PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL DENGAN METODE EMPIRICAL CONSTRAINED BAYES 1

Transkripsi

1 PENDUGAAN SAISIK AREA KECIL DENGAN MEODE EMPIRICAL CONSRAINED AYES Ksmann Jurusan Penddkan Maemaka FMIPA Unversas Neger Yogyakara Absrak Meode emprcal ayes (E merupakan meode yang lebh aplkaf pada pendugaan area kecl Meode n mampu menangan daa konnu, bner maupun cacahan sera mampu menurunkan gala baku dbandngkan penduga langsung Penduga emprcal ayes dperoleh dengan menduga parameer model melalu fungs kepekaan peluang marjnal lalu dsubsuskan dalam penduga ayes Namun penduga ayes n akan mengalam underdspers pada kuadra gala dengan model dua ahap Unuk mengaas permasalahan n, dapa dengan memasukkan kendala (consran pada poseror expeced squared error loss, sehngga penduga yang dperoleh dsebu penduga consraned ayes Selanjunya dengan mensubsuskan nla dugaan parameernya dperoleh penduga emprcal consraned ayes (EC Kebakan kega penduga sask area kecl yau penduga langsung, emprcal ayes dan emprcal consraned ayes dengan melha besarnya kuadra engah gala Kaa-kaa kunc : pendugaan area kecl, emprcal ayes, emprcal consraned ayes PENDAHULUAN Pendugaan area kecl (small area esmaon adalah suau eknk saska unuk menduga parameer-parameer subpopulas yang ukuran conohnya kecl (Rao 003 Pendugaan sederhana area kecl yang ddasarkan pada penerapan model desan penarkan conoh (desgn-based dengan ukuran conoh dar subpopulas dsebu sebaga pendugaan langsung (drec esmaon la ukuran conohnya kecl maka sask yang dhaslkan akan memlk ragam yang besar bahkan pendugaan dak dapa dlakukan erbaga meode pendugaan area kecl (small area esmaon elah dkembangkan khususnya menyangku meode yang berbass model (model-based area esmaon sebaga alernaf dar pendugaan langsung Meode ersebu adalah emprcal bes lnear unbased predcon (ELUP, emprcal ayes (E, dan herarchcal ayes (H Meode E dan H merupakan meode yang lebh umum yang mampu menangan daa konnu, bner maupun cacahan Makalah n dsampakan pada Semnar Nasonal Maemaka 007 yang dselenggarakan oleh Jurusan Penddkan Maemaka FPMIPA UPI pada anggal 8 Desember 007

2 Pada model area kecl, pendugaan dengan meode emprcal ayes dmula dengan mengasumskan model dua ahap Selanjunya dengan memaksmumkan fungs marjnal akan dperoleh nla dugaan parameernya, yang kemudan dsubsuskan dalam penduga ayes Menuru Rao (003 penduga ayes n akan menunjukkan underdspers dengan model dua ahap ersebu, yang dapa dlha pada kuadra galanya Unuk mengaas permasalahan n dapa dlakukan dengan memasukkan suau kendala (consran pada kuadra galanya (Ghosh, 99 Dalam makalah n akan dbahas pendugaan sask area kecl dengan menggunakan penduga emprcal consraned ayes (EC berdasarkan asums normal MEODE EMPIRICAL AYES Meode emprcal ayes (E merupakan meode yang lebh umum unuk menangan model dengan daa konnu, bner maupun cacahan erdasarkan asums normal, model area kecl (basc area level dapa dekspreskan sebaga model dua ahap (Rao, 999 sebaga berku : d ( = + e dengan e ~ N( 0, ψ, =,, L, m ( d ( ( µ, σ ~ ν N sebaga pror, µ = x β ( erdasarkan eorema ayes maka dperoleh sebaran poseror yau :, β, σ nd N( ~, g ( σν ψ dengan ( σ = σν ν + ψ ν = / (3 Penduga ayes bag adalah nla harapan dar sebaran poseror sebaga berku : (, β, σ ν = = + ( E µ Penduga ayes, = σ ( σ /, µ = β (4 ν ν + ψ erganung pada parameer β dan nd sebaran marjnal : ( µ, σ + ν x σ ν, yang dapa dperoleh dar ~ N ψ Penduga emprcal ayes (E bag dperoleh dengan mensubsuskan β dengan β dan (, β σ = + ( E µ =, σ /( σ + ν ν ν ψ σν dengan σ ν, yau : = dan µ = β (5 x Pada makalah n akan dasumskan bahwa ragam samplng sama Menuru Morrs (983 bla ragam samplng sama yau ψ = ψ maka penduga ak bas bag = adalah

3 ( m p / S = * = ψ dengan S ( x β LS penduga kuadra erkecl bag β Sehngga penduga E bag adalah ( x β LS E * * +, β LS merupakan = (6 Pendugaan kuadra engah gala ( bag penduga E ( E dengan menggunakan meode jackknfe yang dkemukakan oleh Jang, Lahr dan Wan (00 yau ( E E = E( + E( E = E( + g ( = : M + M σ ν (7 MEODE EMPIRICAL CONSRAINED AYES Meode consraned ayes merupakan meode yang dgunakan unuk mengaas permasalahan underdspers pada penduga ayes Msalkan model dua ahap berku (, nd d f dan ( ~ λ yau ( E, λ ~ f λ, maka dapa dperoleh penduga ayes bag = Persamaan (8 menunjukkan bahwa penduga ayes mengalam underdspers pada kuadra engah galanya E m dengan ( ( = V ( + ( m > m =, L,, m = ( / m m Selanjunya unuk mengaas permasalahan underdspers ersebu adalah dengan memnmumkan poseror expeced squared error loss E ( kendala (consran berku : [ ] = (9 m ( = E ( (8 erhadap (0 m 3

4 dengan = / Dengan perkalan Lagrange, dapa dperoleh penduga consraned m ayes (C sebaga solus masalah mnmsas berku (Rao, 003 : dengan (, λ( = ( C, op = + a ( / m V (, λ a(, λ = + ( { /( } ( m C C Dar persamaan ( dapa dkeahu bahwa ( > ( ( C a,λ > dan = (Rao, 003 / karena Pada makalah n akan dbahas unuk model berdasarkan asums normal dengan ragam samplng sama Msalkan model dua ahap yau d ( 0,ψ dan salng bebas dengan ( µ, σ e ~ d N ~ ν nd poserornya adalah β σ,, N, g ( σ ( µ = + e dengan N sebaga pror Sehngga sebaran ( ψ ν ~ ν = Penduga ayes dberkan oleh = + dengan = σ ( / σ ψ, µ = β Menuru Rao (003, ν ν + x penduga consraned ayes pada model dua ahap n adalah : C = [ + ( µ ] + + d Dkeahu bahwa ( µ, σ + ν ψ µ dan ( m ψ / { / ( m } ( / ( (3 ~ N, bla m maka konvergen peluang erhadap konvergen peluang erhadap ψ + σν = ψ /( penduga consraned ayes bag dapa dnyaakan sebaga berku : ( / C / µ, sehngga + (4 Selanjunya penduga emprcal consraned ayes bag dperoleh dengan mensubsuskan µ dengan µ dan dengan pada persamaan (4, yau : / ( EC / + µ = (5 4

5 dengan σ /( σ + ψ = dan µ = β Kuadra engah gala bag ν ν x dengan menggunakan meode jackknfe pula EC dperoleh PENERAPAN PADA DAA PS Peubah yang dama dan menjad perhaan dalam lusras n adalah raa-raa pengeluaran perkapa rumah angga Sumber daa yang dgunakan adalah SUSENAS 003 dengan maer nformas berbass rumah angga, sera PODES 003 sebaga sumber daa peubah penyera Peubah penyeranya adalah peubah-peubah yang dasumskan mempengaruh dan aau menggambarkan pengeluaran rumah angga pada suau wlayah, melpu: persenase rumah angga prasejahera dan sejahera, persenase pengangguran, persenase rumah angga pelanggan lsrk PLN, dan persenase rumah angga pelanggan elepon Analss menggunakan SAS 9 melpu: PROC AULAE unuk memperoleh penduga langsung, PROC MIXED unuk mendapakan penduga IML unuk mendapakan penduga E dan EC β, σ, ν ψ, dan PROC abel Pendugaan raa-raa pengeluaran per kapa ( Rp00000,- berdasarkan desgn-based, emprcal ayes (E dan emprcal consraned ayes (EC Ukura Desgn-ased E EC Kecamaan n hea_ha hea_ha hea_ha Conoh Manrjeron Kraon Mergangsan Umbulharjo Koagede Gondokusuma n Danurejan Pakualaman Gondomanan Ngamplan

6 Wrobrajan Gedong engen Jes egalrejo Kajan emprk pada abel memperlhakan bahwa pendugaan dengan meode emprcal consraned ayes memberkan hasl yang lebh bak dbandng meode emprcal ayes yang dunjukkan oleh nla kuadra engah gala ( yang relaf lebh kecl Pendugaan langsung berdasarkan desgn-based unuk kasus daa Susenas d koa Yogyakara relaf memberkan hasl yang bak, hal n mengndkaskan bahwa ukuran conoh unuk area kecamaan d koa Yogyakara cukup memada unuk dgunakan dalam pendugaan langsung Namun pendugaan langsung n belum memasukkan unsur pembobo padahal pembobo merupakan salah sau hal penng pada pendugaan berdasarkan desgn-based SIMPULAN Pendugaan sask area kecl dengan meode emprcal consraned ayes (EC memberkan hasl yang lebh bak dbandng meode emprcal ayes (E Pada pendugaan langsung berdasarkan meode desgn-based perlu dlakukan pengkajan enang besarnya pembobo DAFAR PUSAKA Ghosh, M 99 Consraned ayes esmaon wh applcaons Journal of he Amercan Sascal Assocaon 87: Jang, J, Lahr, P, & Wan, SM 00 A unfed jackknfe heory for emprcal bes predcon wh M-esmaon he Annals of Sascs 30:78-80 Morrs, CA 983 Paramerc emprcal ayes nference: heory and applcaons Journal of he Amercan Sascal Assocaon 78: Rao, JNK 999 Some recen advances n model-based small area esmaon Survey Mehodology 5: Rao, JNK 003 Small area esmaon New York: John Wley and Sons 6

7 7