PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN LEVEL KELURAHAN DI KABUPATEN SAMPANG MENGGUNAKAN HIERARCHICAL BAYES (HB) LOGIT NORMAL

Transkripsi

1 PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN LEVEL KELURAHAN DI KABUPATEN SAMPANG MENGGUNAKAN HIERARCHICAL BAYES (HB) LOGIT NORMAL Ika Yun Wulansar 1), Gandh Pawtan ), Neneng Sunengsh 3) 1) Mahasswa Program Magster Statstka Terapan Unverstas Padjadjaran ) Staf Pengajar FISIPOL Unverstas Katolk Parahyangan 3) Staf Pengajar FMIPA Unverstas Padjadjaran Emal : 1) kayun86@gmal.com, ) gandh_p@home.unpar.ac.d, 3) nenks.stat@gmal.com Abstrak Pendugaan area kecl menjad perhatan dalam kajan surve metodolog serng dengan kebutuhan penyajan data pada level area dengan sampel yang kecl. Metode pendugaan area kecl yang dgunakan dalam makalah n adalah Basc Area Level Models (Type A) dkarenakan varabel predktor yang dgunakan dalam menduga varabel respon terseda pada level area yatu desa/kelurahan. Model dasar yang dgunakan adalah model Fay-Herrot. Model n merupakan gabungan antara samplng model dan lnkng model. Metode yang menangan adanya lnkng model dalam pendugaan area kecl adalah Herarchcal Bayes (HB). Fungs hubung yang dgunakan untuk borrowng strength dar berbaga varabel predktor terhadap varabel respon dalam peneltan n adalah logt normal. Hal n dkarenakan varabel respon adalah varabel bner yatu status mskn dan tdak mskn serta dasumskan sampel area kecl tersebar secara acak mengkut dstrbus normal. Bentuk ntegras yang kompleks dar sebaran peluang bersyarat pada model dselesakan menggunakan Markov Chan Monte Carlo (MCMC) Gbbs Samplng dengan perangkat lunak WnBUGS. Hasl pendugaan menunjukkan bahwa model HB mampu memberkan dugaan propors rumah tangga mskn d level kelurahan d Kabupaten Sampang dengan tngkat error yang kecl. Kata kunc: pendugaan area kecl, Herarchcal Bayes, Gbbs Samplng, WnBUGS I. PENDAHULUAN Terdapat dua topk utama yang menjad perhatan para statsts dalam kurun waktu sepuluh tahun terakhr n dalam membahas persoalan surve. Yatu persoalan pengembangan teknk penarkan sampel (samplng technque) dan pengembangan metodolog estmas parameter populas (estmaton methods). Adapun persoalan mutakhr dalam metodolog estmas parameter populas adalah mengena estmas untuk area atau doman surve yang memlk sampel kecl (Small Area Estmaton/SAE) (Rao, 003). Badan Pusat Statstk (BPS) selaku nstans utama penyeda data d Indonesa perlu mengembangkan metode estmas yang dapat dgunakan untuk mendapatkan statstk area kecl. Ketersedaan metode estmas parameter area kecl akan sangat membantu BPS dalam menyedakan data dan nformas yang akurat untuk kebutuhan daerah sepert level provns, kabupaten/kota, kecamatan, atau bahkan kelurahan, dengan memanfaatkan ketersedaan data pada level nasonal. 1

2 Terdapat beberapa metode estmas area kecl yang telah banyak dgunakan, d antaranya adalah Best Lnear Unbased Predcton (BLUP), Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP), Emprcal Bayes (EB), dan Herarchcal Bayes (HB). Pemodelan SAE yang saat n sedang banyak dkaj adalah pemodelan dengan menerapkan kadah Bayes (Bayesan Estmaton). Menurut kadah Bayes, untuk mendapatkan estmas yang bak, perlu model yang mampu menggabungkan nformas yang terseda pada data sampel dan nformas lan yang dketahu sebelumnya, dalam teor peluang (probablty theorem) lebh dkenal dengan menghtung posteror dengan memperhtungkan lkelhood dan pror. Konsep Bayesan dgunakan karena pendugaan pada doman dengan sampel yang sedkt sangat membutuhkan nformas pendukung, bak yang berasal dar peneltan sebelumnya, dar data sekunder, bahkan dar sebuah penlaan yang subjektf atau spesfk tap doman/area. Pada pemodelan SAE dmasukkan pula pengaruh acak area. Hal n sangat memungknkan untuk menganggap bahwa parameter yang tdak dketahu dalam model adalah bersfat acak/random mengkut dstrbus tertentu serta dpengaruh oleh serangkaan varabel predktor yang danggap sebaga nformas pror. Metode estmas Bayes yang akhr-akhr n banyak dkembangkan adalah Emprcal Bayes (EB) dan Herarchcal Bayes (HB). Pada pemodelan SAE dengan HB, dstrbus pror yang subjektf dar hperparameter dmasukkan dalam model kemudan dstrbus posteror dar parameter yang ngn destmas akan dperoleh. HB dsebut sebaga Bayes EB atau fully Bayes karena mengakomodr dstrbus pror subjektf dan pror emprs (berdasarkan data). Sedangkan EB hanya memasukkan dstrbus pror emprs. Selan tu, kelebhan HB dbandngkan EB adalah pada ss nferensa yatu dstrbus posteror dar HB setelah dperoleh maka dapat langsung dgunakan untuk seluruh nferensa. Keunggulan HB berkutnya adalah mampu mengatas model yang kompleks sepert unmatched samplng dan lnkng models d mana hal n sult dtangan dengan EB. HB juga mampu mengatas model dengan efek acak mengkut kelas dstrbus selan dstrbus normal. Dar beberapa plhan metode yang telah dkemukakan d atas, pemlhan metode yang tepat memungknkan akan menghaslkan estmas yang cukup bak dar sampel yang kecl, asalkan terseda data pendukung yang lengkap dan berkatan erat dengan data yang hendak dtelt. Dalam peneltan n, akan dterapkan pemodelan HB pada estmas data kemsknan level area kecl yatu kelurahan dengan memanfaatkan data pendukung dar data BPS yatu Potens Desa (PODES) dan Sensus Penduduk (SP). Statstk kemsknan yang hendak destmas adalah propors rumah tangga mskn pada level kelurahan. Metode HB dplh karena penelt hendak menduga parameter-parameter dalam model dengan

3 mempertmbangkan kelengkapan nformas pror tdak hanya berdasarkan data emprs, namun juga pror subjektf dalam pendugaan angka kemsknan. D sampng tu, peneltan n menggunakan perangkat lunak Wndows Bayesan Inference Usng Gbbs Samplng (WnBUGS) dalam pengolahan data. Sebelumnya, terdapat beberapa peneltan tentang HB d Indonesa, mayortas d antaranya adalah dalam bdang bolog, kesehatan, pangan, dan demograf. D sampng tu, mayortas hanya menduga parameter pada level kabupaten/kota atau kecamatan saja, tdak sampa pada level desa/kelurahan. Peneltan n dharapkan mampu memberkan sumbangsh dalam kajan pendugaan area kecl dalam bdang sosal yatu kemsknan pada level desa/kelurahan. II. METODOLOGI Beberapa metode pendugaan area kecl yang telah dkembangkan d Indonesa dantaranya adalah Kurna (009) dalam dsertasnya menelt tentang predks terbak emprk untuk model transformas logartma d dalam pendugaan area kecl dengan penerapan pada data SUSENAS. Sadk (009) dalam dsertasnya juga menelt tentang metode predks takbas lner terbak dan bayes berhrark untuk pendugaan area kecl berdasarkan model state space. Wdart (011) menelt bas metode Area Specfc Jacknfe dan bas metode Weghted Jacknfe dalam pendugaan area kecl untuk respon posson dengan pendekatan bayes. Abad (011) menelt tentang pendugaan statstk area kecl menggunakan model beta-bnomal. Sunand (011) mengembangkan model spasal bayes dalam pendugaan area kecl dengan peubah respon bner. Hdayat (013) menerapkan metode Molna dan Rao pada pendugaan ukuran kemsknan moneter d Kabupaten dan Kota Malang. Hajarsman (013) mengembangkan pemodelan area kecl untuk menduga angka kematan bay melalu pendekatan model regres posson bayes berhrark dua level. Peneltan n menerapkan HB pada data kemsknan level kelurahan dengan menggunakan model hubung logt normal..1 Sumber Data dan Varabel Peneltan Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder, yatu: 1. Jumlah pengeluaran per kapta per bulan rumah tangga sampel dar hasl Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS) Trwulan I Tahun 01 Kabupaten Sampang, Provns Jawa Tmur.. Jumlah penduduk menurut kelurahan d Kabupaten Sampang, Provns Jawa Tmur hasl Sensus Penduduk Tahun

4 3. Fasltas dan nfrastruktur yang terseda d kelurahan d Kabupaten Sampang hasl PODES 011. Peneltan n menggunakan varabel respon status rumah tangga mskn dan tdak mskn. Dalam pemodelan HB dperlukan juga varabel predktor (X). Varabel predktor dperoleh dar SP 010 dan PODES 011 untuk Kabupaten Sampang, Jawa Tmur. Melalu stud lteratur pada peneltan-peneltan sebelumnya, dplh 4 varabel predktor, yatu: X1 = Jumlah Penduduk (hasl SP 010) X = Jumlah keluarga pertanan (hasl PODES 011) X3 = Jumlah keluarga pengguna lstrk PLN (hasl PODES 011) X4 = Jumlah surat mskn/sktm yang dkeluarkan desa pada tahun 010 (hasl PODES 011). Basc Area Level Models (Type A) HB SAE Pemodelan Tpe A berbass pada model Fay-Herrot, yatu: ˆ x β v e, T 1,...,m, d mana v adalah random effects yang berdstrbus normal dengan rata-rata=0 dan varan = yang dnotaskan sebaga, v n desa/kelurahan) dan T N. Kemudan adalah area kecl (dalam hal 0 v β,..., 1 k adalah vektor koefsen regres (k x 1) d mana k adalah banyaknya varabel predktor. Sebuah model HB dalam fungs logt-normal dengan area level covarates x dasumskan bahwa model yang dapat dbangun dar sampel y, x, 1,..., m dapat dnyatakan dalam bayes hrark sebaga berkut: () Hrark 1: y p.. d Bnomal (n, p ) d logt p x v, v N 0, T () Hrark : ~ v () Pror: dan adalah salng bebas (mutually ndependent) dengan ~ G a, b, v v a 0, b 0 dan pror atas, f 1 Dmana p adalah propors rumah tangga mskn d desa/kelurahan ke-. Untuk = 1,, m dengan p dasumskan memlk model regres logstk dengan efek acak area, dtulskan logt(p ) = θ = x β + v dengan v ~ nd N(0, σ v ). Vektor kovarat x sebaga varabel tambahan (auxlary varable) dan sebuah vektor koefsen regres β dberkan, secara umum modelnya adalah logt(p ) = X T β..3 Pendugaan Parameter Propors Rumah Tangga Mskn pada HB SAE Pada MCMC Gbbs Samplng, nla posteror dperoleh dengan cara melakukan pengulangan pada sejumlah gugus hmpunan dar parameter yang hendak dduga. Berdasarkan 4

5 model bayes hrark d atas, parameter yang akan dduga adalah,, dan p. Dengan demkan, terdapat 3 hmpunan nla posteror yang akan dduga. Penghtungan nla-nla parameter dalam model n dlakukan secara berurutan. Langkah pendugaan dalam Gbbs Samplng adalah sebaga berkut: () [β p, σ v, y]~n p [β, σ m T v ( =1 x x ) 1 ] () [σ v β, p, y]~g ( m + a, 1 m (ξ =1 x T β) + b) () f(p β, σ v, y) h(p β, σ v )k(p ) dmana β = ( m =1 z T z 1 ) dan h(p β, σ v ) g (p )exp { (ξ z T β) m ( z T y ξ ), k(p ) = p (1 p ) n y =1 σ v } dmana g(p ) = logt(p ) Sehngga, berdasarkan algortma Gbbs Samplng pada MCMC dperoleh, {p (k),, p m (k), β (k), σ v (k) ; k = d + 1,, K = d + D} yang akan dgunakan untuk mendapatkan penduga Herarchcal Bayes (HB) untuk parameter p dan ragam posteror dar p. Berkut adalah tahapan alur pendugaan parameter propors pada HB SAE: 1. Mengambl nla awal sembarang p (0), σ v (0), y (0). Membangktkan β (1) dengan nformas p (0), σ v (0), y (1) dar (β p, σ v, y)~n p (β, σ v ( predktor. (Langkah ) m =1 σ v (x x ) 1 )), nformas x merupakan gugus varabel 3. Melakukan teras ke-k, dbangktkan contoh acak β (k) dengan nformas p (k 1), σ v (k 1), y (k) 4. Membangktkan contoh acak σ v (k) dengan nformas β (k), p (k 1), y (k). (Langkah ) 5. Menghtung nla p (k) dengan nformas σ v (k), β (k), y (k). (Langkah ) 6. Mengulang proses sampa sejumlah D contoh acak/teras yang telah dtetapkan sampa ranta konvergen. 7. Melakukan burn n dengan cara membuang d teras pertama untuk menghlangkan pengaruh nla awal sehngga dperoleh {p (k),, pm (k), β (k), σ v (k) ; k = d + 1,, K = d + D} 8. Saat ranta konvergen, maka dperoleh nla p HB 9. Memperoleh nla penduga p dan ragam dar p HB yatu: v 5

6 p HB 1 D d+d k=d+1 p (k) dan V(p p ) 1 d+d D 1 k=d+1 (p (k) p HB ) 10. Membandngkan p HB dengan hasl estmas langsung p DE yatu: p DE = y j = jn y n dan V (p DE ) = pq n 1 dmana q = 1 p III. HASIL DAN PEMBAHASAN Penentuan Status Rumah Tangga Mskn dan Tdak Mskn dlakukan berdasarkan Gars Kemsknan (GK) Kab. Sampang Tahun 013 yatu sebesar Rp.61.97,-. Rumah tangga yang pengeluaran perkapta per bulannya berada d bawah GK maka dkategorkan mskn. Sebalknya, rumah tangga dengan pengeluaran perkapta per bulannya berada sama atau d atas GK, maka dkategorkan tdak mskn. Selanjutnya, dhtung propors rumah tangga yang mskn pada tap desa/kelurahan sampel. Berkut adalah hasl penghtungan propors rumah tangga (ruta) mskn per desa/kelurahan sampel (DE): Tabel 1: Desa/Kelurahan Sampel dan Hasl Dugaan Langsung (DE) Propors Mskn No. Urut Kec. Sampel Kode Kecamatan Nama Kecamatan No. Urut Desa Sampel Kode Desa/Kelurahan Nama Desa/Kelurahan Tdak Mskn (Kode 0) Count Status Mskn Mskn (kode 1) 1 0 Torjun 1 1 Torjun Pangarengan 6 Ragung Sampang 3 5 Gunung Maddah Omben 4 6 Meteng Omben 5 7 Madulang Omben 6 8 Kamondung Omben 7 10 Temoran Jrengk 8 1 Jrengk Robatal 9 13 Tragh Robatal Gunung Rancak Karang Penang 11 Tlambah Karang Penang 1 3 Gunung Kesan Ketapang 13 5 Karang Anyar Ketapang 14 8 Ketapang Tmur Sokobanah 15 6 Sokobanah Laok Count Total Sampel RuTa Propors RuTa Mskn (DE) Data d atas dolah menggunakan algortma Gbbs Samplng dengan memasukkan komponen varabel predktor (X1, X, X3, dan X4) sehngga dperoleh hasl posteror pada saat Gbbs Samplng konvergen sepert pada tabel d bawah n: Tabel : Hasl Pendugaan Propors Rumah Tangga Mskn HB SAE Node Mean Sd MC error.50% medan 97.50% start Sample p[1] E p[]

7 p[3] p[4] p[5] p[6] p[7] p[8] p[9] p[10] p[11] E p[1] p[13] p[14] p[15] Tabel 3: Hasl Pendugaan Parameter β Node Mean Sd MC error.50% medan 97.50% Start Sample beta beta E E E beta E-04.48E E beta E beta E Hasl dugaan d atas adalah nla posteror pada saat teras konvergen. Kekonvergenan Ranta Markov n dtunjukkan dalam tamplan vsual trace, hstory, dan kernel densty. Hasl trace menunjukkan bahwa nla dugaan pada tap teras tdak terdapat nla ekstrm. Hal n terlhat dar pola trace yang cenderung mendatar. Selan tu, pola hstory juga menunjukkan bahwa Ranta Markov telah mencapa konds yang stasoner dan konvergen. Konds konvergens Ranta Markov juga dtunjukkan dengan terbentuknya dstrbus normal dar Kernel Densty. Gambar 1.Trace Plot 7

8 Gambar. Hstory Plot Gambar 3. Kernel Densty Langkah berkutnya adalah membandngkan hasl dugaan langsung (DE) dan HB, sebaga berkut: Tabel 4: Hasl perbandngan dugaan langsung (DE) dan HB Kode Propors RuTa Mskn Propors RuTa Mskn Nama Desa/ Desa/ (DE) (HB) Kelurahan Kelurahan p Sd p Sd 1 Torjun Ragung Gunung Maddah Meteng Madulang Kamondung Temoran Jrengk Tragh

9 15 Gunung Rancak Tlambah Gunung Kesan 5 Karang Anyar 8 Ketapang Tmur 6 Sokobanah Laok Apabla dsajkan dalam bentuk grafk maka akan tampak sebaga berkut: Perbandngan Hasl Dugaan Propors dengan HB dan DE Propors RuTa Mskn (DE) Propors RuTa Mskn (HB) Gambar 4. Perbandngan Hasl Dugaan Propors dengan HB dan EB Berdasarkan grafk d atas, terlhat bahwa nla dugaan propors antara DE dan HB menunjukkan kesamaan kecenderungan nla. Namun, dugaan HB menghaslkan nla smpangan yang lebh kecl dbandngkan dugaan DE. Berdasarkan hasl dugaan HB terhadap parameter β, estmas logt dar p dapat dtulskan sebaga berkut: logt(p) = X X X X4 model logt n dapat dgunakan untuk mengestmas nla logt propors dar desa/kelurahan lan yang tdak terplh sebaga sampel dengan cara memasukkan varabel predktor (X) yang bersesuaan dengan desa/kelurahan tersebut. 9

10 IV. KESIMPULAN Peneltan n menympulkan bahwa pendugaan propors rumah tangga mskn d desa/kelurahan d Kabupaten Sampang dengan metode HB cenderung lebh bak dbandngkan dengan DE dkarenakan dugaan HB memberkan nla smpangan baku yang lebh kecl. Hasl yang dperoleh dar dugaan parameter model HB dapat dgunakan untuk menduga nla propors rumah tangga mskn pada desa/kelurahan lan yang tdak terplh sebaga sampel dengan cara memasukkan varabel predktor yang bersesuaan dengan desa/kelurahan tersebut ke dalam model logt hasl dugaan HB. DAFTAR PUSTAKA Abad, Slamet Pendugaan Statstk Area Kecl Menggunakan Model Beta-Bnomal. [Tess]. Bogor: FMIPA IPB. Badan Pusat Statstk [BPS]. 01. Data dan Informas Kemsknan Tahun 01 Buku : Kabupaten. Jakarta: BPS Hasl Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS) Provns Jawa Tmur Tahun 01. Jakarta: BPS Jawa Tmur. Cochran WG Samplng Technques, 3 rd ed. New Jersey: John Wley & Sons, Inc. Ghosh, Malay dan J.N.K. Rao Small Area Estmaton: An Apprasal. Statstcal Scence 9: Hajarsman, Nusar Pemodelan Area Kecl untuk Menduga Angka Kematan Bay Melalu Pendekatan Model Regres Posson Bayes Berhrark Dua-Level. [Dsertas]. Bogor: FMIPA IPB. Hdayat, Nurul Aplkas Metode Molna dan Rao pada Pendugaan Ukuran Kemsknan Moneter d Kabupaten dan Kota Malang. [Tess]. Bogor: FMIPA IPB. Kurna, Anang Predks Terbak Emprk untuk Model Transformas Logartma d Dalam Pendugaan Area Kecl dengan Penerapan Pada Data Susenas. [Dsertas]. Bogor: FMIPA IPB. Rao JNK Small Area Estmaton. New Jersey: John Wley & Sons, Inc. Sadk, Kusman Metode Predks Tak-Bas Lnear Terbak dan Bayes Berhrark untuk Pendugaan Area Kecl Berdasarkan Model State Space. [Dsertas]. Bogor: FMIPA IPB. Setawan, Agus Small Area Statstcs As A Method and Its Applcaton n WnBUGS Software [Tess]. Jepang: Faculty of Envronmental Scence and Technology, Okayama Unversty. 10

11 Sunand, Ets Model Spasal Bayes dalam Pendugaan Area Kecl dengan Peubah Respon Bner. [Tess]. Bogor: FMIPA IPB. Walpole, Ronald E. dan Raymond H. Myers Ilmu Peluang dan Statstka untuk Insnyur dan Ilmuwan. Eds ke-4. Bandung: ITB Bandung. Wdart Kajan Bas Metode Area Specfc Jacknfe dan Bas Metode Weghted Jacknfe dalam Pendugaan Area Kecl untuk Respon Posson dengan Pendekatan Bayes. [Tess]. Bogor: FMIPA IPB. 11