Bab I. Bilangan Kompleks
|
|
- Hendra Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks ini. Secara umum bilangan kompleks terdiri dari dua bagian : bagian real dan bagian imajiner (khayal). Bagian khayal bercirikan hadirnya bilangan khayal i yang didefinisikan sebagai i = 1 (1.1) Timbulnya bilangan kompleks dapat diikuti dari proses matematika yang sederhana, yaitu dari persamaan kuadrat : 2 ax + bx + c = 0 (1.2) dimana cara penyelesaiannya sudah teramat populer, yaitu rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus : b D x1, 2 = ± (1.3) 2a 2a dimana diskriminan : D = b 2 4 ac (1.4) Untuk nilai diskriminan D 0, tidak ada masalah, karena akar-akar persamaannya bersifat real menurut persamaan (1.3). Nah, untuk kasus D < 0, di dalam matematika dasar dikatakan bahwa persamaan kuadrat (1.2) tidak memiliki akar real. Implikasi selanjutnya adalah bahwa akar persamaannya termasuk bilangan kompleks. Bila diskriminan negatif itu dituliskan D = d 2, maka akar kompleksnya adalah : b d x1, 2 = ± i (1.5) 2a 2a Dalam himpunan bilangan kompleks, x 1 dan x 2 dikatakan sebagai konjugat (sekawan) satu terhadap yang lain, karena perkalian antar mereka akan menghasilkan bilangan real. Sifatsifat yang dimiliki bilangan kompleks akan dibahas lebih lanjut di bagian-bagian berikutnya. 1
2 Penyajian bilangan kompleks : 1. bentuk rectangular y 2. bentuk polar z = x + iy (1.6) x = Re(z) - bagian real y = Im(z) - bagian imajiner bilangan kompleks dapat digambarkan pada bidang Argand seperti tampak pada gambar di sebelah ini. Semua titik yang berada pada sumbu Re(z) mewakili garis bilangan real. z = r [ cos θ + i sin θ ] = r cis θ (1.7) r = z - modulus bilangan kompleks θ = arg(z) - argumen bilangan kompleks Range utama argumen : 0 Arg(z) < 2π sehingga : arg(z) = Arg(z) + k.2π Hubungannya dengan bentuk rectangular tampak dari gambar di bidang Argand : r = x + y θ = tan y x 3. bentuk eksponen z = r e iθ Im(z) r θ z = x+iy (1.8) (1.9) bentuk ini dapat diperoleh dari bentuk polar (1.7) dengan mengingat hubungan fungsi trigonometri dengan eksponensial kompleks : x Re(z) sin θ = e iθ e 2i iθ θ sinθ = Im( e i ) (1.10a) cos θ = e iθ + e 2 iθ θ cosθ = Re( e i ) (1.10b) Bentuk yang sering dipakai adalah bentuk rectangular (1.6) dan eksponensial (1.9). Bentuk eksponensial banyak dipakai dalam operasi pemangkatan dan perkalian, juga pada kasus- 2
3 kasus yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti peristiwa perambatan gelombang, getaran, dan lain-lain. Perlu ditambahkan bahwa di antara dua bilangan kompleks z 1 dan z 2 hanya dikenal hubungan dengan pengertian : z = z x = x dan y = y z z x x atau y y (1.11) Pengertian lebih besar (>) atau lebih kecil (<) tidak ada dalam perbendaharaan kata himpunan bilangan kompleks. Operasi bilangan kompleks Operasi aljabar 1. penjumlahan : z 1 ± z 2 = (x 1 ± x 2 ) + i(y 1 ± y 2 ) (1.12) operasi penjumlahan dilakukan pada masing-masing bagian. Bagian real dijumlahkan dengan bagian real, bagian imajiner dengan bagian imajiner. Pengurangan adalah penjumlahan dengan nilai negatifnya. 2. perkalian : z 1.z 2 = (x 1 x 2 - y 1 y 2 ) + i(x 1 y 2 + x 2 y 1 ) (1.13a) = r 1 r 2 exp[i(θ 1 +θ 2 )] (1.13b) Tampak bahwa perkalian antara 2 bilangan kompleks lebih sederhana apabila dilakukan dalam bentuk polar eksponensial (1.13b). Modulus hasilnya adalah perkalian antara modulus kedua bilangan itu, sedangkan argumen hasil tersebut merupakan jumlahan dari argumen-argumennya. Pembagian adalah proses perkalian dengan kebalikan bilangan. Dalam bentuk eksponensial kebalikan bilangan kompleks memiliki argumen yang negatif. z 1 /z 2 = (r 1 /r 2 ) exp[i(θ 1 θ 2 )] (1.14) Tugas 1-1 Dengan memanfaatkan persamaan untuk perkalian (1.13b) dan pembagian (1.14) buktikanlah kesamaan (identitas) trigonometri : cos( θ ± θ ) = cosθ cosθ m sinθ sinθ sin( θ ± θ ) = sinθ cosθ ± cosθ sinθ
4 3. pemangkatan : Operasi pemangkatan juga memanfaatkan kemudahan yang dimiliki oleh bentuk eksponensial : z n = r n e inθ (1.15) dimana n adalah sembarang bilangan real Persamaan (1.15) biasa dikenal dengan dalil de Moivre. Contoh pemanfaatan dalil ini adalah perhitungan akar persamaan : z 5 1 = 0. Tampak bahwa penyelesaian realnya adalah +1, bagaimana dengan penyelesaian kompleksnya? Ternyata mudah sekali untuk dikerjakan : z 5 ik e 2 π = 1 = z = exp( i 2 kπ) 5 Penyelesaian ini sudah lengkap, yaitu 5 buah akar persamaan untuk nilai k = 0 sampai dengan 4. Penyelesaian z = +1 adalah untuk k = 0. Tugas 1-2 Dengan memanfaatkan dalil de Moivre (1.15) jabarkanlah ekspresi berikut dalam fungsi sudut tunggal θ : cos 3θ sin 3θ 4. logaritma : ln z = ln z + i Arg(z) (1.16) = ln r + i θ Sekali lagi bentuk eksponensial menampakkan keunggulannya di dalam operasi logaritma ini. Sebuah hal penting yang perlu dicatat adalah fungsi logaritma di dalam himpunan bilangan kompleks sebenarnya adalah fungsi bernilai jamak (multi-valued), artinya untuk sebuah bilangan z, nilai logaritmanya lebih dari sebuah (dalam hal ini tak hingga banyaknya). Hal ini tampak pada persamaan (1.16) yang seharusnya memakai arg(z) di ruas kanan, bukan nilai utama Arg(z). Tetapi untuk membatasi agar fungsi ini bernilai tunggal (single-valued), range argumen dibatasi pada range utamanya saja (0 θ < 2π). Operasi konjugasi 4
5 Istilah konjugat sudah disinggung di bagian depan. Jika dua bilangan kompleks dikalikan menghasilkan bilangan real, kedua bilangan itu lantas disebut konjugat satu terhadap yang lain. Suatu bilangan kompleks z memiliki sekawan (konjugat) z* yang didefinisikan dan ditulis sebagai : z* = z = x iy = re iθ (1.17) sehingga perkaliannya dengan z menghasilkan bilangan real : z*z = z 2 = r 2 = x 2 +y 2 (1.18) Sifat ini dimanfaatkan untuk me-real-kan penyebut dalam pecahan bilangan kompleks, karena menurut persamaan (1.18) : 1/z = z*/ z 2 (1.19) Sifat lain bilangan konjugat ini adalah distributif terhadap penjumlahan maupun perkalian : (z 1 +z 2 )* = z 1 * + z 2 * (z 1.z 2 )* = z 1 *.z 2 * (1.20a) (1.20b) Hal lain yang menyangkut konjugat adalah bagian real dan imajiner suatu bilangan kompleks z : x = Re(z) = (z+z*)/2 y = Im(z) = (z z*)/2i Geometri bilangan kompleks (1.21a) (1.21b) Persamaan bilangan kompleks dapat dipakai untuk menggambarkan beberapa bentuk geometri dua dimensi di bidang Argand. Beberapa di antaranya adalah : Lingkaran z-z 0 = R z-z 0 > R R z 0 z-z 0 < R Persamaan untuk lingkaran berpusat di z 0 dan beruji R adalah : z - z 0 = R (1.22) sehingga daerah di dalam dan di luar lingkaran tersebut dapat ditulis : z - z 0 < R dan z - z 0 > R Garis lurus Persamaan untuk garis lurus yang menjadi garis sumbu di antara dua titik z 1 dan z 2 : 5
6 z - z 1 = z - z 2 (1.23) Sedangkan persamaan garis yang dituliskan dalam bentuk linier : y = ax + b dapat dituliskan dalam bentuk kompleks melalui substitusi persamaan (1.21) untuk x dan y : z z * a = ( z + z *) + b (1.24) 2i 2 Elips Persamaan elips yang fokus-fokusnya di z 0 dan -z 0, dan memiliki semimayor (ruji panjang) R adalah : z + z 0 + z - z 0 = 2R (1.25) Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap kedua fokus sama besar. Aplikasi Mungkin jarang diduga bahwa aplikasi bilangan kompleks ternyata amat luas. Tentu saja tidak mungkin semua jenis aplikasi dapat disebutkan di sini, kecuali yang terkait dengan bidang-bidang dasar. Ambil contoh perhitungan impedansi, tegangan dan arus maksimum, dan fase getar pada listrik AC. Lihat pula diktat Fisika II. Di dalam rangkaian AC setiap komponen dapat ditulis dalam bentuk bilangan kompleks : - resistor ditulis dengan bilangan real R - reaktansi induktif ditulis dengan bilangan imajiner ix L - reaktansi kapasitif ditulis dengan bilangan imajiner ix C - tegangan yang diberikan ditulis dengan bilangan kompleks V 0 e iθ Misalnya untuk rangkaian seri RLC seperti rangkaian di bawah ini : Impedansi rangkaian ini dapat dicari dari jumlahan (seri) dari ketiga komponennya : z = R + i (X L X C ) (1.26) = Z e iφ Dari bilangan kompleks (1.26) dapat diartikan : modulusnya merupakan impedansi rangkaian : 2 2 Z = z = R + ( X X ) (1.27) L C argumennya merupakan beda fase antara arus dan tegangan rangkaian : 6
7 φ = tan X 1 L X R C (1.28) Untuk mengetahui mana yang bergetar lebih dulu, arusnya atau tegangannya, dapat V 0 e iθ ~ R -ix C ix L digunakan hukum Ohm : I = V V = z 0 Z ei ( θ φ) (1.29) yang menunjukkan bahwa arusnya I ketinggalan fasenya sejauh φ dari tegangannya. Aplikasi pencarian akar kompleks Tugas 1-3 Selidiki bagaimana impedansi dan beda fase antara arus dan tegangannya jika ketiga komponen R, L, dan C dirangkai secara paralel satu sama lain! suatu persamaan terjadi pada saat penentuan stabilitas suatu sistem. Sebuah sistem, misalnya dalam sebuah rangkaian penguat, dapat bersifat stabil atau tidak stabil. Secara umum sebuah penguat dengan umpan balik dapat digambarkan sebagai berikut. Sinyal datang E s masuk ke dalam sistem E s E g penguat A, diperkuat menjadi sinyal keluaran A βe 0 E0 E 0. Sebagian keluaran, βe 0, dium- pan balik untuk bergabung dengan sinyal E s menjadi E g. Jadi yang sebenarnya diperkuat adalah E g ini : E 0 = A E g (1.30) dimana : E g = E s + βe 0 (1.31) 7
8 A disebut perkuatan sinyal, dan β adalah bagian keluaran yang menjadi umpan balik. Baik A maupun β dapat berupa bilangan kompleks. Perpaduan persamaan (1.30) dan (1.31) akan menghasilkan : E 0 = A E s + Aβ E 0 (1.32) Ketakstabilan sistem, berupa getaran misalnya, dapat ditengarai dari terjadinya keluaran E 0 tanpa adanya masukan E s. Maka kondisi tak stabil terjadi jika E 0 0 untuk E s = 0, sehingga kondisi ini menyebabkan persamaan (1.32) menghasilkan persamaan : 1-A(z)β(z) = 0 (1.33) Jika persamaan (1.33) memiliki akar real positif, sistem ini tak stabil dan menjadi semakin liar. Jika akarnya itu bilangan kompleks di belahan sebelah kanan bidang Argand, sistemnya juga tidak stabil, sistem akan mengalami getaran. Barulah jika akarnya ada di belahan kiri bidang Argand, sistem berada dalam keadaan stabil. 8
9 SOAL 1. Hitung akar-akar dari persamaan-persamaan berikut : a. x 6 +1 = 0 b. x 6 1 = 0 2. Berapakah sudut kompleks ψ bila : a. sin ψ = 2 b. cos ψ = 2 3. Hitung modulus dan argumen z bila : a. z = i i b. z = i + 1 i 1 4. c. z = ln (1 i 3) R = 1Ω Hitung impedansi untai AC berikut. Tentukan pula beda fase arus terhadap tegangannya V 0 e it ~ X L = 1Ω X C = ½ Ω antara titik A dan B! Nyatakan arusnya dalam fungsi waktu t! 5. Sebuah untai listrik AC terdiri dari resistor R, -ix C reaktansi induktif X L dan reaktansi kapasitif X C, seperti pada gambar. V ~ ix L R R = 10 Ω dan X L = 5 Ω Arus listrik yang mengalir pada untai ini : I = V/Z, dimana V adalah tegangan sumber dan Z adalah impedansi untainya. Berapa X C yang harus dipasang agar arus dan 9
10 tegangannya sefase, yakni jika argumen bilangan kompleks untuk arus dan tegangannya sama besar? 6. Hitung modulus dan argumen bilangan kompleks z, bila ia memenuhi persamaan : 3 2 a. z + z + z + 1 = 0 2 b. z z + 1 = 0 10
BILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo. Aswad
4. Kompleks Kojugate (Sekawan) 5. Bentuk Polar & Eksponensial Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo 6. Perkalian & Pembagian
Lebih terperinciPenerapan Bilangan Kompleks pada Rangkaian RLC
Penerapan Bilangan Kompleks pada Rangkaian RLC Hishshah Ghassani - 354056 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 403, Indonesia
Lebih terperinciBab 1 Sistem Bilangan Kompleks
Bab 1 Sistem Bilangan Kompleks Bab 1 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Pengertian bilangan kompleks, Sifat-sifat aljabat, dan
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu II) Outline 1 Penyajian Secara Geometris
Lebih terperinciBab II Fungsi Kompleks
Bab II Fungsi Kompleks Variabel kompleks z secara fisik ditentukan oleh dua variabel lain, yakni bagian realnya x dan bagian imajinernya y, sehingga dituliskan z z(x,y). Oleh sebab itu fungsi variabel
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC
BILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC TUJUAN Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami bilangan kompleks Menggambarkan kurva pada bilangan kompleks Mengetahui Operasi Aljabar Bilangan Kompleks
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Simbol j Penyelesaian dari sebuah persamaan kuadratik ax 2 + bx rumus x = b± b2
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciFT UNIVERSITAS SURABAYA VARIABEL KOMPLEKS SUGATA PIKATAN. Bab V Aplikasi
Bab V Aplikasi Selain aplikasi yang sudah diperkenalkan di bab I, teori variabel kompleks masih memiliki banyak ragam aplikasi lainnya. Beberapa di antaranya akan dibahas di dalam bab ini. Perhitungan
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks
Modul Sistem Bilangan Kompleks Drs. Hidayat Sardi, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini akan membahas bilangan kompleks, sistemnya dan arti geometri dari bilangan kompleks. Untuk itu Anda dianggap telah paham
Lebih terperinciBab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN KOMPLEKS
BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran
Lebih terperinciDaya Rangkaian AC [2]
Daya Rangkaian AC [2] Slide-11 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 16 Materi Kuliah 1 Nilai Efektif Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks
BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Rekap Dari materi sebelumnya telah dipelajari operasi dalam bilangan kompleks (penambahan,
Lebih terperinciBil Riil. Bil Irasional. Bil Bulat - Bil Bulat 0 Bil Bulat + maka bentuk umum bilangan kompleks adalah
ANALISIS KOMPLEKS Pendahuluan Bil Kompleks Bil Riil Bil Imaginer (khayal) Bil Rasional Bil Irasional Bil Pecahan Bil Bulat Sistem Bilangan Kompleks Bil Bulat - Bil Bulat 0 Bil Bulat + Untuk maka bentuk
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK
SOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK Berikut ini ditampilkan beberapa soal dan pembahasan materi Fisika Listrik Arus Bolak- Balik (AC) yang dibahas di kelas 12 SMA. (1) Diberikan sebuah gambar rangkaian
Lebih terperinciARUS BOLAK BALIK. I m v. Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan. ωt X(0 o )
ARUS BOLAK BALIK Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciFungsi Elementer (Bagian Kedua)
Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =
Lebih terperinciBerikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif
Resonansi paralel sederhana (rangkaian tank ) Kondisi resonansi akan terjadi pada suatu rangkaian tank (tank circuit) (gambar 1) ketika reaktansi dari kapasitor dan induktor bernilai sama. Karena rekatansi
Lebih terperinciMODUL ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS
1 MODUL ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I BILANGAN KOMPLEKS A. PENGERTIAN BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks merupakan
Lebih terperinciANALISIS RANGKAIAN RLC
ab Elektronika ndustri Fisika. AUS A PADA ESSTO ANASS ANGKAAN Jika sebuah resistor dilewati arus A sebesar maka pada resistor akan terdapat tegangan sebesar r. Sehingga jika arus membesar maka tegangan
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciMODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN
MODUL ISIKA TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. SUMBER TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK Sumber tegangan bolak-balik
Lebih terperinciApplikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro
Modul II Applikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro Tujuan : 1. Mahasiswa dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks 2. Mahasiswa bisa mengunakan kalkulator untuk mengkonversi bentuk
Lebih terperinciCATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS. oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si.
ATATAN KULIAH FUNGSI KOMPLEKS oleh Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2014 Daftar Isi 1 Bilangan Kompleks
Lebih terperinciArus dan Tegangan Listrik Bolak-balik
Arus dan Tegangan Listrik Bolak-balik Arus dan tegangan bolak-balik (AC) yaitu arus dan tegangan yang besar dan arahnya berubah terhadap waktu secara periodik. A. Nilai Efektif, Nilai Maksimum dan Nilai
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciBilangan dan Fungsi Kompleks
Bab 5 cakul fi5080 by khbasar; sem 00-0 Bilangan dan Fungsi Kompleks Pada BAB ini dibahas mengenai konsep-konsep bilangan dan variabel kompleks serta penggunaannya dalam penyelesaian persoalan fisika.
Lebih terperinciRangkaian Arus Bolak Balik. Rudi Susanto
Rangkaian Arus Bolak Balik Rudi Susanto Arus Searah Arahnya selalu sama setiap waktu Besar arus bisa berubah Arus Bolak-Balik Arah arus berubah secara bergantian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Arus Bolak-Balik
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciArus Bolak Balik. Arus Bolak Balik. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
(agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Materi 1 Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC) 2 Resistor pada rangkaian AC 3 Induktor
Lebih terperinciSetelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam
BILANGAN KOMPLEKS 1 Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam rangkaian elektronika Tegangan, arus
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciDAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut
Lebih terperincikarena limit dari kiri = limit dari kanan
A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinciBilangan Kompleks. Anwar Mutaqin. Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA
Bilangan Kompleks Anwar Mutaqin Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA DAFTAR ISI 1 BILANGAN KOMPLEKS 1 1.1 Eksistensi Bilangan Kompleks.................... 1 1.2 Operasi Aritmatika..........................
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciANALISA VARIABEL KOMPLEKS
ANALISA VARIABEL KOMPLEKS Oleh: BUDI NURACHMAN, IR BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciBab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciPhasor dan Impedans. Slide-09. Ir. Agus Arif, MT. Semester Gasal 2016/2017
Phasor dan Slide-09 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Phasor Frekuensi Komplex Definisi Phasor Transformasi Phasor Hubungan Tegangan-Arus Hukum Ohm dan Kirchhoff Rangkaian
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciFUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika Listrik Arus Bolak-balik - Soal Doc. Name: RK13AR12FIS0401 Version: 2016-12 halaman 1 01. Suatu sumber tegangan bolak-balik menghasilkan tegangan sesuai dengan fungsi
Lebih terperinciCapaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa.
Kegiatan Belajar 2 : Rangkaian Listrik Arus Bolak Balik Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa. Subcapaian Pembelajaran Mata
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciPesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Lebih terperinciMenganalisis rangkaian listrik. Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik
Menganalisis rangkaian listrik Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik Listrik berasal dari kata elektron yang berarti batu ambar. Jika sebuah batu ambar digosok dengan kain sutra, maka batu akan dapat
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinci20 kv TRAFO DISTRIBUSI
GENERATOR SINKRON Sumber listrik AC dari Pusat listrik PEMBANGKIT 150 k INDUSTRI PLTA PLTP PLTG PLTU PLTGU TRAFO GI 11/150 k TRAFO GI 150/20 k 20 k 20 k 220 BISNIS RUMAH TRAFO DISTRIBUSI SOSIAL PUBLIK
Lebih terperinciArus & Tegangan bolak balik(ac)
Arus & Tegangan bolak balik(ac) Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Pendahuluan Arus dan Tegangan AC Arus dan tegangan bolak balik adalah arus yang dihasilkan oleh sebuah
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Listrik Arus Bolak Balik - Latihan Soal Doc. Name: AR12FIS0699 Version: 2011-12 halaman 1 01. Suatu sumber tegangan bolak-balik menghasilkan tegangan sesuai dengan fungsi: v =140
Lebih terperinciTanggapan Frekuensi Pendahuluan
Tanggapan Frekuensi 46 3 Tanggapan Frekuensi 3.. Pendahuluan Dalam bab 3, kita telah membahas karakteritik suatu sistem dalam lingkup waktu dengan masukan-masukan berupa fungsi step, fungsi ramp, fungsi
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)
Lebih terperinciDaya Rangkaian AC [1]
Daya Rangkaian AC [1] Slide-10 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 21 Materi Kuliah 1 Daya Sesaat Definisi Daya Input Undak Daya Input Sinusoidal 2 Definisi Daya Input Sinusoidal Daya Resistif
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciBab III. Integral Fungsi Kompleks
Bab III Integral Fungsi ompleks Integrasi suatu fungsi kompleks f() = u + iv dilakukan pada bidang Argand, sehingga integrasinya menyerupai integral garis pada integral vektor. Hal ini terjadi mengingat
Lebih terperinciANALISIS RANGKAIAN RLC ARUS BOLAK-BALIK
ANALISIS RANGKAIAN RLC ARUS BOLAK-BALIK 1. Tujuan Menera skala induktor variabel, mengamati keadaan resonansi dari rangkaian seri RLC arus bolak-balik, dan menera kapasitan dengan metode jembatan wheatstone.
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi
Lebih terperinciRESONANSI PADA RANGKAIAN RLC
ESONANSI PADA ANGKAIAN LC A. Tujuan 1. Mengamati adanya gejala resonansi dalam rangkaian arus bolaik-balik.. Mengukur resonansi pada rangkaian seri LC 3. Menggambarkan lengkung resonansi pada rangkaian
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Lingkaran x 6) 2 + y + ) 2 menyinggung garis y di titik a), ) b), ) c) 6, ) d) 6,
Lebih terperinciTeknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
Lebih terperinciKALKULUS UNTUK STATISTIKA
Mulyana f( ) g( ).8.9.9 KALKULUS UNTUK STATISTIKA.8 8. BUKU AJAR g ( ) h ( ).. 8. UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS MIPA JURUSAN STATISTIKA BANDUNG Kata Pengantar Diktat ini disusun dalam upaya pengadaan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciGejala Gelombang. gejala gelombang. Sumber:
Gejala Gelombang B a b B a b 1 gejala gelombang Sumber: www.alam-leoniko.or.id Jika kalian pergi ke pantai maka akan melihat ombak air laut. Ombak itu berupa puncak dan lembah dari getaran air laut yang
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI
OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================
Lebih terperinciSMP kelas 9 - FISIKA BAB 2. RANGKAIAN LISTRIK DAN SUMBER ENERGI LISTRIKLatihan Soal 2.5
SMP kelas 9 - FISIKA BAB 2. RANGKAIAN LISTRIK DAN SUMBER ENERGI LISTRIKLatihan Soal 2.5 1. Perhatikan gambar rangkaian listrik dibawah ini! Besarnya arus listrik pada hambatan R 3 adalah. 6/3 Ampere 4/3
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciBAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya
1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku
Lebih terperinciKISI KISI US Diberikan pernyataan majemuk berkuantor, ingkaran dari pernyataan tersebut majemuk atau pernyataan majemuk berkuantor
KISI KISI US 2014 NO BAB INDIKATOR JENIS SOAL Menentukan penarikan Diketahui buah premis (ada bentuk ekuivalen) menarik kesimpulan dari buah 1 kesimpulan dari beberapa premis premis Menentukan ingkaran
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan
Lebih terperinciRANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK.
Arus Bolak-balik RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK. Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolakbalik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL : E E sinω t Persamaan di atas
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 010 1. Perhatikan
Lebih terperinci