DEFERENSIAL PARSIAL BAGIAN I

Transkripsi

1 DEFEENSAL PASAL BAGAN Diferenial parial olume uatu iliner berjari-jari r engan ketinggian h inatakan oleh r h Yakni bergantung kepaa ua bearan, aitu r an h. Jika r kita jaga tetap an ketinggian h kita tambah, maka volume akan bertambah. Dalam hal ini kita apat mencari h koefiien iferenial terhaap h-tetapi hana jika r ijaga kontan. Yaitu h kontan an itulikan ebagai r h perhatikan mbol elta ang baru. Kita telah mengetahui arti r an ekarang kita menjumpai ang baru,. Bentuk h h ini iebut koefiien iferenial parial terhaap h an alam kaitanna engan contoh i ata terirat pengertian baha harga r ijaga. kontan h. Untuk memperoleh, kita iferenialkan peramaan ang iberikan h terhaap h engan menganggap emua mbol, elain an h, kontan. r. r h Tentu aja kita apat juga meninjau peroalan engan h ijaga tetap perubahan r akan menebabkan juga perubahan. i ini kita menjumpai ang berarti baha r ekarang kita menifereniaikan r h terhaap r engan menganggap emua mbol, elain an r, kontan. rh rh r

2 Dalam pernataan r h, inatakan ebagai fungi ari ua variable, r an h, karena itu kita mempunai ua koefiien iferenial parial aitu atu terhaap.an atu ang lain terhaap.. Satu terhaap r atu terhaap h A r h Contoh lain Tinjaulah lua permukaan elimut iliner. A rh A aalah fungi r terhaap h, ehingga kita apat mencari A A r h A Untuk memperoleh, kita iferenialka fungi A terhaap r r engan menganggap emua mbol ang lain kontan. A Untuk memperoleh kita iferenialkan fungi A terhaap h h engan menganggap emua mbol ang lain kontan A A Jai jika A rh, maka = an =. r h A A A rh h Dan r r hr Tentu aja kita tiak haru terbata hana paa bearan iliner. Hal ang ama berlaku untuk embarang fungi egan ua variable beba. Mialna, ebagai contoh, tinjaulah Diini merupakan fungi ari an, karena itu kita apat mencari an i Untuk mencari, kita ifereniaikan terhaap, engan menjaga kontan. ii Untuk mencari, kita ifereniaikan terhaap, engan menjaga kontan Difereniai parial tiaklah ukar! Kita menganggap etiap variable beba ementara ebagai bearan.. kecuali atu ang akan kita gunakan untuk menifereniai. kontan

3 Marilah kita melihat beberapa contoh lagi : Contoh. u u i Untuk memperoleh, kita anggap kontan Difereniai parial terhaap = Difereniai parial terhaap = aalah factor kontan Difereniai parial terhaap = aalah uku kontan u ii Untuk memperoleh u, kita anggap kontan Difereniai parial terhaap = aalah uku kontan Difereniai parial terhaap = aalah factor kontan Difereniai parial terhaap = u Contoh. Contoh. Bentuk ini merupakan bentuk perkalian aturan perkalian ang bia apat iterapkan i ini engan mengingat baha alam mencari, ijaga kontan, an alam mencari, ijaga kontan.

4 Yang tu berikut untuk ana Jika, tentukanlah an Hailna : Karena akni bentuk perkalian. Contoh Jika, tentukanlah an Dengan menggunakan aturan pembagian, kita peroleh Dan Contoh. Jika in, tentukanlah an Jela baha i ini kita berhaapan engan fungi ari fungi, karena itu terapkan cara ang biaa engan mengingat baha untuk mencari i, kita perlakukan ebagai bearan kontan, an ii, kira perlakukan ebagai bearan kontan.

5 nilah peneleaianna : co. co. co co. co. co Demikian hailna. Jai kita lihat bha alam mencari ifereniai parial kita boleh menggunakan emua aturan ifereniai biaa, engan tambahan baga emua variable, elain aripaa ang eang kita tinjau, ementara ianggap. Pertambahan kecil Mialkan kita kembali ke volume iliner paa aal program ekali lagi kita tulikan r h. Telah kita lihat bha kita apat mencari engan h kontan, an r engan r kontan. h rh r r h Sekarang kita lihat apa ang akan kita peroleh bila r an h iubah berama-ama. Jika r iubah menjai r r, an h menjai h h, maka akan berubah menjai. olume ang baru ini iberikan oleh r r h h r r. r r h h r h rh. r hr r h rrh r h Kurangi keua rua engan r h, maka iperoleh rh. r h. r r h rrh r. h rhr h. r Karena r an h kecil an emua uku ang memiliki erajat kekecilan ang lebih tinggi. rhr h. r r h r h Mari kita hitung ebuah contoh numeric untuk melihat bagaimana penggunaan hal ini. Contoh Sebuah iliner memiliki ukuran r = cm, h = cm. tentukanlah harga penekatan pertambahan volumena jika r bertambah engan, cm an h berkurang engan, cm.

6 Kita ketahui, r h rh r r h Dalam hal ini, r = cm, h = cm, ehingga. r r h r, an h, minu karena h berkurang. r. h r h, 7,,9cm Yakni volumena bertambah engan,9 entimeter kubik. Nah, emikianlah! Hail eperti ini berlaku bukan hana untuk volume iliner aja, tetapi juga untuk embarang fungi engan ua variable beba. Contoh. Mialkan aalah fungi an, akni =f, jika an bertambah eikit engan an, maka pertambahan akan relative kecil juga. Jika kita jabarkan alam eret pangkat an ang berpangkat lebih tinggi, engan A an B aalah fungi an. Jika ijaga tetap, maka =, ehingga A uku-uku ang berpangkat lebih tinggi A, an jika, hubungan ini menjai A Serupa engan itu, jika kontan, engan membuat, kita peroleh B + bearan-bearan kecil berpangkat tinggi ang apat iabaikan Jai jika f, ni aalah kunci untuk emua penerapan elanjutna an hail ini akan kita kutip berulang-ulang. Hail ini berlaku umum an hail ang erupa berlaku juga untuk fungi engan tiga variable beba, aitu : Jika f,,

7 Maka Jika kita ingat aturan ang berlaku untuk fungi engan ua variable beba, tiak ulit bagi kita untuk memperluana bilamana iperlukan. Karena itu kita tulikan ekali lagi:, f maka Contoh. jika, engan = volt an = ohm, tentukanlah perubahan jika bertambah ebear volt an bertambah ebear, ohm. an f, Sehingga untuk =, =,,, an,,,, Yakni turun ebear, ampere nilah ebuah contoh lain Contoh. jika, tentukanlah perentai pertambahan, jika bertambah peren, berkurang peren, an bertambah peren Perhatikan baha alam hal ini merupakan fungi engan tiga variable,,, an, ehingga rumu ang berlaku untukna aalah Kita apatkan baha Nah, ekarang berapakah harga,,? Benarkah bila kita katakana?