Metode Estimasi Kemungkinan Maksimum dan Kuadrat Terkecil Tergeneralisasi pada Analisis Pemodelan Persamaan Struktural

Transkripsi

1 Jurnal Graden Vol. 11 No. 1 Januar 015 : Metode Estmas Kemungknan Maksmum dan Kuadrat Terkecl Tergeneralsas pada Analss Pemodelan Persamaan Struktural Dan Agustna Jurusan Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Bengkulu, Indonesa Dterma 8 November; Dsetuju 10 Desember 014 Abstrak - Tujuan dar peneltan n untuk melhat bagamana fungs dscrepancy metode estmas kemungknan maksmum menjad hampran dar metode estmas kuadrat terkecl tergeneralsas pada model persamaan struktural. Data pertama dar varabel faktor sosal yang mempengaruh varabel faktor lngkungan dan kepuasan kerja karyawan HBAT, serta data kedua berupa matrks kovaran dar Wheaton, dterapkan pada kedua metode estmas parameter dalam model. Hasl peneltan menunjukkan bahwa parameter-parameter yang dperoleh dar metode estmas kemungknan maksmum menghampr parameter-parameter yang dperoleh dar metode estmas kuadrat terkecl tergeneralsas dengan sangat dekat. Kata Kunc: Model Persamaan Struktural, Metode Kemungknan Maksmum, Kuadrat Terkecl Tergeneralsas 1. Pendahuluan Pemodelan Persamaan Struktural atau Stuctural Equaton Modelng (SEM) sekumpulan alat atau teknk-teknk statstka yang memungknkan tdak hanya mendapatkan model hubungan namun juga pengujan sebuah rangkaan hubungan yang smultan [1]. Hubungan tersebut dapat dbangun antara satu atau beberapa varabel dependen dengan satu atau beberapa varabel ndependen. Untuk membuat pemodelan yang lengkap beberapa langkah berkut n perlu dlakukan [1]. 1. Pengembangan model berbass teor.. Pengembangan dagram alur untuk menunjukkan hubungan kausaltas, 3. Konvers dagram alur kedalam serangkaan persamaan struktural dan spesfkas model pengukuran. 4. Pemlhan matrks nput dan teknk estmas atas model yang dbangun. 5. Menla problem dentfkas. 6. Evaluas model (asums-asums dan uj statstk). 7. Interpretas dan modfkas model. Pon 4 d atas menyratkan bahwa pemlhan teknk atau metode estmas merupakan salah satu hal yang pentng untuk membangun sebuah model. Beberapa metode estmas parameter yang dapat dgunakan dalam pemodelan n, dantaranya Maxmum Lkelhood Estmaton () atau Kemungknan Maksmum, Generalzed Least Square () atau Kuadrat Terkecl Tergeneralsas, Unweghted Least Square (ULS), Scale-free Least Square (SLS), dan Asymptotcally dstrbuton-free (ADF). Metode estmas mana yang dplh salah satunya bergantung pada dpenuh atau tdaknya asums normaltas. Msalnya, ADF dplh bla asums normaltas tdak dpenuh. Sedangkan dan dplh bla asums normaltas dpenuh [4]. Dengan asums xσ ~ N p ( µ, ), pendekatan klask SEM mencocokkan matrks kovaran sampel S dan Σ ( ) dengan fungs dscrepancy. Masng-masng teknk estmas memlk fungs dscrepancy yang berbeda-beda. Terdapat hubungan antara fungs dscrepancy metode kemungknan maksmum dan fungs dscrepancy metode kuadrat terkecl tergeneralsas [4]. Hubungan tersebut yatu 1035

2 Dan Agustna / Jurnal Graden Vol. 11 No. 1 Januar 015 : fungs dscrepancy metode kemungknan maksmum dapat dpandang sebaga sebuah hampran untuk fungs dscrepancy dar metode generalzed least square. Dalam tulsan n akan dlhat mengena metode kemungknan maksmum dan kuadrat terkecl tergeneralsas sebaga metode estmas dalam SEM. Model Persamaan Struktural Teor-teor substantf dalam bdang penddkan, kesehatan, lmu sosal basanya terdr dar dua varabel, varabel manfes (terobservas) dan varabel laten. Varabel manfes varabel yang dapat dukur secara langsung, msalnya pendapatan, nla tes, tekanan darah sstolk, dan berat. Serng kal terdapat varabel yang tdak bsa dukur secara langsung oleh sebuah varabel manfes. Msalnya kecerdasan, keprbadan, kemampuan kuanttatf, tekanan darah, dan konds kesehatan. Karakterstk varabel semacam n dapat dukur secara parsal oleh kombnas lner dar beberapa varabel manfes. Msalnya tekanan darah seorang pasen dapat dukur dengan tekanan darah stolk dan tekanan darah dastolk. Dalam beberapa peneltan dbangun sebuah model untuk mengevaluas hpotess mengena dampak varabel laten dan varabel manfes pada varabel lan, dan juga kesalahan pengukuran. Model Persamaan Struktural (SEM) dkenal bak sebaga metode statstka yang dapat dgunakan untuk tujuan d atas. SEM dapat daplkaskan pada banyak bdang, sepert pada peneltan lngkungan yang mengvestgas bagamana polus ar dan udara mempengaruh kesehatan, atau dalam peneltan penddkan yang mengukur pertumbuhan kecerdasan serta hubungannya dengan keprbadan dan lngkungan sekolah, atau dalam peneltan d bdang kesehatan yang menganalss kualtas kesehatan, dan lan sebaganya. SEM terdr dar dua komponen. Komponen pertama model analss faktor konfrmator dar varabel laten ke seluruh varabel manfes (ndkator) dan serng dkenal sebaga model pengukuran. Komponen n dapat dpandang sebaga model regres antara varabel manfes dan varabel laten. Komponen kedua juga merupakan regres tpe model struktural antara varabel laten endogen (bebas) dengan varabel laten eksogen (terkat) [5]. Dalam SEM, matrks kovaran dar vektor random manfes y terdr dar seluruh parameter yang terdapat dalam model. Oleh karena tu metode klask dalam analss SEM fokus pada matrks kovaran S dan bukan vektor random y. In menyebabkan formula matrks kovaran Σ ( ), yang merupakan matrks fungs dar vektor parameter yang tdak dketahu, destmas dengan memnmumkan atau menaksmumkan fungs objektf yang mengukur ketdakcocokan antara S dan Σ ( ). Fungs n dsebut dengan fungs dscrepancy. Fungs Dscrepancy Metode Kemungknan Maksmum Metode Kemungknan Maksmum atau Maxmum Lkelhood Estmaton () merupakan metode palng populer dalam menghaslkan estmator dan salah satu metode yang serng dgunakan untuk mengestmas nla parameter. Metode kemungknan maksmum juga merupakan metode yang palng banyak dgunakan dalam praktek dan prosedur SEM. Fungs dscrepancy dar metode n ( ) 1 F, log ( ) +tr 1 ML SΣ = Σ SΣ ( ) log S p. (1) Dan turunan pertamanya terhadap FML ( ) Σ 1 1 = tr Σ ( ) ( Σ( ) S ) Σ ( ) () Dengan asums bahwa S konvergen dalam peluang ke Σ, turunan keduanya terhadap ( ) ( ) ( ) ( ) F Σ 1 Σ Σ 1 Σ ML = tr j j (3) Fungs Dscrepancy Metode Kuadrat Terkecl Tergeneralsas Fungs dscrepancy metode kuadrat terkecl tergeneralsas 1036

3 Dan Agustna / Jurnal Graden Vol. 11 No. 1 Januar 015 : F ( ( )) = tr I S Σ (4) [3]. Turunan pertamanya terhadap F = tr S ( Σ( ) S ) S 1 1 Σ ( ) (5) dan dengan asums yang sama pada metode kemungknan maksmum, dperoleh 1 F S Σ( ) S 1 Σ ( ) = tr (6) j j sebaga turunan keduanya terhadap. Prosedur estmas Estmas parameter dperoleh dar pemnmuman fungs dscrepancy. Fungs dscrepancy metode kemungknan maksmum dan metode kuadrat terkecl tergeneralsas, sebut F, dmnmumkan dengan teras secara numerk dengan metode skorng Fsher. Proses mnmsas dmula ( 1) pada sebarang nla awal dan kemudan menggunakan ttk baru ( ), ( 3),... dmana F ( ) ( s+ 1) ( ) < F sampa dperoleh kekonvergenan. Msalkan g vektor graden F pada =. Msalkan pula E matrks nformas dar (3) dan (6) pada =. Maka dengan menyelesakan Eδ = g (7) 4. Membuat kesmpulan berdasarkan hasl estmas yang dperoleh. 3. Hasl dan Pembahasan Data 1 mengena kengnan HBAT untuk melhat pengaruh faktor sosal terhadap faktor lngkungan dan kepuasan kerja pegawanya []. Varabel dependennya faktor lngkungan ( η 1 ) dan kepuasan kerja ( η ), sedangkan varabel ndependennya bagamana tanggapan mereka tentang rekan kerja ( ξ ). Ketga varabel n dapat ddefnskan sebaga konstruk laten. Masng-masng konstruk laten dukur dengan beberapa varabel ndkator, msalnya tanggapan tentang rekan kerja dukur dengan (1) seberapa senang Anda bekerja dengan rekan kerja Anda?, () bagamana kesan Anda terhadap rekan kerja Anda?, (3) seberapa serng Anda berhubungan dengan rekan kerja Anda d luar jam kerja?, dan (4) secara umum, adakah kesamaan antara Anda dengan rekan kerja Anda? Untuk keperluan peneltan n, dengan menggunakan 400 responden yang keseluruhannya karyawan HBAT, dajukan model hubungan konstruk sepert d bawah n. metode skorng Fsher akan menghtung sebuah vektor koreks δ dan kemudan menghtung sebuah ttk baru dengan ( s+ 1) = δ. (8) Metode n membutuhkan tap teras [4]. E dan penyelesaan (7) pada. Metode Peneltan Prosedur peneltan yang akan dlakukan sebaga berkut: 1. Mengumpulkan data contoh dar referens.. Menerapkan masng-masng metode estmas pada setap data contoh dengan menggunakan bantuan software AMOS Merekaptulas hasl etmas. Gambar 1. Model Hubungan dar Data HBAT. Dengan menggunakan metode kemungknan maksmum () dan kuadrat terkecl tergeneralsas () dperoleh estmas parameter dan statstk uj sepert pada tabel berkut n. 1037

4 Dan Agustna / Jurnal Graden Vol. 11 No. 1 Januar 015 : ˆ SE ˆ SE kuadrat terkecl tergeneralsas lebh kecl dar pada SE yang dhaslkan dar kemungknan maksmum. Namun selsh yang ada d antara keduanya tdak begtu besar. 1,38 0,067 1,4 0, ,037 0,055 1,05 0, ,147 0,063 1,145 0, ,031 0,073 1,043 0, ,834 0,057 0,835 0, ,917 0,063 0,91 0, ,036 0,076 1,09 0, ,903 0,07 0,881 0, ,913 0,071 0,914 0, ,183 1,139 14,948 1, ,6 0,059 0,616 0,059 0,969 0,09 0,944 0,091 Tabel. Statstk Uj Model Data HBAT Ch-square 6,155 67,108 Prob 0,506 0,338 GFI 0,978 0,974 AGFI 0,968 0,963 TLI 1,000 0,988 RMSEA 0,000 0,013 Metode estmas kemungknan maksmum dan kuadrat terkecl tergeneralsas memberkan nla-nla statstk uj yang juga hanya berbeda sedkt saja. Selanjutnya, data kedua merupakan matrks kovaran dar peneltan Wheaton dan kawan-kawan [6]. Modelnya sebaga berkut. 3 0,603 0,060 0,559 0, ,885 0,08 0,835 0, ,751 0,14 1,618 0, ,951 0,090 0,873 0, ,470 0,050 0,41 0, ,598 0,063 0,574 0,06 9 0,81 0,074 0,763 0, ,8 0,077 0,798 0, ,933 0,079 0,898 0, ,84 0,07 0,797 0, ,057 17, ,167 17,08 γ 0,73 0,063 0,73 0,065 β 0,189 0,047 0,184 0,047 φ 1,31 0,136 1,49 0, ,498 0,0 1,456 0,198 0,94 0,116 0,934 0,118 Dar hasl estmas parameter d atas dapat dlhat bahwa metode kemungknan maksmum dan kuadrat terkecl tergeneralsas memberkan estmas nla yang hampr sama, begtu juga dengan SE. Sebagan besar SE dar estmas Gambar. Model Hubungan dar Data Wheaton. Dar data dperoleh estmas parameter dan statstk uj sepert berkut n. Tabel 3. Estmas Parameter Model Data Wheaton ˆ SE ˆ SE ,19 0,46 5,0 0, ,979 0,06 0,980 0,

5 Dan Agustna / Jurnal Graden Vol. 11 No. 1 Januar 015 : ,9 0,060 0,91 0,060 1,801 0,51,775 0,511 64,597 18,34 61,895 18, ,731 0,457 4,700 0,455 4,563 0,406,530 0, ,399 0,517 4,374 0, ,070 0,436 3,074 0, ,63 0,316 1,596 0, , ,330 0,6 γ 1-0,575 0,058-0,573 0,058 γ -0,7 0,053-0,6 0,05 β 0,607 0,051 0,608 0,051 φ 6,798 0,653 6,819 0, ,841 0,46 4,861 0,464 4,083 0,404 4,085 0,405 Serupa halnya dengan Tabel 1, Tabel 4 juga memberkan nla yang hampr sama untuk kedua estmas kemungknan maksmum dan kuadrat terkecl tergeneralsas, begtu juga dengan SE. Sebagan besar SE dar estmas kuadrat terkecl tergeneralsas terlhat lebh kecl dbandngkan SE yang dhaslkan dar metode kemungknan maksmum kemungknan maksmum, tetap selshnya tdak besar. Dapat dlhat pula bahwa statstk uj yang dhaslkan untuk data n pada tabel berkut cenderung sama dengan perbedaan d perserbuan saja. Tabel 4. Statstk Uj Model Data Wheaton Ch-square 4,730 4,701 Prob 0,316 0,319 GFI 0,998 0,998 AGFI ,991 TLI 0,999 0,996 RMSEA 0,014 0, Kesmpulan Berdasarkan pembahasan d atas dapat dlhat bahwa metode kemungknan maksmum dan metode kuadrat terkecl tergeneralsa memberkan estmas parameter dengan nla yang hampr sama. Begtupun standar error (SE) yang dhaslkan kedua metode estmas tersebut, juga menunjukkan nla yang cenderung sama. Demkan pula yang dhaslkan untuk kedua statstk uj masng-masng metode estmas, hanya berbeda sedkt saja. Dengan demkan dapat dsmpulkan bahwa fungs dscrepancy dar metode estmas kemungknan maksmum memberkan hampran yang sangat bak bag metode estmas kuadrat terkecl tergeneralsas. [3] Joreskog, Karl G., dan Goldberger, Arthur S Factor Analyss by Generalzed Least Square. Psychometrka, Vol.37, No.3. [4] Joreskog, Karl G Structural Analyss of Covarance and Correlaton Matrces. Psychometrka, Vol.43, No.4. [5] Lee, Sk-Yum Structural Equaton Modelng: A Bayesan Approach. Amerka Serkat: Wley. [6] SAS Insttute Inc SAS/STAT 9.3 User s Gude. Cary, NC: SAS Insttute Inc. Daftar Pustaka [1] Ferdnand, A. 00. Structural Equaton Modelng Dalam Peneltan Manajemen. Semarang: BP UNDIP. [] Har, Joseph F., Black, Wllam C., Babn, Barry J., Anderson, Rolph E Multarate Data Analyss. Amerka Serkat: Prentce Hall. 1039