Hidden Markov Model. Oleh : Firdaniza, Nurul Gusriani dan Akmal

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Hidden Markov Model. Oleh : Firdaniza, Nurul Gusriani dan Akmal"

Transkripsi

1 Hdden Markov Model Oleh : Frdanza, urul Gusran dan Akmal Dosen Jurusan Maemaka FMIPA Unversas Padjadjaran Jl. Raya Bandung Sumedang Km 2, Janangor, Jawa Bara elp. / Fax : Absrak Hdden Markov Model (HMM) adalah peluasan dar rana Markov d mana saenya dak dapa dama secara langsung (ersembuny), eap hanya dapa dobservas melalu suau hmpunan pengamaan lan. Pada HMM erdapa ga permasalahan mendasar yang harus dselesakan yakn evaluaon problem, decodng problem, dan learnng problem. Dalam paper n, akan djelaskan enang Hdden Markov Model(HMM) dan solus dar kega masalah mendasar dalam HMM ersebu, yakn evaluaon problem dengan algorma forward, decodng problem dengan algorma verb, dan learnng problem dengan algorma Baum Welch. Kaa kunc : Hdden Markov Model, evaluaon problem, decodng problem, learnng problem. Pendahuluan Proses sokask adalah keluarga peubah acak {, }, dsebu X hmpunan parameer. Hmpunan nla nla yang mungkn dar Ruang Sae. X dsebu Proses sokask dengan ruang sae (keadaan) dskr, sera mempunya sfa d mana sae saa n hanya erganung pada sae sebelumnya dan bebas dar hsor yang lalu dsebu dengan rana markov. Pada rana Markov seap sae dapa dama secara langsung. Seper kasus cuaca, keadaan cuaca esok har dapa ka predks melalu keadaan cuaca har n. Andakan cuaca dkelompokkan menjad ga (cerah, hujan, berawan), maka dengan dberkan peluang perubahan cuaca, ka dapa menenukan peluang cuaca esok har dan beberapa har berkunya. Akan eap bla seseorang berada dalam ruang eruup dan da dak mengeahu cuaca d luar, kemudan da dsuruh menebak keadaan cuaca esok har. Dalam hal n sae cuaca dak dapa dama secara langsung, namun pengamaan dapa Dpresenaskan dalam Semnar asonal Maemaka dan Penddkan Maemaka 2006 dengan ema rend Penelan dan Pembelajaran Maemaka d Era IC yang dselenggarakan pada anggal 24 opember 2006

2 Frdanza, urul G, Akmal dlakukannya dengan memperhakan apakah orang masuk ke ruangan ersebu membawa payung aau dak. Kasus n dapa dmodelkan sebaga Hdden Markov Model (HMM). Pada paper n akan dberkan ulasan enang HMM dan ga masalah mendasar yang ada dalam HMM besera solusnya, yakn Evaluaon problem, Decodng problem, Learnng problem. HMM n bermanfaa dalam menyelesakan kasus kasus dmana pengamaan dak dapa dlakukan erhadap suau sae, eap ka dapa menenukan peluang proses berada dalam sse erenu. Pembahasan pada paper n dbaas hanya pada pengamaan dskr saja. 2. Meode Penelan Perama ama dlakukan kajan ulang enang rana markov dskr, agar dapa member gambaran enang HMM, kemudan dpelajar enang eor Hdden Markov Model (HMM). Unuk lebh jelasnya dberkan suau conoh. Kemudan dbahas ga masalah mendasar dalam HMM, yakn evaluaon problem, decodng problem, dan learnng problem. Unuk evaluaon problem dselesakan dengan Algorma Forward, unuk memecahkan decodng problem dgunakan Algorma Verb, sera unuk learnng problem dgunakan algorhm Baum Welch. Sebaga gambaran, dberkan sud kasus enang masalah cuaca. 3. Pembahasan 3. Rana Markov Dskr Msalkan {, 0,,2,3,... } Q adalah proses sokask parameer (waku) dskr dengan ruang sae s, s,,...}. { 2 s3 202 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

3 M : Hdden Markov Model Jka P Q s Q s, Q s,..., Q s ) ( + j 0 0 () ( + j P Q s Q s ) a j maka proses dsebu rana markov waku dskr dan a j dsebu peluang ranss dar sae s ke sae sj. Apabla aj dak erganung pada n maka aj dsebu peluang ranss sasoner. Marks A a j, dengan a j dsebu marks peluang ranss. j 0 Dengan mengeahu dsrbus nsal dan peluang ranss, suau rana markov dapa dkenal secara lengkap, seper erlha pada persamaan berku P ( Q0 s, Q s,..., Q s 0 ) P Q s Q s,..., Q s ). P Q s,..., Q s ) ( 0 0 ( 0 0 P Q s Q s ). P Q s,..., Q s ) ( a P ( Q0 s,..., Q ) 0 s... ( 0 0 a a a P( Q0 0 ) (2) P ( Q ) 0 0 dsebu peluang nsal. π 0) ( π 0 (0), π (0),...) dmana π 0) P ( Q s ) ( dsebu dsrbus nsal. Sebaga gambaran, perhakan conoh berku: Conoh j( 0 j Msalkan cuaca dalam sau har dapa dkelompokkan menjad cerah, hujan, dan berawan. Perubahan cuaca dalam har yang beruruan dnyaakan dalam peluang pada abel berku : Maemaka 203

4 Frdanza, urul G, Akmal Cuaca har n Cuaca besok cerah hujan berawan cerah hujan berawan abel. Peluang perubahan cuaca pada har yang beruruan Jka cuaca pada har perama ( ) adalah cerah, berapa peluang cuaca pada 5 har berkunya cerah hujan berawan hujan hujan. s s2 3 Jawab: Msalkan Sae ( ) : cerah, sae 2 ( ) : hujan, sae 3 ( s ) : berawan. Dengan menggunakan persamaan (2) dperoleh : P ( Q0 s, Q s, Q2 s2, Q3 s3, Q4 s2, Q5 s2) P ( Q0 s ) PQ ( s Q0 s ) PQ ( 2 s2 Q s ) PQ ( 3 s3 Q2 s2) PQ ( 4 s2 Q3 s3) PQ ( 5 s2 Q4 s2) π ( 0). a. a2. a23. a32a22 ()(0.8)(0.05)(0,2)(0,3)(0,6) 0, Hdden Markov Model Dar conoh d aas erlha bahwa sae (cuaca) dapa dama secara langsung. Akan eap, jka seseorang dkunc dalam sau ruangan eruup sehngga da dak dapa mengeahu keadaan cuaca dluar, kemudan orang ersebu dsuruh menerka keadaan cuaca, maka pengamaan yang dapa dlakukan hanyalah dengan melha apakah orang yang masuk ke ruangan erkunc ersebu membawa payung aau dak. Masalah seper n dapa dmodelkan dalam benuk Hdden Markov Model (HMM). Elemen elemen dar HMM adalah:., yau jumlah sae, dengan ruang sae S { s s s } waku dnyaakan dengan, 2,..., dan sae pada. Unuk kasus d aas adalah keadaan cuaca. Q 204 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

5 M : Hdden Markov Model 2. M, yau jumlah pengamaan (observas) ap sae, dengan ruang observas { }, unuk kasus d aas, orang daang membawa payung aau V v, v2,..., vm dak membawa payung. 3., yau marks peluang ranss. A a j 4. B b jm, yau marks peluang bersyara observas vm jka proses berada pada sae j, dmana: ( ) ( ) b b O P O v Q s, j dan m M. j m j m j (3) 5. π yau dsrbus sae awal. Sehngga Hdden Markov Model dapa dulskan dalam noas λ (,, π ) AB. Jka dberkan, M, A, B, dan π, HMM dapa dgunakan sebaga pembangk barsan observas: O O O, O,..., O, 2 3 Jka seseorang dkurung dalam ruangan eruup dan a dak mengeahu keadaan cuaca d luar. Peluang cuaca pada har ke ( Q ), dengan kemungknan { cerah, hujan, berawan} s s s hanya bsa dperoleh berdasarkan observas 2 3 O, dengan O membawa payung aau O dak membawa payung. Unuk menympulkan cuaca d luar berdasarkan observas bahwa orang masuk membawa payung aau dak, dgunakan ukuran unuk peluang, yang dsebu kemungknan (L): ( ),...,,..., m m LQ s Q s O v O v P( O vm Q ) ( ) ( s P Q s P Q s Q s ) 2 (4) 3.3 ga Masalah Dasar HMM Agar HMM dapa daplkaskan ke berbaga masalah nyaa, ada ga masalah mendasar dalam HMM yang harus dselesakan, yakn: Maemaka 205

6 Frdanza, urul G, Akmal a. Evaluaon problem yakn akan dcar P( O λ ) aau peluang dar barsan observas { m, 2 m,..., } m jka dberkan HMM; λ (,, π ) O O v O v O v 2 AB. Peluang n dapa denukan secara nduks dengan menggunakan algorma forward. Defnskan varabel forward α () : ( ) ( m,...,, m α P O v O v Q s λ ) (5) yau peluang barsan observas O, O2,..., O dan sae s pada waku jka dberkan λ. Secara ndukf P( O λ ) dapa dhung sebaga berku : () Insalsas α (6) () π b ( O ) () Induks (7) α ( j) α ( ) a b ( ) + j j + () Akhr ; P( O λ) α () (8) b. Decodng problem O, j Akan dcar barsan sae yang opmal Q * { Q * * *, Q 2,..., Q } jka dberkan barsan observas O { O O O } dan model λ ( AB,, π ). Barsan sae erbak yang,,..., 2 akan denukan yau berupa lnasan unggal yang erhubung dar,2,...,. 206 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

7 M : Hdden Markov Model Seper yang erlha pada gambar, begu banyak lnasan unggal yang mungkn. Kemudan akan dplh sau lnasan unggal yang memlk peluang erngg danara semua lnasan yang mungkn. sae s s 2 K K s 3 M K K s 2 3 waku Gambar. Barsan sae (lnasan) yang mungkn unuk dan Unuk menyelesakan decodng problem n dgunakan algorma Verb. Dalam algorma Verb dgunakan dua varabel banu, yau:. δ () max P( Q s,..., Q s, O v,..., O v ) m m λ Q, Q2,..., Q Dengan nduks dperoleh: δ ( j) max δ ( ) a b ( O + ) + j j 2 ψ () arg max P( Q s,..., Q s, O vm,..., O vm λ) Q, Q2,..., Q Langkah langkah dalam algorma Verb unuk menenukan barsan sae erbak yau:. Insalsas δ (9) () ( ) π b O, Maemaka 207

8 Frdanza, urul G, Akmal () ψ 0 (0) 2. Rekurs δ ( j) max ( ) a b ( O ), 2, j δ j () ψ (2) ( ) arg max ( ) j δ a j 3. Sae erbak pada waku ( Q ) P Q * * (3) () δ max arg max δ () (4) 4. Barsan sae erbak pada, 2,..., Q j, 2, j ( Q* ),, 2,..., (5) * ψ + + c. Learnng problem Jka dberkan sebuah HMM, dan barsan observas O O, O,... 2, O, bagamana mengaur parameer model λ ( AB,, π ) agar P( O λ ) maksmum. Unuk menyelesakan masalah n dgunakan Algorma Baum Welch. Dalam algorma Baum Welch, ddefnskan empa varabel, yau : varabel forward, varabel backward, varabel ξ (, j), dan varabel γ (). Varabel forward dan varabel backward akan dgunakan dalam perhungan varabel ξ (, j) dan varabel γ (). Varabel perama, varabel forward elah ddefnskan pada persamaan (5), sera ahapan nduks dberkan oleh persamaan (6) (8). Varabel kedua, yakn varabel backward ddefnskan sebaga, 208 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

9 M : Hdden Markov Model β ( ) P( O, O,..., O Q s, λ) (6) yau, peluang dar barsan observas parsal O, O,..., O, dberkan sae s pada waku dan model λ. Selanjunya, β () dapa dselesakan secara nduks sebaga berku:. Insalsas (7) 2. Induks (8) β ( ), β ( ) a b ( O ) β ( j),, 2,...,, j j + + j (9) Varabel kega, yakn varabel ξ (, j) ddefnskan sebaga, ξ (, j) P( Q s, Q s O, λ) + j yau, peluang proses pada saa berada pada sae s dan pada saa + berada pada sae sj, jka dberkan barsan Persamaan (9) dapa duls O dan model λ. ξ (, j) PQ ( s, Q s, O λ) + j PO ( λ) (20) aau dapa dekspreskan dengan varabel forward backward sebaga ξ α (). β ( j). b ( O ). a + j + j (, j) (2) j α (). a. b ( O ). β ( j) j j + + Varabel keempa, yakn varabel γ () ddefnskan sebaga: Maemaka 209

10 Frdanza, urul G, Akmal γ () P( Q s O, λ) (22) yau, peluang proses berada pada sae s saa waku, jka dberkan barsan observas O, dan model λ. Persamaan (22) dapa dekspreskan dengan varabel forward backward sebaga berku, (23) γ () α (). β () α (). β () Peluang proses berada pada sae s saa, jka dberkan barsan pengamaan O, γ () ξ (, j) (24) j Sehngga, (25) γ ( ) Ekspekas jumlah ranss dar s Sama halnya, jka ξ (, j) djumlahkan aas ndeks waku (dar ke ) dapa darkan sebaga perkraan banyaknya ranss dar sae s ke sae s j. Jad, ξ (, j) Ekspekas jumlah ranss dar s ke s j (26) Dengan menggunakan persamaan (25) dan (26) d aas, maka dperoleh rumus re esmas sebaga berku: (27) π Ekspekas frekuens dalam sae γ ( ), s keka 20 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

11 M : Hdden Markov Model a j Ekspekas jumlah ranss dar sae s ke sae s Ekspekas jumlah ranss dar sae s j ξ (, j),, j γ () (28) Ekspekas lamanya dalam sae j dan smbol pengamaannya vk bj ( k) Ekspekas lamanya dalam sae j s. O v γ ( j) k, j, k M γ ( j) (29) Persamaan (27) sampa (29) dkenal dengan rumus re esmas, yang dapa memperbaharu (mengaur kembal) parameer model λ ( AB,, π ). Aspek yang sanga penng dar prosedur re esmas adalah baasan sokask parameer HMM yang selalu dpenuh pada seap eras, yakn: π (30) j a j, (3) M k b ( k) j, j (32) Jka model awal adalah λ ( A, B, π ) dan proses dlaksanakan sehngga dperoleh aksran parameer λ ( A, B, π ). Maka dengan algorma Baum Welch ad dperoleh λ lebh opmal dbandngkan dengan λ dalam aran P ( O λ ) > P( O λ), yau dperoleh model baru λ sehngga barsan pengamaan lebh mrp unuk dhaslkan. Jka proses ersebu dlakukan berulang ulang sampa dpenuhnya syara erenu maka peluang barsan Maemaka 2

12 Frdanza, urul G, Akmal pengamaan dapa d observas dar model dapa dngkakan. Langkah yang dlakukan daas adalah Algorma Baum Welch. 3.4 Sud Kasus Msalkan seseorang dkurung d dalam ruangan eruup selama beberapa har, dan dak mengeahu cuaca yang sedang erjad d luar. Jka a dmna menebak keadaan cuaca d luar, maka pengamaan yang a lakukan adalah dengan melha apakah orang yang daang ke ruangan ersebu membawa payung aau dak. Asumskan keadaan cuaca; cerah, hujan dan berawan. Andakan dberkan marks peluang ranss 0,8 0, 05 0,5 A a j 0, 2 0,6 0, 2 dan 0, 2 0,3 0,5 marks peluang observas 0, 0,9 B b jm 0,8 0, 2. 0,3 0, 7 Bagamana barsan cuaca yang palng mungkn unuk ga har perama? Dengan menggunakan algorma Verb (malab), dperoleh Q() 3 Q(2) 2 Q(3) 2 seper dgambarkan oleh gambar SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

13 M : Hdden Markov Model sae cerah ( ) δ 0, hujan δ 3 ( 2) 0, 0269 berawan δ 3 ( 3) 0, waku Gambar 2 Barsan sae erbak unuk kasus Arnya, barsan cuaca yang palng mungkn unuk ga har beruru uru adalah berawan, hujan, hujan. 4. Kesmpulan dan saran Dar pembahasan d aas, dapa dsmpulkan:. Hdden Markov Model merupakan perluasan dar Rana Markov Waku dskr, dmana sae dak dapa dama secara langsung. 2. Unuk menyelesakan evaluaon problem dalam HMM, yakn mencar P( O λ ) aau peluang dar barsan observas, dapa dgunakan algorma forward. 3. Unuk menyelesakan decodng problem pada HMM, yakn mencar barsan sae yang opmal Q * { Q * * *, Q 2,..., Q } jka dberkan barsan observas { } dan model λ ( AB,, π ) dapa menggunakan algorma Verb. O O, O2,..., O Maemaka 23

14 Frdanza, urul G, Akmal 4. Unuk menyelesakan learnng problem pada HMM yakn mengaur parameer model λ ( AB,, π ) sehngga PO ( λ ) maksmum, dapa menggunakan algorma Baum Welch. 5. Konsep HMM dapa dgunakan dalam berbaga masalah nyaa, dalam hal ngn mengeahu peluang suau proses berada dalam keadaan erenu, semenara saenya dak dapa dama secara langsung, seper, kasus cuaca dengan orang erkurung, pengenalan pola, pengenalan suara, pengenalan DA, dan lan lan. 6. Dapa dlakukan sud lanju HMM unuk waku konnu. 5. Dafar Pusaka [] Abdulla,W.H. and Kasabov,.K., 999. he Conceps of Hdden Markov Model n Speech Recognon,echncal Repor R99/09,ew Zealand. [2] Barbara Resch. Hdden Markov Models, A uoral for Course Compuaonal Inellgence. hp:// dakses 20 Januar [3] Jedlk.phy.bme.hu/~gerjanos/HMM/node4.hml [4] Osak,Sunj., 992. Appled Sochasc Sysem Modelng. Sprnger Verlag,ew york. [5] Rabner,L.R., 989. A uoral on Hdden Markov Models and Seleced Aplcaons n Speech Recognon,Proceedngs of he IEEE,Vol.77,no.2. pp [6] Ross,S.M.,996. Sochasc Processes, second edon, John Wley and Sons,ew York. [7] Young,S. ec., HMM oolk (HK) Book (for verson 3.2.). Cambrdge Unversy Engneerng Deparemen. 24 SEMAS Maemaka dan Pend. Maemaka 2006

BAB 5 ENTROPI PADA MATRIKS EMISI MODEL MARKOV TERSEMBUNYI

BAB 5 ENTROPI PADA MATRIKS EMISI MODEL MARKOV TERSEMBUNYI BAB ETROPI PADA MATRIKS EMISI MODEL MARKOV TERSEMBUYI Model Markov Tersembuny (Hdden Markov Model, MMT) elah banyak daplkaskan dalam berbaga bdang seper pelafalan bahasa (speeh reognon) dan klasfkas (luserng).

Lebih terperinci

BAB 8 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB 8 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Maa kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB 8 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan dferensal dapa dbedakan menjad dua macam erganung pada jumlah varabel bebas. Apabla persamaan ersebu mengandung hana sau varabel

Lebih terperinci

BAB IV METODA RUNGE-KUTTA ORDE 4 PADA MODEL ALIRAN FLUIDA YANG TERGANGGU

BAB IV METODA RUNGE-KUTTA ORDE 4 PADA MODEL ALIRAN FLUIDA YANG TERGANGGU BAB IV METODA RUNGE-KUTTA ORDE 4 PADA MODEL ALIRAN FLUIDA YANG TERGANGGU Pada bab III, ka elah melakukan penguan erhadap meoda Runge-Kua orde 4 pada persamaan panas. Haslnya, solus analk persamaan panas

Lebih terperinci

Pengenalan Aksara Pallawa dengan Model Hidden Markov

Pengenalan Aksara Pallawa dengan Model Hidden Markov Pengenalan Aksara Pallawa dengan Model Hdden Markov Wwen Wdyasu Teknk Elekro, Fakulas Sans dan Teknolog, Unversas Sanaa Dharma Emal: wwen@usd.ac.d Absrak Aksara Pallawa aau kadangkala duls sebaga Pallava

Lebih terperinci

PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL DENGAN METODE EMPIRICAL CONSTRAINED BAYES 1

PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL DENGAN METODE EMPIRICAL CONSTRAINED BAYES 1 PENDUGAAN SAISIK AREA KECIL DENGAN MEODE EMPIRICAL CONSRAINED AYES Ksmann Jurusan Penddkan Maemaka FMIPA Unversas Neger Yogyakara Absrak Meode emprcal ayes (E merupakan meode yang lebh aplkaf pada pendugaan

Lebih terperinci

BAB III THREE STAGE LEAST SQUARE. Sebagaimana telah disinggung pada bab sebelumnya, salah satu metode

BAB III THREE STAGE LEAST SQUARE. Sebagaimana telah disinggung pada bab sebelumnya, salah satu metode BAB III THREE STAGE LEAST SQUARE Sebagamana elah dsnggung pada bab sebelumnya, salah sau meode penaksran parameer pada persamaan smulan yau meode Three Sage Leas Square (3SLS. Sebelum djelaskan lebh lanju

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab n akan dbahas beberapa eor dasar yang kelak akan dgunakan dalam penurunan formula penenuan harga Asan Opon, bak secara analk pada Bab III maupun secara numerk pada Bab

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO RANGKAIAN LISTRIK HAL 1

BAB I PENDAHULUAN FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO RANGKAIAN LISTRIK HAL 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Defns Rangkaan Lsrk Rangkaan Lsrk adalah sambungan dar beberapa elemen lsrk ( ressor, kapasor, ndukor, sumber arus, sumber egangan) yang membenuk mnmal sau lnasan eruup yang dapa

Lebih terperinci

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 VIII. ANALISIS DATA DERET BERKALA (TIME SERIES) 8.1 Pendahuluan Daa Berkala (Daa Dere waku) adalah daa yang dkumpulkan

Lebih terperinci

APLIKASI STRUKTUR GRUP YANG TERKAIT DENGAN KOMPOSISI TRANSFORMASI PADA BANGUN GEOMETRI. Mujiasih a

APLIKASI STRUKTUR GRUP YANG TERKAIT DENGAN KOMPOSISI TRANSFORMASI PADA BANGUN GEOMETRI. Mujiasih a APLIKASI STRUKTUR GRUP ANG TERKAIT DENGAN KOMPOSISI TRANSFORMASI PADA BANGUN GEOMETRI Mujash a a Program Sud Maemaka Jurusan Tadrs Fakulas Tarbah IAIN Walsongo Jl. Prof. Dr. Hamka Kampus II Ngalan Semarang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDAAN TEORI Pada bab n akan dbahas beberapa eor maemaka keuangan dan saska yang mendukung dalam penurunan formula Lookback Opons pada Bab III dan pembuaan program pada Bab IV. Teor-eor yang

Lebih terperinci

BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Persamaan Dferensal Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dar suau persamaan dferensal orde sau adalah:

Lebih terperinci

PROSES STOKASTIK KELAHIRAN-KEMATIAN DENGAN DUA JENIS KELAMIN SECARA KELOMPOK PADA PROSES YULE- FURRY. Samsuryadi

PROSES STOKASTIK KELAHIRAN-KEMATIAN DENGAN DUA JENIS KELAMIN SECARA KELOMPOK PADA PROSES YULE- FURRY. Samsuryadi JURNAL MATEMATIKA DAN KOMUTER Vol. 4. No. - Agusus ISSN : 4-858 ROSES STOKASTIK KELAHIRAN-KEMATIAN DENAN DUA JENIS KELAMIN SECARA KELOMOK ADA ROSES YULE- FURRY Samsuryad Jurusan Maemaka FMIA Unversas Srwaya

Lebih terperinci

Modifikasi Penaksir Robust dalam Pelabelan Outlier Multivariat

Modifikasi Penaksir Robust dalam Pelabelan Outlier Multivariat Vol. 14, No. 1, 46-53, Jul 2017 Modfkas Penaksr Robus dalam Pelabelan Ouler Mulvara Erna Tr Herdan Absrak Ouler adalah suau observas yang polanya dak mengku mayoras daa. Ouler dalam kasus mulvara sanga

Lebih terperinci

( ) STUDI KASUS. ò (, ) ( ) ( ) Rataan posteriornya adalah = Rataan posteriornya adalah (32)

( ) STUDI KASUS. ò (, ) ( ) ( ) Rataan posteriornya adalah = Rataan posteriornya adalah (32) 8 Raaan poserornya adalah E m x ò (, ) f ( x) m f x m f f m ddm (32) Dalam obseras basanya dgunakan banyak daa klam. Msalkan saja erdr dar grup daa klam dengan masng-masng grup ke unuk seap, 2,..., yang

Lebih terperinci

NILAI TOTAL TAK TERATUR TOTAL DARI GABUNGAN TERPISAH GRAF RODA DAN GRAF BUKU SEGITIGA

NILAI TOTAL TAK TERATUR TOTAL DARI GABUNGAN TERPISAH GRAF RODA DAN GRAF BUKU SEGITIGA Jurnal Ilmu Maemaka dan Terapan Desember 015 Volume 9 Nomor Hal. 97 10 NILAI TOTAL TAK TERATUR TOTAL DARI GABUNGAN TERPISAH GRAF RODA DAN GRAF BUKU SEGITIGA R. D. S. Rahangmean 1, M. I. Tlukay, F. Y. Rumlawang,

Lebih terperinci

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan

Lebih terperinci

Kajian Model Markov Waktu Diskrit Untuk Penyebaran Penyakit Menular Pada Model Epidemik SIR

Kajian Model Markov Waktu Diskrit Untuk Penyebaran Penyakit Menular Pada Model Epidemik SIR JURAL TEKK POT Vol, o, (0) -6 Kajan odel arkov Waku Dskr Unuk Penyebaran Penyak enular Pada odel Epdemk R Rafqaul Hasanah, Laksm Pra Wardhan, uhud Wahyud Jurusan aemaka, Fakulas PA, nsu Teknolog epuluh

Lebih terperinci

Jumlah kasus penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Surabaya tahun

Jumlah kasus penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Surabaya tahun Baasan Masalah Jumlah kasus pendera penyak Demam Berdarah Dengue (DBD d Koa Surabaya ahun - Varabel Explanaory (Varabel penjelas yang dgunakan dalam penelan adalah varabel Iklm (Curah hujan, Suhu, Kelembaban

Lebih terperinci

ANaLISIS - TRANSIEN. A B A B A B A B V s V s V s V s. (a) (b) (c) (d) Gambar 1. Proses pemuatan kapasitor

ANaLISIS - TRANSIEN. A B A B A B A B V s V s V s V s. (a) (b) (c) (d) Gambar 1. Proses pemuatan kapasitor ANaISIS - TANSIEN. Kapasor dalam angkaan D Sebuah kapasor akan ermua bla erhubung ke sumber egangan dc seper yang dperlhakan pada Gambar. Pada Gambar (a), kapasor dak bermuaan yau pla A dan pla B mempunya

Lebih terperinci

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV 4. Proses Sokask Dalam kehdupa yaa, sergkal orag g megama keerkaa sau kejada dega kejada la dalam suau erval waku ereu, yag merupaka suau barsa kejada.

Lebih terperinci

Line Transmisi. Oleh: Aris Heri Andriawan ( )

Line Transmisi. Oleh: Aris Heri Andriawan ( ) ANALISIS APLIKASI PENJADWALAN UNIT-UNIT PEMBANGKIT PADA SISTEM KELISTRIKAN JAWA-BALI DENGAN MENGGUNAKAN UNIT COMMITMENT, UNIT DECOMMITMENT DAN MODIFIED UNIT DECOMMITMENT Oleh: Ars Her Andrawan (07000)

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA

PENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus

Lebih terperinci

( L ). Matriks varians kovarians dari

( L ). Matriks varians kovarians dari LIVIA PUSPA T 677 9.3 METODE KOMPONEN UTAMA Informas yang dbuuhkan daam eknk komponen uama suau daa ddapa dar marks varans kovarans, aau marks koreasnya. Meode komponen uama n, beruuan unuk menaksr parameer

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI MINUMAN MARIMAS

PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI MINUMAN MARIMAS PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI MINUMAN MARIMAS Mra Puspasar, Snggh Sapad, Dana Puspasar Absraks PT Ulam Tba Halm merupakan salah sau ndusr mnuman serbuk d Indonesa, dmana

Lebih terperinci

NILAI AKUMULASI DARI SUATU CASH FLOW DENGAN TINGKAT BUNGA BERUBAH BERDASARKAN FORMULA FISHER

NILAI AKUMULASI DARI SUATU CASH FLOW DENGAN TINGKAT BUNGA BERUBAH BERDASARKAN FORMULA FISHER ILAI AKUMULASI DARI SUATU CASH FLOW DEGA TIGKAT BUGA BERUBAH BERDASARKA FORMULA FISHER Devs Apranda, Johannes Kho, Sg Sugaro Mahasswa rogram S Maemaka Dosen Jurusan Maemaka Fakulas Maemaka dan Ilmu engeahuan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Model Persediaan Model Deterministik

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Model Persediaan Model Deterministik 6 BAB LANDASAN TEORI. Model Persedaan.. Model Deermnsk Model Deermnsk adalah model yang menganggap nla-nla parameer elah dkeahu dengan pas. Model n dbedakan menjad dua: a. Deermnsk Sas. D dalam model n

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 7 Gorontalo pada tahun ajaran 2012/2013

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 7 Gorontalo pada tahun ajaran 2012/2013 3. Lokas dan Waku Penelan 3.. Lokas Penelan BAB III METODOLOGI PENELITIAN Penelan n dlaksanakan d SMP Neger 7 Goronalo pada ahun ajaran 0/03 3.. Waku Penelan Penelan n d laksanakan pada semeser genap ahun

Lebih terperinci

PENENTUAN EOQ TERHADAP PRODUK AVTUR DI LANUD HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG

PENENTUAN EOQ TERHADAP PRODUK AVTUR DI LANUD HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG INDEPT, Vol., No. 3, Okober 01 ISSN 087 945 PENENTUAN EOQ TERHADAP PRODUK AVTUR DI LANUD HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG Samsul Budaro, ST., MT Dosen Teap Teknk Indusr, Wakl Dekan III akulas Teknk, Unversas

Lebih terperinci

' PERATURAN BUPATI PACITAN I NOMOR 4 TAHUN 2012 PEMBERIAN BANTUAN PERALATAN DAN/ATAU MESIN BAGI INDUSTRI KECIL DAN MENENGAH KABUPATEN PACITAN

' PERATURAN BUPATI PACITAN I NOMOR 4 TAHUN 2012 PEMBERIAN BANTUAN PERALATAN DAN/ATAU MESIN BAGI INDUSTRI KECIL DAN MENENGAH KABUPATEN PACITAN j BUPAT PACTAN ' PERATURAN BUPAT PACTAN NOMOR 4 TAHUN 2012 TENTANG PEMBERAN BANTUAN PERALATAN DAN/ATAU MESN BAG NDUSTR KECL DAN MENENGAH KABUPATEN PACTAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA BUPAT PACTAN

Lebih terperinci

BAB III MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT. Sebagaimana telah disinggung pada bab sebelumnya, salah satu metode

BAB III MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT. Sebagaimana telah disinggung pada bab sebelumnya, salah satu metode BAB III MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT Sebagamana elah dsnggung pada bab sebelumnya, salah sau meode robus unuk mendeeks penclan (ouler) dalam analss komponen uama robus yau meode Mnmum Covarance Deermnan

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFFERENSIAL NON LINEAR MENGGUNAKAN METODE EULER BERBANTUAN PROGRAM MATLAB SKRIPSI

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFFERENSIAL NON LINEAR MENGGUNAKAN METODE EULER BERBANTUAN PROGRAM MATLAB SKRIPSI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFFERENSIAL NON LINEAR MENGGUNAKAN METODE EULER BERBANTUAN PROGRAM MATLAB SKRIPSI oleh: RILA DWI RAHMAWATI NIM: 0350050 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON*

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON* PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON* BERLIAN SETIAWATY DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor

Lebih terperinci

BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR

BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR 15 BAB III MODEL PERTUMBUHA EKOOMI DUA SEKTOR 3.1 Aum dan oa Model perumbuhan dua ekor n merupakan model perumbuhan dengan dua komod yang dhalkan, yau barang modal dan barang konum. Kedua barang n dproduk

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryano Sudrham nalss Rangkaan Lsrk D Kawasan Waku BB 12 nalss Transen d Kawasan Waku Rangkaan Orde Perama Yang dmaksud dengan analss ransen adalah analss rangkaan yang sedang dalam keadaan peralhan

Lebih terperinci

PERENCANAAN PERSEDIAAN DAN PENGENDALIAN BAHAN BAKU DI PABRIK PRODUK BETON PT WIJAYA KARYA BETON, BOGOR

PERENCANAAN PERSEDIAAN DAN PENGENDALIAN BAHAN BAKU DI PABRIK PRODUK BETON PT WIJAYA KARYA BETON, BOGOR B-5-1 PERENCANAAN PERSEDIAAN DAN PENGENDALIAN BAHAN BAKU DI PABRIK PRODUK BETON PT WIJAYA KARYA BETON, BOGOR Wsnu Bud Sunaryo, Haryono ITS Surabaya ABSTRAK Dalam duna konsruks saa n pemakaan produk beon

Lebih terperinci

TUGAS ANALISIS MATRIKS APLIKASI TEOREMA PERRON FROBENIUS PADA MODEL MATRIKS POPULASI LESLIE

TUGAS ANALISIS MATRIKS APLIKASI TEOREMA PERRON FROBENIUS PADA MODEL MATRIKS POPULASI LESLIE TUGAS ANALISIS MATRIKS APLIKASI TEOREMA PERRON FROBENIUS PADA MODEL MATRIKS POPULASI LESLIE Fan Puspasar 201 16019 Program Sud Magser Maemaa Faulas Maemaa dan Ilmu Pengeahuan Alam Insu Tenolog Bandung

Lebih terperinci

BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun

BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun 43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C

Lebih terperinci

BAB III MENENTUKAN JADWAL OPTIMUM PERAWATAN OVERHAUL. MESIN OKK Gill BCG1-P2 PADA BAGIAN DRAWING PT VONEX INDONESIA

BAB III MENENTUKAN JADWAL OPTIMUM PERAWATAN OVERHAUL. MESIN OKK Gill BCG1-P2 PADA BAGIAN DRAWING PT VONEX INDONESIA BAB III MENENTUKAN JADWAL OPTIMUM PERAWATAN OVERHAUL MESIN OKK Gll BCG1-P PADA BAGIAN DRAWING PT VONEX INDONESIA 3.1 Pedahulua Pada Bab II elah djelaska megea eor eor yag dbuuhka uuk meeuka jadwal opmum

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE MODIFIED UNIT DECOMMITMENT (MUD) UNTUK PENJADWALAN UNIT-UNIT PEMBANGKIT PADA SISTEM KELISTRIKAN JAWA - BALI

PENGGUNAAN METODE MODIFIED UNIT DECOMMITMENT (MUD) UNTUK PENJADWALAN UNIT-UNIT PEMBANGKIT PADA SISTEM KELISTRIKAN JAWA - BALI Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog X Program Sud MMT-TS, Surabaya 6 Pebruar 2010 PENGGUNAAN METODE MODFED UNT DECOMMTMENT (MUD) UNTUK PENJADWALAN UNT-UNT PEMBANGKT PADA SSTEM KELSTRKAN JAWA - BAL

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan

Lebih terperinci

Penggunaan Metode Modified Unit Decommitment (MUD) untuk Penjadwalan Unit-Unit Pembangkit Pada Sistem Kelistrikan Jawa - Bali

Penggunaan Metode Modified Unit Decommitment (MUD) untuk Penjadwalan Unit-Unit Pembangkit Pada Sistem Kelistrikan Jawa - Bali Penggunaan Meode Modfed Un Decommmen (MUD) unuk Penjadwalan Un-Un Pembangk Pada Ssem Kelsrkan Jawa - Bal Ars Her Andrawan,2, Onoseno Penangsang ) Jurusan Teknk Elekro TS, Surabaya 60, ndonesa 2) Jurusan

Lebih terperinci

RANK DARI MATRIKS ATAS RING

RANK DARI MATRIKS ATAS RING Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias

Lebih terperinci

BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi

BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut

Lebih terperinci

\ DANA ALOKASI DESA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA

\ DANA ALOKASI DESA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA y BUPAT PACTAN PERATURAN BUPAT PACTAN : NOMOR 55" TAHUN 20 ; TENTANG \ DANA ALOKAS DESA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA BUPAT PACTAN, Menmbang : a. bahwa dalam rangka penngkaan penyelenggaraan pemernahan,

Lebih terperinci

Muthmainnah PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2007 M/1428 H

Muthmainnah PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2007 M/1428 H PERBANDINGAN MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD DAN MODEL PARAMETRIK BERDASARKAN ANALISIS RESIDUAL (Sud Kasus pada Daa Kanker Paru-Paru yang Dperoleh dar Conoh Daa pada Sofware S-Plus 2000 dan Smulas unuk Dsrbus

Lebih terperinci

HIDDEN MARKOV MODEL. Proses Stokastik dapat dipandang sebagai suatu barisan peubah acak dengan T adalah parameter indeks dan X

HIDDEN MARKOV MODEL. Proses Stokastik dapat dipandang sebagai suatu barisan peubah acak dengan T adalah parameter indeks dan X BAB II HIDDE MARKOV MODEL.. Pendahuluan Proses Sokasik dapa dipandang sebagai suau barisan peubah acak { X, } dengan adalah parameer indeks dan X menyaakan keadaan pada saa. Himpunan dari semua nilai sae

Lebih terperinci

! BUPATI PACriAN j PERATURAN BUPATI PACITAN NOMOR 18 TAHUN 2013

! BUPATI PACriAN j PERATURAN BUPATI PACITAN NOMOR 18 TAHUN 2013 ! BUPAT PACrAN j PERATURAN BUPAT PACTAN NOMOR 18 TAHUN 2013 TENTANG PEDOMAN PENYUSUNAN LAPORAN DEWAN PENGAWAS BADAN LAYANAN UMUM DAERAH PADA RUMAH SAKT UMUM DAERAH KABUPATEN PACTAN DENGAN RAHMAT TUHAN

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K

Lebih terperinci

Solusi Numerik Model Umum Epidemik Susceptible, Infected, Recovered (SIR) dengan Menggunakan Metode Modified Milne-Simpson

Solusi Numerik Model Umum Epidemik Susceptible, Infected, Recovered (SIR) dengan Menggunakan Metode Modified Milne-Simpson JURNAL SAINTIFIK VOL. NO. JULI 0 Slus Numerk Mdel Umum Epdemk Suscepble Ineced Recvered SIR denan Menunakan Mede Mded Mlne-Smpsn Wayudn Nur Nurul Muklsa Abdal Prram Sud Maemaka FMIPA Unversas Sulawes Bara

Lebih terperinci

Kresnanto NC. Model Sebaran Pergerakan

Kresnanto NC. Model Sebaran Pergerakan Kresnano C Moel Sebaran Pergerakan Kresnano C Tujuan Uama: Mengeahu pola pergerakan alam ssem ransporas serng jelaskan alam benuk arus pergerakan (kenaraan, penumpang, an barang) yang bergerak ar zona

Lebih terperinci

Prediksi Trend Pergerakan Harga Saham dengan Hidden Markov Model (HMM) dan Support Vector Machine (SVM)

Prediksi Trend Pergerakan Harga Saham dengan Hidden Markov Model (HMM) dan Support Vector Machine (SVM) Jurnal Matematka Integratf ISS 1412-6184 Volume 10 o 1, Aprl 2014, hal 19-24 Predks rend Pergerakan Harga Saham dengan Hdden Markov Model (HMM) dan Support Vector Machne (SVM) Frdanza 1, Jondr 2 1) Prod

Lebih terperinci

BUPATI PACITAN. i PERATURAN BUPATI PACITAN ; NOMOR 5" TAHUN 2008 TENTANG

BUPATI PACITAN. i PERATURAN BUPATI PACITAN ; NOMOR 5 TAHUN 2008 TENTANG BUPAT PACTAN PERATURAN BUPAT PACTAN ; NOMOR 5" TAHUN 2008 TENTANG PETUNJUK PELAKSANAAN PERATURAN DAERA KABUPATEN PACTAN NOMOR 25 TAHUN 2007 TENTANG ORGAN DAN KEPEGAWAAN PERUSAHAAN DAERAH AR MNUM j KABUPATEN

Lebih terperinci

Optimasi Model Inventory Deterministik untuk Permintaan Menaik dan Biaya Pemesanan Konstan

Optimasi Model Inventory Deterministik untuk Permintaan Menaik dan Biaya Pemesanan Konstan Opma Model Invenory Deermnk unuk Permnaan Menak dan Baya Pemeanan Konan Dana Purwaar, Rully Soelaman, Fr Qona Fakula Teknolog Informa, Inu Teknolog Sepulu Nopember, Surabaya E-mal : rully@-by.edu Abrak

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDAAN TEORI. Tnjauan Pusaka.. Uj Keseragaman Daa Tujuan uama pengukuran uj keseragaman daa adalah unuk mendapakan da yang seragam. Kedak seragaman daa dapa daang anpa dsadar, maka dperlukan suau

Lebih terperinci

Analisis Jalur / Path Analysis

Analisis Jalur / Path Analysis Analss Jalur / Pah Analyss Analss jalur adalah salah sau benuk model SEM yang dak mengandung varable laen. Tenu saja model n lebh sederhana dbandngkan dengan model SEM lengka. Analss jalur sebenarnya meruakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDAAN EORI. njauan Pusaka.. Peramalan Peramalan (forecasng) merupakan ala banu yang penng dalam perencanaan yang efekf dan efsen khususnya dalam bdang ekonom. Dalam organsas modern mengeahu keadaan

Lebih terperinci

PERBAIKAN ASUMSI KLASIK

PERBAIKAN ASUMSI KLASIK BAHAN AJAR EKONOMETRI AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIAH OGAAKARTA PERBAIKAN ASUMSI KLASIK 6.. Mulkolnearas Jka model ka mengandung mulkolneras yang serus yakn korelas yang ngg anar varabel ndependen,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang

Lebih terperinci

BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF

BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL GSTAR(1,1) UNTUK DATA CURAH HUJAN

PENERAPAN MODEL GSTAR(1,1) UNTUK DATA CURAH HUJAN Bulen Ilmah Mah. Sa. dan Terapannya (Bmaser) Volume 6, o. 03 (017), hal 159 166. PEERAPA MODEL GSTAR(1,1) UTUK DATA CURAH HUJA Ism Adam, Dadan Kusnandar, Hendra Perdana ITISARI Model Generalzed Space Tme

Lebih terperinci

PADA GRAF PRISMA BERCABANG

PADA GRAF PRISMA BERCABANG PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa

Lebih terperinci

KONSEP DASAR. Latar belakang Metode Numerik Ilustrasi masalah numerik Angka signifikan Akurasi dan Presisi Pendekatan dan Kesalahan

KONSEP DASAR. Latar belakang Metode Numerik Ilustrasi masalah numerik Angka signifikan Akurasi dan Presisi Pendekatan dan Kesalahan KONSEP DASAR Laar belakang Meode Numerk Ilusras masalah numerk Angka sgnfkan Akuras dan Press Pendekaan dan Kesalahan Laar Belakang Meode Numerk Tdak semua permasalahan maemas dapa dselesakan dengan mudah,

Lebih terperinci

x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.

x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr. Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.

Lebih terperinci

DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH

DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009 ABSTRACT DARWISAH. Dynamcs

Lebih terperinci

Peramalan Penjualan Sepeda Motor Tiap Jenis di Wilayah Surabaya dan Blitar dengan Model ARIMA Box-Jenkins dan Vector Autoregressive (VAR)

Peramalan Penjualan Sepeda Motor Tiap Jenis di Wilayah Surabaya dan Blitar dengan Model ARIMA Box-Jenkins dan Vector Autoregressive (VAR) JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No., (04) 337-350 (30-98X Prn) D-36 Peramalan Penjualan eda Moor Tap Jens d Wlayah Surabaya dan Blar dengan Model ARIMA Box-Jenkns dan Vecor Auoregressve (VAR) Ade

Lebih terperinci

BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,

Lebih terperinci

(Cormen 2002) III PEMBAHASAN. yt : pendapatan rumah tangga pada periode t, dengan yt 0.

(Cormen 2002) III PEMBAHASAN. yt : pendapatan rumah tangga pada periode t, dengan yt 0. 5 Vaabel s dsebu vaabel slak enambahan vaabel slak beujuan unuk mengubah peaksamaan yang mengandung anda menjad sebuah pesamaan eaksamaan () bena jka dan hanya jka pesamaan (2) dan peaksamaan (3) bena

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan

Lebih terperinci

1. Mistar A. BESARAN DAN SATUAN

1. Mistar A. BESARAN DAN SATUAN A. BESARAN DAN SATUAN Teor Sngka : D dalam Fska gejala alam dama melalu pengukuran. Pengukuran adalah membandngkan suau besaran dengan besaran sejens yang dsepaka sebaga paokan (sandar). Besaran adalah

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Kabupaten Labuhan Batu merupakan pusat perkebunan kelapa sawit di Sumatera

BAB 1 PENDAHULUAN. Kabupaten Labuhan Batu merupakan pusat perkebunan kelapa sawit di Sumatera BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Kabupaen Labuhan Bau merupakan pusa perkebunan kelapa sawi di Sumaera Uara, baik yang dikelola oleh perusahaan negara / swasa maupun perkebunan rakya. Kabupaen Labuhan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan

Lebih terperinci

Penerapan Statistika Nonparametrik dengan Metode Brown-Mood pada Regresi Linier Berganda

Penerapan Statistika Nonparametrik dengan Metode Brown-Mood pada Regresi Linier Berganda Jurnal EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Me 6 ISSN 85-789 Penerapan Saska Nonparamerk dengan Meode Brown-Mood pada Regres Lner Berganda Applcaon of Nonparamerc Sascs, wh Brown-Mood Mehod on Mulple Lnear Regresson

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Air merupakan kebuuhan pokok bagi seiap makhluk hidup di dunia ini ermasuk manusia. Air juga merupakan komponen lingkungan hidup yang pening bagi kelangsungan hidup

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 39 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Meode Peneliian Pada bab sebelumnya elah dibahas bahwa cadangan adalah sejumlah uang yang harus disediakan oleh pihak perusahaan asuransi dalam waku peranggungan

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON *

PENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON * PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV HAMILON * BERLIAN SEIAWAY, YANA ADHARINI DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus IPB

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Dalam pelaksanaan pembangunan saat ini, ilmu statistik memegang peranan penting

BAB 1 PENDAHULUAN. Dalam pelaksanaan pembangunan saat ini, ilmu statistik memegang peranan penting BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Dalam pelaksanaan pembangunan saa ini, ilmu saisik memegang peranan pening baik iu di dalam pekerjaan maupun pada kehidupan sehari-hari. Ilmu saisik sekarang elah melaju

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN MODEL

BAB IV PEMBAHASAN MODEL BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup

Lebih terperinci

Analisis Model dan Contoh Numerik

Analisis Model dan Contoh Numerik Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan

BAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,

Lebih terperinci

PERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1

PERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1 PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis

Lebih terperinci

Bab III Analisis dan Rancangan Sistem Kompresi Kalimat

Bab III Analisis dan Rancangan Sistem Kompresi Kalimat Bab III Analss dan Rancangan Sstem Kompres Kalmat Bab n bers penjelasan dan analss terhadap sstem kompres kalmat yang dkembangkan d dalam tess n. Peneltan n menggunakan pendekatan statstcal translaton

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 26 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penilaian perkembangan kinerja keuangan PT. Goodyear Indonesia Tbk dilakukan dengan maksud unuk mengeahui sejauh mana perkembangan usaha perusahan yang

Lebih terperinci

Optimasi Model Inventory Deterministik untuk Permintaan Menaik dan Biaya Pemesanan Konstan

Optimasi Model Inventory Deterministik untuk Permintaan Menaik dan Biaya Pemesanan Konstan Opma Model Invenory Deermnk unuk Permnaan Menak dan Baya Pemeanan Konan Dana Purwaar, Rully Soelaman, Fr Qona Fakula Teknolog Informa, Inu Teknolog Sepulu Nopember, Surabaya E-mal : rully@-by.edu Abrak

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju-laju

Lebih terperinci

Di bidang ekonomi tidak semua informasi dapat diukur secara kuantitatif. Peubah dummy digunakan untuk memperoleh informasi yang bersifat kualitatif

Di bidang ekonomi tidak semua informasi dapat diukur secara kuantitatif. Peubah dummy digunakan untuk memperoleh informasi yang bersifat kualitatif Regres Dummy D bdang ekonom dak semua nformas dapa dukur secara kuanaf Peubah dummy dgunakan unuk memperoleh nformas yang bersfa kualaf Conoh pada daa cross secon: Gender: sebaga penenu jumlah pendapaan

Lebih terperinci

Fisika Modern. Persamaan Schroodinger dan Fingsi Gelombang

Fisika Modern. Persamaan Schroodinger dan Fingsi Gelombang Fska Modern Persaaan Schroodnger dan Fngs Gelobang Apa Persaaan unuk Gelobang Maer? De Brogle eberkan posula bahwa seap parkel elk hubungan: h/ p Golobang aer ala n dkonfras oleh percobaan dfraks elekron,

Lebih terperinci

Hidraulika Komputasi

Hidraulika Komputasi Hdraulka Kompuas Meoda Beda Hgga Ir. Djoko Lukao, M.Sc., Ph.D. Jurusa Tekk Spl Fakulas Tekk Uversas Gadjah Mada Peyelesaa Pedekaa Karea dak dperoleh peyelesaa aals, maka dguaka peyelesaa pedekaa umers.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Sumber Daya Alam (SDA) yang tersedia merupakan salah satu pelengkap alat

BAB 1 PENDAHULUAN. Sumber Daya Alam (SDA) yang tersedia merupakan salah satu pelengkap alat BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Sumber Daya Alam (SDA) yang ersedia merupakan salah sau pelengkap ala kebuuhan manusia, misalnya anah, air, energi lisrik, energi panas. Energi Lisrik merupakan Sumber

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di

Lebih terperinci

APLIKASI INVERSI NON LINIER DENGAN PENDEKATAN LINIER UNTUK MENENTUKAN HIPOSENTER (CONTOH KASUS DI G. KELUD)

APLIKASI INVERSI NON LINIER DENGAN PENDEKATAN LINIER UNTUK MENENTUKAN HIPOSENTER (CONTOH KASUS DI G. KELUD) Alkas Iners Non Lner Dengan Pendekaan Lner Unuk Menenukan Hosener Conoh Kasus d G. Kelud) Cece Sulaeman) APLIKASI INVERSI NON LINIER DENGAN PENDEKATAN LINIER UNTUK MENENTUKAN HIPOSENTER CONTOH KASUS DI

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel

BAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi

Lebih terperinci

BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK

BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK Dengan memperhaikan fungsi sebaran peluang berahan dari masingmasing sebaran klaim, sebagai mana diulis pada persamaan (3.45), (3.70) dan (3.90), perhiungan numerik idak mudah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan

BAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang

BAB I PENDAHULUAN. Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang kegiaan uamanya menerima simpanan giro, abungan dan deposio. Kemudian bank juga dikenal sebagai

Lebih terperinci

Perancangan Pengendali dengan Umpan Balik Keadaan untuk Networked Control Systems

Perancangan Pengendali dengan Umpan Balik Keadaan untuk Networked Control Systems Perancangan Pengendal dengan Umpan Balk Keadaan unuk Neworked Conrol Sysems Asep Najmurrokhman, Yuda Bak Zanal, Sunubroo, Safren Candra Sar Jurusan eknk Elekro Unversas Jenderal Achmad Yan, Cmah, 40533

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End

Lebih terperinci