PEMODELAN SISTEM FISIS

Transkripsi

1 4 PEMODEAN SSTEM SS 4. Pendahuluan Satu tuga yang pentng dalam anal dan perancangan tem kendal adalah pemodelan dar tem. Sebelum kta melakukan perancangan ebuah tem kendal, terlebh dahulu haru dlakukan tud terhadap tem yang akan dbangun. Ada dua cara yang dapat dlakukan dalam rangka melakukan tud terhadap ebuah tem, epert yang jelakan pada Gambar 4., yatu :. Melakukan ekpermen dengan tem nyata. Melakukan ekpermen dengan model tem Pada cara pertama, hal ekpermen halnya memang ba langung terlhat, namun memlk kendala yang gnfkan, dantaranya alah baya ekpermen yang mahal dan keberhalannya belum dapat dpatkan, mengganggu tem yang edang berjalan dan mungkn aja tem yang akan dpelajar belum ek. ara kedua yatu melakukanan ekpermen dengan model tem merupakan alternatf yang terbak, mekpun mah ada beberapa keultan dan kekurangan. Model tem yang akan dbuat ba dalam bentuk model fk ataupun model matematka tergantung dar tem yang akan dpelajar. Pada tem kontrol baanya menggunakan model matematka, yatu peramaan dfferenal fung waktu dnamk. Solu yang dterapkan ba dengan ecara analtk ataupun numerk mula. ara lannya yang relatf mudah adalah dengan metode Tranforma aplace ebagamana telah durakan d bab ebelumnya.

2 SSTEM Ekpermen dengan Stem Nyata Ekpermen dengan Model Stem Mahal Mengganggu Stem Stemnya mungkn belum ada Model k Model Matematka Solu Analtk Solu Numerk Smula Gambar 4. Stud Stem D dalam melakukan pemodelan uatu tem, ada dua jen pemodelan yang baa dgunakan :. Pemodelan ecara fk, yatu dengan melakukan penyekalaan dan analog terhadap tem yang ebenarnya.. Pemodelan ecara matematk, yatu dengan menulkan tem atau proe ke dalam bentuk peramaan-peramaan matematk yang dlakukan berdaarkan anala ecara analtk dar tap-tap komponen atau ubtem maupun berdaarkan pada data-data hal percobaan ekpermen. Model-model matemat, dalam bentuk peramaan-peramaan tem, dgunakan bla hubungan-hubungan yang mendetal dperlukan. Secara teort etap tem kendal ba dcrkan oleh peramaan-peramaan matemat. Solu dar peramaan-peramaan tu menyatakan tngkah laku temnya. Solu terebut erng kal ult mekpun mungkn untuk dperoleh. Dalam hal n, haru dlakukan permalan-permalan penyederhanaan tertentu dalam uraan matematnya yang

3 dbuat untuk memudahkan anala yatu baanya dbuat agar tem adalah lner, tdak berubah terhadap waktu near Tme nvarant, T. Untuk melakukan verfka, dgunakan eluruh model ecara dtal dan peramaan-peramaan model elanjutnya deleakan ecara numerk dengan melakukan mula komputer. 4. Konep Pemodelan Stem Seeorang yang akan melakukan proe dean tem kontrol, maka orang terebut haru mengert dan memaham konep pemodelan dar uatu tem atau proe. Pada bagan n akan dbaha model matemat dar uatu tem. tlah model matemat dartkan ebaga hubungan matematk yang menghubungkan keluaran tem ke maukannya. Model-model matemat n akan dgunakan untuk memberkan gambaran mengena anal dan perancangan tem kendal. Modelmodel matemat n juga dgunakan untuk memperkrakan bagamana tem akan memberkan pada kond-kond pefk yang pat tanpa menguj tem yang ebenarnya. D dalam kamu EEE, model matemat dar uatu tem ddefnkan ebaga kumpulan peramaan yang dgunakan untuk mewakl tem fk. Adapun tujuan dar pemodelan uatu tem adalah :. Model matematka uatu tem merupakan daar untuk emua anala erta metode dean tem kontrol.. Stem yang telah dmodelkan ecara detal, memungknkan dlakukan beberapa verfka dar performan tem kontrol yang ddean melalu mula ebelum daplkakan pada tem yang ebenarnya. Haru dmengert bahwa tdak ada model matemat yang pat dar uatu tem fk. Ketepatan dar uatu model dapat dtngkatkan dengan cara menngkatkan kerumtan peramaan-peramaan, tetap kta tdak pernah dapat mencapa

4 kepatan. Kta umumnya beruaha kera untuk mengembangkan ebuah model upaya dapat menyeleakan peroalan tanpa membuat model yang terlalu rumt. Adapun langkah-langkah yang dlakukan dalam melakukan pemodelan uatu tem adalah ebaga berkut :. Menentukan tem fk yang akan dkontrol, yatu antara lan melakukan dentfka bataan-bataan dar tem, blok-blok fungonal, nterkonek antar varabel, nput dan output. Selanjutnya kta uun dalam uatu dagram blok fungonal.. Menentukan model dar tap-tap komponen atau ubtem. Pada langkah n, kta mengaplkakan hukum-hukum fka yang mungkn atau menggunakan data-data ekpermental untuk mengdentfka hubungan antara nput dengan output. 3. Menggabungkan model-model ubtem yang telah dbuat membentuk model keeluruhan tem, yatu dengan menggabungkan peramaanperamaan, mengelmna varabel erta mengecek kecukupan dar peramaan-peramaan yang dgunakan untuk menyeleakan tem. 4. Melakukan verfka kevaldan erta keakuratan model dengan melakukan mula menggunakan peramaan-peramaan model dan membandngkannya dengan data-data ekpermental yang dperloleh pada kond yang ama. 5. Melakukan penyederhanaan untuk mendan tem kontrol yang eua dengan model, antara lan melakukan lnera peramaan-peramaan model, memperkecl orde model dengan menghlangkan dnamka-dnamka yang tdak pentng.

5 4.3 Peramaan Dferenal Stem-tem Suatu fat umum untuk emua hukum daar fka adalah bahwa bearan-bearan daar tertentu dapat ddefnkan dengan harga-harga numerk. Hukum-hukum fka mendefnan hubungan antara bearan-bearan daar n dan baanya dnyatakan oleh peramaan-peramaan. Peramaan dferenal adalah etap keamaan aljabar yang mengandung dferenal atau turunan. Sebuah peramaan dferenal dar tem-tem f menggambarkan performan dnamk dar uatu tem f yang dperoleh dengan mengaplkakan hukum-hukum fka pada proe tem terebut. Peramaan dferenal berguna untuk menghubungkan laju perubahan varabel dan parameterparameter lan dar uatu tem f. Pada buku n dberkan pemodelan dar tem-tem f pada tem mekank, tem ltrk erta elektro-mekank dmana hubungan antar varabel dan parameter-parameternya dtulkan dalam ebuah peramaan dferenal. 4.4 ung Alh ara klak pemodelan tem lner adalah menggunakan fung alh untuk mewakl hubungan maukan dan keluaran antar varabel. Salah atu cara untuk menentukan fung alh adalah dengan menggunakan repon mpule epert yang akan djelakan berkut n. Perhatkan bahwa ebuah tem T mempunya maukan u t dan keluaran yt. Stem dkaraktera dengan repon mpulenya yatu gt, yang dartkan ebaga keluaran ketka maukannya fung mpule atuan, t. Ketka repon mpule dar tem lner dketahu, keluaran tem yt dengan maukan ut apapun, dapat dtemukan dengan menggunakan fung alh.

6 ung alh dar tem T dartkan ebaga tranforma aplace dar repon mpule dengan eluruh kond awal adalah nol. Malkan G menyatakan fung alh dar tem maukan tunggal keluaran tunggal dengan maukan ut dan keluaran yt erta repon mpule gt, maka fung alh G ddefnkan ebaga : G [ g t] 4. ung alh G berhubungan dengan tranforma aplace maukan dan keluaran melalu hubungan berkut : 4. Dengan eluruh kond awal nol, Y dan U merupakan tranforma aplace dar yt dan ut. 4.5 Model Stem trk ara klak untuk menulkan peramaan-peramaan rangkaan ltrk adalah ddaar pada metode mpul yang drumukan dar dua hukum krchoff, yatu hukum aru krchoff dan hukum tegangan krchoff. Hukum Aru Krchoff K dan hukum Tegangan Krchoff KV yatu : V node loop Pada hukum krchoff aru dnyatakan bahwa Jumlah aru pada etap ttk percabangan adalah nol atau jumlah aru yang mauk ke uatu ttk pecabangan ama dengan jumlah aru yang mennggalkannya. Sedangkan pada hukum krchoff tegangan dnyatakan bahwajumlah tegangan pada etap mpal adalah ama dengan nol. Hukum-hukum n merupakan daar dar proedur proe pemodelan matematka tem ltrk. Sebenarnya, terlalu banyak jen-jen komponen elektrk TEKNK KONTO OTOMATK SAEU BAH, ST, MT

7 yang baar dgunakan. Namun, bab n hanya akan membaha model matematka dar komponen yang ederhana, baa debut dengan komponen paf dan lnear. Komponen paf yang akan dbaha adalah: etor, Kapator dan nduktor. Sebuah retor dmbolkan epert tampak pada Gambar 4.a dan memlk peramaan matematka ebaga berkut: v, atau dq v 4.4 Sedangkan Kapator mempunya mbol epert pada Gambar 4.b dan peramaan matematka ebaga berkut: v, atau v q 4.5 Smbol ebuah nduktor dtunjukkan pada Gambar 4.c. Peramaan matematka dar ebuah nduktor adalah: d v, atau d q v 4.6 a b c Gambar 4. Smbol-mbol komponen ltrk a etor, b Kapator dan c nduktor

8 Baanya, penggunaan aru,, lebh duka dalam penggunaan komponen elektrk prakt elan penggunaan muatan, q. Penggunaan muatan, q, akan membuat peramaan matematkanya menjad peramaan dferenal baa. Sebaga contoh, ebuah rangkaan -- er lup tunggal dgambarkan pada Gambar 4.3. Peramaan tegangan dar gambar terebut adalah : v 0, v v v e 0 d t t t e t 4.7 dq t d q t atau : q t e t 4.8 e + - Gambar 4.3 Sebuah rangkaan -- er Peramaan dferenal data dapat deleakan alah atunya dengan menggunakan kadah Tranforma aplace. Jka tranforma aplace dlakukan pada peramaan 4.8, maka berdaarkan pada peramaan 3.6 dan 3.7 dperoleh fung alh tem adalah : d t t t e t

9 . E 4.9 E E 4.0 Jka ebuah rangkaan ltrk mempunya buah lup, epert yang dtunjukkan pada Gambar 4.4: e + - Gambar 4.4 Sebuah rangkaan -- dua lup Peramaan-peramaan dferenal dar Gambar 4.4 terebut d ata dapat djelakan ebaga berkut : Peramaan pada lup : v v v e 0 d t t t t e t 4. Peramaan pada lup : v v v v 0

10 0 d 4. Jka tranforma aplace dlakukan pada peramaan 4. dan 4., maka dperoleh fung alh tem adalah : t e t d t t t E E d Jka peramaan 4.3 dan 4.4 dtulkan kedalam bentuk matrk dperoleh : 0 E 4.5 ung alh dperoleh dengan elmna Gau.

11 4.6 Model Stem Mekank Tranla Stem mekank adalah tem yang berkatan erat dengan maalah po jarak, kecepatan dan percepatan. Kadah umum yang dpaka pada tem mekank adalah Hukum-Hukum Gerak Newton. Komponen tem mekank tranla yang akan dbaha adalah komponen paf dan lnear, yatu: maa M, pega komponen geek atau erap D. K dan Smbol dan peramaan gaya dar maa, adalah: Gambar 4.5 Smbol ebuah Maa, M pada gerak tranla Ma, dv M, d x M atau atau 4.6 Sedangkan, mbol dan peramaan pega adalah ebaga berkut: Gambar 4.6 Smbol ebuah pega Kx 4.7

12 Dan, mbol erta peramaan geek adalah ebaga berkut: dx D Gambar 4.7 Smbol geekan vko 4.8 Berdaarkan ketga komponen paf tulah, dapat drancang ebuah tem mekank tranla. Untuk membuat model matematka tem mekank tranla, hanya memerlukan atu peramaan dferenal, yang debut peramaan gerak. Baanya depakat, bahwa arah tertentu malnya arah ke kanan atau ke bawah adalah arah potf, dan berart arah ebalknya arah ke kr atau ke ata adalah arah negatve. Kemudan, berdaarkan keepakatan arah terebut, dgambarkan free body dagram, yatu menempatkan emua gaya-gaya yang terjad pada bagan tem. Setelah tu, Hukum Newton dterapkan dengan menjumlahkan emua gaya-gaya terebut dan menyamakannya dengan nol. ontoh ebuah tem mekank adalah ebaga berkut: D K M x Gambar 4.8 Stem Mekanka

13 maka, free body dagram-nya adalah ebaga berkut: D M K M x Gambar 4.9 ree body dagram Stem Mekank untuk Gambar 4.8 ehngga, peramaan geraknya adalah: M 0 K D d x M Kx 0 dx D 4.9 Sepert tem elektrk, tem mekank juga mempunya rangkaan lup, ebagamana tampak pada Gambar 4.0 dbawah n: D K M x K M x D K 3 Gambar 4.0 Stem Mekank up

14 maka, terdapat free body dagram, epert tampak pada Gambar berkut n: D M K K D M K3 K M M x x x K K a Gambar 4. b ree body dagram Stem Mekank up: a up pertama, dan b up kedua Berdaarkan free body dagram data, dapat dturunkan peramaan gerak, yatu: up pertama: M M up kedua: K D d x K x D K 0 dx K x K x M M d x K K D x K K 3 x D dx K 3 x 4. Secara umum, tem mekank memlk bentuk peramaan yang ama dengan tem mekank. Karaktertk n dkenal dengan tlah Analog Elektrk-Mekank.

15 ontoh Soal: Turunkan model matematka dalam bentuk peramaan matematka a tem elektrk dan b tem mekank d bawah n : D K V + - M x D a M x b D 3 K