PEMODELAN KALIBRASI PEUBAH GANDA DENGAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE TONAH

Transkripsi

1 PEMODELAN KALIBRASI PEUBAH GANDA DENGAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE TONAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 006

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan n saya menyaakan bahwa ess dengan judul Pemodelan Kalbras dengan Pendekaan Regres Snyal P-Splne adalah karya saya sendr dengan arahan dar koms pembmbng dan belum dajukan dalam benuk apapun kepada perguruan ngg mana pun. Sumber nformas yang berasal aau dkup dar karya yang derbkan maupun dak derbkan dar penuls lan elah dsebukan dalam eks dan dcanumkan dalam dafar pusaka d bagan akhr ess n. Bogor Jun 006 Tonah NIM G500

3 ABSTRAK TONAH. Pemodelan Kalbras Peubah Ganda dengan Pendekaan Regres Snyal P-Splne. Dbmbng oleh AHMAD ANSORI MATTJIK dan KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO. Ddalam pembuaan model E y f K p permasalahan serus akan muncul jka banyaknya peubah p jauh lebh besar darpada banyaknya pengamaan n dan ada mulkolnearas anar peubah penjelas. Konds daa seper n serng djumpa dalam model kalbras. Model kalbras merupakan fungs hubungan anara sekelompok ukuran yang dapa dperoleh melalu proses yang relaf mudah aau murah X dengan sekelompok ukuran lan yang memerlukan waku lama dan baya mahal dalam memperolehnya y. Sebagan besar pendekaan model kalbras memerlukan pereduksan daa erlebh dulu. Salah sau solus alernaf bag pemodelan kalbras anpa mereduks daa X adalah Regres Snyal P-splne RSP. RSP merupakan salah sau pendekaan nonparamerk yang mensyarakan bahwa koefsen regres berada dalam ruang fungs mulus. Hal n dlakukan dengan cara merepresenaskan koefsen regres sebaga kombnas lnear dar bass B-splne. Penambahan penal dlakukan unuk mengaas mulkolnearas pada model sera menngkakan kemulusan koefsen regres. Spekra gngerol ddenfkas memlk pengaruh pencaran mulplkaf sehngga perlu dlakukan koreks pencaran. Model RSP dengan koreks pencaran mulplkaf pada senyawa akf gngerol memberkan hasl predks yang bak. Hal n dunjukkan oleh nla RMSEP dan R Y vs Ŷ masng-masng sebesar dan 95.7%. Nla-nla ersebu lebh kecl dar hasl yang dberkan oleh model RKU dengan pra-pemrosesan koreks pencaran maupun ransformas wavele.

4 ABSTRACT TONAH. Mulvarae Calbraon Modellng usng P-Splne Sgnal Regresson Approach. Under supervson of AHMAD ANSORI MATTJIK and KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO. In modellng E y f K p serous problems wll be occurred f he number of varables p eceeds he number of observaons n and mulcollneary ess whn ndependen varables. The daa wh hs condon can ofen be found n calbraon models. A calbraon model descrbes funconal relaonshp beween one se of measuremens whch are easy or cheap o acure X and oher measuremens whch are eher epensve or labor nensve y. Therefore mos calbraon models approach reure daa reducon pror o modellng. An alernave soluon for calbraon modellng whou daa reducon s P-splne Sgnal Regresson PSR. PSR s one of nonparamerc approach ha assumes regresson coefcens are n he smooh funcon space. Ths can be done by represenng regresson coefcens as a lnear combnaon of bass B-splne. Addng penaly s used o solve mulcollneary of he model and ncrease he smoohness of regresson coefcens. Specra of gngerol are denfed have a mulplcave scaer effec so scaer correcon s needed. PSR model wh mulplcave scaer correcon a gngerol daa produce RMSEP and R Y vs Ŷ respecvely and 95.7%. Those values are less han he resul ha s gven by PCR model usng eher scaer correcon or wavele ransformaon pre-processng.

5 PEMODELAN KALIBRASI PEUBAH GANDA DENGAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE Tess Sebaga salah sau syara unuk memperoleh gelar Magser Sans pada Deparemen Saska TONAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 006

6 Judul Tess Nama NIM : Pemodelan Kalbras Peubah Ganda dengan Pendekaan Regres Snyal P-Splne : Tonah : G500 Dseuju Koms Pembmbng Prof. Dr. Ir. Ahmad Ansor Majk M.Sc. Keua Dr. Ir. Kharl Anwar Noodpuro M.S. Anggoa Dkeahu Keua Program Sud Saska Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Bud Suseyo M.Sc. Dr. Ir. Kharl Anwar Noodpuro M.S. Tanggal Ujan : Me 006 Tanggal Lulus :

7 PRAKATA Puj syukur hanya mlk Allah SWT aas rahma dan karuna-nya penuls dber kemudahan dan kekuaan unuk menyelesakan karya lmah n. Shalawa dan salam semoga selalu ercurah kepada sur eladan ka Nab Muhammad SAW. Tema yang dplh dalam penelan n adalah pemodelan kalbras dengan judul Pemodelan Kalbras Peubah Ganda dengan Pendekaan Regres Snyal P- Splne. Penuls mengucapkan erma kash yang sedalam-dalamnya kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Ansor Majk M.Sc dan Bapak Dr. Ir. Kharl Anwar Noodpuro M.S selaku pembmbng yang elah mencurahkan lmu dan wakunya. Terma kash penuls sampakan kepada m penel Hbah Pascasarjana yang merupakan hasl kerja sama anara Deparemen Saska dengan Pusa Sud Bofarmaka LPPM-IPB aas zn yang dberkan kepada penuls unuk menggunakan sebagan daa hasl penelannya. Ucapan erma kash yang ak erhngga erunuk Mm Mama adk dan semua kakak aas doa kash sayang pengeran dan segala dukungan yang elah dberkan. Tdak lupa pula erma kash penuls sampakan kepada seluruh eman STK 00 dan bu Ank Djuradah aas dskus dan masukan yang dberkan selama menyelesakan karya lmah n. Semoga karya lmah n bermanfaa. Amn.

8 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Indramayu Jawa Bara pada anggal 5 Mare 978 sebaga anak keempa dar lma bersaudara dar pasangan Sawn dan Kanmah. Tahun 997 penuls lulus seleks masuk IPB melalu jalur Undangan Masuk Seleks Insu Peranan Bogor USMI. Penuls memlh jurusan Maemaka Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam dan lulus pada ahun 00. Pada ahun yang sama penuls derma d Program Sud Saska Sekolah Pascasarjana Insu Peranan Bogor.

9 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... v PENDAHULUAN Laar Belakang... Tujuan Penelan... 4 TINJAUAN PUSTAKA Pra-pemrosesan Koreks Pencaran Mulplkaf... 5 Fungs Bass B-Splne... 6 Regres Snyal P-splne... 9 Pendugaan Parameer Koefsen RSP... Penempaan Kno dengan Eually Spaced Knos... 3 Krera Kebakan Model dan Valdas Model... 4 Deraja BebasDmens Efekf dar Parameer... 5 DATA DAN METODE PENELITIAN Daa... 6 Meode HASIL DAN PEMBAHASAN Koreks Pencaran Mulplkaf... 9 Pembenukan Bass B-Splne... Regres Snyal P-splne... SIMPULAN DAN SARAN... 9 DAFTAR PUSTAKA

10 DAFTAR TABEL Halaman Rngkasan nla kebakan model gngerol dengan RSP pada daa yang dkoreks... 3 Rngkasan nla kebakan model gngerol dengan RSP pada daa yang dak dkoreks Nla Y dan Ŷ konsenras gngerol pada kelompok daa kalbras Nla Y dan Ŷ konsenras gngerol pada kelompok daa valdas Nla RMSEP dan R Y vs Ŷ dar beberapa model kalbras pada gngerol... 8

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Grafk 6 bass B-splne kubk pada doman [00]... 9 Spekra gngerol serbuk rmpang jahe yang dak dkoreks pada 866 blangan gelombang Plo persen ransman erhadap raa-raa seluruh conoh pada daa yang dak dkoreks Spekra gngerol serbuk rmpang jahe yang dkoreks pada 866 blangan gelombang Plo persen ransman erhadap raa-raa seluruh conoh pada daa yang dkoreks... 6 Grafk 6 bass B-splne pada doman [866]... 7 Plo koefsen RSP unuk daa yang dkoreks Plo koefsen RSP unuk daa yang dak dkoreks Plo Y dan Ŷ unuk daa kalbras yang dkoreks Plo Y dan Ŷ unuk daa kalbras yang dak dkoreks... 6 Plo Y dan Ŷ unuk daa valdas yang dkoreks... 7 Plo Y dan Ŷ unuk daa valdas yang dak dkoreks... 7

12 PENDAHULUAN Laar Belakang Permasalahan serus d dalam pembuaan model E y f K p akan muncul jka banyaknya peubah p jauh lebh besar darpada banyaknya pengamaan n dan ada mulkolnearas anar peubah penjelas. Hal n menyebabkan pemodelan dengan Regres Kuadra Terkecl RKT dak dapa dlakukan karena RKT memlk asums yang sanga kea d anaranya adalah dak erdapa mulkolnearas anar peubah penjelas. Menuru Naes e al 00 banyaknya peubah yang jauh lebh besar darpada banyaknya pengamaan dapa mengakbakan munculnya hubungan lnear yang sempurna d anara peubah penjelas mulkolnear sempurna sehngga marks X X pada RKT dak memlk kebalkan yang unk dan berakba penduga parameer menjad dak unk. Naes e al 00 juga menjelaskan bahwa pelanggaran erhadap asums dak adanya mulkolnearas anar peubah penjelas akan menghaslkan penduga parameer yang unk ap dak sabl sehngga kemampuan predks model menjad sanga rendah. Dengan demkan dperlukan meode erenu yang dapa mengaas permasalahan dmens peubah yang besar dan masalah mulkolnearas. Beberapa meode yang dapa mengaas permasalahan ersebu anara lan: regres rdge pendekaan Bayes Rahayu 003; Erfan 005 Regres Kuadra Terkecl Parsal RKTP Regres Komponen Uama RKU dan Jarngan Syaraf Truan JST Aok 005; Djuradah 003. Sebagan besar analss ersebu mengalam kesulan dalam penerapannya karena banyaknya pengamaan jauh lebh sedk dbandngkan dengan banyaknya peubah oleh karena u dperlukan pereduksan dmens daa erlebh dulu. Meode reduks daa yang dgunakan anara lan: komponen uama yang menghaslkan peubah baru yang dmensnya jauh lebh kecl dar p dan anar peubah baru dak salng berkorelas ransformas fourer dskre Aok 005 ransformas wavele Sunaryo 005 pendekaan regres erpenggal Erfan 005 bass B-splne Alsberg 993 dacu dalam Mar & Elers 999. Semua eknk pereduksan ersebu menkberakan pada

13 pereduksan dmens peubah penjelas X yau menggan pengamaan pada conoh ke- T K p menjad T K m << p. m Meode-meode reduks d aas dak memberkan jamnan bahwa peubah baru yang dhaslkannya dak salng berkorelas kecual unuk komponen uama. Oleh karena u harus dmodelkan dengan meode yang dapa mengaas mulkolnearas anar peubah. Solus alernaf yang dapa dgunakan unuk mengaas dua permasalahan d aas anpa mereduks daa X adalah Regres Snyal P-splne RSP yang perama kal dperkenalkan oleh Elers dan Mar pada ahun 996. RSP merupakan salah sau pendekaan nonparamerk yang mensyarakan bahwa koefsen regres ada dalam ruang fungs mulus. Hal n dlakukan dengan cara merepresenaskan koefsen regres sebaga kombnas lnear dar bass yang ada dalam ruang fungs mulus. Bass yang dgunakan unuk RSP adalah bass B- splne. RSP merupakan suau model regres lnear berganda erpenal yang erkendala pada suau ruang fungs mulus. Penambahan penal berujuan unuk mengaas mulkolnearas pada model sera dapa menngkakan kemulusan koefsen regres. Pada model RSP poss spasal aau uruan ndeks peubah penjelas memegang peranan yang sanga penng yau unuk mengevaluas fungs bass B-splne yang dbangun. Berdasarkan hasl penelan Mar BD & Elers PHC 999 dan 00 RSP memlk kemampuan valdas yang lebh bak dbandngkan dengan RKU dan RKTP sera memberkan hasl yang bak meskpun daa X yang dgunakan dak mulus kasar. Pada salah sau dspln lmu d bdang kma yau Chemomercs serng djumpa daa dengan konds seper d aas yau banyaknya peubah jauh lebh besar darpada banyaknya conoh dan ada mulkolnearas anar peubah. Conoh kasus dar masalah ersebu ada pada model kalbras yang ercakup dalam Chemomercs. Model kalbras merupakan suau fungs hubungan anara sekumpulan ukuran yang dapa dperoleh melalu proses yang relaf mudah aau murah X dengan sekelompok ukuran lan yang memerlukan waku lama dan baya mahal dalam memperolehnya y Naes e al. 00. Ukuran yang mahal berupa konsenras suau unsur aau senyawa yang dhaslkan oleh HPLC Hgh

14 3 Performance Lud Chromaography sedangkan ukuran yang murah adalah persen ransman pada blangan gelombang yang dhaslkan oleh spekromeer. Tujuan pemodelan kalbras adalah menemukan model yang dapa dgunakan unuk mempredks konsenras senyawa secara cepa dan akura berdasarkan nformas persen ransman dar senyawa yang danalss. Peubah penjelas pada model kalbras erdr aas peubah unggal aau peubah ganda berganung pada spekromeer yang dgunakan. Spekromeer yang menghaslkan spekrum berbenuk sau puncak persen ransman akan membenuk model kalbras peubah unggal sebalknya spekromeer yang menghaslkan spekrum dengan banyak puncak persen ransman akan membenuk model kalbras peubah ganda. Menuru Nur & Adjuwana 989 model kalbras unuk suau senyawa lebh epa menggunakan banyak puncak persen ransman dbandngkan dengan sau puncak persen ransman. Spekromeer yang menghaslkan banyak puncak persen ransman adalah FTIR Fourer Transform Infrared dan NIR Near Infrared. Selan masalah mulkolnearas dan dmens peubah yang besar pada model kalbras serng muncul masalah yang erka dengan pencaran spekra. Persen ransman yang dhaslkan FTIR menunjukkan besarnya nla radas yang dserap oleh conoh saa dsnar nframerah. Serng erjad penympangan cahaya saa dlakukan penynaran nframerah pada conoh sehngga radas nframerah yang dserap dak sesua sebagamana mesnya. Penympangan ersebu dakbakan oleh sfa fsk dan kmaw dar conoh yang danalss. Pengaruh yang muncul karena sfa-sfa fsk dan kma ersebu dapa mengakbakan kedaklnearan pencaran penympangan cahaya dan respon yang dak konssen Blanco a al. 998 dacu dalam Arna 005. Karena u perlu dlakukan pengendalan daa dengan koreks pencaran agar masalah yang dakbakan oleh pengaruh sfa fsk dan kmaw ersebu dapa dmnmumkan sehngga model yang dperoleh menjad lebh bak. Arna 005 elah mengdenfkas adanya pengaruh pencaran pada daa persen ransman senyawa akf gngerol serbuk rmpang jahe kemudan melakukan koreks pencaran menggunakan koreks pencaran mulplkaf. Hasl yang dberkan oleh koreks pencaran mulplkaf sebaga pra-pemrosesan adalah

15 4 menngkakan kemampuan predks model yang dbenuk dengan RKU. Berdasarkan hal ersebu penelan n akan menggabungkan pra-pemrosesan koreks pencaran mulplkaf dengan model RSP pada daa yang sama yang dgunakan oleh Arna 005. Tujuan Penelan Tujuan dar penelan n adalah membandngkan kemampuan predks RSP pada daa yang erlebh dulu dlakukan pra-pemrosesan koreks pencaran dengan daa anpa pra-pemrosesan koreks pencaran.

16 5 TINJAUAN PUSTAKA Pra-pemrosesan Koreks Pencaran Mulplkaf Pra-pemrosesan yang erka dengan pengaruh yang muncul akba sfa fsk dan kmaw conoh aau serng dsebu sebaga pengaruh pencaran merupakan ahapan penng dalam model kalbras. Pra-pemrosesan ersebu berujuan unuk menghaslkan pendugaan yang bak dan spekra yang dapa dnerpreaskan. Salah sau eknk yang serng dgunakan adalah koreks pencaran mulplkaf. Koreks ersebu dapa mengelmnas keragaman spekra yang dsebabkan oleh keragaman pencaran conoh dan nose sehngga keragaman yang erssa hanyalah keragaman yang erka dengan nformas kma dar conoh yang danalss An 999. Konsekuens dar koreks pencaran yang dlakukan adalah menngkakan kelnearan dan kemampuan predks dar suau model Naes e al. 00. Koreks pencaran mulplkaf dlakukan dengan meregreskan spekrum masng-masng conoh erhadap spekrum raaannya. Benuk persamaan regres unuk masng-masng conoh sebaga berku: j β β j e K n; j K 0 p dmana j spekrum conoh ke- pada blangan gelombang ke-j β 0 nersep pada conoh ke- β kemrngan pada conoh ke- β 0 dan n j j n. β pada masng-masng conoh dduga dengan meode kuadra erkecl. Seelah dperoleh nla ˆβ 0 dan ˆβ kemudan ˆβ 0 dan ˆβ dgunakan unuk menransformas spekrum asl dengan menggunakan persamaan berku: j β 0 j β dmana j spekrum yang belum dkoreks spekrum asl j spekrum yang elah dkoreks.

17 6 Spekrum yang sudah dkoreks dar masng-masng conoh memlk poss pencaran yang relaf lebh rapa darpada sebelum dkoreks. Hal n mengndkaskan bahwa keragaman spekrum anar conoh semakn kecl karena keragaman yang erssa hanyalah keragaman yang dsebabkan oleh perbedaan nformas kma yang dberkan masng-masng conoh. Fungs Bass B-Splne Fungs splne merupakan poongan polnomal yang memlk ruas-ruas polnomal yang berbeda dan ersambung bersama pada k-k kno dengan syara jamnan kekonnuan erenu Gunawan 00. Fungs splne berderaja ddefnskan sebaga sembarang fungs s dengan k-k kno ξ ξ... ξ m a<ξ <ξ <...< ξ m <b yang dsajkan dalam benuk: m s δ 0 δ j ξ j 0 j unuk suau hmpunan konsana real δ 00 δ 0... δ 0 δ δ... δ m dan fungs ξ j maks{0 ξ j }. Seap fungs splne dapa dnyaakan sebaga kombnas lnear dar bass B-splne de Boor 978. Bass B-splne merupakan bass alernaf bag bass fungs pangka erpoong. Bass B-splne banyak memberkan keunungan bak dar sfa-sfa B-splne u sendr maupun dar aspek kompuasnya sehngga lebh mudah ddapakan dan lebh bersfa arakf. Dvded Dference dar fungs g pada k-k K dnoaskan sebaga [ K ] g. Msalkan P adalah hmpunan fungs polnomal berderaja. Jka p P yang bersesuaan dengan g pada k-k K maka p dapa dulskan sebaga: p p K [ K ] g. Berdasarkan persamaan d aas K g ddefnskan sebaga koefsen [ ] uama dar polnomal berderaja yang bersesuaan dengan g pada k-k

18 7 K de Boor 978. Nla Dvded Dference pada beberapa k dberkan sebaga berku:. ] [ g g. jka ' jka ] [ ] [ ] [ g g g g g g 3. dan jka! jka ] [ ] [ ] [ C g g g g g K K K K dengan L! dan g merupakan urunan ke- dar fungs g. Msalkan } { 0 m T L adalah hmpunan m kno pada selang [ 0 m ] B-splne berderaja ke- ddefnskan dalam benuk dvded dfference dar pada barsan kno T yang dberkan oleh persamaan berku: R B B ] [ K. Dengan. jka 0 jka } maks{0 > Sebaga lusras bag B-splne unuk dan maka. ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ R B Fungs bass B-splne berderaja ke- B lebh mudah dpaham dengan menggunakan defns secara rekursf rekursf Co de Boor dengan persamaan: selannya 0 jka 0 B B B B 3

19 8 B-splne berderaja nol pada suau nerval yang erleak d anara dua kno merupakan konsana sehngga dengan menggunakan Persamaan 3 fungs B- splne berderaja dan 3 dapa dperoleh dengan mudah. Sebuah fungs splne berderaja dengan barsan kno T dapa dulskan sebaga kombnas lnear B-splne: s β B 4 dengan β merupakan koefsen bass B-splne. Fungs bass B-splne memlk sfa-sfa sebaga berku:. B merupakan polnomal berderaja pada.. Nonnegavy B 0 unuk semua. 3. Local suppor B merupakan polnomal aknol pada [. 4. Pada seap nerval [ palng banyak memlk fungs bass berderaja aknol yau B B B K B. 5. Paron of uny yau jumlah dar semua fungs bass ak nol pada nerval [ sama dengan sau. 6. Jka jumlah oal kno yang dgunakan pada B-splne berderaja sebanyak s dan banyaknya fungs bass n maka s n. 7. Fungs bass B merupakan kurva kompos dar polnomal berderaja dengan k gabung pada kno-kno yang ada pada [. 8. Pada kno dengan mulplsas k fungs bass B merupakan C -k yang konnu. Gambar menyajkan grafk 6 fungs bass B-splne kubk pada doman [00]. Barsan kno nernal yang dgunakan adalah T { } yang possnya dunjukkan oleh gars verkal.

20 Nla B-splne Doman B-splne B B B3 B4 B5 B6 Gambar Grafk 6 bass B-splne kubk pada doman [00]. Regres Snyal P-splne RSP merupakan salah sau pendekaan nonparamerk yang melbakan penggunaan bass B-splne dan penal pemulus penal pembeda dan penal rgde dalam pendugaan parameer koefsen regres. Dengan memanfaakan nformas spasal uruan aau ndeks dar peubah penjelas koefsen regres yang dhaslkan oleh RSP ada dalam ruang fungs mulus. Hal n dcapa dengan cara merepresenaskan koefsen regres sebaga kombnas lnear dar bass B-splne. Dalam model RSP ndeks peubah penjelas memegang peranan yang sanga penng yau unuk mengevaluas fungs bass B-splne yang dbangun. Model kalbras dapa dpandang sebaga regres lnear berganda yang dulskan dalam benuk: y α 0 α α L α p p e K n. Nla harapan persamaan d aas adalah: E y 0 n n p α n p α X 5 dmana X marks spekra peubah penjelas yang dhaslkan pada p blangan gelombang dan anar peubah penjelas erdapa mulkolnearas. n dmens/jumlah conoh p dmens peubah penjelas p >> n

21 0 α 0 nersep α vekor koefsen regres. Marks X n p memlk dmens peubah penjelas yang sanga besar sehngga dmens vekor koefsen regres α juga besar. Oleh karena u dalam proses pendugaan α perlu dlakukan pereduksan dmens koefsen regres dengan cara merepresenaskan α sebaga kombns lnear dar bass B-splne B berdmens sedang. Dengan demkan α dapa dnyaakan sebaga berku: α B 6 p p m β m dengan β vekor koefsen bass berdmens m m << p. Permasalahan mendasar dalam membangun fungs bass B-splne adalah penenuan jumlah dan penempaan kno yau empa ersambungnya poonganpoongan polnomal pada B-splne. Jumlah kno yang erlalu banyak akan menyebabkan overfng sebalknya jka erlalu sedk akan mengakbakan underfng. Pengopmalan jumlah dan penempaan kno merupakan masalah non lnear yang kompleks dan lebh mengarah pada masalah algorma. P-splne dapa mengaas permasalahan d aas dengan cara menenukan erlebh dulu jumlah kno pada B-splne dan penempaan kno dlakukan dengan konsep eually spaced knos yau mengaur poss kno sedemkan rupa sehngga jarak anar kno yang sau dengan lannya sama. Dengan mensubsuskan Persamaan 6 ke Persamaan 5 dperoleh: E y n dengan U n m X n p B p m α U β 7 0 n n m m m merupakan banyaknya B-splne yang dbangun; m << p. Dengan menggunakan Persamaan 7 masalah yang mbul akba dmens peubah yang besar dalam proses pendugaan parameer dapa daas anpa membuang daa pada marks X. Persamaan 7 memberkan model regres berganda baku berdmens sedang yang erkendala pada suau ruang fungs mulus akan eap masalah mulkolnearas mash ada pada kolom-kolom marks U. Mulkolnearas pada U dapa daas dengan menambahkan dua penal yau penal pembeda dan

22 penal rdge karena regres rdge merupakan salah sau solus unuk masalah mulkolnearas. Penambahan dua penal ersebu sekalgus dapa menngkakan kemulusan α. Penal pembeda dberkan oleh persamaan berku: dengan P λ m k d d β k d k merupakan operaor pembeda ke-k berordo d. Penal n dapa dnyaakan dalam benuk marks: T P λβ D D T d d β dengan D d marks d dagonal yang berukuran m-d m dan dhung secara rekursf dengan D memlk enr d dan d... m- dan enr lan 0. Persamaan rekursf unuk Dd dnyaakan sebaga berku: D0 β β D β { β k β k } ; k 3... m. D β D D β d d Sebaga lusras marks-marks berku merupakan marks rendah unuk m 4 dan nla d 0 3 secara beruru-uru. D I m 0 ; D 0 0 ; D d berdmens D ; [ 3 3 ] D. 3 Model yang akan dbangun dharapkan memlk doubly penalzed leas suare S yang mnmum. m m d 0 λ k β κ. k d S y α Uβ β 8 benuk marks dar persamaan d aas adalah: T T T T S y y y U β U U β λβ T T T β Dd Dd β κ β I m β. dengan U U D 0 D I dag 0 dan β α β. n d md d m T T 0 Marks-marks d aas menunjukkan bahwa nersep pada model dak dmuluskan dan dak dberkan penal. Suku perama pada Persamaan 8 merupakan ukuran kecocokan model erhadap daa yau jumlah kuadra resdual

23 anara daa dan nla predks. Suku kedua dan kega merupakan penal pembeda λ 0 dan penal rdge κ 0. λ merupakan ukuran yang mengonrol ngka kemulusan α pada ahap lanju yau menenukan mulus aau kasarnya β. Nla λ yang sanga besar akan menghaslkan kurva β yang mendeka polnomal berderaja d- sebalknya λ 0 akan mengnerpolas β unuk nla d dan κ yang eap. κ merupakan blangan posf yang sanga kecl yang berguna unuk mensablkan keberganungan lnear d anara B-splne sekalgus mengaas mulkolnearas pada U n m. Nla predks ŷ dapa dperoleh dar persamaan berku: y ˆ X ˆ α ; ˆ α B ˆ β. 9 Deraja bebas pada pemodelan kalbras dreduks dar p menjad deraja bebas efekf yang nlanya lebh kecl dar m; m << p. Oleh karana u model regres yang memnmumkan Persamaan 8 memungknkan unuk menggunakan banyaknya B-splne m yang lebh besar dar pada banyaknya pengamaan n. Pendugaan Parameer Koefsen RSP Pendugaan parameer β λ dan к yang memnmumkan S dlakukan secara serenak dan eraf menggunakan meode Newon-Raphson. Meode ersebu memerlukan urunan parsal perama dan urunan parsal kedua dar fungs ujuan S erhadap β λ dan κ. Turunan perama fungs S erhadap β adalah: S β T T T U U λd D κi y d d m β urunan perama S erhadap λ adalah: S T T β Dd Dd β λ urunan perama S erhadap κ adalah: U S T β I m β. κ

24 3 Sedangkan urunan parsal kedua dar S erhadap β λ dan κ sebaga berku: m d T d T S I D D U U κ λ β ; 0 λ S ; 0 κ S β β λ λ β d T d S S D D ; β β κ κ β m S S I. Penduga parameer RSP menggunakan meode Newon-Raphson dperoleh dar persamaan berku: r r r r g H κ λ β κ λ β r 0... sampa konvergen dengan κ λ β κ λ β κ λ β S g S g S g g g g g ; dan. κ λ κ β κ κ λ λ β λ κ β λ β β S S S S S S S S S H Penempaan Kno dengan Eually Spaced Knos Fungs bass B-splne berderaja yang akan dbenuk memlk doman pada nerval [ p] kemudan fungs ersebu devaluas pada ndeks dar peubah penjelas yau sampa p. Msalkan doman B-splne erbenang pada ' m nerval yang sama panjang dan erbag oleh ' m kno nernal h unuk R h m dan ' maka jumlah oal kno yang dbuuhkan unuk membangun B-splne ' m dan banyaknya B-splne yang dgunakan pada

25 4 persamaan regres adalah m m'. Penempaan kno menggunakan konsep eually spaced kno pada penelan n dapa djelaskan sebaga berku:. Msalkan mn{ndeks dar peubah penjelas} mn{... p} dan maks{ ndeks dar peubah penjelas } maks {... p} p. r. Deapkan.0.0 dan mn d / m'. maks mn 0 r maks r 0 r 3. Menenukan barsan kno T secara keseluruhan yang akan dgunakan pada B- splne. T barsan d : d; dengan ncremen sebesar d. mn maks Krera Kebakan Model dan Valdas Model Pemlhan model erbak dapa dlakukan dengan memperhakan beberapa krera kebakan model pada daa penyusun model dan daa valdas. a. Krera kebakan model pada daa penyusun model anara lan nla S yang dformulaskan pada Persamaan 8 dan Generalzed Cross Valdaon GCV dformulaskan sebaga berku: GCV n n [ y yˆ / r / nc ] G 0 dengan G T T T U U U Dd Dd κi m U λ. b. Krera kebakan model pada daa valdas dgunakan Roo Mean Suare Error of Predcons RMSEP. ˆ / RMSEP y y nc C dmana C merupakan kumpulan daa valdas n c banyaknya daa valdas ŷ dugaan unuk daa valdas y. Krera lan yang dapa dgunakan pada daa penyusun model dan daa valdas adalah R dar regres Y dugaan Ŷ erhadap nla Y sebenarnya. Semakn kecl nla S GCV dan RMSEP maka semakn bak model yang dperoleh.

26 5 Deraja Bebas Dmens Efekf dar Parameer Deraja bebas df efekf dar RSP merupakan banyaknya parameer RSP yang efekf. Deraja bebas efekf bsa djadkan ukuran kemulusan koefsen RSP dan berguna unuk membandngkan hasl fng RSP pada jumlah kno d λ dan κ yang berbeda-beda. Deraja bebas efekf sama dengan race dar marks ha Hase dan Tbshran 990 yang dberkan oleh persamaan berku: df efekf T T T λ κ d r [ U U U U λd D κi ]. d d m

27 6 DATA DAN METODE Daa Daa yang dgunakan dalam penelan n merupakan bagan dar daa penelan Hbah Pascasarjana angkaan ke I ahun hasl kerjasama anara Deparemen Saska IPB dengan pusa sud Bofarmaka LPPM IPB. Penelan ersebu ddana oleh DP3M Drjen Penddkan Tngg Deparemen Penddkan Nasonal Indonesa. Daa yang dgunakan dalam penelan n adalah daa spekra persen ransman hasl pengukuran spekromeer FTIR dan daa konsenras hasl pengukuran HPLC pada senyawa akf gngerol yang erdapa pada serbuk rmpang jahe yang berasal dar beberapa pean d Kulonprogo Karanganyar Majalengka Bogor dan jahe hasl koleks dar Balro. Meode Pada penelan n fungs bass B-splne yang dgunakan adalah fungs bass B-splne berderaja ga bass B-splne kubk karena hal n banyak dgunakan dalam aplkas. Tahapan analss daa yang dlakukan pada penelan n sebaga berku: A. Pada daa yang dkoreks ahapan analss yang dlakukan melpu: a. Tahap pra-pemrosesan. Spekrum dar semua conoh dplo erhadap raa-raa unuk melha pola gars lurus yang dbenuk oleh ap conoh ersebu apakah ada pengaruh pencaran aau dak.. Membenuk model regres lnear j β j e dan menduga nla 0 β parameer menggunakan kuadra erkecl. 3. Menransformas daa spekrum asl dengan menggunakan ransformas berku: j j ˆ β ˆ 0 / β. 4. Daa dbag secara acak ke dalam dua kelompok yau daa unuk menyusun model daa kalbras dan daa unuk valdas model. Pada

28 7 penelan n daa yang dgunakan erdr dar dua puluh conoh. Lma belas conoh dgunakan unuk menyusun model dan lma conoh ssanya dgunakan unuk valdas model. b. Tahap pembenukan dan valdas model mencakup:. Deapkan sejumlah kno dengan jarak yang sama anara kno yang sau dengan yang lannya. Pada Penelan n B-splne kubk yang dbenuk menggunakan dua kemungknan nerval kno yau nerval dan 3 nerval. Hal n berujuan agar bsa dperoleh model dengan performan yang bak.. Membangun fungs bass B-splne kubk sepanjang ndeks blangan gelombang :p dengan sejumlah kno yang dberkan pada Langkah. Konsenras senyawa akf gngerol pada serbuk rmpang jahe dpengaruh oleh masa penympanannya sehngga dalam model yang akan dbangun dambahkan peubah dummy masa penympanan I. masa smpan sebenar kurang dar ga bulan I 0 masa smpan lama lebh dar ga bulan Peubah dummy n dak dlbakan dalam pemulusan koefsen regres sehngga doman dar B-splne kubk yang akan dbenuk hanya ndeks blangan gelombang yau Peubah dummy akan dkukan dalam pemodelan dengan cara memperbesar marks-marks berku:. X [ MI ] n p n p X n. B p m B 0 p m T m M M 0 p D md m M0 md 3. I m m dag m 0 dan D md m T. 0 m M0 3. Membangun model RSP pada berbaga ordo pembeda d ; d 0 3 kemudan dperoleh nla dugaan ssaan S GCV dan R Y vs Ŷ. 4. Daa bagan kedua dgunakan unuk valdas model kemudan dperoleh nla konsenras dugaan ssaan RMSEP dan R Y vs Ŷ pred.

29 8 B. Pada daa yang dak dkoreks ahapan analss yang dlakukan adalah: Tahap pembenukan dan valdas model mencakup:. Daa hasl ransformas dbag menjad dua dengan susunan conoh yang sama seper pada daa yang dkoreks.. Dgunakan fungs bass B-splne yang sama dengan fungs bass B- splne pada daa yang dkoreks. 3. Membangun model RSP pada berbaga ordo pembeda d; d 0 3 kemudan dperoleh nla dugaan ssaan S GCV dan R Y vs Ŷ. 4. Daa bagan kedua dgunakan unuk valdas model kemudan dperoleh nla konsenras dugaan ssaan RMSEP dan R Y vs Ŷ pred. C. Membandngkan hasl model RSP pada daa yang dkoreks dengan hasl model RSP pada daa yang dak dkoreks. Tahapan analss d aas dlakukan dengan banuan Sofware S-PLUS 000 PROFESSIONAL dan SAS 9..

30 9 HASIL DAN PEMBAHASAN Koreks Pencaran Mulplkaf Daa persen ransman dperoleh dar pengukuran dengan menggunakan FTIR pada 866 blangan gelombang yang berksar anara cm -. Grafk spekrum persen ransman gngerol dar 0 conoh serbuk rmpang jahe yang berasal dar berbaga daerah dsajkan pada Gambar. Berdasarkan Gambar spekra gngerol dar berbaga daerah memlk pola yang sama hal n menunjukkan adanya kekhasan pola spekrum gngerol. Namun demkan nla persen ransman anara daerah yang sau dengan lannya sanga beragam dengan ksaran nla 0.04 sampa 0.8 sehngga sebaran plo spekranya berjauhan. % Transman Blangan Gelombang cm - Gambar Spekra gngerol serbuk rmpang jahe yang dak dkoreks pada 866 blangan gelombang. Gambar 3 menunjukkan bahwa ada perbedaan nla kemrngan dan nersep pada gars regres spekra conoh erhadap raa-raanya. Arna 005 mengdenfkas perbedaan ersebu sebaga perbedaan yang dakbakan adanya pengaruh pencaran. Oleh karena u nformas yang ada pada ap conoh juga sanga berbeda sehngga perlu dlakukan koreks pencaran agar keragaman yang dakbakan adanya pengaruh pencaran dapa delmnas.

31 0 % Transman Raa-raa % ransman Gambar 3 Plo persen ransman erhadap raa-raa seluruh conoh pada daa yang dak dkoreks. Secara beruruan Gambar 4 dan Gambar 5 menyajkan plo spekra gngerol dan plo persen ransman erhadap raa-raanya pada daa yang dkoreks. Gambar 4 memlk pola yang s ama dengan Gambar eap sebaran plo pada Gambar 4 lebh rapa darpada Gambar. Perbedaan nla kemrngan dan nersep pada Gambar 5 jauh lebh kecl dbandngkan dengan Gambar 3. Hal n mengndkaskan bahwa keragaman spekra yang dsebabkan pengaruh pencaran sudah delmnas. Keragaman yang erssa hanyalah keragaman yang erka dengan perbedaan nformas kma yang dberkan masng-masng spekrum conoh. Dengan demkan koreks pencaran mulplkaf mampu mengelmnas keragaman anar spekra. % Transman Blangan Gelombang cm - Gambar 4 Spekra gngerol serbuk rmpang jahe yang dkoreks pada 866 blangan gelombang.

32 % Transman Raa-Raa % Transman Gambar 5 Plo persen ransman erhadap raa-raa seluruh conoh pada daa yang dkoreks. Selanjunya daa hasl koreks dbag secara acak ke dalam dua kelompok daa. Kelompok perama mencakup 5 conoh yang dgunakan unuk menyusun model RSP kelompok daa kalbras dan 5 conoh yang erssa dgunakan unuk valdas model RSP kelompok daa valdas. Pembenukan Bass B-splne Sebelum memodelkan daa dengan RSP erlebh dulu dbangun fungs bass B-splne. Inpu yang dbuuhkan dalam membangun bass B-splne adalah doman deraja B-splne dan banyaknya kno yang dgunakan. Doman yang dgunakan pada penelan n adalah nerval [866] yang dbenuk oleh ndeks dar 866 blangan gelombang yang erukur oleh FTIR. Kno nernal yang dgunakan unuk membangun B-splne kubk sebanyak 3 kno dan 4 kno banyaknya kno nernal banyaknya nerval kno. Penggunaan dua kemungknan jumlah kno berujuan unuk mendapakan model yang erbak. Jumlah kno yang banyak menyebabkan overfng sebalknya jka erlalu sedk akan mengakbakan underfng. Fungs bass B-splne kubk ersebu kemudan devaluas pada ndeks blangan gelombang yau sampa 866. Gambar 6 menyajkan grafk B-splne kubk yang ersambung pada 4 kno nernal yau:

33 sehngga dperoleh 6 bass B-splne banyaknya nerval kno deraja B-splne. 0.7 Nla B-splne Inde k Blangan Ge lombang Gambar 6 Grafk 6 bass B-splne pada doman [866]. Regres Snyal P-splne Hasl pendugaan parameer model RSP menggunakan meode Newon- Raphson sanga dpengaruh oleh baas bawah dar nla λ dan к. Adanya baasan nla λ dan к pada pemnmuman fungs S mengakbakan dugaan nla λ dan к selalu sama dengan baas bawah yang dberkan. Hal ersebu dapa dlha dar suku kedua dan kega pada Persamaan 8 yang beranda posf sera nla λ dan к yang dkalkan dengan suau blangan aknegaf. Oleh karena u baas bawah yang dberkan unuk λ dan к bukanlah nol melankan blangan posf yang kecl. Hal ersebu berujuan unuk mengaas permasalahan mulkolnearas pada model. Penenuan nla baas bawah yang dgunakan pada penelan n ddasarkan pada pengalaman penuls. Sebelum menggunakan meode Newon Raphson dalam pendugaan parameer penuls meregreskan nla RMSEP erhadap berbaga kombnas nla λ dan к. Seelah dperoleh persamaan regresnya kemudan dcar nla λ dan к yang memnmumkan persamaan regres ersebu dan menggunakannya sebaga baas bawah unuk nla λ dan к.

34 3 Baas bawah unuk nla λ dan к pada daa yang dkoreks masng-masng sebesar 0.05 dan sedangkan pada daa yang dak dkoreks baas bawahnya adalah unuk λ dan 0.05 unuk к. Nla-nla ersebu dgunakan unuk menduga nla parameer model RSP secara serenak menggunakan meode Newon-Raphson. Secara beruruan Tabel dan Tabel menyajkan hasl ukuran-ukuran kebakan model pada berbaga nla d unuk daa yang dkoreks dan daa dak dkoreks. Tabel Rngkasan nla kebakan model gngerol dengan RSP pada daa yang dkoreks Banyaknya nerval kno m' 3 Ordo Pembeda d S GCV RMSEP Df Tabel Rngkasan nla kebakan model gngerol dengan RSP pada daa yang dak dkoreks Banyaknya nerval kno m' 3 Ordo Pembeda d S GCV RMSEP Df Berdasarkan Tabel model erbak unuk daa yang dkoreks dcapa pada model RSP yang menggunakan 3 nerval kno dan d. Model ersebu menghaslkan S GCV RMSEP dan deraja bebas efekf masng-masng sebesar dan Unuk daa yang dak dkoreks RSP

35 4 menghaslkan nla S GCV dan RMSEP yang hampr sama pada berbaga nla d yang dsajkan pada Tabel. Meskpun demkan nla yang dhaslkan oleh model RSP yang menggunakan nerval kno sedk lebh bak dbandngkan dengan RSP yang menggunakan 3 nerval kno. Nla S GCV df efekf dan RMSEP yang dperoleh dar model erbak yang dcapa pada m' dan d unuk daa yang dak dkoreks masng-masng sebesar dan Nla RMSEP dar daa yang dkoreks jauh lebh kecl dbandngkan pada daa yang dak dkoreks. Koefsen P-splne df efekf Indeks blangan gelombang Gambar 7 Plo koefsen RSP unuk daa yang dkoreks. Koefsen P-splne df efekf Indeks blangan gelombang Gambar 8 Plo koefsen RSP unuk daa yang dak dkoreks.

36 5 Gambar 7 dan Gambar 8 menunjukkan bahwa koefsen RSP membenuk fungs mulus jka dplokan erhadap ndeks blangan gelombang. Tngka kemulusan yang dperoleh unuk kedua daa dkoreks dan dak dkoreks berbeda. Koefsen regres unuk daa yang dkoreks lebh kasar dbandngkan dengan koefsen regres unuk daa yang dak dkoreks. Pada daa yang dkoreks nla mulak koefsen regres erbesar erdapa pada nerval blangan gelombang Hal n dapa dnerpreaskan bahwa nla persen ransman pada blangan gelombang yang ercakup pada nerval ersebu lebh menenukan konsenras gngerol dbandngkan dengan nla persen ransman pada blangan gelombang yang lan. Secara beruruan Tabel 3 dan Tabel 4 menyajkan rngkasan hasl predks model RSP unuk kelompok daa kalbras dan kelompok daa valdas. Tabel 3 Nla Y dan Ŷ konsenras gngerol pada kelompok daa kalbras Y HPLC Ŷ daa dkoreks Ŷ daa dak dkoreks Tabel 4 Nla Y dan Ŷ konsenras gngerol pada kelompok daa valdas Y HPLC Ŷ daa dkoreks Ŷ daa dak dkoreks

37 6 Nla R dar regres Ŷ erhadap Y merupakan salah sau ukuran kebakan model. Berdasarkan daa pada Tabel regres Ŷ erhadap Y menghaslkan R sebesar 96.6% unuk daa yang dkoreks dan 96.% unuk daa yang dak dkoreks. Plo anara nla Y dan Ŷ unuk kelompok kalbras pada Gambar 9 dan Gambar 0 mendeka pola gars lurus 45 0 yang melalu k nol. Hal n menunjukkan bahwa nla predks yang dperoleh RSP sanga deka dengan nla Y yang sebenarnya unuk daa yang koreks maupun daa dak dkoreks. Predks konsenras gngerol R 96.6% Konsenras gngerol hasl HPLC Gambar 9 Plo Y dan Ŷ unuk daa kalbras yang dkoreks. Predks konsenras gngerol R 96.% Konsenras gngerol hasl HPLC Gambar 0 Plo Y dan Ŷ unuk daa kalbras yang dak koreks.

38 7 Gambar menyajkan plo anara nla Y dan Ŷ unuk kelompok daa valdas yang dkoreks dan Gambar unuk daa valdas yang dak dkoreks. Gambar lebh mendeka pola gars lurus 45 0 yang melalu k nol dan R yang dmlk lebh ngg darpada Gambar. Hal n berar bahwa model RSP pada daa yang dkoreks memlk kemampuan predks yang lebh bak dbandngkan dengan daa yang dak dkoreks. Predks konsenras gngerol R 95.7% RMSEP Konsenras gngerol hasl HPLC Gambar Plo Y dan Ŷ unuk daa valdas yang dkoreks. Predks konsenras gngerol R 93.06% RMSEP Konsenras gngerol hasl HPLC Gambar Plo Y dan Yˆ unuk daa valdas yang dak dkoreks.

39 8 Berdasarkan hasl-hasl yang dperoleh pra-pemrosesan koreks pencaran pada daa persen ransman senyawa akf gngerol mampu menngkakan kemampuan predks RSP. Hal n dunjukkan dengan adanya penurunan nla S GCV dan RMSEP masng-masng sebesar 3.6% 8.03% dan 4.85% sera adanya penngkaan nla R pada regres Yˆ erhadap Y. Tabel 5 menyajkan hasl valdas beberapa model kalbras unuk gngerol. Berdasarkan Tabel 5 hasl yang dperoleh RSP mampu mereduks RMSEP yang dhaslkan oleh RKU dengan pra-pemrosesan koreks pencaran Arna 005 sebesar 37.39%. Apabla dbandngkan dengan hasl dar ransformas wavele dengan menggunakan RKU sebaga model RSP mampu mereduks RMSEP sebesar 35.99% Sunaryo 005. RSP n merupakan pemodelan yang kompef bag pemodelan kalbras dengan pendekaan Bayes yang menggunakan regres erpenggal sebaga eknk pereduksan dmens daa. Gabungan anara pendekaan Bayes dan regres erpenggal menghaslkan RMSEP sebesar 0.06 Erfan 005. Tabel 5 Nla RMSEP dan R Y vs Ŷ dar beberapa model kalbras pada gngerol Model RMSEP R Y vs Ŷ pred % Koreks pencaran - RKU Transformas wavele - RKU Regres erpenggal pendekaan Bayes Koreks pencaran - RSP Keerangan Arna 005; Sunaryo 005; Erfan 005.

40 9 SIMPULAN DAN SARAN SIMPULAN Koreks pencaran pada daa persen ransman senyawa akf gngerol dapa menngkakan kemampuan predks model regres snyal P-splne. Model RSP dengan koreks pencaran mulplkaf pada senyawa akf gngerol memberkan hasl predks yang cukup bak. Nla RMSEP dar model RSP jauh lebh kecl dar hasl yang dberkan oleh model RKU dengan pra-pemrosesan koreks pencaran maupun ransformas wavele. Model regres snyal P-splne merupakan alernaf yang bak bag pemodelan kalbras dengan ngka keakuraan yang cukup bak. SARAN Penerapan RSP pada model kalbras belum mengakomodas enang ada aau daknya pemoongan spekra pada daerah denfkas dar senyawa yang danalss. Oleh karena u dperlukan penelan lebh lanju mengena hal ersebu dan mencar solus jka ada pemoongan spekra pada daerah denfkas sehngga dperoleh model kalbras yang lebh bak. Selan u perlu dlakukan penelan lebh lanju enang meode penenuan nla penal pembeda dan penal rdge yang bak unuk berbaga konds daa.

41 30 DAFTAR PUSTAKA [Anonm]. B-Splne Bass Funcons: Imporan Properes. hp:// [5 Me 005]. Arna Koreks Pencaran dalam Model Kalbras Peubah Ganda pada Daa Senyawa Akf Gngerol Serbuk Rmpang Jahe Zngeber Offcnale Roscue [ess]. Bogor: Program Pascasarjana Insu Peranan Bogor. Aok RM Jarngan Syaraf Truan dalam Pemodelan Kalbras dengan Prapemrosesan Analss Komponen Uama dan Transformas Fourer Dskre [ess]. Bogor: Program Pascasarjana Insu Peranan Bogor. de Boor C A Praccal Gude o Splne. New York: Sprnger-Verlag. Djuradah A Penerapan Model Nonlnear PLS dengan Jarngan Syaraf Truan dalam Kalbras. Jurnal Maemaka Aplkas dan Pembelajarannya JMAP : Elers PHC Mar BD Fleble Smoohng wh B-Splne and Penales. Technomercs :89-. Erfan Pengembangan Model Kalbras dengan Pendekaan Bayes Kasus Tanaman Oba [dseras]. Bogor: Program Pascasarjana Insu Peranan Bogor. Gunawan A. 00. Sud Penggunaan Pemulusan Splne pada Regres Nonparamerk [skrps]. Depok: Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam Unversas Indonesa. Hase T Tbshran R Generalzed Addve Models. London: Chapman and Hall. Hase T Mallows C A Dscusson of A Sascal Vew of some Chemomercs Regresson Tools by I. E. Frank and J. H. Fredman. Technomercs 35: Mar BD Elers PHC Generalzed Lnear Regresson on Sampled Snyal and Curves: A P-Splne Approach. Technomercs 4:-3. Mar BD Elers PHC. 00. Mulvarae Calbraon Sably: A Comparson of Mehods. J.Chemomercs 6:9-40.

42 3 Mar BD Elers PHC Mulvarae Calbraon wh Temperaure Ineracon usng Two-Dmensonal Penalzed Sgnal Regresson. Chemomercs and -en Laboraory Ssems 66: An H Mulvarae Characerzaon of Wood Relaed Maerals [hess]. Sweden Umea Unversy. Naes T Issakson T Fearn T Daves T. 00. A User Frendly Gued o Mulvarae Calbraon and Classfcaon. UK: NIR Publcaons. Nash SG Lnear and Nonlnear Programmng. Ed In. Sngapore: McGraw-Hll. Nur MA Adjuwana H Teknk Spekroskops dalam Analss Bolog. Pusa anar Unversas Ilmu Haya Insu Peranan Bogor. Rahayu W Pendekaan Bayes dalam Masalah Kalbras [ess]. Bogor: Program Pascasarjana Insu Peranan Bogor. Sunaryo S Model Kalbras dengan Transformas Wavele sebaga Meode Pra-pemrosesan [dseras]. Bogor: Program Pascasarjana Insu Peranan Bogor.