Penduga Data Hilang Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Dasar

Transkripsi

1 Kumpulan Makalah Seminar Semiraa 013 Fakulas MIPA Universias Lampung Penduga Daa Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar Idhia Sriliana Jurusan Maemaika FMIPA UNIB Absrak. Peneliian ini berujuan unuk mempelajari prosedur pendugaan daa hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar. Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar, iap daa yang hilang dapa merusak keseimbangan rancangan, sehingga perlu dilakukan pendugaan daa hilang unuk mengaasi masalah inferensia mengenai perlakuan. Meode pendugaan daa hilang yang digunakan yaiu Meode aes. Meode yang dikemukakan oleh aes (1933) digunakan unuk analisis percobaan pada beberapa daa hilang dengan menyisipkan nilai dugaan yang meminimumkan jumlah kuadra gala percobaan. Analisis percobaan pada berbagai kondisi daa hilang dengan menerapkan suau conoh kasus menunjukkan hasil yang sama dengan analisis jika daa pengamaannya idak hilang. Dari hasil kajian disimpulkan bahwa prosedur pendugaan daa hilang dengan meminimumkan jumlah kuadra gala percobaan dapa digunakan unuk analisis percobaan daa hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar. Kaa Kunci. Daa, Meode aes, Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar. PENDAHULUAN Terkadang dalam pelaksanaan percobaan di lapangan sau aau lebih pengamaan hilang dari gugus daa. Hal ini mungkin dapa erjadi, misalnya bila seekor binaang yang digunakan dalam percobaan mai sebelum percobaan selesai, sau plo hanyu karena kebanjiran aau rusak karena erserang hama, sau perlakuan yang salah dierapkan dalam sauan percobaan yang bukan semesinya, sebuah abung percobaan pecah jauh ke lanai, dan berbagai alasan lainnya [1]. Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar iap nilai yang hilang merusak keseimbangan rancangan, karena beberapa konras perlakuan akan erkonaminasi dengan pengaruh blok. Sehingga perlu diambil langkah-langkah unuk meminimumkan pengaruh daa hilang, khususnya dalam inferensia mengenai perlakuan. Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar merupakan suau rancangan lapangan yang mengelompokan sauan percobaan berdasarkan dua krieria pengelompokan, misalnya baris dan lajur. Pada rancangan ini, semua perlakuan diempakan secara acak ke dalam sauan percobaan dimana iap perlakuan harus muncul dalam jumlah yang sama pada iap baris dan lajur []. Analisis daa pada rancangan ini mensyarakan rancangan yang orogonal dimana iap perlakuan harus ada dalam seiap baris dan lajur. Jika erjadi daa hilang maka analisis daa idak dapa dilakukan sehingga informasi yang diperlukan idak diperoleh. Model linier pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar didefinisikan sebagai [3]: i, j, k 1,, (1) i j ( k) k1 dimana i j = pengamaan pada baris ke- i dan lajur ke-j = raaan umum = pengaruh baris ke-i = pengaruh lajur ke-j (k) k, perlakuan ke- k pada posisi (i, j) 0, perlakuan ke- k idak pada posisi (i, j) gala percobaan Hal 75

2 Idhia Sriliana: Penduga Daa Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar dengan asumsi unuk model eap yang digunakan dalam rancangan yaiu: i j ( k) i1 j1 k1 0 dan ~ N(0, ) Suau meode yang bisa digunakan unuk analisis percobaan pada daa hilang adalah Meode aes. Meode ini dilakukan dengan menyisipkan nilai dugaan yang meminimumkan jumlah kuadra gala percobaan. Nilai dugaan yang didapa idak memberikan informasi ambahan unuk percobaan, eapi hanya sebagai fasilias unuk analisis daa sisanya. Meode aes dapa digeneralisasikan unuk menduga dua daa hilang. Daa hilang yang perama diaksir dengan menghiung raa-raa dari nilai yang dikeahui pada baris, lajur dan perlakuan yang memua salah sau dari daa yang hilang. Selanjunya, daa hilang yang lain diaksir dengan menggunakan Meode aes. Penaksiran dengan Meode aes erus dilakukan berulang-ulang unuk kedua daa hilang secara berganian hingga konvergensi ercapai. [4]. Berdasarkan laar belakang yang elah diuraikan, dalam peneliian ini akan dilakukan pengkajian Meode aes sebagai prosedur pendugaan daa hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar. METODE PENELITIAN Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode aes yang merupakan suau meode unuk analisis daa hilang pada rancangan percobaan dengan cara menyisipkan nilai dugaan yang meminimumkan jumlah kuadra gala percobaan. Unuk sau nilai unggal yang hilang dalamrancangan Bujur Sangkar Lain Dasar, maka nilai dugaan daa hilang ersebu dapa diperoleh sebagai beriku: Jika daa yang hilang adalah gh(u) yaiu nilai pengamaan pada baris ke-g, lajur keh, dan perlakuan ke-u, maka nilai dugaan M adalah [3] dimana: g h u R C T G M ( 1)( ) () banyaknya baris, lajur, dan perlakuan yang digunakan Rg oal semua pengamaan yang ak hilang pada baris ke g Ch oal semua pengamaan yang ak hilang pada lajur ke h Tu oal semua pengamaan yang ak hilang pada perlakuan ke u G oal semua pengamaan yang ak hilang Prosedur pendugaan sau daa hilang dengan meode aes adalah 1. Sisipkan sembarang nilai, misalnya M, unuk daa yang hilang. Tenukan nilai M yang meminimumkan Jumlah Kuadra Gala Percobaan, yaiu dengan menggunakan persamaan (). 3. Sisipkan nilai dugaan ersebu, dan hiung semua jumlah kuadra yang digunakan dalam analisis varian. 4. Hiung analisis varian gugus daa dengan masing-masing deraja bebas oal dan gala percobaan dikurangi sau dan jumlah kuadra perlakuan dikurangi fakor koreksi bias. Apabila erdapa dua daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar, yaiu kl(m) (nilai pengamaan pada baris ke-k, lajur ke-l, dan perlakuan ke-m) dan gh(u) (nilai pengamaan pada baris ke-g, lajur ke-h,dan perlakuan ke-u), dengan penduga beruru-uru adalah A dan B. Maka salah sau daa hilang (misalkan kl(m) ) diaproksimasi dengan menggunakan rumus [4]: dimana: A 0 k.. l ( m) ( k.. l ( m) ) A0 (3) 3 nilai dugaan awal raa raa pengamaan yang ak hilang pada baris ke k raa raa pengamaan yang ak hilang pada lajur ke l raa raa pengamaan yang ak hilang pada perlakuan ke m Hal 76

3 Kumpulan Makalah Seminar Semiraa 013 Fakulas MIPA Universias Lampung Kemudian hiung nilai dugaan A dan Bhingga konvergensi ercapai, dengan menggunakan persamaan (3)dimana oal pengamaan yang ak hilang diambahkan nilai dugaan awal. Prosedur pendugaan dua daa hilang dalam rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar adalah 1. Hiung nilai dugaan awal dari salah sau daa hilang dengan menggunakan persamaan (3).. Masukkan nilai dugaan awal yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam abel nilai pengamaan dan hiung nilai dugaan sau daa hilang yang ersisa dengan menggunakan persamaan (). 3. Lakukan perhiungan seperi pada langkah unuk menduga dua daa hilang ersebu secara berganian, hingga konvergensi ercapai. 4. Sisipkan nilai dugaan dua daa hilang yang konvergen (didapa pada langkah 3) dan hiung semua jumlah kuadra yang digunakan dalam analisis varian 5. Hiung analisis varian gugus daa dengan masing-masing deraja bebas oal dan gala percobaan dikurangi (banyaknya daa yang hilang) dan jumlah kuadra perlakuan dikurangi fakor koreksi bias. HASIL DAN PEMBAHASAN Sau Daa Jika erdapa sau daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar, maka pendugaan daa hilang dilakukan langsung dengan Meode aes. Meode aes yang dirumuskan pada persamaan ()diurunkan melalui cara beriku: Berdasarkan model linier Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar pada persamaan (1) dapa diuliskan.. i1 j1 (4) i. (5) j1. j (6) i1 k ) ( k (7) i1 j1 dimana.. oal nilai dari seluruh sauan percobaan i. oal nilai dari sauan percobaan pada baris ke i. j oal nilai dari sauan percobaan pada lajur ke j ( k) oal nilai pengamaan perlakuan ke k yang berada pada posisi i, j Andaikan M adalah sebuah daa yang hilang pada baris ke-g, lajur ke-h, dan perlakuan ke-u maka dapa dimisalkan R M (8) g. gj gh g jh T M (9).h ih gh h ig T M (10) ( u) ( u) gh u ig jh G M (11).. gh ig jh M adalah penduga daa yang hilang, dipilih sedemikian rupa sehingga meminimumkan Jumlah Kuadra Gala Percobaan, selanjunya 1 1 i. ( k) i1 j1 i1 i1 j1 1. j j 1 i1 j1 1 M i. ( Rg M ) ig jh ig JKG 1 ( k) ( Tu M ) ig jh ku 1. j ( C ) h M G M jh (JKG) 4 M R M ( T M ) C M G M M g u h (1) dengan menyamakan hasil urunan perama JK(Gala) erhadap Mpada Hal 77

4 Idhia Sriliana: Penduga Daa Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar persamaan (1)sama dengan nol, maka diperoleh: 4 M Rg M Tu M Ch M G M M Rg M Tu M Ch M G M M 1 R. g Tu Ch G 3. Rg. Ch. Tu G M M(( 1)( )) ( R C T ) G ( Rg Ch Tu ) G M ( 1)( ) g h u erbuki bahwa M merupakan rumus Meode aes seperi pada persamaan (). Pengaruh Terhadap Analisis Varian Tabel 8Analisis Varian Unuk Sau Daa Sumber db JK KT -1 JK[B] -1 JK[L] KT[P] -1 JK[P.Terkoreksi] KT[G] (-1)(-)-1 JK[G] Baris Lajur Perlakuan Gala Toal ( -1)-1 JK[T] Nilai dugaan daa hilang yang disisipkan ke dalam gugus daa akan berpengaruh erhadap analisis varian. Deraja bebas dari Toal dan Gala percobaaan masing-masing berkurang sau. Selain iu, Jumlah Kuadra Perlakuan berbias ke aas, arinya memberikan Jumlah Kuadra Perlakuan yang lebih inggi dari seharusnya. Tapi, melalui perhiungan sederhana diperoleh Jumlah Kuadra Perlakuan Terkoreksi. Sehingga analisis varian unuk sau daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar dapa diliha pada Tabel 1. Fakor Koreksi Bias dapa dihiung dengan menggunakan rumus [4]: G Rg Ch ( 1) Tu Bias [( 1)( )] dimana (13) M nilai dugaan daa hilang = banyaknya perlakuan yang digunakan Rg = oal semua pengamaan yang ak hilang pada baris ke g C h = oal semua pengamaan yang ak hilang pada lajur ke h Tu oal semua pengamaan yang ak hilang pada perlakuan ke u Unuk pengujian dengan araf uji, H0 : 1... lawan H 1 : sedikinya ada i j unuk i j (1,,..., ) aau H 0 : 0 lawan H 0 : 0 digunakan saisik uji: KT[ Perlakuan Terkoreksi ] Fhi ~ F ;( 1),( 1)( ) 1 KT[ Gala Percobaan] Teladan Analisis unuk Sau Daa Diberikan eladan penerapan unuk analisis sau daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar menggunakan permasalahan beriku [5] Suau percobaan elah dilakukan unuk mengeahui pengaruh pencampuran bensin erhadap penghemaan bahan bakar yang diukur melalui jarak empuh (km/lier). Karena keerbaasan mobil yang ada, maka dipuuskan menggunakan Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar dengan memperpanjang waku percobaan. Terdapa lima jenis mobil yang berbeda yaiu: I, II, III, IV dan V. Perlakuannya sebanyak 5 macam, yaiu: A: konrol (bensin anpa pencampuran) B: konrol + bahan X produksi perusahaan I C: konrol + bahan produksi perusahaan II D: konrol + bahan U produksi perusahaan I E: konrol + bahan V produksi perusahaan II Misalkan bahwa seelah melakukan pengacakan baris dan lajur sesuai dengan prosedurnya dan seelah dilakukan percobaan diperoleh hasil beriku Tabel 9Daa Penggunaan Bahan Bakar (km/lier) Hari Merk Mobil (Waku) I II III IV V Toal Baris 1 B = 14 A = 10 E = 11 C =1 D = C = 10 D = 10 B = 11 A = 8 E = E = 14 B = 1 C = 13 D = 11 A = 9 59 Hal 78

5 Kumpulan Makalah Seminar Semiraa 013 Fakulas MIPA Universias Lampung 4 A = 11 C = 11 D = 10 E = 10 B = D = 13 E = 1 A = 9 B = 10 C = Toal Lajur Tabel 10 Analisis daa pada Tabel Sumber db JK KT F hiung Baris [Hari] Lajur [Mobil] Perlakuan * [Bensin] Gala Toal F0.05;4,1 3.6 Berdasarkan analisis varian, maka dapa disimpulkan bahwa erdapa cukup buki pada araf kepercayaan 5% unuk menyaakan bahwa perlakuan pencampuran bensin mempengaruhi respon penggunaan bahan bakar.misalkan dari TABEL 4, daa perlakuana dalam baris ke- dan lajur IV dianggap hilang, sehingga abel pengamaan menjadi: Tabel 11Daa Penggunaan Bahan Bakar, dengan Sau Daa Hilan Baris Lajur Jumlah Jumlah I II III IV V Baris Perlakuan M Jumlah Lajur Jumlah Pengamaan 71 Berdasarkan Tabel 4dikeahui: 5, R 43, C 43, T 39, G 71 g h u Dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai dugaan unuk daa yang hilang, yaiu M 6.9 (5 1)(5 ) Selanjunya dengan menggani daa hilang erhadap nilai dugaannya, lakukan analisis daa seperi biasa yaiu dengan analisis varian unuk gugus daa yang diambahkan. Analisis varian yang diperoleh disajikan pada Tabel 5, dengan fakor koreksi unuk Bias sebesar: ((5 1) 39) Bias 5.84 [(5 1)(5 )] JK[Perlakuan Terkoreksi] Tabel 1Analisis Varian unuk Daa Tabel 4 Tabel 13Hasil Analisis unuk Sau Daa Daa Nilai Dugaan F hiung Perlakuan C pada Baris M * Sumber db JK KT F hiung 0.05 F abel Baris Lajur Perlakuan * 3.36 Gala Toal Unuk araf nyaa uji sebesar 5% 0,05, Fhiung Fabel maka H 0 diolak. Hal ini berari cukup buki pada araf kepercayaan 5% unuk mengaakan bahwa perlakuan pencampuran bensin mempengaruhi respons penggunaan bahan bakar.melalui prosedur yang sama, maka unuk conoh lain sau daa hilang dalam baris, lajur, dan perlakuan yang idak sama diperoleh hasil beriku: ke-4 dan lajur ke-ii Perlakuan E pada Baris ke-3 dan lajur ke-i F 0.05;4, M * Hal 79

6 Idhia Sriliana: Penduga Daa Pada Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar Berdasarkan eladan yang diberikan, pada prosedur pendugaan sau daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar diperoleh hasil analisis yang sama dengan analisis jika daa pengamaannya idak hilang. Hasil analisis menunjukkan kesimpulan yang sama yaiu signifikan pada araf uji 5%, arinya perlakuan yang diberikan berpengaruh nyaa erhadap percobaan. Dua Daa Jika erdapa dua daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar, maka pendugaan daa hilang masih dapa dilakukan dengan Meode aes, eapi salah sau daa yang hilang erlebih dahulu diaproksimasi dengan menggunakan persamaan (3). Kemudian, dengan menggunakan nilai dugaan awal, dilakukan pendugaan daa dengan meode aes secara berganian aau dilakukan proses ierasi hingga konvergensi ercapai. Pengaruh Terhadap Analisis Varian Sama halnya seperi pada sau daahilang, nilai dugaan unuk dua daa hilang berpengaruh erhadap analisis varian. Deraja bebas dari Toal dan Gala percobaaan masing-masing berkurang duadan Jumlah Kuadra Perlakuan berbias ke aas dengan fakor koreksi bias dapa dihiung dengan menggunakan rumus [4] G R C ( 1) T G R C ( 1) T Bias k l m g h u (14) [( 1)( )] Sehingga analisis varian unuk dua daa hilang dapa diliha pada abel beriku Tabel 14Analisis Varian unuk Dua Daa Sumber Db JK KT Baris Lajur Perlakuan Gala (-1)(-)- JK[B] JK[L] JK[P.Terkoreksi] JK[G] Toal ( -1)- JK[T] KT[P] KT[G] Unuk pengujian dengan araf uji, H0 : 1... lawan H 1 : sedikinya ada i j unuk i j (1,,..., ) aau H 0 : 0 lawan H 0 : 0 digunakan saisik uji: KT[ Perlakuan Terkoreksi ] Fhi ~ F ;( 1),( 1)( ) KT[ Gala Percobaan] Teladan Analisis unuk Dua Daa Misalkan dari Tabel daa perlakuan A dalam baris ke-4, lajur ke-i dan daa perlakuan C dalam baris ke-3 lajur ke-iii dianggap hilang. Sehingga abel pengamaan menjadi. Tabel 15 Pengamaan dengan Dua Daa Baris Lajur Jumlah Jumlah I II III IV V Baris Perlakuan C A Jumlah Lajur Jumlah Pengamaan 55 Berdasarkan Tabel 4 dikeahui: 5, Rk 44, Cl 51, Tm 36, Rg 46, Ch 41, T 46, G55 u Unuk melakukan analisis erhadap dua daa hilang ersebu maka dilakukan prosedur pendugaan sebagai beriku: Misalkan nilai dugaan awal yang dihiung unuk daa hilang adalah perlakuan A, maka dengan menggunakan persamaan (3) diperoleh nilai dugaan awal yaiu: ( ) A Hal 80

7 Kumpulan Makalah Seminar Semiraa 013 Fakulas MIPA Universias Lampung Kemudian dengan mensubiusikan nilai dugaan awal pada oal pengamaan yang ak hilang, hiung nilai dugaana dan Cmelalui proses ierasi hingga konvergensi ercapai, dengan menggunakan persamaan (4). Tabel 16Nilai Dugaan Hasil Proses Ierasi Ierasi Nilai Dugaan B A Perama Kedua Keiga Dari proses ierasi, diperoleh nilai dugaan A 10.1 dan C Selanjunya dengan menggani dua daa yang hilang erhadap nilai dugaannya, lakukan analisis varian unuk gugus daa yang diduga. Analisis varian yang diperoleh disajikan pada Tabel 10. Tabel 17Analisis Varian unuk Daa Tabel 8 F Sumber db JK KT F abel hiung 0.05 Baris Lajur Perlakuan * 3.48 Gala Toal dengan fakor koreksi unuk Bias sebesar: (5 1) (5 1)46 Bias 3.56 [(5 1)(5 )] Hasil analisis menunjukkan kesimpulan yang sama yaiu signifikan pada araf uji 5%, arinya perlakuan yang diberikan berpengaruh nyaa erhadap percobaan. KESIMPULAN Prosedur pendugaan daa hilang dengan Meode aes dapa digunakan unuk analisis percobaan daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar. Pendugaan daa yang hilang mengakibakan Jumlah Kuadra Perlakuan berbias ke aas dan deraja bebas dari Toal dan Gala Percobaan masing-masing berkurang sesuai dengan jumlah daa yang hilang. Berdasarkan eladan penerapan, hasil analisis sampai pada dua daa hilang dalam Rancangan Bujur Sangkar Lain Dasar masih memberikan kesimpulan yang sama dengan analisis jika daa pengamaannya idak hilang. DAFTAR PUSTAKA Sudjana. (1989). Desain dan Analisis Eksperimen. edisi keiga. Tarsio. Bandung. R. L. O and M. Longnecker. (001). Saisical Mehods and Daa Analysis. 5 h ediion. Duxbury. USA. M. Lenner and T. Bishop. (1986). Experimenal Design and Analysis. Valley Book Company. Blacksburg, VA, USA. R. G. D. Sell and J. H. Torrie. (1981). Principles and Procedures of Saisics. nd ediion. McGraw-Hill Inernaional Book Company. Singapore. V. Gaspersz. (1991). Meode Perancangan Percobaan. ARMICO. Bandung. Hal 81