sebagai berikut. = (θ (K W i+1 W i K W i W i 1 ρc (W i W i ) t ) + (1 θ) (K W i+1 t ρc (W i W i ) t W i K W i W i 1 )) t = (θ (K W i+1 W i K W i W i 1 ) + (1 (3.345) θ) (K W i+1 W i K W i W i 1 )) 55

24 2. PENYELESAIAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU DENGAN METODE VOLUME HINGGA Diberikan suatu permasalahan, sebuah batang logam dengan panjang.1 meter. Batang logam dipartisi menjadi 1 kontrol volume, dengan jarak antar titik pusat kontrol volume () =.1. Dalam kasus ini diketahui persamaan panas dimensi satu sesuai dengan Persamaan (3.33), dengan nilai awal W(x, ) = 5. Syarat batas dari kasus ini adalah W x (, t) = dan W(.1, t) =. Telah diketahui pula bahwa ρc = dan K = 1. Dengan menggunakan Explicit Method untuk teknik diskritisasi, maka nilai untuk θ adalah θ = sehingga diperoleh hasil persamaan umum dari solusi kasus ini sebagai berikut. ρc (W i W i ) t = K W i+1 W i K W i W i 1 (3.46) Menurut (Versteeg & Malalasekera, 1995 : 175), untuk menentukan time step pada metode eksplisit harus memenuhi aturan sebagai berikut. t < ρc()2 2k (3.47) Dari Pertidaksamaan (3.47) maka diperoleh batas untuk time step sebagai berikut. t < ρc()2 2k t < 1 16 (.1) t < 5s Setelah diperoleh batas untuk time step, maka untuk kasus ini akan diambil time step sebesar t = 2s. Selanjutnya, akan dihitung nilai dari konstanta pada Persamaan 3.46 untuk memudahkan perhitungan selanjutnya sebagai berikut. 56

25 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 K = 1.1 = 1 Untuk mengetahui suhu pada masing-masing kontrol volume, akan dicari persamaan aljabar untuk masing-masing titik pusat kontrol volume dengan menggunakan persamaan awal yaitu Persamaan (3.46). 1. Titik pusat kontrol volume 1, dengan x =.5. dengan, ρc (W 1 W 1 ) t sehingga diperoleh, = K W 2 W 1 K W 1 W 2 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5(W i W i ) = 1(W i+1 W i ) 5W 1 = 5W 1 1W 1 + 1W 2 5W 1 = 49W 1 + W 2 (3.48) 2. Titik pusat kontrol volume 2, dengan x =.15. dengan, ρc (W 2 W 2 ) t = K W 3 W 2 K W 2 W 1 57

26 sehingga diperoleh. ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5(W 2 W 2 ) = 1(W 3 W 2 ) 1(W 2 W 1 ) 5W 2 5W 2 = 1W 3 1W 2 1W 2 + 1W 1 5W 2 = 1W 3 1W 2 1W 2 + 5W 2 + 1W 1 5W 2 = 1W W 2 + 1W 3 5W 2 = W W 2 + W 3 (3.49) 3. Titik pusat kontrol volume 3, dengan x =.25. dengan, ρc (W 3 W 3 ) t sehingga diperoleh, = K W 4 W 3 K W 3 W 2 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5(W 3 W 3 ) = 1(W 4 W 3 ) 1(W 3 W 2 ) 5W 3 5W 3 = 1W 4 1W 3 1W 3 + 1W 2 5W 3 = 1W 4 1W 3 1W 3 + 5W 3 + 1W 2 5W 3 = 1W W 3 + 1W 4 5W 3 = W W 3 + W 2 (3.5) 4. Titik pusat kontrol volume 4, dengan x =

27 ρc (W 4 W 4 ) t = K W 5 W 4 K W 4 W 3 dengan, sehingga diperoleh, ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 4 5W 4 = 1W 5 1W 4 1W 4 + 1W 3 5W 4 = 1W 5 1W 4 1W 4 + 5W 4 + 1W 3 5W 4 = 1W W 4 + 1W 3 5W 4 = W W 4 + W 3 (3.51) 5. Titik pusat kontrol volume 5, dengan x =.45. dengan, sehingga diperoleh, ρc (W 5 W 5 ) t = K W 6 W 5 K W 5 W 4 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 5 5W 5 = 1W 6 1W 5 1W 5 + 1W 4 5W 5 = 1W 6 1W 5 1W 5 + 5W 5 + 1W 4 5W 5 = 1W W 5 + 1W 4 5W 5 = W W 5 + W 4 (3.52) 59

28 6. Titik pusat kontrol volume 6, dengan x =.55. dengan, sehingga diperoleh, ρc (W 6 W 6 ) t = K W 7 W 6 K W 6 W 5 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 6 5W 6 = 1W 7 1W 6 1W 6 + 1W 5 5W 6 = 1W 7 1W 6 1W 6 + 5W 6 + 1W 5 5W 6 = 1W W 6 + 1W 5 5W 5 = W W 5 + W 4 (3.53) 7. Titik pusat kontrol volume 7, dengan x =.65. dengan, sehingga diperoleh, ρc (W 7 W 7 ) t = K W 8 W 7 K W 7 W 6 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 7 5W 7 = 1W 8 1W 7 1W 7 + 1W 6 5W 7 = 1W 8 1W 7 1W 7 + 5W 7 + 1W 6 5W 7 = 1W W 7 + 1W 6 6

29 5W 7 = W W 6 + W 5 (3.54) 8. Titik pusat kontrol volume 8, dengan x =.75. dengan, sehingga diperoleh, ρc (W 8 W 8 ) t = K W 9 W 8 K W 8 W 7 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 8 5W 8 = 1W 9 1W 8 1W 8 + 1W 7 5W 8 = 1W 9 1W 8 1W 8 + 5W 8 + 1W 7 5W 8 = 1W W 8 + 1W 7 5W 8 = W W 8 + W 7 (3.55) 9. Titik pusat kontrol volume 9, dengan x =.85. dengan, sehingga diperoleh, ρc (W 9 W 9 ) t = K W 1 W 9 K W 9 W 8 ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5W 9 5W 9 = 1W 1 1W 9 1W 9 + 1W 8 5W 9 = 1W 1 1W 9 1W 9 + 5W 9 + 1W 8 61

30 5W 9 = 1W W 9 + 1W 8 5W 9 = W W 9 + W 8 (3.56) 1. Titik pusat kontrol volume 9, dengan x =.85. ρc (W 1 W 1 ) t = K W.1 W 1 2 K W 1 W 9 dengan, sehingga diperoleh, ρc t = = 5 K = 1.1 = 1 5(W 1 W 1 ) = 2(W.1 W 1 ) 1(W 1 W 9 ) 5(W 1 W 1 ) = 2( W 1 ) 1(W 1 W 9 ) 5W 1 5W 1 = 2W 1 1W 1 + 1W 9 5W 1 = 5W 1 2W 1 1W 1 + 1W 9 5W 1 = 47W 1 + 1W 9 5W 1 = W W 1 (3.57) Dari persamaan yang telang diperoleh, akan dihitung suhu pada masingmasing titik di setiap waktu t, proses perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 1 halaman 75. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, akan diambil penyelesaian numerik pada saat t =, 4, 8, 12, 16, 2. Hasil penyelesaian numerik pada t yang telah ditentukan dapat dilihat pada Tabel

31 Tabel 3.2 Hasil penyelesaian numerik persamaan panas dimensi satu dengan metode volume hingga TITIK TIME t = t = 4 t = 8 t = 12 t = 16 t = Apabila hasil penyelesaian numerik ditampilkan dalam bentuk grafik, maka dapat dilihat sebagai berikut. 63

32 suhu Keterangan : Suhu saat t = Suhu saat t = 4 Suhu saat t = 8 Suhu saat t = 12 Suhu saat t = 16 Suhu saat t = 2 x Gambar 3.7 Grafik penyelesaian numerik persamaan panas dimensi satu Dari Gambar 3.7 dapat dilihat bahwa suhu di sebarang x pada saat t = adalah 5, hal tersebut sesuai dengan nilai awal yang diterapkan pada kasus ini. Pada saat t > suhu mulai mengalami penurunan secara bertahap hingga mencapai di titik x =.1. Hal tersebut juga sesuai dengan syarat batas yaitu W(.1, t) = dengan t >. 64

33 D. PERBANDINGAN PENYELESAIAN ANALITIK DAN PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU Setelah diperoleh penyelesaian analitik dan penyelesaian numerik dari persamaan panas dimensi satu, selanjutnya akan dilihat bagaimana perbandingan dari kedua penyelesaian tersebut. Perbandingan akan ditampilkan dalam bentuk grafik pada t yang telah dipilih, selain itu akan dihitung pula rata-rata error relatif pada masing-masing t. Menurut (Rinaldi Munir, 21 : 24), error relatif berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Error relatif dapat diperoleh dengan rumusan sebagai berikut : ε R = a a a (3.49) dimana ε R merupakan error relatif, a merupakan nilai dari solusi analitik dan a merupakan nilai hampiran (nilai dari solusi numerik). Hasil dari perbandingan solusi analitik dan numerik adalah sebagai berikut. 1. Perbandingan solusi analitik dan solusi numerik persamaan panas dimensi satu saat t =. Hasil dari penyelesaian analitik dan numerik pada saat t = dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 3.3 Hasil penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = Titik Analitik Numerik Error relatif

34 Rata-rata error.185 Berdasarkan Tabel 3.3 akan dilihat perbandingan dari kedua penyelesaian berupa grafik dua dimensi sebagai berikut. suhu Keterangan : Solusi analitik Solusi numerik Gambar 3.8 Grafik perbandingan penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = x Berdasarkan Gambar 3.8 dapat dilihat bahwa suhu di sebarang x pada saat t = berkisar pada angka 5 dengan rata-rata error relatif sebesar.185. Hal ini sesuai dengan nilai awal yang ditentukan pada kasus ini. Penyelesaian secara analitik dan numerik tidak dapat memberikan hasil yang sama, akan tetapi metode numerik dapat mendekati hasil perhitungan dari metode 66

35 analitik. Maka dari itu, terdapat beberapa perbedaan bentuk grafik dari kedua solusi karena hasil penyelesaian yang memang tidak sama persis. 2. Perbandingan solusi analitik dan solusi numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 8. Hasil dari penyelesaian analitik dan numerik pada saat t = 8 dapat dilihat pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Hasil penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 8 Titik Analitik Numerik Error relatif Rata-rata error.193 Berdasarkan Tabel 3.4 akan dilihat perbandingan dari kedua penyelesaian berupa grafik pada Gambar

36 suhu Keterangan : Solusi analitik Solusi numerik Gambar 3.9 Grafik perbandingan penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 8 x Berdasarkan Gambar 3.9 batang logam mulai mengalami penurunan suhu, hal ini dapat dilihat dari grafik yang menuju ke nol dengan rata-rata error.193. Rata-rata error relatif mengalami kenaikan sebesar.8 dikarenakan sistem yang telah berjalan pada saat t >, sedangkan pada saat t = sistem belum berjalan dan masih menggunakan nilai awal. Grafik untuk t = 4 menunjukkan hal yang sesuai dengan syarat batas W(.1, t) =. Pada x >.6, terjadi perbedaan suhu antara solusi analitik dan solusi numerik, namun dari perbedaan tersebut kedua solusi tersebut sama-sama menuju ke nol pada x =.1. 68

37 3. Perbandingan solusi analitik dan solusi numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 16. Hasil dari penyelesaian analitik dan numerik pada saat t = 8 dapat dilihat pada Tabel 3.5. Tabel 3.5 Hasil penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 16 Titik Analitik Numerik Error relatif Rata-rata error.89 Berdasarkan Tabel 3.5 akan dilihat perbandingan dari kedua penyelesaian berupa grafik pada Gambar

38 suhu Keterangan : Solusi analitik Solusi numerik x Gambar 3.1 Grafik perbandingan penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 16 Berdasarkan Gambar 3.1 dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan solusi dari kedua penyelesaian, namun tidak sebesar pada saat t = 8. Rata-rata error relatif saat t = 16 adalah.89, rata-rata error mengalami penurunan sebesar.15. Keseluruhan dari kedua solusi hampir sama, dengan memenuhi syarat batas yang telah ditentukan. 4. Perbandingan solusi analitik dan solusi numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 2. Hasil dari penyelesaian analitik dan numerik pada saat t = 8 dapat dilihat pada Tabel

39 Tabel 3.6 Hasil penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 2 Titik Analitik Numerik Error relatif Rata-rata error.77 suhu Berdasarkan Tabel 3.6 akan dilihat perbandingan dari kedua penyelesaian berupa grafik dua dimensi sebagai berikut. Keterangan : Solusi analitik Solusi numerik Gambar 3.11 Grafik perbandingan penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu saat t = 2 x 71

40 Berdasarkan Gambar 3.11 dapat dilihat apabila penyelesaian dari kedua metode memiliki hasil yang hampir sama pada t = 2 dan rata-rata error sebesar.7. Rata-rata error relatif mengalami penurunan sebesar.11 dari rata-rata error pada t sebelumnya. Tidak terlihat adanya jarak antara dua grafik garis masing-masing solusi. Suhu pada saat t = 32 mulai mengalami penurunan di x >.2, hingga mencapai nol pada x =.1. Setelah melihat 4 contoh grafik penyelesaian analitik dan numerik persamaan panas dimensi satu, dapat dilihat bahwa metode numerik dengan volume hingga dapat digunakan untuk mendekati solusi analitik dengan baik. Selain itu terpenuhi juga nilai awal dan syarat batas dengan 2 metode yang berbeda. 72

PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS DENGAN ANALITIK DAN METODE VOLUME HINGGA HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR SKRIPSI

PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS DENGAN ANALITIK DAN METODE VOLUME HINGGA HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR SKRIPSI PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS DENGAN ANALITIK DAN METODE VOLUME HINGGA HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk

Lebih terperinci

PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan

PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK

TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK ANALYTICALLY REVIEW ON ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION Oleh: Ahmadi 1), Hartono 2), Nikenasih Binatari 3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan

Lebih terperinci

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari

Lebih terperinci

Perpindahan Panas. Perpindahan Panas Secara Konduksi MODUL PERKULIAHAN. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 02

Perpindahan Panas. Perpindahan Panas Secara Konduksi MODUL PERKULIAHAN. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 02 MODUL PERKULIAHAN Perpindahan Panas Secara Konduksi Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Teknik Teknik Mesin 02 13029 Abstract Salah satu mekanisme perpindahan panas adalah perpindahan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,

BAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

BAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK

BAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK BAB III KONDUKSI ALIRAN SEDI - DIMENSI BANYAK Untuk aliran stedi tanpa pembangkitan panas, persamaan Laplacenya adalah: + y 0 (6-) Aliran kalor pada arah dan y bisa dihitung dengan persamaan Fourier: q

Lebih terperinci

PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA

PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 009 DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA Disusun : ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin,

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut. BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan

Lebih terperinci

Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi

Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi pada benda atau material yang bersuhu tinggi ke benda atau material yang bersuhu rendah, hingga tercapainya kesetimbangan

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi

Lebih terperinci

Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan

Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan

Lebih terperinci

steady/tunak ( 0 ) tidak dipengaruhi waktu unsteady/tidak tunak ( 0) dipengaruhi waktu

steady/tunak ( 0 ) tidak dipengaruhi waktu unsteady/tidak tunak ( 0) dipengaruhi waktu Konduksi Tunak-Tak Tunak, Persamaan Fourier, Konduktivitas Termal, Sistem Konduksi-Konveksi dan Koefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh Marina, 006773263, Kelompok Kalor dapat berpindah dari satu tempat

Lebih terperinci

BAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS. benda. Panas akan mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang

BAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS. benda. Panas akan mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang BAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS 2.1 Konsep Dasar Perpindahan Panas Perpindahan panas dapat terjadi karena adanya beda temperatur antara dua bagian benda. Panas akan mengalir dari

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat

BAB I PENDAHULUAN. perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Ilmu termodinamika merupakan ilmu yang berupaya untuk memprediksi perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat dari perbedaan suhu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Dasar Dasar Perpindahan Kalor Perpindahan kalor terjadi karena adanya perbedaan suhu, kalor akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat suhu rendah. Perpindahan

Lebih terperinci

Konduksi Mantap 2-D. Shinta Rosalia Dewi

Konduksi Mantap 2-D. Shinta Rosalia Dewi Konduksi Mantap 2-D Shinta Rosalia Dewi SILABUS Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi ermal) Konduksi

Lebih terperinci

Persamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi

Persamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi Persamaan Difusi Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M Jamhuri UIN Malang April 7, 2013 Penurunan Persamaan Difusi Misalkan u(x, t) menyatakan konsentrasi dari zat pada posisi

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai. I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk

Lebih terperinci

PERCOBAAN PENENTUAN KONDUKTIVITAS TERMAL BERBAGAI LOGAM DENGAN METODE GANDENGAN

PERCOBAAN PENENTUAN KONDUKTIVITAS TERMAL BERBAGAI LOGAM DENGAN METODE GANDENGAN PERCOBAAN PENENTUAN KONDUKTIVITAS TERMA BERBAGAI OGAM DENGAN METODE GANDENGAN A. Tujuan Percobaan. Memahami konsep konduktivitas termal. 2. Menentukan nilai konduktivitas termal berbagai logam dengan metode

Lebih terperinci

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar

Lebih terperinci

Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga

Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan

Lebih terperinci

PEMBUATAN ALAT UKUR KONDUKTIVITAS PANAS BAHAN PADAT UNTUK MEDIA PRAKTEK PEMBELAJARAN KEILMUAN FISIKA

PEMBUATAN ALAT UKUR KONDUKTIVITAS PANAS BAHAN PADAT UNTUK MEDIA PRAKTEK PEMBELAJARAN KEILMUAN FISIKA Edu Physic Vol. 3, Tahun 2012 PEMBUATAN ALAT UKUR KONDUKTIVITAS PANAS BAHAN PADAT UNTUK MEDIA PRAKTEK PEMBELAJARAN KEILMUAN FISIKA Vandri Ahmad Isnaini, S.Si., M.Si Program Studi Pendidikan Fisika IAIN

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang

Lebih terperinci

SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON

SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,

Lebih terperinci

T P = T C+10 = 8 10 T C +10 = 4 5 T C+10. Pembahasan Soal Suhu dan Kalor Fisika SMA Kelas X. Contoh soal kalibrasi termometer

T P = T C+10 = 8 10 T C +10 = 4 5 T C+10. Pembahasan Soal Suhu dan Kalor Fisika SMA Kelas X. Contoh soal kalibrasi termometer Soal Suhu dan Kalor Fisika SMA Kelas X Contoh soal kalibrasi termometer 1. Pipa kaca tak berskala berisi alkohol hendak dijadikan termometer. Tinggi kolom alkohol ketika ujung bawah pipa kaca dimasukkan

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK

UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +

Lebih terperinci

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar

Lebih terperinci

1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang 1. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sistem merupakan sekumpulan obyek yang saling berinteraksi dan memiliki keterkaitan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Dalam proses perkembangan ilmu pengetahuan,

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN DIFUSI, PERSAMAAN KONVEKSI DIFUSI, DAN METODE PEMISAHAN VARIABEL

BAB III PERSAMAAN DIFUSI, PERSAMAAN KONVEKSI DIFUSI, DAN METODE PEMISAHAN VARIABEL BAB III PERSAMAAN DIFUSI, PERSAMAAN KONVEKSI DIFUSI, DAN METODE PEMISAHAN VARIABEL Dalam menyelesaikan persamaan pada tugas akhir ini terdapat beberapa teori dasar yang digunakan. Oleh karena itu, pada

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Model LWR Pada skripsi ini, model yang akan digunakan untuk memodelkan kepadatan lalu lintas secara makroskopik adalah model LWR yang dikembangkan oleh Lighthill dan William

Lebih terperinci

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda 1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas tentang dasar-dasar teori yang digunakan untuk mengetahui kecepatan perambatan panas pada proses pasteurisasi pengalengan susu. Dasar-dasar teori tersebut meliputi

Lebih terperinci

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus

Lebih terperinci

BAB 7 SUHU DAN KALOR

BAB 7 SUHU DAN KALOR BB 7 SUHU DN OR 65 66 Peta onsep 67 7. PENGUURN TEMPERTUR Temperatur biasanya dinyatakan sebagai fungsi salah satu koordinat termodinamika lainnya. oordinat ini disebut sebagai sifat termodinamikannya.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi

Lebih terperinci

Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga

Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. perkembangan bakteri, sedangkan dalam bidang teknik yaitu pemodelan

BAB I PENDAHULUAN. perkembangan bakteri, sedangkan dalam bidang teknik yaitu pemodelan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang cukup menarik untuk dikaji lebih lanjut. Hal itu karena banyak permasalahan kehidupan

Lebih terperinci

9/17/ KALOR 1

9/17/ KALOR 1 9. KALOR 1 1 KALOR SEBAGAI TRANSFER ENERGI Satuan kalor adalah kalori (kal) Definisi kalori: Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 gram air sebesar 1 derajat Celcius. Satuan yang lebih sering

Lebih terperinci

Sidang Tugas Akhir - Juli 2013

Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD

Lebih terperinci

: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil

: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh

Lebih terperinci

Suhu dan kalor NAMA: ARIEF NURRAHMAN KELAS X5

Suhu dan kalor NAMA: ARIEF NURRAHMAN KELAS X5 Suhu dan kalor NAMA: ARIEF NURRAHMAN KELAS X5 PENGERTIAN KALOR Kalor adalah suatu bentuk energi yang diterima oleh suatu benda yang menyebabkan benda tersebut berubah suhu atau wujud bentuknya. Kalor berbeda

Lebih terperinci

Listrik Statik. Agus Suroso

Listrik Statik. Agus Suroso Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton

Lebih terperinci

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor

Lebih terperinci

PERPINDAHAN KALOR J.P. HOLMAN. BAB I PENDAHULUAN Perpindahan kalor merupakan ilmu yang berguna untuk memprediksi laju perpindahan

PERPINDAHAN KALOR J.P. HOLMAN. BAB I PENDAHULUAN Perpindahan kalor merupakan ilmu yang berguna untuk memprediksi laju perpindahan Nama : Ahmad Sulaiman NIM : 5202414055 Rombel :2 PERPINDAHAN KALOR J.P. HOLMAN BAB I PENDAHULUAN Perpindahan kalor merupakan ilmu yang berguna untuk memprediksi laju perpindahan energi yang berpindah antar

Lebih terperinci

Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi

Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi SILABUS Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi

Lebih terperinci

KEGIATAN BELAJAR 6 SUHU DAN KALOR

KEGIATAN BELAJAR 6 SUHU DAN KALOR KEGIATAN BELAJAR 6 SUHU DAN KALOR A. Pengertian Suhu Suhu atau temperature adalah besaran yang menunjukkan derajat panas atau dinginnya suatu benda. Pengukuran suhu didasarkan pada keadaan fisis zat (

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asap atau polutan yang dibuang melalui cerobong asap pabrik akan menyebar atau berdispersi di udara, kemudian bergerak terbawa angin sampai mengenai pemukiman penduduk yang berada

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil

Lebih terperinci

PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN

PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 FISIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

Secara matematis faktor-faktor di atas dirumuskan menjadi: H= Q / t = (k x A x T) / l

Secara matematis faktor-faktor di atas dirumuskan menjadi: H= Q / t = (k x A x T) / l SUHU DAN KALOR A. Perpindahan Kalor Kalor juga dapat berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain. Proses inilah yang disebut perpindahan kalor/ panas/ energi. Ada tiga jenis perpindahan kalor, yaitu:

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk

Lebih terperinci

Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson

Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,

Lebih terperinci

KALOR Kalor 1 kalori 1 kalori = 4.18 joule 1 joule = 0.24 kalori Q = H. Dt Q = m. c. Dt H = m. c Q = m. L

KALOR Kalor 1 kalori 1 kalori = 4.18 joule 1 joule = 0.24 kalori Q = H. Dt Q = m. c. Dt H = m. c Q = m. L KALOR Kalor adalah bentuk energi yang berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah. Jika suatu benda menerima / melepaskan kalor maka suhu benda itu akan naik/turun atau wujud benda berubah. Beberapa pengertian

Lebih terperinci

Listrik Statik. Agus Suroso

Listrik Statik. Agus Suroso Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton

Lebih terperinci

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial

Lebih terperinci

PENENTUAN LAJU DISTRIBUSI SUHU DAN ENERGI PANAS PADA SEBUAH BALOK BESI MENGGUNAKAN PENDEKATAN DIFFUSION EQUATION DENGAN DEFINITE ELEMENT METHOD

PENENTUAN LAJU DISTRIBUSI SUHU DAN ENERGI PANAS PADA SEBUAH BALOK BESI MENGGUNAKAN PENDEKATAN DIFFUSION EQUATION DENGAN DEFINITE ELEMENT METHOD PENENTUAN LAJU DISTRIBUSI SUHU DAN ENERGI PANAS PADA SEBUAH BALOK BESI MENGGUNAKAN PENDEKATAN DIFFUSION EQUATION DENGAN DEFINITE ELEMENT METHOD SKRIPSI Oleh: Ido Hilka Zirahya NIM. 090210102056 PROGRAM

Lebih terperinci

Ditemukan pertama kali oleh Daniel Gabriel Fahrenheit pada tahun 1744

Ditemukan pertama kali oleh Daniel Gabriel Fahrenheit pada tahun 1744 A. Suhu dan Pemuaian B. Kalor dan Perubahan Wujud C. Perpindahan Kalor A. Suhu Kata suhu sering diartikan sebagai suatu besaran yang menyatakan derajat panas atau dinginnya suatu benda. Seperti besaran

Lebih terperinci

Karena hanya mempelajari gerak saja dan pergerakannya hanya dalam satu koordinat (sumbu x saja atau sumbu y saja), maka disebut sebagai gerak

Karena hanya mempelajari gerak saja dan pergerakannya hanya dalam satu koordinat (sumbu x saja atau sumbu y saja), maka disebut sebagai gerak BAB I. GERAK Benda dikatakan melakukan gerak lurus jika lintasan yang ditempuhnya membentuk garis lurus. Ilmu Fisika yang mempelajari tentang gerak tanpa mempelajari penyebab gerak tersebut adalah KINEMATIKA.

Lebih terperinci

Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai

Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai Pada bab ini sistem persamaan (3.3.9-10) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metoda beda hingga. Kemudian simulasi numerik

Lebih terperinci

P I N D A H P A N A S PENDAHULUAN

P I N D A H P A N A S PENDAHULUAN P I N D A H P A N A S PENDAHULUAN RINI YULIANINGSIH APA ITU PINDAH PANAS? Pindah panas adalah ilmu yang mempelajari transfer energi diantara benda yang disebabkan karena perbedaan suhu Termodinamika digunakan

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

C21 FISIKA SMA/MA IPA. 1. Seorang siswa mengukur panjang dan lebar suatu plat logam menggunakan mistar dan jangka sorong sebagai berikut.

C21 FISIKA SMA/MA IPA. 1. Seorang siswa mengukur panjang dan lebar suatu plat logam menggunakan mistar dan jangka sorong sebagai berikut. 1 1. Seorang siswa mengukur panjang dan lebar suatu plat logam menggunakan mistar dan jangka sorong sebagai berikut. Panjang Lebar (menggunakan mistar) (menggunakan jangka sorong) Luas plat logam di atas

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

MATEMATIKA 3 Turunan Parsial. -Irma Wulandari-

MATEMATIKA 3 Turunan Parsial. -Irma Wulandari- MATEMATIKA 3 Turunan Parsial -Irma Wulandari- Pengertian Turunan Parsial T = (,) Rata-rata perubahan suhu pelat T per satuan panjang dalam arah sumbu, sejauh, untuk koordinat tetap ; (, ) (, ) Rata-rata

Lebih terperinci

LABORATORIUM TERMODINAMIKA DAN PINDAH PANAS PROGRAM STUDI KETEKNIKAN PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2012

LABORATORIUM TERMODINAMIKA DAN PINDAH PANAS PROGRAM STUDI KETEKNIKAN PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2012 i KONDUKTIVITAS TERMAL LAPORAN Oleh: LESTARI ANDALURI 100308066 I LABORATORIUM TERMODINAMIKA DAN PINDAH PANAS PROGRAM STUDI KETEKNIKAN PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2012 ii KONDUKTIVITAS

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan

Lebih terperinci

Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik

Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil

Lebih terperinci

Simulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method

Simulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method 1 Maulana Yusri

Lebih terperinci

BAB 2 PDB Linier Order Satu 2

BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam

Lebih terperinci

MARDIANA LADAYNA TAWALANI M.K.

MARDIANA LADAYNA TAWALANI M.K. KALOR Dosen : Syafa at Ariful Huda, M.Pd MAKALAH Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat pemenuhan nilai tugas OLEH : MARDIANA 20148300573 LADAYNA TAWALANI M.K. 20148300575 Program Studi Pendidikan Matematika

Lebih terperinci

Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)

Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan

Lebih terperinci

BAB IV ANALISA DAN PERHITUNGAN

BAB IV ANALISA DAN PERHITUNGAN BAB IV ANALISA DAN PERHITUNGAN 4.1. Hot Water Heater Pemanasan bahan bakar dibagi menjadi dua cara, pemanasan yang di ambil dari Sistem pendinginan mesin yaitu radiator, panasnya di ambil dari saluran

Lebih terperinci

1 Energi Potensial Listrik

1 Energi Potensial Listrik FI101 Fisika Dasar II Potensial Listrik 1 Energi Potensial Listrik gus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Pada kuliah sebelumnya, telah dibahas besaran-besaran gaya dan medan elektrostatik yang timbul akibat

Lebih terperinci

METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT

METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Fisika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

PAM 453 KS MATEMATIKA TERAPAN I MATEMATIKA DEMOGRAFI Topik: Model Matriks. Mahdhivan Syafwan

PAM 453 KS MATEMATIKA TERAPAN I MATEMATIKA DEMOGRAFI Topik: Model Matriks. Mahdhivan Syafwan PAM 453 KS MATEMATIKA TERAPAN I MATEMATIKA DEMOGRAFI Topik: Model Matriks Mahdhivan Syafwan Life Table vs Model Matriks? Life Table Dikotomi antara hidup dan mati Hanya memuat peluang mati Model Matriks

Lebih terperinci

LAMPIRAN I. Tes Hasil Belajar Observasi Awal

LAMPIRAN I. Tes Hasil Belajar Observasi Awal 64 LAMPIRAN I Tes Hasil Belajar Observasi Awal 65 LAMPIRAN II Hasil Observasi Keaktifan Awal 66 LAMPIRAN III Satuan Pembelajaran Satuan pendidikan : SMA Mata pelajaran : Fisika Pokok bahasan : Kalor Kelas/Semester

Lebih terperinci

Konduksi mantap 1-D pada fin. Shinta Rosalia Dewi (SRD)

Konduksi mantap 1-D pada fin. Shinta Rosalia Dewi (SRD) Konduksi mantap 1-D pada in Shinta Rosalia Dewi (SRD) Tugas kelompok Presentasi : 1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar, silinder, bola) dalam bidang ood technology 2. Aplikasi in dalam kehidupan

Lebih terperinci

VI. Teori Kinetika Gas

VI. Teori Kinetika Gas VI. Teori Kinetika Gas 6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk

Lebih terperinci

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor

Lebih terperinci

LAMPIRAN I. Alfabet Yunani

LAMPIRAN I. Alfabet Yunani LAMPIRAN I Alfabet Yunani Alha Α Nu Ν Beta Β Xi Ξ Gamma Γ Omicron Ο Delta Δ Pi Π Esilon Ε Rho Ρ Zeta Ζ Sigma Σ Eta Η Tau Τ Theta Θ Usilon Υ Iota Ι hi Φ, Kaa Κ Chi Χ Lambda Λ Psi Ψ Mu Μ Omega Ω LAMPIRAN

Lebih terperinci

KALOR. Dari hasil percobaan yang sering dilakukan besar kecilnya kalor yang dibutuhkan

KALOR. Dari hasil percobaan yang sering dilakukan besar kecilnya kalor yang dibutuhkan KALOR A. Pengertian Kalor Kalor didefinisikan sebagai energi panas yang dimiliki oleh suatu zat. Secara umum untuk mendeteksi adanya kalor yang dimiliki oleh suatu benda yaitu dengan mengukur suhu benda

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan

Lebih terperinci

Konsep Dasar Pendinginan

Konsep Dasar Pendinginan PENDAHULUAN Perkembangan siklus refrigerasi dan perkembangan mesin refrigerasi (pendingin) merintis jalan bagi pertumbuhan dan penggunaan mesin penyegaran udara (air conditioning). Teknologi ini dimulai

Lebih terperinci

Copyright all right reserved

Copyright  all right reserved Latihan Soal UN Paket C 2011 Program IP Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Pembacaan jangka sorong berikut ini (bukan dalam skala sesungguhnya) serta banyaknya angka penting adalah. 10 cm 11 () 10,22

Lebih terperinci