BAB 1 RANGKAIAN TRANSIENT

Transkripsi

1 BAB ANGKAIAN TANSIENT. Penahuluan Paa pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang bahas aalah untuk kons steay state/mantap. Akan tetap sebenarnya sebelum rangkaan mencapa keaaan steay state, arus maupun tegangan paa rangkaan mengalam transs (transent), an apabla transs n berakhr maka katakanlah arus maupun tegangan paa rangkaan tersebut telah mencapa keaaan steay state. Aapun yang bahas paa mater kulah n hanya mencakup rangkaanrangkaan yang lnear yang memlk persamaan ferensal ore satu an ua engan konstanta sembarang.. Kons Awal alam analsa rangkaan transent perlu beakan tga aerah waktu yatu:. Sesaat sebelum lakukan perubahan paa rangkaan (paa kulah n yang maksu perubahan aalah poss ar saklar paa rangkaan) yang lambangkan paa saat t (-).. Saat terjanya perubahan yang lambangkan paa saat t (). 3. Sesaat setelah terjanya perubahan yang lambangkan paa saat t (+). Keaaan awal sangat perlukan agar konstanta sembarang yang muncul alam penyelesaan umum ar persamaan ferensal apat htung. Sebagamana ketahu bahwa penyelesaan umum suatu persamaan ferensal ore satu akan berskan satu konstanta sembarang an untuk persamaan ferensal ore ua akan berskan ua buah konstanta sembarang seangkan untuk ore n persamaan ferensal akan memlk n buah konstanta sembarang.

2 .3 Kons Awal Komponen angkaan Komponen Paa resstor eal, arus an tegangan hubungkan engan hukum Ohm = I, bla tegangan tegangan yang kenakan paa resstor (unt step) aka arus akan mempunya bentuk yang sama engan tegangan yang hanya rubah oleh faktor ( / ), maka apat katakan bahwa arus yang mengalr paa resstor akan segera berubah engan seketka bla tegangan paa termnal resstor tersebut rubah, sehngga apat katakan bahwa paa resstor : (-) (O) (+) Komponen Arus yang mengalr paa nuktor tak apat berubah engan seketka, karena energ yang secara tba-tba berkan paa nuktor tak akan merubah arus yang aa sebelumnya paa nuktor tersebut, maka nuktor akan bersfat sebaga rangkaan terbuka paa saat energ yang baru kenakan paa nuktor tersebut, engan emkan arus (-) yang mengalr akan tetap mengalr saat terjanya perubahan paa termnal nuktor, atau apat katakan (-) = () = (+) Komponen Tegangan paa kapastor yang memlk kapastans tetap tak apat berubah engan seketka, hal n apat lhat ar bla sebuah kapastor yang tak bermuatan hubungkan ke sumber energ, maka arus akan mengalr alam waktu sesaat sehngga kapastans ekalen engan suatu rangkaan hubung sngkat, hal n sebabkan tegangan an muatan aalah berbanng lurus alam kapastor [ = q / c ] sehngga muatan nol sebanng engan tegangan nol (sfat hubungan sngkat). engan muatan awal yang aa paa kapastor, maka kapastor ekalen engan sebuah sumber tegangan sebesar [ = q /c] mana q aalah muatan awal. Aapun sfat ar ketga komponen tersebut secara rngkas apat perlhatkan sebaga berkut :

3 Tabel.. Sfat.4 Harga Awal ar Suatu Turunan Msalkan suatu rangkaan ser sepert bawah n : Gambar. angkaan ser maka menurut hukum Krchoff, persamaan tegangan paa rangkaan atas aalah :. o (.) 3

4 atau apat buat : o o o. (.) Persamaan (.) memperlhatkan aras turunan arus engan waktu an sebagamana ketahu bahwa sesaat setelah saklar tutup, paa rangkaan tak mengalr arus (karena sfat nuktor yang tak bsa berubah engan seketka) maka sesaat setelah penutupan saklar, arus paa rangkaan aalah nol, sehngga persamaan (.) berbentuk : o (.3) Besaran / aalah merupakan kemrngan grafk arus sebaga fungs waktu yang postf engan magntunya aalah o/, alam suatu nteral waktu yang sangat kecl an arus menak secara lnear engan laju o/ mencapa harga paa saat t. Kemuan setelah nteral waktu t maka harga arus aalah : = (o/). t an paa saat n berasarkan Persamaan (.), laju perubahan arus terhaap waktu nyatakan engan: t o. (.4) Msalkan arus terus menak paa nteral ar t t, maka apatkan grafk sepert berkut n : Gambar. Kura penekatan kons awal arus paa rangkaan ser engan melanjutkan proses n, sepert terlhat paa Gambar. atas, maka akan peroleh penafsran secara geometrs an penyelesaan persamaan ferensal an 4

5 semakn kecl nteral waktu yang ambl kura penafsran akan semakn menekat kura yang sesungguhnya. Aapun langkah-langkah untuk kons awal ar suatu turunan paa rangkaan:. Gantkan semua nuktor engan engan rangkaan terbuka atau engan sumber arus yang memlk arus sebesar arus yang mengalr paa saat t (+).. Gantkan semua kapastor engan hubungan sngkat atau engan sumber tegangan sebesar q bla terapat muatan awal (q ). 3. esstor/tahanan barkan tetap tanpa aa perubahan. ontoh : ar rangkaan bawah n : arlah harga-harga : (+) ; an bla saklar tutup paa saat t =. Jawab : Karena sfat yang tak bsa berubah engan seketka, maka rangkaan ekalen ar rangkaan atas saat saklar tutup aalah : maka terlhat bahwa (+) =. Aapun persamaan tegangan paa rangkaan setelah penutupan saklar aalah :

6 . Paa saat saklar tutup arus yang mengalr paa rangkaan aalah nol an karena sfat ar yang tak bsa berubah engan seketka, maka saat setelah penutupan saklar (t = ), engan emkan persamaan (a) menja : untuk menapatkan.. atau Amp/et. (a), maka persamaan (a) eferensalkan satu kal : atau Amp / et Amp/et. Amp / et ontoh angkaan bawah n suah alam keaaan steay state. Paa saat t = saklar pnahkan ke poss, carlah (+) ; an. Jawab : Aapun bentuk rangkaan ekalen alam keaaan steay state :

7 Maka sewaktu saklar poss besar arus paa rangkaan aalah : Amp Aapun bentuk rangkaan setelah saklar poss aalah : Karena sfat yang tak apat berubah engan seketka, maka : Amp. Saklar poss, maka persamaan tegangan paa rangkaan aalah :. Amp (a).. atau 6Amp / et. Bla persamaan (a) ferensalkan satu kal maka peroleh : -6 Amp 6Amp / et 6Amp / et. 8 Amp / et

8 .5 Kons Awal ar angkaan Ser angkaan bawah n paa t = hubungkan ke sumber tegangan searah engan asums bahwa semua kons awal elemen pasf aalah nol an selanjutnya akan car (+) ; an Gambar.3 angkaan ser Karena kons awal ar elemen pasf asumskan nol, maka sesaat setelah saklar tutup yatu paa saat t =, rangkaan ekalennya aalah : Gambar.4 rangkaan ekalen Gambar.3 paa saat t = + Sehngga ar rangkaan ekalen terlhat bahwa : (.5) ar Gambar.3 blamana saklar tutup, maka persamaan tegangan paa rangkaan aalah:. (.6)

9 Untuk t =, maka persamaan (.6) berbentuk : Maka terlhat bahwa :. (.7) Selanjutnya untuk mencar t =, sehngga peroleh : maka ferensal persamaan (.6) satu kal untuk. o/.. (.8) ontoh : engan mengasumskan semua kons awal ar elemen pasf rangkaan bawah n, an paa saat t = saklar tutup, maka carlah : (+) ; an. Jawab : Aapun rangkaan ekalen setelah saklar tutup aalah :

10 maka terlhat ar rangkaan bahwa : Saat saklar tutup rangkaannya aalah : maka persamaan tegangan paa rangkaan aalah : untuk t =, maka persamaan (a) menja :. (a). Amp / et. Selanjutnya untuk menapatkan ferensalkan Persamaan (a) satu kal: untuk t =, maka : atau peroleh :.. Amp/et.

11 .amp / et..amp / et..amp / et. Amp / et. ontoh : angkaan bawah n telah mencapa keaaan steay state sebelumnya, maka paa saat t = saklar pnahkan ke poss. arlah : (+) ; an. Jawab : Sewaktu saklar poss, rangkaan telah alam keaaan steay state, sehngga rangkaan ekalennya aalah : Terlhat bahwa sesaat sebelum saklar geser ke poss yatu paa saat t = -, paa rangkaan tak mengalr arus. Sesaat setelah saklar poss an karena sfat ar an yangtak apat berubah engan seketka, maka arus paa rangkaan aalah : Paa saat saklar poss rangkaan ekalennya aalah :

12 maka persamaan tegangan paa rangkaan :. (a) an untuk t =, persamaan n berbentuk : maka peroleh :. Amp/ et. Selanjutnya untuk menghtung ferensalkan Persamaan (a) satu kal : paa t =., maka persamaan n menja :. Amp/et..amp/ et..amp/ et

13 .6 Kons Awal angkaan ua oop Perhatkan rangkaan bawah n : Gambar.5 angkaan ua oop angkaan atas merupakan rangkaan yang terr ar ua loop, mana paa saat t = saklar paa rangkaan tutup, engan mengabakan semua kons awal ar setap elemen maka ar rangkaan perlukan : (+) ; (+) ; ; ; ;. Karena semua kons awal ar setap elemen pasf abakan, maka saat saklar tutup rangkaan ekalen berbentuk : Gambar.6 angkaan Ekalen sesaat saklar tutup an ar Gambar.6 terlhat bahwa : (.9) an : (+) = (.) ar rangkaan Gambar.5 bla sakalar tutup, maka persamaan tegangan setap loop aalah : oop : o

14 oop : o (.) (.) Persamaan (.) an (.) aalah merupakan bentuk umum persamaan paa setap loop an bentuk n berlaku juga untuk t =. emkan juga engan besaran akan menja nol paa t =, karena bagan n akan mengakbatkan tegangan paa termnal kapastor, an termnal kapastor akan bersfat hubung sngkat paa t =. Untuk t =, maka persamaan (.) akan menja : maka : (.3) Selanjutnya untuk menapatkan kal untuk t = : maka ferensalkan Persamaan (.) satu maka : maka : (.4) (.5) 4

15 Selanjutnya untuk menapatkan kal : an untuk t = :, maka ferensalkan Persamaan (.4) satu / 3 (.6) an untuk menapatkan ferensalkan Persamaan (.) satu kal : an untuk t = : o / (.7) ontoh : Perhatkan rangkaan bawah n, apabla paa saat t = saklar tutup maka engan mengasumskan semua kons awal eleman pasp aalah nol carlah : ; ; ; ; an 5

16 Jawab : Aapun rangkaan ekalen rangkaan atas paa saat t = aalah : Maka terlhat bahwa ar rangkaan ekalen : Amp. Amp. Aapun persamaan loop paa rangkaan saat saklar tutup : oop : oop : Aapun Persamaan ( b ) untuk t = + aalah : (a) (b) (c) Amp/et 6

17 Selanjutnya blamana Persamaan (a) untuk t = + eferensalkan satu kal maka peroleh Untuk t = peroleh : sehngga: Amp/ et () Untuk menapatkan maka untuk t = peroleh : ferensalkan Persamaan (b) satu kal : Amp/ et Selanjutnya untuk menapatkan sehngga peroleh :, maka ferensalkan Persamaan () satu kal 7

18 Untuk t = : ,4995., Amp/ et ontoh : Paa rangkaan bawah n, saklar buka paa saat t =, engan mengabakan an semua kons awal ar semua komponen pasf maka carlah. Jawab : Sesaat setelah saklar buka maka rangkaan ekalen ar rangkaan atas aalah : Maka terlhat ar rangkaan ekalen bahwa : = olt Aapun persamaan arus paa rangkaan setelah saklar buka aalah : an untuk t = : I G (a) 8

19 I G olt / et..7 Kons Awal angkaan Yang Terr ar Tga oop Perhatkan rangkaan yang terr ar tga loop bawah n. Gambar.7 angkaan yang terr ar tga loop asumskan rangkaan Gambar.7, sebelum saklar tutup suah alam keaaan steay state, an paa saat t = saklar tutup. Aapun yang ngnkan ar rangkaan n aalah ; an 3. Sebelum lhat kons paa t =, maka harus lhat terlebh ahulu kons paa t = (sesaat sebelum saklar tutup), aapun rangkaan ekalen sebelum saklar tutup aalah : + - t = 3 3 (-) = (-) Gambar.8 angkaan ekalen ar Gambar.7,paa t = - 9

20 alam keaaan steay state nuktor bersfat hubungan sngkat seangkan kapastor an, sehngga arus yang mengalr paa nuktor aalah : I I Seangkan tegangan paa termnal kapastor-kapastor aalah : (.8) (.9). Karena muatan paa kapastor yang terhubung ser aalah sama, maka peroleh : q q.. atau apat nyatakan : c c an an apabla msalkan :, maka apat tulskan : atau apat nyatakan engan : Apabla harga c. n substtuskan ke Persamaan (.9), maka peroleh :.. (.). sehngga :.. (.)

21 Apabla Persamaan (.) n substtuskan ke Persamaan (.9), maka peroleh : sehngga peroleh :. (.) engan emkan rangkaan ekalen paa saat t = + aalah : Gambar.9 angkaan ekalen ar Gambar.7,paa t = + ar rangkaan Gambar.9 n apat tulskan persamaan tegangan paa rangkaan n aalah: =. ( + ) + +

22 atatan : sehngga :.. maka : (.3) Oleh karena arus paa tak bsa berubah engan seketka, maka : angkaan resstor ser sebaga pembag tegangan.

23 3 (.4) emkan pula karena tegengan paa kapastor tak apat berubah engan seketka, maka tegangan paa kapastor aalah : oleh karena tu: sehngga engan emkan : (.5) Soal athan. angkaan bawah n telah alam keaaan steay state, maka paa saat t = saklar geser ke poss, htunglah : ; an paa saat t = +.

24 . Aapun rangkaan bawah n saat saat saklar poss keaaan staey state telah tercap, an paa saat t = saklar geser ke poss. arlah : ; an paa saat t = Paa rangkaan bawah n sebelum saklar tutup (t = -) tegangan sebesar, kemuan paa saat t = saklar tutup carlah : ; ; ; ; an paa saat t = + 4