INTERPRETASI SINYAL OUT OF CONTROL PADA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT

Transkripsi

1 INERPREAI INYAL OU OF CONROL PADA DIAGRAM KONROL MULIVARIA Wahyun uryanngtya, Muhamma Mahur Mahawa Juruan tatta I, urabaya, 63 Doen Juruan tatta I, urabaya, 63 ABRAK Pengenalan ualta alam PC (tattcal Proce Control beraaran varabel aratert ualta beaan mena ua macam yatu agram ontrol unvarat an agram ontrol multvarat. Paa umumnya eua agram gunaan untu montorng an controllng (mean an varablta proe prou. Pengontrolan multvarat ba untu mean an varablta proe alam au prou aalah apabla tera out of control lebh ar atu varabel aratert ualta an alng berorela, ehngga perlu entfa varabel penyebab teranya nyal ta terenal terebut engan menggunaan agram ontrol multvarat. Paa peneltan n penerapan lauan paa ata proe prou pta plat. Peneltan n melbatan lma aratert ualta yatu ener (berat pta, lebar pta, trength (uat tar pta, tenacty (euatan tar pta per ener, an elongaton (emuluran pta. Metoe anal yang gunaan aalah metoe eompo MY (Maon, Young, an racy alam mengontrol mean proe engan mengentfaan varabel penyebab teranya nyal out of control. eangan untu pengontrolan varablta multvarat alam mengentfaan varabel penyebab teranya nyal out of control gunaan metoe eompo matr ovaran. Beraaran hal anal peroleh bahwa varabel yang erng menyebaban teranya proe pengamatan ta terontrol ba alam mean an varablta paa prou pta plat aalah ener an tenacty. Kata unc: Metoe eompo MY, Metoe eompo matr ovaran, nyal out of control. PENDAHULUAN Pengenalan ualta alam PC (tattcal Proce Control beraaran varabel aratert ualta beaan mena ua macam yatu agram ontrol unvarat an agram ontrol multvarat. Paa umumnya eua agram gunaan untu montorng an controllng (mean an varablta proe prou. Paa agram ontrol multvarat Hotellng untu pengontrolan proe terhaap mean an agram ontrol generalze varance atau metoe etermnan matr ovaran alam pengontrolan proe terhaap varablta yang lauan oleh peneltan ebelumnya etahu bahwa ecara tatt proe pembuatan pta plat telah terontrol engan ba alam mean maupun varablta. Namun peneltan elanutnya yang membanngan agram ontrol multvarat Hotellng engan agram ontrol MEWMA (Multvarate Eponentally Weghte Movng Average untu pengontrolan terhaap mean paa proe pembuatan pta plat, beraaran hal peneltan perbanngan eua agram ontrol terebut aalah apat mpulan bahwa agram ontrol MEWMA lebh entf alam menete pergeeran proe. entfta agram ontrol MEWMA tunuan melalu tt-tt pengamatan yang eluar paa bata enal tetap belum apat menentuan varabel-varabel yang menyebaban proe ta terenal (out of control. Peneltan Maon, Young, an racy (99 mengembangan uatu peneatan tentang metoe eompo, yang terenal engan metoe eompo MY (Maon, Young, an racy. Metoe n merupaan pengembangan metoe eompo ar Hotellng untu menentuan ontrbu varabel-varabel atau hubungan antara varabel yang menyebaban uatu proe out of control e alam pengaturan agram ontrol multvarat. eangan paa agram ontrol multvarat untu memontor varablta proe prou engan membanngan agram ontrol generalze varance atau metoe etermnan matr ovaran engan metoe eompo matr ovaran beraaran ARL (Average Run Length alam menete nyal out of control. Dar hal peneltan peroleh bahwa metoe eompo matr ovaran lebh cepat menete nyal out of control a

2 orela antar varabel yang telt relatf tngg. Peneltan terebut analog engan peneltan yang lauan oleh ang & Barnett (996 alam mengembangan uatu peneatan tentang metoe eompo yang aaran paa prnp eompo matr ovaran, yatu peneompoan matr ovaran ata ubgrup mena omponen-omponen yang muah untu nterpretaan. Dbanngan engan agram ontrol varablta multvarat lannya, agram ontrol yang emuaan oleh ang an Barnett, merupaan agram ontrol yang lebh entf alam menete nyal out of control. Peneltan n bertuuan untu mengnterpretaan nyal out of control paa agram ontrol multvarat engan engan menggunaan metoe eompo MY alam mengontrol mean an metoe eompo matr ovaran alam mengontrol varablta proe ecara multvarat.. INJAUAN PUAKA Metoe Deompo MY (Maon, Young, an racy Peneltan yang lauan oleh Maon, Young, an racy (99, 996 mengembangan uatu peneatan baru tentang metoe eompo, yang terenal engan metoe eompo MY (Maon, Young, an racy. Metoe n merupaan pengembangan metoe eompo ar Hotellng untu menentuan ontrbu varabel-varabel atau hubungan antara varabel yang menyebaban uatu proe ta terenal (out of control e alam pengaturan agram ontrol multvarat. Deompo MY lauan etelah pengamatan e- yang ta terontrol ete engan tatt Hotellng. Malan = (,, L, p vetor penguuran engan eumlah varabel p yang buat paa pengamatan e-. Maa mewal pengamatan paa aratert e-. Maa bentu eompo MY Hotellng efnan ebaga berut (Rancer, 993: = L + engan,, K, =,, = = ( 3, 4,,3 p, p p ( ( + ( ( + b ( ' X XX X an = ' XX X = X,,,, merupaan rata-rata ampel pengamatan e-m paa varabel e-,,,, K etma ratarata untu varabel,,, L erta ( ( merupaan vetor pengamatan e- engan varabel e- yang eluaran (paa ata pengamatan baru. Malan maa ( 3 engan =,, 3 ( berart varabel e-3 ta termau, hanya pengamatan e- varabel pertama an ( ( eua, notaan (. vetor rata-rata engan elemen e- yang eluaran, b = etma eofen regre varabel e- ( yang regrean paa varabel - XX X (X, engan matr ovaran ampel, XX varan varabel e - (berbentu matr, X ovaran varabel e- (berbentu vetor, an varan varabel e- (berbentu alar. Metoe Deompo Matr Kovaran Paa agram ontrol untu memontor varablta proe multvarat, peneltan ang & Barnett (996 mengembangan uatu peneatan baru tentang metoe eompo yang aaran paa prnp eompo matr ovaran, yatu peneompoan matr

3 ovaran ata ubgrup mena omponen-omponen yang muah untu nterpretaan. Dbanngan engan agram ontrol varablta multvarat lannya, agram ontrol yang emuaan oleh ang an Barnett, merupaan agram ontrol yang lebh entf alam menete nyal out of control. Peneompoan matr ovaran ampel lauan engan menar parameter matr ovaran proe beraaran matr ovaran ampel paa on n-control yang mempunya bentu:, K, = -,, (3 engan:, = varan ampel varabel e- = vetor ovaran ampel antara varabel e- an etap varabel e-(- L, = ubmatr buur angar ar mana = M O M, L, Prnp aar yang gunaan alam metoe n aalah eompo matr ovaran ehngga terbentu omponen-omponen baru yang gunaan untu mengnaan etablan varan. Ientfa nyal Out of control Multvarat Mean Proe Peneltan yang lauan oleh Maon, Young, an racy (99 mengembangan uatu peneatan baru tentang entfa nyal out of control engan metoe eompo MY Hotellng terr ar eompo uncontonal an eompo contonal (Maon., 997. a. Uncontonal Hotellng Bentu uncontonal mempunya fung yang ama engan unvarat graf ontrol hewhart, menentuan varan ar varabel e-. nyal aan tera a terlalu auh ar. Bata ontrol ata (BKA untu uncontonal Hotellng bertrbu F, efnan ebaga berut: ( m + = ~ F(, m,α (4 m b. Contonal Hotellng Bentu contonal Hotellng ar varabel e- yang euaan engan etma mean an varan contonal, BKA untu contonal Hotellng ( +,, bertrbu F, efnan ebaga berut: ( + +,, ( ( m + ( m +,, K, = ~ F (, m,α ( +,, m( m engan = banyanya varabel contonal an = -. Ja =, maa ta aa pengaruh eaaan varabel beryarat (contnng, ehngga BKA paa peramaan (4 mena BKA untu peramaan ( (Maon., 999. Ientfa nyal Out of control Multvarat Varablta Proe Menurut ang an Barnett (996 entfa nyal out of control alam proe montorng varablta menggunaan tranforma ntegral probablta untu menghalan (, ehngga peroleh bentu tatt u, maa apat buat agram ontrol untu mengetahu apaah proe terenal alam varablta atau ta. a. Kau Σ Detahu Ientfa nyal out of control menggunaan 3

4 ( untu =,, (6 mana = banya ubgrup, p = banyanya varabel yang telt an n = uuran ampel paa ubgrup e-. engan ( n ( ( = Φ χ n σ ( n, ( ( = Φ χ n untu =, p σ, [( n ( θ Σ ( ] { χ } p+ ( = Φ p ( (, p ( θ [( n ( θ Σ ( θ ] { χ } p+ ( = Φ p +, ( (, p, ( untu = 3,,p untu =,,p- bertrbu normal tanar ( N (, (, maa bertrbu engan eraat beba p-, engan eman apat peroleh bata enal: BKA = χ p, α BKB = b. Kau Σ a Detahu Ientfa nyal out of control menggunaan untu =,3, (7 ( mana = banya ubgrup, p = banyanya varabel yang telt an n = uuran ampel paa ubgrup e-. engan ( n, ( ( = Φ Fn ; N untu =, p ( n ( poole ( Y + U, Y n p+ ( = Φ F ; N untu =,,p ( ( poole mana Y = (, ( V an aalah fung trbu F engan eraat beba v an v. elanutnya efnan: N = ( n = ( poole = ( n, K, ( untu =,,p engan N = = ( n ( = ( ( (8 = (9 U untu =,,p- ( χ 4

5 V = (, ( untu =,,p ( ( = untu =,,p- bertrbu normal tanar ( N (, engan eraat beba p-, engan eman apat peroleh bata enal: BKA = χ p, α BKB = 3. MEODOLOGI, maa bertrbu Data yang gunaan alam peneltan n yatu ata Pengontrolan Kualta Proe Pembuatan Pta Plat P. Yanaprma Hataperaa oaro. Proe pengenalan ualta lauan terhaap prou pta plat en Repol H3G.6 mm 8 ener puth engan bahan campuran PJ %, paa men Etruer IV. Proe pengamblan ampel lauan engan mengambl ecara aca gulungan pta paa wner A an pta paa wner B, elanutnya pta terebut ambl epanang 9 cm untu etap gulungan. Pengamblan ata lauan paa bulan Jul 7 ampa Agutu 7, engan varabel yang telt aalah ener (berat pta, lebar pta, trength (uat tar pta, tenacty (euatan tar pta per ener, an elongaton (emuluran pta. Metoolog peneltan untu metoe eompo MY lauan paa Fae I untu pengamatan yang out of control ebaga aar melauan eompo. Menentuan nla uncontonal paa etap varabel paa pengamatan yang emuan nla uncontonal apat banngan engan nla BKA. Apabla nla uncontonal χ urang ar nla BKA ( < BKA, maa apat mpulan bahwa varabel terebut gnfan terenal (n control, ehngga ta perlu car hubungannya terhaap varabel lan. eangan apabla nla lebh bear ar BKA ( >BKA, maa hal n menanaan bahwa varabel terebut terapat out of control, ehngga perlu car bagamana hubungannya terhaap varabel yang lan. Ja nla > BKA elanutnya lauan penentuan nla ubvector ( untu varabel e-, mana nla ubvector merupaan nyataan engan = -. Nla ubvector e- apat menggambaran ontrbu varabel e- terhaap nla pengamatan paa aat out of control a nla ubvector urang ar ama engan BKA ( BKA. eangan metoolog untu oompo matr ovaran aalah menentuan umlah varabel yang telt an umlah ampel tap grup, untu au Σ ta etahu maa proe montorng apat mula ar ubgrup eua paa peramaan (7, emuan menentuan matr ovaran ovaran ar ata an menghtung varan ampel ar varabel e- a etahu varabel e- ampa varabel e-(- aalah K an menentuan bata enal,, multvarat, menghtung peramaan (8, (9, ( an (, erta menentuan tatt, mana proe n lauan ampa luar bata enal. 4. HAIL DAN DIKUI Pembahaan mengena nterpreta nyal out of control agram ontrol multvarat engan terlebh ahulu menga ecara menalam onep metoe eompo MY (Maon, Young, an racy alam mengontrol mean an metoe eompo matr ovaran alam mengontrol varablta proe ecara multvarat, erta penerapan eua metoe eompo terebut (metoe eompo MY an metoe eompo matr ovaran paa ata multvarat. tattc erptf ata pengamatan untu mengetahu aratert ar mangmang varabel yang gunaan alam ata prou pta plat ba Fae I apat lhat paa abel.

6 abel. tatt Derptf Data Prou Pta Plat Fae I Varabel Fae I pefa Mean t. Dev Mn. Me. Ma. ener (68, lebar pta (.34,.86 uat tar (.7,4.3 tenacty (3, emuluran (.7,7 Penguan ata bertrbu normal multvarate lauan engan menentuan ara ' - tergenerala = ( X X ( X X menggunaan program Mntab 4. Aum ata bertrbu normal multvarate beran hpote ebaga berut: H : Data aratert ualta bertrbu normal multvarat H : Data aratert ualta ta bertrbu normal multvarat Penguan terhaap 47 ata bulan Jul 7 menunuan bahwa nla ebear 64.47%, arena nla > % maa terma H yang berart bahwa ata aratert ualta bulan Jul 7 bertrbu normal multvarat. Plot ata tunuan paa Gambar yang cenerung membentu gar luru. Plot U Normal Multvarat Data Jul 7 q Gambar. Q-Q Plot Dtrbu Normal Multvarat Paa Fae I Penguan aum antar varabel alng berorela lauan engan menggunaan u Bartlett phercty. U n berfung untu mengetahu bearnya nla orela antar varabel. Penguan n merupaan yarat yang haru penuh ebelum membuat agram ontrol Hotellng (Montgomery,. U Bartlett phercty lauan engan menggunaan program P 7. Hpote ar penguan orela varabel-varabel aratert ualta ar proe prou beran ebaga berut: H : ρ = I H : ρ I Penguan aum antar varabel alng berorela terhaap ata bulan Jul 7 telah terpenuh arena paa u Bartlett phercty menunuan nla p-value ebear. maa tola H yang berart matr orela ta ama engan matr entta, ehngga apat ataan bahwa terapat orela antar varabel epenen. Pengontrolan lauan paa 47 ata ubgrup engan menggunaan program Matlab R9a. Paa Gambar menunuan bahwa varabel aratert ualta elompo ata paa Fae I terapat ebanya 4 ata pengamatan yang terete aanya nyal out of control yatu pengamatan = atau ubgrup e-, = atau ubgrup e-, =33 atau ubgrup e-33 an =36 atau ubgrup e-36 erta meml BKA ebear.336, mana pengamatan yang out of control terebut emuan eluaran paa ata pengamatan. 6

7 3 agram Kontrol Hotellng quare ubgrup Gambar. Plot Kontrol Hotellng Data Jul 7 Penggunaan perluaan algortma metoe eompo MY paa pengamatan yang ta terenal terebut lauan engan peneluuran lebh lanut untu mengentfaan varabel penyebab teranya out of control. Penerapan metoe eompo MY menggunaan program Matlab R9a. Perluaan algortma eompo lauan etelah penentuan pengamatan e- yang out of control paa Fae I Hotellng. Beraaran pengamatan yang out of control tentuan nla uncontonal etap varabel paa pengamatan terebut, agar peroleh ontrbu etap varabel terhaap pengamatan yang ta terenal. Hal anal apat lhat paa abel, mana peroleh nla pengamatan e- yang telah gnfan out of control paa alpha. engan BKA abel. Nla Uncontonal untu etap pengamatan e- varabel e- m out Deompoton Uncontonal 3 4,73,3,764,794,37 3,8993,336,93,346*,436,6,7 33,9,684,96,878 6,36*,88 36,3634,96 4,74*,87,33,49 otal Out of control * gnfan ta terenal paa. engan BKA 4.38 Beraaran abel ata peroleh varabel eua yatu lebar pta relatf mena penyebab aanya out of control paa proe pengamatan, arena terapat ebanya pengamatan ar 4 pengamatan yang out of control, erta gnfan paa BKA Oleh arenanya varabel aratert lebar pta aan ebaga prorta utama alam mprovement (perbaan proe. Nla uncontonal paa abel ata banngan engan nla BKA ebear 3,3493. Apabla nla < BKA, maa lanutan paa varabel e- yang lan. Ja > BKA, maa oberva e- lanutan engan menentuan ubvector etap pengamatan e- varabel e-. ubvector e- menggambaran ontrbu etap varabel e- yang gnfan ta terenal. Hal nla ubvector etap pengamatan e- yang ta terenal apat lhat paa abel 3. 7

8 abel 3. Nla ubvector, untu etap pengamatan e- varabel e- m out Deompoton Uncontonal 3 4 4,697* 4,966* 3,96*,6993*,837* 9,63 6,87,799 9,93,363 33,4*,964*,3*,864*,94* 36 9,778,69 9,787 8,3 8,868 otal ubvector yang eluar * gnfan terenal paa. engan BKA Nla ubvector terebut banngan engan BKA Ja BKA proe elea, artnya apat varabel penyebab ta terenalnya proe pengamatan e-. Ja > BKA maa lauan proe eompo contonal Hotellng. Dar abel 4. terlhat bahwa emua varabel untu pengamatan an 33 menghalan nla ubvector (,, K, yang gnfan ta terenal engan BKA Hal anal pengamatan e- engan ubvector yang gnfan ta terenal antaranya pengamatan e- an 33 menympulan bahwa ta hanya varabel (lebar pta yang mena penyebab ta terenalnya pengamatan, ehngga perlu lauan proe mprovement engan eompo contonal. Dagram ontrol varablta untu ata Fae I aalah: agram ontrol per 8 6 UCL LCL ubgrup e- Gambar 4.4 Plot Dagram Kontrol Dper Data Jul 7 (Fae I Hal anal agram ontrol per paa ata Fae I apat lhat paa plot Gambar 4. engan menggunaan α=% an BKA ebear 6.99 an BKB ebear, ar 47 ata ubgrup terapat ata pengamatan yang out of control (nla tatt u untu mang-mang ubgrup apat lhat paa abel 4. abel 4. Nla tatt Metoe eompo Matr Kovaran ubgrup ubgrup 6,9383*,4783 6,74 3 8, , , ,4847,4777 9,

9 Lanutan abel 4. ubgrup 9 ubgrup 6 9, , ,984* 3 8,9* 8, ,7387 9,837 33,787, ,37* 8,446 3,486 9, ,6984* 3 8, , ,886 38, , , ,779* 4, , , ,699* 4 8,367* 9, ,794 4, ,349 7,436* 4 8,697*,38 46, , ,99 4 9,86 otal yang out of control * gnfan ta terenal paa. engan BKA 6.99 Penggunaan perluaan algortma metoe eompo matr ovaran paa pengamatan yang out of control terebut lauan engan peneluuran lebh lanut untu mengentfaan varabel penyebab teranya out of control.penerapan metoe eompo matr ovaran menggunaan program Matlab R9a. Perluaan algortma eompo lauan etelah penentuan pengamatan e- yang out of control paa Fae I. Dengan menggunaan BKA ebear 6.99 peroleh pengamatan yang out of control ar 47 pengamatan yang aa. Beraaran pengamatan yang out of control anal untu pengentfaan nyal out of control, agar peroleh ontrbu etap varabel terhaap pengamatan yang ta terenal. Beraaran rngaan nla yang menyebaban pengamatan ta terontrol apat peroleh ( bahwa varabel aratert proe pembuatan pta plat yang menyebaban varablta out of control aalah varabel lebar pta an tenacty.. KEIMPULAN Deompo MY gunaan untu mengnterpretaan nyal out of control paa pengontrolan mean proe, eangan eompo matr ovaran gunaan untu mengnterpretaan nyal out of control paa pengontrolan varablta proe. Deompo MY memberan nforma yang lengap arpaa metoe yang ebelumnya, arena metoe terebut menghalan ontrbu mang-mang varabel an mang-mang varabel beryarat engan varabel yang lan ata teranya nyal out of control. ebagamana metoe eompo MY, metoe eompo matr ovaran uga memberan nforma tentang ontrbu mang-mang

10 varabel beryarat varabel yang lan ata teranya nyal out of control. Pengontrolan ualta lauan engan menggunaan metoe eompo MY untu mengontrol mean proe. Beraaran hal anal peroleh entfa nyal out of control yang lauan engan metoe eompo MY menunuan bahwa varabel yang menyebaban teranya proe pengamatan ta terontrol atau varabel yang menyebab teranya out of control aalah lebar pta. Deompo 4,,3 contonal peroleh bahwa an, maa perlu lauan lauan proe mprovement paa varabel ener (berat pta an tenacty (euatan tar pta per ener. Pengontrolan ualta lauan engan menggunaan metoe eompo matr ovaran untu mengontrol varablta proe. Beraaran hal anal peroleh entfa nyal out of control yang lauan engan metoe eompo matr ovaran menunuan bahwa varabel yang menyebaban teranya proe pengamatan ta terontrol atau varabel yang menyebab teranya out of control aalah lebar pta an tenacty (uuran euatan tar pta plat per ener. DAFAR PUAKA [] Maon, R.L., Young, J.C., an racy, N.D. 99. Decompoton of for Multvarate Control Chart Interpretaton, Journal of Qualty echnology, 7(, [] Maon, R.L., Young, J.C., an racy, N.D Montorng a Multvarate tep Proce, Journal of Qualty echnology, 8(, 39-. [3] Maon, R.L., Young, J.C., an racy, N.D A Practcal Approach for Interpretng Multvarate Control Chart gnal, Journal of Qualty echnology, 9(4, [4] Maon, R.L., Young, J.C., an racy, N.D Improvng the entvty of he tatt n Multvarate Proce Control, Journal of Qualty echnology, 3(, -6. [] Rencer, A.C he Contrbuton of Invual Varable to Hotellng, Wl Lamba an R, Journal Bometrc, 49(, [6] ang, Pa F., an Barnett, Nel Dperon Control for Multvarate Proce, Autralan Journal of tattc, 38 (3, 3-. [7] ang, Pa F., an Barnett, Nel Dperon Control for Multvarate Proce ome Comparon, Autralan Journal of tattc, 38 (3, 3-73.