Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Kelas Ekonomi Kertajaya Menggunakan ARIMA dan ANFIS

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-3 Peramalan Jumlah Penumpang Kerea Ap Kelas Ekonom Keraaya Menggunakan ARIMA dan ANFIS Ilaf Andala dan Irhamah Jurusan Saska Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam Insu Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahman Hakm Surabaya 60 Emal : rhamahn@gmal.com Absrak Kebuuhan masyaraka erhadap penggunaan a- la ransporas kerea ap kelas ekonom perlu dperhakan mengnga ens kerea ap ersebu elah dplh masyaraka berdasarkan kenyamanan dan erangkaunya arf ke. Peramalan umlah penumpang kerea ap kelas ekonom Keraaya merupakan salah sau upaya penng unuk mengeahu kebuuhan pengguna ransporas ersebu. Namun me seres umlah penumpang kerea ap Keraaya yang mempunya flukuas ngg erbuk bersfa nonlnear berdasarkan u lneras. Pemodelan menggunakan pendekaan lner seper ARIMA Box-Jenkns dak selalu memberkan peramalan yang bak karena erka beberapa asums dalam membangun model. Oleh karena u penelan n mengusulkan penggunaan meode ANFIS yang dharapkan memberkan knera lebh bak dalam pemodelan nonlner dan dbandngkan dengan hasl dar ARIMA. Penggunaan ANFIS unuk peramalan umlah penumpang selama 4 perode ke depan memberkan akuras ramalan yang lebh ngg darpada ARIMA karena MAPE dan RMSE yang dhaslkan lebh kecl. Model ANFIS erbak dhaslkan dar npu umlah penumpang pada sau uuh dan delapan har sebelumnya dan fungs keanggoaan p. Kaa Kunc ANFIS ARIMA nonlner penumpang I. PENDAHULUAN K erea ap merupakan salah sau ala ransporas yang basa dgunakan oleh masyaraka d Indonesa. Badan Pusa Sask [] menyebukan Jumlah penumpang kerea ap kumulaf pada Januar s.d Agusus 04 mencapa.0 ua orang aau menngka sebesar 3.44 % bla dbandngkan dengan perode yang sama pada ahun 03. Kenakan umlah penumpang kerea ap erad pada seluruh wlayah yau: Jabodeabek Jawa non-jabodeabek dan Sumaera. Jumlah penumpang kerea ap masng-masng wlayah nak sebesar 3.35% 9.53% dan 5.6 %. Badan Usaha Mlk Negara (BUMN) yang menyelenggarakan asa angkuan perkereaapan adalah PT Kerea Ap Indonesa (PT. KAI). PT. KAI berkewaban menyelenggarakan Publc Servce Oblgaon (PSO) yau salah saunya dengan memberkan subsd kepada beberapa kerea ap. PT. KAI memproraskan KRL dan KA ekonom arak deka unuk pemberan subsd []. Hal n mengakbakan arf unuk KA Ekonom Jarak Jauh yau kerea ap Keraaya mengalam beberapa penyesuaan arf. Perubahan arf yang berkal-kal dalam sau ahun membua masyaraka mash belum erbasa dengan konds ersebu. Hal ersebu berakba pada umlah penumpang kerea ap yang berflukuaf d sepanang ahun 04 dan 05. Sehubungan dengan konds perkereaapan maka penng unuk meramalkan umlah penumpang kerea ap Ekonom Keraaya unuk mengeahu kebuuhan masyaraka. Namun daa umlah penumpang ermasuk ke dalam me seres yang nonlner. Pendekaan lner seper ARIMA Box-Jenkns menganggap suau me seres berasal dar proses yang lner maka ARIMA Box-Jenkns dak selalu memberkan peramalan yang bak erhadap me seres yang nonlner karena erka beberapa asums unuk membangun model. Adapun alernaf meode adalah ANFIS yang merupakan salah sau eknk sof compung. ANFIS menggabungkan kemampuan belaar dar arngan syaraf ruan dengan kemampuan adanya auran fuzzy f-hen yang dapa menghaslkan pemodelan yang lebh bak. Gyun Jn-pyung Jee-hyong & Moon-hyun [3] melakukan peramalan angka pendek erhadap umlah penumpang kerea pada dua ermnal meropolan Korea dan memberkan hasl bahwa model ANFIS memlk keepaan lebh dar 93%. Perbandngan model ARIMA dan ANFIS pernah dlakukan oleh Galav Mrzae Shu dan Valzadeh [4] dengan meramalkan kenggan ar d Sunga Klang Malaysa. Analss menunukkan bahwa peramalan dengan menggunakan kedua model memlk nla MAPE sebesar <0.5% dan pemodelan ANFIS menghaslkan MAPE lebh kecl. Maka penelan n mengusulkan model ANFIS sebaga meode unuk peramalan umlah penumpang. Adapun meode ANFIS menggunakan npu dar pendekaan ARIMA. Hasl pemodelan ANFIS dbandngkan dengan pendekaan lner yau ARI- MA unuk meramalkan umlah penumpang. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Tme seres Suau meodolog sask yang dapa menganalss suau me seres dsebu sebaga analss me seres. Seap pengamaan dnyaakan sebaga varabel random Z yang ddapakan berdasarkan ndeks waku erenu sebaga uruan waku pengamaan dengan 3 n sehngga suau me seres yang d-nyaakan sebaga hmpunan varabel random adalah Z Z Z3... Z n. Salah sau meode unuk analss me seres adalah prosedur Box-Jenkns [5]. B. Prosedur ARIMA Box Jenkns Prosedur ARIMA Box-Jenkns sebaga analss me seres erdr dar beberapa prosedur yang perama adalah denfkas model. Idenfkas model dlakukan unuk mengdenfkas kebuuhan ransformas pada daa yang belum sasoner dalam varans dfferencng pada daa yang belum sasoner dalam raa-raa dan menenukan orde p dan q yang epa unuk model. Prosedur kedua adalah esmas

2 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-3 parameer. Parameer yang elah dperoleh dapa dlakukan penguan sgnfkans parameer. Adapun hpoess dan sask u yang dgunakan adalah sebaga berku. H 0: 0 H : 0 p hung H 0 Tabel Hpoess dan Sask U Hpoess AR(p) MA(q) AR(p) ˆ se.. ˆ () dolak apabla Sask U H 0: 0 H : 0 q hung hung n r MA(q) ˆ () se.. ˆ dengan n menunukkan banyaknya daa dan r menunukkan banyak parameer pada model [6]. Selanunya pemerksaan dagnosk resdual whe nose dan dsrbus normal. U Kolmogorov-Smrnov dgunakan dalam penguan asums dsrbus normal. Berku n merupakan hpoess yang dgunakan. H 0 : Daa mengku dsrbus normal H : Daa dak mengku dsrbus normal Sask u yang dgunakan adalah sebaga berku: D max D D () (.) Berdasarkan sask u yang dperkenalkan oleh D max / n Z Kolmogorov maka dkeahu bahwa () D max Z() ( ) / n sera Z( ) F( x( ) ). Adapun Fxadalah ( ) fungs dsrbus peluang dar dsrbus normal dan x () merupakan orde sask ke-h dar sampel random dengan n dan n merupakan ukuran sampel. Apabla D D an maka hpoess nol dolak dengan D an merupakan nla pada abel Kolmogorov-Smrnov []. H 0 : k 0 k H : k 0 k k K Adapun sask u yang dgunakan adalah : 6 Q n n n k ˆ k (3) dengan n merupakan ukuran sampel dan k menunukkan auokorelas resdual pada lag ke-k. Hpoess nol dolak apabla Q X df K dengan m=p+q [5]. Prosedur selanunya adalah pemlhan model erbak. Krera yang dgu- m nakan adalah Mean Absolue Percenage Error (MAPE) dan Roo Mean Square Error (RMSE). Berku n krera berdasarkan kesalahan peramalan ou-sample [5]. K k n Z ˆ Z MAPE 00% (4) n Z RMSE n Z n ˆ (5) Berdasarkan persamaan ersebu n merupakan banyaknya ou sample Z merupakan daa akual ke- dan Z ˆ merupakan peramalan ke- dar ou-sample. Pemodelan ARIMA musman mulplkaf Box Jenkns dapa dunukkan sebaga berku n.. s d s D s Adapun persamaan menunukkan s P B B B B B Z B B a (6) P p q Q merupakan koefsen komponen Auoregressve (AR) musman dengan B s koefsen komponen perode s dan orde P sedangkan Q Movng Average (MA) musman dengan perode s dan orde Q. Selan u koefsen komponen regular unuk AR orde p adalah p B dan unuk MA orde q adalah q B. Pembedaan musman orde D dan perode musman s dunukkan oleh s D B sedangkan unuk pembedaan reguler orde d dun- d ukkan oleh B. C. Adapve Neuro Fuzzy Inference Sysem (ANFIS) Beberapa kerangka bernalar yang membangun suau sof compung adalah neural nework dan ssem fuzzy.. Kelebhan dar neural nework adalah melakukan pembelaaran dan adapas. Neural Nework memproses suau nformas dengan merepresenaskan oak manusa. Auran f-han dar ssem fuzzy membenuk komponen kunc dar fuzzy nference sysem yang dapa secara efekf memodelkan keahlan manusa dalam aplkas yang spesfk Namun ssem fuzzy dak memlk suau kemampuan adapas unuk menangan perubahan lngkungan. Maka penggabungan konsep pembelaaran neural nework pada fuzzy nference sysems menghaslkan pemodelan neuro-fuzzy yang merupakan eknk penng dalam sof compung. Salah sau pemodelan neuro-fuzzy adalah model Adapve Neuro Fuzzy Inference Sysems (ANFIS) []. Adapun arsekur ANFIS yang dgunakan dalam penelan n berdasarkan auran fuzzy fhen pe Takag dan Sugeno msalnya: f adalah A and adalah B hen f p Z q Z r f adalah A and adalah B hen f p Z q Z r Gambar. Arsekur ANFIS yang Seara Lma lapsan pada arsekur ANFIS Sugeno dapa delaskan sebaga berku n.. Lapsan Seap node pada lapsan n merupakan node adapf dengan fungs node sebaga berku: O A unuk= aau O B Z unuk =34 ()

3 Jumlah Penumpang JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-33 Berdasarkan fungs ersebu A merupakan nla keanggoaan dar hmpunan fuzzy A Fungs keanggoaan A dapa berupa fungs keanggoaan dengan parameer yang sesua msalnya fungs keanggoaan dengan benuk kurva P: 0 a a / b a a a b b / b a a b b p a b c d b c c / d c c c d d / d c c d d 0 d dengan a b c d adalah hmpunan parameer dan parameer yang erdapa pada lapsan ke- dkenal dengan nama premse parameers aau parameer nonlner.. Lapsan Oupu pada lapsan ke- merupakan hasl perkalan operaor AND berku n. O w Z Z unuk = (9) A B Seap node merepresenaskan w sebaga he frng srengh of he rule.. 3. Lapsan 3 Node ke- menghung raso ke- dar rule s frng srengh erhadap umlah keseluruhan rule s frng srenghs seper yang dunukkan fungs berku n. w O3 w w w Oupu dar lapsan 3 yau () unuk= (0) w aau dsebu uga sebaga normalzed frng srenghs. 4. Lapsan 4 Lapsan 4 erdr dar seap node adapf dengan suau fungs node sebaga berku: O4 w f w p q r () Berdasarkan fungs node ersebu dkeahu w merupakan normalzed frng srenghs dar lapsan 3 dan y merupakan hasl operas parameer dalam node n. Adapun parameer p q r merupakan parameer pada lapsan 4 yang dsebu uga consequen parameers aau parameer lner. 5. Lapsan 5 Node eap menghung umlah keseluruhan oupu sebaga hasl erakhr dar seluruh snyal masuk. Adapun oupu keseluruhan dapa dunukkan oleh persamaan berku n. wf O5 w f () f III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Daa dan Varabel Penelan Daa yang dgunakan dalam penelan n merupakan daa sekunder yang dperoleh dar PT. KAI DAOP VIII Pasar Tur Surabaya. Adapun daa yang dgunakan adalah daa umlah penumpang Kerea Ap Kelas Ekonom Keraaya mula Me 04 s.d 6 Me 05 sebanyak 3 daa. Varabel yang dgunakan dalam penelan n adalah daa umlah penumpang haran Kerea Ap Keraaya. B. Langkah Analss Berku n dunukkan langkah analss unuk pemodelan ARIMA.. Melakukan denfkas model.. Melakukan esmas dan sgnfkas parameer. 3. Melakukan pemerksaan dagnosk. 4. Memlh model yang erbak. Beberapa alernaf model yang ddapakan dseleks menggunakan krera kebakan model MAPE dan MSE. Langkah analss unuk ANFIS sebaga berku n.. Menenukan varabel npu berdasarkan orde p dar lag yang sgnfkan pada plo PACF berdasarkan daa yang elah sasoner aau dar penabaran model ARI- MA.. Menenukan umlah fungs keanggoaan. 3. Menenukan ens fungs keanggoaan. 4. Melakukan eras sampa nla parameer konvergen dengan error yang mnmum. 5. Melakukan peramalan dar masng-masng kombnas ens dan ens npu. 6. Memlh model yang erbak berdasarkan krera kebakan MAPE dan RMSE. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Pemodelan Jumlah Penumpang Kerea Ap Keraaya Menggunakan ARIMA Box-Jenkns Pemodelan umlah penumpang menggunakan ARI- MA dawal dengan denfkas model melalu plo me seres. Jumlah penumpang kerea ap Keraaya mencapa 4 orang perhar dan palng sedk erdapa 4 orang perhar. Raa-raa umlah penumpang sebesar 4 orang perhar dengan varans yang cukup besar yau Berdasarkan vsualsas dndkaskan bahwa daa umlah penumpang dak sasoner dalam varans dan raa-raa yang dapa dkeahu dar penyebaran umlah penumpang yang dak erad dsekar varans dan raa-raa Har Bulan Tahun 0 0 Me Jun Jul Agu Sep Ok Nov Des Jan Feb Mar Apr Me 05 Gambar. Plo Tme Seres Jumlah Penumpang Kerea Ap Keraaya Berdasarkan ransformas Box-Cox dkeahu bahwa baas bawah dan aas kendal lambda adalah dak erhngga sedangkan nla pembulaan adalah -5 maka daa umlah penumpang memang dak sasoner dalam varans. Namun dalam hal n lebh bak dak melakukan ransformas karena dak dkeahu lambda yang epa unuk ransformas. Pemerksaan pada Plo PACF dan ACF mengndkaskan un-

4 Parsal Auokorelas Auokorelas JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-34 uk dlakukan pembedaan musman uuh dengan orde D= dan reguler dengan orde d=. Vsualsas PACF dkeahu bahwa pada lag ke-3 dan 6 sgnfkan sedangkan pada plo ACF erad lag yang sgnfkan pada lag ke- dan kelpaan uuh sehngga model semenara yang dapa dbenuk adalah model musman ARIMA ([36]) (0). Selan u lag sgnfkan pada lag ke-4 dan ke-6 pada plo PACF sedangkan ACF sgnfkan pada lag ke- dan aau kelpaan uuh sehngga model semenara adalah ARIMA ([46]) (0). Selanunya model semenara uga dapa dbenuk dar plo ACF dengan lag yang sgnfkan pada lag ke- ke-4 dan ke- aau musman uuh sehngga dapa dbenuk model ARI-MA (0 [4]) (0). Prosedur selanunya adalah esmas parameer model semenara (b) Gambar 3 Plo (a) ACF dan (b) PACF Daa Jumlah Penumpang dengan 35 (a) Pembedaan B B 35 Idenfkas model menghaslkan model musman ARIMA mulplkaf yau model ARIMA ([36]) (0) ARIMA ([46]) (0) sera model ARIMA (0 [4])(0). Esmas parameer pada kega model ARIMA menunukkan bahwa parameer sgnfkan pada araf sgnfkans 5%. Parameer pada masng-masng model sgnfkan karena aau dapa dkeahu dar p r value yang kurang dar araf sgnfkans Seelah dlakukan esmas maka ahap selanunya adalah pemerksaan resdual model Penguan resdual kal n mengu hpoess nol yau resdual elah whe nose sehngga berdasarkan ch square hngga lag ke-4 yang menunukkan konds bahwa X dan uga dapa danda dengan adanya hung X 0.05 db p-value yang lebh dar araf sgnfkans 0.05 maka dapa dpuuskan unuk gagal menolak hpoess nol sehngga resdual kega model ARIMA elah whe nose. Pemerksaan dagnosk selanunya adalah pemerksaan dagnosk resdual berdsrbus normal. Resdual yang Lag Lag ddapakan pada model n adalah sebanyak daa n-sample dkurang dengan delapan (35-=349) sehngga dkeahu kuanl dar sask kolmogorof smrnov adalah sebesar D n dalam araf sgnfkans 5%. 349 Pada penguan n hpoess yang du adalah bahwa dsrbus dar resdual model adalah dsrbus normal. Penguan menghaslkan konds D D sehngga dpuuskan unuk menolak hpoess nol berar resdual dar model dak berdsrbus normal sehngga dndkaskan adanya ouler pada daa umlah penumpang. Model ARIMA ([46]) (0) memlk enam ouler yang sgnfkan dengan lma ouler pe addve dan sau ouler pe level shf namun deeks ouler dengan araf sgnfkans 0.35 % mash menemukan 0 ouler sehngga dlakukan proses memasukkan model ouler kedalam model ARIMA sau persau unuk dlakukan sgnfkans parameer. Namun hngga ouler erakhr dmasukkan dak a- da saupun dar dua puluh ouler yang sgnfkan erhadap model sehngga resdual eap dak berdsrbus normal karena kurva yang erbenuk adalah kurva lepokurk. Kosenko dan Hyndman [9] dalam peramalan yang dlakukannya dalam bdang bsns. Peramalan dapa lepas dar u sgnfkans namun eap memperhakan suau model yang dapa meramalkan dengan bak berdasarkan krera kebakan model. Pemodelan dak hanya dlakukan dengan sau model namun demukan enam model masng-masng ga model dar daa yang derapkan pembedaan reguler dan musman sera ga model dengan pembedaan musman saa. Berku n merupakan perbandngan keenam model ersebu. Tabel. Pemlhan Model Terbak Model ARIMA Krera Ou-sample RMSE MAPE(%) ([36])(0) ([46])(0) (0[4])(0) (0) (0) (0[]) (0) (0[4]) (0) Berdasarkan krera ou-sample kega model hasl dar pemodelan dengan daa yang elah mengalam pembedaan musman dan regular cenderung menghaslkan RMSE yang lebh kecl dar pada pemodelan dar daa yang mengalam pembedaan musman saa. Berdasarkan krera daa ou-sample dkeahu bahwa model ARIMA ([46]) (0) memlk kemampuan yang lebh bak dbandngkan kelma model ARIMA lan dalam meramalkan umlah penumpang sampa dengan 4 perode ke depan. Hasl peramalan unuk model ARIMA erbak dunukkan pada Tabel. Adapun model ARIMA ([46])(0) adalah: Z Z 0.90 Z 0.90 Z 0.6 Z.6 Z Z Z 0.90Z 0.6Z 0.6Z 0.a a 0.44a 0.539a a B. Pemodelan Jumlah Penumpang Kerea Ap Keraaya Menggunakan ANFIS Pemodelan ANFIS dlakukan berdasarkan daa umlah penumpang yang nonlner. Pemodelan ANFIS dapa d-

5 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-35 lakukan seelah melakukan u lneras menggunakan u Terasvra dan Whe. Penguan Terasvra dan Whe menunukkan nla ch-square beruru-uru sebesar dan.4 yang lebh besar dar pada X sera hasl penguan db uga dapa danda dengan adanya p-value yang lebh kecl dar araf sgnfkans Keduanya menunukkan bahwa daa umlah penumpang adalah nonlner. Pemodelan ANFIS dlakukan dengan menggunakan kombnas npu dar pemodelan ARIMA yang erbak yau model ARIMA ([46]) (0). Kombnas varabel npu yang ddapakan dar penabaran model ARIMA ([46]) (0) a- dalah dan 4 6 Jumlah fungs keanggoaan yang dgunakan adalah sebanyak dua karena apabla lebh dar dua erdapa beberapa npu yang berada d luar baas spesfkas. ens fungs keanggoaan yang dgunakan adalah benuk kurva Gaussan generalzed bell rapezodal rangular dan p karena kelma ens fungs keanggoaan memlk benuk kurva yang hampr sama. Pemodelan ANFIS dgunakan umlah epoch yang dsesuakan yau 500 epoch. Penelasan deal mengena pemodelan ANFIS dengan lma lapsan hanya dberkan unuk ens npu yang derapkan pada pemodelan ANFIS fungs keanggoaan P. Lapsan ke- merupakan lapsan yang memproses suau hmpunan blangan klask yang dalam hal n merupakan daa umlah penumpang. Adapun ens npu pada daa n-sample yang derapkan pada pe-modelan ANFIS anara lan dunukkan oleh Tabel 3 berku n. Daa ke Z Tabel 3. Inpu Daa In-sample Targe Oupu ( Z ) : : : : : Lapsan ke- menghaslkan parameer nonlner aau bsa dsebu parameer premse yang dgunakan unuk mengubah blangan klask menad blangan fuzzy. Proses adapas erad pada lapsan n sesua dengan parameer yang dhaslkan. Adapun parameer ersebu dapa dgunakan unuk menenukan deraa keanggoaan dar ga npu yang dgunakan memlk masng-masng seumlah dua fungs keanggoaan sehngga dhaslkan 6 kelompok deraa keanggoaan. Tabel 4. Parameer Nonlner Inpu a b c d Inpu mf (A) Inpu mf (A) Inpu mf (B) Inpu mf (B) Inpu3 mf (C) Inpu3 mf (C) Oupu yang dhaslkan pada lapsan ke- yau deraa keanggoaan yang dperoleh dar operas parameer nonlner berdasarkan fungs keanggoaan P lalu dproses kembal pada lapsan ke-. Proses pada lapsan ke- adalah perhungan he frng srengh. Adapun perhungan he frng srengh adalah dengan mengalkan semua deraa keanggoaan dengan memperhakan he frng sreng of rule d mana auran ersebu berasal dar logka AND. Berku n delapan auran yang berasal dar umlah npu dpangkakan umlah fungs keanggoaan ( 3 =) f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w = A B C f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w = A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w 3= A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w 4= A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w 5= A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w 6= A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w = A f Z - s A and Z - s B and Z - s C hen w = A B C B C B C B C B C B C B C The frng srengh yang dhaslkan dar proses pada lapsan ke- kemudan menad npu unuk lapsan ke-3. Proses pada lapsan ke-3 merupakan proses normalsas unuk mendapakan normalzed frng srengh. Perhungan normalzed frng srengh adalah dengan membag anara w dengan umlah oal dar w dengan = dan =349. Tabel 5. Parameer Lner Inpu P q r s Auran Auran Auran Auran Auran Auran Auran Sama halnya dengan lapsan ke- lapsan ke-4 bersfa adapf karena menghaslkan parameer sesua dengan lma fungs keanggoaan yang dgunakan. Parameer lner dhaslkan sebanyak empa parameer yau p q r dan s dengan = sesua dengan auran dunukkan oleh Tabel 5 sehngga pada lapsan ke-5 erad proses penumlahan semua npu sebaga berku n. Zˆ w f w f w f w f w f w f w f w f pz qz rz s p q p3 q3 r3 s3 4 p4 q4 4 p5 q5 r5 s5 6 p6 q6 6 p q r s p q w w r Z s w w r Z s 3 4 w w r Z s 5 6 w w r Z s Proses penumlahan semua npu yang masuk d la-psan ke- 5 menghaslkan peramalan unuk umlah penumpang sesua dengan npu yang dgunakan dan arge oupu dar n-sample. Selan u pemodelan ANFIS uga derapkan pada daa ou-sample sebanyak 4 perode. Pemodelan ANFIS dlakukan sebanyak 35 kal yang ddasarkan pada lma ens fungs keanggoaan sera uuh ens npu. Namun dalam pemodelan ANFIS npu Z - Z -4 Z - dan Z - Z -6 Z - dak dapa derapkan pada pemodelan karena erdapa beberapa npu berada d luar baas spesfkas sehngga dak dapa dlanukan dalam pemodelan. Dalam hal n ens npu yang dgunakan sebanyak lma ens npu sehngga pemodelan ANFIS

6 Jumlah Penumpang JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4 No. (05) (30-9X Prn) D-36 dlakukan sebanyak 5 kal. Adapun unuk melakukan pemlhan model ANFIS erbak dgunakan MAPE dan RMSE. Tabel 6. Pemlhan Model ANFIS erbak Jens Inpu krera Gauss Gbell Trap Tr P Z -Z -Z - MAPE RMSE Z -Z - MAPE RMSE Z -Z - MAPE RMSE Z -Z -4 MAPE RMSE Z -Z -6 MAPE RMSE Inpu Z - Z - Z - cenderung memberkan RMSE dan MAPE yang kecl pada peramalan daa ou-sample. Fungs keanggoaan Generalzed Bell Trangular dan P memberkan nla MAPE palng kecl beruru-uru adalah 3.94% 3.% dan 3.%. Secara umum pemodelan ANFIS dengan umlah npu sebanyak ga yau Z - Z - Z - dan seumlah dua fungs keanggoaan sera ens fungs keanggoaan P Trangular dan Generalzed Bell memberkan hasl peramalan ou sample yang lebh bak dnau berdasarkan nla MAPE namun fungs keanggoaan P mampu memberkan MAPE dan RMSE yang erkecl. Sehngga pemodelan ANFIS erbak a- dalah menggunakan ens npu Z - Z - Z - dengan dua fungs keanggoaan dan menggunakan ens fungs keanggoaan berbenuk P. C. Perbandngan Pemodelan ARIMA dan ANFIS Perbandngan model dlakukan pada model ANFIS dengan npu Z - Z - Z - yang menggunakan ens fungs keanggoaan berbenuk P dan model ARIMA ([46]) (0). Krera kebakan model yau MAPE dan RMSE yang derapkan pada daa ou-sample menunukkan bahwa MAPE dan RMSE model ANFIS febh kecl yau sebesar 3.% dan 5.30 darpada model ARIMA sebesar 4.6% dan 64.6 sehngga model ANFIS memlk kemampuan peramalan umlah penumpang kerea ap keraaya yang lebh bak dbandngkan dengan model ARIMA Har 3 Bulan Apr Tahun Me 3 5 Peramalan Daa Asl Gambar 4. Perbandngan Peramalan Model ANFIS dan ARIMA Hasl peramalan dapa dvsualsaskan dengan plo me seres pada Gambar 4 yang dkeahu bahwa hasl peramalan menggunakan model ANFIS lebh mendeka daa asl umlah penumpang mula Kams 3 Aprl 05 sampa dengan Rabu 6 Me 05. Namun kedua model elah mampu meramalkan umlah penumpang selama 4 perode ke depan dengan MAPE yang dhaslkan adalah kurang dar 5 %. Adapun peramalan umlah penumpang unuk 4 perode ke depan dapa dunukkan oleh Tabel. ANFIS ARIMA Tabel. Hasl Peramalan Jumlah Penumpang Perode Har Daa Asl ANFIS ARIMA 3 Aprl 05 Kams Aprl 05 Juma Aprl 05 Sabu Aprl 05 Mnggu Aprl 05 Senn Aprl 05 Selasa Aprl 05 Rabu Aprl 05 Kams Me 05 Juma Me 05 Sabu Me 05 Mnggu Me 05 Senn Me 05 Selasa Me 05 Rabu V. KESIMPULAN Hasl penelan dapa dsmpulkan sebaga berku:. Jumlah penumpang kerea ap Keraaya mencapa 4 orang perhar dan palng sedk erdapa 4 orang perhar. Adapun umlah penumpang memlk pola yang sama dan berulang pada sau mnggu aau dapa dsebu sebaga musman uuh. Model ARIMA ([46]) (0) memlk MAPE dan RMSE yang lebh kecl yau 4.6 % dan 64.6 dbandngkan lma model ARIMA yang lan.. Model ANFIS dengan npu Z - Z - Z - dan fungs keanggoaan benuk kurva P memlk akuras yang lebh bak dbandngkan model ANFIS yang lanya yau dengan MAPE 3.% dan RMSE Model ANFIS dengan npu Z - Z - Z - dan fungs keanggoaan P menghaslkan akuras yang lebh ngg darpada model ARIMA ([46]) (0) karena MAPE dan RMSE yang dhaslkan lebh kecl. Daa umlah penumpang merupakan me seres nonlner yang sul apabla danalss menggunakan pendekaan ARIMA yang merupakan pendekaan lner. Berdasarkan model erbak yau ANFIS umlah penumpang dpengaruh oleh umlah penumpang pada sau uuh dan delapan har sebelumnya. DAFTAR PUSTAKA [] BPS. (04 Okober ) Perkembangan Parwsaa dan Transporas Nasonal Bera Resm Sask [onlne]. pp. -0. Avalable: hp:// [] KAI. (04 Mare 06) Pemernah Subsd Penumpang KA Kelas Ekonom PT. Kerea Ap Indonesa [onlne]. Avalable : hps:// [3] J. Gyu-n K. Jn-pyung L. Jee-hyong and K. Moon-hyun ANFIS based Shor-erm Predcon of Passenger Volume n Urban Ral Trans. Inernaonal Symposum on Advanced Inellgen sysems (ISIS). USA: Sprnger (0). USA: Sprnger. [4] H. Galav M. Mrzae L. T. Shu and N. Valzadeh Klang Rver- Level Forecasng Usng ARIMA and ANFIS. Amercan Waer Works Assocaon Journal (03). E496-E506. [5] W. We Tme Seres Unvarae and Mulvarae Mehods.Canada: Addson Wesley (006). [6] J. D. Cryerand K. S. Chan Tme Seres Analyss wh Applcaons n R. New York: Sprnger (00). [] M. A. Sephen Aspecs of Goodness of F. Calfona: Techncal Repor Deparmen of Sascs Sanford Unversy. (993). [] R. J-S. Jang C. Sun and E. Mzuan Neuro-Fuzzy and Sof Compung. London: Prence Hall (99). [9] A. V. Kosenko dan R. J. Hyndman Forecasng Whou Sgnfcance Tes? [onlne]. Avalable: hp://robhyndman.com/papers- /ss.pdf. (00)