DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH

Transkripsi

1 DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

2 ABSTRACT DARWISAH. Dynamcs Ineracon of Speculaon and Dversfcaon n Shares. Under supervson DONNY CITRA LESMANA and ALI KUSNANTO. In he capal marke here are wo commonly analyss used o analyze prce, namely he fundamenal and echncal analyss. Those analyss are used o esmae he prce. Ths paper ams o show he dynamcs of he wo socks wh fundamenals, chars and marke reacon parameers. Based on he prce reducon esablshed by marke maker, one can oban dynamcs dscree sysems wh seven dmensons ha descrbe he developmen of prces, he expeced yeld, varans and covarance. The sably n he sysem s srongly nfluenced by he parameers of chars. Usng smulaon, can be concluded ha he chars parameers and rae of marke reacon parameers o prce changes parameers can cause flucuaons n he sock prce dynamcs. Keywords: fundamenals, chars.

3 ABSTRAK DARWISAH. Dnamka Ineraks dar Spekulas dan Dversfkas pada Saham. D bawah bmbngan DONNY CITRA LESMANA dan ALI KUSNANTO. Dalam pasar modal erdapa dua analss yang serng dgunakan unuk menganalss harga, yau analss fundamenal dan analss eknkal. Analss dlakukan unuk memperkrakan harga yang akan daang. Tulsan n berujuan memperlhakan dnamka dar dua saham dengan parameer analss funadamenal, analss eknkal dan reaks pasar. Berdasarkan pereduksan harga yang dbenuk marke maker dperoleh ssem dnamka dskre dengan ujuh dmens yang menggambarkan perkembangan harga, mbal hasl yang dharapkan, varan dan kovaran. Kesablan ssem dalam k ekulbrum sanga dpengaruh oleh parameer anals eknkal. Berdasarkan smulas, dapa dsmpulkan bahwa parameer anals eknkal dan reaks kecepaan pasar erhadap perubahan harga dapa menyebabkan flukuas dnamka harga kedua saham. Kaa Kunc: analss fundamenal, analss eknkal.

4 DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH Skrps sebaga salah sau syara unuk memperoleh gelar Sarjana Sans pada Deparemen Maemaka DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

5 Judul Skrps : Dnamka Ineraks dar Spekulas dan Dversfkas pada Saham Nama : Darwsah NIM : G Dseuju Donny Cra Lesmana, S.S., M.Fn.Mah. Pembmbng I Drs. Al Kusnano, M.S. Pembmbng II Dkeahu Dr. drh. Hasm, DEA. Dekan Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Segala puj dan syukur penuls panjakan kehadra Allah SWT, ada Illah selannya, yang jwa-jwa manusa ada dalam genggamannya, yang elah memberkan nkam dan rahmanya sehngga penuls dapa menyelesakan karya lmah yang berjudul Dnamka Ineraks dar Spekulas dan Dversfkas pada Saham. Sholawa dan salam ak lupa penuls panjakan kepada manusa erbak sepanjang zaman Nab Besar Muhammad SAW yang elah memberkan eladan hdup, besera keluarga, sahaba dan pengkunya yang eap sea hngga akhr zaman. Dukungan dan semanga yang dberkan dar orang-orang sekar kepada penuls bak langsung maupun dak elah memberkan konrbus besar dalam penyelesan karya lmah n. Oleh karena u penuls ngn mengucapkan erma kash yang sebesar-besranya kepada :. Donny Cra Lesmana, S.S., M.Fn.Mah selaku pembmbng perama dan Drs. Al Kusnano, M.S selaku pembmbng kedua, erma kash aas kesabaran dan bmbngannya selama n.. Ir. Reno Budar, MS. selaku dosen penguj dan moderaor semnar. 3. Seluruh dosen dan saf Deparemen Maemaka, erma kash aas kesabaran dan keulusannya dalam memberkan lmu. 4. Keluarga besarku: Ayah, Umak, Kak Jah, Kak Ansah, Kak Salmah, Kak Pkek, Abang Rosd, Ian, Nurazzah dan keluarga besar d Jakara dan d Bogor yang senanasa memberkan perhaan, kash sayang, movas, doa dan dukungan kepada penuls. 5. Nda, Yaya, Akmal Idrs, Rangga, erma kash aas dskusnya enang karya lmah n. Mora, Ipu, El, As erma kash aas banuannya. Ma 4 erma kash aas kebersamaannya. 6. Sr Juhryyah, Wulan, Yen, Lnda, Arn, Husna, Na, Dan, Ra erma kash aas banuan, movas, dan doanya. 7. Rekan-rekan d Kumon dan d Assaknah erma kash aas kebersamaan kekompakan dan movasnya. sera semua phak yang dak bsa dsebukan sau persau. Semoga karya lmah n dapa bermanfaa. Bogor, Sepember 009 Darwsah

7 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d desa Pasar Laru pada anggal 5 Februar 985 sebaga anak keenam dar delapan bersaudara, pur dar pasangan Darman Hasbuan dan Yusrah Rangku. Penuls menyelesakan penddkan dasar d SDN Laru pada ahun 998 seelah u melanjukaan ke SLTPN 6 Koanopan dan lulus pada ahun 00. Sekolah menengah aas penuls selesakan d SMUN 3 Plus Sprok pada ahun 004. Seelah u melalu jalur Seleks Undangan Seleks Masuk IPB (USMI penuls derma sebaga mahasswa Insu Peranan Bogor (IPB pada Deparemen Maemaka, FMIPA. Selama perkulahan penuls akf dalam berbaga Lembaga Kemahasswaan sebaga anggoa dan pengurus seper Gugus Mahasswa Maemaka (GUMATIKA pada ahun , FORCES pada ahun , Ikaan Mahasswa Tapanul Selaan (IMATAPSEL pada ahun Selan u penuls juga menjad saf pangajar d berbaga lembaga bmbngan balajar seper BASIC pada ahun 005, SIMPLE pada ahun , GAMA UI pada ahun 008-Sekarang dan KUMON MATEMATIKA pada ahun 006-Sekarang. Sejak ngka perama sampa ngka keempa perkulahan penuls mendapakan beasswa PPA.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR LAMPIRAN... x I PENDAHULUAN. Laar Belakang.... Tujuan... II LANDASAN TEORI... III PEMBAHASAN 3. Permnaan Saham Nla Harapan Persamaan Harga Saham Kasus Koefsen Korelas Jangka Panjang nol... 0 IV SIMPULAN DAN SARAN 4. Smpulan Saran... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 8

9 DAFTAR GAMBAR Halaman Krera Kesablan pada Bdang (T,D... 4 Konds Kesablan Bdang Phase dan Dnamka Harga Saham dengan β β 0, Bdang Phase dan Dnamka Harga Saham dengan β β 0,6... 6

10 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Penurunan Persamaan (3.4 dan ( Penurunan Persamaan (3.7 dan ( Penyederhanaan Persamaan (3.4 dan ( Penurunan Persamaan (3.9 dan ( Program unuk Memplo Gambar Program unuk Memplo Gambar Program unuk Memplo Gambar

11 I PENDAHULUAN. Laar Belakang Unuk melakukan nvesas dalam benuk saham dperlukan analss saham, yau analss fundamenal dan analss eknkal. Tujuan analss fundamenal adalah menenukan apakah nla saham berada pada poss undervalue aau overvalue. Saham dkaakan undervalue blamana harga saham d pasar lebh kecl dar pada harga wajar aau nla yang seharusnya, demkan juga dengan sebalknya. Dapa dkaakan bahwa unuk memperkrakan harga saham dapa menggunakan analss fundamenal yang menganalss konds keuangan dan ekonom perusahaan yang menerbkan saham ersebu. Analssnya dapa melpu rend penjualan dan hubungan kerja anara phak perusahaan dengan karyawan, sumber bahan menah, perauranperauran perusahaan dan beberapa fakor lan yang mempengaruh nla saham perusahaan ersebu. Dalam menganalss knerja perusahaan dapa dgunakan raso keuangan yang erbag dalam empa kelompok, yau raso lkudas, akvas, huang dan profablas. Dengan analss ersebu, para anals mencoba memperkrakan harga saham d masa yang akan daang dengan mengesmas nla dar fakorfakor fundamenal yang mempengaruh harga saham d masa yang akan daang dan menerapkan hubungan fakor-fakor ersebu, sehngga dperoleh aksran harga saham. Analss eknkal menggunakan daa pasar yang elah dpublkaskan yau harga saham, volume perdagangan, ndeks harga saham ndvdual maupun gabungan unuk mengakses permnaan dan penawaran saham erenu maupun pasar secara keseluruhan. Pendekaan n nnya membua sera mengnerpreaskan harga saham dan volume ransaks unuk mendapakan peunjuk enang arah perubahan harga saham d masa yang akan daang. Namun hasl dar kedua analss ersebu dak selalu epa dengan harga yang ada d pasar saham. Dengan demkan hasl dar analss n mash erdapa rsko dengan besaran erenu. Unuk mengurang rsko yang mbul, nvesor dapa melakukan dversfkas, yau dengan nvesas pada beberapa jens saham. Dengan dversfkas, rsko yang mbul pada suau saham dapa duup oleh saham yang lan. Dalam ulsan n dversfkas yang dlakukan hanya unuk dua saham yang berbeda. Tulsan n memperlhakan dnamka kedua saham, d mana harga kedua saham danalss oleh anals fundamenal dan anals eknkal. Seap anals percaya pada nla harapan mbal hasl, varan, dan kovaran yang mereka perkrakan.. Tujuan Karya lmah n berujuan memperlhakan dnamka dar dua saham yang berbeda, dmana pergerakan harga kedua saham ersebu dpengaruh oleh parameer analss fundamenal, analss eknkal dan reaks pasar erhadap perubahan harga.. II LANDASAN TEORI Defns (Grup Hmpunan G dkaakan membenuk grup erhadap operas + jka memenuh sfa:. s, Gberlaku + s s+. sr,, Gberlaku ( + s + r + ( s+ r 3. 0 G sehngga Gberlaku G selalu G sehngga + 0. Hmpunan G hanya membenuk semgrup, jka sfa 4 dak erpenuh. (Gurman, 005 Defns (Ssem Dnamka Dskre Ssem dnamka adalah semgrup G yang berada pada ruang M, sehngga erdapa pemeaan T : G M M ( g, x Tg ( x sedemkan sehngga ToT g h Tgoh. Jka G adalah grup, maka dnamakan ssem dnamka nverble. Yang akan dbahas dalam ulsan n adalah ssem dnamka dskre dengan G 0 dan G,

12 dengan 0 {0} ( adalah hmpunan blangan bula posf dan adalah hmpunan blangan bula. Conoh benuk dasar ssem dnamka dskre adalah eras. Msalkan f memeakan nerval I erhadap drnya sendr. Perhakan bahwa n n Tn f f f f f, G 0 Jka f adalah nverble, maka benuk eras d aas dapa dgunakan unuk n. (Teschl, 000 Defns 3 (Merk Msalkan ρ adalah suau fungs jarak, dan msalkan xyz,,. Jka fungs ρ memenuh syara berku:. ρ ( xx, 0(jarak dar suau k erhadap drnya sendr adalah nol. ρ ( xy, > 0 dengan x y (jarak anara dua k selalu lebh besar dar nol 3. ρ( x, y ρ( y, x (jarak dar x ke y adalah sama dengan jarak dar y ke x 4. ρ( x, y ρ( x, z + ρ( z, y (jarak dar x ke y lebh pendek aau sama dengan dar pada jarak dar x ke z kemudan dar z ke y, maka ρ adalah merk. (Goldberg, 976 Defns 4 (Ruang Merk Msalkan M adalah hmpunan, merk unuk fungs M adalah ρ dengan daerah asal M M dan range ada dalam [ 0, sedemkan sehngga ρ ( xx, 0, ( x M ρ ( xy, > 0, ( x, y M, x y ρ( x, y ρ( y, x, ( x, y M ρ( x, y ρ( x, z + ρ( z, y, ( x, yz, M. Jka ρ adalah merk unuk M, maka pasangan M, ρ adalah ruang merk. (Goldberg, 976 Defns 5 (Tk Teap Msalkan M ruang merk dan msalkan f : M M konnu. n n f ( x f ( f( x, f 0 ( x x. Tk p M yang memenuh f ( p p, n dnamakan k eap aau k ekulbrum dar f. (Teschl, 000 Defns 6 (Nla egen dan vekor egen Msalkan A adalah suau marks n n. Skalar λ dsebu sebaga nla egen aau nla karakersk dar A jka erdapa suau vekor aknol x, sehngga Ax λ x. Vekor x dsebu vekor egen aau vekor karakersk dar λ. Persamaan Ax λ x dapa dulskan dalam benuk (A -- λ Ix 0. (. Jad λ adalah nla egen dar A jka dan hanya jka persamaan (. memlk suau penyelesaan akrval dan mempunya penyelesaan akrval jka dan hanya jka (A - λ I sngular, aau ekvalen dengan de(a - λ I 0, dengan I adalah marks denas yang berukuran n n. Conoh Tenukan nla-nla egen dan vekor egen yang bersesuan dar marks 3 A. 3 Penyelesaan Persamaan karakersk marks A adalah 3 λ 0 aau λ λ 0. 3 λ Jad nla-nla egen dar marks A adalah λ dan λ 3. Unuk menenukan vekor 4 egen yang dmlk oleh λ 4, harus denukan erlebh dahulu kernel (ruang nol dar A 4I A 4I, 3 6 Dengan menyelesakan (A 4Ix 0, dperoleh x ( x, x T. Jad semua kelpaan aknol dar (, T adalah vekor egen dar λ dan {(, T } adalah suau bass unuk ruang egen yang bersesuaan dengan λ. Dengan cara yang sama unuk λ, semua kelpaan aknol dar (,3 T adalah vekor egen dar λ. (Leon, 998 Defns 7 (Bfurkas

13 3 Perubahan kualaf dalam dnamka dsebu bfurkas, dan nla parameer pada empa erjadnya dsebu k bfurkas. (Srogaz, 994 Dalam ssem dnamka dskre ada beberapa macam bfurkas, namun dalam ulsan n hanya dberkan conoh sederhana dar bfurkas saddle node, bfurkas flp dan bfurkas Nemark, sebaga berku:. Bfurkas saddle node Bfurkas saddle node pada ssem dnamka dskre dkarakerskkan oleh nla egen real ssem melewa +. x x + μ x, dengan μ konsana +. Bfurkas flp Bfurkas flp pada ssem dnamka dskre dkarakerskkan oleh nla egen real ssem melewa -. 3 x+ ( + μ x x, dengan μ konsana 3. Bfurkas Nemark Ssem dnamka dskre memlk bfurkas Nemark aau bfurkas Hopf jka ssem memlk nla egen majner kompleks yang melewa un crcle. x μx ( x, dengan μ konsana + (Thompson dan Sewar, 00 Kesablan Ssem Dnamka Dskre Dua Dmens Msalkan xn+ F( x, y (. yn+ Gx (, y adalah ssem dnamka dskre dua dmens. E E Msalkan pula x x dan y y adalah k ekulbrum persamaan (.. Maka persamaan (. menjad E E E x F( x, y (.3 E E E y G( x, y. Dalam memerksa kesablan, dambahkan pengganggu (dsurbance erhadap k eap, sehngga E x x + (.4 E y y + η. Maka persamaan (. menjad E E E x+ x + + F( x +, y + η (.5 E E E y+ y + η+ G( x +, y + η. Dengan menggunakan ekspans Taylor dperoleh Fx + Fyη + + ( Fxx Fxyη + + F η + yy η Gx + Gyη + + ( Gxx Gxyη + + Gyyη + (.6 dengan caaan semua urunan F dan G devaluas pada k eap. Karena pengganggu yang dplh sanga kecl, maka urunan kedua, kega dan seerusnya dar persamaan (.6 dapa dabakan. Unuk penyederhanaan ulsan, urunan parsal perama F dan G dulskan dalam a, b, c, dan d, sehngga + a + bη, (.7 η+ c + dη dengan a Fx, b Fy, c Gx, d G y aau dulskan dalam benuk marks a b δ + Hδ, dengan H dan c d δ. η Msalkan λ dan λ adalah nla egen dar marks H dan dalam ssem n λ λdabakan. Jka nla λ dan λ adalah blangan real, maka persamaan (.7 dapa dransformaskan menjad u+ λu (.8 v λ v +.

14 4 Persamaan (.8 dkaakan sabl jka < λ, <, dan dak sabl jka nla mulak dar λ aau λ lebh besar dar. Jka salah sau nla egen msalnya λ nla mulaknya sama dengan dan nla mulak λ lebh kecl dar sau, pendekaan lnear dak dapa meneapkan kesablan dan kedaksablan k eap. Krera kesablan ssem dnamka dskre lebh lengkapnya dgambarkan pada bdang kompleks yang dbaas oleh lngkaran yang berjar-jar. Jka kedua nla egen berada pada lngkaran maka ssem adalah sabl. Teap jka salah sau nla egen berada d luar lngkaran maka ssem dak sabl. Persamaan nla egen marks H sebaga berku λ ( a+ d λ + ( ad bc 0 dengan a + d r (H T ad bc de(h D. Sehngga nla egen mark H adalah λ, ( 4 T ± T D. Krera kesablan dalam bdang (T, D dapa dlha pada Gambar. Bfurkas dvergen (saddle node erjad pada gars lurus T D. Bfurkas flp erjad pada gars lurus T + D. Sera bfurkas Nemark pada gars D. Segga LMN merupakan baasan kesablan dan k-k d dalam segga LMN adalah sabl. Gambar Krera kesablan pada bdang (T, D Bfurkas dvergen analog dengan bfurkas saddle node pada ssem dnamka konnu. Bfurkas Nemark analog dengan bfurkas Hopf pada ssem dnamka konnu, serng juga dsebu bfurkas Hopf kedua. Teap bfurkas flp dak dapa danalogkan dengan ssem dnamka konnu. (Thompson dan Sewar, 00 Defns 8 (Ekspekas Imbal Hasl Ekspekas mbal hasl adalah raa-raa ermbang seap probablas dar ngka mbal hasl pada seap skenaro. Jka ps ( adalah probablas seap skenaro dan rs ( adalah mbal hasl perode kepemlkan unuk seap skenaro, varabel s menunjukkan skenaro, maka ekspekas mbal hasl adalah Er ( psrs ((. s (Bode, Kane,Marcus, 00 Defns 9 (Varan Sandar devas merupakan akar dar varan, yang juga nla ekspekas devas kuadra dar mbal hasl yang dharapkan. Semakn ngg volalas hasl, semakn ngg raa-raa nla devas kuadra. Oleh karena u, varan dan sandar devas mengukur kedakpasan hasl, yang drumuskan sebaga berku: σ ps ((( rs Er (. s (Bode, Kane,Marcus, 00 Kovaran Kovaran mengukur berapa banyak mbal hasl dar dua ase bersko bergerak bersamaan, kovaran posf berar mbal hasl ase ase ersebu bergerak bersamaan. Kovaran negaf berar ase-ase ersebu bergerak berlawanan. Kovaran dapa drumuskan unuk ase A dan ase B sebaga berku Cov( r, r Pr( s [ r ( s E( r ] A B A A s [ rb( s E( rb]. (Bode, Kane,Marcus, 00 Koefsen Korelas Sask yang lebh mudah mengnerpreaskan kovaran adalah koefsen korelas. Koefsen korelas anara dua varabel sama dengan kovarannya dbag perkalan sandar devas kedua varabel. Dengan smbol ρ koefsen korelas drumuskan sebaga berku unuk dua varabel A,B, Cov( A, B ρ( AB, σ A, σ. B (Bode, Kane,Marcus, 00

15 dengan 0 {0} ( adalah hmpunan blangan bula posf dan adalah hmpunan blangan bula. Conoh benuk dasar ssem dnamka dskre adalah eras. Msalkan f memeakan nerval I erhadap drnya sendr. Perhakan bahwa n n Tn f f f f f, G 0 Jka f adalah nverble, maka benuk eras d aas dapa dgunakan unuk n. (Teschl, 000 Defns 3 (Merk Msalkan ρ adalah suau fungs jarak, dan msalkan xyz,,. Jka fungs ρ memenuh syara berku:. ρ ( xx, 0(jarak dar suau k erhadap drnya sendr adalah nol. ρ ( xy, > 0 dengan x y (jarak anara dua k selalu lebh besar dar nol 3. ρ( x, y ρ( y, x (jarak dar x ke y adalah sama dengan jarak dar y ke x 4. ρ( x, y ρ( x, z + ρ( z, y (jarak dar x ke y lebh pendek aau sama dengan dar pada jarak dar x ke z kemudan dar z ke y, maka ρ adalah merk. (Goldberg, 976 Defns 4 (Ruang Merk Msalkan M adalah hmpunan, merk unuk fungs M adalah ρ dengan daerah asal M M dan range ada dalam [ 0, sedemkan sehngga ρ ( xx, 0, ( x M ρ ( xy, > 0, ( x, y M, x y ρ( x, y ρ( y, x, ( x, y M ρ( x, y ρ( x, z + ρ( z, y, ( x, yz, M. Jka ρ adalah merk unuk M, maka pasangan M, ρ adalah ruang merk. (Goldberg, 976 Defns 5 (Tk Teap Msalkan M ruang merk dan msalkan f : M M konnu. n n f ( x f ( f( x, f 0 ( x x. Tk p M yang memenuh f ( p p, n dnamakan k eap aau k ekulbrum dar f. (Teschl, 000 Defns 6 (Nla egen dan vekor egen Msalkan A adalah suau marks n n. Skalar λ dsebu sebaga nla egen aau nla karakersk dar A jka erdapa suau vekor aknol x, sehngga Ax λ x. Vekor x dsebu vekor egen aau vekor karakersk dar λ. Persamaan Ax λ x dapa dulskan dalam benuk (A -- λ Ix 0. (. Jad λ adalah nla egen dar A jka dan hanya jka persamaan (. memlk suau penyelesaan akrval dan mempunya penyelesaan akrval jka dan hanya jka (A - λ I sngular, aau ekvalen dengan de(a - λ I 0, dengan I adalah marks denas yang berukuran n n. Conoh Tenukan nla-nla egen dan vekor egen yang bersesuan dar marks 3 A. 3 Penyelesaan Persamaan karakersk marks A adalah 3 λ 0 aau λ λ 0. 3 λ Jad nla-nla egen dar marks A adalah λ dan λ 3. Unuk menenukan vekor 4 egen yang dmlk oleh λ 4, harus denukan erlebh dahulu kernel (ruang nol dar A 4I A 4I, 3 6 Dengan menyelesakan (A 4Ix 0, dperoleh x ( x, x T. Jad semua kelpaan aknol dar (, T adalah vekor egen dar λ dan {(, T } adalah suau bass unuk ruang egen yang bersesuaan dengan λ. Dengan cara yang sama unuk λ, semua kelpaan aknol dar (,3 T adalah vekor egen dar λ. (Leon, 998 Defns 7 (Bfurkas

16 3 Perubahan kualaf dalam dnamka dsebu bfurkas, dan nla parameer pada empa erjadnya dsebu k bfurkas. (Srogaz, 994 Dalam ssem dnamka dskre ada beberapa macam bfurkas, namun dalam ulsan n hanya dberkan conoh sederhana dar bfurkas saddle node, bfurkas flp dan bfurkas Nemark, sebaga berku:. Bfurkas saddle node Bfurkas saddle node pada ssem dnamka dskre dkarakerskkan oleh nla egen real ssem melewa +. x x + μ x, dengan μ konsana +. Bfurkas flp Bfurkas flp pada ssem dnamka dskre dkarakerskkan oleh nla egen real ssem melewa -. 3 x+ ( + μ x x, dengan μ konsana 3. Bfurkas Nemark Ssem dnamka dskre memlk bfurkas Nemark aau bfurkas Hopf jka ssem memlk nla egen majner kompleks yang melewa un crcle. x μx ( x, dengan μ konsana + (Thompson dan Sewar, 00 Kesablan Ssem Dnamka Dskre Dua Dmens Msalkan xn+ F( x, y (. yn+ Gx (, y adalah ssem dnamka dskre dua dmens. E E Msalkan pula x x dan y y adalah k ekulbrum persamaan (.. Maka persamaan (. menjad E E E x F( x, y (.3 E E E y G( x, y. Dalam memerksa kesablan, dambahkan pengganggu (dsurbance erhadap k eap, sehngga E x x + (.4 E y y + η. Maka persamaan (. menjad E E E x+ x + + F( x +, y + η (.5 E E E y+ y + η+ G( x +, y + η. Dengan menggunakan ekspans Taylor dperoleh Fx + Fyη + + ( Fxx Fxyη + + F η + yy η Gx + Gyη + + ( Gxx Gxyη + + Gyyη + (.6 dengan caaan semua urunan F dan G devaluas pada k eap. Karena pengganggu yang dplh sanga kecl, maka urunan kedua, kega dan seerusnya dar persamaan (.6 dapa dabakan. Unuk penyederhanaan ulsan, urunan parsal perama F dan G dulskan dalam a, b, c, dan d, sehngga + a + bη, (.7 η+ c + dη dengan a Fx, b Fy, c Gx, d G y aau dulskan dalam benuk marks a b δ + Hδ, dengan H dan c d δ. η Msalkan λ dan λ adalah nla egen dar marks H dan dalam ssem n λ λdabakan. Jka nla λ dan λ adalah blangan real, maka persamaan (.7 dapa dransformaskan menjad u+ λu (.8 v λ v +.

17 4 Persamaan (.8 dkaakan sabl jka < λ, <, dan dak sabl jka nla mulak dar λ aau λ lebh besar dar. Jka salah sau nla egen msalnya λ nla mulaknya sama dengan dan nla mulak λ lebh kecl dar sau, pendekaan lnear dak dapa meneapkan kesablan dan kedaksablan k eap. Krera kesablan ssem dnamka dskre lebh lengkapnya dgambarkan pada bdang kompleks yang dbaas oleh lngkaran yang berjar-jar. Jka kedua nla egen berada pada lngkaran maka ssem adalah sabl. Teap jka salah sau nla egen berada d luar lngkaran maka ssem dak sabl. Persamaan nla egen marks H sebaga berku λ ( a+ d λ + ( ad bc 0 dengan a + d r (H T ad bc de(h D. Sehngga nla egen mark H adalah λ, ( 4 T ± T D. Krera kesablan dalam bdang (T, D dapa dlha pada Gambar. Bfurkas dvergen (saddle node erjad pada gars lurus T D. Bfurkas flp erjad pada gars lurus T + D. Sera bfurkas Nemark pada gars D. Segga LMN merupakan baasan kesablan dan k-k d dalam segga LMN adalah sabl. Gambar Krera kesablan pada bdang (T, D Bfurkas dvergen analog dengan bfurkas saddle node pada ssem dnamka konnu. Bfurkas Nemark analog dengan bfurkas Hopf pada ssem dnamka konnu, serng juga dsebu bfurkas Hopf kedua. Teap bfurkas flp dak dapa danalogkan dengan ssem dnamka konnu. (Thompson dan Sewar, 00 Defns 8 (Ekspekas Imbal Hasl Ekspekas mbal hasl adalah raa-raa ermbang seap probablas dar ngka mbal hasl pada seap skenaro. Jka ps ( adalah probablas seap skenaro dan rs ( adalah mbal hasl perode kepemlkan unuk seap skenaro, varabel s menunjukkan skenaro, maka ekspekas mbal hasl adalah Er ( psrs ((. s (Bode, Kane,Marcus, 00 Defns 9 (Varan Sandar devas merupakan akar dar varan, yang juga nla ekspekas devas kuadra dar mbal hasl yang dharapkan. Semakn ngg volalas hasl, semakn ngg raa-raa nla devas kuadra. Oleh karena u, varan dan sandar devas mengukur kedakpasan hasl, yang drumuskan sebaga berku: σ ps ((( rs Er (. s (Bode, Kane,Marcus, 00 Kovaran Kovaran mengukur berapa banyak mbal hasl dar dua ase bersko bergerak bersamaan, kovaran posf berar mbal hasl ase ase ersebu bergerak bersamaan. Kovaran negaf berar ase-ase ersebu bergerak berlawanan. Kovaran dapa drumuskan unuk ase A dan ase B sebaga berku Cov( r, r Pr( s [ r ( s E( r ] A B A A s [ rb( s E( rb]. (Bode, Kane,Marcus, 00 Koefsen Korelas Sask yang lebh mudah mengnerpreaskan kovaran adalah koefsen korelas. Koefsen korelas anara dua varabel sama dengan kovarannya dbag perkalan sandar devas kedua varabel. Dengan smbol ρ koefsen korelas drumuskan sebaga berku unuk dua varabel A,B, Cov( A, B ρ( AB, σ A, σ. B (Bode, Kane,Marcus, 00

18 III PEMBAHASAN 3. Permnaan Saham Para nvesor harus menyadar bahwa selan memperoleh keunungan, dak menuup kemungknan mereka juga akan memperoleh kerugan. Unuk menganspas kerugan nvesor harus dapa mengonrol rsko. Salah sau cara mengonrol rsko porofolo adalah melalu dversfkas, yau dengan nvesas dak hanya pada sau saham erenu. Cara n sanga efekf unuk membaas rsko karena dengan dversfkas maka rsko saham salng menuup. Pada ulsan n dbaas pada dversfkas yang dlakukan hanya pada dua saham yang berbeda dan nvesor yang ada d pasar hanya nvesor yang melakukan analss fundamenal (fundamenals dan nvesor yang melakukan analss eknkal (chars. Dmsalkan P, sebaga logarma harga saham bersko pada waku (,. Suckrp j { f, c} merupakan noas yang dgunakan unuk fundamenals dan chars. Tulsan n mengasumskan bahwa seap anals mengalokaskan kekayaannya dalam saham bersko dan ase bebas rsko. Kekayaan anals j pada waku dnoaskan dengan Ω ( j dan fraks anals j unuk nvesas pada saham ( j bersko pada waku dnyaakan dengan Z,. Sehngga perkembangan kekayaan anals j dapa dulskan sebaga berku: ( ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j Ω + Ω +Ω Z g+ω Z, ( P, + P, + G, + + Z, ( P, + P, + G, +, (3. ( j ( j ( j dengan Z Z, + Z,, g adalah mbal hasl dar ase yang bebas rsko dan dasumskan konsan, G, + adalah dvden, P, P adalah +, capal gan sehngga P, + P, + G, + adalah mbal hasl dar saham bersko pada nerval (+,. Para nvesor selalu percaya pada nla ( harapan( j ( j E, varan ( Va r dan kovaran ( j ( Cov yang mereka perkrakan. Fungs ulas kekayaan anals j dasumskan fungs ( eksponen, yau u ( Ω exp( α j Ω, dengan ( j α adalah koefsen penghndar rsko anals j. Anals j menenukan fraks ( j Z, maksmum berdasarkan fungs ulas kekayaan yang dharapkan pada waku + ( j ( ( j ( j E exp α Ω+. Dengan demkan permnaan anals merupakan hasl perkalan anara fraks maksmum dengan besarnya kekayaan sekarang, dapa dulskan sebaga berku: ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V, ( m, + g, g ρ V, V, ( m, + g, g Z Ω α V V ( j ( j ( j,, ( j ( j ( j,, dengan ( j ( j m. E P, + P, ( j ( j g, E G, + ( ρ ( j ( j ( j ( j,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V, ( m, + g, g ρ V, V, ( m, + g, g Z Ω α V V V Var P P + G ( j ( j,, +,, + ρ ( j ( ρ ( j ( j ( j ( j,, [( +,( + ] ( j Cov P, + P, G, + P, + P, + G, + V V ( j ( j,, (3. (3.3

19 6 ρ adalah koefsen korelas mbal hasl anara ( j dua saham pada waku. Fungs permnaan d aas dapa dulskan dalam kombnas lnear dar raso excess mbal hasl yang dharapkan dengan rsko seap saham. Dulskan sebaga berku: ( ρ ( ( ρ ( m + g g ρ V m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,,,, ( ( ( j j j ( ( ( j ( j α V j j, V α V,, (3.4 ( ρ ( ( ρ ( m + g g ρ V m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,,,, ( ( ( j j j ( ( ( j ( j α V j j, V α V,,. (3.5 (buk lha Lampran Fungs permnaan d aas merupakan permnaan yang sebenarnya dkurang lndung nlanya. 3. Nla Harapan Dua anals yang berbeda, enunya cara menenukan nla harapan, varan dan kovaran yang dgunakan berbeda juga. Secara mpls dasumskan bahwa devden merupakan sebarannya sama, serng dsebu dengan..d (ndependen and dencally dsrbued dan devden dak berkorelas dengan perubahan harga. Sehngga nla harapan dan varan dar devden dasumskan konsan, yau dengan noas sebaga berku: E ( G g, Var( G σ,,, Cov ( G, G δσ σ., +, +, +, + Pada umumnya varan dan kovaran devden n merupakan varan aau kovaran jangka panjang aau varan/kovaran ekulbrum. Sehngga yang berbeda pada kedua anals adalah ekspekas mbal hasl yang dperoleh dar capal gan. 3.. Nla Harapan Imbal Hasl anals Fundamenal Dasumskan bahwa nla fundamenal dar saham bersko umbuh pada ngka konsana erenu, maka seap saham memlk nla fundamenal sebaga berku W, W + +, γ, γ merupakan ngka perumbuhan nla fundamenal pada seap saham ( γ 0. Anals fundamenal dasumskan mengeahu harga fundamenal dan ngka perumbuhan W, fundamenal γ. Mereka percaya bahwa nla harapan mbal hasl yang mereka peroleh mengandung komponen jangka panjang dan komponen jangka pendek, yang akhrnya proporsonal dengan persamaan beda anara log harga saham P, dan log nla fundamenal W,. Oleh karena u nla harapan capal gan unuk anals fundamenal dapa dulskan sebaga berku: ( f f m, E [ P, + P, ] η( W, P, + γ, (3.6 dengan η > 0 menunjukkan esmas kecepaan agar harga kembal pada harga fundamenalnya. Dasumskan kepercayaan anals fundamenal erhadap varan dan kovaran adalah eap sepanjang waku, sehngga kovaran dan varan anals fundamenal adalah sama dengan varan dan kovaran devden Dulskan sebaga berku ( f ( f ( f V, σ, ρ δ sehngga Cov δσσ. Oleh karena u, permnaan anals fundamenal menjad: ( f a ( W P b ( W P + h (3.7,,,,, ( f, a( W, P, b ( W, P, h + (3.8 (buk lha Lampran η dengan a ( f α ( δ σ η a ( f α ( δ σ

20 7 b δη α δ σ σ b ( f ( ( f ( δη α δ σ σ ( f ( α δ σσ h σ π δσ σ π σ π δσ σ π h ( f α ( δ σσ ( γ g g (3.9 (3.0 π + merupakan excess mbal hasl yang dharapkan pada jangka panjang (rsk prema unuk seap saham, yang dhung berdasarkan ngka perumbuhan fundamenal dan devden. Perhakan bahwa h dan h merupakan komponen jangka panjang aau komponen ekulbrum permnaan anals fundamenal unuk seap saham. 3.. Nla Harapan Imbal Hasl Unuk Anals Teknkal Anals eknkal dasumskan menghung mbal hasl yang dharapkan melalu perubahan harga yang elah lewa, yang raa-raanya merupakan eksponensal menurun, yau ψ ( c ( c,, [,, ] ( s m E P+ P c c ( P, sp, s s 0. Persamaan nla harapan d aas serng dulskan dalam benuk: ψ, ( c ψ, + c( P, P,. (3. Parameer anals eknkal c(0 < c < merepresenaskan pengaruh kecenderungan perubahan harga yang dgunakan unuk menghung perubahan harga yang dharapkan pada perode selanjunya. Jka c makn besar, anals eknkal lebh sensf pada daa nla harapan yang baru saja erjad. Varan dan kovaran anals eknkal memlk dua komponen. Komponen yang perama merupakan srukur varan-kovaran jangka panjang dar devden dan komponen yang kedua adalah fungs mbal hasl yang berbeda pada seap waku. Dasumskan dan ρ V v + σ (3. ( c,, K + δσ σ ( c ( v, + σ ( v, + σ (3.3 dengan σ dan δσσ adalah varan dan kovaran jangka panjang. Anals eknkal menduga varan dan kovaran berbeda unuk seap perode, karena varan dan kovaran berdasarkan pergerakan harga saham. Unuk komponen yang kedua dasumskan sebaga berku: s,, s, s, s 0 v c ( c ( P P ψ (3.4 s K K, s, s ψ,, s, s ψ, s 0 K c ( c ( P P ( P P (3.5 dengan ck ( c(c. Persamaan (3. dan (3.4 menyaakan bahwa esmas varan anals eknkal menngka unuk seap saham bersko yang proporsonal dengan pergerakan hsorsnya. Persamaan (3.3 dan (3.5 menyaakan bahwa anals eknkal menenukan esmas kovarannya anara dua saham bersko yang proporsonal dengan korelas hsors. Persamaan (3.4 dan (3.5 dapa dulskan sebaga berku: v ( c v + c ( c ( P P ψ,,,,,

21 8 K ( c K + c ( c ( c ( P P ψ ( P P ψ K K,,,,,, + ( ck c( P, P, ψ, ( ψ, ψ, + cc ( P P ψ ( P P ψ,, +,,,, ψ ψ ψ + c( P, P,, (,, (buk lha Lampran 3 dengan ψ, (, sebaga fungs ambahan yang ddefnskan secara rekursf sebaga berku ψ, ( ck ψ, + ck( P, P,. Sehngga dengan mensubsuskan persamaan (3. dperoleh fungs permnaan anals eknkal unuk saham bersko seper berku: ( v + σ ( ψ + g g ρ ( v + σ ( v + σ ( ψ + g g ( c ( c,,,,,, ( c ( α ρ ( v, + σ ( v, + σ c ( ( (3.6 ( v + σ ( ψ + g g ρ ( v + σ ( v + σ ( ψ + g g, (3.7 ( c ( c,,,,,, ( c ( α ρ ( v, + σ ( v, + σ c ( ( ( dengan ρ c seper yang dberkan pada persamaan ( Persamaan Harga Saham Dasumskan fungs marke clearng dbenuk oleh marke maker yang cukup rasonal mengeahu harga fundamenal dan ngka perumbuhan devden pada seap pasar. Marke maker dasumskan juga dapa menduga ekulbrum permnaan seap saham. Marke maker menenukan harga seap saham berdasarkan formula harga berku: ( f ( c P, + P, + β, +, τ, (3.8 Marke maker akan menakkan aau menurunkan harga saham (,, keka permnaan saham lebh besar aau lebh kecl dar hreshold. Tujuan marke maker memlh hresholds τ, agar harga sama dengan harga fundamenal jangka panjang dan merupakan cara marke maker menjamn kesablan pasar jangka panjang. β pada persamaan (3.8 menyaakan kecepaan marke maker dapa menyesuakan pada harga saham dan β > 0. Dengan mensubsuskan fungs permnaan masng-masng anals, fungs persamaan harga (persamaan (3.6 sanga kompleks. Unuk menyederhanakan fungs ersebu dmsalkan varabel baru q, P, W, yang merupakan selsh dar log harga dan nla fundamenal dan ω. ψ, γ yang merupakan selsh ekspekas mbal hasl dar perumbuhan rend. Dar varabel baru yang ddefnskan d aas dperoleh pergerakan harga dan kepercayaan anals erhadap mbal hasl yang dharapkan, varan dan kovaran yang dulskan sebaga berku: ( c q, + q, γ + β aq, + b q, + h +, τ, ω ( c ω + c ( q q, +,, +, ( c q, + q, γ + β aq, + bq, + h +, τ, ω ( c ω + c ( q q, +,, +, (3.9 (3.0

22 9 v ( c v + c ( c ( P P ψ,,,,, v ( c v + c ( c ( P P ψ,,,,, K ( c K + c ( c ( c ( q q ω ( q q ω K K, +,,, +,, + ( ck c ( q, + q, ω, ( ω, ω, + cc ( q q ω ( q q ω., +,,, +,, + c ( q, + q,, (,, ω ω ω (buk lha Lampran 4 Telah dasumskan bahwa marke maker memlh τ,, τ, sebaga harga dalam ekulbrum, yang sama dengan nla ekulbrum, yau nla ekulbrum q dan q, ( c maka q q 0. (, merupakan permnaan anals eknkal unuk saham dalam ekulbrum, asums erakhr dnyaakan bahwa hreshold harus memenuh persamaan berku ( c γ τ, τ h + β ( c γ τ, τ h +. β Dar persamaan d aas jelas bahwa asums marke maker memlk pengeahuan yang cukup unuk mengeahu fundamenal pasar dan perlaku kedua anals unuk menjalankan semua kewajbannya. Beberapa ekonom mungkn menggunakan slah rasonal unuk menggambarkan marke maker n. Sehngga dengan menyubsuskan reshold maka dnamka persamaan (3.7 dan (3.8 dperoleh sebaga berku: ( c ( c ( q, + q, + β aq, bq,, + + (3. ( c ( c q, + q, + β aq, + bq, + (, (3. (buk lha lampran 5 Persamaan d aas menunjukkan persamaan devas harga pada ekulbrum seap saham unuk beberapa perode. 3.4 Ssem Dnamka Pada subbab n membahas enang penurunan persamaan ssem, menganalss perlaku dnamka model dan keerganungannya erhadap parameer. Namun ulsan n akan fokus pada kasus menghung ekspekas mbal hasl, varan dan kovaran anals eknkal dengan memperlhakan pengaruh dar beberapa parameer, dasumskan c c ck c. Dar asums ersebu maka dperoleh persamaan kovaran anals eknkal sebaga berku: K ( c K + c( c( q, + q, ω, ( q, + q, ω, Dengan menggankan subkrp (+ dengan dperoleh persamaan aklnear ujuh dmens anda ( dar persamaan (3.9 dan (3.0 maka sebaga berku: ( c ( c q' q+ β aq+ bq + ( ω' ( c ω + c( q' q ( c ( ( c q' q + β aq + bq + ω' ( c ω + c( q' q v' ( c v + c( c( q' q ω v' ( c v + c( c( q' q ω K' ( c K + c( c( q' q ω ( q' q ω (3.3

23 0 Dengan fungs permnaan anals eknkal ( c ( c, dberkan sebaga berku: ( v + σ ( ω + π ( K + δσ σ ( ω + π ( c ( c α ( v + σ ( v + σ δ σσ K Kδσσ ( v + σ ( ω + π ( K + δσ σ ( ω + π ( c ( c α ( v + σ ( v + σ δ σσ K Kδσσ (3.4 (3.5 π ( γ + g g yang menggambarkan excess mbal hasl yang dharapkan dalam jangka panjang. Perhakan bahwa permnaan opmal anals eknkal unuk seap saham pada seap waku adalah fungs dar π, ω, ω, v, v dan K. Persamaan (3.3 adalah persamaan aklnear dpengaruh perubahan varan-kovaran dan benuk fungs permnaan anals eknkal. Analss dnamka dawal dengan menenukan seady sae unk ssem yang dnoaskan dengan O. Seady sae dkarakerskkan oleh ngka ekulbrum dar varabel q ω v 0,(, K 0 Nla ekulbrum q dan ω menyaakan bahwa harga saham adalah sama dengan harga fundamenalnya yau P, W,, kecenderungan harga yang dharapkan anals eknkal adalah sama dengan ngka perumbuhan harga fundamenal yau ψ γ, dan anals eknkal percaya erhadap varan dan kovaran jangka panjang. Sehngga, dengan menyubsuskan v ω K 0 ke persamaan (3.4 dan (3.5 dperoleh permnaan anals eknkal dalam ekulbrum unuk seap saham, dulskan dalam: ( c σ π δσσπ (3.6 ( c α ( δ σσ ( c σπ δσσπ (3.7 ( c α ( δ σ σ Dar persamaan (3.9, (3.0 dan (3.6, (3.7 dapa dsmpulkan bahwa permnaan seap anals dalam ekulbrum dapa dulskan sebaga berku: ( j π δσ / σ π (3.8 ( j ( j ( δ α σ ( δ α σ ( j π δσ/ σ π (3.9 ( j ( j ( δ α σ ( δ α σ Dar persamaan (3.8 dan (3.9 menyaakan bahwa permnaan ekulbrum seap anals j dpengaruh oleh raa-raa dar ekulbrum rsk-adjused mbal hasl yang dharapkan unuk seap saham, yang besarnya dhung pada korelas jangka panjang. Fungs permnaan ekulbrum ersebu dapa juga dnerpreas sebaga komponen permnaan dan lndung nla. 3.5 Kasus Koefsen Korelas Jangka Panjang adalah Nol Pada subbab n menjelaskan secara analss kesablan lokal dar ekulbrum dalam kasus korelas anara mbal hasl adalah nol. Dalam kasus n devden kedua saham dak dapa dhubungkan dengan kepercayaan anals, eap anals eknkal mungkn mengharapkan korelas anara mbal hasl dak nol keka ssem keluar dar k ekulbrum. Karena dalam kasus n b b 0 maka persamaan (3.3 durunkan menjad: ( c ( ( c q' q+ β aq+ ω' ( c ω + c( q' q ( c ( ( c q' q + β aq + ω' ( c ω + c( q' q v' ( c v + c( c( q' q ω v' ( c v + c( c( q' q ω K' ( c K + c( c( q' q ω ( q' q ω

24 dengan a η ( f α σ dan η a ( f α σ merupakan kekuaan permnaan anals fundamenal unuk saham dan saham. Fungs permnaan opmal anals eknkal dar persamaan (3.4 dan persamaan (3.5 durunkan menjad: ( c ( v + σ ( ω + π K( ω + π ( c α ( v+ σ ( v + σ K ( c ( v+ σ ( ω + π K( ω+ π, ( c α ( v + σ ( v + σ K Karena pada k ekulbrum v ω K 0 maka ekulbrum permnaan anals eknkal menjad : ( c π ( c π ( c ( c α σ α σ Dar analss k ekulbrum n dperoleh adanya dmens nvaran yang dmensnya lebh kecl dar bdang fasenya, sebaga conoh unuk saham k ekulbrumnya adalah q ω v 0 dan K 0. Maka eras unuk saham dak bergerak dan pada ssem hanya ada ga bdang fase. Oleh karena u dperoleh pemeaan sebaga berku: T(0,0, q, ω,0, v,0 (0,0, q', ω ',0, v' 0. Subse dar bdang fase seper n adalah nvaran, dan dnamka ssem sepanjang nvaran n dperoleh dar eras kega dmens, dmsalkan dengan T( :( q, ω, v ( q', ω ', v'. Dengan cara yang sama, unuk saham, q ω v K 0 (yau saham dalam ekulbrum dnamka yang dperoleh dar pemeaan ga dmens T( :( q, ω, v ( q', ω ', v'. Selanjunya pemeaan kega dmens dar nvaran yang berhubungan dengan saham dapa dulskan sebaga berku: q' q + β aq + ω + π π ω' ( c ω + c( q' q ( c ( c α ( v + σ α σ v' ( c v + c( c( q' q ω (3.30 Perlu dperhakan bahwa kasus n hanya berlaku unuk korelas jangka panjang adalah nol, dalam kenyaaannya korelas jangka panjang bukan nol Konds Kesablan Lokal Dalam menganalss kesablan lokal k eap ssem, erlebh dahulu menenukan marks Jacobannya. Karena dar marks Jacoban dperoleh fungs karakersk yang menggambarkan kesablan ssem. Dmsalkan ( c ( c ( c ( c ( c,, sebaga urunan,,,,,,,, ω ω v v K, parsal dar permnaan anals eknkal yang opmal pada k eap. Sehngga marks Jacoban ssem (persamaan 3.0 dalam ekulbrum, yang dnoaskan dengan DT ( O dapa dulskan sebaga berku: a β β 0 0 β 0 β cβ a c + β cβ cβ DT ( O 0 0 ca c + 0 c c c c c ( c ( c ( c, ω, v, K ( c ( c ( c, ω 0 0, v 0, K ( c ( c ( c aβ β, ω β, v β, K ( c ( c ( c β β, ω β, v β, K Turunan parsal permnaan anals eknkal ( c pada k ekulbrum sebaga berku:, ω ( c α σ, ( c, ω ( c α σ

25 π, α ( c, v ( c ( σ π, ( c, K ( c α σσ ( c ( c ( c ( c dan,,, 0., ω, ω, v, v α π ( c, v ( c ( σ π ( c, K ( c α σσ Karena marks Jacob d aas merupakan marks berdmens besar, maka unuk menghung nla egen marks ersebu erlebh dahulu memblok marks, sehngga nla egennya dapa dhung melalu dagonal seap blok. Nla egen perama dan kedua (dmsalkan dengan λ, λ adalah akar dar blok varabel q dan ω, nla egen yang kega dan keempa ( λ3, λ 4 adalah akar dar varabel q dan ω. Sera nla egen unuk blok v, v,k dmsalkan dengan λ5, λ6, λ 7. Pada blok n marksnya dapa dulskan sebaga berku c c c Sehngga nla egen λ5 λ6 λ7 ( c dan nla egen n selalu lebh kecl dar sau karena c dasumskan d anara 0 dan. Unuk mengurang noas dmsalkan ( c θ, ω ( c α σ sebaga urunan parsal permnaan anals eknkal unuk saham bersko, yang merupakan mbal hasl yang dharapkan seap ase pada k ekulbrumnya. Maka θ merupakan parameer kekuaan anals eknkal pada k ekulbrum yang dgunakan unuk menganalss ssem. Dmsalkan submarks A yang merupakan nla egen dar varabel q dan ω, aβ βθ A caβ c cβθ. + Msalkan r dan de adalah race dan deermnan dar marks A, dan ( λ λ rλ + de sebaga persamaan karakersk dar marks A. Dalam ssem dnamka dskre nla mulak dar nla egen ssem harus lebh kecl dar pada sau agar ssem dalam keadaan sabl aau dalam kasus n nla dar akar ( λ harus lebh kecl dar pada sau. Perdaksamaan berku menjamn nla mulak akar persamaan karakersk lebh kecl dar pada sau, yau ( rλ + de > 0 ( + rλ + de > 0 (3.3 (0 de < Perdaksamaan (3.3 merepresenaskan bfurkas saddle node, flp, Nemark secara beruru-uru. Dengan menyubsuskan r dan de marks A pada perdaksamaan (3.3 mak dperoleh perdaksamaan berku: aβc > 0 aβ( c < ( c + cβθ (3.3 aβ( c > c( βθ

26 3 G.a β θ G.b β θ > Bfurkas flp Bfurkas Nemark Bfurkas flp S S Bfurkas Nemark Gambar Konds kesablan dan kurva bfurkas dalam bdang parameer (c,a, dalam kasus koefsen korelas anara mbal hasl nol. Gambar merepresenaskan perdaksamaan (3.3 yang dplo pada bdang parameer (c,a. Pada daerah S perdaksamaan (3.3 selalu erpenuh, pada daerah S mulak nla egen lebh kecl dar pada sau. Daerah S Gambar berbeda benuk, berganung pada parameer β dan θ, plo Gambar a keka nla βθ dan Gambar b keka βθ >. Karena dalam ulsan n menggunakan dua saham, maka ssem dalam keadaan sabl jka (a,c berada pada daerah S. Karena perdaksamaan aβ c > 0 selalu erpenuh, maka ssem mungkn kehlangan kesablannya erjad melalu dua cara, yau yang perama melalu perpoongan kurva bfurkas flp (perdaksamaan yang kedua dar perdaksamaan (3.3 cθ a +. (3.33 β c Kedua melalu perpoongan kurva bfurkas Nemark (perdaksamaan yang kega dar perdaksamaan (3.3, yau c( βθ a. (3.34 β ( c Pada Gambar dapa dlha bahwa daerah kesablan Gambar a lebh luas dar pada daerah kesablan daerah Gambar b. Namun pada Gambar a bfurkas Nemark dak dapa erjad karena asums nla c danara nol dan sau. Pada Gambar a yang menyebabkan ssem kehlangan kesablan adalah parameer anals fundamenal yang sanga besar (a., karena θ < β maka pada daerah n konsana penghndar rsko dan varan anals eknkal cukup besar, dan kekuaan anals fundamenal sanga besar. Pada Gambar b bfurkas Nemark dapa erjad, kekuaan permnaan anals eknkal cukup besar θ >, β permnaan anals fundamenal dapa mensablkan pasar dengan membaas range parameer a Dnamka d Luar Kesablan Dalam subbab n akan menjelaskan dnamka ssem keka ekulbrum d luar kesablan asmok lokal, ujuannya unuk menganalss efek dar penngkaan nla parameer anals eknkal (c. Akan dunjukkan bagamana anals eknkal dapa mensablkan ssem melalu reaksnya yang anga cepa erhadap perubahan harga yang baru saja erjad dan seberapa besar nla parameer c mungkn menyebabkan harga beroslas secara dak eraur. Karena ssem berdmens besar, secara numerk yang damplkan pada ulsan n adalah evaluas dan efek dar dnamka seap pasar pada bdang varabel ( q, ω dan ( q, ω. Selanjunya smulas secara numerk akan dbahas pada subbab dan dasumskan unuk saham nla harapan rsk premumnya dan volalnya lebh besar dar pada saham ( π > π, σ > σ dan kekuaan

27 4 permnaan anals eknkal pada saham θ ( c α σ adalah lebh besar dar pada kekuaan anals eknkal pada saham θ ( c. Akan dasumskan juga α σ penghndar rsko anals eknkal lebh kecl dar pada anals fundamenal Flukuas Harga Pada Sau Saham ( f ( c Dalam kasus n α 00, α 75, β β 0,3, π 0,05, π 0,05, σ 0,005, σ 0,005, δ 0 η η 0,3. sehngga kekuaan permnan η anals fundamenal a ( f α σ adalah a 0,6 dan a, dan kekuaan permnaan anals eknkal pada k ekulbrum θ ( c adalah θ,667, θ 5, 333. α σ Hal n menunjukkan bahwa yang palng berpengaruh dpasar adalah anals eknkal. Daerah kesablan saham sesua dengan Gambar a karena θβ 0,8 <. Pada derah kesblan n dak erjad bfurkas Nemark, jad dak ada perubahan kesablan pada saham, hal n juga dbukkan oleh nla memoong kurva bfurkas Nemark pada c, 4. Daerah kesablan saham sesua dengan Gambar b karena θ β, 599 >, sehngga bfurkas Nemark dapa erjad pada saham, yau pada c Bdang fase saham kesablannya berubah pada nla c Berku gambar bdang fase saham dan dnamka harganya, dengan mengambl nla c yang berbeda seelah c memoong kurva bfurkas Nemark. Nla c dambl seelah memoong kurva bfurkas Nemark karena sebelum memoong kurva bfurkas Nemark sem selalu sabl menuju k ekulbrum, jad dak berpengaruh pada ssem. c q (3a q 0.3 (3b w c q (3c q (3d w

28 5 c q (3e.0 q (3f w Gambar 3 Bdang fase dan dnamka harga saham dengan β β 0,3 Saham Saham hanya berpengaruh pada saham. Jka anals Gambar 3 yang sebelah kanan menunjukkan bdang fase dan sebelah kr nenunjukkan eknkal semakn cepa memperbak esmas harga mengakbakan harga saham semakn dnamka harga saham. Pada Gambar 3a q berflukuas dengan smpangan yang dak dan ω dak menuju k ekulbrum eap eraur Flukuas Harga Pada Kedua Saham beroslas yang akhrnya membenuk cycle, hal Bagan n merepresenaskan keadaan jka n menunjukkan bahwa harga dan nla harapan koefsen reaks harga pasar dnakkan, yau mbal hasl bergerak secara perodk. β β 0.6 dan penurunan koefsen Sedangkan pada saham membenuk spral ( c sabl yang akhrnya menuju k ekulbrum. penghndar rsko anals eknkal α 50, Dnamka harga pada c 0,5 dapa dlha nla koefsen yang lan adalah sama dengan harga saham seelah waku ke 30 harga q 0 pada subbab sebelumnya. Pada kasus n kekuaan permnaan anals eknkal adalah dan sabl unuk jangka panjang: jka q 0 θ 4, θ 8, sedangkan kekuaan anals maka harga saham d pasar sama dengan harga fundamenal adalah eap. Dar perhungan fundamenal saham. Pada Gambar 3b, ersebu numerk dperoleh βθ > (,, maka nla harga q selalu berflukuas secara perodk. c dar kedua saham mungkn memoong kurva Pada Gambar 3c dapa dlha bahwa unuk bfurkas Nemark. Nla c saham memoong saham beroslas dengan dak eraur dan kurva bfurkas Nemark pada c 0.05 dan harga q kedua saham ersebu semakn saham memoong kurva Nemark pada c berflukuas dengan smpangan yang berbedabeda (Gambar 3d. Unuk Gambar 3e dan 3f Bdang fase dan dnamka harga saham pada sama halnya dengan Gambar 3c dan 3d. kasus n dapa dlha pada Gambar 4, dengan Sedangkan unuk saham kenakan nla c dak memlh nla c seelah c mempengaruh bdang fase dan dnamka memoong kurva harganya. Bdang fase saham selalu spral bfurkas Nemark, yau sebaga berku: sabl dan harganya sabl pada k ekulbrum. Gambar 3 d aas dapa dsmpulkan bahwa kecepaan anals memperbak esmas harga q 0.06 c 0.75 (4a (4b q w

29 6 c q (4c 0.4 q (4d w q q c 0.96 (4e (4f Gambar 4 Bdang fase dan Dnamka harga saham dengan β β 0,6 Saham Saham w Pada Gambar 4 dapa dlha bahwa pada c 0,75, harga saham membenuk cycle dan dak pernah menuju k ekulbrum, smpangan flukuas harga saham dak erlalu jauh dar k kesembangan (Gambar 4b. Saham juga beroslas namun akhrnya menuju k kesembangan, hal n erjad karena c belum memoong kurva Nemark, sehngga saham mash dalam keadaan sabl, hal n juga yang menyebabkan saham ada d bagan dalam. Pada c 0, 85 kedua nla c elah memoong kurva bfurkas Nemark. Dapa dlha bahwa bdang fase kedua saham membenuk cycle, yang menggambarkan bahwa nla q dan ω bergerak secara perodk. Dnamka harga juga erlha sanga eraur q walaupun berflukuas (lha Gambar 4d. Flukuas harga dar Gambar 4d dapa dlha bahwa smpangan harga dar k ekulbrum saham lebh ngg dar pada saham. Pada c 0, 96 bdang fase dan dnamka harga yang dhaslkan unuk kedua saham sama dengan pada c 0, 85. Dar Gambar 4 dapa dsmpulkan bahwa kenakan koefsen reaks pasar β dapa menyebabkan harga kedua saham berflukuas dalam jangka panjang, eap flukuas yang erjad adalah sabl. Dapa juga dsmpulkan yang mempengaruh perubahan harga dak hanya kecepaan anals eknkal dalam memperbak esmas harga eap koefsen reaks pasar juga berpengaruh. IV SIMPULAN DAN SARAN 4. Smpulan Dnamka harga dpengaruh oleh kecepaan anals memperbak esmas harga dan reaks pasar erhadap perubahan harga. Pada saa kecepaan anals eknkal memperbak esmas harga lebh besar dar pada reaks harga erhadap perubahan harga menyebabkan flukuas harga hanya erjad pada sau jens

30 7 saham. Teap jka reaks pasar lebh cepa erhadap perubahan harga menyebabkan harga kedua saham berflukuas. Namun flukuas yang erjad adalah sabl dalam jang panjang. Jka reaks pasar cukup besar dan koefsen penghndar anals eknkal cukup kecl, maka akan menyebabkan harga berflukuas dan anals eknkal lebh sensf pada perubahan harga yang baru saja erjad. 4. Saran Tulsan n hanya membahas dnamka dengan nla kovaran kedua saham adalah nol. Dharapkan ulsan n berkelanjuan dengan memperlhakan dnamka jka kovaran dak nol dan dnamka dar pengaruh varan yang berbeda-beda. DAFTAR PUSTAKA Bode Z, Kane A, dan Marcus, AJ. 00. Invesmen. Ed. Ke-6. The McGraw-Hll Companes, Inc. New York. Cheralla C, Dec R, Gardn L The dynamc Ineracon of Speculaon and Dversfcaon. Appled Mahemacal Fnance, Vol.. Goldberg, RR Mehods of Real Analyss. nd ed. John Wley of Sons, Inc. Gurman, S Handou Aljabar Lnear Lanju. Deparemen Maemaka Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam. Insu Peranan Bogor. Leon SJ Aljabar Lnear dan Aplkasnya, Eds ke-5. Terjemahan Al Bondan. Erlangga, Jakara. Srogaz SH Nonlnear Dynamcs and Chaos wh Applcaons o Physcs, Bology, Chemsry, and Engnerng. Addson-Wesley Publshng Company. Teschl G Ordnary Dfferenal Equaons and Dynamcal Sysem. AMS- Laex and Mekendex. Thompson JMT. and Sewar HB. 00, Nonlnear Dynamcs and Chaos, nd ed. John Wley, Chcheser/New York.

31 9 Lampran Penurunan Persamaan (3.4 dan (3.5 Dar persamaan (3. ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V, ( m, + g, g ρ V, V, ( m, + g, g Z Ω α V V ( j ( j ( j,, ( ρ ( j ( j ( j ( j,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V, (,,,, (,, m V V m g g + g g ρ + α ρ V V α ρ V V ( ( ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( m,, V, ( m, g, g + g g ρ + α ρ α ρ V V ( V ( ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,, ( m + g g ρ V ( m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j, V α V,, ( ρ α V ( ρ (3.4 Dar persamaan (3.3 ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V, ( m, + g, g ρ V, V, ( m, + g, g Z Ω α V V ( j ( j ( j,, ( ρ ( j ( j ( j ( j,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j V,,,,, (,, ( m + g g ρ V V m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j α ( ρ V, V, α ( ρ V, V, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( m,,, (,, + g g ρ V m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j α ρ V α ρ V V ( (,,, ( m + g g ρ V ( m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,,, ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j, V α V,, ( ρ α V ( ρ (3.5 Lampran Penurunan Persamaan (3.7 dan (3.8 Nla harapan, varan dan kovaran anals fundamenal adalah ( f f m E [ P P ] η ( W P + γ,, +,,, V σ ρ δ, sehngga Cov ( f ( f,, persamaan (3.4 ( ρ ( ( f δσ σ. Subsuskan nla harapan, kovaran, varan fundamenal ke ( ρ ( m + g g ρ V m + g g ( f ( f ( f ( f ( f ( f ( f,,,,,, ( ( ( f f f ( ( ( f ( f α V f f, V α V,, ( ( ( ( η ( W P + γ + g g δ σ η ( W P + γ + g g,,,, ( f ( f α σ α σ δ δ σ ( ( ( ( η ( W P + γ + g g δσ η ( W P + γ + g g,,,, ( f ( f α σ α σ δ δ σ

32 0 η ( W P γ + g g δη δσ ( γ + g g,, + ( W ( ( ( ( ( (, P, f f f ( f ( δ α σ δ α σ α σ δ σ α σ δ σ η W ( (, P, δη g g ( ( g ( W, P, σ γ δσ σ γ + f f f f ( ( + ( + g δ α σ α σ δ σ δ α σ σ α σ δ σ ( ( ( ( a ( W P b ( W P + h (3.7 dengan a,,,, η ( f α ( δ σ b δη α δ σ σ ( f ( ( f ( α δ σσ h σ π δσ σ π Dar persamaan (3.5 ( ρ ( ( ρ ( m + g g ρ V m + g g ( j ( j ( j ( j ( j ( j ( j,,,,,, ( ( ( j j j ( ( ( j ( j α V j j, V α V,, dengan a b ( ( ( ( η ( W P + γ + g g δ σ η ( W P + γ + g g,,,, ( f ( f α σ α σ δ δ σ ( ( ( ( η ( W P + γ + g g δσ η ( W P + γ + g g,,,, ( f ( f α σ α σ δ δ σ η ( W P γ + g g δη δσ ( γ + g g,, + ( W ( ( ( ( ( (, P, f f f ( f ( δ α σ δ α σ α σ δ σ α σ δ σ η W ( (, P, δη g g ( ( g ( W, P, σ γ + δσ σ γ + + f f f f ( ( ( g δ α σ α σ δ σ δ α σ σ α σ δ σ ( ( ( ( ( f a ( W P b ( W P + h (3.8,,,,, η ( f α ( δ σ δη α δ σ σ h ( f ( ( f ( σ π δσ σ π α δ σσ dan π ( γ g g +.

33 Lampran 3 Penyederhanaaan Persamaan (3.4 dan (3.5 Dar persamaan (3.4 s,, s, s, s 0 v c ( c ( P P ψ Dengan ψ, ekspekas mbal hasl, yang ddefnskan sebaga berku ψ ( c ( c,, [,, ] ( s m E P+ P c c ( P, sp, s s 0 aau secara rekursf dulskan dalam ψ ( (, c ψ, + c P, P, Dalam lampran n akan dunjukkan bahwa., (, + (,, ψ, + ( ( ψ, ψ, (A.,,,,, memenuh hubungan berku, (,, ψ, ( (,, ψ, ( (,, 3 ψ,..., (, (,, ψ, + ( [(,, ψ, (,, ψ, ] ( [(,, 3 ψ, (,, 3 ψ, ]...,,,, ψ, + ψ, ψ,,, ψ, ψ, v, v c v c P P c (3. aau ekvalen dengan v ( c v + c ( c ( P P ψ (A. Persamaan (3.4 dapa dulskan dalam v c P P + c c P P + c c P P + (A.3 dan ( c v c ( c ( P P ψ + c ( c ( P P ψ +... (A.4,,,,,, 3, Dengan mengkurangkan kedua persamaan (A. dengan (A. d aas dperoleh v c v c P P c c P P P P + c c P P P P + sehngga v ( c v c ( P P c ( c [ ( P P ( ] dan akhrnya dperoleh c ( c [ ψ ψ ( P P ( ψ ψ ] +...,,,, 3,,,,,, ψ, ψ, ψ, s 0 v ( c v + c ( P P + ( c ( c ( c s caaan s 0 s ψ, ψ,, s P, s s 0 ( c ( c ( c ( P s c ( c c ( s c ( P, s P, s ψ, s 0 dar penjelasan d aas d peroleh v ( c v c ( P P ( c [ ( ],, +,, ψ, + ψ, ψ, ψ, ψ, ψ, Sehngga akhrnya dperoleh persamaan (A. v ( c v + c ( P P ψ + ( c ( ψ ψ.,,,,,,, Unuk memperoleh persamaan (A., dperoleh dar persamaan ekspekas mabal hasl ψ,, yau ψ, ψ, c( P, P, ψ, dan P, P, ψ, ( c( P, P, ψ, Sehngga persamaan persamaan (A. dapa dulskan dalam benuk persamaan (A. v ( c v + c ( c ( P P ψ.,,,,,