BAB II TEORI DASAR. Analisis Kelompok

Transkripsi

1 BAB II TORI DASAR II.. Analss Kelompo Istlah analss elompo pertama al dperenalan oleh Tryon (939). Ia memperenalan beberapa metode untu mengelompoan obye yang meml esamaan araterst (statsoft, 004). Kesamaan araterst n dnyataan dengan uuran eseragaman ataupun uuran beda antara dua elompo, dmana seman ecl uuran eseragaman aan menunjuan seman beda araterst elompo tersebut. Analss elompo adalah suatu proses memparts hmpunan obye menjad beberapa elompo. Obye-obye (guru) yang berada dalam satu elompo meml sfat yang mrp (Zaane, O.R.,999). Kemrpan pada tulsan n dsebut uuran eseragaman atau uuran beda, bergantung pada peneltan dan metode yang dgunaan. Analss elompo merupaan salah satu cara memaham data, dua atau lebh guru yang mrp aan memberan nformas masmal, ja guru tersebut dalam satu elompo (Statsoft, 004). Tujuan utama analss n adalah melauan pengelompoan berdasaran ategor tertentu sehngga guru-guru tersebut meml varas dalam elompo lebh ecl dbandngan dengan varas antar elompo. Jad dharapan guru-guru dalam satu elompo bersfat homogen. Dalam tulsan n obye yang delompoan adalah guru. Sedangan varabel yang mewalnya adalah vetor nla uj ompetens bdangnya, beruuran tga. Tga varabel nlah yang menjad dasar perhtungan matemat. Dua guru berbeda ja nla ompetens guru tersebut seman berbeda. Karena aan seman ecl tngat eseragaman guru tersebut. 6

2 Analss elompo yang umum dgunaan adalah bentu herarchcal dan parttonal clusterng (Agus. Z.A.,-). Tehn herarchcal memberan bentu urutan parts berupa nested dan nonteratve (Agus. Z.A.-) yang hasl ahrnya berupa pohon (tree) yang dsebut dendogram. Algortma dar tehn herarchcal n dapat dbag menjad dua ategor, yatu agglomeratf dan dvsve (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 000). Algortma agglomeratf dmula dar elompo-elompo beranggota tunggal. Kemudan dgabungan sehngga ahrnya dperoleh satu elompo yang beranggotaan seluruh obye pengamatan (guru). Sedangan algortma dvsve dmula dengan satu elompo beranggotaan seluruh guru. Kemudan dpsah sehngga ahrnya menjad elompo-elompo beranggota tunggal. Dar edua tehn herarchcal n, yang umum dgunaan adalah algortma agglomeratf dan salah satu metodenya adalah metode Ward. Metode Ward n adalah metode yang palng serng dgunaan (H. C. Romesburg, 984). Adapun tehn parttonal, berusaha memparts obye secara teras. Gambar - Dendogram Sedangan pada tehn parttonal, yang umum dgunaan adalah algortma -rataan. Algortma n berdasaran pada rtera galat uadrat sebaga uuran beda d dalam mengelompoan, selan tu algortma n menuntut penelt untu meml pengetahuan tentang obye peneltannya. 7

3 II.. Algortma Agglomeratf Uuran eseragaman ataupun uuran beda antara dua obye adalah dasar dalam analss elompo. Selan tu pemlhan algortma juga dapat mempengaruh hasl pengelompoan. Pada tulsan n dgunaan Agglomeratf Ward. Dalam metode n nla galat uadrat dgunaan dalam menentuan beda antara dua guru. Dapat dataan metode n mencar nla mnmum dar jumlah galat uadrat (sum squares of error) saat aan menggabungan dua guru e dalam elompo yang sama (statsoft, 004). Dengan menggunaan metode n dharapan dperoleh elompo-elompo guru yang meml jumlah galat uadrat ddalam elompo palng ecl. Sama dengan algortma herarchcal lannya, metode n mensyaratan datanya meml satuan uuran yang sama (Lebart, Morneau, dan Warwc, 984). Kelebhan metode Ward adalah penggabungan elompo ddasaran pada enaan jumlah galat uadrat yang palng ecl (Macfarlane, P.A., 996). Metode n meml ecendrungan untu membag data e dalam elompo yang meml uuran yang sama ( Tetap Metode n tda terlalu ba dalam memparts, begtu juga untu data yang meml sala yang berbeda (Macfarlane, P.A., 996). Metode Ward berguna sebaga analss awal dalam memaham data ( Defns (Macfarlane, P.A., 996) Msalan x adalah vetor nla varabel dar obye e pada elompo e dmana,...,n =, dan rata-rata x. Maa jumlah galat uadrat (sum squares of error) untu elompo e adalah: n = x x. = 8

4 Defns (Macfarlane, P.A., 996): Msalan Bab II Teor Dasar adalah jumlah galat uadrat sepert yang telah ddefensan datas dan msalan g adalah banyanya elompo. Maa jumlah galat uadrat ddalam elompo (wthn group sum squares of error) adalah: = g = D dalam stud asus pada peneltan n, x adalah vetor nla guru yang mengut uj ompetens dengan tga ompetens sebaga varabelnya dan menyataan ndes dar guru tersebut. Algortma Agglomeratf Ward (Macfarlane, P.A., 996): ) Dmula dengan memandang setap guru sebaga satu elompo yang beranggotaan satu anggota. Pada tahap n jumlah galat uadrat d dalam elompo (wthn cluster sum squares of error) adalah nol. ) Menghtung semua emungnan jumlah norm antara dua guru atau elompo (jumlah galat uadrat). ) Menggabungan dua elompo berdasaran jumlah galat uadrat yang palng ecl. v) Menghtung jumlah galat uadrat dalam elompo. v) Kembal e langah dua ja belum terbentu elompo yang beranggotaan seluruh guru. v) Ja seluruh guru telah berada d dalam satu elompo, maa gambaran setap langah yang menggabungan dua elompo dalam suatu dendogram. Ambl contoh lma orang sswa. Sswa A meml tngg badan 55cm, sswa B 57cm, sswa C 67cm, sswa D 67cm, dan sswa 59cm. Lma sswa n delompoan berdasaran tngg badan. 9

5 Pada langah awal dhtung semua emungnan perbedaan tngg elma sswa melalu jumlah galat uadrat antara dua sswa. (AB) = x x = (AB) (55 56) (57 56) (AC) (55 6) (67 6) 7 (AD) (55 60) (65 60) 50 (A) (55 57) (59 57) 8 (BC) (57 6) (67 6) 50 (BD) (57 6) (65 6) 3 (B) = ( 57 58) + (59 58) = (CD) (67 66) (65 66) (C) (67 63) (59 63) 8 (D) (65 6) (59 6) 8 Atau dapat dtuls: A B C D A 0 B 0 C D Dar jumlah galat uadrat n dperoleh enaan yang palng ecl adalah dua. Menggabungan dua sswa yang meml jumlah galat uadrat dua. Pada langah n terbentu dua elompo sswa, dengan jumlah galat uadrat enam. Kelompo pertama A, B, dan, sedangan elompo edua C dan D. 3 = x x = (55 57) (57 57) (59 57) 4 = x x = + + = = (67 66) (65 66) = + = 4+ = 6 0

6 Karena pada tahapan n seluruh sswa belum berada dalam satu elompo, maa langah selanjutnya adalah menggabungan dua elompo yang telah terbentu. Jumlah galat uadrat dalam elomponya adalah: 5 = x x = = (55 60, 6) + (57 60, 6) + (67 60, 6) + (65 60, 6) + (59 60, 6) = 07, Pada tahapan n seluruh sswa telah berada dalam satu elompo, tahapan pengelompoan dapat dtuls dalam sebuah dendogram. Gambar - Dendogram sswa berdasaran tngg badan. II.3. Msalan Tpelog Kelompo x h adalah nla obye e varabel e h pada elompo e dmana =,,...,n, maa rata-rata elompo e pada varabel e h adalah: x h n x = n = h. Tpelog elompo pada tulsan n dnyataan dengan rata-rata elompo pada setap ompetensnya sebaga varabel, yatu pengelolaan pembelajaran ( h = ), wawasan penddan ( h = ), dan ajan aadem ( h = 3).

7 II.4. Valdtas Kelompo (cluster valdty) Setelah elompo-elompo terbentu, tmbul pertanyaan apaah elompo-elompo yang terbentu tersebut vald atau tda. Ada dua tpe untu menguur valdtas elompo, yatu uuran esternal dan uuran nternal (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 000). a. Uuran sternal Uuran n berdasaran pada nformas elas data yang detahu penelt. Dgunaan untu menguur sejauh mana ecocoan elompo yang telah terbentu dengan nformas elas data. Informas yang dgunaan untu menentuan elas data adalah tngatan dlat yang dut guru yatu tngat dasar/d (nla < 40), tngat lanjutan/c (40 nla < 60), tngat menengah/b (60 nla < 80), dan tngat tngg (nla 80). Sedangan pada asus nla total berbobot uj ompetens guru dgunaan status seolah tempat guru mengajar (neger atau swasta) sebaga nformas elas data. Salah satu uuran ualtas esternal adalah entropy (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 000). Langah pertama dalam perhtungan entropy adalah menghtung elas dstrbus untu masng-masng elompo. Kemudan htung p, peluang bahwa elompo e memuat anggota elas e, dengan n p = n dmana n adalah banya anggota elas yang berada delompo e dan n adalah banyanya anggota elompo e. Nla entropy untu setap elompo adalah: Jumlah total entropynya adalah: = p log( p ). g =, = n n dmana g menunjuan banyanya elompo, dan n adalah banyanya obye pengamatan.

8 Selan entropy, F-htung juga merupaan salah satu uuran esternal yang dapat dgunaan (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 000). Uuran n mengombnasan de precson dan recall dalam menentuan nla F. Untu setap elompo e dan elas e, maa: Recall(, ) = n / n, Precson(, ) = n / n. F-htung untu elompo e dan elas e adalah F(, ) = (*Recall(, )*Precson(, )) /(Precson(, ) + Recall(, )). Dan jumlah total F-htung adalah n F = max { F (, )}, n dmana nla masmum dperoleh dar semua elompo pada semua tngatan. b. Uuran Internal Uuran n dgunaan untu menguur strutur elompo yang terbentu tanpa pertmbangan nformas dar luar (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 000). Cluster coheson dan cluster separaton adalah dua uuran nternal yang dapat dgunaan dalam menentuan valdtas elompo (Stenbach, Karyps, dan Kumar, 004). Cluster coheson menguur seberapa deat obye-obye yang berada dalam satu elompo. Dalam asus pada tulsan n adalah seberapa deat nla hasl uj ompetens guru yang berada delompo yang sama. Uuran n duur dengan menggunaan jumlah galat uadrat ddalam elompo, WSS = ( ) x C x x, dmana x adalah vetor nla guru dan x adalah vetor rata-rata nla guru elompo e (rata-rata hasl uj ompetens guru untu setap ompetens pada elompo e ). 3

9 Cluster separaton dgunaan untu menguur seberapa berbeda elompo-elompo yang terbentu. Dengan ata lan seberapa berbeda elompo guru yang satu dengan elompo guru lannya. Uuran n duur berdasaran jumlah uadrat esalahan antar elompo (between cluster sum squares of error), dmana C ( ) x x, BSS = C adalah uuran elompo e, dan x adalah rata-rata obye pengamatan (rata-rata hasl uj ompetens guru untu setap ompetensnya). 4