Muthmainnah PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2007 M/1428 H

Transkripsi

1 PERBANDINGAN MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD DAN MODEL PARAMETRIK BERDASARKAN ANALISIS RESIDUAL (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull ) Muhmannah PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2007 M/1428 H PERBANDINGAN MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD

2 DAN MODEL PARAMETRIK BERDASARKAN ANALISIS RESIDUAL (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull ) Skrps Sebaga Salah Sau Syara Unuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans Fakulas Sans dan Teknolog Unversas Islam Neger Syarf Hdayaullah Jakara Oleh : MUTHMAINNAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2007 M/1428 H

3 PERBANDINGAN MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD DAN MODEL PARAMETRIK BERDASARKAN ANALISIS RESIDUAL (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull ) Skrps Sebaga Salah Sau Syara Unuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans Pada Fakulas Sans dan Teknolog Unversas Islam Neger Syarf Hdayaullah Jakara Oleh : Muhmannah Menyeuju, Pembmbng I Pembmbng II Sarn Abdullah, M.Sas Suma nna, M.S Mengeahu, Keua Program Sud Maemaka Nur Inayah, M.S NIP

4 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA Dengan n menyaakan bahwa skrps yang duls oleh : Nama : Muhmannah NIM : Program Sud : Maemaka Judul Skrps : Perbandngan Model Cox Proporonal Hazard dan Model Paramerk Berdasarkan Analss Resdual (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull ) Dapa derma sebaga syara kelulusan unuk memperoleh gelar Sarjana Sans pada Program Sud Maemaka, Fakulas Sans dan Teknolog UIN Syarf Hdayaullah Jakara. Jakara, Agusus 2007 Menyeuju, Pembmbng I Pembmbng II Sarn Abdullah, M.Sas Suma nna, M.S Mengeahu, Dekan Fakulas Sans dan Teknolog Keua Program Sud Maemaka Dr. Syopansyah Jaya Pura, M. Ss Nur Inayah, M.S NIP NIP

5 PENGESAHAN UJIAN Skrps yang berjudul Perbandngan Model Cox Proporonal Hazard dan Model Paramerk Berdasarkan Analss Resdual (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru- Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull ) elah duj dan dnyaakan lulus dalam sdang Munaqosah Fakulas Sans dan Teknolog Unversas Islam Neger Syarf Hdayaullah Jakara pada har Rabu, 29 Agusus Skrps n elah derma sebaga salah sau syara unuk memperoleh gelar sarjana sraa sau (S1) pada Program Sud Maemaka. Jakara, Agusus 2007 Tm Penguj, Penguj I Penguj II Hermawan Seawan, M.S Nur Inayah, M.S NIP NIP Mengeahu, Dekan Fakulas Sans dan Teknolog Dr. Syopansyah Jaya Pura, M. Ss NIP

6 PERNYATAAN DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN. Jakara, Agusus 2007 Muhmannah

7 Sesungguhnya dalam pencpaan lang dan bum, dan slh bergannya malam dan sang, erdapa anda-anda bag orang-orang yang berakal. (Al Imran : 190)

8 ABSTRACT Muhmannah, Comparaon Of Cox Propoonal Hazard Model and Paramerc Model Based On Resdual Analyzes (Case Sudy : Lungs cancer daa from S-Plus 2000 sofware example daa and smulaon for exponensal and webull dsrbuon) (Supervsed by Sarn Abdullah, M.Sas dan Suma nna, M.S) The Cox Propoonal Hazard Model wdely used n survval analyzes. I has more advanage han paramerc model because doesn need funconal form specfcaon from baselne hazard funcon, and assumpons checked abou dsrbuon form ha mus be done n paramerc model. Even ough has easness lke menon above, bu doesn mean ha The Cox Proporonal Hazard Model always beer han paramerc model. If he survval me s dsrbuons are known, han paramerc model gves beer resul. I happens because from paramerc model s resul some quany calculaon can be done, such as hazard or survval value for some observaon wh some characerscs. In hs Fnal Projec, Cox Proporonal Hazard Model was compared wh paramerc model based on Cox-Snell, Marngale, devance, normal devae and log-odds resdual ypes. Boh models was compared usng lungs cancer daa ha processed by S-Plus 2000 sofware. Smulaon was used because geng concluson can be done usng jus one daa se. Generally, f he dsrbuons are known, han paramerc model gves beer resul. For resdual analyzes, normal-devae and log-odds resdual can be used o choosng mached model for some daa. Key Words : Cox Proporonal Hazard Model, Paramerc Model, Resdual

9 ABSTRAK Muhmannah, Perbandngan Model Cox Proporonal Hazard dan Model Paramerk Berdasarkan Analss Resdual (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull) (Dbawah bmbngan Sarn Abdullah, M.Sas dan Suma nnah M.s) Model Cox proporonal hazard dpergunakan secara luas dalam analss survval. Model Cox proporonal hazard n mempunya keunungan lebh dar model paramerk karena dak memerlukan spesfkas benuk fungsonal dar fungs baselne hazard dan juga dak memerlukan pengecekan asums-asums mengena kelayakan benuk dsrbus yang dharuskan pada model paramerk. Walaupun memlk beberapa kemudahan seper yang dsebukan d aas, akan eap model Cox proporonal hazard dak selalu lebh bak darpada model paramerk. Jka dsrbus dar survval me dkeahu, maka model paramerk memberkan hasl yang lebh bak. Hal n karena dar hasl model paramerk dapa dlakukan perhunganperhungan kuanas erenu, msalnya nla hazard maupun survval unuk suau observas dengan karakersk erenu. Dalam Skrps n dlakukan perbandngan anara model Cox proporonal hazard dan model paramerk berdasarkan beberapa pe resdual (Cox-Snell, Marngale, dan devance), sera dua resdual baru yau, normal-devae dan log-odds. Perbandngan kedua model dlakukan dengan menggunakan daa kanker paru-paru yang dolah dengan menggunakan sofware S-Plus Karena pengamblan kesmpulan dak cukup hanya dengan menggunakan sau se daa, maka dalam skrps n dlakukan smulas. Secara umum, jka dsrbusnya dkeahu maka model paramerk memberkan hasl yang lebh bak. Unuk analss resdualnya, resdual normal-devae dan resdual logodds odds dapa dgunakan unuk pemlhan model yang cocok unuk suau daa. Kaa kunc: Model Cox proporonal hazard, model paramerk, resdual

10 KATA PENGANTAR Segala puj dan syukur penuls haurkan ke hadra Allah sw yang elah melmpahkan rahma dan hdayah-nya kepada penuls sehngga dapa menyelesakan skrps yang berjudul Perbandngan Model Cox Proporonal Hazard dan Model Paramerk Berdasarkan Analss Resdual (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru- Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus Eksponensal dan Webull) dengan bak. Penulsan skrps n merupakan salah sau syara kelulusan memperoleh gelar Sarjana Sans d Program Sud Maemaka, Fakulas Sans dan Teknolog, Unversas Islam Neger Syarf Hdayaullah Jakara. Pada kesempaan n penuls ngn mengucapkan erma kash yang ak erhngga dan memberkan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Syopansyah Jaya Pura, M.Ss, Dekan Fakulas Sans dan Teknolog. 2. Ibu Nur Inayah, M.S, Keua Program Sud Maemaka. Terma kash aas naseha dan bmbngan selama penuls kulah d Fakulas Sans dan Teknolog Program Sud Maemaka. 3. Ibu Sarn Abdullah, M.Sas selaku pembmbng I dan bu Suma nna, M.S selaku pembmbng II. Terma kash aas bmbngan, pengeran, lmu yang sanga bermanfaa dan waku yang elah dsshkan dem selesanya skrps n. 4. Seluruh dosen yang elah mengajarkan lmu-lmu yang bermanfaa bag penuls.

11 5. Bapak dan mama ercna yang ak hen-hennya memberkan doa dan semanga. Mas Rur dan adk-adkku ( Arf dan Kham ), Mbah kakung dan Mbah pur, Yayuk Susun, semua Om dan Tene. Sahaba-sahabaku yang palng sea dalam suka dan duka (cewek-cewek dan cowok-cowok cenl: Dn Anggran, Rna Yuana, Yosy wasary, Zulfa Sada, Denns Sugano, Muhammad Iqbal, Rochdan Sandh). Kake (Aj Kalmasada) yang selalu sea mendengarkan keluh kesah penuls. Teman-eman kos-kosan: (Mba Yenny, Mba Fahrah, Farrah, Dla, A, Gna, Rara, Nurul dan Arma). Teman-eman seperjuangan: (Cra ansa, Farda Yasmn, Mahmud Dzuldzalal, Muhammad Ryad, Reno Rondyahwa, Suparno, dan Zamzamah). Teman-eman mahasswa Maemaka angkaan 2002, , sera seluruh phak yang elah membanu erselesanya panulsan skrps n yang dak dapa penuls sebukan sau persau. Penuls menyadar bahwa mash selalu ada lang d aas lang, dan begu juga dengan skrps n yang penuls yakn mash bsa unuk dsempurnakan dan dkembangkan lag. Oleh karena u, penuls membuka dr unuk saran dan krk yang membangun. Dan akhr kaa, penuls berharap mudah-mudahan skrps n memberkan manfaa bag ka semua. Amn! Jakara, Agusus 2007 Penuls

12 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... v v BAB I PENDAHULUAN Laar Belakang Perumusan Masalah Pembaasan Masalah Tujuan Penelan... 3 BAB II LANDASAN TEORI Defns Survval Tme Jens Daa pada Analss Survval Daa Tersensor Daa Terpancung Model Cox proporonal hazard Model Paramerk Dsrbus Eksponensal... 13

13 2.4.2 Dsrbus Webull Resdual Resdual Cox-Snell ( r C ) Resdual Marngale ( r M ) Resdual Devance ( r D ) Resdual Baru BAB III METODOLOGI Pengumpulan Daa Pengolahan Daa Analss Daa BAB IV ANALISIS HASIL Daa Kanker Paru-Paru Smulas BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 52

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Tahapan Pengolahan Daa Gambar 3.2 Tahapan Smulas Gambar 4.1 Plo Resdual Cox-Snell dan Resdual Marngale Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox proporonal hazard Gambar 4.2 Plo Resdual Devance, Normal-devae, dan Log-odds Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox proporonal hazard Gambar 4.3 Hsogram Resdual Cox-Snell dan Marngale Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox proporonal hazard Gambar 4.4 Hsogram Resdual Devance, Normal-devae, dan Log-odds Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox proporonal hazard Gambar 4.5 Plo Resdual Cox-Snell, Marngale dan Devance Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Paramerk

15 Gambar 4.6 Plo Resdual Log-odds dan Normal-devane Daa Kanker Paru- Paru unuk Model Paramerk Gambar 4.7 Hsogram Resdual Cox-Snell Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Gambar 4.8 Hsogram Resdual Marngale Model Eksponensal (bawah) dan Model Webull (aas) Daa Kanker Paru-Paru Gambar 4.9 Hsogram Resdual Devance Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Gambar 4.10 Hsogram Resdual Normal-devae Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Gambar 4.11 Hsogram Resdual Log-odds Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Gambar 4.12 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Normal-devae (aas) dan Resdual Log-odds (bawah) Model Cox Proporonal hazard dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal

16 Gambar 4.13 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Normal-devae Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal Gambar 4.14 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Log-odds Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal Gambar 4.15 Hsogram Model Eksponensal dan Model Webull dar Daa yang Berdsrbus Webull dengan 40% Daa Tersensor Kanan

17 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Model Cox proporonal hazard dgunakan secara luas dalam analss survval. Model Cox proporonal hazard n mempunya keunungan lebh dar model paramerk karena dak memerlukan spesfkas benuk fungsonal dar fungs baselne hazard dan juga dak memerlukan pengecekan asums-asums mengena kelayakan benuk dsrbus yang dharuskan pada model paramerk. Walaupun memlk beberapa kemudahan seper yang dsebukan d aas, akan eap model Cox proporonal hazard dak selalu lebh bak darpada model paramerk. Jka dsrbus dar survval me dkeahu, maka model paramerk memberkan hasl yang lebh bak. Hal n karena dar hasl model paramerk dapa dlakukan perhungan-perhungan kuanas erenu, msalnya nla hazard maupun survval unuk suau observas dengan karakersk erenu. Berdasarkan pemaparan d aas, maka muncul suau peranyaan yau, model mana yang lebh bak (Cox proporonal hazard dan paramerk) dgunakan unuk memodelkan suau daa erenu. Oleh karena u pada skrps n akan dlakukan perbandngan model Cox proporonal hazard dengan model paramerk. Perbandngan dlakukan pada suau conoh daa unuk melha pada konds aau pe daa seper apa model Cox proporonal hazard lebh bak darpada model paramerk, dan sebalknya.

18 Pengecekan resdual sanga penng dalam penenuan keepaan kecocokan model. Oleh karena u, pada skrps n akan dbahas beberapa pe resdual unuk perbandngan. Dalam hal n dgunakan resdual Cox-Snell, Marngale, devance dan perhungan resdualnya. Selan u akan dgunakan resdual baru yang dperkenalkan oleh Nard dan Schemper, yau resdual log-odds dan resdual normal-devae. Unuk menenukan resdual yang erbak dalam penenuan kecocokan model, maka beberapa pe resdual ersebu akan derapkan pada suau daa. Akan eap sau se daa dak cukup unuk membua kesmpulan aau menggeneralsas hasl perbandngan model Cox proporonal hazard dengan model paramerk. Hal n karena seap se daa berganung pada sfa dasar penelan yang dlakukan. Oleh karena u, dperlukan suau smulas dengan menggunakan daa yang dhaslkan dar pembangk angka acak pada Sofware S-plus 2000 dan dlakukan perbandngan model unuk angka acak ersebu. Harapan dar smulas n adalah kejelasan perbedaan anara model Cox proporonal hazard dan model paramerk dapa ercapa. 1.2 Perumusan Masalah Perumusan masalah dalam penulsan skrps n adalah :

19 a. Bagamana perbandngan anara model Cox proporonal hazard dengan model paramerk? b. Bagamana smulas dalam pembenukan model Cox proporonal hazard dan paramerk? c. Resdual apa yang erbak dalam menenukan model yang cocok unuk suau daa? 1.3 Pembaasan Masalah Dalam skrps n model yang danalss adalah model Cox proporonal hazard dan model paramerk. Unuk model paramerk dbaas, yau hanya model eksponensal dan model Webull. Jens daa pada skrps n pun dbaas, yau hanya daa ersensor pe I (daa ersensor kanan). 1.4 Tujuan Penelan Adapun ujuan dar penulsan skrps n adalah a. Membandngkan model Cox proporonal hazard dengan model paramerk berdasarkan beberapa jens resdual (resdual Cox-Snell, Marngale, devance, normal-devae, dan log-odds). b. Melakukan smulas dalam pembenukan model Cox proporonal hazard dan paramerk.

20 c. Menenukan jens resdual yang erbak dalam menenukan model yang cocok unuk suau daa berdasarkan hasl smulas.

21 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Defns Survval Tme Survval me adalah waku unuk kejadan pada suau perswa yang elah drumuskan dengan bak [1]. Meode n adalah dasar pengembangan dalam lmulmu kedokeran dan bolog. Meode n juga dgunakan secara luas dalam lmulmu sosal dan ekonom. Selan u meode n juga dapa derapkan dengan bak dalam bdang eknk (analss relably dan falure me). Secara umum, aplkas survval me dalam suau pengamaan dapa djelaskan melalu dsrbus dar survval me. Msalkan T > 0 adalah peubah acak yang menggambarkan survval me, dan menggambarkan suau k waku dalam range T, maka ada beberapa cara unuk menenukan dsrbus peluang dar T. D anaranya yang berguna dalam aplkas survval me adalah : a. Fungs Kepadaan Peluang ( pdf ) Fungs f dsebu fungs kepadaan peluang bag peubah acak konnu X bla memenuh sfa-sfa berku n: 1) f ( x) 0 unuk semua x R 2) f ( x) dx = 1 3) p ( a < x < b) = f ( x) dx. b a

22 Sedangkan fungs dsrbus kumulaf dar T adalah: F(T) = P(T ) = 0 f ( u) du, unuk T peubah acak. b. Fungs Survval Fungs survval S() ddefnskan sebaga berku : S ( ) = P( T > ). (2.1) Fungs n menyaakan bahwa suau pengamaan dlakukan erhadap ndvdu yang mash berahan hngga waku [11]. Berdasarkan defns (2.1) dan juga bahwa F( ) = P( T ), (2.2) maka ddapa hubungan S( ) = 1 P( T ) = 1 F( ). (2.3) Selan u dapa dperoleh hubungan ds( ) f ( ) = = S'( ). (2.4) d Hal n dapa dunjukkan sebaga berku : f ( ) = df( ) d F( + Δ) F( ) = lm Δ 0 Δ P( T = lm Δ 0 + Δ) P( T Δ ) [1 S( + Δ)] [1 S( )] [ S( + Δ) S( )] = lm = lm Δ 0 Δ Δ 0 Δ ds( ) = = S'( ). (2.5) d c. Fungs Hazard

23 Fungs Hazard h() ddefnskan sebaga : h () = lm + Δ 0 P( T < + Δ T Δ ) = lm + Δ 0 P( T < + Δ, T Δ ). 1 P( T ) = 1 S( ) lm + Δ 0 P( T < + Δ) = Δ 1 S( ) df ( ) d = f ( ). (2.6) S( ) Berdasarkan (2.5) dan (2.6) dperoleh hubungan sebaga berku: S' ( ) d( log S( )) h( ) = =. (2.7) S( ) d Fungs hazard kumulaf ddefnskan sebaga: d( log S( u)) H ( ) = h( u) du = du = log S( ). du 0 0 Dengan demkan dperoleh H ( ) = log( S( ). Jka kedua ruas djadkan dalam benuk eksponensal, maka exp( H ( )) = exp(log( S( )). Sehngga dperoleh S( ) = exp( H ( )) (2.8) 2.2 Jens Daa pada Analss Survval Ada dua jens daa pada analss survval, yau censorng daa (daa ersensor) dan runcaon daa (daa erpancung).

24 2.2.1 Daa Tersensor Daa ersensor adalah daa yang elah mengalam penyensoran. Penyensoran erjad jka dak dapa dkeahu secara pas waku erjadnya suau kejadan. Ada beberapa hal yang menyebabkan penyensoran erjad, anara lan jka kejadan yang hendak dama ersebu belum berlangsung hngga baas waku pengamaan berakhr. Daa ersensor erdr dar dua jens, yau : a. Daa Tersensor Tpe I Daa ersensor pe I n dsebu juga daa ersensor kanan karena falure me ke kanan mssng. Daa ersensor kanan adalah pe daa yang umum dalam analss survval. Penyensoran dlakukan keka hanya dkeahu bahwa survval me melebh sebuah nla erenu [11]. Sebaga conoh, penelan kemaan karena kanker selama lma ahun. Survval me akan melakukan penyensoran kanan pada pasen yang: Mash hdup pada akhr perode lma ahun. Mengalam penurunan aau menjad hlang unuk ndakan selanjunya selama penelan. Mennggal karena beberapa penyebab lan selama penelan. b. Daa Tersensor Tpe II Daa ersensor pe II n dsebu juga daa ersensor kr. Daa ersensor kr adalah daa yang mengalam penyensoran pada waku

25 sekarang keka kejadan yang dama elah erjad pada saa seseorang masuk dalam penelan [11]. Karena u hanya dkeahu bahwa waku kejadan adalah kurang dar suau nla erenu. Sebaga conoh, pada penelan bala yang mampu berjalan pada usa sau ahun. Maka bala yang elah mampu berjalan sebelum usa sau ahunlah yang masuk dalam penelan Daa Terpancung Daa epancung adalah daa yang elah mengalam pemancungan. Pemancungan merupakan suau cara dalam menenukan apakah seseorang akan dkuserakan aau dak dalam pengamaan. Daa erpancung erdr dar dua jens, yau : a. Daa Terpancung kr Pada daa erpancung kr, pemancungan erjad keka seseorang yang belum mengalam kejadan yang dama ermasuk dalam penelan (aau secara bersamaan, keka seseorang yang elah mengalam kejadan elah keluar pada awal penelan) [11]. Sebaga conoh, pada suau penelan angka kemaan berdasarkan observas pada suau populas dengan baas waku erenu. Hanya orangorang yang hdup pada awal penelanlah yang masuk dalam penelan, karena penelan angka kemaan berganung pada pesera yang mash hdup pada awal penelan.

26 b. Daa Terpancung kanan Pada daa erpancung kanan, pemancungan erjad keka seseorang yang elah mengalam kejadan yang dama masuk dalam penelan (aau secara bersamaan, keka seseorang yang belum mengalam kejadan elah keluar dengan berakhrnya penelan) [11]. Sebaga conoh, pada penelan angka kemaan berdasarkan rwaya kemaan. Hanya orang-orang yang mennggal, dengan berakhrnya penelan yang akan masuk. Dar beberapa jens daa yang ada pada analss survval d aas, dalam skrps n daa yang dgunakan adalah daa ersensor pe I (penyensoran kanan) karena pe n yang palng sederhana dan dak rum. 2.3 Model Cox proporonal hazard Model Cox proporonal hazard dgunakan secara luas dalam analss survval. Model Cox proporonal hazard n mempunya keunungan lebh dar model paramerk karena dak memerlukan spesfkas benuk fungsonal dar fungs baselne hazard dan juga dak memerlukan pengecekan asums-asums mengena kelayakan benuk dsrbus yang dharuskan pada model paramerk. Model proporonal hazard dapa duls: ' X β β1 X 1 + β2 X β p X p = h0 ( ) e h(, X ) = h ( ) e (2.9) 0 _ dengan X = X, X,..., ) adalah vekor yang bers p kovara. ( 1 2 X p

27 β = β, β,..., β ) adalah vekor pada parameer regres. ( 1 2 p h 0 () adalah sebuah peubah baselne hazard yang menggambarkan model hazard keka semua kovaranya nol. Model Cox dkaakan proporsonal karena dak berganung pada waku, hanya berganung pada kovara-kovaranya. Berdasarkan persamaan (2.8), maka fungs survval dar model Cox proporonal hazard adalah: S(, x) = exp( H (, x)) (2.10) dengan maka Berdasarkan persamaan (2.6), maka : H (, x) = h( u) du, 0 S(, x) = exp( h ( u)exp( x β ') du). (2.11) 0 0 _ f (, x) = h(, x) S(, x). (2.12) Fungs survval dapa dgambarkan dalam cara yang lan. Berdasarkan persamaan (2.11), karena varabelnya adalah u maka exp( x β ') dapa dkeluarkan. Sehngga menjad : dengan _ exp( x β ') _ S(,x) = exp exp( x β ') h0 ( u) du exp h0 ( u) du = (2.13) 0 0

28 S0 (, x) = exp h0 ( u) du, 0 maka _ exp( x β ') S (, x) = S0 (, x) (2.14) dengan S 0 (,x) adalah sebuah fungs survval saa semua kovara bernla nol. 2.4 Model Paramerk Walaupun model paramerk dak mempunya kemudahan seper pada model Cox proporonal hazard karena memerlukan pengecekan erhadap asums-asums, akan eap hasl yang dperoleh dar model paremerk lebh bak. Pada beberapa keadaan, Efron dan Oakes menunjukan bahwa nla parameer pada model paramerk lebh epaguna darpada hasl model Cox proporonal hazard [6]. Dalam skrps n dlakukan perbandngan anara model Cox proporonal hazard dengan dua model paramerk, yau model eksponensal dan model Webull Dsrbus Eksponensal Dalam eor peluang dan sask, dsrbus eksponensal ermasuk dsrbus yang konnu. Dsrbus eksponensal serng dgunakan unuk model waku anara kejadan-kejadan bebas yang erjad pada nla raa-raa konsan [10]. Dsrbus eksponensal mempunya sau parameer λ dan fungs hazardnya selalu konsan.

29 Fungs kepadaan peluang (pdf) dar dsrbus eksponensal adalah: ( ) = λ λ f e, 0, λ > 0. (2.15) Sfa-sfa dsrbus eksponensal: 1 1) E(T) = lm λe λ d =. u λ Buk: = lm λ e u λ = lm e u u 0 u λ E( T ) = lm λe d λ e = lm u u 0 0 λ λ 1 e λ λ 1 λ u = lm e e u 0 λ 1 λu 1 0 = lm 0 e e u λ λ 1 =. 1 2) Var(T) = λe(t 2 ) (E(T)) 2 = 2 λ. Buk: Var( T ) = E( T + u 2 1 lm λ λ = e d u λ 0 u 0 + e u 0 λ d u λ λ d d u ) ( E( T )) = lm λe λ d u 2 0 λ 2 u 1 = lm λ e + u λ e λ 0 2 = lm e + 2 e u 0 2d λ λ λ 1 d λ u λ λ 1

30 = u u e λ λ λ 1 lm u u e λ = lm u u e e λ λ + = lm e λ = ) ( ) ( ) ( ) ( T P S e e e > Δ = Δ = = = Δ +Δ λ λ λ lm λ λ λ λ λ λ = + = + = u e 3) u u e d e S λ λ λ = = lm ) (. Buk: d e d e S u u u u = = λ λ λ lm λ lm ) (. 4) λ λ λ λ = = = e e S f h ) ( ) ( ) (, nla hazard konsan. 5) P(T > + ) ( ) T P T Δ > = > Δ, sfa n dsebu memoryless propery. Buk: P(T>+ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) S S T P T P T P T T P T + Δ = > + Δ > = > > + Δ > = > Δ Dsrbus Webull Dsrbus Webull adalah generalsas dar dsrbus eksponensal. Pada dsrbus eksponensal nla hazardnya adalah konsan. Hal n serng kal

31 dak sesua dengan keadaan sebenarnya. Akan eap pada dsrbus Webull nla hazardnya dak konsan. Oleh karena u dsrbus Webull lebh mendeka pada keadaan sebenarnya. Dsrbus Webull mempunya dua parameer, yau λ dan γ. Fungs kepadaan peluang (pdf) dar dsrbus Webull adalah: γ 1 γ f () = λ γ ( λ) exp[ ( λ) ]; > 0, λ > 0, γ > 0, (2.16) dan fungs survval dar dsrbus Webull adalah: γ S( ) = exp[ ( λ) ]. (2.17) Fungs hazard dar dsrbus Webull adalah: λγ λ γ 1 h ( ) = ( ). (2.18) Jka γ > 1 maka h () monoon nak, γ = 1 maka h () konsan dan jka γ < 1 maka h () monoon urun. Konds n menjelaskan bahwa hazard akan menngka keka γ > 1, konsan seper halnya pada dsrbus eksponensal jka γ = 1, dan menurun pada γ < Resdual Resdual adalah jarak anara nla sebenarnya dengan gars model aksran [2]. Ada beberapa jens resdual. Pada skrps n akan dbahas lma jens resdual, yau resdual Cox-Snell, Marngale, devance, log-odds dan normal-devae Resdual Cox-Snell ( r C ) Resdual Cox-Snell ddefnskan sebaga nla kumulaf hazard ( H ( ) ) dar suau model, ^

32 ^ r = H ( ). (2.19) Resdual n sanga luas penggunaannya dalam analss daa survval. Resdual Cox-Snell mempunya beberapa sfa, yau : a. Tdak smer. b. berdsrbus mendeka nol. c. dak bernla negaf. d. Mempunya dsrbus dengan kemrngan yang ngg, karena resdual Cox-snell berdsrbus eksponensal keka pencocokan model benar dan juga mean dan varansnya sau. Msalkan dbenuk fungs hazard dengan subjek, =1, 2,,n seper d bawah n: C ^ ^ ^ h ( ) = exp( β ' x ) h 0 ( ) (2.20) dengan ^ ' β x = β + β + β ^ 1 x 1 ^ 2 x 2 ^ p x p, dan hazard kumulaf : ^ h ( u) du = exp( β ' x1 ) h 0 ( u) du = ^ ^ H ( ) = exp( β ' x ) 0 ^ 0 ^ ^ = exp( β ' x ) H 0 ( ). (2.21) ^ 1 0 ^ h 0 ( u) du Berdasarkan (2.19) dan (2.20) dperoleh resdual Cox-Snell pada model Cox Proporonal hazard unuk subjek ke- dan waku adalah : r C ^ ' ^ = exp (β x ) H 0 ( ) (2.22)

33 ^ dengan H 0 ( ) adalah esmas dar baselne fungs hazard kumulaf pada waku. Pada analss paramerk, model falure me lebh dkenal sebaga acceleraed model. Acceleraed model unuk T adalah: logt = μ + α1 x1 + α 2 x α p x p + σε ; 1,2,..., n =, (2.23) dengan n = jumlah daa ε = peubah acak dengan dsrbus probablas yang sama log T = varabel dependen μ, σ, α j = parameer dak dkeahu dengan varabel penjelas. j = 1,2,..., p x ) T = ( x 1,..., x p = Unuk model paramerk, resdual Cox-Snell ddefnskan sama dengan resdual Cox-snell pada model Cox proporonal hazard, yau: r C ^ ^ = H ( ) = log S ( ), (2.24) dengan ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ log μ α1 x1 + α 2 x2... α p x p S ( ) = S ε ( rs ) = S ε ^. σ Keerangan: S ε (ε ) = fungs survval dar ε pada model paramerk ^ α = koefsen esmas dar j x j

34 ^ ^ μ,σ = nla esmas dar μ dan σ. Pada model Webull, fungs survval adalah : S s ( s r ) = S ε ( r ) = exp( e ). (2.25) Unuk model eksponensal, fungs survval sama seper pada model Webull dengan skala parameer σ denukan 1. Jka model yang dgunakan sesua dengan daa, maka resdual Cox- Snell akan berdsrbus eksponensal dengan mean sau. Dengan demkan, maka resdual Cox-Snell dapa dgunakan unuk mengecek keberhaslan model dengan memerksa plo dar r C dengan hazard kumulaf dar r C. Jka model yang dgunakan sesua, maka plo akan menjad gars lurus melewa k asal sera melanda Resdual Marngale ( r M ) Resdual Marngale ddefnskan sebaga: r M = δ r, (2.26) C dengan 1 unuk daa dak ersensor δ = 0 unuk daa ersensor = 1,2,...,n dan r C adalah resdual Cox-Snell. Range resdual Marngale anara dan sau, dan negaf pada daa yang ersensor. Resdual Marngale dapa menjad gambaran mengena perbedaan anara hasl pengamaan ( δ ) dengan angka predks pada kejadan-

35 kejadan r ). Keka perbedaan anara hasl pengamaan dengan angka ( C predks unuk subjek ke- cukup besar, u menunjukan bahwa subjek ke- dak akan cocok dengan model dan mengakbakan suau nla yang besar pada r M. Karena range dar r C adalah (0, ), dan δ hanya bernla 0 aau 1, u menerangkan bahwa resdual Marngale bernla (, 1) dar dsrbus resdual marngale mendeka nol. dan kesmersan Sfa-sfa resdual Marngale adalah: 1) E ( ) = 0. r M 2) Cov ( r, ) = 0 pada sampel besar. M r Mj Resdual Devance ( r D ) Resdual devance adalah modfkas dar resdual Marngale. Resdual devance ddefnsskan sebaga berku : r D 1 [ 2{ r + log( r )}]2 = sgn( r ) δ δ, (2.27) M M M dengan sgn( r M ) adalah anda dar resdual Marngale dan δ adalah varabel ndcaor. Resdual Marngale dkenal sebaga suau usaha unuk mendapakan resdual Marngale yang smers mendeka nol dengan menyusukan resdual Marngale kedalam range (,0) erhadap nol dan memperluasnya kedalam range (0, 1) erhadap +.

36 2.5.4 Resdual Baru Menuru Nard dan Schemper, predks survval model cox pada subjek = 1,2,,n dkaakan sempurna jka S ( ) = 0, 5 dan erpredks benar jka ^ ^ m, dengan adalah pengamaan falure me dan ^ m sebuah esmas medan survval me [5]. Unuk mengukur resdual dapa dlakukan dengan salah sau cara berku: a) Menghung perbedaan anara dan ^ m. Teap n dak dapa dlakukan pada kasus pengamaan yang ersensor karena pengamaan survval me dak dapa dhung. ^ b) Bandngkan S ( ) dengan 0,5. Oleh karena u, hung pusa resdual pada medan survval me ^ m, apakah pada ^ m subjek ke- akan gagal aau dak. Jka survval melebh ^ m dapa danggap sebaga varabel bner dan juga berdsrbus bnomal ^ dengan parameer (1, S ( )). Dengan ransformas log aau prob, dapa ddefnskan dua pe resdual yau, resdual log-odds dan resdual normaldevae.

37 Resdual log-odds dan resdual normal-devae mempunya sfa yang serupa dengan sfa-sfa resdual pada umumnya, seper : a) Resdual akan menjad nol unuk predks yang sempurna, jka S ( ) =0,5 ^ maka L ) dan N ) bernla nol. ( ( b) Permulaan dar predks sempurna akan menunjukkan resdual menjad lebh besar pada nla mulak. In benar unuk L ) dan N ) yang mendeka L ), keka S ( ) 1 dan keka S ( ) 0. ( 1) Resdual Log-odds ( L ) ^ Resdual log-odds ddefnskan sebaga : ( ^ ( S ( ) L ( ) = log (2.28) 1 S ( ) Anggap fungs survval S() dkeahu benar, L dperkrakan 2 π berdsrbus logsk dengan mean nol dan varans. 3 Buk: Jka T peubah acak konnu, maka F( ) = 1 S( T ) akan berdsrbus unform pada nerval (0, 1) maka Jka dmsalkan 1,0 < u < 1 f ( u) = 0, lannya F ( T ) = U,

38 menjad pdf dar U. Jka dmsalkan S ( T ) = V, maka V = 1 U. Jka dmsalkan A = { 0 < u < 1} ruang sampel dar U, dan B = { 0 < u < 1} ruang sampel V, maka dperoleh fungs dsrbus V, yau : G( v) = P( V v) = P(1 U v) = P(1 v U ) = 1 ( U 1 v) = 1 F (1 v) = v,0 < v < 1 dan ddapa : P U 0, v 0 G ( v) = v,0 < v < 1, 1, v 1 sehngga dkeahu bahwa V = S(T ) adalah berdsrbus unform pada (0, 1). Unuk mendapakan dsrbus dar L, dgunakan cara yang sama seper sebelumnya, yau: Jka dmsalkan A = { 0 < S < 1} ruang sampel S, dan B { < L < } ruang sampel = S ( ) L ( ) = log, maka dperoleh 1 S ( ) fungs dsrbus L, yau :

39 , = = + = + l e l S e ds e G l < < L + = + = = = log 1) ( ) ( l l l e S P e e S P S S P L P l F, (2.29) jka dkeahu bahwa pdf dar L adalah: ( ) l l e e dl df l f + = = 1 (1) ) (, < < L Benuk umum pdf dar dsrbus logsk ), ( β μ adalah: 0,,, 1 1 ), ( 2 > < < < + = β μ β β μ β μ β μ x e e x f x x (2.30) dengan mean μ = [X ] E dan varans 3 ] [ 2 β 2 π = X Var. Jad, dkeahu bahwa L berdsrbus logsk dengan mean nol dan varans 3 2 π.

40 Pada kasus ersensor, salah sau S ( ) dapa dgan dengan nla ^ medan aau mean. Jka dgunakan medan benuk : ^ c S ( ) 2 maka L mempunya m l ^ c S ( ) = log. (2.31) ^ c 2 S ( ) maka Jka dgunakan mean, maka L berbenuk : e l e c 1+ e l = l log 1+ e l e e l ( e ). (2.32) Benuk mean ddapakan dengan penjelasan sebaga berku: P c ( L x L l ) x y e l ( y) dy 2 =, c (, l ) y ( 1+ e ) c F( l ) c l c x l c c 1 e 1 c e l = E( L L l ) = ( ) x dx = l log 1 c c x 2 c l F l ( + ) ( ) 1 e F l 1+ e c l c 1+ e = l log 1+ c l e c l ( e ). c l ( + e ) 2) Resdual Normal-devae ( N ) Resdual normal-devae ddefnskan sebaga :

41 ^ 1 N = Φ S ( ), (2.33) dengan Φ adalah sandar dsrbus normal kumulaf. Anggap fungs survval S (T ) benar, N dperkrakan sebuah sandar dsrbus normal. Buk : Jka dmsalkan A = { 0 < s < 1} ruang sampel S (T ), B = { < N < } ruang sampel N, maka dperoleh fungs dsrbus dar N adalah: G( n) = P( N n) = P( Φ 1 ( s) n) Φ( n) = P ( s Φ( n)) = 1ds = Φ( n). (2.34) 0 Pada kasus ersensor, salah sau S ( ) dapa dgankan dengan pengandaan nla medan aau mean. ^ Jka dgunakan pengandaan medan ^ S ( ) 2, maka N berbenuk: n e = 1 ^ 2π S ( c e ) e 2 n1 2. (2.35) Benuk d aas ddapakan dengan penjelasan sebaga berku :

42 ( ) ( ) ( ) ( ) = = x x c y n c c n N P dy e y l dx n N x N f n N x N P c 2, ) ( π ( ) ( ) Φ = x y n c dy e y l n c 2, ) ( 1 π Msalkan ( ) ( ) ( ) ( ) c n x c c n N N n x l e n N f n N N f x f c c Φ = = 1 ) ( 2 1, ) (, 2 2 π ; maka, ( ) ( ) Φ = = = c c n x c n N N c c dx e n x dx x xf n N N E n ) ( π ( ) 2 ^ 2 2 ) ( c c n c n c e S e n = Φ = π π

43 BAB III METODOLOGI 3.1 Pengumpulan Daa Dalam skrps n dgunakan sau se daa, yau daa mengena pendera kanker paru-paru yang dambl dar conoh daa pada sofware S-plus Daa ersebu dapa dlha pada lampran Pengolahan Daa Pengolahan daa pada skrps n menggunakan sofware S-Plus Adapun ahapan pengolahan daanya adalah seper pada gambar 3.1 dan ahapan smulasnya dapa dlha pada gambar 3.2. Daa Model Cox- PH Eksponensal Webull Evaluas Model Plo Hsogram Model erbak Gambar 3.1 Tahapan Pengolahan Daa

44 Membangkkan angka acak yang berdsrbus eksponensal dan Webull Angka acak yang berdsrbus eksponensal Angka acak yang berdsrbus Webull dengan 40% ersensor Model Cox- PH Eksponensal Webull Model Cox- PH Eksponensal Webull Evaluas Model Plo Hsogram Model Terbak Resdual erbak unuk pengecekan model Gambar 3.2 Tahapan Smulas 3.3 Analss Daa Berdasarkan survval sudy dlakukan pencocokan anara model Cox proporonal hazard dengan model paramerk (eksponensal dan Webull) dengan menggunakan suau se daa yang elah dambl (daa kanker paru-paru). Seelah u dlakukan evaluas model dengan beberapa resdual, yau Cox-Snell, Marngale, devance dan dua pe resdual baru, resdual log-odds dan normal-devae.

45 Pengecekan resdual n sanga penng dalam menenukan keepaan pada pencocokan model. Suau model dkaakan cocok unuk suau daa dan jens resdual mana yang erbak, jka dsrbus dar suau resdualnya eruup pada dsrbus modelnya. Sau se daa yang dgunakan dak cukup unuk membua kesmpulan aau menggeneralsas hasl perbandngan model Cox proporonal hazard dan model paramerk, karena seap se daa berganung pada sfa dasar hasl yang ngn ddapa dar suau penelan. Karena u dcoba melakukan smulas dengan sampel random dar dsrbus eksponensal dan webull. Seelah u model yang dbenuk dar sampel random ersebu dbandngkan, dan dharapkan dperoleh perbedaan yang jelas anara model Cox proporonal hazard dan model paramerk.

46 BAB IV ANALISIS HASIL 4.1 Daa Kanker Paru-paru Daa yang dgunakan adalah daa kanker paru-paru, yang erdr dar 228 pengamaan. Ada 19 pengamaan dengan mssng value dan 209 pengamaan anpa mssng value. Pengamaan anpa mssng value nlah yang dgunakan dalam analss. Dar 209 pengamaan erdapa 62,7% ersensor kanan. Terdapa 6 varabel unuk membenuk model Cox proporonal hazard dar daa kanker paru-paru, yau ph.ecog (perkraan para doker mengena nla pemerksaan ECOG), sex (umur), ns (kode unuk lembaga yang merawa pasen), w.loss (Berkurangnya bera badan pada 6 bulan erakhr), ph.karno (perkraan para doker mengena nla Karnofsky), pa.karno (perkraan pasen mengena nla Karnofskynya). Gambar 4.1 Plo Resdual Cox-Snell dan Resdual Marngale Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox proporonal hazard Pada plo-plo pembenukan model Cox proporonal hazard dengan menggunakan 6 varabel yang elah dsebukan d aas, erlha bahwa pada gambar

47 4.1 resdual Cox-Snell dan Marngale menunjukan hasl yang dak bagus. Seharusnya jka model yang dgunakan sesua dengan daa, maka plo resdual Cox- Snell akan menjad gars lurus melewa k asal sera melanda, sedangkan pada gambar 4.1 dak demkan. Begupun unuk resdual Marngale, seharusnya resdual Marngale bernla (, 1) dan kesmersan dar dsrbus resdual marngale mendeka nol, namun pada gambar 4.1 dak demkan. Gambar 4.2 Plo Resdual Devance, Normal-devae, dan Log-odds Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox Proporonal hazard Pada gambar 4.2, resdual normal-devae dan resdual log-odds menunjukkan hasl yang bak. Hal n dunjukkan dengan penyebaran plo yang dak berpola dan memusa sekar nol, walaupun erlha ada ouler.

48 Gambar 4.3 Hsogram Resdual Cox-Snell dan Marngale Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox Proporonal hazard Kurva ebal pada hsogram menunjukan densy secara eor. Sedangkan kurva halus menunjukan densy dar hasl pengamaan (daa kenker paru-paru). Pada gambar 4.3 kedua kurva pada resdual Cox-Snell dan Marngale dak bermp, n menunjukan bahwa model dak cocok sama seper hasl dar plo.

49 Gambar 4.4 Hsogram Resdual Devance, Normal-devae dan Log-odds Daa Kanker Paru-Paru unuk Model Cox Proporonal hazard Dar gambar 4.4 semakn memperkua hasl dar plo, bahwa unuk daa kanker paru-paru cocok menggunakan model Cox proporonal hazard dengan analss resdual menggunakan resdual log-odds dan normal-devae. Kedua kurva pada hsogram resdual log-odds dan normal-devae salng bermp, namun resdual log-odds lah yang lebh bermp.

50 Seper halnya dalam pembenukan model Cox proporonal hazard unuk daa kenker paru-paru, pembenukkan model paramerk unuk daa kanker paruparu juga dlakukan dengan menggunakan 6 varabel. Gambar 4.5 Plo Resdual Cox-Snell, Marngale dan Devance Daa Kanker Paru-Paru unruk Model Paramerk Dar gambar 4.5, sul denukan mana yang lebh bak anara model eksponensal aau model Webull, karena hasl plo hampr sama.

51 Gambar 4.6 Plo Resdual Log-odds dan Normal-devane Daa Kanker Paru- Paru unruk Model Paramerk Gambar 4.6 pun sama seper gambar 4.5, yau sul unuk menenukan model mana yang lebh bak. Namun pada hsogram lebh bsa erlha perbedaannya, seper yang akan djelaskan pada gambar 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, dan 4.11.

52 Gambar 4.7 Hsogram Resdual Cox-Snell Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Pada gambar 4.7 erlha bahwa, unuk resdual Cox-Snell hasl yang dperoleh dak bak. Namun jka dbandngkan anara model eksponensal dan model Webull, maka model eksponensal yang lebh bak karena kedua kurva pada model eksponensal yang lebh bermp.

53 Gambar 4.8 Hsogram Resdual Marngale Model Eksponensal (bawah) dan Model Webull (aas) Daa Kanker Paru-Paru Pada gambar 4.8 erlha bahwa, unuk resdual Marngale hasl yang dperoleh juga dak bak. Namun jka dbandngkan anara model eksponensal dan model Webull, maka model Webull yang lebh bak karena kedua kurva pada model Webull yang lebh bermp.

54 Gambar 4.9 Hsogram Resdual Devance Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Sama seper pada resdual Cox-Snell dan Marngale, gambar 4.9 menunjukan bahwa hasl yang dperoleh dar resdual devance dak erlalu bak. Namun jka dbandngkan anara model eksponensal dan model Webul, maka model eksponensal yang lebh bak karena kedua kurva pada model eksponensal yang lebh bermp.

55 Gambar 4.10 Hsogram Resdual Normal-devane Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Pada gambar 4.10, jka dbandngkan anara model eksponensal dengan model webull, maka model eksponensal yang lebh bak. Teap n mash belum menunjukan hasl yang bak

56 Gambar 4.11 Hsogram Resdual Log-odds Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) Daa Kanker Paru-Paru Pada gambar 4.10, resdual log-odds model Webul sudah menunjukan hasl yang bak. Namun hasl yang dperoleh dak sebak hasl dar model Cox Proporonal hazard. Hasl dar Cox proporonal hazard dan model paramerk erangkum pada abel 4.1. Dar abel erlha bahwa dar keenam varabel yang dgunakan pada pembenukan model Cox proporonal hazard semua varabelnya sgnfkan, pada model eksponensal dak ada saupun varabel yang sgnfkan dan pada model Webull hanya log (scale) yang sgnfkan. Kesgnfkanan z-value pada log (scale) dalam model Webull menunjukkan bahwa model eksponensal dperbak oleh model Webull. Teap hasl yang dperoleh dar kedua model paramerk ersebu dak erlalu berbeda, dan

57 berdasarkan prnsp parsmony plh model yang lebh sederhana maka plhannya adalah model eksponensal. Tabel 4.1 Analss Daa Kanker Paru-Paru Fakor ph.ecog Cox-PH Eksponensal Webull z-value Esmae z-value rr (p-value) Acceleraons (p-value) z-value (p-value) 3.76 ( )* (0.090) (0.061 ) Esmae Acceleraons sex ( )* (0.127) (0.155) 0.41 ns ( )* (0.717) (0.452) 0.01 w.loss ( )* (0.382) (0.572) 0.01 ph.karno 2.00 ( )* (0.537) (0.390) pa.karno ( )* (0.475) (0.572) 0.01 log(scale) rr : relave rsk (0.007)* Dar hasl ersebu, erlha bahwa model Cox proporonal hazard jauh lebh bak dgunakan unuk memodelkan daa kanker paru-paru dbandngkan dengan model paramerk. 4.2 Smulas Sau se daa yang dgunakan seper analss d aas dak cukup unuk menggeneralsas pengujan sfa-sfa resdual, karena seap se daa berganung pada sfa dasar penelan yang dlakukan. Selan u ka juga dak dapa mengonrol seap kasus dengan mssng value aau penelan dengan angka penyensoran yang besar. Oleh karena u, ka haslkan sampel random dar dsrbus eksponensal dan dsrbus Webull unuk pembenukan model Cox proporonal hazard dan model

58 acceleraed falure me. Resdual normal-devae dan resdual log-odds dbandngkan anar model unuk menghaslkan model yang erbak. Sampel dengan ukuran 200 dhaslkan menggunakan pembangk angka acak pada sofware S-plus. Sebuah kovara dan grup dasumskan mengku dsrbus bnomal dengan peluang ½ unuk grup 1 aau grup 0. Raa-raa dar subjek yang dmasukkan dalam penelan adalah konsan dengan waku dasumskan mengku dsrbus unform pada nerval (0,1). Unuk dsrbus eksponensal survval me T dbangkkan dengan hazard h( grup = 0) = 1 dan h( grup = 1) = 1/2. Sampel random anpa penyensoran yang dhaslkan dgunakan dalam analss. Unuk dsrbus Webull survval me T dbangkkan dengan parameer shape (λ) = 2 dan scale (γ) = 0,5 unuk grup 0 dan shape (λ) = 2 dan scale (γ) = 2 unuk grup 1. Sampel random dengan 40% penyensoran kanan yang dhaslkan dgunakan dalam analss. Seelah pembenukan model Cox proporonal hazard dan model paramerk (eksponensal dan Webull), resdual normal-devae dan resdual log-odds dbandngkan. Hanya kedua jens resdual n yang dgunakan karena pada hasl dar daa kanker paru-paru, kedua jens resdual nlah yang dapa mengdenfkaskan kecocokan model dengan bak. Hal n dperoleh dar hasl analss sask yang basa dgunakan unuk melha kecocokan mode, yau uj parsal parameer dalam model. Hasl dar penelan anpa penyensoran yang ad elah dperoleh dunjukkan seper gambar 4.5 dan 4.6 dan 4.7.

59 Gambar 4.12 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Normal-devae (aas) dan Resdual Log-odds (bawah) Model Cox proporonal hazard dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal Dar gambar 4.12 erlha bahwa berdasarkan resdual normal-devae dan resdual log-odds, model Cox proporonal hazard cukup bak unuk derapkan pada daa. Hal n dunjukkan dar bermpnya kurva densy yang dperoleh dar model Cox proporonal hazard dengan kurva densy yang seharusnya (dsrbus normal unuk resdual normal-devae dan dsrbus logsk unuk resdual logodds).

60 Gambar 4.13 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Normal-devae Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal Akan eap, berdasarkan gambar 4.13 densy dar resdual normal-devae unuk model eksponensal lebh bermp dengan densy secara eors.

61 Gambar 4.14 Hsogram dan QQ-Plo Resdual Log-odds Model Eksponensal (aas) dan Model Webull (bawah) dar Daa yang Berdsrbus Eksponensal Gambar 4.14 pun memberkan ndkas yang serupa, walaupun dak erlalu jelas perbedaan anara hasl dar model eksponensal dan model Webull. Model eksponensal lebh bagus dbandngkan dengan model Webull, sesua dengan yang dharapkan.

62 Gambar 4.15 Hsogram Model Eksponensal dan Model Webul dar Daa yang Berdsrbus Webull dengan 40% Daa Tersensor Kanan Dar gambar 4.8 erlha bahwa densy dar resdual normal-devae model Webull yang lebh mendeka densy secara eors dbandngkan model eksponensal. Namun hasl yang dperoleh dak erlalu bagus. Hal n dsebabkan karena sebanyak 40% daa ersensor kanan.

63 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesmpulan 1) Dar hasl conoh daa kanker paru-paru dapa dsmpulkan, jka dsrbus dar survval me dak dkeahu, maka model Cox proporonal hazard lebh bak dbandngkan dengan model paramerk. 2) Dar hasl smulas : a. Jka dsrbus dkeahu maka model paramerk (dengan dsrbus yang sesua) memberkan hasl yang lebh bak dbandngkan model Cox proporonal hazard. b. Walaupun dak lebh bak darpada model paramerk, eap model Cox proporonal hazard eap cocok unuk memodelkan daa. c. Unuk daa yang ersensor sama seper pada pon a dan b d aas, namun hasl yang dperoleh dak erlalu bak. 3) Resdual normal devae dan log-odds dapa dgunakan unuk pemlhan model yang cocok unuk suau daa.

64 5.2 Saran Model Cox proporonal hazard lebh bak derapkan jka dak dkeahu dengan pas dsrbus dar survval me. Akan eap n hanya berdasarkan sau se daa (yau daa pendera kanker paru-paru) dan smulas pada dua dsrbus (eksponensal dan Webull). Unuk daa dengan dsrbus lannya belum dperksa. Selan u smulas unuk daa yang berdsrbus eksponensal hanya dcoba dengan 1 λ =1 unuk grup 1 dan λ = unuk grup 2. Sedangkan unuk daa yang berdsrbus 2 1 Webull hanya dcoba dengan λ = 2, γ = unuk grup 1 dan λ = 2, γ = 2 unuk 2 grup 2. Unuk nla yang lan belum dcoba oleh karena u cobalah unuk penelan lebh lanju.

65 DAFTAR PUSTAKA [1] Abdullah, Sarn, New resduals and Ther Applcaon n Model Selecon, Thess The Unversy of New Souh Wales Deparemen of Sascs, New Souh Wales, [2] Hanke, John E., Busness Forcasng, Prence Hall, New Jersey, 1998 [3] Kalbflesch, J. D. dan Prence, R. L. The Sascal analyss of Falure Tme Daa, John Wley and Sons, [4] Klen, John P., Moeschberger, Melvn L. Survval Analyss Technques for Censored and Truncaed Daa, Spnger, New York, [5] Nard, A. dan Schemper, M., New Resdual for Cox Regresson and Ther Applcaon o Ouler screenng, Bomercs,1999. [6] Nard, A. dan Schemper, M., Comparng Cox and Paramerc Models n Clncal Sudes, Sprnger: New York, [7] Therneau, T. M. dan Grambsch, P. M., Modellng Survval Daa. Exendng The Cox Model, Spnger:New York, [8] Walpole, R. E., Penganar Sask,. Grameda Pusaka Uama. Jakara, 1995.

66 [9] Webull, W., A sascal dsrbuon funcon of wde applcably, J. Appl.Mech.-Trans. ASME 18(3), , [10] hp://en.wkpeda.org/wk/exponenal Dsrbuon, 27 Mare 2007 [11] hp://en.wkpeda.org/wk/survval Analyss, 31 Mare 2007 [12] hp://en.wkpeda.org/wk/probably_densy_funcon, 2 Aprl 2007 [13] hp://en.wkpeda.org/wk/survval or Falure Tme, 11 Aprl 2007 [14] hp://en.wkpeda.org/wk/webull_dsrbuon, 11 Aprl 2007

67 LAMPIRAN 1. Daa Pendera Kanker Paru-Paru 1 ns sex ph.ecog ph.karno pa,karno w.loss NA

68 NA NA NA Daa Pendera Kanker Paru-Paru (Lanjuan)

69 NA NA NA NA NA Daa Pendera Kanker Paru-Paru (Lanjuan)

70 NA NA Daa Pendera Kanker Paru-Paru (Lanjuan)