7/23/2013. Kawasan Waktu. Isi Kuliah: Analisis di. Analisis di Kawasan Fasor. Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace) di Kawasan Waktu

Transkripsi

1 7// I Kulah: Sudaryano Sudrham nal angkaan Lrk d Kawaan Waku. Pendahuluan. earan Lrk dan Peubah Snyal. Model Snyal. Model Pran. Hukum-Hukum Daar 6. Kadah-Kadah angkaan 7. Teorema angkaan 8. Meoda nal 9. plka Pada angkaan Pemroe Energ(ru Searah). plka Pada angkaan Pemroe Snyal(Doda& Opmp). nal Tranen angkaan Orde-. nal Tranen angkaan Orde- Pembahaan nal angkaan Lrk Mencakup nal d Kawaan Waku Snyal Snu & ukan Snu Keadaan Manap Keadaan Tranen nal d Kawaan Faor Snyal Snu Keadaan Manap nal d Kawaan (Tranf. Laplace) Snyal Snu & ukan Snu Keadaan Manap Keadaan Tranen

2 7// anyak kebuuhan manua, eper: Sandang Pangan Papan Keehaan Keamanan Energ Informa Penddkan Waku Senggang dll. Sajan pelajaran n eruama erka pada upaya pemenuhan kebuuhan energ dan nforma Penyedaan Energ Lrk Energ yang dbuuhkan manua ereda d alam, dak elalu dalam benuk yang dbuuhkan Energ d alam erkandung dalam berbaga benuk umber energ prmer: ar erjun, baubara, mnyak bum, pana bum, nar maahar, angn, gelombang lau, dan lannya. umber energ juga dak elalu berada d empa a dbuuhkan 6 Dperlukan koner (pengubahan benuk) energ. Energ d alam yang baanya berbenuk non lrk, dkonerkan menjad energ lrk. Energ lrk dapa dengan lebh mudah dalurkan ddrbukan dkendalkan D empa ujuan a kemudan dkonerkan kembal ke dalam benuk yang eua dengan kebuuhan, energ mekan, pana, cahaya, kma. Penyedaan energ lrk dlakukan melalu erangkaan ahapan: erku n ka lha alah au conoh, mula darpengubahanenerg, penyaluran, ampa pendrbuan ke empa-empa yang memerlukan 7 8

3 7// energ kma dubah menjad energ pana energ pana dubah menjad energ mekan energ lrk dranmkan pengguna egangan ngg Penyedaan Informa nforma ada dalam berbaga benuk ereda d d berbaga empa dak elalu berada d empa d mana a dbuuhkan OILE ENETO erbaga benuk nforma dkonerkan ke dalam benuk nyal lrk Snyal lrk dalurkan ke empa a dbuuhkan TUIN energ mekan dubah menjad energ lrk TNSFOMTO energ lrk dubah menjad energ lrk pada egangan yang lebh ngg DU DISTIUSI pengguna egangan menengah pengguna egangan rendah Sampa d empa ujuan nyal lrk dkonerkan kembal ke dalam benuk yang dapa dangkap oleh ndera manua aaupun dmanfaakan unuk uau keperluanlan (pengendalanmalnya). 9 Penyedaan Informa Jka dalam penyedaan energ ka memerlukan men-men bearunukmengubahenergyang ereda d alam menjad energ lrk, dalam penyedaan nforma ka memerlukan rangkaan elekronka unuk mengubah nforma menjad nyal-nyal lrk agar dapa dkrmkan dan ddrbukan unuk berbaga keperluan.

4 7// Pemroean Energ dan Pemroean Informa dlakanakan dengan memanfaakan rangkaan lrk angkaan lrk merupakan nerkonek berbaga pran yang ecara berama melakanakan uga erenu Unuk mempelajar perlaku uau rangkaan lrk ka melakukan anal rangkaan lrk Unuk keperluan anal: rangkaan lrk dpndahkan ke aa kera dalam benuk gambar. pran-pran dalam rangkaan lrk dnyaakan dengan menggunakan mbol-mbol unuk membedakan dengan pran yang nyaa, mbol n ka ebu elemen ambar rangkaan lrk debu dagram rangkaan, Pran Perubahan bearan f yang erjaddalam rangkaan ka nyaakan dengan model maema yang ka ebu model nyal Elemen (Smbol Pran) Perlaku pran ka nyaakan dengan model maemayang ka ebu model pran Srukur Daar angkaan Lrk Srukur uau rangkaan lrk pada daarnya erdr dar ga bagan, yau Sumber Saluran eban 6

5 7// Dalam kenyaaan, rangkaan lrk daklah ederhana Jarngan lrk perlu dlndung dar berbaga kejadan dak normal yang dapa menyebabkan keruakan pran. Jarngan perlu em proek unuk mencegah keruakan agan yang akf memberkan daya (umber) Penyalur daya agan yang paf menyerap daya (beban) Jarngan lrk juga memerlukan em pengendal unuk mengaur alran energ ke beban. 7 8 Pada jarngan penyalur energ lrk, umber mengeluarkan daya eua dengan permnaan beban. Saluran energ juga menyerap daya. Pada rangkaan penyalur nforma, daya umber erbaa. Oleh karena u alh daya ke beban perlu duahakan emakmal mungkn. lh daya ke beban akan makmal jka ercapa machng (keeuaan) anara umber dan beban. Keadaan ranen Kond opera rangkaan dak elalu manap. Pada waku-waku erenu ba erjad keadaan peralhan aau keadaan ranen Mal: pada waku penuupan aklar 9

6 7// Landaan Unuk Melakukan nal Unuk melakukan anal rangkaan ka memerlukan pengeahuan daar ebaga pendukung. Pengeahuan daar yang ka perlukan ada empa kelompok. Hukum Ohm Hukum Krchhoff angkaan Ekalen Kadah Pembag Tegangan Kadah Pembag aru Tranforma Sumber Hukum-Hukum angkaan Kadah-Kadah angkaan Teorema angkaan Meoda-Meoda nal Meoda nal Daar: eduk angkaan Un Oupu Superpo angkaan Ekalen Theenn angkaan Ekalen Noron Meoda nal Umum: Meoda Tegangan Smpul Meoda ru Meh Proporonala Superpo Theenn Noron Subu Mlmann Tellegen lh Daya Makmum Dua bearan fka yang menjad bearan daar dalam kelrkan adalah Muaan [auan: coulomb] Energ [auan: joule] kan eap kedua bearan daar n dak dlbakan langung dalam pekerjaan anal Yang dlbakan langung dalam pekerjaan anal adalah aru egangan daya kega bearan n mudah dukur ehngga eua dengan prakk engneerng dan akan ka pelajar lebh lanju 6

7 7// Snyal Waku Konnyu & Snyal Waku Dkr Snyal lrk pada umumnya merupakan fung waku,, dan dapa ka bedakan dalam dua macam benuk nyal yau nyal waku konnyu aau nyal analog nyal waku dkr Snyal waku konnyu (nyal analog) () () Snyal waku dkr mempunya nla hanya pada erenu yau n dengan n mengambl nla dar au e blangan bula Snyal waku konnyu mempunya nla unuk eap dan endr mengambl nla dar au e blangan rl Snyal waku dkr Dalam pelajaran n ka akan mempelajar rangkaan dengan nyal waku konnyu aau nyal analog, dan rangkaannya ka ebu rangkaan analog. angkaan dengan nyal dkr akan ka pelajar erendr. 6 Peubah Snyal earan yang dlbakan langung dalam pekerjaan anal debu peubah nyal yau: ru Smbol:, Sauan: ampere [ ] aru dengan mbol: auan: ampere [ ] (coulomb/dek) egangan dengan mbol: auan: ol [ ] (joule/coulomb) daya dengan mbol: p auan: wa [ W ] (joule/dek) ru adalah laju perubahan muaan: dq pabla melalu au pran mengalr muaan ebanyak coulomb eap deknya, maka aru yang mengalr melalu pran erebu adalah ampere Tga peubah nyal n eap ka ebu ebaga nyal, bak unuk rangkaan yang beruga melakukan pemroean energ maupun pemroean nyal. ampere coulomb per dek 7 8 7

8 7// Tegangan Smbol: Sauan: ol [ ] Tegangan adalah energ per auan muaan: dw dq pabla unuk memndahkan auan muaan dar au k ke k yang lan dperlukan energ joule, maka beda egangan anara dua k erebu adalah ol ol joule per coulomb Daya Smbol: p, Sauan: wa [ W ] Daya adalah laju perubahan energ: dw p pabla uau pran menyerap energ ebear joule eap deknya, maka pran erebu menyerap daya wa dw dw dq p dq wa joule per dek 9 eferen Snyal Perhungan-perhungan dalam anal ba menghalkan blangan pof aaupun negaf, erganung dar pemlhan referen nyal Konen Paf: eferen egangan dnyaakan dengan anda dan d ujung mbol pran; egangan dukur anara dua ujung pran pran pran aru melewa pran rah aru dgambarkan mauk ke elemenpada k yang beranda. 8

9 7// Tk eferen Tegangan Umum eferen egangan dnyaakan dengan anda dan d ujung mbol pran; ujung dengan anda danggap memlk egangan (poenal) lebh ngg dbandng ujung yang beranda. Jka dalam perhungan dperoleh angka negaf, hal u berar egangan pran dalam rangkaan eungguhnya lebh ngg pada ujung yang beranda. eferen aru dnyaakan dengan anak panah. rah anak panah danggap menunjukkan arah pof aru. Jka dalam perhungan dperoleh angka negaf, hal u berar aru pada pran dalam rangkaan eungguhnya berlawanan dengan arah referen. Suau mpul (k hubung dua aau lebh pran) dapa dplh ebaga k referen egangan umumdan dber mbol penanahan. Tk n danggap memlk egangan nol. Tegangan mpul-mpul yang lan dapa dnyaakan relaf erhadap referen umum n. referen aru referen egangan pran referen egangan umum (ground) Dengan konen paf n maka: daya pof berar pran menyerap daya daya negaf berar pran memberkan daya Pran [] [] p [W] menerma/ member daya - (lah koak yang koong) 7 D - 96 E 7 Muaan Smbol: q Sauan:coulomb [ ] Muaan, yang dak dlbakan langung dalam anal, dperoleh dar aru ru dq Muaan q 6 9

10 7// Energ Smbol: w Sauan:joule [ J ] Energ, yang dakdlbakanlangungdalamanal, dperoleh dar daya Daya dw p Energ w p ONTOH: Tegangan pada uau pran adalah (konan) dan aru yang mengalr padanya adalah m. a). erapakah daya yang derap? b). erapakah energ yang derap elama 8 jam? c). erapakah jumlah muaan yang dpndahkan melalu pran erebu elama 8 jam u? c). [m] pran m 8 a). p, W b). p [W], 8 [ jam ] 8 8 w p,,,(8 ) 9,6 Wh In adalah lua bdang yang dbaa oleh gar p, W, dan anara dan 8 jam 8 8 q,(8 ),8 h [jam] In adalah lua bdang yang dbaa oleh gar m, dan anara dan 8 jam 7 8 ONTOH: Sebuah pran menyerap daya W pada egangan (konan). erapakah bear aru yang mengalr dan berapakah energ yang derap elama 8 jam? pran? p W p, ONTOH: ru yang melalu uau pran berubah erhadap waku ebaga (), ampere. erapakah jumlah muaan yang dpndahkan melalu pran n anara ampa dek?,, q,,6 coulomb 8 8 w p 8 Wh,8 kwh 9

11 7// ONTOH: Tegangan pada uau pran berubah erhadap waku ebaga codan aru yang mengalr adalah co. a). agamanakah ara daya erhadap waku? b). erapakah nla daya makmum dan daya mnmum? a). p co co co W b). Nla ( co8) co8 W daya : pmakmum W pmnmum W ONTOH: Tegangan pada uau pran berubah erhadap waku ebaga co dan aru yang mengalr adalah n. a). agamanakah ara daya erhadap waku? b). Tunjukkan bahwa pran n menyerap daya pada uau elang waku erenu dan memberkan daya pada elang waku yang lan. c). erapakah daya makmum yang derap? d). erapa daya makmum yang dberkan? a). p co n n co n8 W b). daya merupakan fung nu. Selama eengah peroda daya bernla pof dan elama eengah peroda berkunya a bernla negaf. Jka pada waku daya bernla pof mempunya ar bahwa pran menyerap daya, maka pada waku bernla negaf berar pran memberkan daya c). p mak derap d). p mak dberkan W W P e r n y a a a n S n y a l Snyal kaual, berawal d Ka mengenal berbaga pernyaaan enang nyal Snyal perodk & Snyal perodk Snyal Kaual & Non-Kaual Nla eaa mpludo Nla ampludo puncak ke puncak (peak o peak alue) Nla puncak Nla raa-raa Nla efekf ( nla rm ; rm alue) () peroda () perodk aperodk Snyal non-kaual, berawal d () ()

12 7// Peroda dan mpludo Snyal Nla-Nla Snyal Snyal perodk Snyal n berulang ecara perodk eap elang waku erenu () Selang waku dmana nyal akan berulang debu peroda Nla eaa yau nla nyal pada aa erenu () Nla puncak aau ampludo makmum mpludo mnmum ampludo puncak ke puncak 6 Nla aa-aa Snyal 6 T Defn: rr ( ) 6 ( 6 ) ( ) T rr ( x) dx T Inegral nyal elama au peroda dbag peroda ONTOH: 6 T rr ( ) 6 6 {( 6 ) ( 6 ) } Nla efekf (rm) 6 6 Defn: rm T [ ( )] T kar dar negral kuadra nyal elama au peroda yang dbag oleh peroda ONTOH: nla efekf dar nyal pada conoh ebelumnya () rm 6 ( 6 ) 88 6 ( 7 6) rm 7 8

13 7// ONTOH: Tenukanlah nla, egangan puncak ( p ), egangan puncakpuncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n. ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncakpuncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n p 6 ; pp 6 ; T rr 6 6 rm ( 6 ) ( 6 ), p 6 ; pp ; T rr 6 6 rm ( ) ( 6 ),66 ( 6 6 ), ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n p 6 ; pp 6 ; T 6 (6 6( )) rr, 9 (6 6( )) rm, ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda, egangan raa-raa, dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan nu n T p ; n ω π π ω - rm n ωdω π rm d n x co x n x co x dx n x co x π n ωdω π ( ) π d(n x co x) n x dx dx d(n x co x) n xdx π ω n ω coω π pp ; T π ; rr dx d(n x co x) n xdx

14 7// ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n n ω ONTOH: Tenukanlah nla egangan puncak ( p ), egangan puncak-puncak ( pp ), peroda (T), egangan raa-raa ( rr ), dan egangan efekf dar benuk gelombang egangan berku n n ω T ω T π ω p ; pp ; T π ; π rr ω ω π n d π π rm n ω ω π d ( coω) π ( ) π π ( ) π π π ω n ω co ω π p ; pp ; T π ; π π rr n ω ω n ω ω π d π d π π π π rm n ω ω π d π ( ) π π ( coω) ( ) π n ω ω π d π ω n ω coω π enuk gelombang nyal adalah uau peramaan aau uau grafk yang menyaakan nyal ebaga fung dar waku. da dua macam benuk gelombang, yau:. Model Snyal enuk elombang Daar Hanya ada macam benuk gelombang daar yau: nak angga (ep) Ekponenal Snu enuk elombang Kompo enuk gelombang kompo merupakan kombna (penjumlahan, pengurangan, perkalan) dar benuk gelombang daar. 6

15 7// Tga enuk elombang Daar, -,, nak angga Snu Ekponenal, -, onoh enuk elombang Kompo Snu eredam Derean pula g gergaj, -, Ekponenal ganda elombang pereg Seg ga Fung nak-tangga ( Fung Sep ) T enuk elombang Daar u( ) unuk < u( ) unuk u( T ) unuk < unuk unuk < unuk T mpludo Muncul pada T mpludo Muncul pada mpludo Muncul pada 7 au ergeer pof ebear T 8 enuk elombang Ekponenal.68 [ e / τ ] u( ) /τ Pada τ nyal udah menurun ampa 6,8 %. mpludo τ : konana waku Pada τ nyal elah menurun ampa,67, kurang dar %. Ka defnkan dura (lama berlangungnya) uau nyal ekponenal adalah τ. Makn bear konana waku, makn lamba nyal menurun. onoh [] [dek] / ( ) e u( ) Konana waku / ( ) e u( ) Konana waku / ( ) e u( ) Konana waku Makn bear konana waku, makn lamba gelombang menurun 9 6

16 - 7// elombang Snu enuk elombang Kompo T, T Fung Impul -, co(π / T o ) ( Nla puncak perama erjad pada ) T co[ π / To φ] dengan φ π (udu faa) Dapa dul Karena frekuen klu f T maka π dan frekuen udu ω πf T - -, co[ π( T ) / To ] T S ( Nla puncak perama erjad pada T S ) T co[ π f co[ ω φ] φ] aau Dpandang ebaga erdr dar dua gelombang anak angga T T T T u u ( ) ( T ) u( ) T T Muncul pada T u ( ) T Muncul pada T 6 6 Impul Sauan Impul mer hd umbu egak Impul mer hd umbu egak dengan lebar mpul dperkecl namun dperahankan lua eap Fung amp r() mpludo ramp berubah ecara lner amp muncul pada Lua ( ) r( ) u( ) Kemrngan δ() Lebar mpul eru dperkecl ehngga menjad mpul auan dengan defn: δ( ) unuk unuk r T r() Fung amp Tergeer ramp berubah ecara lner muncul pada T Kemrngan fung ramp ( T ) u( ) r( ) K T Pergeeran ebear T 6 6 6

17 7// Snu Teredam n( ω) / τ ( e ) nω e / τ u( ) u( ) Fakor yang menyebabkan penurunan ecara ekponenal Fung nu berampludo Fung ekponenal berampludo. -. Makmum perama fung nu < ONTOH: (benuk gelombang anak angga dan komponya) a). c). u() u()u() b). dpandang ebaga eruun dar dua gelombang anak angga u() a u() b u() 6 66 ONTOH: (fung ramp dan komponya) d). u()7u()u() 6 7 Dpandang ebaga eruun dar ga gelombang anak angga a u() c u() 6 b 7u() a). c). u() 6 u() () u() 6 b). Dpandang ebaga eruun dar dua fung ramp 6 () u() u() 6 () u()

18 7// ONTOH: d). e). (fung ramp dan komponya) 6 u() ()u(-) u() ()u() u() 6 6 f). u() 6 u() () u() () u() u() ()u() u() 6 ONTOH: nu eredam.... [dek]. - - nu co (,) u( ) ( ) /, ( (,) ) e u( ) nu eredam co yang dapa dabakan nlanya pada >, dek 69 7 Spekrum Snyal Suau nyal perodk dapa durakan aa komponen-komponen penyuunnya. Komponen-komponen penyuun erebu merupakan nyal nu. Ka juga dapa menyaakan ebalknya, yau uunan nyalnyal nu akan membenuk uau nyal perodk. Komponen nu dengan frekuen palng rendah debu komponen nu daar, edang komponen nu dengan frekuen lebh ngg debu komponen-komponen harmona. onoh : Suunan nyal nu yang membenuk elombang Pereg nu daar n daar harmona n daar harmona Komponen harmona memlk frekuen yang merupakan kelpaan bula dar frekuen nu daar. Jka nu daar memlkfrekuenf, makaharmonake- mempunya frekuenf, harmonake-7 memlkfrekuen7f, d. erkun adalahuauconoh penjumlahannyalnu yang akhrnya membenuk gelombang pereg. 7 n daar harmona 7 n daar harmona /d 7 8

19 7// erkunkamelhauaupenjumlahannyalnu yang kemudan ka anal komponen per komponen. Spekrum mpludo 8 Spekrum Sudu Faa Snyal: ( πf ) n( π( f ) ) 7,co( ( f ) co π ) Uraan: Frekuen f f f mpludo () 7, Sudu faa 9 8 mpludo [ ] Frekwen [ x f o ] Sudu Faa [ o ] Frekwen [ x f o ] Uraan ampludo eap komponen membenuk pekrum ampludo Uraan udu faa eap komponen membenuk pekrum udu faa Kedua pekrum erebu dgambarkan ebaga berku: Dalam pekrum n, frekuen nyal erendah adalah nol, yau komponen aru earah Frekuenkomponen nu erendahadalahf. Frekuenkomponen nu ernggadalahf. 7 7 Spekrum nyal perodk merupakan uraan benuk gelombang nyal menjad dere Fourer Lebar Pa(band wh) Lebar pa adalah elh dar frekuen erngg dan erendah Suau fung perodk dapa dnyaakan ebaga: Dere Fourer [ an co(πnf) bn n(πnf ] f ( ) a ) Frekuen erngg adalah baa frekuen dmana ampludo dar harmona-harmona yang frekuennya d aa frekuen n dapa dabakan aa frekuen erendah adalah frekuen nu daar jka benuk gelombang yang ka njau dak mengandung komponen earah. Jka mengandung komponen earah maka frekuen erendah adalah nol 7 aau ( ) f a n Komponen earah dmana: a co( ω ϕ ) n bn n n mpludo komponen nu T / a f ( ) T T / T / an f ( )co(πnf) T T / T / bn f ( )n(πnf ) T T / Sudu Faa komponen nu bn anϕn an yang debu ebaga koefen Fourer 76 9

20 7// Jka nyal mer erhadap umbu-y, banyak koefen Fourer bernla nol Smer enap y( ) y( ) y() -T / T / T o bn y( ) ao n ) n [ a co( nω ] onoh: mer ganjl - Penyearahan Seengah elombang T onoh: mer genap - Snyal Segga a / π / π an n genap; a ganjl n n n b / ; bn n Smer anjl y( ) y( ) y() T a dan an ( ) y n n [ b n( nω ) ] T a 8 an n ganjl; an n genap ( nπ) bn unuk emua n onoh: Uraan Penyearahan Seengah elombang Koefen Fourer mpludo ϕ [rad] a,8,8 a,,7 b, a -,, b a -,, b a 6 -,8,8 b 6,8 ;, ;, ;, ; 6,8 Uraan n dlakukan hanya ampa pada harmona ke-6 Dan ka mendapakan pekrum ampludo ebaga berku:.6. [] harmona [] harmona Jka dar pekrum yang hanya ampa harmona ke-6 n ka jumlahkan kembal, ka peroleh benuk gelombang:. [].8 hal penjumlahan. Snu daar [ o ] Terdapa caca pada benuk gelombang hal penjumlahan Sampa harmona ke berapa ka haru mengurakan uau benuk gelombang perodk, erganung eberapa jauh ka dapa menerma adanya caca yang mungkn erjad pada penjumlahan kembal pekrum nyal 8

21 7// Pran Lrk dkelompokkan ke dalam kaagor Pran. Model Pran paf menyerap daya akf member daya 8 8 Perlaku uau pran dnyaakan oleh karakerk- yang dmlknya, yau hubungan anara aru yang melalu pran dengan egangan yang ada d anara ermnalnya. egangan dukur anara dua ujung pran pran aru melewa pran lner dak lner eor Smbol: Kura erhadap dak lner benar namun ada bagan yang anga mendeka lner, ehngga dapa danggap lner. D bagan nlah ka bekerja. baa daerah lner aau dengan debu rean debu kondukan Daya pada : p nyaa model 8 8

22 7// ONTOH: eor: 8 6 W Ω n p n p n.... [dek] enuk gelombang aru ama dengan benuk gelombang egangan W 8 Kapaor mbol Konana proporonala debu kapaan d Daya pada : Energ : d / ( ) p d d Daya adalah urunan erhadap waku dar energ. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energ w konana Energ awal 86 ONTOH: Kapaor: µ F 6 n F d 8co,6 co p 6n8 W Indukor mbol L d L /L L m W p [dek] enuk gelombang aru ama dengan benuk gelombang egangan namun muncul lebhduludar.ru9 o mendahulu egangan 87 Konana proporonala L debu ndukan L dl L Daya pada L : p L L L( ) L L L L L L dl d LL Daya adalah urunan erhadap waku dar energ. Maka apa yang ada dalam anda kurung adalah energ Energ : w L LL konana Energ awal 88

23 7// ONTOH: Indukor: L, H L n ol dl L L L L, co L L pl LL n 8 L L m p W L..... [dek] - W ean, kapaan, dan ndukan, dalam anal rangkaan lrk merupakan uau konana proporonala Secara fk, mereka merupakan bearan dmenonal - enuk gelombang aru ama dengan benuk gelombang egangan namun L muncul lebhbelakangdar L.ru9 o d belakangegangan 89 9 eor Kapaor d Indukor L dl L Indukan erama Dua kumparan erkopel ecara magnek L ρ rea L: panjang kondukor : lua penampang konana proporonala Secara Fk ε d L kn konana delekrk konana : lua penampang elekroda N: jumlah llan d: jarak elekroda 9 Indukan endr kumparan- N L k Terdapa koplng magnek anar kedua kumparan yang dnyaakan dengan: M Koplng pada kumparan- oleh kumparan- Peramaan egangan d kumparan- M k L ± NN d d M N L k M k N N Jka medum magne lner : k k k M M M km NN M k L L d L d M ± Indukan endr kumparan- Koplng pada kumparan- oleh kumparan- Tanda ± erganung dar apakah fluk magne yang dmbulkan oleh kedua kumparan alng membanu aau alng berlawanan Peramaan egangan d kumparan- 9

24 7// Koplng magnek ba pof(adf) ba pula negaf(ubrakf) Tranformaor Ideal Unuk memperhungkan koplng magnek dgunakan Konen Tk: ru yang mauk ke ujung yang beranda k d alah au kumparan, membangkkan egangan berpolara pof pada ujung kumparan lan yang juga beranda k. earnya egangan yang erbangk adalah M d/. φ φ φ adf d L d L d M d M φ φ φ ubrakf d d L M d L d M Jka koplng magne erjad ecara empurna, arnya fluk magn melngkup kedua kumparan anpa erjad kebocoran, maka k k k k k M Jka uu daya adalah nol: N L k M k NN N ± N N L k M k N m N N N d d d d L ± M N k M N ± k M N d d d d L ± M ± N ± k M N k M N 9 9 ONTOH: Ω Saklar N/N, n ( N / N) n / n ( N / N) n p L 8.8n kw. mbol aklar erbuka, embarang mbol aklar eruup, embarang 9 96

25 7// Sumber Tegangan eba Ideal Sumber egangan beba memlk egangan yang denukan oleh drnya endr, dak erpengaruh oleh bagan lan dar rangkaan. (erenu) dan eua kebuuhan o o _ Sumber ru eba Ideal Sumber aru beba memlk kemampuan memberkan aru yang denukan oleh drnya endr, dak erpengaruh oleh bagan lan dar rangkaan. (erenu) dan eua kebuuhan I I, Karakerk - umber egangan konan Smbol umber egangan konan Smbol umber egangan berara erhadap waku Karakerk umber aru deal Smbol umber aru deal ONTOH: beban beban Sumber Tegangan beban umber p beban W, p beban W Tegangan umber eap, aru umber berubah eua pembebanan Sumber ru beban umber p beban W p beban W ru umber eap, egangan umber berubah eua pembebanan Sumber Prak Sumber prak memlk karakerk yang mrp dengan keadaan dalam prakk. Sumbern dgambarkandenganmenggunakanumber deal eap egangan aaupun aru umber erganung dar bear pembebanan. _ Sumber egangan prak erdr dar umber deal dan rean er edangkan egangan keluarannya adalah. erenu, akan eapegangan keluarannya adalah p p Sumber aru prak erdr dar umber deal dan rean paralel p edangkan egangan keluarannya adalah. erenu, akan eaparu keluarannya adalah p 99

26 7// Sumber Tak-eba (Dependen Source) Sumber ak-bebamemlkkarakerkyang denukanolehbearand bagan lan dar rangkaan. da empa macam umber ak-beba, yau: S _ r S µ SumberakbebadgunakanunukmemodelkanPengua Operaonal (OP MP) : cau daya pof : cau daya negaf 8 Top o 7 6 P egangan maukan non-ner; N egangan maukan ner; o egangan keluaran; N P Sumber egangan dkendalkan oleh aru Sumber egangan dkendalkan oleh egangan Model Sumber Tak eba OP MP Dagram rangkaan S β Sumber aru dkendalkan oleh aru S _ g Sumber aru dkendalkan oleh egangan P N P N o o µ ( P N ) o maukan non-ner maukan ner cau daya pof keluaran cau daya negaf maukan non-ner maukan ner OP MPIdeal Suau OPMP deal dgambarkan dengan dagram rangkaan yang dederhanakan: p n p n P P N N o keluaran Jka Opmp danggap deal maka erdapa rela yang mudah pada maukan onoh: angkaan Penyangga(buffer) P P N P N o o N o P N o 6

27 7// onoh: angkaan Pengua Non-Iner P P N N umpan balk o P N o P N o o ONTOH: kω o?? p? o kω kω kω p N N P N N N o o o o p o angkaan dengan OP MP yang lan akan ka pelajar dalam pembahaan enang rangkaan pemroe nyal 6 Pekerjaan anal rangkaan lrk berba pada dua Hukum Daar yau. HukumOhm. Hukum Krchhoff 7 8 7

28 7// ela Hukum Ohm ean kondukor ρ l Hukum Ohm rean Suaukondukor yangmemlklua penampangnmeraa,, mempunya rean ρ :rea bahan kondukor dengan auan [ Ω.mm / m] l : panjang kondukor dengan auan [m] :lua penampang kondukor dengan auan [mm ] 9 Sumber ONTOH: Seua kawa erbua dar embaga dengan rea,8 Ω.mm/m. Jka kawa n mempunya penampang mm dan panjang m, hunglah reannya. Jka kawa n dpaka unuk menyalurkan daya (earah), hunglah egangan jauh pada aluran n (yau beda egangan anara ujung krm dan ujung erma aluran) jka aru yang mengalr adalah. Jka egangan d ujung krm adalah, berapakah egangan d ujung erma? erapakah daya yang derap aluran? Dagram rangkaan adalah: aluran Saluran krm Saluran balk ρl,8 ean aluran krm :, Ω Karena ada aluran balk,,,8 Ω aluran Saluran dalra aru, erjad egangan jauh anara umber dan beban : aluran aluran,8,6 Tegangan d beban egangan umber egangan jauh d aluran : erma,6 7,8 Daya yang derap aluran, merupakan uu daya d aluran p aluran eban (),8, W Hukum Krchhoff da beberapa lah yang perlu ka faham lebh dulu Termnal : ujung akhr ambungan pran aau rangkaan. angkaan : beberapa pran yang dhubungkan pada ermnalnya. Smpul (Node) : k ambung anara dua aau lebh pran. aaan : Walaupun ebuah mpul dber pengeran ebaga ebuah k eap kawa-kawa yang erhubung langung ke k mpul u merupakan bagan dar mpul; jad dalam hal n ka mengabakan rean kawa. Smpa (Loop): rangkaan eruup yang erbenuk apabla ka berjalan mula dar alah au mpul mengku ederean pran dengan melewa ap mpul dak lebh dar au kal dan berakhr pada mpul empa ka mula perjalanan. da dua hukum Krchhoff, yau. Hukum TeganganKrchhoff. Hukum ru Krchhoff Formula dar kedua hukum erebu adalah ebaga berku: Hukum ru Krchhoff (HK) -Krchhoff' urren Law (KL) Seap aa, jumlah aljabar aru d au mpul adalah nol Hukum Tegangan Krchhoff (HTK) Krchhoff' olage Law (KL) Seap aa, jumlah aljabar egangan dalam au loop adalah nol 8

29 7// ela-rela kedua hukum Krchhoff loop loop loop HK unuk mpul: HTK unuk loop : a). b). c). L L L dl L mpul : mpul : mpul : loop : loop : loop : d). L L L dl L a). Pengembangan HTK dan HK b). L L L L L L Hukum Krchhoff dapa dkembangan, dak hanya berlaku unuk mpul aaupun loop ederhana aja, akan eap berlaku pula unuk mpul uper maupun loop uper c). d mpul uper merupakan gabungan dar beberapa mpul loop uper merupakan gabungan dar beberapa loop d). L L L L d L L 6 9

30 7// mpul uper mpul uper loop meh uper loop ONTOH:? mpul uper Smpul loop Ω Ω Hubungan Ser dan Paralel Hubungan paralel Dua elemen aau lebh dkaakan erhubung paralel jka mereka erhubung pada dua mpul yang ama Hubungan er Dua elemen dkaakan erhubung er jka mereka hanya mempunya au mpul berama dan dak ada elemen lan yang erhubung pada mpul u 9

31 7// angkaan Ekalen eor Ser Dua rangkaan debu ekalen jka anara dua ermnal erenu, mereka mempunya karakerk - yang denk angkaan Ekalen eor Paalel Dua rangkaan debu ekalen jka anara dua ermnal erenu, mereka mempunya karakerk - yang denk ek oal oal oal ek ean Ser : oal ek ( ). ekalen Kondukan oal Paralel: ek ( ) ekalen Kapaan Ekalen Kapaor Paralel N N _ Kapaor Paralel: ek N Indukan Ekalen Indukor Ser _ L L L N N Indukor Ser: L ek L L L N _ Kapaan Ekalen Kapaor Ser N Kapaor Ser: ek N Indukan Ekalen Indukor Paralel _ L L L N L Indukor Paralel: L L ek L N

32 7// ONTOH: o o o µ F d co,co Jka kapaor dhubungkan paralel : µ F, n( ) o d?, µf o F µf co,co F Sumber egangan Sumber Ekalen bagan lan rangkaan Dar umber egangan menjad umber aru Sumber aru bagan lan rangkaan Dar umber aru menjad umber egangan 6, ONTOH: Ω Ω Ω Ω Ω Ω Tranforma Y - angkaan mungkn erhubung aau Y. Menggankan hubungan dengan hubungan Y yang ekalen, aau ebalknya, dapa mengubah rangkaan menjad hubungan er aau paralel. Hubungan Ekalen dar Y Ekalen Y dar Hubungan Y 7 Dalam keadaan embang, aau Y Y 8

33 7// Kadah Pembag Tegangan Pembag Tegangan : k k oal oal Kadah Pembag ru k Pembag ru: k oal oal 6 Ω Ω Ω ; ; o Ω Ω Ω o (/), (/) (/ ) (/ ), ; o, 9 Proporonala Keluaran dar uau rangkaan lner adalah proporonal erhadap maukannya x maukan K y K x keluaran Penjelaan: maukan _ o keluaran o K

34 7// ONTOH: (a) 6Ω n Ω o o n ( / ) n ; K ( / ) 6 Prnp Superpo Keluaran dar uau rangkaan lner yang dcau oleh lebh dar au umber adalah jumlah keluaran dar mang-mang umber jka mang-mang umber bekerja endr-endr (b) (c) 8Ω Ω n 6Ω Ω o 8Ω Ω o (/ ) K / 8 o o 8 ( 8) 8 ( 8) 6 (/ ) (/ ) / 6 K (/ 6) n n Suau umber bekerja endr apabla umber-umber yang lan dmakan ara memakan umber: a. Memakan umber egangan berar membua egangan umber u menjad nol, arnya umber n menjad hubungan ngka. b. Memakan umber aru adalah membua aru umber menjad nol, arnya umber n menjad hubungan erbuka. ONTOH: Ω o Ω _ makan makan Ω o Ω _ Ω Ω o _ Teorema Mllman pabla beberapa umber aru k yang mang-mang memlk rean paralel k dhubungkan er, maka hubungan er erebu dapa dgankan dengan au umber aru ekalen ek dengan rean paralel ekalen ek edemkan ehngga ekek k k dan ek k onoh: ek ek, o 6 o Keluaran o jkakeduaumber bekerjaberamaadalah: Ω Ω ek Ω o o o 6 8 ek 6

35 7// Suau rangkaan ba dpandang erdr dar dua ek S Sek umber Sek beban Teorema Théenn Jka rangkaan ek umber pada hubungan dua-ermnal adalah lner, maka nyal pada ermnal nerkonek dak akan berubah jka rangkaan ek umber u dgan dengan rangkaan ekalen Théenn Teorema Noron Jka rangkaan ek umber pada hubungan dua-ermnal adalah lner, maka nyal pada ermnal nerkonek dak akan berubah jka rangkaan ek umber u dgan dengan rangkaan ekalen Noron angkaan ekalen Théenn Sek umber dar uau rangkaan dapa dgankan oleh angkaan ekalen Théenn yau rangkaan yang erdr dar au umber egangan T yang erhubung er dengan reor T ek umber h T _ T 7 8 ara Menenukan T dan T Unuk mencar T : lepakan beban ehngga ek umber menjad erbuka. Tagangan ermnal erbuka h nlah T ek umber h T T h T Unuk mencar T : hubung ngkalah ermnal beban ehngga ek umber menjad erhubung ngka dan mengalr aru hubung ngka h. T adalah T dbag h. h ara lan mencar T ara lan yang lebh mudah unuk menenukan T adalah dengan melha rean dar ermnal beban ke arah ek umer dengan emua umber dmakan. Penjelaan: Dengan memakan umber maka T ek umber T _ T h T / T T paralel dengan Jad dalam angkaan ekalen Theenn : T h dan T h / h 9

36 7// angkaan ekalen Noron Sek umber uau rangkaan dapa dgankan dengan angkaan ekalen Noron yau rangkaan yang erdr dar au umber aru I N yang erhubung paralel dengan reor N angkaan ekalen Théenn T _ T T h T h / h ek umber I N N angkaan ekalen Noron T yang dlha dar ermnal ke arah ek umber dengan emua umber ma angkaan ekalen Noron dapa dperoleh dar rangkaan ekalen Theenn dan demkan juga ebalknya. Hal n eua dengan kadah ekalen umber. I N N IN I h N h / h T N ONTOH: angkaan Ekalen Théenn ' Ω Ω Ω T T ' Ω T T Ω lh Daya Makmum da empa macam keadaan hubungan anara ek umber dan ek beban Sumber eap, beban berara Sumber berara, beban eap Sumber berara, beban berara Sumber eap, beban eap Dalam membaha alh daya makmum, yau daya makmum yang dapa dalhkan (dranfer) kebeban, ka hanya mennjau keadaan yang perama 6

37 7// Ka menghung alh daya makmum melalu rangkaan ekalen Théenn aau Noron T T _ I N umber umber N beban beban angkaan umber egangan dengan rean Théenn T akan memberkan daya makmum kepada rean beban bla T p mak T T T T T angkaan umber aru dengan rean Noron N akan memberkan daya makmum kepada rean beban bla N I N I N p mak N ONTOH: Ω Ω Ω Hung X agar erjad alh daya makmum X? Lepakan X hung T, T T Ω T Hubungkan kembal x lh daya ke beban akan makmum jka X T Ω dan bear daya makmum yang ba dalhkan adalah p X mak (),8 W 6 Teorema Tellegen Dalam uau rangkaan, jka k mengku hukum egangan Krchhoff (HTK) dan k mengku hukum aru Krchhoff (HK), maka: N k k k Teorema n menyaakan bahwa d eap rangkaan lrk haru ada permbangan yang epa anara daya yang derap oleh elemen paf dengan daya yang dberkan oleh elemen akf. Hal n eua dengan prnp konera energ. ONTOH: _ Ω Ω p umber p beban p p 8 W W (member daya) (menyerap daya) 7 Teorema Subu Suau cabang rangkaan anara dua mpul dapa dubu oleh cabang baru anpa mengganggu aru dan egangan d cabang-cabang yang lan aalkan egangan dan aru anara kedua mpul erebu dak berubah k k k k ub ub k ub k ub k 8 7

38 7// Meoda eduk angkaan? x Ω Ω D Ω Ω E Ω Ω 9,, Ω Ω Ω Ω E Ω Ω E Ω Ω 6 x 6, Ω x Ω E Ω Meoda Un Oupu Ω 6 Ω Ω Ω o Ω Ω Meoda Superpo _ Ω, Ω o? Malkan o,, K o 8 o,,( ),,8,8 8 o ( eharunya ) K 6 Ω Ω o o o o o Ω Ω, o o. 8

39 7// Meoda angkaan Ekalen Théenn _ Ω Ω Ω Ω Lepakan beban d, ehngga erbuka, T h ' T Ω? o _ Ω Ω plka Meoda nal Daar pada angkaan Dengan Sumber Tak-eba Tanpa Umpan alk µ L o? o µ o µ Meoda Tegangan Smpul (Node olage Mehod) Daar ru yang mengalr d cabang rangkaan dar uau mpul M ke mpul X adalah MX ( M X ) Menuru HK, jka ada k cabang yang erhubung ke mpul M, maka jumlah aru yang keluar dar mpul M adalah M k ( M ) M k k 6 9

40 7// 7 Kau-Kau ( ) D ( ) ke peramaan) aru langung dmaukkan (nla I D D D D I D D E F E F ( ) ( ) ) dan D) uper mpul (peramaan F E D D 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 6 D D, D 8 D D D D Ω, Ω Ω Ω Ω Ω D E 6 ONTOH: 9 D D ( ) ( ) ( ) ( ) 6 D D Smpul uper Smpul uper Ω Ω Ω Ω Ω Ω D E 6 D ONTOH: 6 ru meh bukanlah pengeran yang berba pada fa f rangkaan melankan uau peubah yang dgunakan dalam anal rangkaan. Meoda n hanya dgunakan unuk rangkaan planar; referen aru meh d emua meh mempunya arah yang ama (malnya dplh earah puaran jarum jam). I I I D I F E D H I aru meh Meoda ru Meh (Meh urren Mehod)

41 7// Daar Tegangan d cabang yang ber reor y yang menjad anggoa meh X dan meh Y adalah xy y ( I x I y ) Seua dengan HTK, uau meh X yang erbenuk dar m cabang yang mang-mang ber reor, edang ejumlah n dar m cabang n menjad anggoa dar meh lan, berlaku mn n I X x y x y mn ( I ) X I y I X x y x y n I y y y I x aru meh X; x rean cabang meh X yang dak menjad anggoa meh Y; I y aru meh Y; y rean cabang meh Y. n 6 D 6 I Y F I X I Z E I Y I X I Z F E Kau-Kau 7 D 6 meh uper D 6 I Y I X I Z F E Meh EF : I ( ) Meh DE I X Z : ( ) I 6 Meh F : ( ) 7 X I Y I IY I X Meh EF: IX meh Z ( ) I I uper cabang F I I I I Y X Y : Y EF X Z ( ) : I Z 6 ONTOH: Ω Ω Ω D I Ω Ω I E I Ω ONTOH: Ω Ω Ω D I I Ω Ω I Ω E Meh Meh Meh E : E : DE : I I I ( ) I ( ) I I ( ) I Meh E : Meh E : Meh DE : I I I ( ) I ( ) I ( ) ( ) I ( ) I I I 8 I I I I I I I I 8 I I, I, I I, I, I 6 6

42 7// ONTOH: meh uper meh uper Ω Ω Ω D Ω I I I Ω Ω E ( ) I ( ) I ( ) I I I I ( ) I ( ) I I I 7 I I I I / I / I / 6 plka Meoda nal Umum pada angkaan Sumber Tak-eba Dengan Umpan alk Tdak eper rangkaan anpa umpan balk yang dapa danal menggunakan meoda daar, rangkaan jen n danal dengan menggunakan meoda egangan mpul aau aru meh kω F? kω D, 6,6,6,6 F D D kω : : F : D D: D gar D, maka F 6 D,6 kω, MΩ 66 la Ukur la pengukur dak ba dbua bear karena haru rngan agar dapa bereak dengan cepa. la ukur yang kecl n haru dngkakan kemampuannya, dengan memperahankan maanya eap kecl. Pengukur Tegangan Searah Ω m Ω agan pengukur hanya mampu menahan egangan m la n haru mampu mengukur egangan 7. Unuk udpaangreor er agar egangan oal yang dukur 7 eap bagan pengkur eap hanya dbeban egangan m Ka harumenghung berapa yang haru dpaang

43 7// I h Ω m Pengukur ru Searah h I h I h h h, Ω agan pengukur hanya mampu dalr aru m la n haru mampu mengukur aru. Unuk udpaangreor paralel h agar ebaganbear aru oal yang dukur mengalr d h edangkanbaganpengkur eaphanyadalraru m Ka harumenghung berapa h yang haru dpaang. Pengukuran ean Hubungan anaraegangandan arureor adalah aau Dengan hubungan n maka rean dapa dhung dengan mengukur egangan dan aru reor. da dua kemungknan rangkaan pengukuran yang dapa ka bangun eper erlha pada dagram rangkaanberku angkaan I I I I : reanolmeer I I / ) ( angkaan I I I I I I : reanampermeer I I Saluran Daya Energ dalurkan ke beban melalu aluran. Pada umumnya aluran mengandung rean. Oleh karena u ebagan dar energ yang dkrm oleh umber akan berubahmenjadpanad aluran. Daya yang derap aluran adalah I I adalaharualurandan adalahreanaluran I dan npula yang menyebabkanerjadnya egangan jauh d aluran erku n au conoh penyaluran daya dar au umber ke dua beban 7 7

44 7// onoh: Sumber 6,Ω,Ω Daya yang derap aluran adalah,6ω,8ω 6(,,), p aluran 6 (,,) (,8,6) 89 W,89 kw Tegangan d beban adalah (,8,6) 7 ardu Drbu Dagram Sau ar Dalam keenagalrkan, rangkaan lrk baa dnyaakan dengan dagram yang lebh ederhana yau dagram au gar. angkaan dalam conoh ebelumnya dnyaakan dengan dagram au gar ebaga berku:,ω,8ω,ω,6ω dagram au gar,ω,86ω 7 7,,, ONTOH:, 7,,Ω,Ω,Ω,,, 7 6, 8,,,, I 8 ; I I 8 ; I D 8 I 9, 8 D D Hung aru aluran D 8,,, 8, onoh:,ω X,Ω,Ω 6 Hungdayayang derap aluran X, 7,, 8, 6 7,6 Daya yang derap aluran p p p X X X (), W (), W (6), W 7 76

45 7// ,, 6,,,,,,,,,,,, X X X ,8 7,7 9 ; 7,7 7 7,6 9 ;, ,Ω,Ω 6,Ω,Ω,Ω X onoh: X,, hung ; ,,,,,, 6 I I I I I I I I I I I I ; ; 9 ; ; 9 ; 8 6 I I I I I I D E F,Ω,Ω,Ω,Ω,Ω,Ω I I I I I I 6 Hung aru d aluran onoh: 78 angkaan Dengan Doda angkaan Dengan OP MP 79 Doda Ideal, : ak konduk Doda, : konduk Doda < > D D D D a D a D < > >, : ak konduk Doda, : konduk Doda a D D a D D nyaa deal 8 angkaan Dengan Doda

46 7// Penyearah Seengah elombang Penyearah elombang Penuh D L I a π [ coω] m m nω d( ω) d( ω) π π m π L π π m I m π π Jka nω edangkan kω, maka I a /π, L L I a π π ω angkaan Jembaan D L D D m D D π π I a ω angkaan Dengan Tranformaor ber-k-engah I a D π D m L I π m 8 8 m D ω -... D L Fler Kapaor Waku doda konduk, kapaor er ampa mak. Waku egangan menurun, doda dak konduk. Terjad loop eruup er. d ( ) d d _ D Pemoong elombang Doda konduk > ak konduk - m - T yang dperlukan q I ( T T ) I T e I at I a a f f a (/ ) a, dengan bagan negaf dadakan oleh doda 8 8 6

47 7// ONTOH: D D Doda konduk ak konduk < ONTOH:,7 kω P,7 D D?,7 D D P 8 8 [] ω - - konduk ak konduk konduk ak konduk ak konduk konduk konduk ak konduk,7 P <,7 P <,7 P,7 P,7 P,7 P ak mungkn mungkn ak mungkn,7,7 m 8 86 angkaan Dengan Op mp Karakerk lh Opmp Pengua Operaonal (OP MP) maukan non-ner maukan ner cau daya pof keluaran cau daya negaf 8 Top o 7 6 N P : cau daya pof : cau daya negaf P egangan maukan non-ner; N egangan maukan ner; o egangan keluaran; P P N N o o Dagram dederhanakan P aru maukan non-ner; N aru maukan ner; o aru keluaran; o P N Parameer enang nla Nla deal µ 8 6 Ω Ω o Ω Ω ± ± ± ( ) o µ P N µ debu gan loop erbuka (open loop gan) Nla µanga bear, baanya lebh dar. Selama nla neo ( P N ) cukup kecl, o akan proporonal erhadap maukan. kan eap jka µ ( P N )> OP MP akan jenuh; egangan keluaran dak akan melebh egangan cau ±

48 7// Model Ideal OP MP Pengua Non-Iner P N P N o o µ ( P N ) Karena µ anga bear, dapa danggap µ, edangkan dak lebh dar ol, maka ( /µ ) ehngga P N. dapa danggap ehngga aru mauk d kedua ermnal maukan dapa danggap nol, P N. Jad unuk OP MP deal : o o aau µ ( P N ) ( P N ) µ P P N N P P N N umpan balk o N P N o o o K 89 9 ONTOH: kω o kω kω kω N o ; m ; p mw. ean maukan :?? p? n n karena n P n n o p N P P P o N N ONTOH: T n T P T o N o o o o o? T ; T ean maukan n n 9 9 8

49 7// 9 angkaan Pengua Iner N P N o umpan balk o N N o o ehngga 9 9 P N P N o o angkaan Penyangga(buffer) o n o N N o o / n n n ) ) /( ( o n n n ) ) /( ( ) ) /( / ( ) ) /( / ( o n ONTOH: 9 ( ) o T T ) ( n n ( ) ; T T ) ( o o T T o n o T T ONTOH: 96

50 7// Penjumlah F o N N o F F F N o N F P F F o F K K o K nn n dengan K n F n ONTOH: o o o ( ) P P P o N o o Pengurang (Pengua Dferenal) N P o Jka dmakan: Jka dmakan: o N o P Inegraor d ( ) N o N N o d o ( ) N ( o ) aau d( o ) o () P o o ( ) o o aau o o o o K K Jka ka bua maka o N N P o Dferenaor N d N o ( ) o d ( ) ( ) aau d( ) () o o aau d o 99

51 7// o Pengua Non-Iner K Dagram lok o K _ Pengua Iner o K K F o Hubungan erngka o F Penjumlah o K K o F K K F K o K K K o K o K K K K K K K o Pengurang K K Penganar. nal Tranen Perwa ranen dalam rangkaan lrk, yang walaupun berlangung hanya beberapa aa namun jka dak dangan ecara benar dapa menyebabkan erjadnya hal-hal yang anga merugkan pada rangkaan Dalam pelajaran n anal ranen dlakukan d kawaan waku melpu nal Tranen angkaan Orde- nal Tranen angkaan Orde-

52 7// Yang dmakud dengan anal ranen adalah anal rangkaan yang edang dalam keadaan peralhan aau keadaan ranen. Perwa ranen baanya berlangung hanya beberapa aa namun jka dak dangan ecara bak dapa menyebabkan erjadnya hal-hal yang anga merugkan pada rangkaan Perwa ranen mbul karena pada aa erjad perubahan keadaan rangkaan, malnya penuupan aau pembukaan aklar, rangkaan yang mengandung elemen dnamk cenderung memperaahankan au yang dmlknya ebelum perubahan erjad Dalam pembahaan model pran paf ka pelajar bahwa egangan kapaor adalah peubah au kapaor; dan aru ndukor adalah peubah au ndukor. Pada aa-aa erjad perubahan rangkaan, kapaor cenderung memperahankan egangan yang dmlknya eaa ebelum erjad perubahan Pada aa-aa erjad perubahan rangkaan, ndukor cenderung memperahankan aru yang dmlknya eaa ebelum erjad perubahan Peubah au dak dapa berubah ecara mendadak 6 Ka ambl conoh rangkaan er dan Ka ambl conoh lan, rangkaan er dan L S S L L pabla eaa ebelum aklar S duup kapaor dak beregangan, maka eelah aklar duup egangan kapaor akan menngka mula dar nol. Tegangan kapaor dak dapa berubah ecara mendadak. Seaa ebelum aklar dbuka, aru pada ndukor adalah L /. Pada waku aklar dbuka, aru ndukor akan urun menuju nol dalam waku erenu karena aru ndukor dak dapa berubah ecara mendadak. Sebelum mencapa nol aru ndukor mengalr melalu doda. Karena hubungan anara aru dan egangan pada ndukor maupun kapaor merupakan hubungan lner dferenal, maka peramaan rangkaan yang mengandung elemen-elemen n juga merupakan peramaan dferenal Peramaan dferenal n dapa berupa peramaan dferenal orde perama dan rangkaan yang demkan n debu rangkaan aau em orde- Jka peramaan rangkaan berbenuk peramaan dferenal orde kedua maka rangkaan n debu rangkaan aau em orde- 7 8

53 7// angkaan Orde- baanya mengandung hanya au elemen dnamk, ndukor aau kapaor angkaan L Ser S angkaan Ser HTK eelah aklar eruup: S d d n Inlah peramaan rangkaan yang merupakan peramaan dferenal orde perama dengan egangan ebaga peubah rangkaan 9 HTK eelah aklar eruup: d L L L d L Inlah peramaan rangkaan yang merupakan peramaan dferenal orde perama dengan aru ebaga peubah rangkaan L angkaan Orde- baanya mengandung dua elemen dnamk, ndukor dan kapaor angkaan L Ser S n d L d d Karena d/, maka: L L n Inlah peramaan rangkaan yang merupakan peramaan dferenal orde ke-dua dengan egangan ebaga peubah rangkaan n angkaan L Paralel L L L L d/, ehngga / dan d/ d aau d L d L L Inlah peramaan rangkaan yang merupakan peramaan dferenal orde ke-dua dengan aru ebaga peubah rangkaan

54 7// enuk Umum Peramaan angkaan Orde- dy a by x() y adalah fung keluaran Fung x() adalah maukan pada rangkaan yang dapa berupa egangan aaupun aru dan debu fung pemaka aau fung penggerak. eapan a dan b denukan oleh nla-nla elemen yang membenuk rangkaan Peramaan dferenal eper d aa mempunya olu yang debu olu oal yang merupakan jumlah dar olu homogen dan olu khuu Tanggapan lam, Tanggapan Paka, Tanggapan Lengkap Solu homogen adalah fung yang dapa memenuh peramaan homogen d mana x() bernla nol: dy a by Solu khuu adalah fung yang dapa memenuh peramaan alnya d mana x() dak bernla nol dy a by x() Solu oal adalah jumlah dar kedua olu. Jad y oal (y y p ) Malkan olu peramaan n y Malkan olu peramaan n y p Dalam rangkaan lrk, fung pemaka x() adalah bearan yang mauk ke rangkaan dan memaka rangkaan unuk menanggapnya; bearan n baanya daang dar umber. Dalam rangkaan n x() Dalam rangkaan lrk olu homogen adalah anggapan rangkaan apabla x() dan anggapan n debu anggapan alam Dalam rangkaan lrk olu khuu adalah anggapan rangkaan apabla x() dan anggapan n debu anggapan paka Dalam rangkaan lrk olu oal debu anggapan lengkap yang merupakan jumlah dar anggapan alam dan anggapan paka S L L 6

55 7// Tanggapan lam Tanggapan alam adalah olu khuu dar peramaan homogen : dy a by Dalam kulah n ka akan mencar olu peramaan homogen n dengan cara pendugaan Peramaan homogen n memperlhakan bahwa y dambah dengan uau eapan kal urunan y, ama dengan nol unuk emua nla Hal n hanya mungkn erjad jka y dan urunannya berbenuk ama; fung yang urunannya mempunya benuk ama dengan fung u endr adalah fung ekponenal. Jad ka dapa menduga bahwa olu dar peramaan homogen n mempunya benuk ekponenal y K e a dy aau y b 7 Jka olu dugaan n ka maukkan ke peramaannya, ka peroleh ak e bk e aau yk ( a b) Salah au olu adalah y, namun n bukanlah olu yang ka car edangkan K adalah eapan yang In debu peramaan karakerk. Peramaan n akan menenukan benuk anggapan rangkaan. a b Inlah yang haru bernla kar peramaan n adalah (b/a) Jad anggapan alam yang ka car adalah ( b / a) ya Ke Ke Teapan n mah haru ka car. Nla eapan n dperoleh dar anggapan lengkap pada waku Unuk mencar anggapan lengkap ka mencar lebh dulu anggapan paka, y p 8 Tanggapan Paka Tanggapan paka adalah olu dar peramaan: dy a by x() Jka olu peramaan n ka ebu y p (), maka benuk y p () harulah edemkan rupa ehngga jka y p () dmaukkan ke peramaan n maka rua kr dan rua kanan peramaan akan ber benuk fung yang ama. Hal n berar x(), y p (), dan dy p () / haru berbenuk ama Ka lha beberapa kemungknan benuk fung pemaka, x():. x(). Jka fung pemaka bernla nol maka hanya akan ada anggapan alam; anggapan paka.. x() K. Jka fung pemaka bernla eap maka anggapan paka y p juga haru merupakan eapan karena hanya dengan cara u dy p / akan bernla nol ehngga rua kanan dan kr dapa ber benuk fung yang ama.. x() e α. Jka fung pemaka berupa fung ekponenal, maka anggapan paka y p haru juga ekponenal karena dengan cara u urunan y p juga akan berbenuk ekponenal, dan fung d rua kr dan kanan peramaan rangakaan akan berbenuk ama. 9. x() nω. Jka fung pemaka berupa fung nu, maka anggapan paka akan berupa penjumlahan fung fung nu dan conu karena fung nu merupakan penjumlahan dar dua fung ekponenal komplek. jx jx e e n x Melha dena n, maka ka ba kembal ke kau ; perbedaannya adalah ka menghadap ekponenal komplek edangkan d kau ka menghadap fung ekponenal nyaa. Dalam hal n maka Solu yang ka car akan berbenuk jumlah fung nu dan conu.. x() coω. Kau n hampr ama dengan kau, hanya berbeda pada dena fung conu e co x jx e jx

56 7// Tanggapan Lengkap ngkaan benuk anggapan paka Jka x( ), maka y p Jka x( ) konan, maka y p konan K α Jka x( ) e ekponenal, maka α y p ekponenal Ke Jka x( ) n ω, maka y p Kc coω K n ω Jka x( ) coω, maka y p Kc coω K n ω Perhakan : y Kc coω K n ω adalah benuk umum fung nu maupun conu. Dugaan anggapan y y p y a y p K e lengkap adalah In mah dugaan karena anggapan alam juga mah dugaan anggapan paka Dugaan anggapan alam K mah haru denukan melalu penerapan kond awal yau kond pada Kond wal Kond awal adalah ua eaa eelah penuupan rangkaan (jka aklar duup) aau eaa eelah pembukaan rangkaan (jka aklar dbuka); Seaa ebelum penuupan/pembukaan aklar dnyaakan ebaga - Seaa eudah penuupan/pembukaan aklar dnyaakan ebaga. Pada ndukor, aru pada ama dengan aru pada - Pada kapaor, egangan pada ama dengan egangan pada - Jka kond awal ka maukkan pada dugaan olu lengkap akan ka peroleh nla K y( ) y p ( ) K K y( ) y p ( ) Dengan demkan anggapan lengkap adalah In merupakan komponen manap dar anggapan lengkap; a memberkan nla erenu pada anggapan lengkap pada y y p e In merupakan komponen ranen dar anggapan lengkap; a bernla pada Proedur Mencar Tanggapan Lengkap angkaan. arlah nla peubah au pada ; n merupakan kond awal.. arlah peramaan rangkaan unuk >.. arlah peramaan karakerk.. arlah dugaan anggapan alam.. arlah dugaan anggapan paka. 6. arlah dugaan anggapan lengkap. 7. Terapkan kond awal pada dugaan anggapan lengkap yang akan memberkan nal-nla eapan yang haru dcar. 8. Dengan dperolehnya nla eapan, ddapalah anggapan rangkaan yang dcar 6

57 7// onoh: x() Saklar S elah lama pada po. Pada S dpndah ke po. arlah anggapan rangkaan.. Pada - kapaor elah er penuh dan ( ). Peramaan rangkaan unuk > : S kω.µf Peramaan karakerk :. Dugaan anggapan alam : a e. Dugaan an ggpan paka : p ( dak ada fung pemaka) 6. Dugaan anggapan lengkap : p e e d Karena maka d d d 7. Kond awal : ( ) ( ). Penerapan kond awal pada dugaan anggapan lengkap memberkan : 8. Tanggapan lengkap menjad : e. Peramaan karakerk: 6 onoh: x() Peramaan karakerk:,6 Saklar S elah lama eruup. Pada aklar S dbuka. arlah anggapan rangkaan Sebelum aklar dbuka: ( ) m Peramaan rangkaan pada > : Smpul : Karena L L d/, Peramaan karakerk:,6 S kω kω d L d,6 d,6 L.6 H Dugaan anggapan alam : a e Dugaan a nggapan paka : p (ak ada fung pemaka) Dugaan anggapan lengkap : p e e Kond awal : ( ) ( ) m. Penerapan kond awal pada dugaan anggapan lengkap memberkan : Tanggapan lengkap menjad : e m 7 8 7

58 7// onoh: x() - S kω,µf Saklar S elah lama pada po. Pada aklar dpndah ke po. arlah anggapan rangkaan. Peramaan karakerk : / Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paka : p K Pada - kapaor dak bermuaan; egangan kapaor ( - ). ( ) Maukkan p dugaan n ke peramaan rangkaan : K p Peramaan rangkaan pada > : 6 d Karena d/, d Dugaan anggapan lengkap : Kond awal : ( ) (). Tanggapan lengkap menjad : e Penerapan kond awal memberkan : e [] -e.. Peramaan karakerk: 9 onoh: x() coω angkaan d ampng n mendapa maukan egangan nuodal yang muncul pada. Kond awal dnyaakan bernla nol: Peramaan rangkaan unuk > : co u() Smpul : 6 d/ ( ) Peramaan karakerk: Ω / F d 6 d co Ω ( ) Peramaan karakerk: Dugaan anggapan alam : Tanggapan paka : Dugaan anggapan lengkap : Jad egangan kapaor : ru kapaor : a e Dugaan a nggapan paka : p c co n Subu anggapan dugaan n ke peramaan rangkaan memberkan : c n co c co n co c dan c c c c c dan 8 Kond awal ( ) Penerapan kond awal : p co 8n co 8n e co 8n e ( n 8co e ) d,n,66co,66 e 8

59 7// Lama waku yang dperlukan oleh uau perwa ranen unuk mencapa akhr perwa (kond manap) denukan oleh konana waku yang dmlk oleh rangkaan. Tnjauan pada onoh ebelumnya Konana Waku S Tanggapan alam: a Ke Tanggapan alam dapa dulkan: / τ a Ke Tanggapan lengkap menjad: dengan: τ / τ p a p Ke Seelah aklar S pada po, peramaan raqngkaan adalah: d Fung karakerk: τ debu konana waku. Tanggapan paka Ia denukan oleh bearnya elemen rangkaan. Ia menenukan eberapa cepa ranen menuju akhr. Dugaan anggapan alam: a Ke Tanggapan alam n yang akan menenukan komponen ranen pada anggapan lengkap Makn bear konana waku, makn lamba anggapan rangkaan mencapa nla akhrnya (nla manapnya), yau nla komponen manap, p Tnjauan pada onoh ebelumnya Tanggapan alam: L a K e Pada aklar S dbuka S L Tanggapan alam dapa dulkan: / τ a Ke dengan: L τ Peramaan rangkaan eelah aklar dbuka adalah: Tanggapan alam: d L Peramaan karakerk: L a K e d L L L Tanggapan alam n juga akan menenukan komponen ranen pada anggapan lengkap eper halnya njauan pada onoh-. Tanggapan lengkap: τ debu konana waku. / τ p a p Ke Tanggapan paka Ia denukan oleh bearnya elemen rangkaan. Ia menenukan eberapa cepa ranen menuju akhr. Makn bear konana waku, makn lamba ranen mencapa nla akhrnya yau nla komponen manap, p. 6 9

60 7// Tnjauan pada onoh ebelumnya - Peramaan rangkaan eelah aklar pada po : S Tanggapan alam: Pada, S dpndahkan ke po. Karena d/ d Peramaan karakerk: ( / ) / τ a Ke Ke / τ Tanggapan lengkap: p a p Ke τ / Tnjauan pada onoh ebelumnya Smpul : d/ Peramaan karakerk: Tanggapan alam: Tanggapan lengkap: coω u() d a Ke / ( / ) / τ Ke / τ p a p Ke τ 7 8 Dar njauan conoh- /d, dengan menggambarkan rangkaan unuk melha anggapan alam aja, ka bua rngkaan berku: Konana waku denukan oleh bear elemen-elemen rangkaan Unuk rangkaan - : τ τ τ L / L Unuk rangkaan -L : τ L/ Konana waku juga denukan oleh berapa bear energ yang emula ermpan dalam rangkaan (yang haru dkeluarkan) Makn bear dan makn bear L, mpanan energ dalam rangkaan akan makn bear karena τ * w dan wl L Oleh karena u konana waku τ berbandng luru dengan aau L Konana waku denukan oleh bear elemen-elemen rangkaan Unuk rangkaan - : τ Unuk rangkaan -L : τ L/ 9 Pengurangan energ berlangung dengan mengalrnya aru dengan depa daya ebear. Dalam kau rangkaan -, d mana adalah peubah au, makn bear akan makn bear τ karena aru unuk depa makn kecl. Dalam kau rangkaan -L d mana peubah au adalah makn bear akan makn kecl τ karena depa daya makn bear 6