PENERAPAN MODEL GSTAR(1,1) UNTUK DATA CURAH HUJAN

Transkripsi

1 Bulen Ilmah Mah. Sa. dan Terapannya (Bmaser) Volume 6, o. 03 (017), hal PEERAPA MODEL GSTAR(1,1) UTUK DATA CURAH HUJA Ism Adam, Dadan Kusnandar, Hendra Perdana ITISARI Model Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) merupakan model dere waku yang mempunya keerkaan anar lokas dengan parameer yang dak harus sama unuk waku dan lokas. Penelan n berujuan mendapakan model GSTAR dan mendapakan ramalan curah hujan lma lokas d Kalmanan Bara yau sasun pengamaan Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang. Daa yang dgunakan adalah daa curah hujan lma lokas d Kalmanan Bara dengan perode waku dar Januar 009 hngga Desember 014. Pendugaan parameer model GSTAR(1,1) dlakukan dengan menggunakan meode Ordnary Leas Square (OLS) dengan bobo nvers jarak. Hasl analss menunjukan bahwa model GSTAR(1,1) dapa dgunakan unuk meramal curah hujan dengan bak d lokas Snang eap dak cukup bak unuk lokas lannya. Kaa Kunc : GSTAR, space me, curah hujan, OLS. PEDAHULUA Ponanak merupakan bu koa propns Kalmanan Bara yang dkenal sebaga Koa Khaulswa karena dlalu gars lnang 0. Kalmanan Bara merupakan daerah yang memlk nensas curah hujan yang ngg. Sumber energ panas radas maahar yang selalu ada sepanjang ahun dambah kelembaban dalam jumlah yang cukup ngg mendorong proses pembenukan awan sera hujan menjad sanga ngg. Tdak hanya nensas hujan ngg, curah hujan d wlayah Kalmanan Bara juga memlk varas spasal dan emporal yang ngg, hal n dpengaruh oleh leak geograf, opograf, kenggan empa, dan arah angn [1]. Salah sau model yang palng serng dgunakan dalam peramalan adalah model me seres. Model me seres yau model peramalan dengan memperhakan daa-daa sebelumnya secara beruruan berdasarkan waku dengan nerval yang sama, bsa berupa haran, mngguan, bulanan, aau ahunan. Unsur keerganungan waku dan lokas yang dgabungkan pada suau me seres peubah ganda merupakan model ruang waku (space me) dan merupakan salah sau model mulvara. Model ruang waku yang serng dgunakan adalah Model Space Tme Auoregressve (STAR). Model STAR dgunakan unuk semua lokas yang bersfa homogen, dengan mengasumskan parameer auoregressve dan parameer space adalah sama unuk seap lokas []. Model STAR dperluaskan menjad Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) [3]. Model GSTAR dgunakan unuk semua lokas yang bersfa heerogen, dengan mengasumskan parameer auoregressve dan parameer space adalah dak sama unuk seap lokas. Permasalahan uama pada model GSTAR adalah pemlhan dan penenuan bobo lokas. Terdapa beberapa macam bobo lokas yang dapa dgunakan pada model pola curah hujan GSTAR salah saunya yau bobo lokas nvers jarak. Bobo lokas nvers jarak ddapa melalu normalsas nla-nla nvers dar jarak anara lokas. Oleh karena u, dalam penelan n dharapkan dapa erbenuk suau model yang menggambarkan keerkaan waku dan lokas dengan menggunakan bobo lokas nvers jarak lma lokas d Kalmanan Bara yau Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang dengan menggunakan model Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR). Penelan n membahas model curah hujan lma lokas d Kalmanan Bara dengan menggunakan model GSTAR(1,1) dan meramalkan daa curah hujan lma lokas d Kalmanan Bara dengan bobo lokas nvers jarak. Analss Tme Seres Tme seres adalah sejumlah observas yang dlakukan selama beberapa perode dan dgunakan 159

2 160 I. ADAM, D. KUSADAR, H. PERDAA sebaga dasar dalam penyusunan suau ramalan beberapa perode d masa depan [4]. Langkah penng dalam memlh suau meode me seres yang epa adalah dengan mempermbangkan jens pola daa, sehngga meode yang palng epa dengan pola daa ersebu dapa duj. Pola daa dapa dbedakan menjad empa, yau pola rend, pola horzonal, pola musman, dan pola skls [5]. Daa me seres dkaakan sasoner jka raa-raa dan varansnya konsan, dak ada unsur rend dalam daa, dan dak ada unsur musman. Sasoneras berar bahwa dak erdapa perubahan yang drass pada daa. Daa secara kasarnya harus horzonal sepanjang sumbu perode aau waku. Dengan kaa lan, flukuas daa berada d sekar suau nla raa-raa yang konsan, dak erganung pada waku dan varans dar flukuas ersebu [5]. Uj Augmened Dckey-Fuller (ADF) Uj Sasoneras dapa ddeeks menggunakan uj Augmened Dckey-Fuller (ADF). Uj n melha apakah erdapa un roo ddalam model aau dak. Pengujan dlakukan dengan menguj hpoess H ρ = 0 dalam persamaan regres a e 1 j j j 1 Dengan, merupakan varabel pengamaan pada waku ke-; a merupakan nla konsana; δ merupakan nla parameer regres unuk rend; ρ merupakan nla parameer regres unuk lag ke-1; φ merupakan nla parameer regres unuk lag ke-j; e merupakan nla kesalahan pada waku ke- [6]. Uj ADF dlakukan dengan ahap pengujan hpoess sebaga berku: Hpoess: H : 1 (erdapa un roo aau daa dak sasoner) H : 1 (dak erdapa un roo aau daa sasoner) Sask Uj: 1 k 1 ADF hung = SE( ) n n 1 dengan SE( ) e 1, dan e 1 1 n 1 Hpoess nol dolak jka nla sask uj ADF hung kurang dar nla daerah krs. Jka hpoess nol dolak, maka daa bersfa sasoner. Sebalknya, jka hpoess nol derma, maka daa bersfa dak sasoner [7]. Model Auoregressve (AR) Auoregressve (AR) adalah suau benuk regres eap bukan yang menghubungkan varabel ak bebas, melankan menghubungkan nla-nla sebelumnya pada me lag. Jad suau model Auoregressve akan menyaakan suau ramalan sebaga fungs nla-nla sebelumnya dar dere waku erenu [5]. Model Auoregressve (AR) dengan order p dnoaskan AR(p). Benuk umum model AR(p) sebaga berku [4]: = φ + φ + φ + + φ + e (1) dmana, adalah varabel pengamaan pada waku ke-; φ adalah parameer auoregressve ke-p; dan e adalah nla kesalahan pada waku ke-. Persamaan (1) dapa duls sebaga berku: 1 φ B φ B φ B φ B = e aau φ (B) = e () Dengan, B adalah operaor shf mundur (backward shf) [4].

3 Penerapan Model GSTAR(1,1) unuk Daa Curah Hujan 161 Model Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) Model GSTAR merupakan pengembangan dar model STAR. Secara maemas, noas dar model GSTAR adalah sama dengan model STAR. Perbedaan yang mendasar anara model GSTAR dan model STAR erleak pada nla-nla parameer Φ [8]. Pada model STAR nla parameer Φ dasumskan sama unuk semua lokas, sehngga model n hanya dapa derapkan pada lokas yang bersfa seragam []. Sedangkan, model GSTAR memlk nla parameer Φ berbeda pada seap lokas, sehngga model n memlk karakersk yang bersfa heerogen [3]. Model GSTAR(p, l) dengan model auoregressve orde p dan orde spasal l = 0,1,,, λ dapa dulskan: p k k1 l0 ( l) ( ) W ( k) ( ) kl Dengan, orde k adalah waku (me); orde l adalah ruang (spasal) dmana l = 0,1,,, λ ; λ adalah spasal lag dar benuk auoregressve orde k; Φ = dag φ (),, φ () merupakan marks parameer waku; Φ = dag φ (),, φ () adalah parameer auoregressve pada lag waku k dan lag spasal l; W () memenuh syara ( l) adalah marks bobo dengan nla pembobo yang dplh agar w 0 dan w () = 1, dmana W () ddefnskan sebaga marks denas I; ε() adalah vekor error erhadap waku yang dasumskan bebas dan normal dengan raa-raa nol dan varans yang konsan. Penenuan Bobo Lokas Pada Model GSTAR Bobo yang palng umum dgunakan adalah pemboboan berdasarkan nvers dar jarak. Bobo lokas nvers jarak menggunakan jarak sebenarnya anar lokas d lapangan. Secara umum bobo lokas nvers jarak anara lokas ke- dengan lokas ke-j denukan sebaga berku: W r k 1 3 k1, k, k j j W31 W3 0 W 3 r k k1, k 0 W W W W 0 W W W 1 W W 3 0, dengan, j = 1,,, dmana, merupakan banyak lokas, dan marks nvers jarak ersebu memenuh = 1 [8]. W () Esmas Parameer Model GSTAR Unuk Lokas Ke- Esmas parameer pada model GSTAR dapa dlakukan dengan meode kuadra erkecl (Ordnary Leas Square, OLS), yau dengan memnmumkan jumlah kuadra smpangannya [3]. Msalkan model GSTAR unuk orde waku 1 dan orde spasal 1 dengan menggunakan lokas ke- yang berbeda, dapa duls sebaga berku: ( ) 10 ( 1) 11W j j ( 1) ( ), j 1,,..., (5) aau dapa duls dalam benuk mark sebaga berku: W 1 1 W 1 1 W ( ) 1 ( ) ( ) 1 W 1 W 1 W 1 ( ) ( ) W W 3 1 W ( ) ( ) ( ) W W W ( ) ( ) W W 1 W 1 W () Dengan V () = d lokas djabarkan dalam benuk mark sebaga berku:, sehngga srukur daa unuk esmas parameer model GSTAR(1,1) (3) (4)

4 16 I. ADAM, D. KUSADAR, H. PERDAA ( ) 1 ( 1) V1 ( 1) ( ) ( ) 0 ( 1) V ( 1) 0 0 ( ) 3 ( ) ( 1) V3 ( 1) ( ) 1 1 ( ) ( 1) V ( 1) 1 1 ( ) Mean Absolue Percenage Error (MAPE) Mean Absolue Percenage Error (MAPE) adalah raa-raa kesalahan mulak persenase seap perode waku [5]. MAPE drumuskan sebaga berku: M A P E n 1 F 0 % n Dengan, merupakan daa akual pada perode ke-; F merupakan nla ramalan pada perode ke- ; n merupakan banyaknya pengamaan dere waku. Suau model mempunya knerja sanga bak jka nla MAPE berada dbawah 10% dan mempunya knerja bak jka nla MAPE berada danara 10% - 0% [9]. Deskrps Daa Curah Hujan Daa yang dgunakan dalam penelan n adalah daa curah hujan d lma lokas Kabupaen/Koa selama perode ahun Pada Tabel 1 berku dsajkan sask deskrps dar daa ersebu. Tabel 1. Sask Deskrps Daa Curah Hujan d Lma Lokas Kalmanan Bara o Lokas Mean Mn Max Varans Devas Sandar 1 Supado 60 7,86 54,70 668, ,9 14,51 Sanan 60 1,46 35,10 518, ,5 16,00 3 Snang 60 59,90 6,90 541, ,79 107,71 4 Puussbau ,01 8,00 806, ,7 177,17 5 Keapang 60 6,50 3,80 764, ,95 185,66 Sumber: dolah dar BPS Provns Kalmanan Bara, Kabupaen Kubu Raya, Ponanak, Snang, Kapuas Hulu, dan Keapang dalam angka dar ahun 009 sampa 013. Plo daa curah hujan d sasun Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang perode Januar Desember 013 dsajkan pada Gambar 1 berku: (6) Curah Hujan Sasun Supado Curah Hujan Sasun Sanan Curah Hujan Sasun Snang Curah Hujan Sasun Puussbau Curah Hujan Sasun Keapang Gambar 1. Plo daa curah hujan belum sasoner

5 Penerapan Model GSTAR(1,1) unuk Daa Curah Hujan 163 Gambar 1 erlha bahwa daa belum sasoner pada varans, sehngga daa dlakukan proses ranformas. Daa yang sudah dlakukan proses ranformas dnoaskan sebaga Z () = ln () dan dkaakan sasoner dalam varan apabla srukur daa dar waku ke waku mempunya flukuas daa yang eap aau konsan dan dak berubah-ubah [10]. Uj Sasoneras Seelah dransformas daa ersebu kemudan duj dengan Augmened Dckey-Fuller (ADF). Hasl pengujan dsajkan dalam Tabel 3 berku: Tabel 3. Hasl Uj Sasoneras Daa Curah Hujan d Kalmanan Bara o Lokas p_value Keerangan 1 Supado 0,0430 Tolak H Sanan 0,0439 Tolak H 3 Snang 0,0305 Tolak H 4 Puussbau 0,0463 Tolak H 5 Keapang 0,005 Tolak H Kesmpulan karena nla p_value d seap lokas pada Tabel 3 lebh kecl dar α = 0,05 maka H dolak, dengan kaa lan daa curah hujan lma lokas d Kalmanan bara sudah sasoner. Penenuan Bobo Lokas Pada Model GSTAR(1,1) Hasl perhungan marks pembobo dengan bobo nvers jarak adalah sebaga berku: W j 0, , , ,195 0, 59 0, , , , , 5 8 0, 580 0, 5 6 0, , 748 0, 110 0, , , , , , , , , , Penaksran Parameer Model GSTAR(1,1) Lma Lokas Menenukan parameer model GSTAR(1,1) dengan menggunakan Persamaan (5), dmana nlanla parameer dhung menggunakan sofware R. Hasl penaksran parameer unuk daa curah hujan lma lokas sasun yang sudah dransformas dperoleh nla aksran parameer Φ = (0,6380; -0,1814; 0,4844; 0,5181; 0,0816) dan Φ = (0,3309; 1,044; 0,485; 0,593; 0,988). Model GSTAR(1,1) daa ransformas perode Januar 009 sampa Desember 013 adalah sebaga berku: Z1( ) 0, , , , , 0000 Z1( 1) Z ( ) 0, ,1814 0, , , 0000 Z ( 1) Z3( ) 0, , , , , 0000 Z 3 ( 1) Z 4 ( ) 0, , , , 518, 0000 Z4 ( 1) Z5 ( ) 0, , , , , 0816 Z5 ( 1) 0, , , , , , , 335 0, 554 0,195 0, 59 Z1( 1) 0, , 044 0, , , , 337 0, , 548 0,1957 0, 58 Z ( 1) 0, , , 485 0, , , 580 0, 56 0, , 748 0, 110 Z 3( 1) 0, , , , 593 0, , 457 0, 445 0, 949 0, , 148 Z 4 ( 1) 0, , , , , 988 0, 658 0, 646 0, 537 0, 159 0, 0000 Z5 ( 1) Z1 ( ) 0, Z1 ( 1) 0,7 1 Z ( 1) 0, Z 3 ( 1) 0, Z 4 ( 1) 0, Z 5 ( 1) Z ( ) 0, Z ( 1) 0, Z1 ( 1) 0, 6 Z 3 ( 1) 0, Z 4 ( 1) 0, Z 5 ( 1) Z 3 ( ) 0, Z 3 ( 1) 0,1 4 5 Z 1 ( 1) 0,1 3 6 Z ( 1) 0,1 3 6 Z 4 ( 1) 0, 1 8 Z 5 ( 1) Z 4 ( ) 0, Z 4 ( 1) 0, Z1 ( 1) 0, Z ( 1) 0, Z 3 ( 1) 0,1 7 4 Z 5 ( 1) Z 5 ( ) 0, Z 5 ( 1) 0, 6 6 Z1 ( 1) 0, Z ( 1) 0, Z 3 ( 1) 0, Z 4 ( 1) Dar Persamaan (7) dapa dulskan model GSTAR(1,1) unuk ramalan curah hujan sasun pengamaan Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang sebaga berku: 1. Supado: Z1( ) 0, 6380Z1 ( 1) 0,1071Z ( 1) 0, 0845Z3( 1) 0, 0646Z4 ( 1) 0,0747Z5 ( 1) (7)

6 164 I. ADAM, D. KUSADAR, H. PERDAA. Sanan: Z ( ) 0,1814 Z ( 1) 0,3316 Z ( 1) 0, 610Z ( 1) 0, 004Z ( 1) 0,313Z ( 1) Snang: Z ( ) 0, 4844Z ( 1) 0,145 Z ( 1) 0,136Z ( 1) 0,136Z ( 1) 0,1018Z ( 1) Puussbau: Z ( ) 0, 5181Z ( 1) 0,1458 Z ( 1) 0,1451Z ( 1) 0,1749Z ( 1) 0,174Z ( 1) Keapang: Z ( ) 0,0816Z ( 1) 0, 66 Z ( 1) 0,615Z ( 1) 0, 507Z ( 1) 0, 133Z ( 1) Dar persamaan ersebu erlha bahwa model peramalan daa curah hujan pada waku berkorelas dengan daa curah hujan pada waku sebelumnya dan dpengaruh oleh daa curah hujan pada sasun lannya. Dengan kaa lan daa curah hujan sasun pengamaan Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang salng mempengaruh sau sama lan. Dagnoss Model Pengecekan model yang sesua unuk model GSTAR yau dengan melha nla AIC erkecl danggap model GSTAR semenara yang sesua [11]. Tabel 4 la Akake s Informaon Creron (AIC) Model AIC GSTAR(1,1) 931,091 GSTAR(1,) 933,0434 GSTAR(1,3) 933,409 GSTAR(1,4) 935,409 GSTAR(1,5) 937,1498 Berdasarkan Tabel 4 dapa dkeahu bahwa nla AIC erkecl yau 931,091 pada spasal = 1 dan AR = 1. Sehngga model GSTAR yang dgunakan unuk daa curah hujan d sasun Supado, Sanan, Snang, Puussbau, dan Keapang adalah GSTAR(1,1). Selanjunya, yau melakukan pengujan asums resdual dengan menggunakan model AR. Tabel 5 la AIC resdual dar Model GSTAR (1,1) dengan Bobo Invers Jarak Model AIC AR(0) 11,35 AR(1) 11,80 AR() 13,63 AR(3) 15,6 AR(4) 14,98 AR(5) 15,67 Berdasarkan Tabel 5 dapa dkeahu bahwa nla AIC mnmum dar resdual model GSTAR (1,1) bobo nvers jarak erdapa pada orde AR = 0. Hal n mengndkaskan bahwa dak erdapa korelas anar masng-masng resdual, yang berar resdual model GSTAR (1,1) bersfa whe nose [11]. Peramalan Daa Curah Hujan Sasun Pengamaan Supado, Sanan, Snang, Puussbau, Dan Keapang Peramalan daa curah hujan unuk daa ou-sample Januar - Desember 014 dengan model GSTAR(1,1). Hasl peramalan, kemudan dbandngkan dengan konds daa curah hujan yang sebenarnya. Peramalan merupakan kegaan unuk memperkrakan apa yang akan erjad pada masa yang akan daang [4]. Perbandngan daa curah hujan yang sebenarnya selama perode Januar - Desember 014 dengan daa curah hujan hasl peramalan dapa dlha dalam Gambar 3:

7 Penerapan Model GSTAR(1,1) unuk Daa Curah Hujan 165 Curah Hujan Sasun Supado Curah Hujan Sasun Sanan Daa Asl Daa Asl Curah Hujan Sasun Snang Curah Hujan Sasun Puussbau Daa Asl Daa Asl Curah Hujan Sasun Keapang Daa Asl Gambar 3. Peramalan daa curah hujan d lma lokas Gambar 3 memperlhakan bahwa hasl perbandngan daa asl curah hujan d sasun Supado, Snang, dan Puussbau mendeka hasl ramalan. Sedangkan unuk daa curah hujan d sasun Sanan dan Keapang erlha bahwa daa asl dengan ramalannya berbeda jauh. Selanjunya akan dlha nla MAPE model GSTAR (1,1) pada bobo lokas nvers jarak unuk mempredks curah hujan pada ahun 014 drangkum pada Tabel 4: Tabel 6. la MAPE Model GSTAR (1,1) pada Bobo Lokas Invers Jarak o Lokas MAPE 1 Supado 5% Sanan 56% 3 Snang 18% 4 Puussbau 44% 5 Keapang 75% Tabel 6 menunjukan bahwa lokas sasun Snang dapa dramal dengan bak dengan menggunakan model GSTAR(1,1). Sedangkan hasl peramalan unuk sasun Supado, dan Puussbau dengan model GSTAR(1,1) dnla cukup dengan nla MAPE pada Tabel 6. Model GSTAR(1,1) dak dapa dgunakan unuk meramal curah hujan d sasun Sanan dan Keapang erlha nla MAPE yang sanga besar. PEUTUP Berdasarkan hasl dan pembahasan yang elah dlakukan, maka kesmpulan yang dapa dambl yau: 1. Bahwa hasl ramalan berdasarkan model GSTAR(1,1) unuk daa curah hujan lma lokas d Kalmanan Bara dengan menggunakan Ordnary Leas Square (OLS) dperoleh secara beruruuru adalah:

8 166 I. ADAM, D. KUSADAR, H. PERDAA Z 1 ( ) 0,6380 Z 1( 1) 0,1071 Z ( 1) 0,0845 Z 3( 1) 0,0646 Z 4 ( 1) 0,0 747Z 5( 1) Z( ) 0,1814 Z( 1) 0,3316 Z1( 1) 0, 610Z3 ( 1) 0, 004Z 4( 1) 0,313Z 5( 1) Z3( ) 0, 4844Z3 ( 1) 0,145 Z1( 1) 0,136Z ( 1) 0,136Z 4( 1) 0,1018Z5 ( 1) Z4( ) 0,5181Z 4( 1) 0,1458 Z1( 1) 0,1451Z ( 1) 0,1749Z3 ( 1) 0,174Z5 ( 1) Z ( ) 0,0816Z ( 1) 0, 66 Z ( 1) 0,615Z ( 1) 0, 507Z ( 1) 0, 133Z ( 1) Dar persamaan ersebu erlha bahwa model peramalan daa curah hujan pada waku berkorelas dengan daa curah hujan pada waku sebelumnya dan dpengaruh oleh daa curah hujan pada sasun lannya.. Hasl peramalan berdasarkan nla MAPE dengan model GSTAR(1,1) menunjukkan bahwa lokas sasun Snang dapa dramal dengan bak. Sedangkan hasl peramalan unuk sasun Supado, dan Puussbau dnla cukup. Pada sasun Sanan dan Keapang dak dapa dgunakan unuk meramal curah hujan. DAFTAR PUSTAKA [1]. Juaen I, ulan D, Ayahb R, oersomad, Hardjana T, urzaman. Pengelompokan Wlayah Curah Hujan Kalmanan Bara Berbass Meode Ward dan Fuzzy Cluserng. Jurnal Sans Drganara. 010; 7():8 99. []. Pfefer PE, Deusch SJ. A Three-Sage Ierave Procedure for Space Tme Modelng. Technomercs. 1980; (1):35-47 [3]. Borovkova S, Lopuhaa HP, Ruchjana B. Conssency and asympoc normaly of leas squares esmaors n generalzed STAR models. Sasca eerlandca. 008; 6(4): [4]. Assaur S. Teknk dan Meoda Peramalan Penerapannya dalam Ekonom dan Duna Usaha Eds Sau. Jakara: Fakulas Ekonom Unversas Indonesa; [5]. Makrdaks S, Wheelwrgh SC, McGee VE. Meode dan Aplkas Peramalan Jld 1 Eds Kedua. Terjemahan Unung Sus Andryano dan Abdul Bash. Jakara: Erlangga; [6]. Rosad D. Analsa Ekonomerka dan Runun Waku Terapan dengan R. ogyakara: ADI; 010. [7]. Sara I, asn H, Supar. Proyeks Daa Produk Domesk Bruo (PDB) dan Foregn Drec Invesmen (FDI) Menggunakan Vecor Auoregressve (VAR). Jurnal Gaussan, 015; 4(4): [8]. Anggraen D, Prahuama A, Andar S. Aplkas Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) Pada Pemodelan Volume Kendaraan Masuk Tol Semarang. Meda Saska. 013; 6(): [9]. Irawa L, Tarno, asn H. Peramalan Indeks Harga Konsumen 4 Koa D Jawa Tengah Menggunakan Model Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR). Jurnal Gaussan. 015; 4(3): [10]. We WWS. Tme Seres Analyss Unvarae and Mulvarae Mehods Second Edon. ew ork: Pearson Educaon, Inc; 006. [11]. Gusnad R, Rahmawa R, Prahuama A. Pemodelan Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) Seasonal Pada Daa Jumlah Wsaawan Mancanegara Empa Kabupaen/Koa D Jawa Tengah. Jurnal Gaussan, 015; 4(4): ISMI ADAM DADA KUSADAR HEDRA PERDAA : FMIPA UTA, Ponanak, smadam17@gmal.com : FMIPA UTA, Ponanak, dkusnand@unan.ac.d : FMIPA UTA, Ponanak, hendra.perdana88@gmal.com