Penerapan Statistika Nonparametrik dengan Metode Brown-Mood pada Regresi Linier Berganda

Transkripsi

1 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Penerapan Saska Nonparamerk dengan Meode Brown-Mood pada Regres Lner Berganda Applcaon of Nonparamerc Sascs, wh Brown-Mood Mehod on Mulple Lnear Regresson N Wayan Rca A, Darnah And Nohe, dan Ro Goeanoro 3 Mahasswa Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman,3 Dosen Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman Emal: wayanrca@yahoocod, darnah98@gmalcom, rogoeanoro@yahoocom 3 Absrac Brown-Mood s a mehod frs developed by GW brown 95 and AM mood n 95 wh he purpose of he parameers of he mulple lnear regresson model of he lnear regresson model of he equaon of he medan small sample sze Ths sudy dscusse he applcaon of he mehod of brown-mood on mulple lnear regresson wh he open unemploymen rae ( ), and growh rae of gross regonal domesc produc a consan prces ( ) o he number of poor populaon (Y) Provnce of eas Kalmanan If he mehod ordnary leas square n a mulple lnear regresson s a sascal paramerc ams o mnmze he average (mean) error, he brown-mood mehods as a nonparamerc sascal mehod chose a mulple lnear regresson model by mnmsng he medan and average weghed The resuls of hs research o ge a lnear regresson model usng he mehod of brown-mood s Yˆ 3,,74, 44 from he mulple lnear regresson model obaned are percenage dsrbuon of gross regonal domesc produc a curren prces [whou ol, gas and s producs] and growh rae of gross regonal domesc produc a consan prces affec o he number of poor populaon Keywords: Brown-mood mehods, mulple lnear regresson, provnce of eas Kalmanan Pendahuluan Analss regres merupakan analss yang dgunakan unuk menelaah hubungan anara dua varabel aau lebh, yang selanunya menenukan model fungsonal dar daa unuk dapa menelaskan aau meramalkan suau fenomena Dalam analss regres erdapa varabel bebas (predcor) dan varabel ak bebas ( respon) Dalam analss regres, meode yang serng dgunakan unuk pendugaan model adalah Meode Kuadra Terkecl (MKT) aau Ordnary Leas Square (OLS) Meode OLS dkenal sebaga meode penduga erbak, namun meode n sanga peka erhadap adanya penympangan asums pada daa Jka daa dak memenuh salah sau asums regres maka penduga OLS dapa menad bas dan dak efsen lag Analss regres lnear berganda adalah analss regres yang menelaskan hubungan anara peubah respon dengan fakor- fakor yang mempengaruh lebh dar sau Analss regres lnear berganda dalam kasus paramerk memlk asums-asums berku: komponen error memenuh asums kenormalan, dak erad heeroskedassas, dak erad mulkolneras dan dak erad auokorelas Namun, ka asums-asums ersebu dlanggar aau erdapa salah sau asums dak erpenuh, maka depa menggunakan meode nonparamerk unuk mencar esmas parameer yau meode Brown- Mood Meode Brown-Mood adalah persamaan anar benuk medan Kelebhan dar meode Brown-Mood n perhungan dapa dlakukan dengan cepa dan mudah, kemudan konsep dan meode mudah dpaham, dan sampel yang dperlukan sedk baas mnmal hanya 3 daa Kekurangan dar meode n dar perhungan memerlukan keelan anara grafk dan perhungan manual (Danel, 989) Penduduk adalah orang-orang yang berada d suau wlayah yang erka oleh auran-auran yang berlaku dan salng berneraks sau sama lan secara erus-menerus/konnu Dengan kaa lan orang yang mempunya sura resm unuk nggal d suau daerah Msalkan buk kewarganegaraan, eap memlh nggal ddaerah lan Kepadaan penduduk dhung dengan membag umlah penduduk dengan luas area dmana mereka nggal Penduduk duna saa n elah mencapa 6 mlar, dmana d anara umlah ersebu, 8 persen nggal d negara-negara berkembang Semenara u, Uned Naons () memproyekskan bahwa perkoaan d negara-negara berkembang erus menngka dengan raa-raa perumbuhan,4 persen per ahun (Sead, ) Dalam k asus n penduduk mskn adalah penduduk yang memlk raa-raa pengeluaran perkapa perbulan dbawah gars kemsknan Masalah kemsknan banyak dka oleh para ahl dar berbaga aspek dan dar berbaga dspln lmu dengan menggunakan bermacam-macam ukuran dan konsep Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman

2 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Dalam pengeran ersebu dapa dsmpulkan bahwa dalam mengurang umlah penduduk mskn maka ngka pengangguran erbuka urun dan lau perumbuhan PDRB nak maka umlah penduduk mskn akan menurun Berdasarkan uraan d aas maka penuls akan melakukan analss regres erhadap penduduk mskn d Provns kalmanan Tmur dengan menggunakan pendugaan parameer nonparamerk meode Brown-Mood yang duangkan dalam benuk skrps sebaga ugas akhr dengan udul: Penerapan Saska Nonparamerk Dengan Menggunakan Meode Brown-Mood pada Regres Lnear Berganda Sud Kasus: Daa umlah Penduduk Mskn d Kabupaen/Koa yang ada d Provns Kalmanan Tmur Tahun - Regres Lner Berganda Analss regres adalah sud dalam penelasan dan mengevaluas hubungan anara suau varabel bebas (ndependen varabel) dengan sau varabel dak bebas ( dependen varabel) dengan uuan unuk mengesmas aau meramalkan nla varabel dak bebas ddasarkan pada nla varabel bebas yang dkeahu Model regres yang mengandung k varabel ndependen dapa dulskan sebaga: Y k k () Bla pengamaan mengena,,,, dnyaakan masng-masng dengan,,,, dan error, maka persamaan () dapa dulskan sebaga: = , =,,, () Dalam lambang marks persamaan menad: = msal, = =, = dan = = β β + + (3) β, (4) Persamaan (3) dapa duls dalam persamaan marks: = + (5) Jad persamaan (5) merupakan benuk umum persamaan regres dalam lambang marks Dalam benuk umum n Y merupakan vekor varabel ndependen n, merupakan marks varabel dependen ukuran n(k+), merupakan vekor parameer ukuran (k+) dan merupakan vekor error ukuran n Ada sebanyak k + parameer yang harus daksr dar daa, ermasuk (Sembrng, 995) Taksrannya akan duls dalam benuk umum persamaan: = (6) Salah sau meode yang serng dgunakan dalam menaksr koefsen regres adalah meode kuadra erkecl (Ordnary Leas Square/OLS) Esmas Ordnary Leas Square (OLS) Terhadap Koefsen Regres Lner Berganda Meode OLS dgunakan unuk mendapakan esmas koefsen regres berganda aau parameer Meode n mampu mendapakan ˆ, ˆ,, ˆ k yang bersfa Bes Lnear Unbased Esmaor (BLUE) sehngga menyebabkan gars regres sedeka mungkn pada daa akualnya Suau esmaor ˆ dkaakan mempunya sfa BLUE ka memenuh krera sebaga berku (Lans, 3): Esmaor ˆ adalah lner, yau lner erhadap varabel sokask Y sebaga varabel erka Esmaor ˆ dak bas, yau nla raa-raa E ˆ yang aau nla harapan sebenarnya 3 Esmaor ˆ mempunya varans mnmum Esmaor yang dak bas dengan varans mnmum dsebu esmaor yang efesen (effcen esmaor) Koefsen Deermnas Koefsen deermnas adalah salah sau nla sask yang dgunakan unuk mengeahu pengaruh anara varabel bebas ( ) dengan varabel erka ( Y) Nla koefsen deermnas menunukkan presenase varas nla varabel bebas yang dapa delaskan oleh persamaan regres yang dhaslkan (Lans, 3) Koefsen deermnas dapa dhung dengan menggunakan rumus: R = = n Y n Y (7) Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman

3 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Penguan Sgnfkan Parameer U Smulan (U F) Penguan n dlakukan unuk mengeahu apakah semua varabel bebas mempunya pengaruh yang sama erhadap varabel erka Penguan n dlakukan menggunakan u dsrbus F Caranya, yakn dengan membandngkan anara nla krs F abel F dengan nla F (F hung ) F R R k n k (8) U Parsal (U ) U sask dgunakan unuk mengeahu varabel ndependen secara ndvdual erhadap varabel dependen (Guara, 7) ˆ S ˆ (9) Asums Dalam Analss Regres Lner Berganda Normalas, regres lner klask mengansumskan bahwa ap dsrbus normal, e ~ N, mengku Penguan kenormalan resdual pada penguan n dengan u Jarque-Bera Komponen error berdsrbus normal, sehngga dlakukan penguan normalas dmana unuk melha apakah daa berdsrbus normal aau dak Model regres yang bak adalah memlk nla resdual yang berdsrbus normal (Sulyano, ) Jarque-Bera= + ( ) = = ( ) ( ) = = ( ) () ( ) Non auukorelas anar nla resdual, berar kov e, e, Penguan Non Auokorelas dengan Meode Durbn Wason U n beruuan unuk mengeahu dak adanya seral korelas (non auokorelas) anara varabel gala Auokorelas menelaskan adanya korelas aau hubungan yang era anara galanya Cov,, E E( ) E( ) E () 3 Homoskedassas, var e unuk seap,,,, n yang arnya varans dar sumber resdual adalah konsan aau homoskedassas Heeroskedassas adalah adanya kedaksamaan varan dar resdual unuk semua pengamaan model regres ( ) = Non mulkolneras aau dak erdapa hubungan lner yang sempurna aau pas d anara beberapa aau semua varabel yang menelaskan model regres Mulkolnearas merupakan hubungan anara varabel ndependen dalam regres lner berganda Adanya mulkolnearas akan menyebabkan esmaor OLS mempunya varan yang besar dan dengan demkan sandard error uga besar (Guara, 999) VIF = () Sask Nonparamerk Dalam prakek, dak selalu ransformas berhasl Hal ersebu dapa daas dengan menggunakan regres nonparamerk aau prosedur gars ressen, karena dar seg saska persoalan ersebu harus dapa dselesakan menggunakan eknk saska Meode Brown-Mood Meode esmas nonparamerk Brown Mood dusulkan oleh G W Brown ahun 95 dan AM Mood pada ahun 95, sebaga cara sederhana persamaan sampel medan hanya dgunakan unuk menduga parameer dar model regres lner berganda Meode Brown-Mood pada dasarnya adalah persamaan anar benuk medan dan modfkas dar persamaan regres lner sederhana Kelebhan dar meode Brown- Mood n perhungan dapa dlakukan dengan cepa dan mudah, kemudan konsep dan meode mudah dpaham, dan sampel yang dperlukan memlk mnmal hanya 3 daa Pendugaan Parameer Model Regres dengan Meode Brown-Mood Danel (989) menyaakan bahwa meode regres Brown-Mood merupakan salah sau meode regres nonparamerk unuk mencar nla-nla dan Dengan meode n, mulamula nla-nla Y dbag menad dua kelompok, yau () kelompok dengan nla -nla yang kurang dar aau sama dengan medan, dan () kelompok dengan nla-nla yang lebh besar dar medan Penguan Koefsen Slope (Varabel ) dan (Varabel ) unuk Meode Brown- Mood Danel (989) menelaskan bahwa penguan koefsen slope dengan menggunakan meode Brown-Mood dsusun berdasarkan sask Tau Kendall dan dgunakan unuk mengeahu benuk hubungan varabel-varabel regres Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman 3

4 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Koefsen Korelas Analss korelas adalah suau analss saska yang mengukur ngka asosas aau hubungan anara dua varabel s Y s Y ksky R s y (3) Penduduk Mskn Penduduk Mskn adalah penduduk yang memlk raa-raa pengeluaran perkapa perbulan d bawah gars kemsknan Tngka Pengangguran Terbuka Tngka Pengangguran Terbuka (TPT) memberkan ndkas enang penduduk usa kera yang ermasuk dalam kelompok pengangguran Lau Perumbuhan PDRB (Pendapaan Daerah Regonal Bruo)/Ekonom Daerah Perumbuhan ekonom merupakan suau ndkaor yang penng dalam menganalss pembangunan ekonom yang dlaksanakan Meodolog Penelan Analss saska deskrpf Pembenukan model regres 3 Menenukan persamaan regres awal, melakukan esmas model dengan menenukan nla ˆ ˆ, dan ˆ 4 Melakukan perhungan koefsen deermnas 5 Melakukan penguan parameer secara smulan (U F) dan secara parsal (U ) 6 Seelah dlakukan penguan parameer secara parsal, maka dkeahu varabel bebas yang berpengaruh aau dak Kemudan menenukan persamaan regres lanuan yang memua varabel bebas yang berpengaruh erhadap varabel dak bebas 7 Melakukan u asums resdual berdsrrbus normal, melakukan u asums heeroskedassas, non auokorelas menggunakan u Durbn- Wason unuk model awal yang dperoleh berdasarkan meode kuadra erkecl, dan mulkolneras dengan menggunakan manual dan sofware SPSS 8 Terdapa salah sau aau lebh asums dak dpenuh maka langkah selanunya alah menggunakan sask nonparamerk dengan menggunakan meode Brown-Mood 9 Melakukan esmas model unuk menenukan nla parameer ˆ ˆ, dan ˆ dengan menggunakan ahapan prosedur ssemas dar meode Brown- Mood Melakukan penguan koefsen slope ( dan ) yang dperoleh dar esmas model regres dengan menggunakan meode Brown-Mood Melakukan u korelas unuk mengeahu hubungan dar nflas dan ngka pengangguran erbuka erhadap penduduk mskn Menelaskan kesmpulan melalu nerpreas model yang dperoleh Hasl dan Pembahasan Deskrps Varabel Inpu dan Oupu Sebelum melakukan analss regres hal yang perlu dlakukan erlebh dahulu alah analss saska deskrpf yang beruuan unuk menggambarkan dan menelaskan secara keseluruhan daa yang dgunakan dalam penelan Tabel Analss Sask Deskrpf Analss Saska Deskrpf Var N Mn Max Mean Medan Sum Y 4 3,3 5,3 8,64 8,6 36,8 4 3,9,7 8,8 8,5 347,4 4-8,4 7,3 6,67 7,9 79,9 Esmas Parameer Meode Kuadra Terkecl Yˆ 6,6,3, Koefsen Deermnas Dengan menggunakan persamaan ( 7), perhungan manual ˆ Y Y R Y Y R 339,54 385,948,5 Penguan Parameer Secara Smulan (U F) Selanunya dlakukan u kegunaan model unuk mengeahu apakah model ersebu sudah cukup bak unuk mempredks Y R k F R n k,5 3 F,5 4 3 F 3,45 Penguan Parameer secara Parsal (U ) Penguan parameer secara parsal n beruuan unuk melha apakah ada daknya pengaruh secara sgnfkan dar ngka pengangguran erbuka dan lau perumbuhan PDRB erhadap umlah penduduk mskn 4 Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman

5 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Unuk ˆ S ˆ 6,6, 569, 398 Unuk ˆ S ˆ Unuk ˆ S ˆ,3, 56,96,,, 96, 3 U Asums Resdual Berdsrbus Normal Penguan resdual berdsrbus normal dlakukan berdasarkan model regres yang elah dperoleh dengan meode kuadra erkecl S K 3 JB N 6 4,75, ,47 U Asums Homoskedassas Varabel ln erhadap lnu (ransformas dar resdual) sebesar,44 >,5, sedangkan Sg Varabel ln erhadap lnu (ransformas dar resdual) sebesar,43 >,5 sehngga dapa dpuuskan bahwa H gagal dolak U Asums Non Auokorelas d hung 57 n,534 e e n e 339,5,56 Karena dar hasl analss nla dw=,63 dan dar abel Durbn-Wason lampran dperoleh nla dl=,47 dan du=,66 dmana d L d-hung d u maka,,47,56, 66 maka arnya daerah keraguan aau dak ada kepuusan Idenfkas Non Mulkolnearas Varance Inflaon Facor (VIF) bahwa varabel ngka pengagguran erbuka ( ) dan varabel lau perumbuhan PDRB perkapa ( ) memlk VIF (,6)< sehngga dapa dsmpulkan dak erad mulkolnearas anar varabel bebas Meode Brown-Mood Langkah awal dar meode Brown-Mood alah menyusun daa dar uruan erkecl hngga erbesar sesua pasangan pada masng-masng varabel daa ersebu, dapa dkeahu medan erdapa anara daa ke dan yau dalam varabel memlk medan 8,5, memlk medan 7,9 dan unuk varabel Y memlk meda sebesar 8,6 Berdasarkan leak medan ersebu, maka mengelompokkan daa dar un sampel dan membag menad dua bagan yau daa kelompok kr medan dan kelompok kanan medan berdasarkan uruan pasangan, dan Y erkecl hngga erbesar Seelah membag daa menad dua bagan yau daa kelompok kr dan daa kelompok kanan, membua dagram pencar dengan Lau Perumbuhan PDRB dan Jumlah Penduduk Mskn Y Seelah membua dagram pencar dar masng-masng daa ss kr medan dan ss kanan medan Gambar Dagram Pencar ss kr medan Gambar Dagram Pencar ss kanan medan Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman 5

6 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Dengan meneapkan nla-nla dperoleh dar perpoongan gars yang fnal dengan sumbu Y dengan un sampel (, Y ) dan (, Y ), sebaga koordna dar dua k manapun pada gars ersebu maka erdapa empa buah medan Pada lampran 8 daa memlk medan 8,5 dan 8,6 adalah medan keseluruhan 4 daa dar varabel dan Y, medan n membag hasl pengamaan kedalam dua kelompok Dsebelah kr medan beranggoakan k erdapa pada Tabel 4 sehngga dperoleh medan kelompok perama yau ( 6,95;6,6) dan dsebelah kanan medan beranggoakan k pada Tabel 43 sehngga dperoleh medan kelompok kedua yau (9,8;,47) ˆ y y x x,47 6,6 9,8 6,95,74 Seelah membag daa menad dua bagan yau daa kelompok kr dan daa kelompok kanan, membua dagram pencar dengan Tngka Pengangguran Terbuka dan Jumlah Penduduk Mskn Y Seelah membua dagram pencar dar masng-masng daa ss kr medan dan ss kanan medan Gambar 3 Dagram Pencar ss kr medan Dengan meneapkan nla-nla dperoleh dar perpoongan gars yang fnal dengan sumbu Y dengan un sampel (, Y ) dan (, Y ), sebaga koordna dar dua k manapun pada gars ersebu maka erdapa empa buah medan Pada lampran 8 daa memlk medan 8,5 dan 8,6, medan n membag hasl pengamaan ke dalam dua kelompok Dsebelah kr medan beranggoakan k erdapa pada Tabel 45 sehngga dperoleh medan kelompok kr yau (4,64;6,6) dan dsebelah kanan medan beranggoakan k pada Tabel 46 sehngga dperoleh medan kelompok kanan yau (9,33;,47) ˆ y y x x,47 6,6 9,33 6,64,44 Nla ersebu berdasarkan Persamaan ( ) dsubsuskan menad ˆ Y ˆ ˆ sehngga medan (6,95;4,64 dan 6,6) dperoleh ˆ 6,6 (,74 (6,95)) (,44 (4,64)) kemudan unuk,746 medan (9,8;9,33 dan,47) ˆ Y ˆ ˆ dperoleh ˆ,47 (,74 (9,8)) (,44 (9,33)) Hasl dar 8,9384 penumlahan nla medan ˆ 3, Penguan Koefsen Slope ˆ,46,5 4 4, , Dar hasl perhungan dperoleh nla ˆ,46 4,, 5, 85, maka dpuuskan unuk menolak H Ada pengaruh pengaruh ngka pengangguran erbuka erhadap umlah penduduk mskn Penguan Koefsen Slope ˆ, , ,9 Gambar 4 Dagram Pencar dar ss kanan medan Dar hasl perhungan dperoleh nla ˆ,9 4 ;, 5, 85, maka dpuuskan unuk menolak H Ada pengaruh umlah perumbuhan PDRB erhadap umlah penduduk mskn 6 Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman

7 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN U Korelas R S Y S Y Y k ky S,74 ( 9,36,44 6,89 385,94,876 Dar hasl yang dperoleh r, 875sehngga dapa dsmpulkan umlah penduduk mskn dpengaruh oleh ngka pengangguran erbuka dan lau perumbuhan PDRB adalah sebesar,875sehngga berdasarkan Tabel yau sanga kua aau ngg Inerpreas Melalu persamaan gars regres lner berganda umlah penduduk mskn (Y) aas ngka pengangguran erbuka ( ) dan lau perumbuhan PDRB ( ) adalah: Yˆ 3,,74, 44 Model pendugaan parameer Meode Brown- Mood dalam kasus presenase ngka pengangguran erbuka dan lau perumbuhan PDRB erhadap umlah penduduk mskn d Kabupaen/Koa yang ada d Provns Kalmanan Tmur pada ahun - Adapun nerpreasnya berdasarkan model persamaan ersebu adalah: Nla konsana sebesar -3, Hal n berar bahwa ka ngka pengangguran erbuka dan lau perumbuhan PDRB eap aau dak mengalam penambahan aau pengurangan, maka umlah penduduk mskn sebesar nla konsana yau - 3, Nla koefsen ngka pengangguran sebesar,74 Hal n mengandung ar bahwa penambahan ngka pengangguran sau persen maka varabel umlah penduduk mskn akan nak sebesar,74% dengan asums bahwa varabel bebas yang lan dar model regres adalah mengalam penambahan aau kenakan 3 Nla koefsen lau perumbuhan PDRB sebesar,44 Hal n mengandung ar bahwa seap kenakan lau perumbuhan PDRB sau persen maka varabel umlah penduduk mskn akan nak sebesar S,44% dengan asums bahwa varabel bebas yang lan dar model regres adalah eap Kesmpulan Berdasarkan hasl analss dan pembahasan, maka dperoleh kesmpulan sebaga berku: Model regres lner berganda dengan Ordnary Leas Square (OLS) pada daa Jumlah Penduduk Mskn d Kabupaen/Koa yang ada d Provns Kalmanan Tmur pada Tahun - adalah: Yˆ 6,6,3, Model regres dengan pendugaan parameer Meode Brown-Mood dalam kasus ngka pengangguran erbuka dan lau perumbuhan PDRB erhadap umlah penduduk mskn d Kabupaen/Koa yang ada d Provns Kalmanan Tmur pada ahun - alah: Yˆ 3,,74, 44 3 Terdapa pengaruh ngka pengangguran erbuka dan umlah perumbuhan PDRB erhadap umlah penduduk mskn d Kabupaen/Koa yang ada d Provns Kalmanan Tmur pada ahun - Dafar Pusaka Danel, WW 989 Saska Nomparamerk Terapan Eds Kedua PT Grameda Pusaka Uama, Jakara Guara, D 978 Ekonomerka Dasar Jakara: Erlangga Lans, Alfan 3 Ekonomerka Teor dan Aplkas Jld I dan II Jakara: Pusaka LP3IES IndonesaEmpa Sembrng, RK 995 Analss Regres Bandung ITB Wbsono, Y 5 Meode Sask Yogyakara: Unversas Gaah Mada Sulyano, Ekonomerka Terapan Teor dan Aplkas dengan SPSS Yogyakara: Cv And Offse Kldea 98 Brown-Mood Type Medan Esmaors For Smple Regresson Models The Annals Of Sascs Vol 9, No, Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman 7

8 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN Program Sud Saska FMIPA Unversas Mulawarman