Pemetaan Penyakit Demam Berdarah (DBD) Kota Makassar Dengan Penduga Empirical Bayes

Transkripsi

1 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas 1 Vol. 4 No. Januar 008 Pemetaan Penyakt Demam Berdarah (DBD) Kota Makassar Dengan Penduga Emprcal Bayes Ansa Abstrak Peneltan n mengkaj penggunaan model Emprcal Bayes (EB) untuk melakukan pendugaan tdak langsung jumlah trombost penderta Demam Berdarah Dengue (DBD) pada suatu area dengan bass kecamatan untuk populas Kota Makassar, dengan menggunakan model berbass area yang ddasarkan pada model lner campuran umum. Data yang dgunakan pada peneltan adalah data sekunder yang tercatat d Dnas Kesehatan Kota Makassar dan Dnas Kesehatan Propns Sulawes Selatan bulan Januar 005 sampa dengan September 007. Area yang dmaksud adalah Kecamatan Rappocn, Kecamatan Ujung Pandang Baru dan Manggala, dengan pertmbangan masng-masng kecamatan tersebut mempunya karakterstk mengena jumlah penderta penyakt DBD. Pendugaan langsung yang dlakukan pada ketga kecamatan tersebut memberkan nla MSE yang relatf besar, sehngga dlakukan pendugaan tdak langsung dengan memnjam kekuatan dar area atau kecamatan lan, ataupun dar populas berdasarkan data-data pada tahun sebelumnyanya dengan model EB. Kekuatan dar area lan atau populas dsebut pror atau nformas awal dalam peneltan n. Kata Kunc : area kecl, pror, posteror, pendugaan langsung dan tdak langsung, Emprcal Bayes. 1. Pendahuluan Sure samplng sudah lama dkenal sebaga suatu sure yang hemat baya untuk memperoleh nformas tentang topk yang melput banyak hal menark dan secara luas mempraktekkannya untuk menghaslkan penaksran, bak mengena total populas maupun untuk berbaga sub populas []. Pendugaan Area Kecl (Small Area Estmaton atau SAE) merupakan suatu teknk statstk untuk menduga parameter parameter sub populas yang ukuran sampelnya kecl. Area kecl ddefnskan sebaga hmpunan bagan dar populas dmana suatu peubah menjad perhatan. Area kecl pada umumnya menyatakan area geografs yang kecl sepert kota, kabupaten, kecamatan atau desa/kelurahan. Namun area kecl juga dapat dmaksudkan sebaga kelompok soso-demograf sepert kelompok suku, kelompok jens kelamn, dan kelompok umur (Rao, 003). Fuller (1999) dan Schable (1996) dalam [], menyatakan suatu daerah atau area danggap besar jka sampel daerah spesfk cukup besar untuk menghaslkan penaksran langsung dengan ketepatan (press) yang bsa dterma. Suatu area danggap kecl jka sampel daerah spesfk tdaklah cukup besar untuk mendukung penaksran langsung. Area kecl menanda daerah dmana penaksran langsung dengan ketepatan yang memada tdak bsa dhaslkan. Sehngga dperlukan bantuan Staf pengajar pada Jurusan Matematka FMIPA Unerstas Hasanuddn Makassar e-mal : nkalondeng@yahoo.com

2 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 penaksr tdak langsung yang memnjam kekuatan nformas dar area lan sehngga dapat menngkatkan efektftas pendugaan dengan cara menambah ukuran sampel. Rao (003) dan Carln dan Lous (000) dalam [] memperkenalkan beberapa metode atau model yang bsa dgunakan untuk penaksran tdak langsung, D antaranya adalah metode Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP) yang dturunkan dar metode Best Lnear Unbased Predcton (BLUP) yang merupakan model lnear campuran, dan metode Emprcal Bayes (EB) dan metode Herark Bayes (HB) yang ddasarkan pada konsep pendekatan Bayes. Namun demkan, metode EB akan dfokuskan pada tulsan n untuk melhat pemetaan penyakt Demam Berdarah (DBD) yang terjad d Kota Makassar. Sebagamana dketahu bahwa penyakt DBD adalah suatu penyakt endemk, dmana jka tdak dtangan dengan serus akan memakan banyak korban jwa. Berdasarkan hasl peneltan yang telah dlakukan dalam [1], maka faktor lngkungan memegang peranan yang sangat pentng untuk penyebaran penyakt DBD tersebut. Meskpun Kota Makassar belum masuk dalam kategor sebaga daerah dengan Kejadan Luar Basa (KLB) untuk DBD, namun banyaknya penderta dalam kurun waktu 5 tahun terakhr mula menampakkan gejala ke arah KLB. Pada rumahrumah sakt terbesar yang ada d Kota Makassar, bak yang statusnya rumah sakt negermaupun swasta, penyakt n masuk dalam kategor penyakt dengan jumlah penderta terbanyak (dalam [1]). Untuk tu, maka pada peneltan n, nformas dar [1], dan dengan menggunakan hasl [] akan dgunakan untuk melakukan pemetaan penyakt DBD yang terjad d beberapa area yang ada d Kota Makassar, dalam hal n kecamatan, dengan menggunakan model penduga EB.. Metode Emprcal Bayes Rao (003) menyatakan bahwa model dasar tngkat area yang merupakan model lner campuran ddefnskan sebaga berkut : ˆ T θ = z β + b + e, = 1,..., m (1) dmana : θˆ adalah penduga langsung dar parameter area ke- z adalah p x1 ektor dar tngkat area koaran β adalah p x1 ektor dar koefsen regres b adalah konstan postf adalah peubah acak ke- berdstrbus salng bebas dan dentk dengan rata-rata 0 dan arans σ e adalah sampel error ke- yang berdstrbs ndependen dengan rata-rata 0 dan arans ψ. Dketahu : ˆ, T y = θ X = z, Z = b dan =, e = e, β = ( β1,..., βp) kemudan dketahu σ dan ψ, maka T

3 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar V ψ σ b = + () Model dasar tngkat area (1) dapat dnyatakan dalam model hrark tngkat yang mempunya bentuk dstrbus. Msalkan : () ˆ θ θ nd N( θ, ψ ) ~ T () θ nd N( z β b σ ) ~,, = 1,, m (3), = 1,, m dmana β adalah ektor dar parameter regres. Parameter model β dan σ adalah acak. Model herark tngkat pada (3) dsebut model herark yang salng bebas, sebab pasangan ( ˆ θ, θ ) area ke- yang salng bebas, khususnya pada β dan σ (Rao, 003). Penduga optmal θ dperoleh melalu ekspektas bersyarat θ dmana ˆ, ˆ θ β, dan ˆ σ dketahu dan dnyatakan sebaga : dmana γ E ( θ ˆ B T θ β σ ) = ˆ θ = γ ˆ θ + ( 1 γ ) z β b σ = and σ sehngga : ( b σ + ψ ). Hasl (4) mengkut dstrbus posteror θ dmana θˆ, β B θ θ, β, σ nd N( ˆ θ, 1 ( σ ) = γ ψ ) ~ Rao (003) menyatakan bahwa penduga ˆ B ˆ B θ ( β, σ ) ˆ g (5) θ = adalah penduga B Bayes dbawah kesalahan kuadrat, dan θˆ optmal dalam pengertan bahwa ratarata kuadrat ssa (Means Square Error atau MSE) dar penduga n lebh kecl dbandngkan dengan MSE dar penduga θ lannya, sehngga ˆB θ dsebut juga sebaga penduga terbak (Best Predcton) dar θ, sebab penduga n dperoleh dar dstrbus bersyarat (5) tanpa mengasumskan dstrbus pror pada parameter model. B Penduga Bayes θˆ bergantung pada parameter model β dan σ, yang ˆ T θ nd N z β, b σ + ψ menggunakan Maxmum dduga dar dstrbus margnal: ( ) ~ Lkelhood (ML). Jka penduga β dan σ dtuls sebaga βˆ dan ˆ σ, maka akan dperoleh penduga Emprcal Bayes (EB) dar θ dengan mensubttus βˆ dan ˆ σ pada persamaan (5) sehngga dperoleh : θ ( ˆ, β ˆ σ ) = ˆ γ ˆ θ + ( 1 ˆ γ ) z ˆ β ˆ EB T ˆ B = θ (6) Rao (003) menyatakan bahwa penduga EB, penduga Emprcal Best Lner Unbased Predcton (EBLUP) (4) θˆ EB, adalah dentk dengan H θˆ. Perhatkan bahwa EB θˆ juga merupakan rata-rata atau mean dar fungs kepadatan dstrbus posteror EB f ˆ, θ ˆ, β ˆ σ N ˆ θ,γ ψ. θ, msalkan dnamakan dengan ( ) dugaan, ( )

4 4 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 Salah satu keuntungan dar penduga EB adalah bahwa penduga n dapat dterapkan untuk menemukan penduga EB pada sebarang fungs φ = h( θ ), khususnya Y = g 1 ( θ ) = h( θ ). Rao (003) menyatakan bahwa perhtungan penduga EB EB φˆ mungkn saja mengharuskan penggunaan algortma Monte Carlo atau ntegras secara numerk. 3. Data dan Metode Data yang dgunakan pada peneltan adalah data sekunder yang tercatat d Dnas Kesehatan Kota Makassar dan Dnas Kesehatan Propns Sulawes Selatan bulan Januar 005 sampa dengan September 007, mengena penyakt DBD untuk seluruh kecamatan d Kota Makassar. Pada dasarnya, pemodelan penyakt Demam Berdarah yang sangat potensal untuk menjad wabah dan menyebar pada suatu daerah yang lebh luas, sebaknya dlakukan pada area yang kecl sehngga dharapkan segala nformas yang terkat mengena penyakt tersebut dapat dcarkan antspas dan langkah-langkah penanganan dengan cepat. Namun demkan, harapan untuk memodelkan penyakt n pada area yang sekecl-keclnya sepert desa atau kelurahan tdak dapat terpenuh karena desa dan kelurahan, atau area yang lebh kecl dar tu danggap tdak mampu menjelaskan kasus penyakt DBD d Kota Makassar, karena pada area-area tersebut nformas utamanya hanya berdasarkan pada pendataan yang dlakukan oleh Puskesmas setempat, sedangkan basanya penderta penyakt n dbawa langsung ke Rumah Sakt terdekat, sebagamana dketahu sebelumnya, Rumah Sakt pada suatu wlayah melput beberapa kelurahan atau mencakup wlayah kecamatan sebaga area terkeclnya. Sehngga kecamatan djadkan sebaga bass area dalam peneltan n. Faktor lan yang menyebabkan kelurahan tdak dambl sebaga area kecl adalah nformas yang akurat sebaga penjelas hanya berdasarkan nformas Puskesmas setempat sedangkan kecamatan dambl sebaga area kecl adalah nformas yang dgunakan berdasarkan Rumah Sakt. Sehngga dlakukan pendugaan tdak langsung pada area kecl dengan penduga Emprcal Bayes (EB) yang ddasarkan pada bass kecamatan. Adapun kecamatan yang dgunakan sebaga area kecl adalah Kecamatan Rappocn, Ujung Pandang dan Manggala, dengan pertmbangan bahwa kecamatan tersebut masng-masng mempunya karakterstk yang khas mengena kasus penyakt DBD d Kota Makassar, untuk area kecl yang berbass kecamatan. Indkator atau arabel yang damat dan dukur, secara rngkas dberkan pada tabel berkut. Tabel 1. Jens Peubah/ Varabel yang Damat. No Jens Peubah/Data yang Damat Keterangan 1 Trombost (mm 6 ) (Y) Sebaga Varabel Respon Hematokrt (%) (X 1 ) 3 Umur (X ) 4 Lama Drawat d Rumah Sakt dalam Satuan Har (X 3 ) 5 Jens Kelamn (X 4 ) 6 Tpe Rumah Sakt (X 5 ) Sebaga Varabel Penjelas

5 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar Cara pengamblan data adalah pengamblan data sekunder berdasarkan data laporan rutn per bulan dar masng-masng Puskesmas kepada Dnas Kesehatan Kota Makassar mula bulan Januar 005 sampa dengan September 007, yatu sebanyak 093 pasen yang terjangkt penyakt Demam Berdarah Dengue (DBD) untuk seluruh kecamatan d Kota Makassar. Sesua dengan Undang-Undang No.4 tahun 1984 tentang Wabah Penyakt Menular, dan Permenkes No.560 tahun 1989 tentang Jens Penyakt yang dapat Menmbulkan Wabah, Tatacara Penyampaan Laporannya dan Tatacara Penanggulangan Seperlunya. Berdasarkan kedua aturan perundangan tersebut, maka semua penyakt yang dapat menmbulkan wabah termasuk DBD harus segera dlaporkan selambat-lambatnya dalam waktu 4 jam setelah dagnoss dtegakkan. Dar data yang damat mencakup arabel respon dan arabel penjelas sesua Tabel 1, trombost merupakan arabel respon yang dperoleh dar hasl dagnoss laborators pertama serta menjad salah satu ndkator tersangka penderta penyakt DBD apabla jumlah trombost 150 mm 6. Varabel penjelas pertama Hematokrt (X 1 ), merupakan ndkator yang peka terjadnya perembesan plasma, sehngga perlu dlakukan pemerksaan hematokrt. Pada umumnya penurunan trombost mendahulu penngkatan hematokrt, dmana nla normal hematokrt adalah Anak-anak : % Dewasa lak-lak : % Dewasa perempuan : %. Varabel penjelas lannya yang damat dalam kasus penyakt DBD juga memlk pengaruh sebaga taraf ukuran penngkatan jumlah penyebaran penyakt n. Metode analss data yang dgunakan adalah dengan menduga parameter dar data mengena penyakt DBD Kecamatan Rappocn, Ujung Pandang dan Manggala Kota Makassar bulan Januar 005 sampa dengan September 007 yang dperoleh d Dnas Kesehatan Kota Makassar dan Dnas Kesehatan Propns Sulawes Selatan dengan pendekatan Bayes, yatu untuk mendapatkan pror atau nformas awal. Kegunaan dar metode n adalah untuk mendapatkan nformas awal parameter dar area kecl yang telah dtentukan. Kemudan dengan pendugaan posteror akan dlakukan pendugaan parameter secara tdak langsung dar area kecl yang dtentukan untuk mendapatkan model Emprcal Bayes (EB) dan dlakukan juga pengujan krtera kelayakan model dengan menggunakan ukuran keteltan dalam menduga suatu area kecl dengan rata-rata kuadrat galat (Means Square Error atau MSE). Kesmpulan yang akan dambl mengena pendugaan area kecl dengan penduga Emprcal Bayes (EB) ddasarkan pada hasl rata-rata kuadrat galatnya (Mean Square Error atau MSE), serta mengdentfkas hubungan antara arabel respon dan arabel penjelas sesua dengan bass yang dgunakan dan area kecl yang terplh dengan menggunakan penduga penduga Emprcal Bayes (EB). Dengan melhat hasl dugaan, nla t-statstk dan nla probabltas yang dperoleh dar hasl pengolahan data melalu perangkat lunak SAS Hasl dan Pembahasan 4.1 Deskrps Peubah yang Dgunakan Untuk deskrps statstk tpe data numerk untuk penderta penyakt DBD d Kota Makassar dberkan pada Tabel d bawah n.

6 6 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 Tabel. Deskrps Varabel Numerk untuk Penderta Penyakt DBD d Kota Makassar Nama Varabel Rata-rata Varans Mnmum Maksmum Keterangan Trombost 85,4 1587, Varabel Respon Hematokrt 38,553 46, Varabel Penjelas Lama drawat d Rumah Sakt 3,53 4, Varabel Penjelas Dstrbus jumlah trombost sebagamana yang dtunjukkan pada Tabel, terlhat bahwa rata-rata jumlah trombost penderta penyakt DBD adalah 85,4 mm 6 dan arans trombost adalah 1587,39. Nla maksmal trombost 150 mm 6 dan nla trombost mnmum 4 mm 6. Dstrbus jumlah hematokrt, terlhat bahwa rata rata penngkatan olume hematokrt penderta penyakt DBD adalah 38,553% dan arans penngkatan olume hematokrt adalah 46,407%. Jumlah penngkatan hematokrt terendah sebesar 3% dan nla tertngg sebesar 133%. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut lama drawat terlhat bahwa rata rata lama drawat pasen yang menderta penyakt DBD adalah 3,53 dan arans lama drawat adalah 4,007. Lama rawat pasen maksmal 15 har dan lama rawat pasen mnmum 1 har. Sedangkan deskrps statstk dan kategork untuk penderta penyakt DBD d Kota Makassar dberkan pada Tabel 3 dbawah n. Tabel 3. Deskrps Varabel Kategork untuk Penderta Penyakt DBD d Kota Makassar Keterangan No Nama Varabel Frekuens Persen (%) 1 Jens Kelamn 1 = Lak-lak ,5 = Perempuan ,5 Umur 1= x < 1 tahun 5 1, = 1<=x< 5 tahun = 5<=x< 15 tahun ,7 4= 15<=x<45 tahun ,1 5= x>= 45 tahun Rumah Sakt 1= Tpe A 139 6,6 = Tpe B ,6 3= Tpe C ,7 4= Tpe C ,4 5= Tpe D 53 5,4 Varabel Penjelas Varabel Penjelas Varabel Penjelas Dstrbus jumlah pasen menurut jens kelamn dtunjukkan pada Tabel 3, terlhat bahwa persentase tertngg yang menderta penyakt DBD adalah lak-lak yatu 51,5%, sedangkan terendah adalah 48,5%. Dstrbus jumlah pasen menurut umur, persentase tertngg penderta penyakt DBD adalah pada umur antara 5-15 tahun yatu 43,7%, sedangkan terendah adalah pada umur kurang dar 1 tahun yatu 1,%. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut rumah sakt tempat drawat, persentase tertngg tempat penderta penyakt DBD drawat adalah pada rumah sakt tpe B yatu 36,6%, sedangkan terendah adalah pada rumah sakt tpe A yatu 6,6%. Pada tahap berkutnya, deskrps Statstk hanya untuk tga kecamatan terplh yatu Kecamatan Rappocn, Kecamatan Ujung Pandang dan Kecamatan Manggala yang akan danalss menggunakan pendugaan tdak langsung dengan

7 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar model Emprcal Bayes (EB). Deskrps statstk terbag atas dua bagan yatu data bertpe numerk dan data bertpe kategork Untuk Deskrps Statstk tpe data numerk untuk penderta penyakt DBD d tga kecamatan yang ada d Kota Makassar dberkan pada Tabel 4 dbawah n. Tabel 4. Deskrps Varabel Numerk untuk Penderta Penyakt DBD d Tga Kecamatan No Nama Varabel Rata-rata Varans Mnmum Maksmum Keterangan 1 Trombost 88, , Varabel Respon Hematokrt 38,87 56, Varabel Penjelas 3 Lama drawat d Rumah Sakt 3,67 4, Varabel Penjelas Dstrbus jumlah trombost sebagamana yang dtunjukkan pada Tabel 4 terlhat bahwa rata-rata jumlah trombost penderta penyakt DBD adalah 88,599 mm 6 dan arans trombost adalah 1767,83. Nla maksmal trombost 150 mm 6 dan nla trombost mnmum 4 mm 6. Dstrbus jumlah hematokrt, terlhat bahwa rata rata penngkatan olume hematokrt penderta penyakt DBD adalah 38,87% dan arans penngkatan olume hematokrt adalah 56,015%. Jumlah penngkatan hematokrt terendah sebesar 3% dan nla tertngg sebesar 133%. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut lama drawat terlhat bahwa rata rata lama drawat pasen yang menderta penyakt DBD adalah 3,67 dan arans lama drawat adalah 4,346. Lama rawat pasen maksmal 14 har dan lama rawat pasen mnmum 1 har. Sedangkan deskrps statstk dan kategork untuk penderta penyakt DBD d tga kecamatan terplh dberkan pada Tabel 5 d bawah n. Tabel 5. Deskrps Varabel Kategork untuk Penderta Penyakt DBD d Tga Kecamatan No Nama Varabel Frekuens Persen (%) Keterangan 1 Jens Kelamn 1 = Lak-lak 58 50,4 Varabel Penjelas = Perempuan 54 49,6 Umur 1= x < 1 tahun 3 0,6 = 1<=x< 5 tahun 84 16,4 3= 5<=x< 15 tahun 6 44,1 Varabel Penjelas 4= 15<=x<45 tahun 17 33,6 5= x>= 45 tahun 7 5,3 3 Rumah Sakt 1= Tpe A 5 4,9 = Tpe B 5 43,9 3= Tpe C ,7 Varabel Penjelas 4= Tpe C 50 9,8 5= Tpe D 15 9,7 Dstrbus jumlah pasen menurut jens kelamn dtunjukkan pada Tabel 5, terlhat bahwa persentase tertngg yang menderta penyakt DBD adalah lak-lak yatu 50,4% sedangkan terendah adalah 49,6%. Dstrbus jumlah pasen menurut umur, persentase tertngg penderta penyakt DBD adalah pada umur antara 5-15 tahun yatu 44,1%, sedangkan terendah adalah pada umur lebh dar 45 tahun yatu 5,3 %. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut rumah sakt tempat drawat, persentase

8 8 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 tertngg tempat penderta penyakt DBD drawat adalah pada rumah sakt tpe B yatu 43,9%, sedangkan terendah adalah pada rumah sakt tpe A yatu 4,9%. 4. Pendugaan Pror Sebaga Informas Awal Sebelum menggunakan pendugaan tdak langsung dengan metode EB untuk ketga kecamatan fokus peneltan, sebelumnya akan dlakukan pendugaan pror yang akan menjad nformas awal atau kekuatan untuk ketga kecamatan tersebut. Untuk tu dlakukan pendugaan jumlah trombost penderta DBD untuk data populas penderta Kota Makassar. Proses pendugaan n dsebut juga dengan pendugaan langsung. Dar hasl pengolahan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak SAS 9.1, pada Pendugaan Pror dperoleh nla mean dan arans untuk masng-masng kecamatan berturut-turut adalah untuk Kecamatan Rappocn 86,916 dan 189,19, Kecamatan Ujung Pandang dan 183,17 dan yang terakhr nla mean dan arans pada Kecamatan Manggala sebesar 74,117 dan 1646,75. Dar hasl pengolahan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak SAS 9.1, pada Pendugaan Pror dperoleh MSE populas atau semua kecamatan dmasukkan kedalam model, maka adalah Kecamatan Rappocn sebesar 1484,8, untuk Ujung Pandang sebesar 19,9, dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 40,0. Nla MSE menunjukkan besarnya rata-rata kuadrat error pada arabel respon yang dberkan oleh arabel-arabel bebas dar model. Tabel 6. Nla MSE Kecamatan Terplh dan Populas dengan Pendugaan PRIOR Kecamatan Nla MSE Rappocn 1484,8 Ujung Pandang 19,9 Manggala 40,0 Nla MSE yang dperoleh d tga kecamatan n cukup beraras dan relatf besar, sehngga akan dlakukan pendugaan tdak langsung pada ketga kecamatan n menggunakan pendugaan Posteror untuk mendapatkan model Emprcal Bayes (EB) dengan menggunakan nla-nla mean dan arans dar masng-masng kecamatan terplh, dmana pada model EB pendugaan parameter model mendapat tambahan nformas dar pendugaan Pror (awal) pada area yang terkat, atau model populas untuk semua area yang ada, dalam hal n semua kecamatan yang ada d Kota Makassar. 4.3 Pendugaan Posteror Pendugaan tdak langsung, atau melakukan pendugaan posteror pada model EB berdasarkan nformas awal yang dperoleh dar EB, akan durakan sebaga berkut. Pada tahap awal, akan dlakukan pendugaan nla dugaan untuk tap kecamatan yang ada d Kota Makassar dengan menggunakan nformas mengena

9 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar raso jumlah penderta yang ada d tap kecamatan dengan jumlah penduduk pada kecamatan tersebut. Raso n dsebut juga nla peluang terjadnya penyakt DBD relatf d tap kecamatan yang damat. Rngkasan hasl dugaan untuk tap kecamatan n dberkan pada Tabel 7 berkut. Berdasarkan Tabel 7 d bawah, meskpun semua nformas mengena kecamatan d Kota Makassar tetap dalam pembahasan n terfokus pada Kecamatan Rappocn, Ujung Pandang dan Manggala. Rata-rata jumlah trombost untuk semua kecamatan adalah 85,57. Sedangkan rata-rata jumlah trombost pada Kecamatan Rappocn adalah 90,51, Kecamatan Ujung Pandang adalah 86.49, dan Kecamatan Manggala adalah 80,54. Nla jumlah trombost untuk semua kecamatan berada pada persektaran nla rata-rata semua kecamatan d Kota Makassar. Tabel 7. Dugaan Populas Penderta Penyakt DBD d Kota Makassar Kecamatan Trombost e SMR ThetaDuga G Rappocn 90,51 0, ,70 0, ,05417 Tamalate 86,68 0, ,01 0, , Makassar 85,8 0,000594,40 0, , Marso 78,39 0, ,73 0, ,06031 Mamajang 90,31 0, ,06 0, ,05487 Ujung Pandang 86,49 0, ,11 0,5156 0, Tallo 9,57 0,0071 0,01 0, ,05988 Manggala 80,54 0, ,04 0, ,06051 Panakukkang 87,11 0, ,78 0,5469 0,0561 Wajo 85,06 0,000664,09 0, , Bontoala 74,41 0, ,97 0, , Ujung Tanah 96,86 0, ,71 0, ,05065 Tamalanrea 83,58 0, ,68 0, , Brngkanaya 79,67 0, ,79 0,7655 0,0611 dmana Trombost : Jumlah Trombost Rata-rata Penderta Penyakt DBD Kota Makassar. e : Rata-rata Peluang Terjangktnya Penyakt DBD pada tap kecamatan d Kota Makassar SMR : Standarzed Mortalty Rato ThetaDuga : Rata-rata Dugaan Populas penderta Penyakt DBD Kota Makassar G : Matrks Koarans hasl dugaan populas Dar hasl pengolahan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak SAS 9.1, pada Pendugaan Posteror dperoleh MSE pada Kecamatan Rappocn sebesar 14,714, untuk Kecamatan Ujung Pandang sebesar 157,9445 dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 194,774. Nla MSE untuk masng-masng kecamatan yang menunjukkan besarnya rata-rata kuadrat error pada arabel respon dberkan pada tabel berkut.

10 10 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 Tabel 8. Nla MSE Kecamatan Terplh Pendugaan Posteror Kecamatan Nla MSE Rappocn 14,714 Ujung Pandang Baru 157,9445 Manggala 194,774 Berdasarkan Tabel 8 datas, terlhat bahwa pendugaan Posteror mampu memnmumkan error dar model herark yang dgunakan dbandngkan dengan pendugaan Pror. Hal n dapat dlhat dar nla MSE model Posteror yang lebh kecl darpada model Pror. Pada Kecamatan Rappocn dan Manggala, tngkat akuras nla MSE pada pendugaan Posteror memberkan hasl yang lebh bak dbandngkan dengan pendugaan Pror. Perubahan pendugaan Pror ke pendugaan Posteror untuk nla MSE masng-masng kecamatan, terlhat bahwa Kecamatan Rappocn dan Manggala memberkan hasl berturut-turut 4,0858 dan 5,58. Akan tetap pada Kecamatan Ujung Pandang, tngkat akuras berdasarkan nla MSE pada pendugaan Pror memberkan hasl yang lebh bak dbandngkan dengan pendugaan Posteror. Perubahan pendugaan Pror ke pendugaan Posteror untuk nla MSE Kecamatan Ujung Pandang adalah Untuk tu pada Kecamatan Ujung Pandang tdak perlu dlakukan pendugaan tdak langsung berdasarkan data pada kecamatan lan. Selanjutnya akan dbahas dugaan parameter untuk setap arabel bebas dar masng-masng kecamatan terplh yatu Kecamatan Rappocn, Kecamatan Ujung Pandang dan Kecamatan Manggala. Adapun hasl dugaan parameter model untuk setap kecamatan terplh dberkan pada tabel berkut. Tabel 9. Nla Dugaan Parameter pada Area Kecl dengan model Emprcal Bayes (EB) Varabel Bebas Rappocn Ujung Pandang Manggala Hematokrt (X1) Umur (X) Lama Rawat (X3) Jens Kelamn (X4) Tpe Rumah Sakt (X5) Dar Tabel 9 dperoleh model pendugaan untuk tga kecamatan terplh yatu Kecamatan Rappocn, Kecamatan Ujung Pandang dan Kecamatan Manggala menggunakan model Emprcal Bayes (EB), dberkan pada persamaan ˆ θ EB 1 = 0.154X X X X X 5 ˆ θ EB = X X - 4.1X X X 5 ˆ θ EB 3 = X X X X X 5 Selanjutnya, berdasarkan nla sgnfkans hasl pengujan tap kecamatan terplh, dengan α = 5%, dperoleh bahwa untuk kecamatan Rappocn, arabel yang berpengaruh adalah umur dan lama rawat. Untuk kecamatan Ujung Pandang, arabel yang berpengaruh adalah Hematokrt. Sedangkan untuk kecamatan Manggala, tdak ada arabel bebas yang domnan mempengaruh jumlah trombost penderta DBD.

11 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar Tabel 10. Nla-nla Probablty pada Area Kecl. Kecamatan Varabel Bebas Prob. Hematokrt (X1) Umur (X) RAPPOCINI Lama Rawat (X3) Jens Kelamn (X4) Tpe Rumah Sakt (X5) Hematokrt (X1) Umur (X) UJUNG PANDANG Lama Rawat (X3) Jens Kelamn (X4) Tpe Rumah Sakt (X5) Hematokrt (X1) 0.41 Umur (X) MANGGALA Lama Rawat (X3) Jens Kelamn (X4) Tpe Rumah Sakt (X5) Dar hasl yang dberkan pada Tabel 10 dan dar uraan d atas, maka model pendugaan tdak langsung dengan Emprcal Bayes kecamatan Rappocn dan Ujung Pandang dberkan sebaga berkut: ˆ θ EB 1 = X X X 5 ˆ θ EB = X1 5. Kesmpulan Berdasarkan hasl yang dperoleh dar peneltan n, maka beberapa kesmpulan yang dperoleh adalah : 1. Berdasarkan nla sgnfkans, terlhat bahwa arabel-arabel yang memlk pengaruh sgnfkan terhadap jumlah trombost penderta DBD dengan model EB untuk kecamatan Rappocn yatu umur, lama rawat dan tpe rumah sakt tempat penderta DBD drawat, dengan model ˆ θ EB 1 = X X X 5. Untuk kecamatan Ujung Pandang yatu penngkatan olume hematokrt pada penderta DBD, dengan model ˆ θ EB = X1, Sedangkan untuk kecamatan Manggala tdak ada arabel bebas domnan berpengaruh terhadap jumlah trombost d daerah tersebut.. Pada Pendugaan Pror dperoleh MSE populas atau semua kecamatan dmasukkan kedalam model, maka MSE Kecamatan Rappocn sebesar 1484,8, untuk Ujung Pandang sebesar 19,9, dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 40,0. Sedangkan pada Pendugaan Posteror dperoleh MSE pada Kecamatan Rappocn sebesar 14,714, untuk Kecamatan Ujung Pandang sebesar 157,9445 dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 194,774. Terlhat bahwa

12 1 Jurnal Matematka, Statstka & Komputas Vol. 4 No. Januar 008 ada Penurunan nla MSE pendugaan setelah dgunakan model Emprcal Bayes 3. Berdasarkan nla MSE yang dperoleh untuk Kecamatan Rappocn, model Posteror mampu memnmumkan error dar model dasar lner yang dgunakan dbandngkan dengan model Pror. Hal n dapat dlhat dar nla MSE model Posteror yang lebh kecl darpada model Pror, dengan perubahan sebesar 4,0858, sedangkan Kecamatan Ujung Pandang sebesar -8,0445, dan Kecamatan Manggala sebesar 5,58. Dapat dsmpulkan juga bahwa perubahan nla MSE dar model Pror ke model Posteror yang terkecl adalah pada Kecamatan Rappocn, sedangkan Kecamatan Ujung Pandang terjad sebalknya, artnya pendugaan pror lebh bak dar pada pendugaan posteror. Hal n dsebabkan oleh jumlah penderta penyakt DBD pada Kecamatan Ujung Pandang yang palng kecl dar tga kecamatan yang menjad objek peneltan. Untuk stud lanjut tentang pendugaan area kecl dengan metode Emprcal Bayes (EB), perlu dbandngkan dengan metode penduga area kecl lannya untuk melhat sejauh mana error yang dhaslkan msalkan metode Herark Bayes (HB), dan haslnya drangkum dalam suatu peta penyebaran DBD d Kota Makassar n. Daftar Pustaka [1] Ansa Analss data longtudnal penderta penyakt DBD, Dabetes Melltus, dan Kanker Paru-Paru RS. Wahdn Sudrohusodo dan RS. Stella Mars Makassar. Laporan Hasl Peneltan Tahun Anggaran 006, Program Hbah Kompets A Jurusan Matematka FMIPA UNHAS. [] Ansa Metode Emprcal Bayes pada pendugaan area kecl, Jurnal Matematka, Statstka dan Komputas, Eds Khusus Jul 007, pp : [3] S. Bernardo Bayesan Theory. John Wley & Sons Inc., Canada. [4] L. Carln Bayes and Emprcal Bayes Methods For Data Analyss. Chapman & Hall/CRC, New York. [5] J. N. K. Rao Small Area Estmaton. John Wley & Sons Inc., Canada.