MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR DALAM WAKTU DISKRET DRAJAT STIAWAN

Transkripsi

1 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR DALAM WAKTU DISKRET DRAJAT STIAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan n aya menyaakan bahwa e Model Perumbuhan Ekonom Dua Sekor dalam Waku Dkre adalah karya aya dengan arahan dar kom pembmbng dan belum dajukan dalam benuk apa pun kepada perguruan ngg mana pun. Sumber nforma yang beraal aau dkup dar karya yang derbkan maupun yang dak derbkan dar penul lan elah debukan dalam ek dan dcanumkan dalam Dafar Puaka d bagan akhr e n. Bogor, Okober 2011 Draja Sawan NRP G

3 ABSTRACT DRAJAT STIAWAN. Two Secor Economc Growh Model n Dcree Tme. Under upervon of ENDAR H. NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI. Economc growh a condon n he economy ha refleced n he ncreae of good and ervce produced whn he communy. The purpoe of h he o udy wo ecor economc growh model n dcree me propoed by Zhang (2007). The model nvolve an economc ocey wh wo commode produced,.e. capal good and conumpon good. Boh good are produced wh capal and labor a ndependen varable. The producon funcon he Cobb-Dougla funcon. Th model how ha he dynamc yem ha a unque equlbrum oluon. Baed on ome mulaon, ha been hown ha an ncreaed propeny o ave wll ncreae per capa capal and oupu. Keyword: wo ecor economc growh, propeny o ave, equlbrum.

4 RINGKASAN DRAJAT STIAWAN. Model Perumbuhan Ekonom Dua Sekor Dalam Waku Dkre. Dbmbng oleh ENDAR H. NUGRAHANI dan RETNO BUDIARTI. Model perumbuhan ekonom yang dkemukakan oleh Solow menyaakan bahwa oupu (produk) merupakan fung dar modal dan enaga kerja, d mana enaga kerja dapa dkombnakan dengan modal dalam berbaga propor. Model Solow n merupakan pengembangan dar model Domar yang menyaakan bahwa oupu (produk) merupakan fung dar modal aja anpa memaukkan enaga kerja. Model perumbuhan n dkenal ebaga model perumbuhan neoklak. Perumbuhan ekonom merupakan perkembangan kegaan dalam perekonoman yang menyebabkan barang dan jaa yang dproduk dalam mayaraka berambah dan kemakmuran mayaraka menngka dar au perode ke perode berkunya. Ada ga fakor uama yang mempengaruh perumbuhan ekonom dar eap banga, yau akumula modal, perumbuhan penduduk dan kemajuan eknolog. Akumula modal akan erjad apabla ebagan dar pendapaan dabungkan kembal dengan ujuan unuk memperbear oupu aau pendapaan dkemudan har. Perumbuhan penduduk (angkaan kerja) ecara radonal danggap ebaga alah au fakor pof yang memacu perumbuhan ekonom, n berar jumlah enaga kerja yang lebh bear akan menambah jumlah produk. Pengaruh pof aau negafnya perambahan penduduk bag upaya pembangunan ekonom berganung pada kemampuan em perekonoman yang berangkuan unuk menyerap dan ecara produkf memanfaakan jumlah enaga kerja yang ada. Kemajuan eknolog dalam benuk yang palng ederhana merupakan pengembangan cara-cara lama aau penemuan meode baru dalam menyeleakan uga-uga radonal. Zhang (2007) mengajukan model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre, d mana dalam em produk, produen akan menghalkan dua oupu (dua jen produk) yang menggunakan npu modal dan enaga kerja, alah au menghalkan barang modal dan lannya menghalkan barang konum. Pada model n daumkan bahwa ngka uku bunga dan ngka upah adalah ama ddua ekor. Daumkan pula bahwa emua enaga kerja dberdayakan dan beba bergerak. Lebh lanju daumkan bahwa pendapaan yang ap dbelanjakan hanya dgunakan unuk konum dan dabung. Penelan n berujuan unuk mengkaj model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre, eper yang dajukan oleh Zhang, ermauk d dalamnya menenukan olu ekulbrum dan membua mula dar model erebu. Dar hal penelan n dperoleh bahwa model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre dapa dnyaakan oleh peramaan dalam fung k dan pada aa ekulbrum em memlk olu yang unggal. Selanjunya dar hal mula dapa dlha bahwa pada aa kecenderungan menabung rendah, yau 20%, modal dan oupunya makn lama makn urun erng berjalannya waku, pada aa kecenderungan menabung edang, yau 50%, modal dan oupunya udah mengalam kenakan mekpun dak gnfkan edangkan pada aa

5 kecenderungan menabung ngg, yau 80%, modal dan oupunya mengalam kenakan yang gnfkan dar waku ke waku. Hal n dapa dkaakan bahwa berambahnya ngka kecenderungan unuk menabung akan mempengaruh modal pada mang-mang ekor dan oupu. Kaa kunc: Perumbuhan ekonom dua ekor, kecenderungan unuk menabung, ekulbrum

6 Hak Cpa mlk IPB, ahun 2011 Hak Cpa dlndung Undang-undang 1. Dlarang mengup ebagan aau eluruh karya ul n anpa mencanumkan aau menyebukan umber a. Pengupan hanya boleh unuk kepenngan penddkan, penelan, penulan karya lmah, penyuunan laporan, penulan krk, aau njauan uau maalah, b. Pengupan dak merugkan kepenngan yang wajar IPB 2. Dlarang mengumumkan dan memperbanyak ebagan aau eluruh karya ul dalam benuk apapun anpa zn IPB

7

8 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR DALAM WAKTU DISKRET DRAJAT STIAWAN Te ebaga alah au yara unuk memperoleh gelar Mager San pada Program Sud Maemaka Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

9 Penguj Luar Kom pada Ujan Te: Dr. Ir. Had Sumarno, M.S.

10 Judul Te : Model Perumbuhan Ekonom Dua Sekor dalam Waku Dkre Nama : Draja Sawan NRP : G Deuju Kom Pembmbng Dr. Ir. Endar H. Nugrahan, M.S. Keua Ir. Reno Budar, M.S. Anggoa Dkeahu Keua Program Sud Maemaka Terapan Dekan Sekolah Pacaarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahan, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr. Tanggal Ujan: 20 Okober 2011 Tanggal Lulu:

11 Terrng do a dan puj yukur kehadra Allah SWT, penul memperembahkan karya n unuk: Ayah dan Bunda Tercna Terma kah elah percaya padaku dan elalu mendoakan eap langkah-langkah hdupku, Adkku Terayang Belajar, Belajar, dan Belajar

12 PRAKATA Puj dan yukur penul panjakan kepada Allah SWT aa egala karuna- Nya ehngga karya lmah n berhal deleakan. Tema yang dplh dalam penelan yang dlakanakan ejak bulan Januar 2011 n adalah model perumbuhan ekonom yang memperhakan unur komoda, dengan judul Model Perumbuhan Ekonom Dua Sekor dalam Waku Dkre. Penul mengucapkan erma kah kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahan, M.S. dan Ibu Ir. Reno Budar, M.S. yang elah membmbng penul dengan penuh keabaran dan kebjakanaan dalam penulan e n. Ungkapan erma kah juga penul ampakan kepada Deparemen Agama Republk Indonea yang elah membaya penelan n. Kepada bunda, bapak, dan eluruh keluarga aa egala doa, mova, era kah ayangnya. Ucapan erma kah penul ampakan juga kepada emua phak yang elah uru membanu dalam penulan e n. Penul berdoa emoga Allah SWT membala kebakan mereka dengan berkah, hkmah, era rahma-nya d duna dan akhera. Semoga karya lmah n bermanfaa. Bogor, Okober 2011 Draja Sawan

13 RIWAYAT HIDUP Penul dlahrkan d Kebumen pada anggal 18 Januar 1983 dar paangan bapak Moh. Jazm dan S Maemunah. Penul merupakan pura perama dar empa beraudara. Tahun 2000 penul lulu dar MAN I Kabupaen Kebumen. Pada ahun yang ama pula penul derma mauk Unvera Ilam Neger Sunan Kaljaga Yogyakara. Penul memlh program ud Penddkan Maemaka pada Juruan Tadr Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam. Seelah mengku perkulahan elama lma ahun, pada bulan Deember 2005 penul dnyaakan lulu. Pada ahun 2004 penul bekerja ebaga guru d Madraah Tanawyah Sembada Karanggayam Kabupaen Kebumen. Tahun 2009 penul mengku elek beawa S-2 Maemaka, dan alhamdulllah penul berkeempaan mendapakan beawa erebu. Awal bulan Aguu 2009 penul mula mengku markula elama ga bulan, kemudan dlanjukan dengan mengku perkulahan S-2 pada Program Sud Maemaka Terapan d IPB dan berhal menyeleakan ud pada bulan Okober ahun 2011.

14 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... 1 PENDAHULUAN Laar Belakang Tujuan Penelan... 2 TINJAUAN PUSTAKA Perumbuhan Ekonom Model - Model Perumbuhan Ekonom Ilah - Ilah Ekonom Barang Modal dan Barang Konum Ekulbrum... 3 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR Aum dan Noa Produk dan Akumula Modal Sem Dnamk Model Dua Sekor Kond Ekulbrum... 4 SIMULASI MODEL Perumbuhan Modal Per kapa Oupu Produk Per kapa Kond Ekulbrum... 5 SIMPULAN DAN SARAN Smpulan Saran... DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN... xv xv xv

15 DAFTAR TABEL Halaman 1. Bearan parameer model Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ = Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ = Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ =

16 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Modal per kapa oal dengan λ = Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Modal per kapa oal dengan λ = Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Modal per kapa oal dengan λ = Oupu produk per kapa dengan λ = Oupu produk per kapa dengan λ = Oupu produk per kapa dengan λ =

17 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Penjabaran Peramaan (3.3) Penjabaran Peramaan (3.11) Penjabaran Peramaan (3.15) Penjabaran Peramaan (3.16) Penjabaran Peramaan (3.17) Penjabaran Peramaan (3.18) Penjabaran Peramaan (3.19) Penjabaran Peramaan (3.20) Penjabaran Peramaan (3.22) Penjabaran Peramaan (3.23) Penjabaran Peramaan (3.24) Penjabaran Peramaan (3.25) Penjabaran Peramaan (3.27)... 57

18 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Keberhalan perekonoman uau negara dapa dukur melalu berbaga ndkaor, danaranya adalah dengan mengeahu pendapaan naonal, pendapaan per kapa dan ngka keempaan kerja. Suau negara dkaakan mengalam perumbuhan ekonom apabla erjad kenakan pendapaan naonal aau kenakan produk naonal bruo (Gro Naonal Produc) d negara erebu. Perumbuhan ekonom juga berar perkembangan kegaan dalam perekonoman yang menyebabkan barang dan jaa yang dproduk dalam mayaraka berambah dan kemakmuran mayaraka menngka dar au perode ke perode lannya. Kemampuan yang menngka n debabkan karena fakor-fakor produk akan elalu mengalam perambahan dalam jumlah dan kualanya. Menuru Todaro & Smh (2006), ada ga fakor uama yang memengaruh perumbuhan ekonom dar eap banga, yau akumula modal, perumbuhan penduduk dan kemajuan eknolog. Akumula modal (capal accumulaon) melpu emua jen nvea baru yang danamkan pada anah, peralaan fk, dan modal umber daya. Akumula modal akan erjad apabla ebagan dar pendapaan dabungkan (dnveakan) kembal dengan ujuan unuk memperbear oupu aau pendapaan dkemudan har. Perumbuhan penduduk (angkaan kerja) ecara radonal danggap ebaga alah au fakor pof yang memacu perumbuhan ekonom. In berar jumlah enaga kerja yang lebh bear akan menambah jumlah produk. Perumbuhan penduduk yang lebh bear berar ukuran paar domek juga akan emakn bear, namun pengaruh pof aau negafnya perambahan penduduk bag upaya pembangunan ekonom berganung pada kemampuan em perekonoman yang berangkuan unuk menyerap dan ecara produkf memanfaakan ambahan jumlah angkaan kerja. Kemajuan eknolog (echnologcal progre) merupakan umber perumbuhan ekonom yang palng penng menuru kebanyakan ekonom eruama kalangan eknokra.

19 2 Para ahl ekonom mempunya pandangan yang dak elalu ama mengena perumbuhan ekonom. Pandangan para ahl erebu erng dpengaruh oleh keadaan aau perwa-perwa yang erjad pada zaman mereka hdup dan oleh deolog yang mereka anu. Model perumbuhan ekonom yang dkemukakan oleh Domar pada ahun 1946 yang menyaakan bahwa oupu (produk) ecara ekpl merupakan fung dar modal/capal aja anpa memaukkan varabel enaga kerja/labor. Hal n erjad karena enaga kerja elalu dkombnakan dengan modal dalam propor yang eap. Solow pada ahun 1956 merev model perumbuhan Domar dengan memaukkan enaga kerja ebaga varabel, arnya bahwa enaga kerja dapa dkombnakan dengan modal dalam berbaga propor. Model perumbuhan n dkenal ebaga model perumbuhan neoklak Solow (Chang & Wanwrgh 2006). Unuk konep perubahan varabel waku konnu maka perubahan erjad dar aa ke aa. Jka ebalknya perubahan waku dambl ebaga varabel dkre maka perubahan hanya erjad ekal per perode dan dak dar aa ke aa. Varabel waku () berubah dar au blangan bula ke blangan bula lanya eper dar = 1 ke = 2. Model Perumbuhan Ekonom elah banyak dmodelkan oleh Zhang (2005). Model yang dajukan oleh Zhang elah dkaj oleh Tajau (2008) dalam enya enang model perumbuhan ekonom dua daerah berdaarkan modal dan knowledge. Kemudan Herlan (2009) dalam enya mengkaj enang model drbu perumbuhan ekonom anarkelompok pada dua daerah. Tajau menekankan pada modal dan knowledge edangkan Herlan menekankan pada perpndahan/perukaran modal anarkelompok. Pada karya lmah n yang akan dkaj adalah model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre yang dajukan oleh Zhang (2007). Model perumbuhan ekonom dua ekor adalah model perumbuhan ekonom d mana dalam em produk, produen akan menghalkan dua oupu (2 jen produk) yang menggunakan npu modal dan enaga kerja, alah au menghalkan barang modal dan lannya menghalkan barang konum.

20 3 1.2 Tujuan Penelan 1. Mengkaj model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre. 2. Menenukan olu ekulbrum dar model erebu. 3. Membua mula model.

21 4

22 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perumbuhan Ekonom Perumbuhan ekonom adalah proe kenakan kapaa produk uau perekonoman yang dwujudkan dalam benuk kenakan pendapaan naonal. Pendapaan naonal adalah jumlah eluruh pendapaan yang derma oleh mayaraka dalam uau negara elama au ahun. GNP (Gro Naonal Produc) debu juga produk naonal bruo adalah nla barang dan jaa yang dproduk oleh uau negara elama au ahun yang dukur dengan auan uang. GNP dhung dengan cara menjumlahkan eluruh nla barang dan jaa yang dhalkan oleh eluruh warga negara yang berada pada negara erebu, ermauk barang dan jaa yang dhalkan oleh warga negara yang berada d luar neger, eap dak ermauk hal produk peruahaan ang yang beropera d wlayah negara erebu. Proe perumbuhan ekonom dpengaruh oleh dua macam fakor, yau fakor ekonom dan fakor nonekonom. Fakor ekonom melpu : 1. Sumber daya alam aau anah. Mencakup keuburan anah, leak dan uunannya, kekayaan huan, mneral, klm, umber ar, umber lauan. 2. Akumula Modal. Akan dperoleh bla ebagan dar pendapaan yang derma aa n dabung dan dnveakan lag dengan ujuan menngkakan oupu dan pendapaan d maa depan. 3. Organa. Berkaan dengan penggunaan fakor produk d dalam kegaan ekonom, organa berfa melengkap modal, enaga kerja, dan membanu menngkakan produkvanya. 4. Kemajuan eknolog. Perubahan eknolog danggap ebaga fakor palng penng d dalam proe perumbuhan ekonom. Perubahan erebu berkaan dengan perubahan d dalam meode produk ebaga hal pembaruan aau eknk penelan baru. Perubahan n menakkan produkva enaga kerja, modal, dan fakor produk lan. Ada beberapa fakor penng perumbuhan

23 6 eknolog dalam perumbuhan ekonom modern, yau penemuan lmah, nova aau pembaruan, penyempurnaan, dan penyebarluaan penemuan. 5. Pembagan kerja dan kala produk. Speala dan pembagan kerja menmbulkan penngkaan produkva. Adam Smh menekankan ar penngnya pembagan kerja bag perkembangan ekonom, danaranya perbakan kemampuan produk enaga kerja, enaga kerja lebh efen, penghemaan waku, penemuan men baru, dan produk menngka. Sedangkan fakor non-ekonom melpu: 1. Lembaga aau fakor oal dan budaya. Penddkan dan kebudayaan membawa ke arah penalaran, menanamkan emanga baru, menghalkan perubahan pandangan, harapan, rukur, dan nla-nla oal. Orang dbaakan menabung dan bernvea unuk memperoleh keunungan. 2. Modal manua (human capal). Pengembangan fakor manua berkaan dengan efen dan produkva, yang oleh ahl ekonom debu pembenukan modal manua, yau proe penngkaan lmu pengeahuan, keeramplan, dan kemampuan eluruh penduduk negara erebu. Jumlah penduduk yang melonjak cepa merupakan penghamba bag pembangunan d negara berkembang. 3. Fakor polk dan admnraf. Sabla polk dan admnra yang kokoh membanu perumbuhan ekonom modern. Admnra yang kua, efen, dan dak korup anga penng bag pembangunan ekonom. Demkan juga dengan keerban, abla, dan perlndungan hukum mendorong kewrawaaan. Srukur polk dan admnra yang lemah merupakan penghamba bear bag pembangunan ekonom negara erbelakang. 2.2 Model-model Perumbuhan Ekonom Model Perumbuhan Ekonom Domar Model perumbuhan ekonom klak yang dkemukakan oleh Domar memlk daar pemkran ebaga berku (Todaro & Smh 2006): Seap perekonoman pada daarnya haru mencadangkan aau menabung ebagan erenu dar pendapaannya unuk menambah ok modal. Tabungan (S)

24 7 adalah bagan dalam jumlah erenu () dar pendapaan naonal (Y). Oleh karena u dapa dulkan hubungan erebu dalam benuk peramaan: S = Y ; 0< < 1 (2.1) Invea neo (I) ddefnkan ebaga perubahan ok modal (K) yang dapa dwakl oleh Δ K, ehngga dapa dulkan peramaan yang kedua ebaga berku: I =Δ K. (2.2) Karena jumlah ok modal K, mempunya hubungan langung dengan jumlah pendapaan naonal aau oupu Y dan deapkan bahwa rao modal-oupu adalah k maka: K k Y = aau Δ K = k, ΔY ehngga Δ K = kδ Y. (2.3) Mengnga abungan naonal neo (S) haru ama dengan nvea neo (I), maka peramaan berkunya dapa dulkan ebaga berku: S = I. (2.4) Dar peramaan (2.1) elah dkeahu bahwa S peramaan (2.3) dapa dkeahu juga bahwa I =Δ K = kδ Y = Y dan dar peramaan (2.2) era Dengan demkan dapa dulkan bahwa abungan ama dengan nvea dalam peramaan (2.4) ebaga berku: S = Y = kδ Y =Δ K = I (2.5) aau ba drngka menjad Y = kδ Y. (2.6) Selanjunya apabla kedua peramaan (2.6) dbag mula-mula dengan Y dan kemudan dengan k, maka ddapa: Δ Y =. (2.7) Y k Peramaan (2.7) menyaakan bahwa ngka perumbuhan GDP ( ΔY / Y) denukan ecara berama-ama oleh rao abungan era rao modal-oupu k. Secara epefk peramaan n menyaakan bahwa ngka perumbuhan

25 8 pendapaan naonal akan berbandng luru dengan rao abungan yakn emakn banyak bagan GDP yang dabung dan dnveakan maka akan lebh bear lag perumbuhan GDP yang dhalkannya. Namun berbandng erbalk erhadap rao modal-oupu dar uau perekonoman yakn emakn bear rao modal-oupu aau k maka ngka perumbuhan GDP akan emakn rendah. Hal n dapa dkaakan bahwa agar ba umbuh dengan pea maka eap perekonoman haru menabung dan mengnveakan ebanyak mungkn bagan dar GDPnya. Semakn banyak yang dabung maka laju perumbuhan perekonoman akan emakn cepa. Model Perumbuhan Ekonom Solow Dalam model perumbuhan neoklak Solow (Chang & Wanwrgh 2006), enaga kerja dmaukkan ebaga alah au varabel dar fung produk, ehngga modal dan enaga kerja dapa dkombnakan dalam berbaga propor. Fung produk model perumbuhan ekonom Solow dunjukkan dengan peramaan berku: Y = F ( K, L) ( K, L > 0) (2.8) dengan Y adalah oupu (eelah penyuuan), K adalah modal, dan L adalah enaga kerja, yang emuanya dgunakan dalam pengeran makro. Daumkan bahwa FK dan F L adalah pof (produk marjnal yang pof), era F KK dan FLL adalah negaf. Sedangkan fung produk F yang dgunakan adalah homogen ecara lnear, ehngga dapa dul: K Y = LF, 1 = Lo/ ( k) (2.9) L K dengan k. Karena Y berganung pada K dan L, maka unuk menenukan L kedua varabel, Solow beraum bahwa: dk K = Y (2.10) d L dl / d = n. (2.11) L L

26 9 Smbol menggambarkan kecenderungan menabung marjnal (konan), dan n adalah laju perumbuhan enaga kerja (konan). Dengan memperhakan aum erebu ba dlha bahwa peramaan (2.10) dan peramaan (2.11) dak menjelakan bagamana ngka K dan L denukan, eap menjelakan penenuan ngka perubahan K dan L. Peramaan (2.9), peramaan (2.10), dan peramaan (2.11) merupakan model yang lengkap. Unuk memecahkan model n, perama akan dederhanakan menjad au peramaan dalam au varabel, yau dengan menyubukan peramaan (2.9) ke dalam peramaan (2.10) ehngga dperoleh: K = Lo(k) /. (2.12) K Karena k = K = kl, maka dengan mendferenalkan K = kl dan dengan L menggunakan peramaan (2.11), dperoleh: K = Lk + kl = L k + knl. (2.13) Dar peramaan (2.12), peramaan (2.13), dan dengan menghlangkan L, maka akan dperoleh peramaan ebaga berku: k = o/ ( k) nk. (2.14) Peramaan (2.14) merupakan peramaan daar dar model perumbuhan ekonom Solow, yang merupakan peramaan dferenal dar varabel k, dengan dua parameer dan n. Model perumbuhan ekonom au ekor merupakan model yang dkemukakan oleh Solow d mana dalam em produk, produen akan menghalkan au oupu (1 jen produk) yang menggunakan npu modal dan enaga kerja. Pada hakekanya eor perumbuhan Neo-Klak Solow ddaarkan pada fung produk yang elah dkembangkan oleh dua penul Amerka, yau Charle Cobb dan Paul Dougla yang lebh erkenal dengan ebuan fung produk Cobb-Dougla. Secara maema fung produk Cobb-Dougla dapa dul dengan peramaan: Y = AK α L β Keerangan: Y = oupu K = npu modal

27 10 L = npu enaga kerja A = parameer efen/koefen eknolog α = elaa npu modal β = elaa npu enaga kerja Menuru Soekaraw (1994), reurn o cale (RTS) perlu dkeahu unuk melha apakah kegaan produk erebu mengku kadah ncreang, conan, aau decreang reurn o cale. unuk menjelakan hal n maka jumlah bearan elaa α dan β kemungknannya ada ga alernaf yau: 1. Decreang reurn o cale, bla (α + β ) < 1. Dalam keadaan demkan dapa darkan bahwa propor penambahan fakor produk melebh propor penambahan produk. Malnya, bla penggunaan produk dambah 25%, maka produk akan berambah ebear 15%. 2. Conan reurn o cale, bla (α + β ) = 1. Dalam keadaan demkan dapa darkan bahwa propor penambahan fakor produk akan proporonal dengan propor penambahan produk. Malnya, bla penggunaan produk dambah 25%, maka produk akan berambah ebear 25%. 3. Increang reurn o cale, bla (α + β ) > 1. Dalam keadaan demkan dapa darkan bahwa propor penambahan fakor produk kurang dar propor penambahan produk. Malnya, bla penggunaan produk dambah 10%, maka produk akan berambah ebear 20%. Dalam penelan n menggunakan conan reurn o cale yakn α + β =1. Dalam keadaan eper n, walaupun npu dambah pada ngkaan erenu, maka ambahan produk dapa dhung dengan mudah. Fung produk Cobb Dougla: Y = AK α L β Malnya apabla npu dnakkan dua kal lpa maka: α β Y2 = A(2 K1).(2 L1) ; Y1 = AK α 1 L1 = A2 K.2 L α α β β 1 1 = 2 AK. L α + β α β 1 1 α+ β = 2 Y 1 = 2 Y 1 β

28 11 Perubahan oupu ebaga akba dar perubahan npu. Apabla npu (bak K maupun L) nak ebear 2 (dua) kal maka oupu akan nak ebear 2 (dua) kal pula. Dengan demkan, bla fakor produk K dan L dambah n kal, maka produk juga akan berambah n kal. 2.3 Ilah-lah Ekonom Fung Produk Fung produk adalah hubungan ekn anara fakor produk (npu) dan hal produk/oupu (Wahyu 2006). Fakor Produk Fakor produk adalah varabel-varabel npu yang dgunakan dalam proe produk unuk menghalkan oupu (Wahyu 2006). Tenaga Kerja Tenaga kerja adalah kemampuan aau kemahran yang dmlk uau penduduk unuk dgunakan dalam proe produk (Sukrno 2009). Modal Modal adalah egala barang-barang yang dcpakan manua dengan ujuan unuk menghalkan barang-barang lan aau jaa-jaa yang akan dgunakan mayaraka (Sukrno 2004). Upah Upah adalah baya penggunaan au un pekerja elama au auan waku erenu (Suherman 2009). Produk Marjnal Produk marjnal erhadap uau npu adalah oupu ambahan yang dapa dperoleh dengan menambah npu yang berangkuan 1 un, edangkan npunpu lan danggap konan. Secara maema dnoakan ebaga berku (Soekaraw 2002): Produk marjnal modal F PMK = = f K k

29 12 Produk marjnal enaga kerja F PML = = f L Elaa L Elaa adalah ukuran perenae perubahan uau varabel yang debabkan oleh au peren perubahan lan (Soekaraw 2002). Konum Dalam lmu ekonom, konum adalah ndakan menghabkan aau mengurang ecara berangur-angur manfaa uau barang dalam memenuh kebuuhan unuk memelhara kelangungan hdupnya. Tabungan Tabungan adalah bagan dar pendapaan yang dak dkeluarkan unuk konum (Suherman 2009). 2.4 Barang Modal dan Barang konum Barang modal adalah barang-barang yang haru melalu proe produk lebh lanju unuk menjad barang yang ap unuk dkonum. Sedangkan barang konum adalah barang-barang yang ap unuk dkonum unuk memenuh kebuuhan prbad dan dak memberkan pendapaan bag yang mengkonumnya. Barang konum memberkan uly bag yang menggunakannya (Wahyu 2006). Menuru Suherman (2009), barang konum adalah barang yang langung dapa dpaka aau dnkma, edangkan barang modal adalah barang-barang yang hanya dapa dnkma halnya, jad bukan barang u endrlah yang dnkma melankan halnya. Conoh unuk barang konum adalah makanan, rokok, mnyak rambu dan ebaganya. Sedangkan conoh barang-barang modal adalah men jah, rakor, bulldozer dan ebaganya. Namun ada pula jen barang yang membngungkan dan ermauk golongan yang mana. Sebab eraa eper barang konum eap kadangkala eraa eper barang modal. Sebaga conoh adalah mobl. Apakah mobl dkaegorkan barang konum aau barang modal? Unuk menjawab peranyaan n maka perlu dnjau mobl erebu dgunakan unuk apa. Apabla mobl erebu dpaka oleh eorang upr ak, maka mobl dalam perpekf barang

30 13 modal. Mobl dpaka ebaga alah au fakor produk bag upr ak guna memberkan pelayanan/jaa bag konumennya. Semenara u, mobl bag eorang r drekur bank adalah barang konum, karena a dapa berjalan-jalan dan belanja dengan mobl erebu. 2.5 Ekulbrum Ekulbrum adalah uau keadaan d mana kumpulan varabel-varabel erplh alng berhubungan (nerrelaed) dan deuakan au dengan yang lannya dengan cara edemkan rupa, ehngga dak ada kecenderungan yang meleka (nheren) dalam model erebu unuk berubah (Chang & Wanwrgh 2006). Pernyaaan erplh menunjukkan kenyaaan ada varabel yang dak dmaukkan ke dalam model, ehngga apabla modelnya dperlua dengan memaukkan varabel ambahan maka ekulbrum pada model emula dak dapa dgunakan lag. Pernyaaan alng berhubungan menunjukkan bahwa unuk dapa mencapa ekulbrum, emua varabel dalam model haru ecara beramaan dalam keadaan eap. Sedangkan pernyaaan meleka menunjukkan bahwa dalam mendefnkan ekulbrum keadaan eap varabel dalam model hanya ddaarkan pada penyembangan kekuaan nernal dar model erebu, edangkan fakorfakor ekernal danggap eap. Pada nnya, ekulbrum unuk uau model erenu adalah uau keadaan yang mempunya cr dak adanya kecenderungan unuk berubah aau uau keadaan yang deal. Sedangkan menuru (Zhang 2006) ekonom yang berada pada kond mapan/equlbrum (eady ae) adalah uau keadaan d mana modal per kapa pada uau perode erenu adalah ama dengan modal per kapa pada perode ebelumnya. Unuk model dkre ecara maema dapa dulkan k ( + 1) = k ( ) = k *

31 14

32 15 BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR 3.1 Aum dan Noa Model perumbuhan dua ekor n merupakan model perumbuhan dengan dua komod yang dhalkan, yau barang modal dan barang konum. Kedua barang n dproduk dengan modal dan enaga kerja. Daumkan bahwa barang modal dan barang konum merupakan komoda yang berbeda. Model dkembangkan dalam waku dkre dajkan dalam uau baran perode dan dber ndek = 0, 1, 2... d mana waku 0 menunjukkan dmulanya perode 0 yang mewakl perekonoman pada ua awal hnggga mengalam perumbuhan ampa akhr perode -1. Toal popula N danggap eap. Rumah angga mendrbukan pendapaan mereka unuk konum dan abungan. Dalam model perumbuhan dua ekor n daumkan dan ddefnkan ebaga berku (Zhang 2007): K j () = modal yang d gunakan ekor j pada perode N j () = jaa enaga kerja yang dgunakan ekor j dalam perode F j () = oupu dar ekor j pada perode p() = harga unuk barang konum pada perode Y() = pendapaan aa n pada perode r() = ngka uku bunga pada perode w() = ngka upah pada perode c() = konum komoda pada perode () = abungan pada perode. 3.2 Produk dan Akumula Modal Fung produk dberkan Fj( K j( ), N j( )) j =,, d mana ndek dan adalah noa ekor barang modal dan ekor barang konum, dan F j adalah oupu dar ekor j; K j () dan N j () adalah modal dan enaga kerja yang dgunakan dalam ekor j.

33 16 Dalam pembahaan, fung produk adalah fung produk Cobb-Dougla ebaga berku: α β j j j j j j F = A K N, α, β > 0, α + β = 1, j=,. (3.1) j j Fj Dengan menjadkan ebaga bearan per kapa, yau f j, N j maka dperoleh α K j j f j = Ak j j ( ), d mana kj, N j j =,. (3.2) Daumkan bahwa ngka uku bunga dan ngka upah d dua ekor adalah ama. Harga barang konum dnoakan p(), ngka uku bunga r(), dan ngka upah w(). Kond marjnal adalah β k β r () + δ = α Ak = p () α Ak (), α α w () = β Ak = β Apk () (). (3.3) ( Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 1). Toal peredaan modal K() dalokakan pada dua ekor. Daumkan bahwa enaga kerja dan peredaan modal dnyaakan oleh K + K = K(), N + N = N, (3.4) dengan N adalah popula fxed (eap), peramaan (3.4) dapa dul kembal menjad n k + n k = k(), n + n = 1, (3.5) dengan K () N j k (), nj, j=,. (3.6) N N Pendapaan rumah angga aa n y(), dperoleh dar pembayaran bunga, r()k(), dan pembayaran upah w() dnyaakan ebagamana berku: y () = rk () () + w (). (3.7) Pendapaan yang ap dbelanjakan perkapa (percapa dpoable ncome) rumah angga ddefnkan ebaga jumlah dar pendapaan aa n (curren ncome) dan kekayaan yang ereda k(). y ˆ( ) = y () + k () = (1 + r ()) k () + w (). (3.8) j j

34 17 Pendapaan yang ap dbelanjakan erebu dgunakan unuk menabung dan konum. Konumen akan mendrbukan oal keeredaan anggaran unuk menabung () dan mengkonum barang c(). Baaan anggaran dberkan oleh pc () () + () = y ˆ(). (3.9) Dengan mengaumkan bahwa ngka ula U(), yang konumen dapakan adalah erganung pada ngka konum komoda, c(), dan abungan, (). Fung ula yang dgunakan adalah ebaga berku: ξ λ U () = c(); ξ, λ > 0; ξ + λ = 1 (3.10) d mana ξ adalah kecenderungan unuk mengkonum barang, dan λ adalah kecenderungan unuk memlk modal (menabung). Fung ula erebu akan dmakmumkan dengan baaan anggaran yang dberkan. Sehngga dapa deleakan kepuaan opmal konumen ebaga berku: pc () () = ξ y ˆ(), () = λ y ˆ(). (3.11) (Penjabaran perolehan olu dapa lha pada Lampran 2). Dengan menganggap bahwa perubahan modal erhadap waku adalah dkre ehngga akumula modal rumah angga dberkan: k ( + 1) = ( ) = λ y ˆ( ) (3.12) Peramaan (3.12) berar bahwa kekayaan k pada perode +1 adalah ama dengan abungan pada perode. Oupu dar ekor barang konum yang dkonum oleh rumahangga, yau, cn () = F(), (3.13) Sedangkan oupu dar ekor barang modal adalah ama dengan deprea peredaan modal dan abungan berh, yakn S () K () + δ K () = F () (3.14) k d mana S () K () + δ K () adalah jumlah dar abungan berh dan deprea. k

35 Sem Dnamk Model Dua Sekor Hubungan anara modal perkapa dar ekor barang modal dan ekor barang konum berdaarkan peramaan (3.3) dan berdaarkan aum ngka uku bunga dan ngka upah d kedua ekor ama akan dperoleh k = αk (3.15) d mana α βα / βα. (Penjabaran peramaan dapa lha pada Lampran 3). Modal perkapa dar ekor barang konum adalah berpropor dengan ekor barang modal. Dengan k = αk() dan βf = βpfdperoleh βa α p () k α = α. (3.16) βα A (Penjabaran perolehan peramaan dapa lha pada Lampran 4). Harga barangbarang konum mempunya hubungan pof dengan ngka eknolog dar ekor barang modal eap mempunya hubungan negaf dengan ekor barang konum. Berdaarkan peramaan (3.5) dan peramaan (3.15) dperoleh drbu enaga kerja ebaga berku: αk k() n =, ( α 1) k ( ) k () k n =. (3.17) ( α 1) k ( ) (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 5). Berdaarkan peramaan (3.14) dan = λ yˆ, ddapakan n f + δ k() y ˆ( ) =. (3.18) λ (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 6) Dar peramaan (3.11) yau pc = ξ yˆ, era c= n f, dan ' ' yˆ n f f / ξ f p = f f ddapakan ' ' /, = dar peramaan n dan peramaan (3.18), ddapakan ' λk() n f n f δk() ξα = +. (3.19) (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 7) Subu n = 1 n dan n pada peramaan (3.17) ke dalam peramaan (3.19) menghalkan

36 19 d mana k () =Φ ( k()) k(), (3.20) 1 1+ λ0 (1 α) δ / A Φ( k ( )), A β 0 > 0, βλ A λ0. (3.21) A0 (1 + Ak ( )) α + λ0 1+ λ0 βξ (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 8) dengan peramaan (3.19) dan peramaan (3.20) era menuru defn dar A dan A 0, dapa deleakan β n( ) =Φ( k( ))( α1 α2k ( )), (3.22) d mana α1 λ0 /( α+ λ0) dan α2 αδ / A ( α + λ0). (Lha Lampran 9) Berdaarkan peramaan (3.20) dan peramaan (3.22) maukan ke dalam peramaan (3.18) ddapakan β ( α1 α2k ()) f δk ( k()) ŷ() = + Φ. (3.23) λ (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 10) Subukan peramaan (3.20) dan peramaan (3.23) ke dalam peramaan (3.12), ehngga dperoleh β Φ ( k( + 1)) k( + 1) = ( α1 α2k ( )) f( ) + δk( ) Φ( k( )). (3.24) (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 11) Perumbuhan ekonom dapa dgambarkan ebaga fung dar k yau k( + 1) k( ) f(k ()) dengan Δ =1 Δ Perumbuhan ekonom dapa dkeahu dengan akumula modal, unuk mengeahu pergerakan akumula modal erlebh dahulu mengeahu pergerakan modal pada ekor barang modal ehngga dar peramaan (3.21) dan peramaan (3.24) dapa dbua peramaan ebaga berku [( α α k ( )) f ( ) + δk( )] A ( α α k ( )) f ( ) + δk( ) k k β β 1 2 β 1 2 ( + 1) ( + 1) = 0 β β 1 + Ak ( ) 1 + Ak ( ) (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 12). (3.25) Fung modal k ( + 1) dapa dperoleh dengan menyeleakan peramaan (3.25) ecara numerk. Nla-nla dar emua varabel pada eap k waku dapa deleakan dengan menggunakan pendekaan ecara numerk menggunakan ala banu perangka lunak Mahemaca.

37 Kond Equlbrum Ekulbrum unuk model erenu adalah uau keadaan yang mempunya cr dak adanya kecenderungan unuk berubah. Selanjunya agar em berada dalam kond ekulbrum, jka dpenuh k ( + 1) = k = * k. (3.26) Subu kond (3.26) ke peramaan (3.24), ehngga dperoleh peramaan yang memlk olu pof unk yau 1/ β * Aα 1 k =. (3.27) δk + Aα2 (Penjabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 13). Nla dar emua varabel pada aa ekulbrum dapa deleakan melalu pendekaan ecara numerk menggunakan ala banu perangka lunak Mahemaca.

38 21 BAB IV SIMULASI MODEL Pada bagan n akan dunjukkan mula model melalu pendekaan numerk dengan menggunakan ala banu perangka lunak Mahemaca. Oleh karena u denukan nla-nla parameer eper yang dajkan pada Tabel 4.1 ebaga berku: Tabel 4.1 Bearan Parameer Model j α β A δ k 1/3 2/ Pada mula n akan dbua ga kau pada kecenderungan menabung unuk perumbuhan modal dan oupu per kapa yau kau 1 aa kecenderungan menabung 20 peren, kau 2 aa kecenderungan menabung 50 peren, kau 3 aa kecenderungan menabung 80 peren. 4.1 Perumbuhan Modal Per kapa Laju perubahan modal per kapa pada ekor barang modal dapa dmulakan dengan menggunakan peramaan (3.25), laju perubahan modal per kapa pada ekor barang konum dapa dmulakan dengan menggunakan peramaan (3.15). Sedangkan laju perubahan modal per kapa oal dapa mulakan dengan peramaan (3.5). Kau 1: Kecenderungan menabung λ = 0.20 Dengan kecenderungan unuk menabung adalah 0.20, n menunjukkan bahwa kecenderungan mengkonum adalah 80 peren. Laju perubahan modal pada mang-mang ekor dberkan pada Gambar 1. Sedangkan laju perubahan modal oalnya dapa dlha pada Gambar 2.

39 22 k k k Gambar 1 Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Dar Gambar 1 erlha bahwa perubahan modal per kapa pada emua ekor mengalam penurunan ecara ekponenal dar waku ke waku. In erlha dengan modal per kapa yang bear pada waku awal, lama kelamaan modal perkapa erebu berkurang erng berjalannya waku, penurunan ajam erjad pada ekar 5, namun pada aa > 5 penurunan udah dak gnfkan bahkan akan menjad konan. Hal n debabkan karena kecenderungan menabung yang kecl edangkan kecenderungan mengkonum lebh bear yakn 80 peren. k k n k 0.0 n k Gambar 2 Modal per kapa oal dengan λ = 0.20.

40 23 Dar Gambar 2 erlha bahwa perubahan modal per kapa oal k mengalam penurunan ecara ekponenal dar waku ke waku. In erlha dengan modal per kapa oal k yang bear pada waku awal, lama kelamaan modal perkapa oal k erebu berkurang erng berjalannya waku, penurunan ajam erjad pada ekar 5, namun pada aa > 5 penurunan udah dak gnfkan bahkan akan menjad konan. Hal n debabkan karena kecenderungan menabung yang kecl yau 20 peren edangkan kecenderungan mengkonum lebh bear yakn 80 peren. Kau 2: Kecenderungan menabung λ = 0.50 Jka kecenderungan menabung berubah nak menjad 0.50 yang berar kecenderungan mengkonum urun menjad 50 peren, ernyaa grafk laju perubahan modal pada mang-mang ekor juga mengalam perubahan ebagamana dberkan Gambar 3. Sedangkan laju perubahan modal oalnya dapa dlha pada Gambar k k k Gambar 3 Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Dar Gambar 3 erlha bahwa perubahan modal per kapa pada emua ekor mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam modal per kapa pada mang-mang ekor erjad pada ekar 5, namun pada aa > 5 kenakan udah dak gnfkan bahkan akan menjad konan. Hal

41 24 n debabkan karena adanya kenakan kecenderungan menabung menjad 50 peren k k n k n k Gambar 4 Modal per kapa oal dengan λ = Dar Gambar 4 erlha bahwa perubahan modal per kapa oal mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam modal per kapa erjad pada ekar 5, namun aa > 5 kenakanya udah dak gnfkan bahkan cenderung konan. Kenakan n akba adanya penambahan pada kecenderungan menabung menjad 50 peren. Kau 3: Kecenderungan menabung λ = 0.80 Jka kecenderungan menabung berubah nak menjad 0.80 yang berar kecenderungan mengkonum urun menjad 20 peren ernyaa grafk laju perubahan modal per kapa pada mang-mang ekor juga mengalam perubahan ebagamana dberkan Gambar 5. Sedangkan laju perubahan modal oalnya dapa dlha pada Gambar 6.

42 25 k 8 k 6 k Gambar 5 Modal per kapa mang-mang ekor dengan λ = Dar Gambar 5 erlha bahwa perubahan modal per kapa pada emua ekor mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam modal per kapa pada mang-mang ekor erjad pada pada eap waku bahkan ampa = 20. Hal n debabkan karena adanya kenakan kecenderungan menabung menjad 80 peren. k 7 k n k 3 2 n k Gambar 6 Modal per kapa oal dengan λ = 0.80.

43 26 Dar Gambar 6 erlha bahwa laju perubahan modal per kapa oal mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam modal per kapa oal erjad pada pada eap waku bahkan ampa = 20. Hal n debabkan karena adanya perubahan kecenderungan menabung menjad 80 peren. Berdaarkan dar kega kau d aa dapa dmpulkan bahwa jka kecenderungan unuk menabung emakn ngg akan mempengaruh laju perubahan modal per kapa menjad emakn ngg. Sehngga unuk mendapakan modal yang lebh bear ebaknya dengan menngkakan kecenderungan menabung. 4.2 Oupu Produk Per kapa. Grafk banyaknya oupu produk per kapa dar mang-mang ekor dapa dmulakan dengan peramaan (3.2). D n dperkenalkan bahwa oupu produk oal dhung dengan f = nf + npf, dnoakan nf = e dan npf = e. Dengan bearan parameer mah ama eper pada Tabel 4.1. Kau 1: Kecenderungan menabung λ = 0.20 Dengan kecenderungan unuk menabung adalah 0.20, n menunjukkan bahwa kecenderungan mengkonum adalah 80 peren. Unuk melha grafknya dapa dlha pada Gambar 7.

44 27 f f f f f 0.5 e 0.0 e Gambar 7 Oupu produk per kapa dengan λ = Berdaarkan pada Gambar 7 erlha bahwa oupu produk per kapa mengalam penurunan ecara ekponenal dar waku ke waku. Penurunan ajam erjad pada 5, namun pada aa > 5 penurunan udah dak gnfkan bahkan akan menjad konan. Hal n debabkan karena kecenderungan menabung yang kecl yau 20 peren edangkan kecenderungan mengkonum lebh bear yakn 80 peren.

45 28 Kau 2: Kecenderungan menabung λ = 0.50 Jka kecenderungan menabung berubah nak menjad 0.50 yang berar kecenderungan mengkonum urun menjad 50 peren ernyaa grafk oupu per kapa juga mengalam perubahan ebagamana Gambar 8. f 1.5 f f f 1.4 f 1.2 e e Gambar 8 Oupu produk per kapa dengan λ = Berdaarkan pada Gambar 8 erlha bahwa oupu produk per kapa mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam oupu produk per kapa pada mang-mang ekor erjad pada ekar 5, namun pada ekar > 5 kenakan udah dak gnfkan bahkan akan menjad konan. Kenakan n akba adanya penambahan pada kecenderungan menabung menjad 50 peren.

46 29 Kau 3: Kecenderungan menabung λ = 0.80 Jka kecenderungan menabung berubah nak menjad 0.80 yang berar kecenderungan mengkonum urun menjad 20 peren ernyaa grafk laju perubahan oupu produk per kapa juga mengalam perubahan ebagamana Gambar 9. f 2.5 f 2.0 f f 2.5 f e e Gambar 9 Oupu produk per kapa dengan λ = Berdaarkan Gambar 9 erlha bahwa oupu produk per kapa oal mengalam kenakan ecara ekponenal dar waku ke waku. Kenakan ajam oupu produk per kapa erjad pada eap waku bahkan ampa = 20. Hal n

47 30 debabkan karena adanya perubahan kecenderungan menabung menjad 80 peren. Berdaarkan dar kega kau d aa dapa dmpulkan bahwa jka parameer-parameer pada Tabel 4.1 ada perubahan pada kecenderungan unuk menabung akan mempengaruh oupu produk per kapa. Sehngga unuk mendapakan oupu produk yang lebh bear ebaknya dengan menngkakan kecenderungan menabung. Kond Ekulbrum Salah au defn ekulbrum adalah uau keadaan yang mempunya cr dak adanya kecenderungan unuk berubah (Chang & Wanwrgh 2006). Unuk menenukan kond ekulbrum pada varabel-varabel lan maka erlebh dahulu denukan kond ekulbrum dar k. Nla k ekulbrum k dperoleh dengan mengunakan peramaan (3.27) maka dperoleh kond ekulbrum adalah ebaga berku: Tabel 4.2 Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ = 0.20 Varabel Tk Ekulbrum Varabel Tk Ekulbrum k f k f k f Tabel 4.3 Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ = 0.50 Varabel Tk Ekulbrum Varabel Tk Ekulbrum k f k f k f

48 31 Tabel 4.4 Tk ekulbrum mang-mang varabel aa λ = 0.80 Varabel Tk Ekulbrum Varabel Tk Ekulbrum k f k f k f Dar Tabel 4.2, Tabel 4.3 dan Tabel 4.4 nampak bahwa aa kecenderungan menabung 20 peren, arnya bahwa kecenderungan menabung lebh rendah dar pada kecenderungan mengkonum yakn 80 peren dperoleh modal per kapa oal dan oupu produk oal Lalu dengan adanya kenakan kecenderungan menabung menjad 50 peren dperoleh modal per kapa menjad dan oupu produk oal Selanjunya kecenderungan menabung menjad 80 peren dperoleh modal per kapa dan oupu produk oal Oleh karenanya dapa dmpulkan bahwa dengan adanya kenakan kecenderungan menabung akan berpengaruh pada kenakan modal per kapa ehngga dperoleh oupu yang ngg.

49 32

50 33 BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Smpulan Dar kajan erhadap model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre, dengan fung produk Cobb-Dougla, era berdaarkan hal mula, maka dapa dmpulkan: 1. Model perumbuhan ekonom dua ekor dalam waku dkre dapa dnyaakan oleh peramaan dalam fung k. 2. Penngkaan kecenderungan menabung akan menngkakan modal per kapa keeluruhan dan oupu keeluruhan. 3. Pada aa ekulbrum model memlk olu unggal. 5.2 Saran Dalam penelan n perlu adanya perbakan dan pengembangan danaranya: 1. Perlu del lebh lanju pengaruh perubahan dar parameer-parameer lan bak melalu olu analk maupun mula. 2. Penenuan parameer model berdaarkan daa emprk.

51 34

52 35 DAFTAR PUSTAKA Chang AC, Wanwrgh K Fundamenal Mehod of Mahemacal Economc. Ed. Ke-4. New York: McGraw-Hll Compane Inc. Herlan AL Model Drbu Perumbuhan Ekonom Anarkelompok pada Dua Daerah. [e]. Bogor: Sekolah Pacaarjana, Inu Peranan Bogor. Sukrno S Teor Penganar Makroekonom. Jakara: PT Raja Grafndo Perada. Soekaraw Teor Ekonom Produk. Jakara: PT Raja Grafndo Perada Suherman R Penganar Teor Ekonom: Pendekaan Kepada Teor Ekonom Mkro dan Makro. Jakara: Rajawal Per. Tajau MTN Model Perumbuhan Ekonom Dua Daerah Berdaarkan Modal dan Knowledge. [e]. Bogor: Sekolah Pacaarjana, Inu Peranan Bogor. Todaro MP, Smh SC Economc Developmen, 9h Edon. NewYork: Pearon Educaon Lmed. Wahyu AP Teor Ekonom Makro. Deparemen Ekonom Pembangunan Fakula Ekonom, Unvera Sumaera Uara. Zhang WB A Dcree Two-Secor Economc Growh Model. Hndaw Publhng Corporaon. Zhang WB Dcree Dynamcal Syem, Bfurcaon and Chao n Economc. Amerdam: Elever. Zhang WB Dfferenal Equaon, Bfurcaon, and Chao n Economc, n Sere on Advance n Mahemac for Appled Scence, vol. 68. Sngapore: World Scenfc.

53 36

54 L A M P I R A N 37

55 38

56 39 Lampran 1 Penjabaran Peramaan (3.3) Fung Produk Cobb-Dougla α β j j j j j j F = A K N d mana α + β = 1 Keunungan adalah penermaan oal dkurang baya produk. Jka keunungan dnoakan dengan π maka: π = Fh ( rk + δ k + wn) j k Unuk ekor barang modal dengan h = 1 π ( k) = Fh rk δkk wn π ( k) = F rk δkk wn dπ df = r δ k dk dk dπ Agar keunungan makmum maka = 0 dk df 0 = ( r + δ k ) dk df r + δ k = dk α r + δ k = 1 β α A K N β β = αak N β 1 = αak β N = α K β A N β β K = αa N β r + δ k = α A k... (1) j j

57 40 Unuk ekor barang konum dengan h = p() π ( k) = Fh rk δkk wn π ( k) = p( ) F rk δkk wn dπ df = p () r δk dk dk df 0 = p ( ) ( r+ δk ) dk r+ δ = k r + δ k = df p() dk p AK N α 1 β () α () () = = = β β p () α AK N β p () α AK N β K p () α A N β 1 β β K = p () α A N β r + δ k = p () α Ak...(2) Dar (1) dan (2) maka dperoleh β r + δ β k = α A k = p α Ak

58 41 Tngka produk margnal enaga kerja. Unuk ekor barang modal dengan h = 1 π ( N) = Fh rk δkk wn π ( N) = F rk δkk wn dπ df = w dn dn dπ Agar keunungan makmum maka = 0 dk df 0 = w dn df w = dn w= β AK N α β 1 () () α α = β A K N = β K α A N α α K = βa N α w= β Ak... (3) Unuk ekor barang modal dengan h = p() π ( N) = Fh rk δkk wn π ( N) = p( ) F rk δ k wn dπ df = p () w dn dn dπ Agar keunungan makmum maka = 0 dk 0 = p ( ) df w dn k

59 42 w= p df dn w= p A K N α β 1 () β () () = = α α p () β AK N α K p () βa N α α K = p () βa N α w= β A p k...(4) Dar (3) dan (4) maka dperoleh α α w= β Ak = β A p k

60 43 Lampran 2 Penjabaran Peramaan ( 3.11 ) pc () () = ξ y ˆ(), () = λ y ˆ() Makmalkan U () c ξ λ = (), ξλ, > 0, ξ+ λ= 1 Dengan baaan pc () () + () = y ˆ() Dengan meode lagrange L = p c + yˆ = 0 λ ξ 1 λ L = ξc + λ p = 0...(1) c L c ξ λ 1 = λ () () + λ = 0...(2) ξ λ 1 dar (2) λ = λc ubukan ke peramaan (1) ξ 1 1 c ξ λ c ξ λ λ p () () () () () = 0 c c p = ξ λ 1 1 () () ξ () λ () () 0 ξ λ c = 0 (Tdak mungkn) ξ ξ 1 1 c λ p () () () = c = λ p () () () ξ () = λ pc () () ξ () pc () () λ =...(3) L = p c + yˆ = 0 λ ξ () () y ˆ() 0 λ + = ξ () () y ˆ() λ + = ξ () + λ () = y ˆ( ) λ

61 44 ( ξ + λ) ( ) = y ˆ( ) λ () y ˆ( ) λ =...(4) () = λ y ˆ() dar (3) dan (4) pc () () = ξ y ˆ()

62 45 Lampran 3 Penjabaran Peramaan (3.15) β k β Dar peramaan (3.3) () r + δ = α Ak = p () α Ak (), α α w () = β Ak = β Apk () (). Karena bunga dan upah pada kedua ekor bearnya ama ehngga: r = r dan w = w β k k β α Ak δ = p α Ak δ β β α α Ak = p α Ak α β A k = β A p k β A p αk = β A α k α A βp k = α A β k β p αk β α k = α βpk α β k α k α β = β k β k β α α k k k β α = βα α β k k β α β α ( k ( )) = 1 β α k α ; βα α = β α ( k ( )) 1 = 1 k α 1 [ k ] = [ αk ] 1 1 k = αk

63 46 Lampran 4 Penjabaran Peramaan (3.16) Dengan k = αk dan β f = β p f α α β A k = β p Ak α β A k = β p A ( αk ()) β A k = β p Aα k α α α α βak p () = α α β Aα k βa α p () k α = α βα A α

64 47 Lampran 5 Penjabaran Peramaan (3.17) Dar peramaan (3.5) αk k() n =, ( α 1) k ( ) k () k n = ( α 1) k ( ) n k + n k = k(), n + n = 1, (1 n ( )) k ( ) + n ( ) k ( ) = k( ) k n k + n k = k() k + n ()( k k ()) = k() k () k n = k k k () k n = αk k k () k n = ( α 1) k ( ) n k + n k = k(), n + n = 1, n k + (1 n()) k = k() n k + k n k = k() k + n()( k k ()) = k() k () k n = k k k k() n = k k αk k() n = αk k αk k() n = ( α 1) k ( )

65 48 Lampran 6 Penjabaran Peramaan (3.18) Dar peramaan (3.14) S () K () + δ K () = F k S () (1 δ ) K () = F k S () δ K () = F F + δ K() () = N F () = + δ k () N 1 () = F + δ k () N n () = F + δ k () N n N N = 1 n = N N F () = n + δ k () N () = nf +δ k () λ y ˆ( ) = n f + δk () n f + δ k() y ˆ( ) = λ

66 49 Lampran 7 Penjabaran Peramaan (3.19) pc () = ξ y ˆ() f f ' ' n f = ξ yˆ ' n f() f y ˆ( ) = ξ f ' λn f() f λ y ˆ( ) = ξ f ' λ f n f = n f + k ' () () () () ' δ ξ f λ Ak n f n f k α ' () = () () () 1 + δ α ξα Ak λk n f n f k ξα = + ' () () () δ () '

67 50 Lampran 8 Penjabaran Peramaan (3.20) ' λk n f n f δ k() ξα = + ' λk n f ξα = [1 n ( )] f ( ) + δk( ) k () k β λk () α α Aαk + Ak = Ak + δk() ( α 1) k( ) ξα k () k Aαλ k() α α + Ak Ak k() β = + δ ( α 1) k( ) αk ( ) ξ k () k Aβλ k() α α + Ak Ak k() β = + δ ( α 1) k( ) βαk ξ ; α β α = β α α α = β β α α+ β k () k Ak Aα k α λ0 + Ak k() β β = + δ ( α 1) k( ) αk ( ) αk ( ) ; 0 βλ λ = β ξ k k λ0 Aαk + Aαk() α Ak k() β = + δ ( α 1) k( ) αk ( ) k () k Aαk()( λ0 + 1) α Ak k() β = + δ ( α 1) k( ) αk ( ) k k ( λ + 1) A Ak ( ) k α 0 () () () β = + δ(1 α) k ( ) δ α k k (1 + λ0 ) A Ak k () β k = + (1 αδ ) δ k k()1 (1 α) k = + k β β k A A(1 + λ ) k ( k( ) k( )(1 + λ0 ) (1 α ) k( ) = k β A(1 + λ ) k ( ) 0 0 ; (1 α ) δ / A = 1+ λ 0 A

68 51 k ( )(1 + λ ) k( )(1 + λ ) (1 α) k ( ) = k( ) 0 0 β ( λ + α) k ( ) (1 + λ ) k = k( ) A(1 + λ ) k ( ) ( α + λ ) k = ( A(1 + λ ) k + (1 + λ )) k() β ( α + λ0 ) k ( ) k () = β (1 + λ )[1 + Ak ( )] 0 ; (1 + λ0 ) A0 = ( α + λ ) 0 k () = k β A [1 + Ak ( )] 0 ; Φ ( k ) = 1 β A [1 + Ak ( )] 0 k () =Φ ( k()) k()

69 52 Lampran 9 Penjabaran Peramaan (3.22) k =Φ ( k ) k k ( k ) k =Φ k 1 = Φ( k ) ( α 1) k ( α 1) k αk 1 αk + =Φ ( k ) + ( α 1) k ( α 1) k α 1 ( α 1) k αk k 1 Φ( k) α =Φ ( k ) + ( α 1) k α 1 Φ( k ) ( α 1) n n n n n 1 α =Φ ( k) + α 1 ( α 1) Φ( k ) β 1 [ A0 (1 + Ak )] α =Φ ( k) + α 1 α 1 [ A (1 + Ak )] α 1 α 1 β 0 =Φ( k) β 1 + λ 0 (1 α) δk 1+ α 1 α + λ0 A (1 + λ0) =Φ( k) α 1 β (1 + λ0) α (1 + λ0)(1 α) αδk + 1 α + λ0 ( α + λ0) A (1 + λ0) =Φ( k) α 1

70 53 n (1 + λ0 ) α ( α 1) αδk 1 α + λ0 ( α + λ0) A =Φ( k) ( α 1) β (1 + λ0 ) α 1 n =Φ( k) α2k β ( α + λ0 )( α 1) ( α 1) α = ; 2 A αδ ( α + λ ) 0 α + αλ0 α λ 0 n =Φ( k) α2k β ( α + λ0 )( α 1) ( α 1) λ 0 n =Φ( k) α2k β ( α + λ0 )( α 1) λ 0 n =Φ( k) α2k β α + λ0 n =Φ( k) α1 α2k β ; λ0 α1 = α + λ 0

71 54 Lampran 10 Penjabaran Peramaan (3.23) Dar peramaan (3.20) k () =Φ ( k()) k() dan peramaan (3.22) n ( ) =Φ( k ( ))( α α k ( )) β 1 2 Subu keperamaan (3.18) n f + δ k() y ˆ( ) = λ β Φ( k( ))( α1 α2k ( )) f( ) + δφ( k( )) k( ) y ˆ( ) = λ β [( α1 α2k ( )) f( ) + δk( )] Φ( k( )) y ˆ( ) = λ

72 55 Lampran 11 Penjabaran Peramaan (3.24) Dar peramaan (3.20) k () =Φ ( k()) k() k( + 1) =Φ ( k ( + 1)) k ( + 1) dan peramaan (3.23) β [( α1 α2k ( )) f( ) + δk( )] Φ( k( )) y ˆ( ) = λ 1 2 λyˆ( ) = [( α α k β ( )) f ( ) + δk ( )] Φ ( k ( )) Subu ke peramaan (3.12) k ( + 1) = λ y ˆ( ) d dapa β Φ ( k( + 1)) k( + 1) = ( α1 α2k ( )) f( ) + δk( ) Φ( k( ))

73 56 Lampran 12 Penjabaran Peramaan (3.25) Φ ( k ( + 1) k ( + 1) = [( α α k ()) f + δk ()] Φ ( k ()) β 1 2 k ( + 1) 1 = [( α α k ( )) f ( ) + δk ( )] β A (1 + Ak ( + 1) A (1 + Ak ( )) β β β β A0 (1 + Ak ( 1) + k( + 1) = [( α1 α2k ()) f + δk()] β A (1 + Ak ( )) ( α α k ( )) f ( ) + δk ( ) [( α α k ( )) f ( ) + δk ( )] A k k β β β ( + 1) = + ( + 1) β β 1 + Ak ( ) 1 + Ak ( ) ( α α k ()) f + δk [( α α k ()) f + δk ()] A k k 0 β β β ( + 1) ( + 1) = 0 β β 1 + Ak ( ) 1 + Ak ( ) [( α α k ( )) f ( ) + δk ( )] A ( α α k ( )) f ( ) + δk ( ) k k β β 1 2 β 1 2 ( + 1) ( + 1) = 0 β β 1 + Ak ( ) 1 + Ak ( )

74 57 Lampran 13 Penjabaran Peramaan (3.27) β Φ ( k( + 1)) k( + 1) = ( α1 α2k ( )) f( ) + δk( ) Φ( k( )) β Φ ( k) k = ( α1 α2k ) f( ) + δk Φ( k) β k = ( α1 α2k ) f( ) + δk k = ( α α k ) Ak + (1 δ ) k β α 1 2 k k k = α Ak α Ak δ k α 1 2 k α A k + δ k = α Ak α 2 k 1 ( δ + Aα ) k = α Ak α k k k 2 1 = α A α 1 α δ k + A k β Aα 1 = δ + Aα k 2 2 k Aα = α2 * 1 δk + A 1/ β