III. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET

Transkripsi

1 8 III EMODELAN HARGA ENGGUNAAN INTERNET 3 Asumsi dan Model ada peneliian ini diperhaikan beberapa asumsi yaiu sebagai beriku: Waku anarkedaangan menyebar eksponensial dengan raaan λ - (laju kedaangan adalah λ) Lamanya berada di kompuer mengikui disribusi eksponensial dengan raaan μ - 3 Kedaangan dan lama penggunaan kompuer adalah bebas (idak erika) pada dan banyaknya kompuer yang digunakan 4 Terdapa sejumlah N kompuer dengan koneksi inerne Jika seorang pelanggan iba unuk mencari sebuah kompuer dan kompuer ersedia maka pelanggan menggunakannya 5 Jika seorang pelanggan daang dan semua kompuer digunakan maka mereka idak menunggu (anri) dan pergi ke empa lain Lema Misalkan X adalah peubah acak yang berdisribusi eksponensial dengan laju λ, maka: ( < X < + h) = λh + o(h ) Dengan caaan bahwa peluang kejadian dienukan dalam sau inerval kecil yang bebas (idak berganung) pada berapa lama proses berjalan (bebas erhadap ); ini disebu no memory propery of he exponenial disribuion (Buki: Lema liha di Lampiran ) Dalam model penenuan harga penggunaan inerne didefinisikan peubahpeubah sebagai beriku: C x, : kejadian bahwa ada x pelanggan pada saa A (,+h) : kejadian bahwa ada sau kedaangan pada inerval waku (,+h) D (,+h) : kejadian bahwa ada sau pelanggan pergi dalam inerval (,+h) j () : peluang ada j pelanggan dalam sisem pada saa λ : laju kedaangan µ : laju penggunaan

2 9 Terdapa iga ahapan dalam model penenuan harga penggunaan inerne ini, yaiu: (i) menenukan peluang bahwa idak ada pelanggan pada saa + h, (ii) menenukan peluang bahwa erdapa n pelanggan pada saa + h, dan (iii) menenukan peluang bahwa semua kompuer digunakan Jika idak ada pelanggan yang menggunakan kompuer pada saa + h maka diperoleh beberapa kemungkinan yaiu: Kemungkinan yang perama bahwa idak ada seorang pun pelanggan yang daang pada inerval waku (, + h) jika pada saa idak ada yang menggunakan inerne dapa diilusrasikan sebagai beriku user: waku: + h Kemungkinan yang kedua bahwa ada sau orang yang pergi meninggalkan warne jika pada saa ada sau orang yang menggunakan inerne dapa diilusrasikan sebagai beriku user: waku: + h Dan beberapa kemungkinan yang lain yang sanga kecil diabaikan Noasi peluangnya yaiu sebagai beriku ( + ) = ( ) () + ( ) () + h no A C D C o( h ) (, + h), (, + h), (3) Dengan menggunakan Asumsi 3 dan Lema, didapakan peluang idak ada kedaangan pada inerval waku (, + h) jika pada saa idak ada yang menggunakan inerne yaiu sebagai beriku ( no (, ) ) ( no, (, ) ) + h = + h = λ + A C A h o h (3)

3 dan peluang ada sau orang yang pergi pada inerval waku (, + h) jika pada saa ada sau orang yang menggunakan inerne yaiu sebagai beriku ( (, + h) ) = ( (, + h) ) = μ + D C D h o h, (33) Kemudian dengan mensubsiusikan persamaan (3) dan (33) ke persamaan (3), maka diperoleh laju perubahan peluang erhadap waku bahwa idak ada pelanggan pada inerval waku (, + h) adalah sebagai beriku d d () μ() = λ + (34) Jika erdapa n pelanggan yang menggunakan kompuer pada saa + h maka diperoleh beberapa kemungkinan yaiu: Kemungkinan yang perama bahwa idak ada pelanggan yang daang dan idak ada yang pergi pada inerval waku (, + h) jika pada saa erdapa n pelanggan yang menggunakan inerne dapa diilusrasikan sebagai beriku user: n n waku: + h Kemungkinan yang kedua bahwa ada sau kedaangan pada warne jika pada saa ada (n ) orang yang menggunakan inerne dapa diilusrasikan sebagai beriku user: n n waku: + h Kemungkinan yang keiga bahwa ada sau orang yang pergi jika pada saa ada (n + ) orang yang menggunakan inerne dapa diilusrasikan sebagai beriku user: n + n waku: + h

4 dan beberapa kemungkinan yang lain yang sanga kecil diabaikan Noasi peluangnya yaiu sebagai beriku unuk < n < N ( no and no, ) () ( (, + h) n, ) n () ( (, ) + h n+, ) n+ () ( ) ( + ) = (, + h) (, + h) h A D C n n n + A C + D C + o h (35) Dengan menggunakan Asumsi 3 dan Lema, didapakan peluang idak ada yang daang dan idak ada yang pergi pada inerval waku (, + h) jika pada saa erdapa n pelanggan yang menggunakan inerne yaiu sebagai beriku ( (, ) (, ) n, ) = h h ( λ + μ + + ) + no A and no D C n h o h (36) eluang ada sau kedaangan pada inerval waku (, + h) jika pada saa ada (n ) orang yang menggunakan yaiu sebagai beriku (, ) = λ +, + h n A C h o h (37) dan peluang erdapa sau orang yang pergi pada inerval waku + h jika pada saa ada (n + ) orang yang menggunakan yaiu sebagai beriku ( ) = n, μ + h + ( + ) + D C n h o h, (38) Kemudian dengan mensubsiusikan persamaan (36), (37), dan (38) ke persamaan (35), maka diperoleh laju perubahan peluang erhadap waku bahwa erdapa n pelanggan pada inerval waku (, + h) adalah sebagai beriku n d d () () () = λ λ + nμ + μ n+ (39) n n n+ ada sae erakhir di mana semua kompuer (N) digunakan, maka diperoleh beberapa kemungkinan yaiu: Kemungkinan yang perama bahwa idak ada yang pergi pada inerval waku (, + h) jika pada saa semua kompuer (N) digunakan dapa diilusrasikan sebagai beriku kompuer: N N waku: + h

5 Kemungkinan yang kedua bahwa erdapa sau kedaangan pada inerval waku (, + h) jika pada saa erdapa sau kompuer yang idak digunakan (N ) dapa diilusrasikan sebagai beriku kompuer: N N waku: + h Sera beberapa kemungkinan yang lain yang sanga kecil diabaikan Noasi peluangnya yaiu sebagai beriku ( ) () (, + h,, + h, ) () N + h = no D CN N + A CN N + o h (3) Dengan menggunakan Asumsi 3 dan Lema, didapakan peluang idak ada yang pergi pada inerval waku (, + h) jika pada saa semua kompuer digunakan yaiu sebagai beriku ( (, h) N, ) = μ + + no D C Nh o h (3) eluang erdapa sau kedaangan pada inerval waku (, + h) jika pada saa erdapa sau kompuer yang idak digunakan yaiu sebagai beriku ( h N, ) = λ + + A C h o h, (3) Kemudian dengan mensubsiusikan persamaan (3) dan (3) ke persamaan (3), maka diperoleh laju perubahan peluang erhadap waku bahwa semua kompuer digunakan pada inerval waku (, + h) adalah sebagai beriku d N d () μ () = λ N (33) N N Sebagai kesimpulan, unuk jumlah N kompuer dengan idak ada kapasias anrian, sae yang mungkin dari sisem adalah,,, N (yang menunjukkan banyaknya kompuer yang digunakan)

6 3 Dengan demikian model penenuan harga penggunaan inerne dapa dinyaakan sebagai beriku d = λ + μ d dn = λn ( λ + μn) n + μ( n+ ) n+ d ( < n< N) (34) dn = λn μnn d (rekonsruksi model secara lengkap liha Lampiran 3) 3 Kebijakan Harga yang Memaksimumkan endapaan Laju kedaangan dan laju penggunaan inerne salah saunya dipengaruhi oleh harga Jika harga penggunaan inerne mahal maka pelanggan yang daang akan sediki, sedangkan jika harga yang diberikan relaif lebih murah maka pelanggan yang daang akan lebih banyak Sehingga salah sau pendekaan unuk menenukan harga opimal adalah menyaakan λ dan µ sebagai fungsi dari harga Sebagai conoh fungsi laju kedaangan erhadap harga yang dikemukakan oleh Lynch (3) Berdasarkan pengalaman pemilik warne bahwa meskipun harga penggunaan inerne digraiskan, maksimum pelanggan yang daang adalah 5 orang per jam Sedangkan, jika harga dieapkan per jam maka idak ada seorang pelanggan pun yang daang Dengan demikian hubungan anara harga dan laju kedaangan dapa dinyaakan sebagai beriku: λ ( c) = 5 c ( c ) (35)