PERBANDINGAN MODEL FUNGSI TRANSFER DAN ARIMA STUDI KASUS MODEL ANTARA CURAH HUJAN DENGAN KELEMBABAN UDARA

Transkripsi

1 PERBANDINGAN MODEL FUNGSI TRANSFER DAN ARIMA STUDI KASUS MODEL ANTARA CURAH HUJAN DENGAN KELEMBABAN UDARA Skripsi Sebagai Salah Sau Syara Unuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri Syarif Hidayaullah Jakara Oleh: Caur Aprialis PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010M/1431H i

2 PENGESAHAN UJIAN Skripsi berjudul Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Sudi Kasus Model Anara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara yang diulis oleh Caur Aprialis, NIM elah diuji dan dinyaakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri Syarif Hidayaullah Jakara pada anggal 31 Agusus 2010, skripsi ini elah dierima sebagai salah sau syara unuk memperoleh gelar Sarjana sraa sau (S1) Program Maemaika. Menyeujui : Penguji 1, Penguji 2, Taufik Edy Suano, M.Sc.Tech Gusina Elfiyani, M.Si NIP NIP Pembimbing 1, Pembimbing 2, Hermawan Seiawan, M.Kom Suma inna, M.Si NIP NIP Mengeahui : Dekan Fakulas Sains dan Teknologi, Keua Program Sudi Maemaika, Dr. Syopiansyah Jaya Pura, M. Sis Yanne Irene, M.Si NIP NIP ii

3 PERNYATAAN DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR- BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN. Jakara, 31 Agusus 2010 Caur Aprialis iii

4 PERSEMBAHAN Skripsi ini aku persembahkan unuk Kedua orang uaku, Papa dan Mama ercina, Mbaku, Masku, Adikku, Keponakanku dan Keluarga besarku ersayang, sera Pacarku ( ercina, ersayang, ercanik dan erbaik ) dan Keluarganya unuk do a, kasih sayang, dukungan dan semanga iada heni yang membua aku berahan hingga sejauh ini... Sahaba-sahaba dan Keluarga besar Program Sudi Maemaika erheba yang selalu mendampingi dan berjuang bersama dalam semanga persahabaan dan persaudaraan... MOTTO Firman Allah Subhanahu Wa Ta ala : dan kaakanlah: Ya Tuhanku, ambahkanlah kepadaku ilmu pengeahuan [QS Thaha : 114] Sabda Nabi Muhammad Shalallahu Alaihi Wasallam : Ya Allah, aku mohon kepada-mu ilmu yang bermanfaa, rizki yang halal dan amalan yang dierima. [HR Ahmad] Barang siapa yang menempuh jalan unuk mencari ilmu, niscaya Allah SWT memudahkan baginya jalan ke surga. Dan sesungguhnya malaika sungguh meleakkan sayapnya erhadap orang yang mencari ilmu karena ridho enang apa yang ia perbua.. ( HR. Abu Daawud A Turmudzi ) iv

5 ABSTRAK CATUR APRIALIS, Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Sudi Kasus Model Anara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. Di bawah bimbingan Hermawan Seiawan, M.Kom dan Suma inna, M.Si. Informasi enang banyaknya curah hujan adalah salah sau unsur pening dan besar pengaruhnya erhadap segala macam akifias, seperi produksi peranian, perkebunan, perikanan, penerbangan, dan sebagainya. Prakiraan curah hujan dengan segala benuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membanu dan menunjang kegiaan sosial ekonomi di Indonesia. Banyak meode dalam saisika yang dapa digunakan dalam melakukan peramalan suau dere waku, seperi ARIMA dan Model Fungsi Transfer Pada skripsi ini dilakukan perbandingan anara kedua meode ersebu dalam meramalkan curah hujan bulanan dari ahun 1998 sampai dengan Pada Model Fungsi Transfer menggunakan kelembaban udara yang berpengaruh dalam meramalkan curah hujan.hasil peramalan dengan menggunakan ARIMA diperoleh nilai MAPE sebesar 3,32 sedangkan pada Model Fungsi Transfer diperoleh nilai MAPE sebesar 106,82. Berdasarkan nilai ersebu, dengan nilai MAPE yang lebih kecil, dapa dikaakan unuk daa curah hujan Model Fungsi Transfer lebih baik dari ARIMA dalam melakukan peramalan curah hujan. Kaa Kunci : Curah Hujan, ARIMA, Model Fungsi Transfer v

6 ABSTRACT CATUR APRIALIS, Comparison Transfer Funcion Models and ARIMA Case Sudy Beween Rain Fall wih Air Humidiy under direcion of Hermawan Seiawan, M.Kom and Suma inna, M.Si. The developmen of odays indusry services moivaed he company o conrol heir qualiy of services. The conrol of qualiy should be done coninually and in a long ime period o manain service qualiies. There are los of variabels used in his reaserch and Mulivariae Saisical Process Conrol (MSPC) is one of he mehod ha can be used in his kind of problem. This reaserch done by firs applying Principal Componen Analysis mehod o reduce variable dimension and hen analyse he resuling variables o make a sandard of he service a Laboraory of Syarif Hidayaullah Hospial. This qualiy conrol is imporan currenly he hospial does no have ye qualiy conrol deparemen a he ime reserch. This reserch use 100 random samples from oupaien paien. The Analysis shows, some problems appear from he process, he main problems happened when regisraion process. The main cause of hese problems are he undercomunicaion problem is uilizaion of regisraion echnology and he informaion for paien, herefore in order o increase he service qualiy, he Hospial need o updaes heir faciliies and make beer informaion socializaion o paiens. Key Words : MSPC, PCA, Qualiy Conrol, Sandardizaion. vi

7 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT, Yang Maha Mulia, Sumber Cahaya Ilmu, yang senaniasa melimpahkan rahma kepada hamba-nya. Berka anugrah dan ridho-nya, penulis dapa menyelesaikan skripsi Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Sudi Kasus Model Anara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. Shalawa dan salam erunuk Baginda Nabi Muhammad saw, panuan paling hak di bumi ini, besera keluarga dan para sahabanya. Skripsi ini dimaksudkan unuk memenuhi salah sau syara menempuh ujian Sarjana Sains pada Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Teknologi, Universias Islam Negeri Syarif Hidayaullah Jakara. Pada penulisan skripsi ini, penulis mendapa bimbingan dan banuan dari berbagai pihak, sehingga pada kesempaan ini penulis mengucapkan erima kasih kepada: 1. Dr. Syopiansyah Jaya Pura, M. Sis, Dekan Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri Syarif Hidayaullah. 2. Yanne Irene, M.Si, Keua Program Sudi Maemaika dan selaku Penguji I. 3. Suma inna, M.Si, Sekrearis Program Sudi Maemaika dan selaku Pembimbing II. 4. Taufik Edy Suano, M.Sc.Tech, selaku Penguji I. 5. Gusina Elfiyani, M.Si, selaku Penguji II. 6. Seluruh Dosen Program Sudi Maemaika, erima kasih aas pengajaran dan ilmu bermanfaa yang elah diberikan kepada penulis. vii

8 7. Kedua Orang ua, Papa dan Mama ercina, Mba Rini, Mas Didi, Mas Yino, Mba Nur, Mas Puji, Mba Cira, Ari, Vano, Bia dan Tsakib sera seluruh keluarga besar yang sudah mendampingi dan memberikan dukungan moral dan maeril. 8. Sweehearku, Niken Puri Pradanayani yang selalu ada disampingku dalam memberikan semanga dan do a selama ini, I love you. 9. Bapak Abdullah Riva i dan sekeluarga yang selalu membanu penulis. 10. Sahaba yang sudah lulus, Anas, Reza, Mahmudi, Dwi, Ulfah, Vivi dan Ella. Sahaba sau perjuangan, Ramdhan, Farrah dan Epo. Sahaba yang belum lulus kalian harus eap semanga, Arya, Zikri, Iben, Yayan, Rohma, Indra, Arif, Sayui, Jemy, Any, Firda, Iif, Iis dan Jaka. Terima kasih unuk persahabaan, kasih sayang, dan dukungan kalian, gud luck guys!. 11. Kak Dennis, Kak Bambang, Kak Sopi, Pandu, Yanna, Peppi, Acong dan seluruh Keluarga besar Maemaika Fakulas Sains dan Teknologi.. B 6041 CAD yang selalu seia mengiringi langkahku dalam menempuh panas dan hujan selama 4 ahun. Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapa bermanfaa bagi pembaca pada umumnya. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini, sehingga penulis mengharapkan saran dan kriik yang konsrukif. Jakara, 31 Agusus 2010 Penulis viii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN UJIAN... ii PERNYATAAN... iii PERSEMBAHAN DAN MOTTO... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii BAB I PENDAHULUAN Laar Belakang Perumusan Masalah Pembaasan Masalah Tujuan Peneliian Manfaa Peneliian... 3 BAB II LANDASAN TEORI Curah Hujan ARIMA Fungsi Transfer Benuk Dasar Model Fungsi Transfer... 7 ix

10 2.3.2 Idenifikasi Model Dasar Fungsi Transfer Penaksiran Parameer-parameer Model Pemeriksaan Diagnosik Pada Model Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer BAB III METODOLOGI PENELITIAN Meode Pengumpulan Daa Meode Pengolahan Daa Alur Peneliian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Daa Mempersiapkan Dere Oupu dan Dere Inpu (Pensasioneran Daa) Idenifikasi Model ARIMA Kelembaban Udara Curah Hujan Prewhiening Dere Inpu dan Oupu Menghiung Korelasi Silang Idenifikasi Awal Model Fungsi Transfer Idenifikasi Model Sisaan Pendugaan Akhir Parameer Model Fungsi Transfer Peramalan Model Fungsi Transfer BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan x

11 5.2. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Nilai SBC dan AIC Kandida Model ARIMA X Tabel 4.2 Nilai SBC dan AIC Kandida Model ARIMA Y Tabel 4.3 Rekapiulasi Idenifikasi Awal Model Fungsi Transfer Tabel 4.4 Perbandingan Peramalan Model Funsi Transfer dengan ARIMA xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Alur Peneliian Gambar 4.1 Plo Y Sasioner Gambar 4.2 Plo X Sasioner Gambar 4.3 Plo ACF Dere Inpu x Gambar 4.4 Plo PACF Dere Inpu x Gambar 4.5 Plo ACF Dere Oupu y Gambar 4.6 Plo PACF Dere Oupu y Gambar 4.7 Plo Hasil Fungsi Transfer, ARIMA dan Akual xiii

14 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Negara Indonesia merupakan negara dengan iklim ropis dan memiliki dua musim, musim kemarau dan musim penghujan. Musim penghujan berperan dalam menunjang berlangsungnya proses kehidupan masyaraka Indonesia, seperi produksi peranian, perkebunan, perikanan, penerbangan, dan sebagainya. Informasi enang banyaknya curah hujan adalah salah sau unsur pening dan besar pengaruhnya erhadap segala macam akifias ersebu. Curah hujan adalah endapan aau deposi air dalam benuk cair maupun pada yang berasal dari amosfer. Curah hujan mencangkup ees hujan, salju, bau es, dan embun. Salah sau fakor yang mempengaruhi curah hujan adalah kelembaban udara. Kelembaban udara adalah ukuran banyaknya uap air di udara [3]. Prakiraan curah hujan dengan segala benuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membanu dan menunjang kegiaan sosial ekonomi di Indonesia. Banyak meode dalam saisika yang dapa digunakan dalam melakukan peramalan suau dere waku, salah saunya adalah fungsi ransfer. Model fungsi ransfer merupakan salah sau cara unuk menyelesaikan masalah bila erdapa lebih dari sau daa dere waku dan erdapa hubungan sebab akiba. Model fungsi ransfer adalah suau model peramalan dere waku berganda yang 1 1

15 menggabungkan beberapa karakerisik model-model ARIMA univaria dengan beberapa karakerisik analisis regresi [4]. Berdasarkan uraian diaas maka penulis mengambil judul PERBANDINGAN MODEL FUNGSI TRANSFER DAN ARIMA STUDI KASUS MODEL ANTARA CURAH HUJAN DENGAN KELEMBABAN UDARA Perumusan Masalah Berdasarkan laar belakang permasalahan di aas, maka dapa dirumuskan permasalahan sebagai beriku: 1. Bagaimana model peramalan curah hujan berdasarkan kelembaban udara dengan menggunakan model fungsi ransfer? 2. Berapa besar ramalan curah hujan berdasarkan model yang elah diperoleh? 3. Bagaimana perbandingan hasil peramalan model fungsi ransfer dengan model ARIMA? 1.3. Pembaasan Masalah Permasalahan pada skripsi ini dibaasi pada pembuaan model peramalan curah hujan berdasarkan kelembaban udara dengan menggunakan model fungsi ransfer. Dengan pembuaan model fungsi ransfer ini diharapkan dapa dikeahui besarnya ramalan curah hujan berdasarkan model yang elah diperoleh selama bulan, di Sasiun Klimaologi Pondok Beung. 2

16 1.4. Tujuan Peneliian Tujuan dari peneliian ini adalah: 1. Mendapakan model peramalan curah hujan berdasarkan kelembaban udara dengan menggunakan model fungsi ransfer. 2. Memperoleh ramalan curah hujan berdasarkan model yang elah diperoleh. 3. Mendapakan hasil perbandingan peramalan model fungsi ransfer dengan model ARIMA Manfaa Peneliian Beriku adalah beberapa manfaa dari pemecah masalah yang dibahas dalam skripsi ini : 1. Memberikan sumbangan pemikiran bagi BMKG dalam memprediksikan curah hujan di suau daerah. 2. Bagi penulis sanga bermanfaa dalam menerapkan ilmu pengeahuan yang selama ini dipelajari dalam perkuliahan dan enunya juga dapa menambah wawasan eruama dalam penggunaan saisika di bidang peramalan. 3. Memberikan informasi curah hujan kepada masyaraka enang keadaan suau daerah. 3

17 BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Curah Hujan Curah hujan adalah jumlah air hujan yang jauh di permukaan anah selama periode erenu diukur dalam sauan inggi di aas permukaan horizonal apabila idak erjadi penghilangan oleh proses penguapan, pengaliran dan peresapan. Sauan yang digunakan adalah millimeer. Bagi bidang meeorologi peranian, curah hujan dikumpulkan berdasarkan periode harian aau seiap periode 24 jam yang diukur seiap pagi hari. Dari daa harian dapa dihimpun daa curah hujan mingguan, sepuluh harian (dasarian), bulanan, ahunan, dan sebagainya [6]. Menuru pengerian klimaologi, sau hari hujan adalah periode 24 jam di mana erkumpul curah hujan seinggi 0.5 mm aau lebih. Kurang dari keenuan ini hujan dinyaakan nol, meskipun inggi curah hujannya eap diperhiungkan. Curah hujan di suau daerah idaklah selalu sama dengan di daerah lain. Ada suau daerah yang pada akhir ahun hujannya mulai meningka inggi dan mencapai puncaknya dan perengahan ahun mencapai iik erendahnya. Sebaliknya, di daerah lain pada akhir ahun hujannya mencapai iik erendah, sedangkan pada perengahan ahun mencapai iik eringginya [3]. Raa-raa curah hujan di Indonesia unuk seiap ahunnya idak sama. Namun masih ergolong cukup banyak, yaiu raa-raa mm/ahun. Begiu pula anara empa yang sau dengan empa yang lain raa-raa curah hujannya idak sama. 4 4

18 Curah hujan menuru BMKG dibagi menjadi empa kelompok, yaiu: 1. Curah hujan rendah: 0-20mm, 21-50mm, mm. 2. Curah hujan menengah: mm, mm, mm. 3. Curah hujan inggi: mm 4. Curah hujan sanga inggi: mm, >500mm ARIMA Meode ARIMA perama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini erjadi proses Auoregressive (AR) berordo-p aau proses Moving Average (MA) berordo-q aau merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordod dilakukan jika daa dere waku idak sasioner. Kebanyakan daa dere waku bersifa non sasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA menghendaki daa yang sasioner. Syara uama dalam membua model ARIMA adalah daa bersifa sasioner, baik dalam raaan maupun ragam. Daa dikaakan sasioner jika flukuasi daa berada di sekiar nilai yang konsan (sasioner dalam raaan) dan ragam dari flukuasi ersebu eap konsan dari waku ke waku (sasioner dalam ragam) [1]. Benuk umum model ARIMA (p,d,q) adalah sebagai beriku : φ ( + θ e 2.1 p d B ) X = µ q ( B) dengan: µ = konsana e = sisaan pada waku ke- d = operaor pembedaan dengan deraja pembeda d 5

19 φ 1 2 p p ( B) = 1 φ1b φ2b φ p B merupakan polinomial karakerisik AR θ 1 2 q q ( B) = 1 θ1b θ 2B θ q B merupakan polinomial karakerisik MA Memasukkan fakor musiman (S) ke dalam model akan dapa mereduksi besarnya sisaan yang disebabkan oleh fakor musiman. Benuk umum dari model campuran dengan fakor musiman adalah ARIMA (p,d,q)(p,d,q) s : φ ( µ θ Θ p d D B ) Φ Ps ( B) s X = + q ( B) Qs ( B) e 2.2 dengan: µ = konsana e = sisaan pada waku ke- s d = banyaknya pengamaan dere waku dalam sau musim = operaor pembedaan dengan deraja pembeda d φ B = φ B φ B φ B 1 2 p p ( ) p merupakan polinomial karakerisik AR θ B = θ B θ B θ B 1 2 q q ( ) q merupakan polinomial karakerisik MA Φ Ps (B) = merupakan polinomial karakerisik AR musiman Θ Qs (B) = merupakan polinomial karakerisik MA musiman D s D = ( 1 merupakan operaor pembedaan musiman dengan pembedaan s B ) deraja D 2.3. Fungsi Transfer Fungsi Transfer merupakan salah sau meode peramalan yang digunakan pada daa dere waku yang erhubung dengan sau aau lebih dere waku lainnya. 6

20 Meode yang digunakan dalam moedel fungsi ransfer adalah penggabungan pendekaan dere berkala dengan pendekaan kausal [4]. Dere waku X memberikan pengaruhnya kepada dere waku Y melalui fungsi ransfer, yang mendisribusikan dampak X melalui beberapa periode yang akan daang. Model yang dihasilkan disebu model fungsi ransfer, yang menghubungkan dere oupu ( Y ), dere inpu ( X ), dan noise ( n ) [4]. Fungsi ransfer digunakan unuk meramal nilai yang akan daang dari suau dere oupu ( Y ) berdasarkan nilai yang lalu dari dere oupu ersebu dan dere-dere lain yang berhubungan (secara umum disebu dere inpu ( X )). Fungsi ransfer memeekan dere inpu X ke dere oupu Y dimana X merupakan inpu yang erkendali. Teapi pada kenyaaannya inpu ini biasanya idak erkendali. Upaya unuk mengaasi hal ini adalah melakukan pemuihan yaiu penghilangan seluruh pola yang dikeahui sehingga yang berpengaruh hanyalah gala acak. Unuk memperahankan hubungan fungsional fungsi ransfer maka ransformasi pemuihan yang dilakukan erhadap dere inpu haruslah dilakukan pula erhadap dere oupu Benuk Dasar Model Fungsi Transfer Model fungsi ransfer bivaria diulis dalam dua benuk umum. Benuk perama adalah sebagai beriku: Y = v( B) X + N, 2.3 dengan: 7

21 Y = dere oupu X = dere inpu N = pengaruh kombinasi dari seluruh fakor yang mempengaruhi Y (disebu gangguan ) 2 k v (B) = ( v + v B + v B v k B ), v adalah respons impuls di mana k adalah order fungsi ransfer. Dere inpu dan oupu harus diransformasikan dengan epa (unuk mengaasi varian yang nonsasioner), dibedakan (unuk mengaakan nilai engah yang nonsasioner) dan mungkin perlu dihilangkan unsur musimannya. Jadi X dan Y (dan juga N ) pada persamaan (2.3) harus diinga sebagai nilai yang elah diransformasikan bukan dalam benuk daa menah. Orde dari fungsi ransfer adalah k (menjadi orde eringgi unuk proses pembedaan) dan ini kadang-kadang dapa lebih besar (dan oleh karena iu idak erlalu dibaasi). Karena alasan-alasan ini, model fungsi ransfer juga diulis sebagai beriku: ω( B) y = x b + n, 2.4 δ ( B) aau y ω( B) θ ( B) = x b + a, 2.5 δ ( B) φ( B) dengan : ω(b) = ω ω B ω B 2 s ωs B, 2 r δ (B) = 1 δ B δ B δ, 1 2 r B 8

22 2 q θ (B) = 1 θ B θ B θ, 1 2 q B 2 p φ(b) = 1 φ B φ B φ, 1 2 p B y = nilai Y yang elah diransformasikan dan dibedakan x = nilai X yang elah diransformasikan dan dibedakan a = nilai gangguan random, r,s,p,q, dan b konsana Idenifikasi Model Fungsi Transfer 1. Mempersiapkan Dere Inpu dan Oupu Model ARIMA memperbolehkan pembedaan suau dere berkala (ime series) sehingga proses AR dan MA dapa didefinisikan sebagai daa yang sasioner. Dengan kaa lain, apabila daa menah idak sasioner, maka biasanya daa ersebu dibedakan erlebih dahulu unuk menghilangkan keidaksasioneran. Keadaan ini juga dapa digunakan unuk model umum MARIMA. Jadi, di dalam pemodelan fungsi ransfer perlu menransformasi dan/aau membedakan deredere inpu dan oupu, eruama apabila erdapa keidaksasioneran [4]. 2. Pemuihan Dere Inpu Tahap pemuihan dere inpu merupakan proses ransformasi dere yang berkorelasi menuju perilaku whie noise yang idak berkorelasi. Proses pemuihan ini menggunakan model ARIMA unuk dere inpu. Oleh karena iu, sebelum proses pemuihan, dibangun erlebih dahulu model ARIMA bagi x. 9

23 Misalkan jika dere inpu x dimodelkan sebagai proses ARIMA (p x,0,q x ), maka dere ini memiliki model: φ ( B) x = θ ( B) α 2.6 x x Di mana φx (B) adalah operaor auoregresif, θ (B x ) adalah operaor moving average danα adalah kesalahan random, yaiu whie noise. Dengan demikian dere inpu yang elah mengalami pemuihan ( α ) adalah: φ ( B) x α = x 2.7 θ x ( B) dengan: α = Dere inpu yang dipuihkan φ x (B) = Operaor Auoregresif θ x (B) = Operaor Moving Avarage x = Dere inpu yang sasioner 3. Pemuihan Dere Oupu Fungsi ransfer merupakan proses pemeaan x erhadap y. Sehingga apabila dierapkan suau proses pemuihan erhadap x, maka ransformasi yang sama juga harus dierapkan y agar dapa memperahankan inegrias hubungan fungsional. Sehingga dere oupu yang elah diransformasi ( β ) adalah: dengan: φx ( B) β = y. 2.8 θ ( B) X 10

24 β = Dere inpu yang dipuihkan φ x (B) θ x (B) = Operaor Auoregresif = Operaor Moving Avarage y = Dere oupu yang sasioner 4. Penghiungan Korelasi Silang anara Dere Inpu dan Oupu yang Telah dengan: Dipuihkan Fungsi korelasi anara α dan β pada lag ke-k adalah: Cαβ ( k) r αβ ( k) =, k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, S S rα (k) = korelasi silang anara α dan β pada lag ke-k β Cα (k) = kovarian anara α dan β pada lag ke-k β S α = simpangan baku dere α S β = simpangan baku dere β α β 5. Menenukan nilai b, s, r Konsana b, r, dan s dienukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang anara α dan β. Cara menenukan nilai b, s, dan r adalah : a. Korelasi silang berbeda nyaa dengan nol unuk perama kalinya pada lag ke-b. b. Unuk s diliha dari lag berikunya yang mempunyai pola yang jelas aau lama x mempengaruhi y seelah nyaa yang perama. c. Nilai r mengindikasikan berapa lama dere oupu (y) berhubungan dengan nilai yang erdahulu dari dere oupu iu sendiri. 11

25 Penaksiran Parameer-parameer Model 1. Pendugaan awal parameer δ dan ω Penduga awal parameer fungsi ransfer yaiu ˆ δ = ( δ, δ,..., δ ) dan ˆ 0 1 s ω = ( ω, ω,..., ω ) dicari dengan memanfaakan persamaan beriku ini: v = 0 unuk j < b, j 1 2 r v v v unuk j = b, j = δ 1 j δ r j r + ω0 v j = ω δ1 v j δ rv j r j b unuk j = b +,..., b + s 1, v j = 1 δ v unuk j > b + s. δ v j r j r α dan Taksiran awal model dilakukan dengan meliha pola korelasi silang anara β. Sehingga idenifikasi awal dari model fungsi ransfer adalah : y 0 + n 2.10 = v x + v1x 1 + v2 x vg x g dengan: n =dere noise v g = bobo respon impuls x =dere inpu yang sasioner y =dere oupu yang sasioner 2. Idenifikasi Model Dere Gangguan Taksiran bobo impuls yang diperlihakan memungkinkan unuk menghiung aksiran awal komponen noise dari model fungsi ransfer. n = y v0 x v1x 1 v2 x 2 vg x g 2.11

26 Sesudah menggunakan persamaan 2.11 unuk mengukur dere gangguan, kemudian nilai-nilai n dianalisis dengan cara ARIMA biasa unuk menenukan apakah erdapa model ARIMA (p, 0, q), unuk mendapakan φ ( B ) n = θ ( B) a n n Taksiran Akhir Parameer Model Fungsi Transfer Taksiran awal parameer merupakan nilai awal pada logarima pendugaan kuadra erkecil nonlinier unuk membenuk penduga akhir parameer model yang dilakukan secara ieraif. Proses diulang sampai kekonvergenan dicapai. Ierasi akan berheni jika jumlah kuadra galanya mencapai nilai minimum. Pada prosedur SAS, pendugaan akhir parameer ini menggunakan Meode Kuadra Terkecil (Leas Squares Mehods) Pemeriksaan Diagnosik Pada Model Pemeriksaan kesesuian model dilakukan dengan meliha perilaku sisaan (a ) dan korelasi silang conoh (SCC) anara a dan α (sisaan dan inpu). Keacakan sisaan sera idak adanya nilai SCC yang berbeda nyaa dengan nol menunjukkan model sudah sesuai. Uji saisik Q Box-Pierce dapa diaplikasikan unuk menguji kebebasan sisaan dan idak adanya korelasi anara inpu dan sisaan, dengan rumus sebagai beriku: m 2 2 χ ( df ) = n r ( k), 2.13 k 1 13

27 dengan: n m r (k) = jumlah pengamaan = waku unda erbesar yang diperhaikan = auokorelasi unuk waku unda k df = deraja bebas = m p q Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer Peramalan dihiung dengan menggunakan persamaan: y ω ( B) s = x b δ r ( B) θ q ( B) + a φ ( B) p dengan memasukkan nilai-nilai parameer fungsi ransfer dan nilai dere inpu dan oupu yang didapa dari langkah-langkah sebelumnya. Krieria pemilihan model biasanya menggunakan Schwarz s Bayesian Crierion (SBC) aau disebu juga Bayesian Informaion Crierion (BIC) adalah krieria unuk memilih model. SBC merupakan krieria pemilihan model berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai : 2 nln( ˆ σ a ) + M ln n, dimana 2 ˆ σ a adalah penduga dari 2 σ a, M banyaknya parameer dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapa dihiung dari suau dere. Model erbaik adalah model dengan nilai SBC minimum [7]. SBC dibenuk unuk menyeleksi model dan memilih nilai parameer yang sebenarnya seepa mungkin. Semenara Akaike Informaion Crierion (AIC) cenderung dari SBC, dimana AIC dapa didefinisikan sebagai : nln ˆ σ 2 a + 2M. Unuk daa yang besar SBC lebih baik sera lebih konsisen. 14

28 Seelah melakukan peramalan, keepaan peramalan dapa dicari dengan menghiung MAPE (Mean Absolue Percenage Error), dengan rumus sebagai beriku : MAPE = n 1 x n x f dengan x adalah pengamaan pada waku ke- dan f adalah ramalan pada waku ke-. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan daa hasil peramalan semakin mendekai nilai akual [9]. 15

29 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Meode Pengumpulan Daa Daa yang penulis gunakan dalam penulisan Skripsi ini merupakan daa sekunder, yakni daa enang jumlah curah hujan dan kelembaban udara pada Sasiun Klimaologi Pondok Beung periode Peneliian ini dilaksanakan selama 1 bulan, dimulai pada anggal 2 Februari 2009 sampai dengan 2 Mare Peneliian berlokasi di kanor Balai Besar Meeorologi, Klimaologi, dan Geofisika Wilayah II, Jl. Kp. Bulak Raya No. 5 Cempaka Puih Cipua Kabupaen Tangerang. Daa yang diperoleh epanya berasal dari Sub Bidang Manajemen Daa. 3.2 Meode Pengolahan Daa Pengolahan daa dilakukan dengan menggunakan meode fungsi ransfer unuk mendapakan hasil peramalan curah hujan, dengan ahapan pengolahan sebagai beriku: a. Mempersiapkan dere oupu dan dere inpu (pensasioneran daa). Tahap ini mengidenifikasikan apakah dere inpu dan dere oupu sudah sasioner baik dalam raaan maupun dalam ragam. Jika daa idak sasioner maka dilakukan pembedaan dan ransformasi unuk menghilangkan keidaksasioneran, 16 16

30 Y : Curah hujan (dere oupu) X : Kelembaban udara (dere inpu) b. Idenifikasi model ARIMA unuk seluruh peubah. Idenifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhaikan beberapa nilai awal dan periode musiman dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang idak nol, sera pola dari plo ACF dan plo PACFnya. c. Prewhiening dere inpu (kelembaban udara) dan dere oupu (curah hujan). Prewhiening/pemuihan dere inpu dan dere oupu maksudnya adalah unuk menghilangkan seluruh pola yang dikeahui supaya yang eringgal hanya whie noise. d. Menghiung korelasi silang anara Dere Inpu dan Dere Oupu. Menghiung korelasi silang anara dere inpu dan dere oupu maksudnya adalah unuk mencari hubungan anara kelembaban udara dengan curah hujan. e. Idenifikasi awal model fungsi ransfer. Idenifikasi awal model dilakukan dengan meliha pola korelasi silang anara α (pemuihan dere inpu) dan (pemuihan dere oupu). f. Idenifikasi model sisaan. Idenifikasi model sisaan dilakukan dengan meliha plo ACF dan PACF dari idenifikasi awal model fungsi ransfer. g. Idenifikasi Akhir Parameer Model Fungsi Transfer. Idenifikasi akhir parameer model fungsi ransfer dilakukan dengan mengkombinasikan model awal dengan sisaannya. h. Meramalkan jumlah Curah Hujan dengan menggunakan model erbaik. i. Membandingkan hasil peramalan model fungsi ransfer dengan model ARIMA β 17

31 3.3 Alur Peneliian Alur peneliian dijelaskan pada Gambar 3.1 beriku: Dere waku X dan Y Transformasi dan Pembedaan (x dan y ) Model ARIMA y Model ARIMA x Prewhiening x (α ) Prewhiening y (β ) Korelasi Silang α dan β Idenifikasi awal nilai b, r, dan s Idenifikasi awal model sisaan Pendugaan Parameer Fungsi Transfer Diagnosik Model Parameer nyaa & asumsi erpenuhi? Tidak Ya Peramalan Transfer Peramalan ARIMA y Gambar 3.1 Alur Peneliian 18

32 Gambar 3.1 merupakan gambar alur peneliian yang menjelaskan proses alur peneliian yang dapa dijelaskan sebagai beriku : Daa dere waku yang elah diperoleh berupa variabel inpu aau X yaiu kelembaban udara dan variabel oupu aau Y yaiu curah hujan. Tahap perama erlebih dahulu mempersiapkan dere inpu dan dere oupu, seelah iu dere inpu dan oupu dilakukan ransformasi aaupun pembedaan unuk mendapakan daa yang sasioner. Seelah dere inpu elah sasioner (x ), lalu enukan model ARIMA dan pemuihan aau prewhiening (α ). Hal serupa juga dilakukan erhadap dere oupu yang elah sasioner (y ). Dere oupu yang elah di prewhiening(β ) lalu dikorelasi silang erhadap dere inpu yang elah di prewhiening (α ). Selanjunya, penerapan korelasi silang dari hasil prewhiening dari kedua variabel ersebu, unuk menenukan nilai r, s, dan b yang berguna dalam idenifikasi model awal sisaan. Berikunya adalah menduga parameer unuk model fungsi ransfer sebelum dilakukan ahap diagnosik model. Jika parameer dan asumsi elah erpenuhi, maka selanjunya dapa dilakukan peramalan dengan menggunakan Model Fungsi Transfer yang elah diperoleh [4]. Semenara iu seelah dapa model ARIMA unuk dere oupu dan elah memenuhi semua asumsinya, maka dere oupu bisa dilakukan peramalan. Seelah iu hasil peramalan dari Model Fungsi Transfer dan ARIMA dibandingkan unuk mendapakan peramalan erbaik. 19

33 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Seelah dilakukan pengumpulan daa, maka pada bab ini dilakukan pengolahan dan analisa erhadap daa ersebu. Pengolahan dan analisa dilakukan dengan pendefinisian variabel erdahulu. Pengolahan dan analisa dijabarkan sebagai beriku: 4.1 Eksplorasi Daa Daa yang digunakan adalah daa curah hujan bulanan ahun 1998 sampai dengan 2008 dan daa kelembaban udara bulanan ahun 1998 sampai dengan 2007 Sasiun Klimaologi Pondok Beung (Lampiran 1). Berdasarkan Lampiran 2, ernyaa curah hujan dan kelembaban udara memiliki nilai-p korelasi sebesar 0.736, menunjukkan bahwa kelembaban udara memilki hubungan yang kua dengan curah hujan. Curah hujan eringgi erdapa pada bulan Februari 2007 mencapai mm dan erendah pada bulan Sepember 2006 mencapai 0.20 mm. Sedangkan kelembaban udara eringgi pada bulan Februari 2002 mencapai 89.13% dan erendah pada bulan Sepember dan Okober 2006 mencapai 65.33% (Lampiran 3). 4.2 Mempersiapkan Dere Oupu dan Dere Inpu (Pensasioneran Daa) Daa dere waku memerlukan ransformasi dan pembedaan unuk mencapai kesasioneran daa. Transformasi diperlukan agar sasioner dalam ragam, 20 20

34 sedangkan pembedaan agar dere sasioner dalam raaan. Plo daa asli pada Lampiran 4 dan plo ACF sera PACF pada Lampiran 5 menunjukkan bahwa daa idak sasioner. Beriku ini adalah gambar plo yang elah sasioner: Time Series Plo of Differencing Curah Hujan 500 Differencing Curah Hujan Index Gambar 4.1 Plo y Sasioner. Gambar 4.1 menunjukkan bahwa dengan pembedaan sau kali pada musiman (D=) elah dapa menghasilkan dere oupu curah hujan yang sasioner y. 10 Time Series Plo of Differencing Kelembaban Udara Differencing Kelembaban Udara Index Gambar 4.2 Plo x Sasioner. Gambar 4.2 juga menunjukkan bahwa dengan pembedaan sau kali pada musiman (D=) elah dapa menghasilkan dere inpu kelembaban udara yang sasioner x. 21

35 4.3 Idenifikasi Model ARIMA Idenifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhaikan beberapa nilai awal dan periode musiman dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang idak nol, sera pola dari plo ACF dan plo PACFnya Kelembaban Udara Plo ACF dan PACF dari dere inpu x yang elah sasioner, dapa diliha pada Gambar 4.3 dan 4.4. Auocorrelaion Funcion for Differencing Kelembaban Udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Auocorrelaion Lag Gambar 4.3 Plo ACF Dere Inpu x. Parial Auocorrelaion Funcion for Differencing Kelembaban Udara (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Lag Gambar 4.4 Plo PACF Dere Inpu x. Gambar 4.3 dan 4.4 mununjukkan bahwa Plo ACF dan PACF dari dere inpu x yang elah sasioner, masing-masing nyaa pada lag 1 dan. 22

36 Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandida model pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Nilai SBC dan AIC Kandida Model ARIMA X Model SBC ARIMA (1,0,0)(0,1,1) ARIMA (0,0,1)(1,1,0) ARIMA (1,0,1)(0,1,0) ARIMA (0,0,0)(1,1,1) AIC Tabel 4.1 menunjukkan bahwa model ARIMA (1,0,0)(0,1,1) merupakan model erbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC erkecil dibandingkan dengan model ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameernya nyaa (Lampiran 6). Selain iu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan idak nol ( α = 0,05) unuk semua lagnya. Hal ini berari sisaan idak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA kelembaban udara yang diperoleh adalah: (1 0,38143B)(1 B ) X = (1 0,62866B ) α Curah Hujan Beriku ini merupakan Gambar Plo ACF dan PACF dari dere oupu y yang elah sasioner. Auocorrelaion Funcion for Differencing Curah Hujan (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Auocorrelaion Lag Gambar 4.5 Plo ACF Dere Oupu y. 23

37 Parial Auocorrelaion Funcion for Differencing Curah Hujan (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Lag Gambar 4.6 Plo PACF Dere Oupu Gambar 4.5 dan 4.6 mununjukkan bahwa Plo ACF dan PACF dari dere oupu y yang elah sasioner, masing-masing nyaa pada lag. Tabel 4.2. Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandida model pada y. Tabel 4.2 Nilai SBC dan AIC Kandida Model ARIMA Y Model SBC AIC ARIMA (0,0,0)(1,1,0) ARIMA (0,0,0)(0,1,1) ARIMA (1,0,0)(0,1,0) ARIMA (0,0,1)(0,1,0) Tabel 4.2 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,1,1) merupakan model erbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC erkecil dibandingkan dengan model ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameernya nyaa (Lampiran 7). Selain iu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan idak nol ( α = 0,05) unuk semua lagnya. Hal ini berari sisaan idak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA curah hujan yang diperoleh adalah : (1 B ) Y = (1 0,72649B ) α 24

38 4.4 Prewhiening Dere Inpu dan Oupu Tahap prewhiening dilakukan berdasarkan model ARIMA unuk daa kelembaban udara (dere inpu). Dalam ahap ini digunakan unsur whie noise model ersebu. Dengan demikian model prewhiening unuk dere inpu x adalah : (1 0,38143B) α = (1 0,62866B ) x Prewhiening dere oupu y diperoleh dengan cara melakukan ransformasi yang sama dengan dere inpu x, sehingga model prewhiening unuk dere oupu y adalah : (1 0,38143B) β = (1 0,62866B ) y 4.5 Menghiung Korelasi Silang Peubah oupu dan peubah inpu yang elah melalui proses prewhiening unuk memperoleh α dan β dihiung korelasi silangnya. Korelasi silang menunjukkan hubungan anara kelembaban udara dengan curah hujan. Dari pola korelasi silang yang dihasilkan akan digunakan unuk mengidenifikasi model fungsi ransfer ( b, s, r). Hasil korelasi silang anara α dan β dapa diliha pada Lampiran Idenifikasi Awal Model Fungsi Transfer Idenifikasi awal model dilakukan dengan meliha pola korelasi silang anara α dan β. Unuk nilai b dienukan berdasarkan lag yang nyaa perama 25

39 kali pada pola korelasi silangnya, sehingga nilai b=0. Selanjunya unuk mendapakan nilai s diliha berapa lama nilai x mempengaruhi yang perama. y seelah nyaa Berdasarkan keerangan diaas, idenifikasi awal model fungsi ransfer memiliki nilai b=0, s=1, dan r=1. Unuk mendapakan model yang erbaik dilakukan pemeriksaan kandida model lainnya. Berdasarkan Tabel 4.3, dapa dikeahui model nomor 1, 2 dan 3 menunjukkan bahwa seluruh koefisien parameernya idak nol. Nilai AIC dan SBC erkecil erdapa pada model nomor 3 dengan nilai b=0, s=1, dan r =0. Sehingga idenifikasi awal dari model fungsi ransfer adalah: 1 y = (22, ,26893B ) x + n hasil pemodelan ersebu dapa diliha pada Lampiran 9. Tabel 4.3 Rekapiulasi idenifikasi awal model fungsi ransfer No Nilai b,s dan r Parameer Nilai- SBC AIC 1 (0,0,0) ω 0 8,64 97,072 94,418 2 (0,0,1) ω 0 8,85 ω 1-2,21 84,946 79,658 3 (0,1,0) ω 0 8,86 ω 1 2,6 84,29 79,001 ω 0 8,72 4 (0,1,1) ω 1 0,72 88,932 80,999 δ 1 0,04 ω 0 8,53 5 (0,2,1) ω 1 0,19 ω 2-0, 82,152 71,613 δ 1 0,13 ω 0 8,88 6 (0,1,2) ω 1-0,78 δ 1-1,31 81,157 70,618 δ 2-1,68 7 (0,2,2) ω 0 8,16 85,481 72,307 26

40 ω 1-0,33 ω 2-0,83 δ 1-0,81 δ 2-1, Idenifikasi Model Sisaan Model yang didapakan dari idenifikasi awal model fungsi ransfer yaiu: y = ( 22, ,26893B) x + n, sehingga unuk memperoleh nilai n adalah: n = y 22,79758x + 0, 26893Bx Idenifikasi awal model fungsi ransfer menghasilkan plo ACF dan PACF sisaan (Lampiran 10). Dari plo ACF dan PACF erindikasi lag urun secara cepa mendekai nol. Akan eapi seelah dilakukan proses pencocokan model, diperoleh bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,0,1) (Lampiran 11). Sehingga idenifikasi awal unuk model sisaan adalah: n = (1 θ 1 B ) a 4.8 Pendugaan Akhir Parameer Model Fungsi Transfer Hasil pendugaan akhir model fungsi ransfer dapa diliha pada Lampiran 11. Plo ACF sisaan dan PACF sisaan idak berbeda nyaa dengan nol (Lampiran ) mengindikasikan bahwa sisaan model saling bebas. Berdasarkan nilai korelasi diri sisaan (Lampiran 13), nilai sisaan dari model fungsi ransfer saling bebas karena nilai korelasi diri sisaannya idak berbeda nyaa dengan nol ( α = 0,05). 27

41 Nilai korelasi silang anara inpu dengan sisaan juga idak berbeda nyaa dengan nol ( α = 0,05) (Lampiran 14). Dengan perimbangan uji parameer, korelasi diri sisaan, dan korelasi anara dere inpu dan sisaan, maka dieapkan bahwa model akhir fungsi ransfer adalah y B ) a = ω0 x b ω1bx b + (1 θ1 y = 20,54692x 0,39602Bx + (1 0,63675B ) a y 20, , , = x x + a a Model fungsi ransfer ini memiliki makna bahwa curah hujan dipengaruhi oleh kelembaban udara. Ineraksi pengaruh acak kelembaban udara dan curah hujan dua belas bulan sebelumnya iku menenukan periode mendaang. Model ini menunjukkan hubungan posiif anara kelembaban udara dan curah hujan. 4.9 Peramalan Model Fungsi Transfer Unuk mengeahui keakuraan dan keefekifan perkiraan curah hujan berdasarkan model yang diperoleh, dilakukan validasi model. Konsep dari validasi model adalah membandingkan anara daa akual dengan daa peramalan yang diperoleh dari model yang dihasilkan. Perbandingan hasil peramalan anara model fungsi ransfer, model ARIMA curah hujan dengan daa akual. Nilai MAPE hasil peramalan dengan model fungsi ransfer adalah 106,82 sedangkan pada model ARIMA sebesar 3,32. Hasil peramalan selengkapnya dapa diliha pada Tabel

42 Tabel 4.4 Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA Bulan Transfer Peramalan ARIMA Daa Akual Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember MAPE 106,82 3,32 Berdasarkan Tabel 4.4, dikeahui bahwa daa akual curah hujan sanga berflukuasi anar bulan sepanjang ahun Berdasarkan hasil MAPE yang diperoleh, dapa dikeahui bahwa hasil peramalan model fungsi ransfer lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA curah hujan, dengan nilai MAPE yang lebih kecil. 29

43 Grafik hasil perbandingan peramalan model fungsi ransfer dengan ARIMA dapa diliha pada Gambar Transfer ARIMA Akual 0 Gambar 4.7 Plo Hasil Transfer, ARIMA dan Akual Gambar 4.7 memperlihakan juga bahwa dengan model fungsi ransfer lebih mendekai daa akual dibandingkan dengan model ARIMA. Perbedaan pola ini disebabkan karena pada model ARIMA curah hujan idak ada unsur kelembaban udara dan ineraksi pengaruh acak anara curah hujan dan kelembaban udara. Selain iu, model ARIMA hanya didasarkan pada sau pengamaan dalam suau periode erenu. Hal ini berari dapa dikaakan model fungsi ransfer lebih epa digunakan sebagai peramalan curah hujan dari pada model ARIMA. 30

44 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Hasil akhir menunjukkan bahwa model fungsi ransfer y x x a a dapa menjelaskan hubungan = 20, , , curah hujan dengan kelembaban udara. Berdasarkan hasil MAPE yang diperoleh, dapa dikeahui bahwa hasil peramalan model fungsi ransfer lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA curah hujan, dengan nilai MAPE yang lebih kecil. 5.2 Saran Penulis menyarankan unuk peneliian selanjunya agar menggunakan lebih banyak lagi variable inpu yang merupakan fakor-fakor berpengaruh erhadap curah hujan, sehingga dapa diperoleh model yang lebih baik. Penulis juga menyarankan unuk mengkaji kembali hubungan anara curah hujan dengan kelembaban udara dengan menggunakan meode dere waku lainnya seperi meode VAR. Tidak erlepas kemungkinan diperoleh model baru yang lebih mampu menjelaskan hubungan keduanya

45 DAFTAR PUSTAKA [1] Bowerman BL, Richard T.O Connell. Forecasing and Time Series : an applied approach. 3rd ediion. California : Wadsworh [2] Cryer, JD. Time Series Analysis. Boson : Duxbury Press [3] Effendy Manan, Moh. dkk. Ala Pengukur Cuaca di sasiun Klimaologi. Jurusan Geofisika dan Meeorologi FMIPA-IPB : Bogor [4] Makridaskis S, SC Wheelwrigh, VE Megee. Meode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga : Jakara [5] Mongomery DC, LA Johnson, JS Gardiner. Forecasing and Time Series Analysis. 2nd ediion. Singapore : McGraw Hill [6] Nasrulloh. Analisis Trend Curah Hujan Tahunan di Wilayah Bogor Jawa Bara [PKL]. UIN : Jakara [7] SAS Insiue Inc. SAS/ETS User s Guide, Version 9, Firs Ediion. Cary, NC : SAS Insiue Inc [8] Surono, Bagus. Kecenderungan Peranan Saisika di Masa Depan. IPB : Bogor [9] ARIMA,hp:// 28 Agusus 2010, Pukul WIB

46 LAMPIRAN 1. Daa Curah Hujan Bulanan Tahun 1998 s.d 2008 Sasiun Klimaologi Pondok Beung (dalam mm) Januari 184,50 279,80 424,50 272,20 737,53 177,00 385,50 329,40 396,80 140,50 239,90 Februari 450,50 261,70 313,90 218,20 424,80 447,80 316,60 211,00 287,70 831,40 592,40 Mare 363,60 448,40 81,90 270,51 287,40 265,00 333,92 269,50 157,90 83,30 174,20 April 3,20 90,10 221,50 207,60 268,40 3,10 182,80 103,00 256,50 265,80 206,60 Mei 251,70 281,80 198,10 240,10 4,10 169,10 290,30 204,30 132,30 179,40 113,20 Juni 157,80 173,80 82,60 209,60 72,10 9,00 26,60 24,05 88,20 78,40 99,90 Juli 186,80 111,30 73,70 187,20 156,10 0,70 228,60 225,30 47,80 0,50 9,10 Agusus 150,90 1,50 110,60 11,10 4,00 5,20 23,00 157,30 6,20 65,40 53,10 Sepember 156,30 67,00 37,10 98,70 16,30 231,90 27,00 143,30 0,20 8,80 68,50 Okober 249,60 247,20 94,30 270,20 54,30 224,90 26,80 240,30 5,00 181,50 41,00 Nopember 77,30 193,00 241,10 149,20 175,80 254,50 220,80 206,70 98,90 250,80 370,20 Desember 142,90 252,00 119,70 165,70 275,20 262,30 207,20 6,40 336,00 484,80 99,70 Daa Kelembaban Udara Bulanan Tahun 1998 s.d 2007 Sasiun Klimaologi Pondok Beung (dalam persen % ) Januari 81,23 88,02 87,82 85,11 87,31 78,23 85, 85,45 85,81 76,70 Februari 86,92 88,08 86,28 86,88 89,13 87,28 86,09 84,86 84,65 85,71 Mare 83,92 82,86 81,81 86,57 82,85 85,23 82,51 83,19 82,58 80,53 April 85,16 77,53 82,18 85,39 83,95 79,43 79,73 78,78 81,54 83,96 Mei 81,84 82,69 83,81 82, 80,52 78,31 82,60 78,08 79,02 80,03 Juni 84,97 78,93 79,78 81,92 77,57 72,97 74,28 82,41 75,74 78,54 Juli 84,09 77,19 77,04 79,17 77,03 70,88 79,36 76,19 73,69 72,13 Agusus 77,80 72,06 76,89 73,98 70,81 69,76 71,15 76,18 69,24 69,47 Sepember 76,25 69,63 73,08 78,02 70,14 72,17 71,67 74,58 65,33 69,94 Okober 82,95 80,25 77,17 83,65 70,64 77,44 69,04 78,77 65,33 75,22 Nopember 78,46 83,22 85,08 83,44 78, 82,09 80,05 79,76 72,06 78,08 Desember 79,14 84,87 77,06 76,61 80,91 85,06 82,98 83,19 83,44 84,52

47 LAMPIRAN 2. Korelasi Curah Hujan dengan Kelembaban Udara Kelembaban_Udara Curah_Hujan Kelembaban_Udara Pearson Correlaion ** Sig. (2-ailed).000 N 0 0 Curah_Hujan Pearson Correlaion.736 ** 1 LAMPIRAN 3. Saisik Deskripif Sig. (2-ailed).000 N 0 0 N Minimum Maximum Mean Sd. Deviaion Kelembaban_Udara Curah_Hujan , Valid N (liswise) 0 LAMPIRAN 4. Plo Daa Asli Curah Hujan dan Kelembaban Udara 900 Time Series Plo of Curah Hujan Curah Hujan Index Time Series Plo of Kelembaban Udara 85 Kelembaban Udara Index

48 LAMPIRAN 5. Plo ACF dan PACF Daa Asli Curah Hujan dan Kelembaban Udara Auocorrelaion Funcion for Curah Hujan (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Funcion for Curah Hujan (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions) Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Auocorrelaion Funcion for Kelembaban Udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Funcion for Kelembaban Udara (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions) Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag LAMPIRAN 6. Pendugaan Parameer Kelembaban Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA1, <.0001 AR1, < Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 108

49 Auocorrelaion Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions LAMPIRAN 7. Pendugaan Parameer Curah Hujan Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA1, <.0001 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 108 Auocorrelaion Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions

50 LAMPIRAN 8. Korelasi Silang Curah Hujan dan Kelembaban Udara Crosscorrelaions Lag Covariance Correlaion *** ***** * * ** ** *** *** ************ ****** **** ** ** * * ** ***. LAMPIRAN 9. Pendugaan Awal Model Fungsi Transfer Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif SCALE < X 0 NUM1, X 0 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 104

51 LAMPIRAN 10. Plo ACF dan PACF Dere Sisaan Auocorrelaion Plo of Residuals Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *** * * * * ** * * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *** * * * * ** * * *.

52 LAMPIRAN 11. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA1, <.0001 Y 0 SCALE < X 0 NUM1, X 0 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 104 LAMPIRAN. Plo ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer Auocorrelaion Plo of Residuals Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** * * * ** * **

53 ** Parial Auocorrelaions Lag Correlaion * * * ** * ** **. LAMPIRAN 13. Saisik χ 2 Box-Pierce Unuk Menguji Kebebasan Sisaan Model fungsi Transfer Auocorrelaion Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions LAMPIRAN 14. Saisik χ 2 Box-Pierce Unuk Menguji Kebebasan anara Inpu dan Sisaan Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu X To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions

54