matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

Save this PDF as:

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA"

Transkripsi

1 K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan dan pertidaksamaan eksponen beserta solusinya.. Menentukan solusi persamaan eksponen berbasis konstanta.. Menentukan solusi persamaan eksponen berbasis fungsi. 4. Menentukan solusi persamaan eksponen berbentuk penjumlahan. 5. Menentukan solusi pertidaksamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Persamaan eksponen dibedakan menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen berbentuk penjumlahan. A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA Persamaan eksponen berbasis konstanta mempunyai dua bentuk umum seperti berikut. 1. Jika a f() = a g(), a > 0 dan a 1, maka f() = g().. Jika a f() = b f(), a,b > 0, a,b 1 dan a b, maka f() = 0. 1

2 Contoh Soal 1 Solusi dari persamaan + 1 = 16 adalah... Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. + 1 = = = 4 = Jadi, solusi dari persamaan + 1 = 16 adalah =. Contoh Soal Solusi dari persamaan + = 9 adalah... Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: + = ( ) + = 4 + = 4 = 6 = 6 Jadi, solusi dari persamaan + = 9 adalah = 6 Contoh Soal Solusi dari persamaan 4 1 = 5 1 adalah... Oleh karena basis kedua ruas berbeda dan mempunyai eksponen yang sama, maka berlaku: 4 1 = = 0

3 = 1 Jadi, solusi dari persamaan 4 1 = 5 1 adalah = 1. Contoh Soal 4 Solusi dari persamaan = 4 1 adalah... Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: = ( ) = 4 = = 4 6 = 1 = Jadi, solusi dari persamaan = 4 1 adalah = 1. Contoh Soal 5 + Solusi dari persamaan +1 7 = 1 9 adalah. Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: +1 7 = = = + 1 ( ) ( ) = = = 0 +

4 = 0 =0 Jadi, solusi dari persamaan +1 7 = 1 9 Contoh Soal 6 + adalah = Solusi dari persamaan eksponen = 6 adalah. Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu bentuk eksponen pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: 4 6 = = 4 6 = = =0 ( )( +1 ) = 0 = atau = Jadi, solusi dari persamaan eksponen = 6 adalah = atau = 1. B. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS FUNGSI Persamaan eksponen berbasis fungsi memiliki bentuk umum seperti berikut. f() g() = f() h() Solusi dari bentuk persamaan eksponen tersebut didapat dari 4 kondisi berikut. 1. g() = h(). f() = 1. f() = 1, dengan syarat g() dan h() sama-sama genap atau sama-sama ganjil 4. f() = 0, dengan syarat g(), h() > 0 4

5 Contoh Soal 7 +4 Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen ( ) =( ) adalah. +4 ( ) =( ) Solusi dari persamaan eksponen tersebut didapat dari 4 kondisi berikut. 1. = = 0 ( 4)( + 1) = 0 = 4 atau = 1. = 1 =. = 1 = 1 Sekarang periksa apakah untuk = 1, g() dan h() sama-sama genap atau ganjil. Uji pangkat untuk ruas kiri: = 1 (1) = 1 (ganjil) Uji pangkat untuk ruas kanan: + 4 = = 5 (ganjil) Oleh karena sama-sama ganjil, maka = 1 merupakan penyelesaian. 4. = 0 = Sekarang periksa apakah untuk =, g() dan h() sama-sama positif. Uji pangkat untuk ruas kiri: = () () = 4 4 = 0 Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka = bukan penyelesaian. +4 Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen ( ) =( ) adalah {-1, 1,, 4}. C. PERSAMAAN EKSPONEN BERBENTUK PENJUMLAHAN Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan dinyatakan sebagai berikut. a f() + a g() = c dengan a > 0, a 1, dan c 0 5

6 Langkah-langkah menentukan solusi persamaan eksponen tersebut adalah sebagai berikut. 1. Uraikan bentuk eksponen hingga diperoleh jenis yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat eksponen berikut. m+n m n a = a a m n a = a a m n (a m ) n = a mn. Misalkan bentuk-bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu.. Selesaikan persamaannya, kemudian substitusikan balik nilai variabel yang diperoleh pada permisalan. Contoh Soal 8 Solusi dari persamaan eksponen = 0 adalah. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: =0 + =0 4 + =40 Misalkan = y, persamaan tersebut menjadi: 4y + y = 40 5y = 40 y = 8 Substitusikan balik nilai y pada permisalan tersebut, sehingga diperoleh: = y = 8 = = Jadi, solusi dari persamaan eksponen = 0 adalah =. 6

7 Contoh Soal 9 Jika solusi persamaan adalah 1 dan, maka nilai dari 1 + adalah... Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: =1 4 + =1 Misalkan = p, persamaan tersebut menjadi: p + 81 =1 p p + 4 = 6p p 6p + 4 = 0 (p 7) (p 9) = 0 p = 7 atau p = 9 Substitusikan balik nilai p pada permisalan, sehingga diperoleh: = 7 atau = 9 = atau = = atau = = atau = 1 Misalkan 1 = dan = 1, maka 1+ = +1= 5. Jadi, dari 1 + adalah 5. Super "Solusi Quipper" m p a m Bentuk a + a = cdengan akar -akar 1dan memiliki nilai + yang dapat 1 ditentukan berdasarkan persamaan berikut. m 1 p = q m Perhatikan pangkat masing-masing basis. Variabel pangkat pada basis sebelah kiri diubah menjadi 1 dan variabel pangkat pada basis sebelah kanan diubah menjadi. Kemudian, anggap nilai keduanya sama. 7

8 1=4 1 + =5 1 + = 5 1 Contoh Soal 10 Solusi dari persamaan eksponen = 0 adalah. Pembahasan Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: = 0 ( ) = 0 ( ) 6 7 = 0 Misalkan = p, persamaan tersebut menjadi: p 6p 7 = 0 (p 9)(p + ) = 0 p = 9 atau p = Substitusikan balik nilai p pada permisalan, sehingga diperoleh: = 9 atau = = atau = (tidak memenuhi) = Jadi, solusi dari persamaan eksponen = 0 adalah =. D. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya memuat variabel. Pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum seperti berikut. 1. Untuk a > 1, jika a f() < a g(), maka f() < g().. Untuk 0 < a < 1, jika a f() < a g(), maka f() > g(). Selain dua bentuk umum di atas, pertidaksamaan eksponen juga ada yang berbentuk penjumlahan. 8

9 a f() + a g() < c dengan a > 0, a 1, dan c 0 Langkah-langkah menentukan solusi pertidaksamaan eksponen tersebut adalah sebagai berikut. 1. Uraikan bentuk eksponen hingga diperoleh jenis yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat eksponen.. Misalkan bentuk-bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu.. Selesaikan pertidaksamaannya dengan menggunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan hingga diperoleh interval untuk pemisalnya. 4. Substitusikan balik nilai yang diperoleh pada permisalan. Contoh Soal 11 4 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 49 >7 adalah. Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: 4 49 >7 ( ) 4 7 > >7 Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku: 6 8 > < 0 ( 4)( ) < 0 Titik pembuat nol = 4 dan =. Tempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamaannya <, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk ke dalam nilai Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 49 >7 < < 4}. adalah { R, 9

10 Contoh Soal Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen adalah Untuk menentukan solusinya, kita samakan terlebih dahulu basis pada kedua ruas. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: Oleh karena a = 1 <1, maka: Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah { R, 4}. Contoh Soal 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen < 0 adalah. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: 5 +1< 0 +1< ( ) +1< 0 Misalkan = y, maka persamaan tersebut menjadi: 1 y y 8 +1<0 y 1 y +<0 y 8 y 4 <0 ( )( ) 10

11 Titik pembuat nol y = 8 dan y = 4. Tempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamaannya <, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tersebut tidak termasuk ke dalam nilai y y Berdasarkan garis bilangan tersebut, diketahui 4 < y < 8. Oleh karena y =, maka: 4< <8 < < < < Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah { R, < < } Contoh Soal 14 Solusi dari pertidaksamaan eksponen 1 4 > 0 adalah... Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, diperoleh: 4>0 ( ) 1 4>0 Misalkan = p, maka persamaan tersebut menjadi: 1 p p 4>0 p p 8 > 0 (p 4)(p + ) > 0 Titik pembuat nol p = 4 dan p =. Tempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamaannya >, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk ke dalam nilai p. 11

12 p Berdasarkan garis bilangan tersebut, diketahui p < atau p > 4 Oleh karena p =, maka: < atau > 4 Untuk bentuk <, tidak ada nilai yang memenuhi karena bentuk a selalu bernilai positif. Dengan demikian, diperoleh: > 4 > > Jadi, solusi dari pertidaksamaan eksponen 1 4 > 0 adalah >. 1

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan

Lebih terperinci

MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA

MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA 11.1. Ketentuan dan Sifat-Sifat KETENTUAN a P = a. a. a. a................. sampai p faktor (a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen) SIFAT-SIFAT

Lebih terperinci

FUNGSI EKSPONENDAN PERSAMAAN DAN EKSPONEN

FUNGSI EKSPONENDAN PERSAMAAN DAN EKSPONEN FUNGSI EKSPONENDAN PERSAMAAN DAN EKSPONEN Indikator : * Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a>0 dan 0

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.

Lebih terperinci

BAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

BAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi

Lebih terperinci

BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.

BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd. BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..

Lebih terperinci

Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Disusun Oleh: Miyanto

Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Disusun Oleh: Miyanto MATEMATIKA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam Disusun Oleh: Miyanto Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan

Lebih terperinci

B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)

B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) 1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat

Lebih terperinci

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK PERTEMUAN IV Dosen Pengampu: Nur Edy, PhD. PERSAMAAN DENGAN NILAI MUTLAK Nilai Mutlak Nilai mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian

Lebih terperinci

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Lebih terperinci

BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK

BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum

Lebih terperinci

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan

Lebih terperinci

SMA Santa Angela PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

SMA Santa Angela PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK SMA Santa Angela Jl. Merdeka, Bandung PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal- Memenuhi A. PERSAMAAN HARGA MUTLAK Definisi Jika a 0, maka a a Jika

Lebih terperinci

INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK

INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS

BAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..

Lebih terperinci

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN

matematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear

Lebih terperinci

DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I

DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I Sistem Persamaan Linear By : Dwi Andi Nurmantris Capaian Pembelajaran Mampu menyelesaikan sistem persamaan linier dengan beberapa metode pencarian. Mampu menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5 BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan

Lebih terperinci

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT. Pendahuluan Well-Ordering Principle Jika S himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat positif yang tidak kosong, maka S memiliki sebuah unsur terkecil. Unsur

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a

Lebih terperinci

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini: LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat

Lebih terperinci

BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.

Lebih terperinci

BAB 2 Sistem Bilangan Riil

BAB 2 Sistem Bilangan Riil BAB Sistem Bilangan Riil Bilangan Riil Himpunan bilangan riil adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional Himpunan bilangan rasional,

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil. Kalkulus 1 MA1104. Dr. I W. Sudarsana

Sistem Bilangan Riil. Kalkulus 1 MA1104. Dr. I W. Sudarsana Kalkulus 1 MA1104 Sistem Bilangan Riil Dr. I W. Sudarsana Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan

Lebih terperinci

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I 7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi

Lebih terperinci

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa

Sistem Bilangan Real EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa Sistem Bilangan Real EXPERT COURSE #bimbelnyamahasiswa Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika

Lebih terperinci

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear

Lebih terperinci

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem

Lebih terperinci

kkkk EKSPONEN 1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 A. 4 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 E. 0 Solusi: [B] 2. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 Jika x1

kkkk EKSPONEN 1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 A. 4 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 E. 0 Solusi: [B] 2. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 Jika x1 kkkk. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009... EKSPONEN A. 4 B. C. D. E. 0 Solusi: [B]. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika dan merupakan akar-akar persamaan 6, maka... A. B. C. D. E. Solusi: [C] 6 6 0. SIMAK

Lebih terperinci

BAB V. PERTIDAKSAMAAN

BAB V. PERTIDAKSAMAAN BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :...

LEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :... LEMBAR KERJA SISWA Semester Ganjil Nama :... Kelas :... Sekolah :... STANDAR ISI KTSP Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel. Kompetensi dasar

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum

Lebih terperinci

FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA. Kelas X MIA

FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA. Kelas X MIA FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA f x x a Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 2015 2016 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id

Lebih terperinci

Sifat 1 Untuksebarang bilangan rasional a tak nol dan sebarang bilangan bulat m dan n, berlaku a m. a m = a m + n

Sifat 1 Untuksebarang bilangan rasional a tak nol dan sebarang bilangan bulat m dan n, berlaku a m. a m = a m + n Bilangan Berpangkat Kita ingat kembali bahwa untuk bilangan-bilangan cacah a, m, dan n dengan a 0, berlaku: 1 a m = a a a a (sebanyak m faktor) a m a n = a m + n a 0 = 1, di mana a 0 Notasi-notasi di atas

Lebih terperinci

matematika wajib K-13 FUNGSI INVERS K e l a s f -1 Fungsi invers

matematika wajib K-13 FUNGSI INVERS K e l a s f -1 Fungsi invers K- matematika wajib K e l a s X FUNGSI INVERS tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian invers dan ungsi invers.. Memahami cara

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10 SMA IPA Kelas 10 A. Nilai Mutlak (Nilai Absolut) 1. Pengertian Dasar Nilai Mutlak Dalam masalah nyata, kata nilai mutlak (nilai absolute) muncul saat kita akan menghitung jarak (selisih letak dua benda/orang),

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal: Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional?

Sistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Oleh: Endang Ded Sistem Bilangan Real Apa ang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Bilangan Real adalah bilangan-bilangan ang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X

Lebih terperinci

Teori Bilangan. Contoh soal : 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku. Jawaban : a. Petama, kita uji untuk. Ruas kiri sama dengan.

Teori Bilangan. Contoh soal : 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku. Jawaban : a. Petama, kita uji untuk. Ruas kiri sama dengan. Contoh soal : Teori Bilangan 1. Buktikan bahwa untuk setiap berlaku a. Petama, kita uji untuk Ruas kiri sama dengan dan ruas kanan Jadi pernyataan benar untuk n=1 b. Langkah kedua, asumsikan bahwa pernyataan

Lebih terperinci

MATEMATIKA 1. Achmad Basuki Departemen Teknologi Multimedia Kreatif Politeknik Elektronika Negeri 1

MATEMATIKA 1. Achmad Basuki Departemen Teknologi Multimedia Kreatif Politeknik Elektronika Negeri 1 MATEMATIKA 1 Achmad Basuki Departemen Teknologi Multimedia Kreatif Politeknik Elektronika Negeri 1 Sistem Bilangan Real Materi Sistem Bilangan Real Sistem bilangan real R adalah himpuan bilanan real yang

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =

Lebih terperinci

Himpunan dari Bilangan-Bilangan

Himpunan dari Bilangan-Bilangan Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas

Lebih terperinci

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Diktat Kuliah TK Matematika BAB LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Limit Fungsi Pengantar Limit Tinjau fungsi yang didefinisikan oleh f ( ) Perhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada = karena memiliki

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang

Lebih terperinci

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang

Lebih terperinci

BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 0 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Hario Pamungkas 4.. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Nilai

Lebih terperinci

Matematika Dasar SBMPTN 2019 Saistem Persamaan, Pertidaksamaan, Fungsi Kuadrat & Transformasi MATEMATIKA DASAR

Matematika Dasar SBMPTN 2019 Saistem Persamaan, Pertidaksamaan, Fungsi Kuadrat & Transformasi MATEMATIKA DASAR Salam Belajar! Matematika Dasar SBMPTN 2019 Saistem Persamaan, Pertidaksamaan, Fungsi Kuadrat & Transformasi MATEMATIKA DASAR 1. Jumlah kuadrat kedua akar persamaan x 2 4x 8 = 0 sama dengan jumlah pangkat

Lebih terperinci

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA Untuk a > 0, a ; b > 0, b, maka berlaku. Jika a f(x) = a p, maka f(x) = p. Jika a f(x) = a g(x), maka f(x) = g(x). Jika a f(x) = b f(x), maka f(x) =

Lebih terperinci

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak

Lebih terperinci

NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING

NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING Apa itu notasi ilmiah? Apa itu angka penting? Dalam fisika, sering dijumapi bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Misalnya jari-jari atom hidrogen 0,000000000053

Lebih terperinci

Contoh-contoh soal induksi matematika

Contoh-contoh soal induksi matematika Contoh-contoh soal induksi matematika Buktikan bahwa 2 n > n + 20 untuk setiap bilangan bulat n 5. (i) Basis induksi : Untuk n = 5, kita peroleh 2 5 > 5 + 20 adalah suatu pernyataan yang benar. (ii) Langkah

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2 Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Sistem Persamaan Linier dan Matriks Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua

Lebih terperinci

Mate X Bab 4 Pertidaksamaan Himpunan penyelesaian dari 2x Himpunan penyelesaian dari 2 x + 1 adalah...

Mate X Bab 4 Pertidaksamaan Himpunan penyelesaian dari 2x Himpunan penyelesaian dari 2 x + 1 adalah... Mate X Bab 4 Pertidaksamaan 1 Tanda [] menyatakan jawaban setiap soal 1. Penyelesaian dari 9x+7 3x 5 adalah... [x 2] (Sem Ganjil 07-08 no. 1) 2. Jika 3 + x < x + 2 < 3x 2, maka... [x > 2] (Sem Ganjil 07-08

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, 3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Kumpulan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Ri l

Sistem Bilangan Ri l Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π

Lebih terperinci

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu

Lebih terperinci

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian

Lebih terperinci

Kuis 1 : Kalkulus TA. 2018/2019, Jumat, 21 September 2018, Waktu : 30 Menit. Nama :... NIM :... Tanda Tangan :...

Kuis 1 : Kalkulus TA. 2018/2019, Jumat, 21 September 2018, Waktu : 30 Menit. Nama :... NIM :... Tanda Tangan :... Kuis 1 : Kalkulus TA. 2018/2019, Jumat, 21 September 2018, Waktu : 0 Menit Nama :... NIM :... Tanda Tangan :... Problems: LO-1 Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut ini: a) 2x + x 1 b) 2x 2 x + 4

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert

Lebih terperinci

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran bertempat di

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran bertempat di III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2011-2012 bertempat di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

II. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan

II. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H

MATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. Teorema 1. Tidak ada bilangan asli N yang lebih besar dari semua bilangan bulat lainnya.

PEMBAHASAN. Teorema 1. Tidak ada bilangan asli N yang lebih besar dari semua bilangan bulat lainnya. PEMAHAAN 1. Pengertian Kontradiksi Kontradiksi adalah dua pernyataan yang bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari setiap komponen-komponennya. 2. Pembuktian dengan Kontradiksi Kontradiksi merupakan

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Pengertian dan notasi dari it suatu fungsi, f() di suatu nilai = a diberikan secara intuitif berikut. Bila nilai f() mendekati L untuk nilai mendekati a dari arah kanan maka dikatakan

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Bilangan Totient sempurna (Perpect Totient Number atau PTN) adalah suatu

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Bilangan Totient sempurna (Perpect Totient Number atau PTN) adalah suatu IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Fungsi Euler Definisi 4.1 Bilangan Totient sempurna (Perpect Totient Number atau PTN) adalah suatu bilangan bulat yang sama dengan jumlah dari iterasi Totientnya. yaitu jika

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017 Soal KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP Abdul Azis Abdillah Januari 07. Angka satuan dari + ( ) + ( 3) + ( 3 4) +... + ( 3 4... 07) adalah.... Diberikan dua buah bilangan yaitu x = 070707 06060606

Lebih terperinci

FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA NAMA: KELAS: 1 P a g e FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA I. FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan

Lebih terperinci

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1 TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk

Lebih terperinci