APLIKASI INVERSI NON LINIER DENGAN PENDEKATAN LINIER UNTUK MENENTUKAN HIPOSENTER (CONTOH KASUS DI G. KELUD)

Transkripsi

1 Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) APLIKASI INVERSI NON LINIER DENGAN PENDEKATAN LINIER UNTUK MENENTUKAN HIPOSENTER CONTOH KASUS DI G. KELUD) Cece SULAEMAN Pusa Vulkanolog dan Mgas Bencana Geolog Badan Geolog Sar Parameer model ang dak lner daa ddeka secara lner memaka eksans Talor orde erama d sekar model awal. Solusna deroleh memaka meoda kuadra erkecl, au memnmumkan selsh daa engamaan dengan daa erhungan. Conoh kasus derakan unuk menghung hosener gema Vulkank d G. Kelud. Hasl erhungan menunjukkan, bahwa gema ulkank d G. Kelud erdaa ada kedalaman,5 3,5 km d bawah kawah. Pendahuluan Hosener meruakan salah sau arameer enng d dalam bdang sesmk. Berdasarkan nformas hosener daa derkrakan enebab gema ersebu, aakah akas magma aau akas srukur msalna sesar). Berbaga meoda elah dkembangkan unuk menenukan hosener. Salah sau cara enenuan hosener adalah dengan meoda ners. Tulsan n membahas meoda ners non lner dengan endekaan lner ang kemudan dalkaskan unuk menghung hosener. Sebaga conoh kasus, meoda n derakan unuk menghung hosener gema ulkank d G. Kelud menjelang erus ahun 7. Teor ners ddefnskan sebaga suau kesauan eknk/meoda maemaka dan saska unuk memeroleh nformas ang berguna mengena suau ssem fska berdasarkan obseras erhada ssem ersebu Menke, 984; d dalam Grands, 3). Pemodelan ners serng dsebu sebaga kebalkan dar emodelan ke dean, karena dalam emodelan ners, arameer model deroleh secara langsung dar daa. Secara umum meoda ners dbag menjad ners lner dan ners non lner, berganung ada ermasalahan ang dselesakan. Permasalahan non lner daa dselesakan dengan endekaan lner, au melalu encaran lokal dan encaran global. Penelesaan ners adalah memerkrakan arameer model ang memlk reson daa erhung) cocok dengan daa laangan. Solusna deroleh dengan menerakan jumlah kuadra kesalahan mnmum leas square). Iners non Lner dengan Pendekaan Lner Secara umum, hubungan anara daa dengan arameer model ang dak lner daa dnaakan dengan ersamaan eksls Taranola, 987; Grands, 3), au ; d = gm)... ) dmana : d adalah daa g meruakan fungs emodelan ke dean m adalah model ang erdr aas sejumlah arameer model. Huruf ebal bold) menaakan besaran ecor. Parameer model ang dak lner daa ddeka secara lner dengan memaka eksans Talor orde erama gm) d sekar model awal m, maka ersamaan ) menjad d = gm ) + J Δm ) dengan J = g m j m adalah marks Jacob dengan komonen berua urunan arsal fungs gm) erhada sea elemen arameer model m ang dealuas ada m = m dan Δm = [ m - m ]. Bullen Vulkanolog dan Bencana Geolog, Volume 5 Nomor, Januar : 3-7 Hal :3

2 Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) Persamaan ) ersebu daa dselesakan memaka meoda kuadra erkecl, au mencar solus Δm ang menghaslkan d gm ) + J Δm ) mnmum. Arna kuanas ang dmnmumkan adalah selsh daa engamaan dengan daa erhungan dengan menggunakan endekaan orde erama eksans Talor. Solus ersamaan ) ersebu adalah Δm = [J T J ] - J T d - gm )).. 3) Noas sueross T dalam ersamaan d aas menaakan ransos. Dengan memerhakan Δm = [ m - m ], maka solus ersebu daa darkan sebaga suau erubas erhada model awal m unuk memeroleh model m ang lebh bak, sehngga m = m + Δm. Model ang omum deroleh melalu roses modfkas erhada model awal m secara eraf menggunakan ersamaan 3). Hubungan anara erubas model dengan model ada dua eras ang beruruan, maka model ada eras ke n+, daa duls: m n+ = m n + [J n T J n ] - J n T d - gm n ))...4) Alkas Iners non Lner dengan endekaan Lner unuk Menenukan Hosener Salah sau daa ang deroleh bla ka melakukan engamaan sesmk adalah waku ba gelombang obs ) d sasun sesmk. Bla gelombang sesmk menjalar ada medum ang homogen dar oss sumber,, ), maka waku ba gelombangna, msalna gelombang P daa dhung d sasun sesmk Gambar ), dengan ersamaan sebaga berku Gambar. Sumber gema dan Sasun sesmk ) ) s ) = + ; =,, N... 5) dmana : = waku ba gelombang P d sasun semk ke = waku erjad gema = keceaan gelombang P Dalam menenukan hosener memaka meoda d aas, maka langkah ang harus dlakukan adalah menusun marks sesua dengan ersamaan 4). Marks ersebu adalah marks berelemen arameer model m n ), marks Jacob J n ), dan marks berelemen selsh daa waku ba dengan waku ba erhungan T obs T ). Dalam sud n dasumskan keceaan gelombang P ) konsan dan waku erjad gema dkeahu dar hubungan daa waku ba gelombang P dengan selsh waku ba gelombang S dengan P, seer derlhakan ada Gambar. Hal :4 Bullen Vulkanolog dan Bencana Geolog, Volume 5 Nomor, Januar : 4-7

3 Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) ) ) ) ) = s s = ) ) ) ) s Gambar. Hubungan s ) dengan unuk memeroleh Parameer model d dalam enenuan hosener adalah,, duls dalam, benuk marks unuk n = adalah m = 6) Mark Jacob J n deroleh dengan menurunkan ersamaan 5) erhada arameer model,,, dan dsusun dalam benuk marks sesua ersamaan 4) unuk n =, au : J =... dengan N =... N... N. 7) ) ) ) ) s Dalam marks Jacob ersebu, jumlah bars sama dengan jumlah sasun dan jumlah kolom sama dengan jumlah arameer model. Nla d - gm )) adalah selsh daa waku ba engamaan dengan waku ba erhungan d masng masng sasun sesmk, dan duls dalam benuk marks sebaga berku : obs obs d gm )) = 8)... obs N N Solus deroleh blamana arameer model memlk kesalahan erkecl aau kesalahan dengan kreera ang dngnkan. Nla kesalahan E) daa dhung dar jumlah kesalahan kuadra : E = N = obs ) 9) Conoh Kasus Menenukan Hosener d G. Kelud Meoda n derakan unuk menenukan hosener d G. Kelud unuk 6 daa gema ulkank ada anggal Noember 7, beberaa har menjelang munculna kubah laa. Snal gema erekam d ema sasun sesmk dengan koordna seer ercanum ada Tabel Suanka, 7). Dalam sud n daka koordna Karesan, dengan sasun KWH djadkan referens. Perhungan hosener memaka ersamaan 4). Dalam conoh kasus n, marks arameer model awal n = ) erdr aas 3 bars dan kolom, bars erama sama ke ga masng- Bullen Vulkanolog dan Bencana Geolog, Volume 5 Nomor, Januar : 5-7 Hal :5

4 Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) masng bers,, dan. Marks Jacob erdr aas 4 bars dan kolom, marks selsh daa waku ba engamaan dengan erhungan erdr aas 4 bars dan kolom. Keceaan gelombang P dangga ea sebesar 3 km/dek, dan waku erjad gema dcar dar hubungan s ) dengan. Oeras marks ada ersamaan 4) ersebu dselesakan dengan memanfaakan ernahernah bahasa rogram Malab Vers 7.. Hasl erhungan menunjukkan gema ulkank ersebu berada d area kawah G. Kelud ada kedalaman anara,5 3,5 km dar kawah Gambar 3) dengan kesalahan beraras anara,7 sama dengan,7. Tabel. Koordna sasun sesmk d G. Kelud Sasun Lnang LS) Bujur BT) Eleas m) KLD SUM GJM KWH Selaan - Uara km) Esener Gema Vulkank G. Kelud Noember 7 SUM GJM Kawah KWH KLD esener s. sesmk Bara - Tmur km) Gambar 3a. Esener gema ulkank d G. Kelud, Noember 7 Kedalaman km) Hosener Gema Vulkank G. Kelud Noember 7 SUM Kawah KWH KLD hosener S. sesmk Bara - Tmur km) Gambar 3b. Hosener gema ulkank d G. Kelud, Noember 7 Pembahasan Pemakaan meoda n memerlhakan hasl ang cuku bak. Banakna eras sama memeroleh kesalahan ang kecl kreera ang dngnkan) berganung ada emberan model awal. Dalam conoh kasus d aas, banakna eras hana sama dua kal dengan nla model awal d sekar kawah =, =, dan = km ). Bla nla model awal ang dberkan jauh dar kawah, maka eras lebh dar dua kal. Hal n menunjukkan bahwa emakaan meoda endekaan lner n, memerlukan engeahuan mengena srukur daerah enelan dan aau ermasalahan ang dnjau. Dalam conoh kasus n daerah enelan adalah gununga dan ermasalahan ang dnjau adalah gema ulkank, maka nla model awal ang dberkan adalah d sekar kawah, sehngga dak memerlukan banak eras unuk mendaakan model ang omum. Meoda n belum memerhakan kualas daa engamaan waku ba gelombang), maka bla dberkan emboboan erhada daa, haslna akan berganung ada kualas daa. Hal :6 Bullen Vulkanolog dan Bencana Geolog, Volume 5 Nomor, Januar : 6-7

5 Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) Kesmulan Berdasarkan uraan d aas, maka daa dsmulkan sebaga berku : Permasalahan non lner daa dselesakan dengan endekaan lner Meoda ners non lner dengan endekaan lner daa dalkaskan unuk menghung hosener Hosener gema ulkank d G. Kelud berada ada kedalaman,5 3,5 km d bawah kawah dengan kesalahan lebh kecl dar, Pemberan nla awal dalam menenukan hosener memerlukan engeahuan mengena srukur daerah enelan. Dafar Pusaka Grands, H., 3, Iners Geofska, Buku Ajar, Program Sud Geofska, ITB Menke, W., 984, dalam Grands, 3, Geoh Daa Anals, Academc Press Suanka, G., 7, Laoran Tangga Darura Leusan G. Kelud, Pusa Vulkanolog dan Mgas Bencana Geolog Taranola, A., 987, Inerse Problem Theor, Elseer, 987 Bullen Vulkanolog dan Bencana Geolog, Volume 5 Nomor, Januar : 7-7 Hal :7