BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I. Kesulitan ekonomi yang tengah terjadi akhir-akhir ini, memaksa

Transkripsi

1 BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I 4. LATAR BELAKANG Kesultan ekonom yang tengah terjad akhr-akhr n, memaksa masyarakat memutar otak untuk mencar uang guna memenuh kebutuhan hdup sehar-har. Pendapatan dan pengeluaran yang tdak sembang menyebabkan seseorang harus mencar cara untuk menambah pendapatan. Salah satu cara yang serng dlakukan untuk menutup pengeluaran adalah dengan memnjam uang kepada phak lan. Dalam hal n, memnjam uang dbatas hanya kepada satu phak, yatu bank, dengan cara mengajukan permohonan untuk memlk kartu kredt. Terdapat beberapa krtera bag seseorang untuk memlk kartu kredt, dantaranya usa, pendapatan per bulan, status pekerjaan saat n, jumlah tanggungan dalam keluarga, status kepemlkan rumah, dan sebaganya. Berkut n akan dlhat hubungan antara banyak kartu kredt yang pernah dmlk sampa saat n dengan usa, pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat n. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8 7

2 8 4. DATA Tabel pada Lampran 4 memuat data yang dambl dar 5 responden dar kota A. Msalkan Y adalah varabel dependen yang menyatakan banyak kartu kredt yang pernah dmlk sampa saat n, X adalah varabel ndependen kontnu yang menyatakan usa responden ( dalam tahun ), X adalah varabel ndependen kontnu yang menyatakan pendapatan per bulan responden ( dalam rupah ), X adalah varabel ndependen kategork dengan dua buah kategor yang menyatakan status pekerjaan saat n ( tdak bekerja, bekerja ). 4. TUJUAN Tujuan analss data adalah untuk mengetahu apakah usa, pendapatan per bulan dan status pekerjaan saat n mempengaruh banyak kartu kredt yang pernah dmlk sampa saat n. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

3 ANALISIS DATA Hasl Pengolahan Data Karena Y merupakan data count yang tdak mengkut dstrbus Posson ( Lampran 6 ) dan varans Y lebh besar dar mean Y ( output SPSS. Lampran 4 ), maka model regres Generalzed Posson I untuk menganalss data pada tabel Lampran 4 adalah: log ( Y X x, X x, X x ) log( μ ( x, x x )) E, + ;,,,5 + x + x x Dengan menggunakan program pada software MATLAB 7. ( Lampran 7 ), dperoleh taksran maksmum lkelhood untuk,,, a sebaga berkut:, ˆ,7847 ˆ,6 ˆ,4 ˆ,966 aˆ,57 (4.) Taksran dar model regres Generalzed Posson I adalah: ( ˆ μ ( x, x, x )),7847 +,6x,4x,966x log + ;,,,5 Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

4 4 Taksran matrks varans kovarans untuk ˆ, ˆ, ˆ, ˆ, â yang dperoleh dengan menggunakan model regres Generalzed Posson I adalah sebaga berkut : ˆ V,97,,,6,4,,,789e - 7,8 9,97e - 6,,789e - 7 5,8874e - 8,958e - 5,4e - 6,6,8,958e - 5,77 4,67e - 5,4 9,97e - 6,4e - 6 4,67e - 5, (4.) Nla taksran log lkelhood dar model yang mengandung seluruh varabel ndependen ( log( μ (, x x )) + x + x + x ) x, adalah -75,49. (4.) Nla taksran log lkelhood dar model yang tdak mengandung varabel ndependen ( ( μ ) ) log ( program pada Lampran 8 ) adalah -84,8887. (4.4) Uj Sgnfkans Model Selanjutnya dlakukan pengujan sgnfkans model untuk mengetahu apakah model tersebut dapat dgunakan untuk menggambarkan hubungan Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

5 4 antara banyak kartu kredt yang pernah dmlk sampa saat n dengan usa, pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat n. Hpotess: H : H : ; j,, j Statstk uj yang dgunakan untuk pengujan tersebut adalah: ( loglˆ log ˆ ) G L (-75,49 (-84,8887)) dar (4.) dan (4.4) (9,4497) 8,8994 Dar tabel Kh-Kuadrat dengan α, 5 dan derajat bebas dperoleh nla χ,5; 7,847. Aturan keputusan: karena G 8,8994 > χ 7, 847 maka H dtolak pada α, 5.,5; Kesmpulan: Model regres log( μ (, x x )) + x + x + x x, sgnfkan pada tngkat sgnfkans α, 5, artnya pada tngkat sgnfkans α, 5 model tersebut dapat dgunakan untuk menggambarkan hubungan antara banyak kartu kredt yang pernah dmlk sampa saat n dengan usa, pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat n. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

6 Uj Sgnfkans Masng masng Parameter dalam Model Selanjutnya dlakukan pengujan sgnfkans masng masng parameter dar model. Hpotess: H : untuk suatu j tertentu ; j,,..., p j H : j Statstk uj yang dgunakan adalah: W j ˆ j ˆ SE ( ˆ ) j Berdasarkan (4.) dan (4.) dperoleh: W W W ˆ ˆ SE ( ˆ ) ˆ ˆ SE ( ˆ ) ˆ ˆ SE ( ˆ ),777 5,789 Dar tabel Kh-Kuadrat dengan α, 5 dan derajat bebas dperoleh nla χ,5;,845. Aturan keputusan: W > χ,845, maka H dtolak pada α, 5,5; Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

7 4 Kesmpulan: W,777 < χ,845, maka H tdak dtolak pada α, 5,5; W 5,789 > χ,845, maka H dtolak pada α, 5,5; Parameter dan sgnfkan pada tngkat sgnfkans α, 5, sedangkan parameter tdak sgnfkan pada α, 5. Artnya, pada tngkat sgnfkans α, 5 usa responden dan status pekerjaan saat n memlk kontrbus terhadap banyak kartu kredt yang pernah dmlk Pengujan Sgnfkans Parameter a Hpotess: H : a H : a Statstk uj yang dgunakan untuk pengujan tersebut adalah: ( log ˆ log ˆ ) T L GPI L P (-75,49) (-79, 989)) log L P dar Lampran 5 (,9599) 7,988 Dar tabel Kh-Kuadrat dengan α, 5 dan derajat bebas dperoleh nla χ,5;,845. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

8 44 Aturan keputusan: karena T 7,988 > χ, 845 maka H dtolak pada Kesmpulan: α,5.,5; Parameter a sgnfkan pada tngkat sgnfkans α, 5, artnya model regres Generalzed Posson I lebh bak dgunakan dbandngkan dengan model regres Posson Kesesuaan Model Regres Generalzed Posson I Dengan menggunakan program pada software MATLAB 7. ( Lampran 7 ), dperoleh nla AIC dan pseudo-r untuk model regres Generalzed Posson I adalah 58,8779 dan,59. Sedangkan nla AIC dan pseudo-r untuk model regres Posson ( Lampran 5 ) adalah 66,796 dan,89. Dar hasl tersebut terlhat bahwa nla AIC untuk model regres Generalzed Posson I lebh kecl dbandngkan nla AIC untuk model regres Posson dan nla pseudo-r untuk model regres Generalzed Posson I lebh besar dbandngkan nla pseudo-r untuk model regres Posson, sehngga dapat dsmpulkan bahwa model regres Generalzed Posson I lebh bak dgunakan dbandngkan dengan model regres Posson. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8

9 Interpretas Parameter Model Regres Generalzed Posson I Karena parameter-parameter yang sgnfkan pada tngkat sgnfkans α,5 dalam model hanyalah parameter dan, maka nterpretas yang dperlukan adalah nterpretas untuk parameter dan, serta nterpretas untuk parameter a. () Interpretas ˆ,6 Untuk setap kenakan umur responden sebanyak tahun, dengan asums nla-nla varabel ndependen lannya tetap, rata-rata banyak kartu kredt yang pernah dmlk cenderung berubah sebesar exp (,6), 684 kal. () Interpretas ˆ,966 Rata-rata banyak kartu kredt yang pernah dmlk untuk responden yang memlk pekerjaan adalah sebesar (,966), exp kal rata-rata untuk responden yang tdak memlk pekerjaan dengan asums nla-nla varabel ndependen lannya tetap. () Interpretas a ˆ,57 Nla taksran yang dperoleh adalah postf, hal n mengndkaskan terjadnya overdspers. Model Regres..., Ega Prhastar, FMIPA UI, 8