PENAKSIRAN PELUANG KESEMBUHAN

Transkripsi

1 Prosdng SNaPP2011 Sans, Teknolog, dan Kesehaan ISSN: PENAKSIRAN PELUANG KESEMBUHAN DENGAN KEKAMBUHAN BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL 1 Abdul Kudus, 2 R. Dachlan Muchls, dan 3 Tk Respa 1,2 Jurusan Saska, Unversas Islam Bandung, Jl. Purnawarman No. 63 Bandung Fakulas Kedokeran, Unversas Islam Bandung, Jl. Tamansar No. 1 Bandung E-mal: 1 akudus69@yahoo.com, 2 rosdch@yahoo.com, 3 k.respa@gmal.com Absrak. Dalam kajan klns, dlakukan pengamaan erhadap respon dar pasenpasen erhadap pengobaan yang sudah dberkan kepadanya. Sebagan dar pasen-pasen ersebu mungkn sembuh. Sedangkan sebagan lannya yang mash mengdap penyak mungkn kambuh aau bahkan mennggal. Fenomena ersebu drumuskan ke dalam suau model saska yang mengasumskan bahwa kurva fungs keahanan mempunya benuk yang menurun lalu mendaar, dmana ngg dar kurva saa mendaar ersebu mencermnkan persenase dar pasen yang sembuh (peluang kesembuhan). Model n menyaakan bahwa kelompok pasen yang mash mengdap penyak, dengan propors 1, mempunya laju kekambuhan yang konsan sebesar, arnya fungs keahanannya adalah eksponensal. Penerapan model n pada daa pasen pencangkokan sumsum ulang dperoleh aksran peluang kesembuhannya sebesar Kaa kunc : Peluang kesembuhan, dsrbus eksponensal, pencangkokan sumsum ulang 1. Pendahuluan Dalam kajan klns, ka mengama respon dar pasen-pasen erhadap pengobaan yang sudah dberkan kepadanya. Sebagan dar pasen-pasen ersebu, serng dengan waku, mungkn bebas dar anda-anda aau gejala-gejala penyaknya, sehngga danggap sembuh. Sedangkan sebagan lannya mungkn kambuh aau bahkan mennggal. Masalah yang dhadap salah saunya adalah mengena penaksran persenase pasen yang sembuh (peluang sembuh). Meode palng sederhana dan palng serng dpaka unuk menaksr persenase kesembuhan adalah aksran k yang ka dapakan dar kurva fungs keahanan hdup, yang basanya menggunakan meode Kaplan-Meer (1958). Tngka keahanan sampa dengan pengamaan lma ahun aau sepuluh ahun serngkal dgunakan dalam makalah-makalah lmah. Taksran k n sanga berguna bag doker dalam menjelaskan keahanan hdup dar pasen-pasen, eruama keka kurva fungs keahanan berbenuk menurun dan kemudan mendaar seelah k waku erenu yang menggambarkan dak ada lag kekambuhan dar penyak ersebu. Pasen-pasen yang mampu berahan danggap sebaga sembuh. Walau bagamanapun, aksran k n mempunya varans yang makn besar serng dengan makn sedknya ukuran sampel (pasen-pasen) yang mampu berahan lama. Sebaga conoh, aksran k dar kurva fungs keahanan mungkn sama unuk lma dan sepuluh ahun, eap karena ukuran sampel makn berkurang, serng dengan berjalannya waku pengamaan, maka aksran varansnya akan berbeda. 93

2 94 Abdul Kudus e al. Dalam kepusakaan elah dajukan berbaga macam cara pemodelan dan penaksran persenase kesembuhan. Msalnya persenase kesembuhan ersebu dmodelkan secara ekspls sebaga suau parameer dalam fungs dsrbus peluang, sehngga aksran dar persenase kesembuhan ersebu mempunya varans yang dak erganung erhadap waku (me-nvaran). Dalam makalah n akan dkemukakan sebuah model dmana kurva fungs keahanannya akan mempunya benuk yang menurun lalu mendaar, dmana ngg dar kurva saa mendaar ersebu mencermnkan persenase dar pasen yang sembuh (peluang kesembuhan). Pendekaan n dharapkan dapa memodelkan fenomena pasen yang mengdap sau jens penyak, dmana penyak yang ddap merupakan sau-saunya penyebab kekambuhan. Jka pasen ersebu merespon secara bak erhadap pengobaan yang dberkan kepadanya dan penyaknya eraas, maka masa hdupnya akan lebh lama karena sembuh dan seha. Dengan demkan, akan ada gars mendaar pada kurva fungs keahanan. 2. Analss Daa Keahanan Hdup Analss daa keahanan hdup (survval analyss) adalah meode-meode saska yang dujukan unuk menganalss daa yang berupa lamanya waku sampa erjadnya suau kejadan. Sebaga conoh, daa lamanya waku sampa seorang pasen mengalam kekambuhan seelah melalu pengobaan. Dalam kepusakaan lmu eknk, meode n dsebu analss relablas (relably analyss), dmana daanya basanya berupa lamanya waku sampa erjadnya kegagalan mesn (keandalan mesn). Beberapa kepusakaan membahas mengena analss n anara lan Marubn dan Valsecch (1995), Escobar dan Meeker (1998), Kalbflesch dan Prence (2002) dan Lawless (2003). Dalam analss n ddefnskan T yau varabel acak non-negaf bag lamanya waku yang dukur dar suau k pangkal sampa suau k akhr. Dalam konek kajan klns, serngkal T menyaakan lamanya waku yang dukur sejak pengobaan sampa erjadnya suau kejadan yang del, msalnya kemaan aau kekambuhan. Fungs dsrbus peluang F dan fungs keahanan (survval) S bag varabel acak T ddefnskan sebaga F PT dan S PT sehngga F S 1. Penelan n hanya akan membahas varabel acak T yang konnu, dmana F 0 0 dan S 0 1. Fungs densas peluang ddefnskan sebaga df ds f d d Dengan demkan F f sds dan S f s 0 Penelan-penelan analss keahanan menumpukan perhaan pada fungs kegagalan (hazard). Fungs kegagalan menyaakan model peluang kegagalan sesaa, yang ddefnskan sebaga h P T T lm 0 ds Prosdng Semnar Nasonal Penelan dan PKM Sans, Teknolog, dan Kesehaan

3 Penaksran Peluang Kesembuhan dengan Dsrbus Eksponensal Dsrbus Eksponensal merupakan salah sau benuk dsrbus daa keahanan hdup yang banyak djumpa, fungsnya sederhana akan eap memlk kelemahan, karena laju kegagalan dasumskan konsan sepanjang waku. Jka T menyaakan daa masa hdup yang berdsrbus eksponensal, maka laju kegagalan pada umur 1 akan sama dengan pada umur 2, dmana fungs densasnya dnyaakan melalu persamaan, λ exp λ unuk 0, λ 0 f 0 unuk lannya Berdasarkan fungs densas, dperoleh fungs dsrbus kumulafnya, yau F PT f sds 1 exp 0 dan fungs keahanannya S() exp Sedangkan benuk fungs kegagalan (hazard)-nya adalah h λ Hal n menunjukkan bahwa benuk fungs laju kegagalannya adalah konsan. 2.2 Pemodelan Peluang Kesembuhan Pemodelan peluang kesembuhan dlakukan dengan menganggap bahwa ada sebagan propors dar pasen-pasen yang menjad sembuh dan kemudan mempunya peluang kemaan yang normal. Sedangkan sebagan ssanya, 1, mempunya peluang berahan yang lebh rendah dkarenakan mash mengdap penyak erenu (msalnya kanker). Secara maemas, jka S 0 menyaakan fungs keahanan hdup bag orang normal, maka peluang berahan hdup melebh waku bag pendera kanker seelah melalu pengobaan adalah S S 0 1 S0 e.. (1) dmana e menyaakan komponen peluang kemaan ambahan dkarenakan kanker. Serng dengan waku, fungs keahanan dar populas secara keseluruhan (yang erdr aas pasen yang sembuh dan pasen yang mash mengdap kanker) akan menuju nla. Pemodelan dapa dsederhanakan dengan mengasumskan bahwa kelompok pasen yang mash mengdap penyak kanker, dengan propors 1, mempunya laju kekambuhan yang konsan sebesar, arnya fungs keahanannya adalah eksponensal. Sedangkan kelompok pasen ssanya, dengan propors sebesar, mengalam kesembuhan, sehngga laju kekambuhannya adalah nol. Modelnya drumuskan sebaga dmana S 1 S p.. (2) S p adalah fungs keahanan bag pasen yang mash berpenyak yang dasumskan berdsrbus eksponensal, S p e. Serng dengan waku menuju ak hngga model (2) akan konvergen menuju nla. Dengan kaa lan, kurva fungs keahanan akan mempunya benuk yang menurun lalu mendaar pada nla. Model n cocok bag kasus sau jens penyak yang lamba laun akan sembuh. ISSN: Vol 2, No.1, Th, 2011

4 96 Abdul Kudus e al. Pendekaan yang berbeda dkemukakan oleh Yakovlev (1994) dan Tsodkov (1998), dmana model yang dgunakan dak lag merupakan model campuran seper model (2), akan eap merupakan model non-campuran, yakn S exp F.. (3) dmana F adalah fungs dsrbus dar varabel acak non-negaf T. Fungs keahanan (3) n akan konvergen menuju exp, sehngga a bukanlah merupakan fungs dsrbus yang basa. Parameer dsebu sebaga parameer persenase/propors/fraks yang sembuh. Kudus dan Ibrahm (2006) dan Kudus (2010) sudah membua pengembangan erhadap model (3) dengan pendekaan compeng rsk menggunakan beberapa fungs dsrbus paramerk. Model n kemudan derapkan pada kasus sebab-sebab berhennya penggunaan ala konraseps. Kajan menunjukkan bahwa model yang dkembangkan cukup bak dan realss. 3. Penaksran Model Peluang Kesembuhan Meode kemungknan maksmum akan dgunakan unuk menaksr parameer model. Dalam analss daa survval yang mengandung daa ersensor, fungs kemungknan drumuskan sebaga berku: L f S Pengamaan lengkap Pengamaan ersensor S menyaakan fungs survval bag pengaman, dan dmana = 1,2,,n. f menyaakan fungs densas. Fungs kemungknan n akan dbenuk berdasarkan model (2) dengan mengasumskan dsrbus eksponensal, unuk kemudan dcar nla maksmumnya (aau nla maksmum dar logarma fungsnya), sehngga akan ddapakan nla-nla aksran parameernya. Jka kelompok pasen yang mash mendera penyak mempunya fungs keahanan mengku model dsrbus Eksponensal, maka persamaan (2) menjad S 1 e.. (4) dmana varabel acak T adalah lamanya waku sampa erjad perswa kemaan aau kekambuhan, dengan varabel ndkaor penyensoran 0; ersensor 1; mennggal aau kambuh Dengan demkan fungs densasnya adalah f 1 e.. (5) dan fungs kemungknannya adalah dan fungs log-kemungknannya adalah L n 1.. (6) 1, f S Prosdng Semnar Nasonal Penelan dan PKM Sans, Teknolog, dan Kesehaan

5 Penaksran Peluang Kesembuhan dengan. 97 l, ln f 1 ln S n 1 n 1 1 e 1 ln 1 n ln1 ln 1 ln 1 e 1 ln e.. (7) Penaksran parameer dan dlakukan dengan menggunakan meode kemungknan maksmum, yau dengan daa yang ada ka mencar nla dan yang memaksmumkan fungs kemungknan (7). Dperlukan pengmplemenasan dar meode n ke dalam bahasa pemrograman kompuer. Meode penaksran parameer n dmplemenaskan dalam sofware SAS. 4. Penerapan pada Daa Keahanan Hdup Pasen Pencangkokan Sumsum Tulang Pencangkokan sumsum ulang adalah pengobaan sandar unuk leukema aku. Proses penyembuhan seelah pencangkokan sumsum ulang merupakan suau proses yang kompleks. Prognosa unuk kesembuhan berganung kepada fakor-fakor rsko yang dkeahu pada saa pencangkokan, seper umur pasen dan aau umur donor dan juga jens kelamn, sadum penyak, dan lamanya waku dar sejak dagnoss sampa ransplanas. Prognosa akhr mungkn berubah serng dengan rwaya pasca pencangkokan pasen dengan mbulnya kejadan-kejadan secara acak selama proses penyembuhan, seper mbulnya graf-versus-hos dsease (GVHD) yang aku aaupun krons, kembalnya ngka plaele ke ngka normal, kembalnya granulocyes ke ngka normal, aau mbulnya nfeks. Pencangkokan danggap gagal keka leukemanya kambuh aau keka s pasen mennggal saa masa penyembuhan (kemaan erka dengan perlakuan). Copelan e al. dalam Klen dan Moeschberger (2003) melakukan kajan dengan menggunakan percobaan mulcener dmana pasen-pasen dpersapkan unuk melakukan pencangkokan dengan meode pengkondsan yang bebas radas. Meode yang dgunakan pada pasen acue myelocc leukema (AML) dan acue lymphoblasc leukema (ALL) n adalah kombnas dar oral Busulfan (BU) 16 mg/kg dan nravenous cyclophosphamde (Cy) 120 mg/kg. Sebanyak 137 pasen (99 AML dan 38 ALL) drawa pada salah sau dar empa rumah sak: 76 pasen d Rumah Sak Oho Sae Unversy (OSU) d Columbus, 21 pasen d Hahnemann Unversy (HU) d Phladelpha, 23 pasen d S. Vncen s Hospal (SVH) d Sydney Ausrala dan 17 pasen d Alfred Hospal (AH) d Melbourne. Kajannya melbakan pencangkokan yang dlaksanakan d empa-empa ersebu dar mula 1 Mare 1984 sampa 30 Jun Waku pemanauannya adalah 7 ahun, dmana ada 42 pasen yang kambuh dan 41 pasen yang mennggal. Pasen-pasen ersebu dkelompokkan ke dalam ga kelompok berdasarkan ngka rskonya pada saa berlangsungnya pencangkokan, yau ALL (38 pasen), AML bersko rendah (54 pasen) dan AML bersko ngg (45 ISSN: Vol 2, No.1, Th, 2011

6 98 Abdul Kudus e al. pasen). Dar daa n, ka ngn menaksr propors pasen yang sembuh dengan menggunakan model persamaan (2). Hasl penaksran model (4) dperoleh sbb: Approx Approx Objecve No Parameer Esmae Sd Err Value Pr > Funcon 1 ph E E-8 2 lambda E Value of Objecve Funcon = Dengan demkan aksran fungs survvornya adalah Sˆ e.. (8) Gambar 1. Taksran Fungs Survvor Pasen Pencangkokan Sumsum Tulang Dar Gambar 1 ampak bahwa peluang kesembuhan dar pasen yang melangsungkan pencangkokan sumsum ulang adalah sebesar ˆ Hal n dunjukkan oleh fungs survvor yang asmok pada gars mendaar ˆ Mengnga pasen-pasen ersebu sebenarnya erdr aas ga kelompok ngka rsko, yau 1) Kelompok pasen acue lymphoblasc leukema (ALL), 2) acue myelocc leukema rsko rendah (AML low) dan 3) acue myelocc leukema rsko ngg (AML hgh), maka ka akan menaksr peluang kesembuhan pada seap kelompok rsko. Bag kelompok ALL dperoleh aksran modelnya sbb: Approx Approx Objecve N Parameer Esmae Sd Err Value Pr > Funcon 1 ph E-9 2 lambda E-9 Value of Objecve Funcon = Sehngga model persamaan aksrannya adalah: Sˆ e ALL Bag kelompok AML low dperoleh aksran modelnya sbb: Approx Approx Objecve N Parameer Esmae Sd Err Value Pr > Funcon 1 ph E-8 2 lambda Value of Objecve Funcon = Prosdng Semnar Nasonal Penelan dan PKM Sans, Teknolog, dan Kesehaan

7 Sehngga model persamaan aksrannya adalah: Sˆ e AMLlow Bag kelompok AML hgh dperoleh aksran modelnya sbb: Penaksran Peluang Kesembuhan dengan. 99 Approx Approx Objecve N Parameer Esmae Sd Err Value Pr > Funcon 1 ph lambda E Value of Objecve Funcon = Sehngga model persamaan aksrannya adalah: Sˆ e AMLhgh Kega aksran fungs survvor d aas dgambarkan dalam Gambar 2. Gambar 2. Taksran Fungs Survvor unuk Tga Kelompok Rsko Dar Gambar 2 ampak bahwa peluang kesembuhan dalam uruan menngka dar kega kelompok pasen ersebu adalah (AML hgh), (ALL) dan (AML low). 5. Kesmpulan Penaksran peluang kesembuhan dperoleh melalu penaksran model campuran yang dbangun dengan mengasumskan dsrbus eksponensal bag keahanan hdup kelompok pasen yang mengalam kekambuhan. Salah sau parameernya, yau, merupakan parameer unuk peluang kesembuhan n. Meode kemungknan maksmum dgunakan unuk menaksr model n, dengan erlebh dahulu merumuskan fungs kemungknannya. ISSN: Vol 2, No.1, Th, 2011

8 100 Abdul Kudus e al. Penerapan model n pada daa keahanan hdup pasen yang melakukan pencangkokkan sumsum ulang dperoleh aksran peluang kesembuhan sebesar Sedangkan jka dlakukan analss unuk ga kelompok pasen, dperoleh hasl sebaga berku: a. Unuk kelompok pasen acue lymphoblasc leukema (ALL) dperoleh aksran peluang kesembuhannya sebesar b. Unuk kelompok pasen acue myelocc leukema (AML) bersko rendah dperoleh aksran peluang kesembuhannya sebesar c. Unuk kelompok pasen acue myelocc leukema (AML) bersko ngg dperoleh aksran peluang kesembuhannya sebesar Dafar Pusaka Escobar dan Meeker. (1998). Sascal Mehods for Relably Daa. John Wley & Sons. New York. Kalbflesch, J. D. and Prence, R. L. (2002). The Sascal Analyss of Falure Tme Daa, 2 nd Ed. John Wley & Sons, Inc.: Hoboken, New Jersey Kaplan, E. L. and Meer, P. (1958). Nonparamerc esmaon from ncomplee observaon. Journal of he Amercan Sascal Assocaon 53: Klen, J. and Moeschberger, M. (2003) Survval Analyss: Technques for Censored and Truncaed Daa, 2nd ed. Sprnger-Verlag Kudus, A. and Ibrahm, N. A. (2006). Modelng cumulave ncdence usng paramerc cure model. Prosdng Semnar Kebangsaan Sans Kuanaf December, Langkaw, Malaysa. Kudus, A. (2010). The exponenal Gomperz-lke subdsrbuon model for compeng rsk survval me daa. Proceedngs he Thrd Inernaonal Conference on Mahemacs and Naural Scences November Bandung. Lawless, J. F. (2003). Sascal Models and Mehods for Lfeme Daa. John Wley & Sons, Inc.: Hoboken, New Jersey Marubn, E. and Valsecch, M. G. (1995). Analysng Survval Daa from Clncal Trals and Observaonal Sudes. John Wley & Sons Ld: Chcheser, England. Tsodkov, A. (1998). A proporonal hazards model akng accoun of long-erm survvors. Bomercs 54: Yakovlev. (1994). Leers o he edor: paramerc versus non-paramerc mehods for esmang cure raes based on censored survval daa. Sascs n Medcne 13: Prosdng Semnar Nasonal Penelan dan PKM Sans, Teknolog, dan Kesehaan