Pengaruh Aggregasi terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Data Saham LQ 45)

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D-7 Pengaruh Aggregasi erhadap Parameer Long Memory Time Series (Sudi Kasus : Daa Saham LQ 45) Moch. Koesniawano dan Heri Kuswano Jurusan Saisika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60 heri_k@saisika.is.ac.id Absrak Proses idenifikasi erhadap fenomena Long Memory idaklah mudah. Berbagai ala idenifikasi seperi plo ACF dan berbagai saisik ui lain masih sanga lemah. Beberapa peneliian mengungkapkan bahwa beberapa model nonlinear dapa dengan mudah eridenifikasi sebagai Long Memory yang sering dikenal sebagai Spurious Long Memory. Oleh karena iu, dalam ugas akhir ini akan disimulasikan pengaruh flow aggregaion dan sock aggregaion sebagai alernaif cara unuk mendeeksi Long Memory. Saham digunakan sebagai sudi kasus karena proses pencaaannya sama dengan penerapan dari sock aggregaion dan beberapa peneliian menyaakan bahwa harga mulak dari reurn saham sering erangkap sebagai fenomena Long Memory, namun idak sediki peneliian yang memodelkan reurn saham dengan model nonlinear, conohnya seperi ESTAR, sehingga simulasi dibangun dengan membangkikan daa Long Memory dan ESTAR sebagai Spurious Model dengan ukuran sampel 2000 dan 5000, lalu diaggregasi masing-masing dengan kedua enis aggregasi hingga 0 level aggregasi. Hasil simulasi menunukkan bahwa emporal aggregaion erbuki dapa mendeeksi Long Memory dan membedakannya dengan ESTAR dari pola parameer inegrasinya. Pada daa ESTAR, kedua aggregasi menunukkan bahwa nilai parameernya idak berpola aau random seiring naiknya level aggregasi, sedangkan unuk Long Memory memiliki pola khusus unuk seiap enis aggregasi. Tiga saham yang diadikan sudi kasus yaiu BMRI, BBNI, dan BBRI lebih baik dimodelkan dengan ARFIMA daripada ESTAR karena menghasilkan forecas yang akurasinya lebih baik. Kaa Kunci Long Memory, Spurious Long Memory, Aggregasi, ARFIMA, ESTAR. I. PENDAHULUAN agian dari ime series yang memiliki dependensi angka Bpanang dikenal dengan Long Memory. Proses idenifikasi Long Memory idak mudah. Plo ACF Shor Memory dapa menyerupai Long Memory [], kemudian banyak model nonlinear dapa dengan mudah digolongkan ke dalam Long Memory [2], yang dikenal sebagai Spurious Long Memory. Beberapa saisik ui yang dikembangkan unuk mendeeksi Long Memory seperi Hurs es, R/S es, V/S es masih lemah membedakan Long Memory dan Spurious Long Memory [3]. Oleh karena iu, mengembangkan penguian yang dapa membedakan Real Long Memory dari Spurious Long Memory masih sanga pening dalam rangka unuk memiliki pilihan model yang epa dan beruung pada hasil peramalan yang akura. Alernaif lain unuk mendeeksi Long Memory adalah dengan menggunakan prinsip aggregasi yang erbagi menadi 2 enis yaiu flow aggregaion dan sock aggregaion. Peneliian sebelumnya yang elah dikembangkan dengan flow aggregaion yang dilakukan oleh [4] dapa dierapkan dan erbuki berhasil secara simulasi unuk mengidenifikasikan fenomena Long Memory. Peneliian enang performa sock aggregaion belum pernah dilakukan. Pada kenyaaannya, kedua aggregasi ersebu memiliki prosedur sampling yang berbeda sehingga konsekuensinya idak bisa begiu saa digeneralisasi bahwa performa dari sock aggregaion sama dengan flow aggregaion. Salah sau penerapan sifa sock aggregaion adalah saham. Volailias pendapaan saham baik dielaskan dengan proses Long Memory [5]. Dependensi angka panangnya secara umum erdeeksi dalam kuadra aau harga mulak dari nilai balik modal (reurn). Di sisi lain, model-model nonlinier seperi ESTAR yang ergolong Spurious Long Memory uga sering digunakan unuk pemodelan reurn saham. Oleh karena iu, pada peneliian ini akan diaplikasikan eori aggregasi unuk mengidenifikasi apakah daa saham ersebu ergolong fenomena Long Memory. Daa saham yang diadikan kasus adalah saham-saham yang ergolong dalam indeks LQ 45. Tuuan yang ingin dicapai dalam ugas akhir ini adalah mendapakan hasil simulasi pengidenifikasian Long Memory dan Spurious Long Memory (ESTAR) dengan prinsip flow aggregaion dan sock aggregaion, mengeahui perbandingan pola parameer yang dihasilkan dari kedua aggregasi ersebu, dan dapa menerapkannya unuk kepeningan pemodelan dan peramalan harga saham LQ 45. Baasan masalah pada peneliian ini yaiu daa yang digunakan unuk mengeahui kekuaan meode aggregasi ini adalah daa bangkian dengan menggunakan sofware R dan esimaor parameer yang digunakan adalah GPH karena fakor kesederhanaan. Sedangkan unuk daa saham yang diadikan conoh kasus adalah 3 saham unggulan dari indeks LQ 45. Selanunya akan dilakukan pemodelan dengan sifa

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D-8 Long Memory dan model ESTAR sebagai Spurious Long Memory, kemudian dipilih model erbaik hingga dilakukan peramalan 3 periode ke depan unuk masing-masing daa saham. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Esimaor GPH (Geweke Porer-Hudak) Esimaor yang digunakan adalah GPH yang diperkenalkan oleh [6]. m ~ ~ 0,5 ( X X ) log I = dˆ GPH = () m ~ ~ 2 X X ( ) = dimana esimaor ini dapa dimunculkan dengan menggunakan model: log I = log c f 2d X ~ + logξ B. Temporal Aggregaion Variabel aggrega Y diamai sebagai beriku: Jika X adalah sock variable, maka Y = X T. Jika X adalah flow variable, maka n n i T Y X B X T T x = n i = n, =,, y; y = n i= 0 i= n, =,, C. Model ESTAR G( s ;γ, c) adalah fungsi ransisi yang mengaur pergerakan dari sau rezim ke rezim yang lain dan s adalah variabel ransisi sehingga s = y -l. Menuru [7] variabel ransisi umumnya dipilih unuk lag sau periode yaiu l =. Variabel γ menenukan deraa kelengkungan fungsi ransisi dan c adalah parameer hreshold. Jika fungsi ransisi berupa fungsi eksponensial, maka fungsi ransisi eksponensial dapa diulis sebagai G( s ; γ, c) = + exp( γ ( s c) ) (2) Fungsi ransisi ersebu sering dinamakan ESTAR. Fungsi ini asimeris karena idak erganung pada faka bahwa variabel ransisi bergerak di aas aau di bawah hreshold. Parameer mengonrol deraa nonlinier. D. Model ARFIMA Model ARFIMA secara umum sama dengan model ARIMA. Perbedaan ARFIMA dengan model ARIMA erleak pada parameer pembedanya yaiu : d φ B B Z = θ + θ B a dimana p ( )( ) 0 q ( ) ( B) d = Γ r= 0 Γ( r d ) ( r + ) Γ( d ) E. Pemilihan Model Terbaik RMSE = n r B n ( Z Zˆ ) = dimana n adalah banyaknya sampel yang diramalkan. Model erbaik adalah model yang mempunyai nilai RMSE erkecil. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Daa Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder, yaiu daa 3 saham yang ermasuk ke dalam indeks LQ 45, yaiu BMRI, BBNI, dan BBRI yang diambil mulai periode Januari 200 hingga 3 Desember 20. B. Langkah Analisis Bagian Perama (Analisis Daa Simulasi). Membangkikan daa simulasi Long Memory dan ESTAR dengan n = 2000 dan n = Unuk Long Memory, daa dibangkikan masing-masing dengan parameer d unuk nilai d = 0,; 0,2; 0,3; 0,4. 2. Seiap daa bangkian diaggregasi baik dengan properi sock aggregaion maupun flow aggregaion, masingmasing dengan level aggregasi sebesar m, dimana m bernilai, 2,..., Seiap daa hasil aggregasi pada langkah nomor 2, akan diesimasi nilai paramaer d dan sandar deviasinya dengan esimaor GPH dengan bandwih opimum 0,5 dan 0,8. 4. Langkah nomor hingga 4, diulang sebanyak 000 kali sehingga erdapa 000 nilai esimasi d besera sandar deviasinya. 5. Membua vekor db dan sb. Masing-masing vekor berukuran 0x. Seiap komponen dari vekor db didapakan dari nilai raa-raa hasil esimasi parameer d unuk iap level aggregasi m. Begiu pula dengan vekor sb didapakan dari raa-raa sandar deviasi d hasil esimaor GPH. 6. Unuk properi sock aggregaion, pada seiap nilai parameer d dibua selang kepercayaan 95% unuk iap level aggregasi (m =, 2,..., 0) baik unuk n = 2000 maupun n = Melakukan hal sama seperi langkah nomor 6 namun unuk properi flow aggregaion. 8. Membandingkan hasil selang kepercayaan unuk seiap level aggregasi m > dengan selang kepercayaan saa m =. 9. Jika selang kepercayaan masih beririsan, maka disimpulkan bahwa pada seiap level aggregasi menghasilkan parameer d yang sama, namun ika ada minimal sau selang kepercayaan yang idak beririsan, maka dinyaakan bahwa daa aggregasi menghasilkan 2 (3) (4)

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D-9 nilai d yang berbeda dengan daa aslinya. 0. Membandingkan hasil simulasi anara sock aggregaion dan flow aggregaion dan disimpulkan meode aggregasi erbaik unuk idenifikasi proses Long Memory. Bagian Kedua (Analisis Daa Saham). Mengunduh daa harga saham harian dari 3 saham erbesar yang ermasuk indeks LQ 45 dari periode Januari 200 hingga 3 Desember Seiap daa saham dibua plo ACF dan PACF sebagai pendugaan secara visual indikasi proses Long Memory. 3. Membua periodogram unuk masing-masing daa saham 4. Pada masing-masing daa saham akan diaggregasi dengan properi sock aggregaion dengan level aggregasi m =,2,...,0. 5. Pada seiap level aggregasi akan diesimasi nilai d dan diamai polanya. 6. Melakukan pemodelan unuk seiap daa saham dengan ARFIMA sebagai pendekaan sifa Long Memory dan model ESTAR sebagai pendekaan Spurious Long Memory. 7. Memilih model erbaik unuk keiga daa saham berdasarkan nilai RMSE erkecil. 8. Melakukan cek diagnosa apakah model yang dihasilkan unuk masing-masing daa saham memenuhi asumsi residual berdisribusi normal dan whie noise. 9. Melakukan peramalan unuk 3 ahap ke depan unuk masing-masing model yaiu periode 2-4 Januari 202. Gambar. 95% Confidence Inerval Flow Aggregaion n = 2000 Gambar 2. 95% Confidence Inerval Flow Aggregaion n = 5000 IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Simulasi Flow Aggregaion Berdasarkan Gambar dan Gambar 2, didapakan kesimpulan bahwa pada bandwih 0,5 erliha bahwa seiring dengan naiknya level aggregasi, parameer d yang dihasilkan idak berubah diunukkan dengan beririsannya selang kepercayaan. Berbeda kondisi dengan bandwih 0,8 yang memiliki bias yang lebih besar dan selang kepercayaannya idak beririsan. B. Simulasi Sock Aggregaion Gambar 3. dan Gambar 4. elas menunukkan bahwa sock aggregaion dalam mendeeksi Long Memory akan menghasilkan pola nilai d yang monoon urun seiring dengan naiknya level aggregasi uamanya hingga level 5. Gambar 3. 95% Confidence Inerval Sock Aggregaion n = 2000 Gambar 4. 95% Confidence Inerval Sock Aggregaion n = 5000

4 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D-0 Tabel. Bias Esimasi GPH m N = 2000 N = Gambar 5. 95% Confidence Inerval Sock Aggregaion ESTAR n = 2000 Gambar 6. 95% Confidence Inerval Sock Aggregaion ESTAR n = 5000 C. Simulasi Sock Aggregaion pada Model ESTAR Model ESTAR yang dibangkikan yaiu :. ESTAR : ESTAR (γ = 25, c = 0.06) 2. ESTAR 2 : ESTAR (γ = 25, c = 0.07) 3. ESTAR 3 : ESTAR (γ = 25, c = 0.08) Hasil selang kepercayaan 95% sebagaimana yang diampilkan pada Gambar 5. dan Gambar 6. elas menunukkan bahwa idak adanya rend erenu dari esimasi parameer d seiring dengan naiknya level aggregasi. D. Pemilihan Bandwih Berdasarkan peneliian yang dilakukan oleh [8] dan [9], esimaor GPH sanga dipengaruhi oleh pemilihan bandwih yang epa. Pemilihan bandwih mempengaruhi bias esimasi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil simulasi, beriku adalah bias yang dihasilkan oleh GPH dengan bandwih 0,5 dan 0,8. Tabel menunukkan nilai bias yang dihasilkan esimaor GPH saa menggunakan bandwih 0,5 dan 0,8. Berdasarkan nilai bias ersebu dapa diambil 2 kesimpulan, yaiu bias yang dihasilkan GPH saa menggunakan bandwih 0,5 lebih kecil daripada bandwih 0,8 kemudian berambahnya umlah sampel dapa memperkecil bias yang dihasilkan. E. Aplikasi ke Daa Saham LQ 45 Saham LQ 45 yang diadikan bahan sudi kasus dalam ugas akhir ini adalah saham BMRI, BBNI, dan BBRI. Keiga enis indeks saham ersebu diambil daanya mulai awal Januari 200 hingga akhir Desember 20. Bagian yang dianalisis adalah absolu dari nilai reurn harga saham, bukan harga saham secara langsung sebab kenyaaannya invesor lebih erarik mengeahui informasi pergerakan reurn saham daripada harga saham iu sendiri [5], [0], []. Beriku adalah saian deskripsi series daa reurn saham dari masingmasing indeks saham. Pada deskripsi series saham yang diunukkan pada Gambar 7 adalah daa saham yang semula diransformasi dalam benuk logarima naural unuk mengaasi saionariy dalam varians, kemudian seelah iu baru didapakan nilai reurnnya. Meliha plo ACF dari keiga series ersebu, erliha bahwa plo ACF erkesan urun melamba namun idak seperi biasanya, meskipun urun melamba namun berbenuk hiperbolik naik urun. Hal ersebu memunculkan 2 kemungkinan, yaiu daa series ersebu non sasioner aau daa ersebu sebenarnya mengikui fenomena Long Memory. F. Idenifikasi Daa dengan Temporal Aggregaion Beriku adalah proses idenifikasi dengan menggunakan sock aggregaion hingga 0 level. Tabel 2. menunukkan esimasi parameer d dari keiga series hingga 0 level aggregasi. Berdasarkan kesimpulan simulasi dengan sock aggregaion, ika daa ersebu bersifa Long Memory, maka esimasi d akan monoon urun seiring dengan naiknya level aggregasi dan seringnya hingga level 5 aggregasi namun Hasil aggregasi ersebu menunukkan bahwa idak sepenuhnya keiga series ersebu menyerupai sifa Long Memory. Hal ini disebabkan karena pada daa real reurn saham banyak sekali inervensi yang idak diumpai seperi saa melakukan simulasi. Oleh karena iu, dalam pemodelan naninya akan dicoba kemungkinan kedua model

5 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D- Tabel 3. Pemodelan Series Series Model RMSE BMRI ARFIMA(, , ) ESTAR(γ = 37.8, c = ) BBNI ARFIMA(4, , 0) ESTAR(0.022, , 43.3) BBRI ARFIMA(, , ) 0.02 ESTAR(0.938, , 9.98) Tabel 4. Forecas Saham Model ARFIMA BMRI BBNI BBRI Acual Forecas Acual Forecas Acual Forecas RMSE Tabel 5. Forecas Saham Model ESTAR BMRI BBNI BBRI Acual Forecas Acual Forecas Acual Forecas RMSE Gambar 7. Deskripsi Series Daa Reurn Saham BMRI, BBNI, dan BBRI Tabel 2. Esimasi Nilai d dengan m Level Aggregasi M BMRI BBNI BBRI yaiu model ARFIMA sebagai Long Memory dan ESTAR sebagai Spurious Long Memory unuk dibandingkan error erkecilnya. G. Model dan Ramalan Daa Saham Beriku ini adalah hasil pemodelan dan peramalan keiga series ersebu. Berdasarkan hasil pemodelan yang dipaparkan pada Tabel 3. dapa erliha bahwa fiing model yang baik unuk daa series BBNI dan BBRI adalah ARFIMA, namun unuk series BMRI adalah ESTAR. Namun nilai RMSE yang dihasilkan memiliki selisih yang sanga kecil sehingga unuk peramalan (forecas) dari keiga series ersebu akan digunakan semua modelnya dan dibandingakan kembali nilai RMSE unuk mengeahui model manakah yang menghasilkan forecas yang lebih akura. Beriku adalah hasil forecas reurn saham 3 ahap ke depan. Tabel 4. adalah forecas reurn saham menggunakan model ARFIMA sedangkan Tabel 5. adalah forecas reurn saham menggunakan model ESTAR. Hasil kedua abel ersebu dibandingkan acual reurn dan ramalannya dan perbandingan ersebu diwakili dengan nilai RMSE. Berdasarkan hasil Tabel 4. dan Tabel 5. menunukkan bahwa model ARFIMA lebih akura ramalannya daripada model ESTAR anpa erkecuali unuk series BMRI karena meskipun fiing model daanya lebih baik menggunakan ESTAR, namun hasil ramalannya lebih akura ika menggunakan

6 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No., (203) ( X Prin) D-2 model ARFIMA. V. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdasarkan analisis dan pembahasan yang elah dilakukan, beriku beberapa kesimpulan yang diperoleh adalah pengidenifikasian sifa Long Memory dalam suau series daa dapa dilakukan dengan aggregasi baik flow aggregaion maupun sock aggregaion. Flow aggregaion dalam mendeeksi Long Memory akan menghasilkan pola parameer inegrasi yang nilainya secara saisik sama aau idak berbeda meskipun daa ersebu diaggregasi, sedangkan unuk sifa sock aggregaion menghasilkan pola unuk parameer inegrasinya memiliki rend urun unuk raa-raa hingga level 5 aggregasi. Berdasarkan hasil simulasi, kedua meode aggregasi ini menghasilkan perilaku yang sama dalam parameernya unuk Spurious Long Memory (sudi kasus ESTAR), yaiu random, idak memiliki rend urun aau naik ika seriesnya diaggregasi. Pemodelan dari absolu reurn saham dari keiga series erpilih yaiu BMRI, BBNI, dan BBRI didapakan bahwa model ARFIMA lebih baik dalam fiing model kecuali pada series BMRI yang menunukkan bahwa ESTAR lebih baik dalam fiing model. Namun keika dilakukan forecasing 3 ahap ke depan, hasilnya sama-sama menunukkan bahwa model ARFIMA memberikan hasil forecas yang lebih baik dan akura dari pada ESTAR pada keiga series anpa erkecuali BMRI yang dalam fiing modelnya menyaakan ESTAR lebih baik. [7] S.J. Taylor, Consequences for opion pricing of a long memory in volailiy. Unpublished Manuscrip. Deparmen of Accouning and Finance, Lancaser Universiy, (2000). [8] L.R. Souza, Specral Properies Of Temporally Aggregaed Long Memory Process. Brazilian Journal of Probabiliy and Saisics, Vol. 22, No. 2, (2008) [9] L.R. Souza, Temporal Aggregaion And Bandwidh Selecion In Esimaing Long Memory. Journal of Time Series Analysis Vol. 28, No. 5, (2003) [0] T.,Anderson, T. Bollerslev, F.X. Diebold, and P. Labys, Modeling and Forecasing Realized Volailiy. Economerica 7, (2003) [] P. Sibbersen, Long memory versus srucural change: An overview. Saisical Papers 45, (2004) UCAPAN TERIMA KASIH Penulis M.K. mengucapkan erimakasih kepada Dr. rer. pol. Heri Kuswano, S. Si, M. Si. yang elah membimbing dengan baik dan sabar sehingga Penulis dapa menyelesaikan urnal ini dengan baik, sera kepada Dr. Brodol Suio, S.U., M. Si. dan Dr. Irhamah, S. Si, M. Si yang elah banyak memberikan koreksi dan saran erhadap penulisan urnal ini. DAFTAR PUSTAKA [] F. X. Diebold and C.A. Inoue, Long Memory And Regime Swiching. Journal of Economerics, Vol. 05, No., (200) [2] H. Kuswano and P. Sibbersen, A Sudy On Spurious Long Memory In Nonlinear Time Series Models. Applied Mahemaical Science, Vol. 2, No.55, (2008) [3] H. Kuswano and P. Sibbersen, Tesing long memory agains ESTAR nonlineariies. Discussion Paper no. 427, Leibniz Hannover Universiy, Germany, (2009). [4] H. Kuswano, A New Tes Agains Spurious Long Memory Using Temporal Aggregaion. Journal of Saisical Compuaion and Simulaion, i-firs Published on 7 January 20. DOI: 0.080/ (20). [5] Z. Ding, R.F. Engle, and C.W.J. Granger, A Long Memory Propery Of Sock Marke Reurns And A New Model. Journal of Empirical Finance, (993) [6] J. Geweke and S. Porer-Hudak, The Esimaion And Applicaion Of Long Memory Time Series Models. Journal of Time Series Analysis 4, (983)