Bab II TINJAUAN PUSTAKA II.1 aransi II.1.1 Klasifikasi Garansi

Transkripsi

1 Bab II TINJAUAN USTAKA ada bab n aan dbaha onep eor dan meode yang yang dgunaan dalam pengembangan model raeg layanan garan unu produ dengan pola penggunaan nermen Konep dan eor erebu erdr aa Sub bab II mengena ud garan ub bab II2 enang araer eruaan produ ub bab II3 membaha proe oa ub bab II4 mengena raeg layanan garan dan ub bab II5 enang meode opma II Garan Defn garan menuru Murhy dan Blche (26) adalah ebaga beru: A warrany wren and or oral manufacurer aurance o a buyer ha a produc or ervce or a hall be a repreened I may be condered o be a conracual agreemen beween buyer and manufacurer ha enered no upon ale of he produc or ervce The conrac pecfe produc performance buyer reponbly and wha he warranor wll do f an em purchaed fal o mee he aed performance Defn d aa menelaan bahwa garan merupaan peranan anara produen dan onumen d mana produen menamn bahwa nera produ adalah eua dengan yang dawaran unu uau perode wau erenu (perode garan) Garan bermanfaa ba bag onumen maupun produen Bag onumen garan memberan perlndungan erhadap produ yang neranya da eua dengan yang dawaran a produ doperaan pada ond normal elama perode garan (Murhy dan Blche 26) Manfaa lann adalah memberan nforma mengena uala dan eandalan produ Bag produen garan memberan perlndungan dar lam onumen yang berlebhan II Klafa Garan Murhy dan Blche (26) membua uau aonom dalam lafa perbedaan ebaan garan Kebaan garan erbag aa dua elompo bear yau: ) ebaan garan yang mencaup pengembangan produ eelah 7

2 penualan dan 2) ebaan garan yang da mencaup pengembangan produ eelah penualan Selanunya elompo ) erbag aa dua ub elompo yau A) ebaan yang beraan dengan produ unggal dan B) ebaan yang beraan dengan elompo produ ( penualan dalam umlah lo aau bach) Kebaan pada ub elompo A) erdr aa dua bagan yau unu produ yang dapa dperbaharu (renewng) dan unu produ yang da dapa dperbaharu (non renewng) Kebaan renewng adalah ebaan pengganan produ yang rua elama maa garan dengan produ baru dengan maa garan yang baru Unu ebaan non renewng pengganan produ da merubah perode garan ebelumnya Selanunya ebaan renewng dan non renewng d bag menad ebaan ederhana dan ebaan ombna Kebaan ederhana erdr dar ebaan free replacemen warrany (FRW) dan pro raa warrany (RW) edangan ebaan ombna adalah gabungan dara ebaan ederhana yang ada ada ebaan FRW produen aan menggan eap eruaan produ elama maa garan anpa membebanan ongo epada onumen Kebaan FRW uumumnya dberan unu produ-produ yang dapa dperba eper produ eleron dan oomof ada Kebaan RW a produ mengalam eruaan elama maa garan maa produen aan membayar epada onumen ebear propor a wau garan dar harga ual produ Kebaan RW umumnya dberan unu produ-produ yang da dapa dperba eper lampu dan ban Kebaan FRW dan RW emudan delompoan berdaaran dmen garan yau garan au dmen dan dua dmen Dmen adalah umlah varabel yang dpefaan unu menenuan baa garan Garan au dmen umumnya daraeran oleh nerval au dmen malnya umur produ aa aau penggunaan produ aa Garan dua dmen daraeran oleh bdang dua dmen malnya umur produ dan penggunaan produ Conoh garan dua dmen pada produ oomof adalah umur produ dua ahun aau ara empuh 5 lo meer Ja alah au dar edua dmen erebu ercapa lebh dahulu maa maa garan produ erebu hab Uraan mengena aonom ebaan garan erebu drangum dalam Gambar 2 beru 8

3 Kebaan Garan C Tda Melbaan engembangan rodu Melbaan engembangan rodu Iem Tunggal A Kelompo Iem B Tda Dapa Dperbaharu Dapa Dperbaharu Sederhana Kombna Sederhana Kombna Sederhana Kombna Gambar 2 Taonom Kebaan Garan (Murhy dan Blche 26) II2 Jen Refa rodu Unu produ yang da dapa dperba a produ mengalam eruaan elama perode garan maa produen hanya meml plhan unu menggan produ erebu dengan produ baru Unu produ yang dapa dperba a produ mengalam eruaan dalam perode garan maa produen meml plhan unu memperba aau menggan produ erebu dengan produ baru Murhy dan Blche (992) Membag ndaan refa produ aa ga bagan yau: ) erbaan eper produ baru d mana ond produ yang dperba dauman eper produ baru aau drbu eruaan dar produ yang elah dperba ama eper produ baru ) erbaan mnmal (mnmal repar) pe refa n menyebaban lau eruaan produ eelah perbaan ama dengan eadaan lau eruaan eaa ebelum produ rua Jen refa n eua unu produ mul omponen d mana eruaan produ erad arena adanya eruaan omponen Ja omponen yang rua dgan dengan omponen baru maa 9

4 produ dapa berfung embal Karena Umur omponen lan pada aa eruaan produ adalah maa umur produ yang elah dperba adalah ehngga lau eruaan eelah perbaan adalah ama eper eruaan ) Imperfec repar perbaan mnmal da menyebaban perubahan pada lau eruaan eap adang-adang lau eruaan dar produ yang elah dperba menad da pa Inlah yang debu Imperfec repar dan dapa dmodelan dengan beberapa cara Gambar II2 (a) adalah ndaan mperfec repar yang menyebaban lau eruaan menad lebh ecl dar ebelum eruaan dan II2 (b) adalah ebalnya Benu lan dar mperfec repar adalah aa produ dapa berfung embal dengan probabla eelah produ dperba adalah p dan probabla produ eap rua adalah -p In berar bahwa produ dperba lebh dar au al ebelum dapa berfung embal erubahan lau eruaan merupaan varabel aca Gambar 22 menerangan en refa erhadap produ yang rua Lau Keruaan r() Imperfec repar (b) Mnmal repar Imperfec repar (a) Replacemen rodu rua Gambar 22 Jen Refa Umur () II3 Karaera em Saa uau produ dual dengan garan produen memperoleh ongo ambahan unu melayan lam garan Epea ongo denuan oleh eumlah faor yang melpu ebaan garan dura garan eandalan

5 produ dan lan-lan Karaera em unu anal ongo garan oleh Murhy dan Blche (26) damplan pada Gambar 23 beru roduen Konumen Kebaan Garan Keandalan rodu enggunaan rodu Knera rodu Ongo Garan Gambar 23 Karaera Sem Unu Anal Ongo Garan enelaan dar Gambar 23 adalah bahwa produen memprodu dan menual produ unu onumen dengan ebaan garan Knera produ denuan oleh nera anara anara araera produ dan penggunaan produ Ja nera produ da memuaan pada wau elama perode garan maa aan menmbulan lam garan roduen haru melayan lam erebu dan lam n menmbulan ongo garan II2 Karaer Keruaan dan Fung Drbu Keruaan Umumnya eruaan produ erad ecara aca Malan T menelaan wau anar eruaan e (n-) dan e n dar uau produ maa T adalah uau varabel aca Model eruaan dapa dgambaran melalu fung epadaan probabla (probably deny funcon pdf) fung drbu umulaf (cumulave drbuon funcon cdf) fung eandalan (urvval funcon) dan fung lau eruaan (falure or hazard rae funcon) Unu produ yang dapa dperba dan ap eruaan produ menghalan pengganan dengan produ yang den maa T merupaan varabel aca yang ndependen dan erdrbu ecara den robabla eradnya eruaan produ pada aa T dberan oleh:

6 F ( ) T (II) f() menyaaan fung probabla dena dar varabel aca yang mewal wau anar eruaan uau em f() meml fa f ( ) Fung drbu umulaf uau em umumnya dmbolan dengan F() F() menyaaan probabla bahwa em aan rua dalam nerval [ ] F() drumuan ebaga beru: F T f ehngga d (II2) df f (II3) d Fung eandalan F menyaaan probabla bahwa em aan berfung (da rua) dalam nerval wau [ ] aau probabla em aan rua eelah aa T f x F dberan oleh peramaan beru: F dx (II4) ehngga d F f (II5) d Karena F() dan F F( ) F berfa muually excluve maa: (II6) Fung lau eruaan r() menyaaan umlah eruaan yang erad per un wau dan drumuan dengan peramaan beru: f r (II7) F robabla beryara bahwa em aan rua elama nerval wau [ +d] dengan yara bahwa em erebu da rua hngga wau dnyaaan ebaga r() d yang drumuan dengan peramaan beru: r d T d T (II8) 2

7 Hubungan anara fung eandalan fung drbu umulaf dan fung epadaan probabla dengan fung lau eruaan dengan aum F()= dunuan oleh peramaan-peramaan beru: F f Exp r x dx dx r Exp rx (II9) (II) F Exp r x dx (II) Wolenholme LC (999) mernga hubungan anara r() f() dan Gambar 24 beru F dalam f() F () f x dx r Exp[ r x dx f() f x dx F() Exp[ F () F() r(x)dx] Gambar 24 Hubungan Anara r() f() dan F r() II3 roe Soa roe oa merupaan meanme unu menggambaran fenomena aca dengan menggunaan huum-huum probabla pada eap wau Salah au proe oa yang umum adalah proe counng N d mana N() adalah umlah eadan yang muncul dalam elang wau eper 3

8 penggambaran edaangan pelanggan edaangan peanan ebuah omponen edaangan lam auran dan eadan munculnya eruaan pada em roe oa yang dgunaan dalam penelan n adalah proe oon dan rana Marov unu menelaan pola penggunaan dan model eruaan produ II3 roe oon roe oa dapa delompoan menuru nena eadannya (Oa 992) yau: Homogeneu oon roce (H) roe oon yang homogen merupaan proe yang umum dumpa dan menggambaran umlah eadan Keadan dapa berupa edaangan pelanggan peanan dan lan-lan Bla nerval wau [ ] dbag e dalam n par nerval yang ecl dan ama maa n Δ = Unu eap nerval ecl erebu [ Δ (+)Δ] dengan = 2 (n-) erad emunculan eadan mengu Bernoull Tral dengan probabla p dan da erad eadan dengan emunculan q = -p Dalam nerval yang ecl erebu hanya erdapa au eadan yang dperbolehan Maa probabla munculnya eadan dalam elang wau adalah: e (II2) N! unu = 2 roe oa daaan H a memenuh peryaraan beru: a N() = b roe memenuh aonary ndependen ncremen c ada nerval ecl h berlau {N(h) = } = + (h) d {N(h) > 2} = (h) roe oa unu eadan () dalam elang wau daaan ndependen ncremen apabla unu emua < < 2 << n elh aau perambahan dar ( n ) ( n- ) berfa ndependen Sedangan daaan aonary ncremen apabla unu (+) () meml drbu yang ama aau den Bla dnau dar dan 2 proe oa daaan aonary ndependen ncremen bla ( 2 + ) ( + ) meml drbu yang ama unu < < 2 dan > 4

9 2 Non Homogeneu oon roce (NH) roe oa yang berfa NH meml fung nena yang berganung pada yau ) roe oon daaan NH bla memenuh ond beru: a N() = b roe memenuh ndependen ncremen c ada nerval ecl h berlau {N(-h) N() = } = )h + (h) d {N(-h) N() > 2} = (h) Dengan epea umlah edaangan: m x dx (II3) robabla eradnya eadan dalam elang wau adalah: N m m e (II4)! Dengan = 2 II32 Rana Marov Unu Wau Konnyu Rana Marov unu wau yang onnyu merupaan bagan dar proe oa Keruaan dar produ dengan pola penggunaan nermen dapa dmodelan dengan rana marov Murhy (992) menyaaan bahwa pada produ dengan pola penggunaan nermen eruaan produ pada aa dgunaan dapa berbeda dengan eruaan produ aa da dgunaan Conoh produ yang penggunaannya nermen adalah generaor darura d rumah a elevaor d dalam bangunan dan pnu ula Keruaan produ dpengaruh oleh umur dan pola penggunaan produ Unu mengevalua ongo garan maa dperluan model penggunaan produ dan model eruaan produ berdaaran penggunaannya Oa (992) mendefnan rana Marov unu wau onnyu ebaga beru: Ja ( ) adalah uau proe oa wau onnyu dengan ond ruang 2 anpa ond pef lannya Ja: ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( 2 2 n n n n (II5) 5

10 unu emua 2 unu wau onnyu n maa proe erebu debu rana Marov Unu eumlah maa: ( ) ( ) ( ) (II6) debu probabla ran dan dauman bahwa () ndependen erhadap wau dan proe aoner robabla ran ( ) dapa dhung dengan menumlahan eluruh ond nermedae pada wau dan berpndah dar ond e ond pada a wau Unu eluruh dan dar fa Marov dperoleh: () ( ) () ( ) () ( ) ( ) (er Chapman Kolmogorov) (II7) Gambar 23 beru merupaan lura dar peramaan Chapman Kolmogorov () δ + δ Gambar 25 Inerprea peramaan Chapman Kolmogorov II32 Two Sae Connuou Tme Marov Chan Ja uau proe oa ( ) rana Marov dengan probabla ran aoner yang memenuh hal-hal beru: 6

11 ) ( ) oh 2) ( ) ( ) o 3) ( ) ( ) o 4) 2 aau lebh eadan dalam nerval h maa proe erebu debu proe brh dan deah dengan parameer 2 d mana dan adalah lau brh dan lau deah Ja = maa proe erebu adalah proe rana marov wau onnyu unu dua ond (wo ae connuou me Marov Chan) Kond pada defn d aa dapa dnerpreaan ebaga beru: ) Beran ond awal yang menyebaban dan 2) Tunuan bahwa brh rae adalah deahu bahwa proe berada dalam ond 3) Tunuan bahwa deah rae adalah deahu bahwa proe berada dalam ond 4) Tunuan bahwa probabla dar dua aau lebh eadan dalam nerval yang ecl dabaan ehngga dperoleh: Dperoleh nla λ = λ λ = μ = dan μ = μ dengan λ adalah parameer lau dar ond ()= e ()= dan μ adalah parameer lau dar ond ()= e ()= robabla ond ran unu adalah: o (II8) (II9) o (II2) o (II2) o ehngga: (II22) (II23) 7

12 8 merupaan probabla ran aoner bahwa proe berada dalam ond pada wau deahu bahwa proe elah berada dalam ond pada wau robabla ran (+) dapa dhung dengan menggunaan peramaan II24 ebaga beru: ) ( ) ( (II24) Unu = dperoleh: (II25) Unu = dperoleh: (II26) Dengan mengaur embal edua peramaan dan nla δ dperoleh: d d ' ' (II27) ' (II28) Dauman bahwa parameer λ dan μ adalah pof maa erdapa lmng probable p yang ndependen erhadap ond awal p = lm ()

13 9 N p p N 2 Unu = maa: ehngga dperoleh: p (II29) p p (II3) Aplaan peramaan (II24) dan auman wau dan d mana adalah nerval wau yang a erbaa maa unu dperoleh: o o o (II3) Dengan mengaur embal edua peramaan dan menadan nla h maa: d d ' (II32) Unu nla yang umum dperoleh: o o o o h (II33) unu = dperoleh: (II34) unu = dperoleh: (II35) Dengan mengaur embal edua peramaan dan nla δ dperoleh: d dp ' (II36)

14 = λ + μ = (II37) = λ μ = (II38) eramaan erebu deleaan berdaaran nla ond awal ()= ()= ()=- () ()= ()= dan ()=- () dperoleh: ' e (II39) 2 ' e (II4) 3 ' e (II4) 4 ' e (II42) II4 Sraeg Layanan Garan rodu yang dual dengan garan aan menyebaban ongo ambahan unu pelayanan garan Ongo n aan mempengaruh eunungan penualan produ oleh produen Ema ongo garan yang erlalu ngg aan menyebaban harga ual produ erlalu ngg ehngga produ ul berang d paaran eap a ongo garan erlalu rendah maa aan menyebaban erugan d pha produen aa melayan lam garan yang ngg Hal erebu menad daar bag produen unu menenuan ema ongo garan dar produ yang dual Murhy dan Blche (26) menyaaan bahwa ema ongo garan denuan oleh faor uala dan eandalan produ ebaan garan lau eruaan produ penggunaan produ era lama perode garan Keandalan produ denuan oleh eandalan omponen-omponen penyuun produ edangan raeg layanan denuan oleh bagamana cara produen aan merefa eap eruaan produ elama perode garan 2

15 Tga cara yang dapa dlauan produen unu mengurang ongo garan menuru Yun e al (28) adalah: Menngaan eandalan produ dlauan pada ahap perancangan dan pengembangan produ 2 Melauan ndaan pemelharaan ndaan pemelharaan epa dlauan a perode garan panang dan ongo ambahan yang deluaran urang dar epea ongo garan 3 Menerapan raeg layanan garan Sraeg layanan garan epa derapan unu produ yang dapa dperba Ja produ rua maa produen meml plhan unu memperba aau menggan dengan produ baru erbaan produ memerluan ongo yang lebh ecl dar pengganan produ eap produ yang dperba meml probabla eruaan yang lebh bear elama a maa garan II4 Model Ongo Garan unu rodu Yang Dapa Dperba Murhy dan Blche (26) menyaaan bahwa ebaan garan FRW umumnya dawaran unu produ yang dapa dperba Unu au produ yang dapa dperba ap eruaan aan menghalan perbaan mnmal robabla uau eruaan erad pada nerval [ +δ) dberan oleh r()δ Ja ap eruaan yang erad alng ndependen maa umlah eruaan pada nerval [) dberan oleh non homogeneou oon proce dengan fung nena eruaan r() Ja p adalah probabla eruaan yang erad pada nerval [) K() adalah epea Jumlah eruaan pada nerval [) d adalah epea ongo unu ap perbaan mnmal dan J r adalah epea ongo perbaan mnmal per un produ maa p K() dan J r mang-mang dberan oleh: p r ' d' exp! r ' d' (II43) K r ' d' (II44) J r dk (II45) 2

16 II42 enelan Sraeg Layanan Garan Beru aan delaan penelan raeg layanan garan yang menad acuan dalam penelan n enelan dmaud model raeg layanan garan unu produ dengan pola penggunaan connuou oleh Jac dan Murhy (2) era penelan enang layanan garan unu produ dengan pola penggunaan nermen yang dembangan oleh Murhy (992) dan Kurna (22) Jac dan Murhy (2) mengembangan model raeh layanan garan dengan membag daerah garan [W] menad ga nerval yau [K] [KL] dan [LW] eper pada Gambar 25 beru K L W Umur Gambar 26 erode Garan enelan Jac dan Murhy (2) Sraeg layanan yang duulan adalah: ) Seap eruaan pada nerval [K] aan mendapaan perbaan mnmal 2) Keruaan perama pada nerval [KL] aan drefa dengan pengganan dan eruaan-eruaan elanunya aan mendapaan perbaan mnmal 3) Keruaan yang erad pada nerval [LW] aan mendapaan perbaan mnmal C m dan C r adalah ongo perbaan mnmal dan ongo pengganan J(KL) adalah epea ongo garan per produ penualan Fung uuan dar model adalah menghalan nla J(KL) dengan varabel epuuan L* dan W* Murhy (992) mengembangan model epea ongo garan unu produ unu dengan pola penggunaan nermen d mana elama perode garan [ ] produ dapa berada pada ond dgunaan (uage) aau da dgunaan (dle) Tran dar ond dgunaan e ond da dgunaan dmodelan dengan wo ae connuou Marov chan () Keruaan produ dmodelan dengan fung lau eruaan r() yang dpengaruh oleh umur produ Y() dura penggunaan produ τ[y()] dan freuen penggunaan produ N[Y()] Model yang dembangan adalah unu produ yang da dapa dperba dan 22

17 produ yang dapa dperba Keruaan pada produ yang da dapa dperba aan drefa dengan pengganan edang eruaan pada produ yang dapa dperba aan mendapaan perbaan mnmal Kurna (22) memodelan ema ongo garan hanya unu produ yang dapa dperba dengan pola penggunaan nermen Kebaan garan yang dembangan adalah: ) produen hanya memperba eruaan perama dar produ elama perode garan dan 2) produen memperba emua eruaan produ elama perode garan emodelan eruaan dlauan eua dengan ebaan garan yang duulan Unu ebaan perama model eruaan drepreenaan oleh drbu eruaan F() dan unu ebaan edua model eruaan drepreenaan oleh umlah eruaan N() II5 Meode opma Meode opma adalah meode unu menenuan alernaf epuuan yang memberan uuran performan yang erba dar eumpulan alernaf epuuan yang laya Beverdge dan Schecher (97) menglafaan maalah opma berdaaran umlah varabel epuuan en varabel epuuan en fung umlah fung uuan formula maalah dan en daa npu Klafa maalah opma erebu dapa drnga dalam Tabel 2 beru Tabel 2 Klafa Maalah Opma Karaer Jumlah Varabel Kepuuan Jen Varabel Kepuuan Tpe Fung Formula Maalah Jen Daa Inpu Klafa varabel Lebh dar varabel Konnyu Dr Lner Nonlner Tda ada pembaa Ada pembaa Ea Soa 23

18 II5 Kond opmal Suau fung mama aau fung mnma f(x) d mana x = (x x 2 x n ) meml mnmum a memenuh ond beru: Kond perlu (neceary condon) Ja x* adalah mamum loal aau mnmum loal maa urunan paral perama x f 2 Kond cuup (uffcen condon) Ja x* adalah mamum loal maa urunan paral edua x Ja x* adalah mnmum loal maa urunan paral edua x 2 2 f f II52 Algorma penyeleaan unu maalah program non lnear anpa pembaa enyeleaan maalah non lnear anpa pembaa erbag aa algorma pencaran au dmen dan dua dmen Algorma pencaran au dmen erdr aa pencaran anpa menggunaan urunan dar fung dan pencaran dengan menggunaan urunan Conoh algorma pencaran anpa menggunaan urunan adalah algorma golden econ dan algorma pencaran dengan menggunaan urunan adalah algorma becng earch enelaan dar edua algorma erebu adalah ebaga beru a Algorma Golden Secon Langah nala: Tenuan panang nerval penghenan l dan enuan = 2 Tenuan nerval awal pencaran [a b ] 3 Tenuan nla a b dan a b a 4 Hung nla θ(λ ) dan θ(μ ) Langah uama: a α=68 Ja b a l berhen olu opmal erlea pada nerval [a b ] Ja yang lannya a lanuan e langah 2 dan a ebalnya lanuan e langah 3 2 Tenuan a dan b b Selanunya eapan dan a b a Hung nla θ(μ + ) dan lanu e langah 4 24

19 3 Tenuan a a dan b Selanunya eapan dan b a a langah 4 4 Gan dengan + dan lanuan e langah Hung nla θ(μ + ) dan lanuan e b Algorma Becng Search Langah nala: Tenuan nerval awal pencaran [a b ] 2 Tenuan l ebaga panang nerval pencaran ahr 3 Tenuan n ebaga neger pof erecl ehngga enuan = Langah uama: 2 n l b a Tenuan a b dan hung nla ' Ja ' 2 λ adalah olu opmal Ja yang lan a ' dan a ebalnya 2 Tenuan a a lanuan e langah 3 dan b dan berhen lanuan e langah 2 dan lanuan e langah 4 3 Tenuan a dan b b dan lanuan e langah 4 4 Ja = n berhen Nla mnmum erlea pada nerval [a n+ b n+ ] Ja yang lan gan dengan + dan ulang langah 25