Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
|
|
- Ari Irawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai contoh, derivative dari fungsi berturut-turut diberikan oleh Dimana dan seterusnya. Kita juga telah diperkenalkan dengan aturan dan metode mendiferensialkan fungsi dari dua variable atau lebih. Derivatifnya disebut derivative parsial. Persamaan yang memuat derivative parsial disebut persamaan diferensial parsial. Misalkan oleh dst, derivatifnya terhadap x dan y berturut-turut diberikan Pengertian: Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang menyatakan hubungan fungsi yang tidak di ketahui dan turunan-turunannya. Definisi : Misalkan mendefinisikan sebuah fungsi dari x pada suatu interval [ ]. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivative dari. Contoh :
2 B. PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Jika hanya ada satu peubah bebas, maka disebut Persamaan Diferensial Biasa (PDB). Contoh PDB adalah sebagai berikut: Sedangkan jika persamaan memuat dua atau lebih peubah bebas, maka disebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Misalkan : BENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA : di mana solusi atau penyelesaian dari PD tersebut merupakan suatu fungsi eksplisit. Bentuk PDB orde n : Bentuk Persamaan diferensial orde satu :
3 Bentuk persamaan diferensial orde 2 : Masalah Nilai awal Misalkan kita akan mencari penyelesaian dari y=y(x) dari PDB orde satu Yang memenuhi Contoh : a. b. Pertemuan 3 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Pada bagian ini, kita akan membahas teknik-teknik penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu. Untuk PDB orde satu yang berbentuk, dimana fungsi kontinu dari satu peubah bebas x, maka kita dapat mengintegralkan secara langsung kedua ruas untuk memperoleh penyelesainnya. Selanjutnya akan dicari penyelesaian PDB order satu Bentuk umum :...(1) Dimana fungsi kontinu dari dua peubah bebas x dan y. Penyelesainnya tidak dapat diperoleh dengan mengintegralkan secara langsung. Untuk meyelesaikan PDB orde satu ada beberapa langkah :
4 1. PD dengan peubah terpisah Untuk mencari penyelesaian umum dari persamaan (1), terlebih dahulu kita pisahkan peubah x dan y, sehingga kita peroleh fungsi Persamaan (1) berubah menjadi Atau dapat di tulis Sehingga maka akan ditemukan solusi umum PD tersebut Contoh : Selesaikan Penyelesaian :dengan memisahkan peubahnya Integralkan kedua ruas: +C Sehingga kita peroleh penyelesaian umumnya adalah latihan Selesaikan soal berikut dengan pemisah peubah. a. b. c. d. e. 2. Masalah Syarat Awal dan Eksistensi Solusi Persamaan Diferensial Orde Satu Definisi 2.1. Misal Persamaan diferensial orde satu dengan bentuk derivatif
5 (2.1) dengan f kontinu pada domain dan. Masalah mencari penyelesaian yang terdefinisi pada interval I yang memuat dari persamaan (2.1) dan memenuhi syarat awal disebut masalah syarat awal dan ditulis sebagai berikut : Contoh : Selesaikan masalah syarat awal berikut : Penyelesaian : Persamaan diferensial tersebut mempunyai solusi umum Dengan memberikat syarat y(3)=4 pada penyelesaian umum, maka diperoleh atau c 2 = 25. Jadi diperoleh penyelesaian masalah syarat awalnya Teorema 2.1. Jika persamaan diferensial (2.2) memenuhi : a. Fungsi f kontinu pada domain b. Derivatif partial kontinu pada domain D. dan, maka terdapat penyelesaian tunggal dari persamaan (2.2) yang terdefinisi pada suatu interval [ ] dimana h cukup kecil dan memenuhi syarat. Contoh : Pandang masalah syarat awal
6 Dari masalah ini diperoleh dan kontinu pada domain Karena syarat awal berarti titikl (1,3) pasti termuat pada domain D tadi. Dengan teorema 2.1 diperoleh suatu penyelesaian tunggal dari persamaan diferensial yang terdefinisi pada interval [1-h, 1+h] dan memenuhi LATIHAN Selesaikan masalah MNA berikut: a. b. c. Pertemuan 4 dan 5 PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK DAN FAKTOR INTEGRASI a. Persamaan Diferensial Eksak Definisi : Misalkan F fungsi dua variabel yang mempunyai derivatif partial orde satu kontinu pada Domain D. Diferensial total df dari fungsi F di definisikan : df x y F x y x dx F x y y dy Untuk setiap Contoh : Misal F fungsi dua variabel dengan rumus :
7 Maka mempunyai diferensial total : Bentuk persamaan diferensial eksak : M x y dx N x y dy Disebut diferensial eksak pada domain D jika terdapat fungsi dua variabel F sehingga diferensial diatas merupakan diferensial total F untuk setiap. Dengan kata lain terdapat fungsi F sehingga dan. Jika merupakan diferensial eksak maka persamaan diferensial orde satu disebut persamaan diferensial eksak. Teorema 3.1. misalkan persamaan diferensial (2.3) mempunyai derivatif parsial orde satu kontinu pada D. Persamaan diferensial (2.3) eksak pada D jika dan hanya jika M x y y N x y x Contoh : Persamaan Diferensial Merupakan persamaan diferensial eksak karena diperoleh ( ( )) (1.1) ( ) Sehingga
8 Karena maka Persamaan diferensial (1.1) memenuhi persamaan diferensial eksak Teorema 3.2. Misalkan persamaan diferensial eksak pada D fungsi dua variabel F memenuhi : dan untuk setiap, maka penyelesaian umum persamaan diferensial eksak tersebut adalah dan C konstanta sembarang. Sehingga Dan harus memenuhi di peroleh fungsi Sehingga solusi umum penyelesaian persamaan diferensial eksak adalah Contoh : 1. Persamaan diferensial Apakah merupakan persamaan diferensial eksak? Jika ya, maka selesaikan persamaan diferensial tersebut 2. Selesaikan persamaan diferensial 3. Selesaikan masalah syarat awal : Latihan : Tentukan masalah syarat awal berikut: dengan y(0) = 2, y(0) = 1 b. Persamaan Diferensial Non Eksak Dalam persamaan diferensial bentuk
9 ...(1) yang memenuhi persamaan diferensial eksak. Apabila syarat awal persamaan diferensial eksak tidak terpenuhi, dimana M x y dy N x y dx Maka perlu adanya faktor tambahan yang biasa di sebut dengan faktor integrasi μ x e P x dx, dimana P x 1 M x y N x y x M x y y atau P x 1 N x y M x y y N x y x Sehingga bentuk persamaan (1) akan berubah menjadi: Untuk langkah mencari solusi umumnya sama dengan PD eksak. Contoh 1 : Selesaikan persamaan diferensial berikut...(1) Answer: Jika dilihat dari bentuk persamaan diferensial tersebut mengarah ke persamaan diferensial eksak bentuk: Tetapi untuk menguji persamaan diatas eksak atau bukan harus memnuhi syarat awal 1 dan 2 karena maka perlu adanya faktor integrasi dimana sehingga sehingga persamaan (1) di ubah menjadi:
10 Setelah menemukan faktor integrasi lakukan uji ulang untuk membuktikan eksak atau bukan. (bukti sebagai latihan mahasiswa) Contoh 2 Selesaikan persamaan diferensial Apakah merupakan Persamaan Diferensial Eksak? a. Jika ya tentukan solusi umumnya b. Jika tidak carilah faktor integrasinya. c. Tentukan solusi umum dari PD di atas. Jawab : dan maka perlu adanya faktor integrasi karena (lanjutan di kerjakan oleh mahasiswa) Latihan soal i. Kerjakan nomor 10 untuk x> 0 ii. Nomor 19 dimana pada buku Elementary Differential Equations & boundary value Problems hal 100.(Dikumpulkan)
11 Petemuan 5 dan 6 PERSAMAAN DIFERENSIAL SEPARABEL DAN HOMOGEN A. Persamaan Diferensial Separabel Definisi. Persamaan diferensial dengan bentuk:...persamaan (4.1) F x G y dx f x g y dy disebut persamaan separabel.
12 Secara umum persamaan diferensial separabel tidak eksak, tetapi mempunyai faktor integrasi yang jelas yaitu: sehingga persamaan (4.1) menjadi...(4.2) Persamaan (4.2) merupakan persamaan diferensial eksak karena ( ) ( ) Persamaan (4.2) terlihat bahwa variabel-variabel x dan y dapat dipisahkan sehingga mengelompok. Oleh karena itu penyelesaian persamaan diferensial (4.1) adalah...(4.3) Contoh : Selesaikan persamaan diferensial Penyelesaian : Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial separabel dengan membagi diperoleh Dengan mengintegralkan diperoleh penyelesaian umum Latihan. Selesaikan persamaan dengan syarat awal Penyelesaian : Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial separabel karena dengan membagi diperoleh
13 Dengan mengintegralkan diperoleh Sehingga solusi umum persamaan diferensialnya adalah Dengan memberikan dan diperoleh C= 2. Jadi penyelesaian masalah syarat awalnya Latihan soal a. Selesaikan masalah syarat awal, b. Selesaikan masalah syarat awal, B. Persamaan Diferensial Homogen. Definisi. Persamaan diferensial dapat ditulis dalam bentuk derivatif disebut homogen jika, maka terdapat fungsi g sehingga. Contoh 1. Persamaan diferensial ditulis dalam bentuk derivatif =0 homogen, karena apabila ( ) Yang ruas kanan berbentuk fungsi. Contoh 2.
14 Persamaan diferensial ditulis dalam bentuk derivatif homogen, karena apabila ( ) Yang ruas kanan berbentuk fungsi Teorema. Jika persamaan diferensial...(5.1) Homogen, maka dengan memisalkan y=vx persamaan diferensial (5.1) berubah menjadi persamaan diferensial separabel. Contoh 3. Selesaikan persamaan diferensial =0 Penyelesaian Telah ditunjukkan bahwa persamaan tersebut homogen dan dapat ditulis dalam bentuk derivatif ( ) Misalkan, di peroleh dan sehingga ( ) ( ) ( ) Merupakan persamaan diferensial separabel dan diintegralkan diperoleh
15 Di kembalikan ke variabel semula diperoleh Jika dapat ditulis menjadi Contoh : Selesaikan persamaan diferensial Dengan syarat awal Penyelesaian : Misalkan y=vx, sehingga diperoleh Merupakan persamaan diferensial separabel dan diintegralkan diperoleh Dikembalikan ke variabel semula diperoleh
16 Jika syarat awal y = 0 untuk x = 1, maka diperoleh c = 1. Jadi penyelesaian masalah syarat awal adalah 3. Persamaan Teorema 6. Misal persamaan diferensial Dengan konstanta di R...(6.1) a. Jika, maka dengan transformasi Dimana (h,k)merupakan penyelesaian dari sistem: Persamaan (6.1) menjadi persamaan homogen dalam variabel u dan v sebagai berikut: b. Jika, maka dengan transformazi persamaan (6.1) menjadi persamaan separabel dalam variabel x dan z c. Jika, maka persamaan (6.1) merupakan persamaan diferensial dengan penyelesaian, untuk sembarang konstanta C. Contoh: Selesaikan persamaan diferensial...(6.2) Penyelesaian Dari persamaan diferensial (6.2) diperoleh Sehingga merupakan kasus 1 dari teorema 6. Penyelesaian dari sistem Adalah
17 dengan transformasi, persamaan (6.2) menjadi persamaan homogen dalam variabel u dan v sebagai berikut Persamaan tersebut dapat di tulis dalam bentuk derivatif menjadi Misalkan v = wu (mahasiswa yang melanjutkan) Latihan Selesaikan persamaan diferensial Dengan syarat awal y(-2) = 2 Pertemuan 7 PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Definisi 7.1. Persamaan diferensial linier orde satu dengan variabel tak bebas y dan variabel bebas x, dapat di tulis dalam bentuk : dy dx P x y Q x
18 Contoh : persamaan Dapat ditulis menjadi ( ) Persamaan diferensial linier orde satu dapat ditulis dalam bentuk diferensial menjadi ( ) Sehingga di peroleh Maka Jadi persamaan diferensial linier orde satu bukan persamaan diferensial eksak dan karena pada persamaan terakhir memuat hanya variabel x saja, maka dapat diasumsikan mempunyai faktor integral yang hanya tergantung x saja, misalkan, maka diperoleh ( ) Dengan mengingat definisi faktor integral diperoleh [ ( )] Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial separabel yang penyelesaiannya adalah Jelas, sehingga merupakan faktor integral dari persamaan diferensial linier orde satu sehingga ( )
19 Dari uraian diatas dapat disimpulkan dalam suatu teorema berikut : Teorema. Persamaan diferensial linier orde satu Mempunyai faktor integral Penyelesaian umum persamaan diferensialnya Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Linier Orde satu adalah sebagai berikut : Langkah 1 : tuliskan bentuk Persamaan Diferensial linier orde satu tersebut dalam bentuk standar Langkah 2. Tentukan faktor integralnya. Langkah 3. Kalikan Q(x) dengan dan integralkan Langkah 4. Tuliskan penyelesaian umum Atau
20 Contoh : Carilah penyelesaian umum persamaan diferensial Penyelesaiannya : Dari persamaan diferensial tersebut diperoleh Dan bentuk persamaan diferensialnya ( ) Sehingga dengan teorema diatas faktor integralnya Cara I : Kalikan dengan dan integralkan, sehingga diperoleh Jadi penyelesaian umumnya adalah = atau Cara II : Diperoleh persamaan diferensial eksaknya Yang mempunyai penyelesaian umum dengan metode pengelompokkan
21 Latihan : Selesaikan Persamaan diferensial linier orde satu berikut a. b. c.. Selesaikan Masalah Nilai Awal berikut a. b. c. Pertemuan 8 dan 9 PERSAMAAN DIFERENSIAL BERNAULLI DAN RICCATI A. Persamaan Diferensial Bernaulli Definisi 8.1. Persamaan diferensial yang dapat ditulis dalam bentuk Disebut persamaan diferensial bernaulli. Teorema Apabila, maka dengan transformasi persamaan bernaulli berubah menjadi PD linier tingkat satu
22 Dengan penyelesaian umum berbentuk Contoh : Selesaikan Penyelesaian Dengan substitusi diperoleh Sehingga penyelesaian umumnya adalah. ( ) Latihan : a. b. c. d. e. B. Persamaan Diferensial Riccati
23 Pertemuan 10 dan 11 PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN 1. Persamaan Diferensial Homogen Banyak Permasalahan di bidang teknik, Fisika, pemodelan matematika yang melibatkan Persamaan Diferensial Homogen Orde 2. Oleh sebab itu mengetahui mekanisme pemecahan masalah Persamaan Diferensial Homogen Orde 2
24 sangatlah membantu kita untuk mencari solusinya. Salah satu bentuk Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 adalah pertama mari kita misalkan f(x) = 0, dengan nilai a, b, dan c konstan, maka Pers.1 menjadi Persamaan (2) adalah bentuk umum Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 dimana ruas kanannya sama dengan 0. Apabila ruas kanan tidak sama dengan 0 maka, persamaan itu dikatakan Persamaan diferensial inhomogen orde 2. Misalkan y = u dan y = v (dimana u dan v adalah fungsi x yang menjadi dua solusi dari persaman dan tambahkan Persamaan (3) dan (4) dimana ( ) ( ) dan jadi dapat ditulis maka substitusikan (gantikan) y = u+v
25 dan y = u+v jika a = 0, maka Pers. 1 menjadi Pers differential liniar orde satu (PDL01) dimana k = c/b integralkan persamaan diatas kita dapatkan Ln y = -kx +c kita gantikan -k dengan m, maka Pers.(5) tidak hanya solusi untuk PDL01 tetapi juga bisa menjadi solusi untuk Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 dimana
26 Pers.2 dapat ditulis bagi dengan kita dapat...(6) yang merupakan persamaan kuadrat, yang akar-akar kuadratnya m = m1 dan m = m2 dimana kita sudah lihat jika y = u dan y = v adalah dua solusi untuk Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 dan juga y = u+v. Jika dan, maka solusi untuk Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 dapat ditulis +...(7) persamaan kuadrat ini dikatakan persamaan tambahan (Auxiliary Equation) solusi Persamaan Diferensial Homogen Orde 2 sangat tergantung dari jenis akarakar persamaan tambahan. Ada tiga jenis solusi untuk Persamaan Diferensial Homogen Orde 2, yaitu : a. Akar real dan berbeda (Determinan > 0) b. Akar real dan sama (Determinan = 0) c. Akar kompleks (Determinan < 0) Dimana determinan D b ac jadi solusi untuk persamaan diferensial homogen orde 2 kita adalah a. Akar real dan Berbeda. +
27 Untuk akar sama atau kembar solusinya adalah + Contoh : persamaan tambahannya adalah faktorkan persamaan diatas m = -2 dan m = -3 maka akarnya real dan berbeda. Jadi homogen orde 2 kita adalah + solusi untuk persamaan diferensial b. Akar real dan sama Untuk akar sama atau kembar solusinya adalah Contoh : + persamaan tambahannya adalah faktorkan persamaan diatas m = -3 dan m = -3 maka akarnya sama atau kembar jadi solusi untuk persamaan diferensial homogen orde 2 kita adalah atau +
28 c. Akar kompleks/imaginer Rumus untuk akar kompleks atau imaginer adalah akar kompleks adalah akar yang didalamnya terdapat tanda negativ. Untuk lebih jelasnya lihat contoh dibawah ini. Persamaan tambahannya adalah persamaan kuadrat diatas tidak bisa diselesaikan dengan pemfaktoran. Maka digunakan rumus ABC sebagai solusinya maka α=-2 dan β= maka solusinya adalah coba kerjakan contoh ini sebagai latihan di samping 3 bentuk akar diatas, ada beberapa bentuk khusus Persamaan Diferensial Homogen Orde 2. Ada dua bentuk khusus yaitu
29 maka solusinya y = A Cosh nx + B Sinh nx maka solusinya Contoh : y = A Cos nx + B Sin nx maka n 2 = -16, n = + j4 solusinya y = A Cos 4x + B Sin 4x Latihan soal Pertemuan 12 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 NON HOMOGEN Definisi : Persamaan Diferensial Orde 2 Non Homogen
30 Jika maka substitusi + akan membuat sisi kiri diatas sama dengan nol. Maka : Contoh : +, X = fungsi tambahan. + fungsi komplementer integral khusus Selesaikan persamaan diferensial Penyelesaian : - Fungsi komplemen sehingga f(x) = 0 Maka akar-akar karakteristiknya : m = 2 dan m = 3 Sehingga - Integral khusus fungsi derajat dua Misal Substitusikan ke persamaan Penyelesaian Umum = fungsi komplemen + Integral Khusus
31 = Jika Menentukan nilai-nilai konstanta Asumsikan atau atau Latihan soal 1. Selesaikan persamaan diferensial 2. Tentukan nilai A dan B jika dan Pertemuan 13 dan 14 PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN.
32 Bentuk Persamaan diferensial orde dua ( ) Dimana f adalah suatu fungsi, sehingga persamaan diferensial (1) merupakan persamaan diferensial linier orde dua 1. Metode Penyelesaian a. Metode Koefisien tak tentu b. Metode Variasi Parameter. C. PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT TINGGI Pada Bab ini, dibicarakan beberapa tipe persamaan diferensial linier orde tinggi dan beberapa metode untuk menyelesaikannya. Hal-hal yang dibahas adalah reduksi order, persamaan diferensial linier homogen dengan koefisien konstan, metode variasi parameter, dan persamaan Cauchy- Euler. Untuk membahas ini
33 semua diperlukan beberapa teori dasar tentang persamaan diferensial linier orde tinggi, yang akan disajikan tanpa disertai bukti. D. PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL. E. TRANSFORMASI LAPLACE. KONTRAK BELAJAR NO KOMPONEN PERSENTASE (%) 1 Kehadiran 10 KETERANGAN
34 2 Ujian Sisipan 10 Sifat ujian close book dilakukan 2 kali (1 kali sebelum UTS dan 1 kali sesudah UTS) 3 Tugas 25 4 kali (pertemuan ke 4, 6, 10, 12) 4 UTS 25 Sifat ujian close book 5 UAS 30 Sifat ujian open book Jumlah 100
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciPertemuan Kesatu. Matematika III. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si. Page 1.
Pertemuan Kesatu Matematika III Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Page 1 Materi 1. Persamaan Diferensial Orde I Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I. Definisi Derajat,Orde. Konsep Pemisahan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER SATU
BAB PERSAAA DIFERESIAL ORDER SATU PEDAHULUA Persamaan Diferensial adalah salah satu cabang ilmu matematika ang banak digunakan dalam memahami permasalahan-permasalahan di bidang fisika dan teknik Persamaan
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx +
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx + N(x y) = 0 (2.1) 2.1.1 PDB Eksak
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciBAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Bila persamaan diferensial linear homogen memiliki koefisien constant maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metoda aljabar (seperti yang
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika PDB dapat disusun dalam bentuk,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono
PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Bentuk umum PD orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan (3.1) sama dengan nol maka
Lebih terperinciRPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA
Ver.1.0 : Desember 2015 1. Nama Mata kuliah Persamaan Biasa Semester/Kode/SKS IV / MAM2201 / 3 2. Silabus Mata kuliah ini berisi teori tentang diferensial. Solusi diferensial orde satu dan dua homogen
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: = f(x, y) M(x, y) + N(x, y) = 0 Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciMetode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciTINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif
iii Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH... xiii MODUL 1: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1 Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya... 1.2 Latihan... 1.7 Rangkuman... 1.9 Tes Formatif 1..... 1.10 PD Variabel
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciPROSIDING ISBN :
P-5 JENIS-JENIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA (PDB) STUDI KASUS PADA MAHASISWA SEMESTER V PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO Budiyono
Lebih terperinciNurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut
Lebih terperinciAdalah : hubungan antara variabel bebas x, variabel
Adalah : hubungan antara variabel bebas, variabel Bentuk Umum : bebas dan turunanna. d d F(,,, n d,..., ) n Persamaan differensial (PD) menatakan hubungan dinamik, maksudna hubungan tersebut memuat besaran
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciMatematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks
Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciSolusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde-1 dengan Metode Analitis Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH
Solusi Analitis Persamaan-persamaan Diferensial Orde- dengan Metode Analitis.. Persamaan Diferensial dengan konfigurasi VARIABEL TERPISAH a. Bentuk Umum: f ( ) g( ), f dan g fungsi sembarang. b. Metode
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
Lebih terperinciFakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.
Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperincidisebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP).
Persamaan Diferensial Febrizal, MT Pendahuluan Persamaandiferensial i merupakan persamaan yang berkaitan dengan turunan dari suatu fungsi atau memuat suku suku dari fungsi tersebut dan atau turunannya.
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan masalah dunia nyata dalam pernyataan matematik. Representasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH KALKULUS II
Kode Formulir : FM-STMIK MDP-KUL-04.02/R3 SILABUS MATA KULIAH KALKULUS II A. IDENTITAS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Informatika Mata Kuliah : Kalkulus II Kode : TI 203 Bobot : 4 sks Kelas : TI 2A
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciKuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.
Kuliah PD Pertemuan ke-1: Motivasi: 1. Mekanika A. Hukum Newton ke-: Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Misalkan F: gaya, m: massa benda, a: percepatan,
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciKalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi
Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
Lebih terperinciHendra Gunawan. 23 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN
BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperincidy = f(x,y) = p(x) q(y), dx dy = p(x) dx,
5. Persamaan Diferensian Dengan Variabel Terpisah Persamaan diferensial berbentuk y = f(), dengan f suatu fungsi kontinu pada suatu interval real, dapat dicari penyelesaiannya dengan cara mengintegralkan
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma
TRANSFORMASI LAPLACE Matematika Lanjut 2 Definisi: Transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi waktu f(t), t menjadi fungsi frekuensi F(s). Transformasi dilakukan dengan operasi perkalian
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL
HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan
Lebih terperinciBab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Lebih terperinciJurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
Lebih terperinci