JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 1-10, April 2001, ISSN :

Transkripsi

1 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88 ENDEKATAN RERESI OLINOMIAL ORTHOONAL ADA RANCANAN DUA FAKTOR (DENAN ALIKASI SAS DAN MINITAB) Tat Wharh Jurusan Matemata FMIA UNDI Abstra eneatan regres polnomal orthogonal apat lauan paa rancangan engan fator uanttatf an ara antar taraf fator sama. eneatan n lauan bla penelt ngn menentuan taraf fator ar masng-masng fator yang mengoptmalan respon yang amat. enentuan eraat polnomal berasaran ontrasontras orthogonal yang nyata (sgnfcant) ar masng-masng fator, emuan apat temuan bentu regres peneatannya. ersamaan yang peroleh merupaan fungs matemata engan ua peubah. Dengan menggunaan htung fferensal apat tentuan tt estrem ar fungs tersebut. Bla embalan ebentu rancangan berart apat tentuan taraf fator ar masng-masng fator yang mengoptmalan respon yang amat. Kata unc : fator uanttatf, respon, polnomal orthogonal, ontras orthogonal.. ENDAHULUAN Rancangan ua fator paa tulsan n batas paa rancangan engan eua fator uanttatf, ara antar taraf fator sama, ulangan sama an moel yang plh aalah moel tetap (fxe moel). eneatan regres polnomal orthogonal n apat terapan alam percobaan fatoral, splt plot maupun splt blo. Setelah menentuan rancangan yang plh, an berasaran ata pengamatan (respon), pertama tama susun tabel analsa varansnya (tabel anova). Dar tabel anova tersebut aan terlhat fator-fator mana yang nyata (sgnfcant) yang mempengaruh respon yang amat. [,, ]. Jumlah uarat fator utama (yang nyata / sgnfcant) apat pecah mena umlah uarat ontras-ontras yang salng orthogogal yang bereraat bebas. Banyanya

2 eneatan Regres olnomal (Tat Wharh) ontras orthogonal yang apat bentu sebanya taraf fatornya urang satu. Koeffsen ar ontras-ontras orthogonal tentuan berasaran tabel oeffsen polnomal orthogonal (lampran ). Melalu u ontras apat tentuan eraat polnomal ar fator utama. Untu fator nteras, ontras-ontras orthogonalnya tentuan melalu ontras-ontras ar fator utama (seolah olah sepert peralan blangan rl basa). Jumlah uarat fator nteras apat pecah mena umlah uarat ontras-ontras orthogonal yang bereraat bebas. Banyanya ontras ortogonal yang apat bentu sebanya peralan antara banyanya ontras orthogonal ar fator e engan fator e. Dengan melalu u ontras apat tentuan bentu nteras an eraat ar polnomalnya []. Dengan menggabungan polnomal ar fator utama an fator nteras aan peroleh peneatan regres polnomal orthogonal. Bentu persamaan regres yang peroleh merupaan bentu fungs matemata engan ua peubah, sehngga engan menggunaan peneatan htung fferensal apat tentuan tt-tt yang mengoptmalan fungs tersebut (engan ata lan apat tentuan taraf fator ar masng-masng fator yang mengoptmalan respon yang amat). Dalam tulsan n penentuan ons optmum n lauan engan paet program Maple 6. Berasaran uraan tersebut atas maa tuuan penulsan ar maalah n aalah menentuan ontras-ontras orthogonal yang nyata ba untu fator utama maupun fator nteras sehngga apat tentuan bentu umum ar peneatan polnomal orthogonalnya engan menggunaan program SAS. Berasaran bentu yang peroleh peneatan persamaan regres polnomal lauan engan program MINITAB. enentuan taraf fator ar masng-masng fator yang mengoptmalan respon lauan engan paet program MALE 6. Sebaga contoh asus alam tulsan n plh percobaan fatoral engan rancangan asar rancangan aca elompo. Fator pertama (A) mempunya buah taraf fator, fator eua (B) mempunya buah taraf fator an percobaan lauan paa elompo yang berbea.

3 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88. DISKRISI TEORITIS ercobaan fatoral engan rancangan asar rancangan aca elompo, fator A mempunya buah taraf fator, fator B mempunya buah taraf fator an percobaan lauan paa elompo yang berbea mempunya moel lner : µ κ β (β) ε,,..,;,,;,,....(.) Dengan : : observas paa taraf e fator A, taraf e fator B an elompo e µ : rataan umum κ β : pengaruh elompo e : pengaruh taraf e fator A : pengaruh taraf e fator B (β) : pengaruh nteras taraf e fator A an taraf e fator B ε : pengaruh galat percobaan. Dgunaan moel tetap engan asums : Σ ; Σ β ; Σ (β) Σ (β) ε menyebar normal engan rata-rata an varans σ ε. Data pengamatan apat saan sebaga berut : FAKTOR A FAKTOR B A B B B KELOMOK. A B B B Hpotesa yang apat ambl aalah :. H : κ ;,,; ( ta aa pengaruh elompo terhaap respon yang amat) H : palng set aa satu engan κ ; (aa pengaruh elompo terhaap respon yang amat). H : ;,,,,; ( ta aa pengaruh taraf e fator A terhaap

4 eneatan Regres olnomal (Tat Wharh) respon yang amat) H : palng set aa satu engan ; (aa pengaruh taraf e fator A terhaap respon yang amat). H : β ;,,, ; ( ta aa pengaruh taraf e fator B terhaap respon yang amat) H : palng set aa satu engan β ; (aa pengaruh taraf e fator B terhaap respon yang amat). H : (β) ; & ( ta aa pengaruh nteras taraf e fator A an taraf e fator B terhaap respon yang amat) H : palng set aa sepasang (, ) engan (β) ; (aa pengaruh taraf e fator A terhaap respon yang amat) erhtungan-perhtungan : Deraat bebas total. Deraat bebas elompo. Deraat bebas fator A Deraat bebas fator B. Deraat bebas nteras AB 8. Deraat bebas galat 8. Kuarat Tengah (KT) Jumlah Kuarat (JK) bag eraat bebasnya. Aapun rumus-rumus yang perluan untu menghtung Jumlah Kuarat (JK) aalah : FK... engan... JKT JKK JKA JKB JKAB...,, FK.. FK... engan x.. FK... engan x FK... engan x,...,,..,, FK JKA JKB... engan JK JKT JKK JKA JKB JKAB....,.

5 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88 Berasaran perhtungan-perhtungan tersebut apat susun tabel ANOVA sebaga berut : Tabel. Tabel Anova. Sumber Varas Deraat Bebas JK KT F htung F tabel Kelompo A JKK JKA KTK KTA KTK/KT KTA/KT F ;8;() F ;8;() B JKB KTB KTB/KT F ;8;() AB 8 JKAB KTAB KTAB/KT F 8;8;() alat 8 JK KT Total JKT Krtera u : tola H a F htung > F tabel. Berasaran tabel tersebut apat tentuan fator mana saa yang nyata (sgnfcant) yang mempengaruh respon yang amat. Fator yang nyata tersebut emuan lauan u ontras orthogonal untu menentuan regres polnomal orthogonal peneatannya. Bla fator A nyata, maa apat bentu buah ontras arthogonal yatu Lner (A L ), Kuarat (A K ), Qubc (A C ), an Quart (A Q ). Koeffsen ar ontras-ontras apat tentuan berasaran tabel oeefsen polnomal orthogonal (Lampran ). Jumlah uarat fator A (JKA) apat pecah mena JKA L, JKA K, JKA C DAN JKA Q yang masng-masng bereraat bebas satu an car engan cara sebaga berut : Total taraf fator A Koeffsen ontras orthogonal Lner Kuarat Qubc Quart Effect : Σ C... EA L EA K EA C EA Q JK (effect) / (b.n. (EA L ) /(xx (EA ) /(x (EA C ) /(xx (EA Q ) /(xx Σ C ) ) x) ) 7) Bla fator B nyata, maa apat bentu ua buah ontras rothogonal yatu Lner (B L ) an Kuarat (B K ). Jumlah uarat fator B (JKB) apat

6 eneatan Regres olnomal (Tat Wharh) pecah mena JKB L an JKB K yang masng-masng bereraat bebas satu, an car engan cara sebaga berut : Total taraf fator B Koeffsen ontras orthogonal Lner Kuarat - - Effect : Σ C... EB L EB K JK (effect) / (a.n. Σ C ) (EB L ) / (xx) (EB K ) / (xx6) Bla fator nteras AB nyata, maa apat bentu 8 buah ontras orthogonal yatu : A L B L, A K B L, A C B L, A Q B L, A L B K, A K B K, A C B K an A Q B K. Jumlah uarat nteras AB (JKAB) pecah mena : JK(A L B L ), JK(A K B L ), JK(A C B L ), JK(A Q B L ), JK(A L B K ), JK(A K B K ), JK(A C B K ) an JK(A Q B K ) yang masng-masng bereraat bebas satu. enentuan umlah uarat ontras n ontras fator utama A an B, alam hal n beran salah satu lustras ontras ar nteras tersebut an yang lan tentuan secara analog, msalnya sn aan menentuan JK(A L B L ) sebaga berut : A L - - B L A L B L Σ C.. ()x. ()x. (-)x. ()x. ()x. (-)x. ()x. ()x. ()x. (-)x. ()x. ()x. (-)x. ()x. ()x. JK(A L B L ) (A L B L ) / (nxσ C ) (A L B L ) / (x(. ) (A L B L ) / (x) Tabel apat susun embal mena tabel berut : 6

7 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88 Sumber Varas Kelompo A A L A K A C A Q B B L B K AB A L B L A K B L A C B L A Q B L A L B K A K B K A C B K A Q B K alat Tabel. Tabel Anova Der. Bebas JK KT F HITUN F TABEL () () (8) 8 JKK (JKA) JKA L JKA K JKA C JKA Q (JKB) JKB L JKB K (JKAB) JKA L B L JKA K B L JKA C B L JKA Q B L JKA L B K JKA K B K JKA C B K JKA Q B K JK KTA L KTA K KTA C KTA Q KTB L KTB K KTA L B L KTA K B L KTA C B L KTA Q B L KTA L B K KTA K B K KTA C B K KTA Q B K KT KTA L /KT KTA K /KT KTA C /KT KTA Q /KT KTB L /KT KTB K /KT KTA L B L /KT KTA K B L /KT KTA C B L /KT KTA Q B L /KT KTA L B K /KT KTA K B K /K T KTA C B K /KT KTA Q B K /K T F ;8;() Total JKT Dar tabel tersebut apat tentuan bentu an eraat polnomal orthogonal berasaran ontras-ontras yang nyata. Bentu umum polnomal orthogonal engan menotasan A sebaga an B sebaga aalah sebaga berut : 7

8 eneatan Regres olnomal (Tat Wharh) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 9) )( ( 7 : ) (,, a a a a a Dengan λ λ λ λ Dalam hal n : a banyanya taraf fator ara antar taraf fator λ tentuan alam tabel (lampran ).. CONTOH KASUS DENAN ALIKASI SAS DAN MINITAB. Suatu peneltan lauan untu mengetahu pengaruh aar pemupuan Ntrogen (N) engan taraf fator ; ; 6 ; 8 an g/ha an aar O engan taraf fator ; 6 an 8 g/ha terhaap prous serat enaf Hc 8 onversan alam ton/ha. ercobaan lauan paa tga elompo yang berbea [], peroleh ata sebaga berut :

9 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol.. No., -, Aprl, ISSN : -88 Kaar N Kaar Kelompo Dengan menggunaan paet program SAS 6. peroleh, F htung untu aar N aalah.9, aar aalah.7 an nteras aar N* aalah.. Bla ambl %, apat smpulan : Aa pengaruh Kaar pemupuan N terhaap respon yang amat. Aa pengaruh Kaar pemupuan terhaap respon yang amat Aa pengaruh nteras antara aar pemupuan N an terhaap respon yang amat. Berasar u ontras engan taraf nyata % terlhat bahwa N lner, uarat, qubc nyata, lner an uarat nyata, untu fator nteras ta aa yang nyata, engan paet program mntab. peroleh persamaan regres peneatanya aalah : Serat N.8 N* -. N*. -. * Dar persamaan regres tersebut engan menggunaan htung fferensal peroleh bahwa N 8.6 an merupaan estrem masmum, engan ugaan serat paa tt tersebut aalah.67. 9

10 eneatan Regres olnomal (Tat Wharh) DAFTAR USTAKA. Matt, A. A, Ir.MSc.h.D an Sumertaaya, I. M, Ir. Ms, erancangan ercobaan Dengan Aplas SAS an Mntab, Jl, IB ress Bogor... Montgomery, D.C, Desgn An Analyss of Experments, Thr Eton, John Wley an Sons Inc, Sngapura, 99.. Sastrosupa, A.Dr.Ir.MS, Rancangan ercobaan rats Bang ertanan, Es Revs, enerbt Kansus, ogyaarta,.. SAS / STAT User s ue, Verson 6, Fourth Eton, SAS Insttute Inc. Cary, NC, USA, 99, Vol.. LAMIRAN. KOEFISIEN DARI OLINOMIAL ORTHOONAL N N N Σ{ ( )} 6 7 λ / /6 / N 6 N Σ{ ( )} λ / / 7/ 7/ /6 7/ 7/ 7/6