MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE-X (GSTAR-X) DALAM MERAMALKAN PRODUKSI KELAPA SAWIT

Transkripsi

1 Bulen Ilmah Mah. Sa. dan Terapannya (Bmaser) Volume 07, No. (018), hal MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE-X (GSTAR-X) DALAM MERAMALKAN PRODUKSI KELAPA SAWIT Felca Kurna Kusuma Wra Pur, Dadan Kusnandar, Naom Nessyana Debaaraja INTISARI Model Generalzed Space Tme Auoregressve-X (GSTAR-X) merupakan model pengembangan dar model GSTAR dengan sau ambahan varabel eksogen. Model GSTAR adalah pengembangan dar model STAR dengan menngkakan fleksblas parameer seap lokas. Pemodelan GSTAR-X dbenuk dengan menggabungkan dua model yau model Vecor Auoregressve (VAR) dan model GSTAR. Varabel respon pada penelan n adalah produks kelapa saw d ga kebun kelapa saw yau Sunga Dekan, Ngabang, dan Kembayan. Varabel eksogen pada penelan n adalah daa curah hujan dar ga sasun pengukur curah hujan erdeka dengan masng-masng kebun. Penelan n berujuan unuk mendapakan model GSTAR-X erbak bag seap kebun. Model GSTAR-X dgunakan unuk meramalkan produks kelapa saw pada bulan Januar-Desember ahun 016 d PT.PN XIII Kalmanan Bara. Hasl penelan menunjukkan bahwa model erbak yang dgunakan unuk meramalkan produks kelapa saw adalah model GSTAR-X(1,1). Model GSTAR- X(1,1) memlk kemampuan peramalan yang bak hal n dunjukkan dengan nla MAPE pada seap kebun dbawah 0%. Kaa Kunc: space me, peramalan, curah hujan, OLS. PENDAHULUAN Indusr kelapa saw berpoens menngkakan ekonom dan sosal yang sgnfkan d Indonesa. Kelapa saw merupakan produk peranan palng sukses kedua d Indonesa seelah pad sekalgus merupakan ekspor peranan erbesar [1]. Kalmanan Bara merupakan salah sau provns yang menghaslkan komodas unggulan perkebunan kelapa saw d Indonesa. Salah sau perusahaan perkebunan kelapa saw yang ada d Kalmanan Bara adalah PT Perkebunan Nusanara XIII yang selanjunya dkenal PT. PN XIII. PT.PN XIII merupakan sausaunya Badan Usaha Mlk Negara (BUMN) perkebunan d wlayah Kalmanan. PT.PN XIII memlk luas areal kebun kelapa saw sebesar Ha yang erdr dar kebun sendr sebesar Ha dan kebun plasma sebesar Ha. Un kerja PT.PN XIII dbag menjad dua dsrk, yau Dsrk Kalmanan Bara I dan Dsrk Kalmanan Bara II dmana kedua un kerja esebu ersebar d Kabupaen Landak, Kabupaen Sanggau dan Kabupaen Snang []. Salah sau fakor yang mempengaruh produks kelapa saw adalah curah hujan. Tngg dan rendahnya curah hujan dapa dgunakan sebaga evaluas produks kelapa saw unuk ahun berkunya[3]. Daa dere waku produks kelapa saw d PT. PN XIII mengandung unsur keerkaan anar lokas yang dsebu daa spasal. Salah sau model yang dapa dgunaka unuk meramalkan daa produks kelapa saw adalah model Generalzed Space Tme Auoregrresve (GSTAR). Model GSTAR merupakan pengembangan model Space Tme Auoregressve (STAR) yang dperkenalkan perama kal oleh Pfefer dan Deusch pada ahun Dalam penelan n daa yang dgunakan adalah produks kelapa saw d PT. PN XIII Kalmanan Bara dengan menambahkan sau varabel eksogen (X) yau daa curah hujan. Model yang dapa derapkan pada penelan n adalah model Generalzed Space Tme Auoregrresve-X (GSTAR-X). Penelan n berujuan unuk membenuk model (GSTAR-X) unuk meramalkan produks kelapa saw d ga kebun. Dalam penelan n daa yang dgunakan adalah daa bulanan produks kelapa saw pada ahun dperoleh dar PT. PN XIII Kalmanan Bara. Varabel eksogen merupakan daa curah hujan ahun dperoleh dar Badan Meeorolog dan Geofska 85

2 86 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA (BMKG) Sanan Koa Ponanak. Penelan n dbaas dengan orde spasal pemodelan sau ( 1). Pembenukan model VAR menggunakan orde (lag) yang sama unuk seap kebun berdasarkan auran yang dgunakan dalam pembenukan model GSTAR. Daa produks kelapa saw dbag menjad dua jens daa yau n-sample dan ou-sample. Daa nsample adalah daa bulanan selama ahun 01 sampa dengan 015 dan daa ou-sample adalah daa bulanan selama ahun 016. Langkah perama penelan adalah uj sasoneras dengan menganalss grafk daa dan menggunakan uj Augmened Dckey Fuller (ADF). Pada langkah kedua membenuk model model Vecor Auoregressve (VAR). Pembenukan model VAR menggunakan dua varabel penelan yau produks kelapa saw dan curah hujan. Langkah kega mengesmas parameer model GSTAR dengan menggunakan nla resdual model VAR. Langkah keempa pembenukan model GSTAR-X dengan menggabungkan hasl model VAR dan model GSTAR. Langkah kelma adalah melakukan valdas model dengan menganalss nla Mean Absolue Percenage Error (MAPE) pada daa peramalan n-sample. Langkah erakhr adalah peramalan pada daa ou-sample. MODEL AUTOREGRESSIVE (AR) Model auoregressve pada orde p duls dengan AR p memlk benuk umum sebaga berku [4]: Y Y Y... Y dmana merupakan parameer auoregressve pada orde- dengan pengamaan pada waku ; Y p merupakan nla resdual pada waku ke-. e 1 1 p p (1) 1,,..., p ; Y merupakan nla merupakan nla pengamaan p pada perode sebelumnya; e UJI AUGMENTED DICKEY FULLER (ADF) Secara vsual uj sasoner daa dapa danalss menggunakan plo daa dan plo Auocorrelaon Funcon (ACF) pada seap varabel yang del. Secara emprs uj sasoneras daa dapa dlakukan dengan menggunakan uj Augmened Dckey Fuller (ADF). Msalkan persamaan regres yang dgunakan sebaga berku [5]: Y 0 Y 1 1 dmana Y merupakan nla selsh pada waku ke- dengan waku sebelumnya Y Y Y 1; a merupakan nla konsana; merupakan nla parameer dar model regres; Y Y Y Y Y Y 1 1, 3 m ay e dan seerusnya; dan e merupakan nla resdual pada waku ke-. Langkah-langkah yang dlakukan pada uj sasoneras dengan menggunakan uj ADF sebaga berku: 1. Hpoess H : 0 (daa dak sasoner) 0 H : 0 (daa sasoner) 1. Sask uj ˆ ADF hung SE ˆ s

3 Model Generalzed Space Tme Auoregressve-X(GSTAR-X) Dalam dengan SE ˆ ˆ n Y 1 Y 1 dan ˆ n eˆ n m araf sgnfkan yang dgunakan adalah. 3. Krera pengujan H dolak jka nla mulak ADF hung < nla krs ADF aau jka p-value <. MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) Pemodelan VAR merupakan salah sau meode yang dgunakan pada daa runun waku unuk melha hubungan anara varabel yang del. Persamaan VAR p adalah sebaga berku [6]: y 0 1 y1, 1 y,... p ym, p n () dmana y merupakan vekor berukuran m 1 ; m merupakan banyaknya varabel pengamaan; 0 merupakan vekor nersep berukuran m 1; merupakan marks parameer berukuran m m unuk seap 1,,3,.., p; ym, merupakan marks varabel pengamaan,,.., m 1 orde ke- pada waku pengamaan sebelumnya dengan 1,,..., p; n merupakan vekor resdual pada waku ke-. MODEL Generalzed Space Tme Auoregressve (GSTAR) Model GSTAR merupakan pemodelan yang dgunakan unuk meramalkan daa dere waku dan lokas. Model GSTAR merupakan pengembangan dar model STAR. Pada pemodelan GSTAR seap lokas auoregresf memlk parameer yang berbeda-beda dan dgunakan pada lokas yang heerogen [8]. Asums sasoneras harus erpenuh dalam pembenukan model GSTAR. Model GSTAR secara umum dapa dnyaakan dengan model GSTAR p, s dmana p merupakan orde AR dan s merupakan orde spasal dengan paramaer seap lokas adalah kl, 1,,..., m sebaga berku [7]: Y p k 1 k0 Y -k λs l1 l W Y kl -k e dmana Y merupakan vekor pengamaan pada waku ke- dengan ukuran m 1 ; λ s merupakan orde spasal pada auoregressve ke-s; k 0 merupakan marks parameer waku dengan ukuran m m ; Y merupakan vekor pengamaan pada waku -k berukuran m 1; kl 1 N dag,..., k merupakan marks parameer auoregressve pada lag waku ke-k dan lag spasal ke-l; dan l W adalah marks bobo pada model ukuran m m ; e merupakan resdual bersfa whe nose dengan vekor raa-raa nol dan marks kovaran I. PEMBOBOTAN LOKASI MODEL GSTAR Pemboboan dengan meode nvers jarak dlakukan berdasarkan jarak sebenarnya anara lokas pada penelan. Marks D merupakan marks yang erdr dar elemen jarak anar seap lokas d berukuran j. Pada marks D dsandarkan dalam benuk marks W unuk memenuh sfa bobo yau: kl kl (3) j

4 88 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA N j 1 ( l) wj 1, j 1 (4) Dasumskan jarak yang deka memlk hubungan anara lokas yang kua maka secara umum bobo nvers jarak unuk masng-masng lokas adalah: 1 dj wj, j N 1 d dmana j1 j wj adalah bobo anara lokas ke- dan ke-j. Pada marks bobo W erdapa dagonal marks nol, karena unuk jarak lokas drnya sendr dnyaakan dengan nol. ESTIMASI PARAMETER MODEL GSTAR UNTUK LOKASI KE- Esmas parameer model GSTAR dapa menggunakan meode kuadra erkecl (Ordnary Leas Square, OLS) [7]. Msalkan model GSTAR(1,1) adalah sebaga berku [8]: n, k0 n, 1 klwj nj, 1 e, (5) dmana n merupakan vekor pengamaan pada waku ke- dengan ukuran m 1;, parameer auoregresf dan k0 merupakan marks kl merupakan marks dagonal parameer auoregresf; Wj merupakan marks bobo dan e merupakan vekor resdual berukuran m 1., Meode OLS dapa derapkan pada model GSTAR(1,1) yang dapa duls dalam benuk lner dengan erdapa beberapa lokas penelan ke- maka Persamaan (5) dapa dmodfkas, sehngga persamaan sebaga berku [7]: Y X β u (6) aau dalam benuk marks sebaga beku: n n Y n 1,1,,T, X n n n,0,1,t -1 dmana Y merupakan banyaknya pengamaan pengamaan dkeahu V ke - dan pengamaan waku - j V,0 e (1) 1 V,1 e (), β 10, u 1 11 V,T -1 e (T) ke- 1,,3,... dengan elemen marks n, pada varabel 1 1 dan 10, ke 0,1,...,T, w j n j, maka persamaan unuk mengesmas parameer sebaga berku: 1 X' X X' Y β. Jka βˆ (7) MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRRESIVE-X (GSTAR-X) Pada ahap n adalah membenuk model GSTAR-X dengan langkah-langkah penyelesaan sebaga berku [8]: Y ˆ, yˆ, nˆ, (8) dmana ˆ merupakan hasl peramalan model GSTAR-X pada lokas ke - dan waku ke-; ˆ merupakan Y, y, 11

5 Model Generalzed Space Tme Auoregressve-X(GSTAR-X) Dalam hasl peramalan model VAR pada lokas GSTAR pada lokas ke - dan waku ke-. ke - dan waku ke- ; nˆ, merupakan hasl peramalan model MEAN ABSOLUTE PERCENTAGE ERROR (MAPE) Mean Absolue Percenage Error (MAPE) adalah salah sau uj yang dgunakan dalam menenukan model erbak. Krera yang dperhakan dalam pemlhan model erbak adalah nla MAPE erkecl. Nla MAPE dapa dhung menggunkana rumus sebaga berku: MAPE N 1 Y Y ˆ 100% Y N dmana Y merupakan daa akual aau daa sebenarnya pada waku ke-; Yˆ merupakan daa peramalan pada waku ke-; N merupakan banyaknya daa pengamaan. Kemampuan peramalan bak jka nla MAPE berada dsekar nla 10%-0% [9]. PEMBENTUKAN MODEL VAR Berdasarkan hasl uj sasoneras dengan grafk daa dan uj ADF daa produks kelapa saw (daa n-sample) dan curah hujan sudah sasoner. Daa produks kelapa saw dan curah hujan dapa dgunakan unuk membenuk model VAR. Pada ahap pemodelan VAR komposs uama yang dperhakan adalah esmas parameer. Esmas parameer model ddapakan dengan menggunakan sofware Evews. Parameer yang dgunakan unuk seap kebun adalah parameer nersep 10,,parameer produks kelapa saw dan parameer curah hujan. Model VAR(1) merupakan 111 model erbak bag seap kebun yang del. 1. Sunga Dekan ˆ1, 3113,35 0,468y1,-1-1,881X. Ngabang 3. Kembayan 11 y 1,-1 n1, ˆ y, 078,851 0,391y,-1-0,505X,-1 n, ˆ y 3, 1983,04 0,551y3,-1 0,649X 3,-1 n3, Berdasarkan uj Pormaneau lack of f pada model kebun Sunga Dekan memlk korelas resdual dunjukkan dengan nla Q-Sa lebh besar dar abel aau nla probablas kurang dar 0,05. Pada penelan n menggunakan prnsp Parsmon yang mana hasl penelan eap menggunakan model VAR(1) pada kebun Sunga Dekan. IDENTIFIKASI ORDE PADA MODEL GSTAR Berdasarkan hasl uj sasoneras dengan grafk daa dan uj ADF daa nla resdual model VAR unuk ga varabel yang del memenuh asums sasoneras. Daa nla resdual unuk seap varabel dapa dgunakan membenuk model GSTAR. Tahap denfkas orde unuk model GSTAR menggunakan pengujan nla AIC erkecl, dsajkan pada abel berku: Tabel 1. Idenfkas model GSTAR Model AIC GSTAR(1,1) 47,1* GSTAR(,1) 47,35 GSTAR(3,1) 47,53 GSTAR(4,1) 47,78 (9)

6 90 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA Dar Tabel 1 nla AIC erkecl erdapa pada model GSTAR (1,1). Berdasarkan uj ersebu dsmpulkan bahwa orde AR yang dgunakan pada model GSTAR adalah sau. PEMBENTUKAN BOBOT INVERS JARAK PADA MODEL GSTAR(1,1) Marks bobo unuk model GSTAR(1,1) adalah sebaga berku: 0 W 0,46 0,457 0, ,54 0,531 0,573 0 ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL GSTAR(1,1) Esmas parameer model GSTAR menggunakan meode OLS dengan menggunakan sofware R. Dalam pemodelan GSTAR daa yang dgunakan adalah nla resdual n model VAR. Dalam pembenukan model GSTAR ga lokas perkebunan menggunakan orde AR dan orde spasal yang sama. Model GSTAR(1,1) masng-masng kebun djabarkan sebaga berku: 1. Model GSTAR (1,1) kebun d Sunga Dekan ˆ1, -0,006 n1, 1 0,078n, 1 0,089 n n 3, 1 e1,. Model GSTAR(1,1) kebun d Ngabang ˆ, 0,060 n, 1 0,054 n1, 1 0,073 n n 3, 1 e, 3. Model GSTAR(1,1) kebun d Kembayan: ˆ3, 0,111 n3, 1 0,168 n1, 1 0,199 n n, 1 e3, KORELASI MODEL GSTAR(1,1) Pengujan korelas resdual dlakukan dengan memodelkan ulang resdual dar model GSTAR dan melakukan pengecekan nla AIC erkecl. Hasl menunjukan bahwa nla AIC erkecl unuk model GSTAR(1,1) erdapa pada lag 0. Dengan demkan model dak erdapa korelas resdual aau model GSTAR(1,1) bersfa whe nose. PEMBENTUKAN MODEL GSTAR-X Pemodelan GSTAR-X merupakan kombnas dar hasl model VAR dan model GSTAR. Model GSTAR-X yang dgunakan adalah model GSTAR-X(1,1) dengan formula perhungan pemodelan GSTAR-X adalah sebaga berku: ˆ yˆ n Y,, ˆ, Model GSTAR-X yang erbenuk pada masng-masng kebun adalah: 1. Model GSTAR-X (1,1) kebun d Sunga Dekan Yˆ 1, 3113,35 0,468 Y1, -1-1,881 X 1, -1-0,006 n1, 1 0,078 n, 1 0,089 n. Model GSTAR-X(1,1) kebun d Ngabang Yˆ, 078,851 0,391Y, -1-0,505 X, -1 0,060 n, -1 0,054 n1, -1 0,073 n 3. Model GSTAR-X(1,1) kebun d Kembayan Yˆ 3, 1983,04 0,551Y 3, -1 0,649X 3, -1 0,111n 3, 1 0,168n1, 1 0,199n 3, 1 3, -1, 1 e e 1,, e 3,

7 Model Generalzed Space Tme Auoregressve-X(GSTAR-X) Dalam UJI KORELASI MODEL GSTAR-X(1,1) Pengujan korelas resdual n dlakukan pada model GSTAR-X semenara dengan melha nla AIC erkecl. Hasl perhungan nla AIC dsajkan pada Tabel. Tabel. Nla AIC resdual model GSTAR-X(1,1) Lag AIC 0 46,87* 1 47,1 47, ,50 Berdasarkan Tabel nla AIC erkecl dar resdual model GSTAR-X(1,1) pada lag 0. Dengan demkan dak erdapa korelas resdual aau model GSTAR-X(1,1) bersfa whe nose. VALIDASI MODEL GSTAR-X(1,1) Valdas model dgunakan unuk mengeahu seberapa bak model GSTAR-X(1,1) dalam meramalkan daa. Valdas model dlakukan dengan menganalss nla MAPE pada daa n-sample. Hasl nla MAPE pada daa n-sample dsajkan pada Tabel 3. Tabel 3. Krera nla MAPE hasl peramalan daa n-sample Kebun Nla MAPE Keerangan Sunga Dekan 1% Kemampuan peramalan bak Ngabang 13% Kemampuan peramalan bak Kembayan 16% Kemampuan peramalan bak Berdasarkan Tabel 3 nla MAPE unuk kega kebun dbawah 0% yang berar kemampuan peramalan model GSTAR-X(1,1) pada daa n-sample adalah bak. Model GSTAR-X(1,1) danggap layak dalam meramalkan nla produks kelapa saw ahun 016 (daa ou-sample) bag seap kebun yang del. HASIL PERAMALAN PADA DATA OUT-SAMPLE Berdasarkan hasl nla MAPE model GSTAR-X(1,1) dapa dgunakan unuk meramalkan nla produks kelapa saw pada daa ou-sample. Hasl peramalan dsajkan pada abel sebaga berku: Tabel 4. Hasl peramalan daa ou-sample Tahun Bulan Sunga Dekan Ngabang Kembayan 016 Januar 4199,90 913,7 3739,10 Febuar 4066,6 846,7 3991,64 Mare 1504,05 858,9 3986,09 Aprl 965,89 816, ,8 Me 3107,9 994, ,3 Jun 464,53 91, ,70 Jul 4309, , ,6 Agusus 5119,84 781, ,0 Sepember 5738,93 396, ,46 Okober 5734,3 3384,08 474,14 November 4185,1 387, ,14 Desember 374, ,0 463,79 KESIMPULAN Berdasarkan hasl dan pembahasan kesmpulan yang ddapakan adalah sebaga berku:

8 9 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA 1. Model GSTAR-X(1,1) merupakan model yang layak dgunakan unuk meramalkan daa produks kelapa saw d PT.PN XIII pada ga kebun yang del yau kebun d Sunga Dekan, kebun d Ngabang, dan kebun d Kembayan.. Kelayakan model GSTAR-X(1,1) dalam meramalkan dapa dlha dar nla MAPE unuk daa n-sample bernla dbawah 0% aau dengan kaa lan model GSTAR-X(1,1) mempunya kemampuan yang bak dalam meramalkan daa. UCAPAN TERIMA KASIH Terma kash kepada PT. Perkebunan Nusanara XIII Kalmanan Bara yang elah memberkan daa bulanan kelapa saw dar ahun 01 sampa dengan 016 sera k koordna dar ga lokas perkebunan kelapa saw. Terma kash juga saya sampakan kepada Badan Meeorolog dan Geofska (BMKG) Sanan Ponanak yang elah memberkan daa bulanan curah hujan dar ahun 01 sampa dengan 016. DAFTAR PUSTAKA [1] Indusr Kelapa Saw Tngkakan Kesejaheraan Masyaraka Pedesaan [Inerne]. 014 [updaed 014 Okober 9; ced 018 Januar 06]. Avalable from:hp:// ndusr-kelapa-saw-ngkakan-kesejaheraan-masyaraka-perdesaan.hml [] Daa Perkebunan PT. Perkebunan Nusanara XIII [Inerne]. 01 [updaed 017 Aprl 10; ced 017 Sepember 13]. Avalable from: hp:// 64-daa-perusahaan.hml [3] Smanjunak.N.L, Spayung.S, Irsal. Pengaruh Curah Hujan Dan Har Hujan Terhadap Produks Kelapa Saw Berumur 5, 10 dan 15 Tahun D Kebun Begerpang Esae PT.PP London Sumaera Indonesa, Tbk. Agroekoeknolog. 014;, [4] Cryer.J. D. Tme Seres Analyss Wh Applcaons n R. Iowa: Sprnger Scence+Busness Meda, LCC; 008. [5] Wdarjono, A, Ekonomerka Penganar dan Aplkasnya, Ed ke-4, Yogyakara :UPP STI MYKPN, 016. [6] Hardan P.R, Hoyy A, Sudarno. Peramalan Laju Inflas, Suku Bunga Indonesa Dan Indeks Harga Saham Gabungan Menggunakan Vecor Auoregressve (VAR). Gaussan, 016;6, [7] Borovkova.S, Lopuhaa.H.P, Ruchjana Nuran.B. Conssency and Asympoc Normaly of Leas Squares Esmaors n Generalzed STAR Models. Sasca Neerlandca, 008;6, [8] Seawan.A. Model GSTAR Dengan Varabel Eksogen Merk dan Non Merk Unuk Peramalan Inflas D Kalmanan. Surabaya: Insu Teknolog Sepuluh Nopember, Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam, Jurusan Saska, Program Magser [9] Halm.R; Anggraen.W dan Tyasnura.R. Pembuaan Aplkas Peramalan Jumlah Permnaan Produk Dengan Meode Tme Seres Exponenal Smoohng Hols Wner D PT.Telkomunkas Indonesa.Tbk. Teknk Poms. 013;1, 1-6. FELICIA KURNIA KUSUMA WIRA PUTRI DADAN KUSNANDAR NAOMI NESSYANA DEBATARAJA : Jurusan Maemaka FMIPA Unan, Ponanak, felcakurnakwp@gmal.com : Jurusan Maemaka FMIPA Unan, Ponanak, dkusnand@unan.ac.d : Jurusan Maemaka FMIPA Unan, Ponanak, naomnessyana@mah.unan.ac.d