PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MODEL POLYA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH BAGI SISWA KELAS IX J DI SMPN 3 CIMAHI

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MODEL POLYA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH BAGI SISWA KELAS IX J DI SMPN 3 CIMAHI Kokom Komaria SMPN 3 Cimai Komarya@gmail.com Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetaui penerapan metode pembelajaran problem soling model Polya serta peningkatan asil belajar siswa setela mengikuti kegiatan pembelajaran. Secara kusus penelitian ini bertujuan untuk: (I) mendiskripsikan pelaksanaan metode pembelajaran problem soling model polya pada program pembelajaran intensif siap mengadapi UN 2011 pada mata pelajaran matematika yang mengacu pada SKL, (2) mengetaui peningkatan kemampuan memecakan masala matematika siswa kelas IX J SMPN 3 Cimai dengan metode pembelajaran problem soling model polya. Penelitian ini dilaksanakan di Kelas IX J SMPN 3 Cimai yang terdiri dari 40 siswa pada tanggal 14 Maret sampai 26 maret Rancangan penelitian yang digunakan adala penelitian tindakan kelas. Penelitian ini terdiri dari dua siklus. Siklus I membaas tentang menyelesaikan masala yang berkaitan dengan perbandingan. Siklus II membaas tentang menyelesaikan masala yang berkaitan dengan jual-beli dan perbankan atau koperasi. Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan memecakan masala adala asil belajar siswa melalui tes pada akir masingmasing siklus. Hasil penelitian menunjukkan bawa metode pembelajaran problem soling model Polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecakan masala matematika. Hal ini ditunjukan dengan adanya peningkatan rata-rata nilai asil belajar siswa seperti berikut ini. Rata- rata asil belajar siswa pada siklus I meningkat sebesar 3,7 yaitu dari 52,4 menjadi 56,1. Sedangkan pada siklus II meningkat sebesar 8,9 yaitu dari 56,1 menjadi 65. Dengan pembelajaran ini siswa lebi teliti dalam mengerjakan suatu soal, seingga tingkat kesalaan dalam mengerjakan soal juga berkurang. Kendala yang masi diadapi adala kurangnya kemampuan siswa dalam materi apersepsi yang mendukung penyelesaian masala. Kata kunci: problem soling model Polya PENDAHULUAN Latar Belakang Masala Perubaan paradigma dalam proses pembelajaran yang tadinya berpusat pada guru (teacer centered) menjadi pembelajaran yang berpusat pada siswa (learner centered) diarapkan dapat mendorong siswa untuk terlibat secara aktif dalam membangun pengetauan, sikap dan perilaku. Dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, siswa memperole kesempatan dan fasilitas untuk membangun sendiri pengetauannya seingga mereka akan memperole pemaaman yang mendalam (deep learning) dan pada akirnya dapat meningkatkan kualitas asil belajar siswa. Pembelajaran yang inoatif dengan pendekatan berpusat pada siswa (student centered learning) memiliki keragaman metode pembelajaran yang menuntut partisipasi aktif dari siswa. Metode- metode tersebut antara lain adala: a) berbagi informasi ; (b) belajar dari pengalaman PM-181

2 Kokom Komaria / Penerapan Metode Pembelajaran (experience Based); (c) pembelajaran melalui pemecaan masala (problem soling based). Problem Soling dapat diartikan sebagai rangkaian aktiitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masala yang diadapi secara ilmia. Terdapat 3 ciri utama dari problem soling. 1. problem soling merupakan rangkaian aktiitas pembelajaran, artinya dalam implementasi Problem Soling ada sejumla kegiatan yang arus dilakukan siswa. Problem Soling tidak mengarapkan siswa anya sekedar mendengarkan, mencatat, kemudian mengafal materi pelajaran, akan tetapi melalui problem soling siswa aktif berpikir, berkomunikasi, mencari dan mengola data, dan akirnya menyimpulkan. 2. Aktiitas pembelajaran diarakan untuk menyelesaikan masala. problem soling menempatkan masala sebagai kata kunci dari proses pembelajaran. Artinya, tanpa masala maka tidak mungkin ada proses pembelajaran. 3. Pemecaan masala dilakukan dengan menggunakan pendekatan berpikir secara ilmia. Berpikir dengan menggunakan metode ilmia adala proses berpikir deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara secara sistematis dan empiris. Sistematis artinya berpikir ilmia dilakukan melalui taapan-taapan tertentu; sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masala didasarkan pada data dan fakta yang jelas. Sala satu model pemecaan masala adala model Polya. Langka-langka dalam pembelajaran problem soling menurut Polya ada 4, yaitu : (1) memaami masala, (2) menentukan rencana strategi penyelesaian masala, (3) menyelesaikan strategi penyelesaian masala, dan (4) memeriksa kembali jawaban yang diperole. Pembelajaran ini dimulai dengan pemberian masala, kemudian siswa berlati memaami, menyusun strategi dan melaksanakan strategi sampai dengan menarik kesimpulan. Guru membimbing siswa pada setiap langka problem soling dengan memberikan pertanyaan yang mengara pada konsep. Dalam implemantasinya di lapangan sampai saat ini proses pembelajaran yang berpusat pada siswa masi mengalami banyak kendala. Sala satu kendalanya adala rendanya kemampuan siswa dalam memecakan masala yang ditandai dengan (1) rendanya kemampuan siswa dalam menganalisis masala, (2) rendanya kemampuan siswa dalam merancang rencana penyelesaian masala, dan (3) rendanya kemampuan siswa dalam melaksanakan peritungan terutama yang berkaitan dengan materi apersepsi yang mendukung proses pemecaan masala. Mengacu pada berbagai teori diatas maka metode problem soling model Polya sangat tepat untuk diterapkan sebagai solusi untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masala matematika. Rumusan Masala Berdasarkan latar belakang masala di atas, masala penelitian ini dirumuskan, apaka penerapan metode problem soling model Polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masala matematika? Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adala : Untuk mengetaui apaka penerapan metode problem soling model Polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masala matematika. Manfaat Penelitian Menyimak uraian pada tujuan penelitian tersebut di atas, dan dengan tercapainya tujuan tersebut dapat dipetik manfaat penelitian, yaitu: 1. Bagi guru; jika penerapan metode problem soling model Polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masala, maka dalam menentukan metode pembelajaran, metode problem soling model Polya tepat untuk digunakan. 2. Bagi siswa; akan tumbu kesadaran pentingnya mengembangkan kemampuan dalam PM-182

3 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 memecakan masala matematika, seingga masala akan dengan muda terselesaikan. 3. Bagi dunia pendidikan; bawa paradigma pendidikan sekarang beruba ke ara student centre yang berarti bawa proses pembelajaran lebi ditekankan pada aktiitas siswa sebagai konsekuensinya siswa dituntut untuk memiliki kemampuan dalam menyelesaikan masala. METODE PENELITIAN Rancangan Penelitian Desain penelitian ini adala penelitian tindakan kelas, dilaksanakan pada program pembelajaran intensip siap UN 2011 yang dilaksanakan mulai tanggal 14 Maret sampai 26 maret Penelitian tindakan kelas ini terdiri dari 2 siklus, setiap siklus dilaksanakan dalam 3 pertemuan yang masing- masing berdurasi 2 x 40 menit. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala seluru siswa kelas IX J taun pelajaran , di lingkungan SMP Negeri 3 Cimai Kota Cimai. sebanyak 40 orang terdiri dari 23 orang siswa perempuan dan 17 orang siswa laki- laki. Prosedur Penelitian Secara garis besar penelitian yang dilakukan ini dapat dibagi menjadi empat taap, yaitu 1. Taap Persiapan Taap persiapan ini meliputi :(a) Menentukan Subyek Penelitian, (b) Menentukan banyak siklus dan (c) Membuat Alat Pengumpul Data 2. Taap Pelaksanaan a. Melaksanakan siklus I berdasarkan rencana tindakan 1. b. Melakukan analisis teradap informasi pada instrumen penelitian pada siklus I, serta merefleksi kekurangan dan kelebian dalam pembelajaran pada siklus I. c. Merencanakan tindakan 2 untuk memperbaiki kekurangan pada siklus I d. Melaksanakan siklus II berdasarkan rencana tindakan 2 e. Melakukan analisis teradap informasi pada instrumen penelian pada siklus II, serta merefleksi kekurangan dan kelebian dalam pembelajaran pada siklus II. f. Data-data yang diperole pada setiap siklus tindakan diola untuk mengetaui sejau mana peningkatan kemampuan siswa dalam memecakan masala dengan menerapkan metode problem soling model Polya. 3. Taap Ealuasi dan refleksi Ealuasi: Menganalis asil belajar siswa untuk mengetaui keberasilan penerapan metode problem soling yang tela dilaksanakan pada tiap siklus. Refleksi: Mereiew proses pembelajaran yang suda dilaksanakan untuk mengetaui factor-faktor pendukung dan kendala yang diadapi. 4. Taap pelaporan Pelaporan direalisasikan dalam bentuk makala. Instrumen dan Teknik Analisis Data Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adala instrumen pengumpul data asil penelitian yaitu berupa Instrumen kinerja siswa berkenaan dengan kemampuan siswa dalam strategi pemecaan masala. Instrumen ini memuat penilaian teradap komponen indikator kemampuan pemecaan masala matematika yang mengacu pada langka- langka pemecaan masala model Polya yang meliputi kemampuan memaami masala (understanding te PM-183

4 Kokom Komaria / Penerapan Metode Pembelajaran problem), merencanakan penyelesaian (deising a plan), melaksanakan peritungan (carrying out te plan), dan memeriksa kembali proses atau asil (looking back). Teknik analisis data dilakukan dengan menganalisis kinerja siswa dalam menyelesaikan masala matematika melalui penskoran. Skor penilaian yang digunakan adala cara yang lazim dilakukan, yaitu skala Seingga untuk mengetaui peningkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masala dilakukan dengan meliat peningkatan rata- rata asil belajar. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Setela data terkumpul melalui obserasi dan analisis instrument pengumpul data mengenai kinerja siswa dalam menyelesaikan masala ternyata menunjukkan bawa metode problem soling model polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecakan masala matematika dengan rincian sebagai berikut: 1. Kemampuan pada aspek menganalisis masala, ditunjukan dengan kemampuan siswa dalam menentukan apa yang diketaui, apa yang ditanyakan, dan apa yang diperlukan. 2. Kemampuan dalam merencanakan penyelesaian masala, ditunjukkan dengan kemampuan mengkoneksitas atau menentukan konsep-konsep yang terkait yang mendukung proses pemecaan masala. 3. Kemampuan melakukan peritungan sesuai dengan yang direncanakan, al ini ditunjukkan dengan kemampuan siswa menyelesaikan peritungan secara sistematis sesuai dengan taap- taap yang direncanakan. 4. Kemampuan mengoreksi langka- langka penyelesaian yang suda dilakukan, al ini ditunjukkan dengan sikap siswa yang meragukan asil akir setela proses peritungan dan tertuntut untuk mengoreksi kembali langka- langka penyelesaian yang saling terkait. Pada siklus 1 siswa melakukan pemecaan masala sesuai dengan model Polya. Pada proses menganalisis masala siswa suda terampil menentukan factor yang diketaui,dan factor yang ditanyakan. Namun masi ditemukan kendala dalam menyusun rencana penyelesaian masala dikarenakan al- al seperti berikut ini: 1. Sempitnya wawasan siswa teradap konsep-konsep yang terkait dengan suatu masala. 2. Kurangnya kemampuan siswa dalam materi apersepsi. Karena keterbatasan tersebut maka kemampuan siswa dalam memecakan masala belum ada peningkatan yang signifikan yaitu baru terjadi kenaikan rata- rata nilai sebesar 3,7 yaitu dari 52,4 menjadi 56,1. Berdasarkan asi refleksi pada siklus 1 maka disusun rencana untuk pelaksanaan siklus 2 yaitu dengan penugasan terstruktur mengenai keterampilan siswa dalam menyusun rencana penyelesaian masala dengan menekankan pada keterampilan siswa menganalisis konsep- konsep yang terkait dari suatu masala matematika yang diberikan dan mengingatkan kembali penguasaan materi apersepsi yang terkait tersebut. Dengan diterapkannya rencana tersebut pada siklus ke- 2 terdapat peningkatan kemampuan siswa dalam memecakan masala, al ini bisa diliat dari adanya peningkatan ratarata nilai sebesar 8,9 yaitu dari 56,1 menjadi 65,0. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan pembaasan teradap masala dalam tulisan ini maka dapat disimpulkan bawa, metode problem soling model polya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecakan masala matematika. Langka- langka pemecaan masala model polya dapat membimbing kreatiitas siswa dalam menyelesaikan masala secara ilmia. Hal ini memotiasi siswa untuk dapat belajar secara mandiri dan melati siswa untuk berpikir logis dan teliti seingga kesalaan siswa dalam proses menyelesaikan massala terkontrol dengan dilakukannya looking back teradap langka- langka yang tela dilakukan. Berdasarkan asil analisis data, kendala yang diadapi ole siswa kelas IX dalam memecakan masala matematika yang terkait dengan SKL adala: PM-184

5 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei Sempitnya wawasan siswa tentang keterkaitan antar konsep dalam matematika, seingga siswa kesulitan dalam menyusun strategi pemecaan masala. 2. Rendanya kemampuan siswa pada materi apersepsi yang terkait seingga siswa perlu diingatkan lagi, akibatnya pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien karena dalam kenyataannya banyak ditemukan siswa yang sama sekali tidak mengetaui tentang materi apersepsi tersebut dan al ini menuntut guru untuk kembali memberikan pembelajaran ulang (remedial). Untuk mengatasi kedua kendala tersebut, maka penulis menyarankan, agar pembelajaran matematika dibuat seperti pesan berangkai. Hal ini sesuai dengan karakteristik mata pelajaran matematika yang sala satunya adala bersifat spiral artinya konsep sebelumnya merupakan fondasi bagi keberasilan penguasaan materi selanjutnya. Untuk mewujudkannya sepanjang perjalanan jenjang kelas siswa arus ditantang dengan masala- masala matematika yang dalam penyelesaiannya mengaitkan beberapa konsep terdaulu yang suda dipelajari seingga imforcement atau penguatan konsep yang tela dikuasai siswa dapat dipertaankan. DAFTAR PUSTAKA Adjie, N. dan Maulana. (2006). Pemecaan Masala Matematika. Bandung : UPI Press Trianto Mendesain Model Pembelajaran Inoatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana Amadi, A. & Prasetya, J.T. (1997). Strategi Belajar Mengajar. Bandung: Pustaka Setia. Daar, R.W.(1996). Teori-Teori Belajar, Jakarta; Erlangga. Jones, T. (2000). Instructional Approaces to Teacing Problem Soling in Matematics : Integrating Teories of Learning and Tecnology. Final Paper, EDUC6100 Suarsimi Arikunto (2002). Prosedur Penelitian; Suatu Pendekatan Praktek. J Jakarta: Rineka Cipta. Wayudin. (2007). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Bandung : Sekola Pascasarjana UPI Bandung. LAMPIRAN Conto masala untuk menguji kemampuan menyelesaikan masala berkaitan dengan skala dan perbandingan. Sebua gedung direncanakan selesai dibangun selama 20 ari ole 28 pekerja. Setela dikerjakan 8 ari, pekerjaan dientikan seama 4 ari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan supaya pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambaan yang diperlukan adala Alternatif cara penyelesaian ke-1: Langka- langka Penyelesaian: 1. Analisis masala Berdasarkan konteks cerita, masala termasuk perbandingan berbalik nilai Diketaui: Banyak pekerja 28 orang kesanggupan waktu 20 ari Waktu yang suda dilaksanakan 8 ari maka sisa waktu tinggal 20-8 = 12 ari. Dari 12ari sisa waktu, pekerjaan diistiraatkan selama 4 ari, maka sisa waktu yang masi tersedia adala 12-4 = 8 ari PM-185

6 Kokom Komaria / Penerapan Metode Pembelajaran Artnya yang searusnya diselesaikan selama 12 ari lagi ole 28 pekerja arus diselesaikan dalam waktu 8 ari. Karena al tersebut maka diperlukan penambaan pekerja. 2. Rencana penyelesaian Masala Menerapkan pola penyelesaian perbandingan berbalik nilai Waktu ideal = waktu yang tersedia Banyak pekerja yang diarapkan Banyak pekerja yang suda tersedia 3. Melakukan peritungan sesuai yang direncanakan Misal banyak pekerja yang diarapkan adala x 12 x = 8 28 Penyelesaian soal dilanjutkan dengan mengaitkan pada materi system persamaan linier satu ariable dalam bentuk pecaan Siswa diarakan untuk berpikir logis, Fokus masala: menentukan berapa nilai x ( satu x) Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan dengan 28, seingga diperole: 12 x 28 x = 28 x x28 = x 8 x = 42 Artinya pekerjaan akan selesai tepat waktu jika dikerjakan ole 42 orang pekerja. Kesimpulan: Dengan demikian diperlukan penambaan pekerja sebanyak 42 orang 28 orang =14 0rang. 4. Looking back Proses konfirmasi dengan mensubtitusiakan 14 teradap x pada persamaan 12 x = = x 28 = 42 x 8 Mengasilkan pernyataan benar Alternatif penyelesaian ke- 2: 1. Analisis masala sama dengan di atas. 2. Rencana pemecaan masala Dengan mengkomunikasikan masala ke dalam diagram. Misal perkalian jumla pekerja dengan waktu didefinisikan sebagai olume pekerjaan. Maka: Rencana awal didefinisikan sebagai berikut: Total Volum pekj= 28 orang x 20 ari = 560 Volum pekj dalam 8 ari pertama yang suda dilaksanakan = 28 orang x 8 ari = 224 PM-186

7 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 Volum pekj selama diberentikan 4 ari 0 orang x 4ari = 0 ( 0 orang artinya tidak ada satu orangpun yang bekerja) Jadi sisa olum pekj = 336 Seingga formula yang dipergunakan untuk mengetaui total pekerja yang diperlukan adala sisa olum pekj : sisa waktu yang tersedia, yaitu: 336 : 8 = 42 Dengan demikian diperlukan tambaan pekerja sebanyak = 14 orang. Jika dikomunikasikan dalam diagram seperti berikut ini, Total Volum pekj 20 x 28 = 560 Volum pekj dalam 8 ari = 8 x 28 = 224 Volum pekj dalam 4 ari istr = 4 x 0 = 0 Sisa Volum pekyang arus diselesaikan dalam sisa waktu 8 ari 336 Total pekerja? Tambaan Pekerja? Conto masala untuk menguji kemampuan menyelesaikan masala berkaitan dengan jual-beli dan perbankan atau koperasi. Sebua pedagang menjual jam tangan dengan arga Rp ,00. Pedagang tersebut mendapat untung 32%. Harga pembelian jam tangan tersebut adala.. Alternatif cara penyelesaian: 1. Analisis soal Diketaui: Harga jual = Rp ,00. PM-187

8 Kokom Komaria / Penerapan Metode Pembelajaran Besar keuntungan = 32%. Ditanyakan: Harga beli 2. Rencana pemecaan masala Landasan : Definisi: besar keuntungan adala prosentase keuntungan dikali arga pembelian Konsep untung, adala Harga jual > arga beli maka masala dirumuskan dengan: Harga jual = arga beli + keuntungan 3. Proses peritungan Misal arga beli = b dan arga jual = j Maka: Harga jual = arga beli + keuntungan j = b + 32% x b 132 j = b ( dikaitkan dengan operasi bilangan pecaan) b = j : b = : 100 b = Looking Back Mengkonfirmasi kebenaran penyelesaian dengan dua konsep tentang keuntungan. Harga beli = Rp ,00 Harga jual = Rp ,00 Konsep 1 Besar keuntungan = Harga jual Harga beli = Rp ,00 - Rp ,00 = Rp ,00 Konfirmasi dengan konsep 2. Besar keuntungan = prosentasi keuntungan x arga beli Besar keuntungan = 32% x Rp ,00 = Rp ,00 Berdasarkan uraian di atas maka disimpulkan bawa arga beli jam tangan adala Rp ,00 PM-188

9 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PENGARUH FAKTOR PERTUMBUHAN POPULASI TERHADAP EPIDEMI DEMAM BERDARAH DENGUE Kusbudiono dan Basuki Widodo Jurusan Matematika ITS Surabaya Abstrak Demam Berdara Dengue tela menjadi sala satu penyakit yang tergolong epidemik dan endemik serta belum ditemukan obatnya. Pada daera dengan tingkat kepadatan penduduk tinggi tingkat penyebaran juga akan semakin tinggi. Sala satu model pertumbuan penduduk adala model pertumbuan populasi logistik akan dapat meramalkan tingkat kepadatan penduduk. Selama ini antara pertumbuan penduduk dengan epidemik suatu penyakit dianggap sebagai sesuatu yang terpisa. Ole karena itu, pada kesempatan kali ini penulis akan mencoba mengaitkan antara laju pertumbuan populasi dari model pertumbuan populasi logistik dengan epidemi penyakit demam berdara Dengue. Metode penelitian pada tesis ini adala studi pustaka dan simulasi model, nantinya akan dikaji model pertumbuan populasi logistik. Selain itu juga akan dibaas kaitan antara pertumbuan populasi dengan epidemi penyakit demam berdara Dengue. Hasil dari penelitian ini adala penyelesaian dan simulasi model pertumbuan logistik dan model epidemi penyakit demam berdara Dengue. Selain itu juga diasilkan bawa laju pertumbuan populasi berpengaru dalam epidemi penyakit demam berdara Dengue. Kata kunci: laju pertumbuan populasi, model pertumbuan populasi logistik PENDAHULUAN Perubaan jumla populasi populasi setiap waktu merupakan sala satu penanda terjadinya pertumbuan populasi yang dipengarui ole jumla kelairan, kematian dan migrasi. Sala satu model pertumbuan adala model pertumbuan kontinu kususnya model logistik. Dimana model pertumbuan logistik tersebut tentunya mempunyai kelebian dan kekurangan. Dengan diketauinya banyaknya kelairan, kematian dan migrasi maka laju perubaan populasi dapat diitung. Kembali pada model pertumbuan logistik, model ini merupakan pengembangan dari model pertumbuan eksponensial yang pertama kali dicetuskan ole Maltus. Model pertumbuan logistik ini pertama kali dicetuskan ole Pierre Velust pada taun 1838.(Mucyidin, 2009) Sala satu conto terapan model matematika yang diambil dalam penelitian ini adala bidang keseatan, yaitu terjadinya penyebaran penyakit demam berdara. Penyakit demam berdara Dengue merupakan sala satu penyakit menular yang dapat menimbulkan Kejadian Luar Biasa / waba. Nyamuk penularnya (Aedes aegypti) dan irus Dengue tersebar luas, seingga penularan penyakit demam berdara dengue terjadi di semua tempat / wilaya yang terdapat nyamuk penular penyakit tersebut. (Agusybana, 2005) Untuk itu perlu dikembangkan suatu sistem sureilans yang didukung ole sistem komputer dan teknologi informasi. Sebelum digunakan, diberikan pelatian kepada para tenaga yang akan mengoperasikannya.(agusybana, 2005). Sala satu alat untuk menunjang sistem tersebut adala model matematika yang berbentuk sistem persamaan differensial biasa order satu. Dalam penelitian ini akan dilakukan simulasi dan analisa dengan menyelesaikan model tersebut secara numerik dengan metode Runge-Kutta. Pada daera dengan tingkat kepadatan penduduk tinggi maka akan mening-katkan angka kejadian. (Djallalluddin dkk, 2004). Laju kelairan dan kematian tidak anya berpengaru teradap perubaan jumla populasi. Akan tetapi keduanya juga berpengaru teradap epidemi penyakit. M-209

10 Kusbudiono / Pengaru Faktor Pertumbuan Sala satunya adala penyakit demam berdara Dengue. Selama ini antara pertumbuan penduduk dengan epidemik suatu penyakit dianggap sebagai sesuatu yang terpisa. Ole karena itu, pada kesempatan kali ini penulis akan mencoba mengaitkan antara laju pertumbuan populasi dari model pertumbuan populasi logistik dengan epidemi penyakit demam berdara Dengue. Pada bagian awal akan dikaji macam-macam model pertumbuan populasi. Selanjutnya dari baasan mengenai pertumbuan populasi penduduk ini diperole permasalaan sebagai berikut a. Bagaimana pengaru laju pertumbuan logistik teradap dinamika penyebaran penyakit demam berdara Dengue? b. Bagaimana penyelesaian dan simulasi model pertumbuan logistik dan model penyebaran penyakit demam berdara? Tujuan utama dari penulisan tugas akir ini adala untuk menganalisa model pertumbuan populasi dan kaitannya dengan epidemi penyakit demam berdara. Untuk mencapai tujuan tersebut, terlebi daulu akan dikaji model pertumbuan populasi kontinu yang didalamnya membaas model pertumbuan eksponensial dan logistik kemudian dikaji juga model penyebaran demam berdara. Tujuan berikutnya adala dari data-data yang diperole dilakukan simulasi dengan terlebi daulu membuat program penyelesaian dari model logistik dan model penyebaran demam berdara tersebut. Manfaat yang dapat diperole dari penelitian ini adala sebagai berikut: a. bagi peneliti akan diperole tambaan informasi mengenai pengaru dari laju pertumbuan penduduk teradap penyebaran penyakit demam berdara dengue, b. bagi Dinas Keseatan Kabupaten kususnya puskesmaspuskesmas dengan menggunakan metode pada penelitian ini akan diperole taksiran jumla penderita demam berdara Dengue. METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode kajian pustaka dengan melakukan studi literature dan pengumpulan referensi mengenai teori-teori yang mendukung penyelesaian penelitian ini, antara lain : a. penyakit demam berdara dengue, b. model matematika dari pertumbuan logistik, c. model matematika dari penyebaran penyakit demam berdara dengue, d. penyelesaian dari model matematika penyebaran penyakit demam berdara. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Model Pertumbuan Populasi Logistik Model pertumbuan populasi logistik ini merupakan penyempurnaan dari model pertumbuan eksponensial diatas. Pada model ini jumla populasi dipengarui ole besar kecilnya daya dukung lingkungan seperti suplai makanan, tempat tinggal, kualitas bangunan dan lain sebagainya. Dengan al tersebut diarapkan model ini mempunyai penyimpangan data populasi yang sangat kecil atau mempunyai kemiripan dengan data yang sebenarnya. Untuk mengkonstruksi model pertumbuan ini diasumsikan bawa besarnya perubaan populasi ( t ) dalam selang waktu t sebanding dengan: (1) banyaknya populasi pada saat t, y( t ) (2) selang waktu t (3) proporsi sisa banyaknya indiidu dalam populasi yang belum digunakan (1 adala jumla maksimum banyaknya indiidu dalam suatu populasi. y K ). Dengan K berarti Seingga dari asumsi-asumsi diatas diperole ubungan () y( t) y( t) 1 yt t yang K M-210

11 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 y y( t) ry( t) 1 t (3.1) K dengan r merupakan konstanta kesebandingan. Hasil tersebut memberikan laju pertumbuan populasi logistik sebagai berikut dy y() t ry( t) 1 (3.2) dt K Dengan cara yang sama pada persamaan pertumbuan ekspoennsial didapat solusi kusus persamaan (3.2) Ky0 yt () (3.3) rt K y e y dari persamaaan (3.3) untuk t didapat y t lim x 0 0 Ky K y e y 0 rt 0 0 Hal tersebut berarti untuk jangka waktu yang sangat lama terdapat jumla maksimum dari populasi tersebut yang membatasi pertumbuan populasinya. Sebagai ilustrasi akan dilakukan simulasi model dengan menggunakan data penduduk Indonesia antara taun yang ditunjukkan ole tabel 1. Tabel 1. Daftar Jumla Penduduk Indonesia Taun Jumla Penduduk Indonesia Dari tabel 1. terliat bawa dari mulai taun jumla penduduk Indonesia mengalami kenaikan. Secara umum terliat dari awal taun pada tabel bila dibandingkan dengan akir taun pada tabel tela terjadi kenaikan jumla penduduk. Untuk menentukan model logistik dengan data jumla penduduk Indonesia pada tabel 1, terlebi daulu arus diketaui nilai K dan r. Sala satu caranya adala melakukan pelinieran solusi persaman logistik pada persamaan (3.3). Pelinieran solusi tersebut dapat mengunakan metode nonlinier least squares estimation yang memenui persamaan berikut: dengan 1 yi 2 3t 1 e β1 y merupakan jumla populasi pada saat t, i populasi, β 2 jumla populasi pada saat t = 0 dan β 3 kontrol laju pertumbuan populasi. Pada tabel 1, jumla penduduk Indonesia masi berada dibawa , dengan demikian dapat dipili nilai β 1 = Selanjutnya dimisalkan t = 0 adala taun 1961 dengan satuan waktu 10 taun kemudian substitusikan kedalam persamaan (3.5) dan menggunakan nilai y 0 = dari data tabel 1 serta diasumsikan error adala 0, maka diperole 2 1,137 (3.6) dengan cara yang sama, untuk t 1 = 1 pada taun 1971 diperole β 3 = 0,281. Dan dengan memadankan persamaan (3.3) dengan persamaan (3.5) diperole M-211 i 1 K (3.4) (3.5) adala nilai asimtotik pertumbuan

12 Kusbudiono / Pengaru Faktor Pertumbuan K (3.7) r 0,281 Selanjutnya dengan mensubtitusikan nilai pada persamaan (3.7) kedalam persamaan (3.3) serta mensubtitusikan persamaan (3.6) dan (3.7) kedalam persamaan (3.5), diperole yt () (3.8) 0,281t e untuk persamaan logistik dan untuk persamaan logistic least square. yt () ,454 0,0361t 1 e Tabel 2. Daftar Perbandingan Jumla Penduduk Indonesia Hasil Sensus dan Hasil Model Taun Sensus Model LLS (3.9) Gambar 1. Grafik Perbandingan Jumla Penduduk Indonesia Hasi Sensus dan Hasil Model Dari persamaan (3.8) dan (3.9) diatas diperole jumla taksiran model pertumbuan logistik seperti pada tabel diatas. Dari tabel (2) maupun seperti terliat dari gambar (1) diatas, model pertumbuan logistik dan metode LLS cukup signifikan untuk menaksir pertumbuan populasi antara taun Kajian Model Penyebaran Demam Berdara Dengue Model Matematika Model transmisi demam berdara Dengue yang digunakan dalam penelitian ini adala sebagai berikut: M-212

13 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 d b S N S I S dt T NT d b I S I r I dt NT d R ri R dt d b S D S I S dt NT d b I S I I dt NT (3.10) Dengan kondisi-kondisi: NT S I R dan N S I (3.11) dimana: S : sub populasi seat yang dapat ternfeksi demam berdara Dengue, I : sub populasi indiidu yang terinfeksi ole irus demam berdara Dengue, R : sub populasi indiidu yang sembu dari penyakit demam berdara Dengue, S : sub populasi nyamuk seat yang rentan terinfeksi, I : sub populasi nyamuk yang terinfeksi. Jumla total populasi diasumsikan konstan untuk kedua populasi manusia dan ektor. Jadi tingkat perubaan bagi manusia total dan populasi ektor sama dengan nol. Untuk populasi D manusia diperole λ = µ. Sedangkan jumla populasi ektor adala N. Kemudian dengan memisalkan S S I, I NT N, R S R, S T N T N dan I I N persamaan (3.10) dinormalkan menjadi ds SI S dt di SI dt r I (3.12) di 1 I I I dt D dengan b dan γ = bβ n untuk n dan semuanya memenui kondisi S + I + R = 1 NT dan S + I =1. Hubungan Pertumbuan Populasi dengan Epidemi Demam Berdara Dengue. Menentukan Laju Pertumbuan Penduduk Laju pertumbuan penduduk berubungan erat dengan dengan jumla kelairan dan kematian pada suatu populasi. Untuk menentukan laju pertumbuan penduduk yang dapat M-213

14 Kusbudiono / Pengaru Faktor Pertumbuan digunakan sebagai acuan memprediksi dinamka penduduk dimasa yang akan datang memerlukan data relatif omogen. Selanjutnya dari data laju pertumbuan ini akan diola sebagai informasi dn pada model epidemi penyakit demam berdara Dengue. Misalkan rt () dt merupakan laju N pertumbuan yang bergantung pada waktu. Untuk mengestimasi laju pertumbuan populasi r(t) dengan interpolasi linier dari data suatu populasi dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: a) Misalkan N i dan N i+1 adala ukuran sensus yang berurutan dari jumla populasi saat t i dan t i+1. Dengan N Ni 1 N i, t ti 1 t i dan N N( t t) N( t ), b) jika, N N t ti ti 1 t t, maka diperole estimasi () N rt, tn() t t c) aproksimasi yang baik diperole dengan mengganti N(t) dengan N t. 2 Selanjutnya persamaan pada pernyataan ke-2 diatas dapat ditulis dalam bentuk 1 t t t dn r( t) N( t) dan dengan menggunakan deret Taylor diperole N t N() t N 2 2 dt. Dan berdasarkan persamaan diatas, laju pertumbuan penduduk dapat diaproksimasi dengan persamaan berikut: t N() t t rt () (3.13) 2 N Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3.13) dan data pada tabel (1) didapat data r(t) pada tabel 3. Dari tabel (3) terliat bawa laju pertumbuan penduduk Indonesia antara taun bernilai positif. Hal tersebut berarti bawa pada kurun waktu tersebut tela terjadi kenaikan jumla penduduk. Sedangkan dari gambar (2) tampak bawa laju pertumbuan memiliki kecenderungan turun dengan laju pertumbuan tertinggi terjadi pada taun 1971 dan terenda terjadi pada taun Turunnya laju pertumbuan ini menggambarkan jumla penduduk Indonesia meskipun semakin bertamba tetapi pertambaannya semakin sedikit. Selanjutnya apabila diliat lebi teliti terliat laju pertumbuan penduduk pada taun memiliki kecenderungan naik. Sedangkan taun memiliki kecenderungan turun. Penurunan laju pertumbuan penduduk ini dipengarui ole berbagai faktor sala satunya adala kesadaran dalam merencanakan kelairan anak. Selain itu juga penundaan usia perkawinan dengan alasan pendidikan dan tentu saja jumla kematian dan kelairan juga ikut berkontribusi teradap penurunan laju pertumbuan penduduk ini. Akan tetapi mulai taun 1990 mulai terjadi kenaikan laju pertumbuan. Tabel 3. Laju Pertumbuan Penduduk Indonesia Taun Taun Jumla Penduduk Nilai r(t) ,0204 0,0236 0,0195 0,0134 0, M-214

15 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 Gambar 2. Grafik Laju Pertumbuan Penduduk Indonesia Simulasi Numerik Kaitan Laju Pertumbuan Penduduk dan Epidemi Demam Berdara Dengue. Berikut ini disajikan simulasi numerik berikut asilnya untuk beberapa kondisi parameter tertentu. Keterangan: (1) Garis warna ungu, ketika kelairan dianggap masi normal. (2) Garis warna ijau, ketika kelairan naik dua kali dari keadaan normal. (3) Garis warna mera, ketika kelairan naik empat kali dari keadaan normal. (4) Garis biru, ketika kelairan naik sepulu kali dari keadaan normal. dari gambar (3), dengan menggunakan parameter data saat angka kelairan dan kematian sama, kemudian sejalan dengan waktu populasi S turun menuju ke titik kesetimbangan. Pada saat kelairan dinaikkan menjadi dua kali lipatnya, jumla I dan I tidak mengalami kenaikan yang signifikan seperti yang terliat pada gambar (4) dan gambar (5). Juga terliat seiring dengan berjalannya waktu jumla I dan I cenderung mengalami kenaikan yang cukup signifikan jika dibandingkan dengan saat kelairan berada dalam keadaan normal. Begitu pula saat kelairan dinaikkan menjadi sepulu kali lipat. KESIMPULAN Model pertumbuan logistik merupakan penyempurnaan dari model ekponensial. Hasil estimasi dengan model ini mempunyai penyimpangan tidak sebesar model ekponensial. Jumla populasi menurut mkodel ini akan selalu menuju ke suatu nilai yang disebut carryingcapasity. Pada model epidemi demam berdara dapat disimpulkan bawa jika laju pertumbuan membesar, maka peluang jumla pnduduk yang terindikasi terinfeksi demam berdara juga akan membesar. Namun jika laju pertumbuan penduduk tinggi, indiidu menjadi seat mempunyai peluang yang lebi besar jika dibandingkan dengan model dengan peluang terinfeksi konstan. Gambar 3. Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdara Untuk S M-215

16 Kusbudiono / Pengaru Faktor Pertumbuan Gambar 4. Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdara Untuk I Gambar 4. Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdara Untuk I SARAN Untuk mengasilkan estimasi suatu populasi dengan menggunakan model pertumbuan populasi logistik arus dipili data jumla populasi dengan jumla migrasi yang tidak terlalu besar. Untuk mengkaitkan laju pertumbuaan dengan epidemi demam berdara, diperlukan data yang lebi lengkap dari data sekarang. DAFTAR PUSTAKA Agusybana, F. dan Purnami, C. T. (2007), Sistem Sureilans Demam Berdara Dengue (DBD) Berbasis Komputer untuk Perencanaan, Pencegaan dan Pemberantasan DBD di Kota Semarang, INOVASI, Vol. 4, al Dinata, A., (2006), Pengendalian Terpadu Nyamuk Demam Berdara., ttp:// 21 Nopember 2006 Djallalluddin, Hasni, H.B., Riana, W. dan Lisda, H. (2004), Gambaran Penderita Pada Kejadian Luar Biasa Demam Berdara Dengue Di Kabupaten Banjar Dan Kota Banjarbaru Taun 2001., DEXA MEDIA., No. 2, Vol. 17, al Graam, R.R., Juffrie, M., Tan, R., Hayes, C.G., Laksono, I., Ma roef, C., Sutaryo, Erlin, Porter, M-216

17 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 K.R. dan Halstead, S.B. (1999), A prospoectie Seroepidemiologic Study on Dengue in Cildren Four to Nine Years of Age in Yogyakarta, Indonesia. Studies in , Am. J. Trop. Med. Hyg., Vol. 61, No. 3, al Guzman, M.G. dan Kouri, G. (2002 ), Dengue: an update, Te Lancent Infectious Diseases., Januari 2, Kristina, Ismina dan Wulandari, L. (2004), Kajian Masala Keseatan: Demam Berdara Dengue, Badan Penelitian dan Pengembangan Keseatan, Departemen Keseatan, Jakarta. Mucyidin, A. (2009), Model Pertumbuan Populasi dan Kaitannya dengan Epidemi Penyakit Tuberkolosis, Tesis Magister, Institut Teknologi Bandung, Bandung. Nuraini, N., Soewono, E. dan Sidarto, K.A. (2007), Matematical Model of Dengue Disease Transmission wit Seere DHF Compartment, Bull. Malays. Mat. Sci. Soc, Vol. 30, No. 2. al Pongsumpun, P. (2006), Transmission Model for Dengue Disease Wit and Witout Te Effect of Extrinsic Incubation Period, KMITL sci. Tec. J., Vol. 6, No. 2. al Purnomo, K.D. (2001), Model Pertumbuan Populasi dengan Memodifikasi Model Pertumbuan Logistik, Majala Ilmia Matematika dan Statistika, Vol. 1,No. 1, al Santoso, W. (1994), Persamaan Differensial Biasa dengan Penerapan Modern, Erlangga, Jakarta. Timuneno, H.M., Utomo, R.H.S. dan Widowati (2007), Model Pertumbuan Logistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika, Vol. 11, No. 1, al Utama, A., (2004), Dengue, Permasalaan dan Solusinya, Lembaga Ilmu Pengetauan Indonesia. World Healt Organizaton (1997), Dengue Haemorragic Feer: Diagnosis, Treatment, Preention and Control, Genea. M-217

18 Kusbudiono / Pengaru Faktor Pertumbuan M-218