9. TEKNIK PENGINTEGRALAN

Transkripsi

1 9. TEKNIK PENGINTEGRALAN

2 9. Inegral Parsal Formula Inegral Parsal : Cara : plh u yang urunannya lebh sederhana Conoh : Hung u dv uv v du e d msal u =, maka du=d dv e d v e d e sehngga e d e e d e e C INF8 Kalkulus Dasar

3 Inegral parsal dapa dlakukan lebh dar sau kal Conoh Hung d d Jawab () Msal u du = d Inegral parsal dv = d V=- ( d) () Msal u = dv = d du = d v = C INF8 Kalkulus Dasar

4 Ada kemungknan negran (f()) muncul lag druas kanan Conoh Hung e d Inegral parsal Jawab : e d e e d () Msal () Msal u e dv=d u e dv = d du e v= du e d d v=- e ( e e d) e e e d) C C Inegral yang dcar,bawa keruas kanan e d e e C e d ( e e ) C INF8 Kalkulus Dasar

5 Soal lahan Hung.... e ln ln d d ln( ) d d 5. an d 6. an d INF8 Kalkulus Dasar 5

6 9. Inegral Fungs Trgonomer Benuk : n n d & d * Unuk n ganjl, Tulskan : n n dan n n dan gunakan denas * Unuk n genap, Tulskan : dan gunakan denas dan n n n n INF8 Kalkulus Dasar 6

7 Conoh Hung. d. Jawab d. d d d C. d d ( )( ) d ( ) d ( d d d) C C 8 8 INF8 Kalkulus Dasar 7

8 Benuk m n d a). Unuk n aau m ganjl, keluarkan aau dan gunakan denas b). Unuk m dan n genap, ulskan menjad jumlah suku-suku dalam cous, gunakan denas Conoh : dan m n d d d d 5 C 5 INF8 Kalkulus Dasar 8

9 d d ( 8 ) d d d 8 C 8 ( d) INF8 Kalkulus Dasar 9

10 Benuk m n m n an sec d dan co csc d. Gunakan denas an sec,co csc sera urunan angen dan koangen Conoh d(an ) sec d, d(co ) csc d a. an d an an d an (sec ) d an sec d an an (an ) (sec an d d ) d an INF8 Kalkulus Dasar 0 C

11 INF8 Kalkulus Dasar C 5 an an 5 d d sec sec an sec an b. ) (an ) an ( an d d an an

12 INF8 Kalkulus Dasar Soal Lahan d sec dw w w csc co / 0 sec an d Hung d 5 d csc

13 9. Subsus Trgonomer a a. Inegran memua benuk,msal a Msal 5 5 Conoh Hung 5 5 d d = 5 d 5 d ( ) d d co 5 (csc ) d 5 ( d co c ) 5 C INF8 Kalkulus Dasar d

14 b. Inegran memua benuk,msal Conoh Hung d 5 d 5 5an a 5sec d 5 5an a an 5 Msal 5 5an d 5sec d an sec d an sec C 5 INF8 Kalkulus Dasar d 5 C 5 5 d(( ))

15 c. Inegran memua benuk,msal Conoh Hung d 5 d 5 5sec a 5sec an 5sec d 5 asec Msal 5 sec d 5sec sec an 5 d 5 sec an d sec an C 5 5 sec sec d 5 5 C 5 d 5 5 INF8 Kalkulus Dasar 5

16 Soal Lahan Hung d d 9 d d d 9 d d / 9 d 5 5 d d INF8 Kalkulus Dasar 6

17 Subsus Benuk Akar Inegran memua n a b,msal u n a b Conoh Hung Jawab : Msal u d u Dengan urunan mpls du u d d d=udu udu u u du u u du u ( ln C u ln( u ) C ) du u INF8 Kalkulus Dasar 7

18 Soal Lahan Hung d d d d d ( ) / d INF8 Kalkulus Dasar 8

19 9. Inegral Fungs Rasonal Inegran berbenuk fungs rasonal :, der (P)< der(q) Ada kasus dar pemfakoran penyebu ( Q() ) yau :. Fakor lnear dak berulang.. Fakor lnear berulang.. Fakor kuadrak dak berulang.. Fakor kuadrak berulang. f P Q Kasus ( lner dak berulang ) Msal Q a b a b... an bn maka, dengan P Q A a b A, A,..., A n A a b konsana yang dcar. An... an bn INF8 Kalkulus Dasar 9

20 Conoh Hung Jawab d 9 Fakorkan penyebu : 9 ( )( ) 9 A B A( ) B( ) ( )( ) A B A B AB Samakan koefsen ruas kr dan ruas kanan Sehngga A +B = -A+B= d 9 d A +B= -A+B= + 6B= B=/,A=/ d ln ln C INF8 Kalkulus Dasar 0

21 Kasus Lnear berulang Msal Maka Q a b p A Ap A A p... p a b p P Q a b a b a b dengan konsana A, A,..., A p, A p akan dcar Conoh Hung d Jawab A B C INF8 Kalkulus Dasar

22 A( )( ) B( ) C( ) A( )( ) B( ) C( ( A C) ( A B C) (C ) A B) Penyebu ruas kr = penyebu ruas kanan A+C=0 A+B+C=0 -A-B+C= A+B+C=0 -A-B+C= + -A+8C= A+C=0 -A+8C= B=-/ A=-/9 + 9C= C=/9 d d d 9 d ln ln 9 ( ) 9 9 C INF8 Kalkulus Dasar

23 Kasus Kuadrak ak berulang Msal Maka... n n n Q a b c a b c a b c P Q A B a b c A B a b c... An Bn a n bn cn Dengan A,, A,..., An, dan B, B,... B n konsana yang akan dcar INF8 Kalkulus Dasar

24 INF8 Kalkulus Dasar Conoh Hung d C B A ) ( c B A Jawab c B A ) ( A c B A ) ( A+B=0 C=0 A= B=- d d d d d ) ( ) ( d C ) ln( ln

25 Kasus Kuadrak berulang Msal Q a b c p Maka P Q p a b c p A B A B... a b c a A p B p b c a A p B p b c Dmana A, B, A,..., Ap, ApdanB, B,..., Bp p konsana yang akan dcar INF8 Kalkulus Dasar 5

26 INF8 Kalkulus Dasar 6 Conoh Hung 6 5 d 5 6 E D C B A ) )( ( ) ( E D C B A Jawab : ) )( ( ) ( 5 6 E D C B A ) ( ) ( ) ( 5 6 D C B A C B B A ) 6 ( ) 6 ( E C A E D C B

27 Dengan menyamakan koefsen ruas kr dan kanan dperoleh A+B=0 B+C=0 A+B+C+D= 6B+C+D+E=-5 A+6C+E= Sehngga 6 5 d d Dengan elmnas : A=,B=-, C= D=-5, E=0 d 5 d d d d 5 ( ) d 5 ln ln( ) an ( ) C. INF8 Kalkulus Dasar 7

28 der ( P( )) der ( Q( )) Caaan jka dahulu P() dengan Q(), sehngga, bag erlebh Conoh Hung P( ) S( ) H( ), der ( S( )) der ( Q( )) Q( ) Q( ) d Bag erlebh dahulu P() dengan Q() Der(P())=>der(Q())= 5 INF8 Kalkulus Dasar 8

29 5 5 ( )( ) A ( ) B ( ) A( ) B( ) ( )( ) 5 A( ) B( )..(*) Persamaan (*) berlaku unuk sembarang, sehngga berlaku juga unuk Unuk = dan =- Unuk = 5.+=A(+) A=7/ Unuk = - 5.(-)+=B(--) B=/ Dengan menggunakan hasl daas : 7 d ( ) d d d 7 ln ln C INF8 Kalkulus Dasar 9

30 Soal Lahan Hung.... d 6 8 d ( 5) ( ) 5 d d ( ) d 5 6 d 5. 5 d INF8 Kalkulus Dasar 0

31 Inegral Fungs Rasonal dalam dan f (, ) d?, f fungs rasonal Cara : Gunakan subsus an, dar dapa dperoleh d d sec ( ) d an ( ) d d d an sec an an INF8 Kalkulus Dasar

32 INF8 Kalkulus Dasar sec an Conoh Hung d Jawab Gunakan subsus daas dperoleh ) ( d d d ) ( C C an ln ln

33 Soal Lahan Hung.. d d 5. d. 5. d an co INF8 Kalkulus Dasar