STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Transkripsi

1 STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo

2 BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi

3 Hipotesis Jawaban sementara. Bisa sala bisa benar. Belum terbukti kebenarannya. Perlu dicek.

4 HIPOTESIS HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK

5 PERUMUSAN HIPOTESIS DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN (DEKLARATIF) MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN MENGANDUNG SUATU PREDIKSI HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)

6 DUA TIPE HIPOTESIS HIPOTESIS KORELATIFYAITU PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH HIPOTESIS KOMPARATIFYAITU PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH

7 Perbedaan Hypotesis dan Hypotesis Testing Hypotesis Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji Hypotesis Testing Suatu prosedur pengujian ipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apaka ipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak

8 Hipotesis Dalam Statistika Suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar ataupun sala mengenai suatu parameter satu populasi atau lebi. Pengujian ipotesis : Langka-langka atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apaka kita menerima atau menolak ipotesis mengenai parameter populasi.

9 H VS H (H a ) H (H nol) : Hipotesis yang dirumuskan dengan arapan untuk DITOLAK. H (H alternatif/tandingan) : Hipotesis yang dirumuskan dengan arapan untuk DITERIMA.

10 Conto Seorang dokter menyatakan bawa lebi dari 6% pasien yang menderita sakit paru-paru di suatu ruma sakit adala karena merokok. Hipotesisnya : H : p6%,6 H : p >,6 Seorang dosen menyatakan bawa prestasi belajar maasiswa laki-laki lebi tinggi daripada maasiswa perempuan. Hipotesisnya : H : prestasi belajar maasiswa laki-laki maasiswa perempuan H : prestasi belajar maasiswa laki-laki > maasiswa perempuan

11 Dasar Merumuskan Hipotesis. Berdasarkan pengetauan yang diperole dari teori.. Berdasarkan asil penelitian. 3. Berdasarkan pengalaman. 4. Berdasarkan ketajaman berpikir.

12 Jenis Kesalaan Ada dua jenis, yaitu :. Kesalaan jenis I, kesalaan akibat menolak ipotesis nol padaal ipotesis nol benar seingga searusnya diterima.. Kesalaan jenis II, kesalaan akibat menerima ipotesis nol padaal ipotesis nol sala seingga searusnya ditolak.

13 Probabilitas Kesalaan Keputusan Keadaan yang sesunggunya H benar H sala Menolak H Menerima H Keputusan sala α P(kesalaan jenis I) Keputusan tepat - α Keputusan tepat β Keputusan sala β P(kesalaan jenis II)

14 Sifat-sifat Pengujian Hipotesis. Ada ubungan antara kesalaan jenis I dan kesalaan jenis II, yaitu memperkecil probabilitas kesalaan jenis I akan memperbesar probabilitas kesalaan jenis II, demikian pula sebaliknya.. Probabilitas melakukan kesalaan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis. 3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai αdan βakan makin kecil. 4. Bila ipotesis nol sala, maka nilai βakan mencapai maksimum jika nilai parameter yang sesunggunya dekat dengan nilai yang diipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai sesunggunya dengan nilai yang diipotesiskan, makin kecil nilai β.

15 RUMUSAN HIPOTESIS Rumusan ipotesis terdiri dari H dan H A H : ipotesis observasi H A : ipotesis alternatif Rumusan ipotesis pada H dan H A dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan ipotesis Beberapa kemungkinan rumusan ipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut: H : H A : > <

16 Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika parameter populasi dalam ipotesis dinyatakan sama dengan (). Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam ipotesis dinyatakan lebi besar (>) atau lebi kecil (<).

17 Uji Satu Ara VS Uji Dua Ara. Bila ipotesis nol, ipotesis alternatif H H. Bila ipotesis nol, H ipotesis alternatif H : θ θ : θ > θ : θ θ : θ θ, dilawan dengan atau H : θ < θ maka pengujian ipotesis ini disebut uji satu ara., dilawan dengan, maka pengujian ipotesis ini disebut uji dua ara.,

18 Uji Satu Ara Daera penolakan H α - α Daera penerimaan H -Z α Uji satu ara H : θ < θ Daera penolakan H - α α +Z α Uji satu ara H : θ > θ

19 Uji Dua Ara Daera penerimaan H Daera penolakan H α/ - α α/ Daera penolakan H -Z α/ +Z α/ Uji dua ara H : θ θ

20 Langka-langka Pengujian Hipotesis. Tetapkan daulu rumusan ipotesis, uji satu ara atau uji dua ara.. Tetapkan taraf nyata αyang diinginkan untuk memperole nilai kritis dalam tabel. 3. Tetapkan statistik uji (Z ) yang cocok untuk menguji ipotesis nol (tergantung pada parameter populasi yang di uji). 4. Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang diketaui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut. 5. Simpulkan, tolak H bila nilai statistik uji (Z ) terletak di daera penolakan H dan terima H bila nilai statistik uji (Z ) terletak di daera penerimaan H.

21 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Besar. Pengujian Parameter Rata-rata Populasi. Pengujian Parameter Proporsi Populasi 3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Dari Dua Populasi 4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari Dua Populasi

22 Pengujian Parameter Rata-rata Populasi Rumus statistik uji : Z X -µ σ X Conto : Suatu populasi berupa seluru pelat baja yang diproduksi ole suatu perusaaan memiliki rata-rata panjang 8 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesuda selang 3 taun teknisi perusaaan meragukan rata-rata panjang pelat baja tersebut. Guna menyakinkan keabsaan ipotesis tersebut, diambil sampel acak sebanyak unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperole asil peritungan bawa rata-rata pelat baja adala 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apaka ada alasan untuk meragukan bawa rata-rata panjang pelat baja yang diasilkan perusaaan itu sama dengan 8 cm pada taraf signifikansi α5%?

23 Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan) Jawab : -populasi : μ 8 cm, σ 7 cm -sampel : n, X 83 cm - α 5% Langka - langka pengujian ipotesis:. Hipotesis di uji dengan uji dua ara, yaitu : H : µ 8 dan H. α 5% maka Z : µ 8 Z,5,96 3.Statistik uji yang cocok adala : α σx 7 4. σ,7 maka nilai statistik uji adala : X n 5. Nilai statistik uji jatu di daera penolakan ipotesis H Z X µ σ X Z 83-8,7 4,9, maka ipotesis H ditolak.

24 Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan) Daera penerimaan H Daera penolakan H α/ α 95% α/ Daera penolakan H -,96,96 Uji dua ara H : θ θ Z 4,9

25 Pengujian Parameter Proporsi Populasi Rumus statistik uji : Z pˆ - p σ Conto : Suatu perusaaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusaaan mengambil sampel secara acak sebanyak 7 bua suku cadang dan ditemukan ada 6 yang cacat. Dari data tersebut apaka benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari %? Gunakan taraf signifikansi %. pˆ

26 Pengujian Parameter Proporsi Populasi (lanjutan) 6 Pr oporsi pˆ,94 7. Pengujian ipotesis statistik dengan uji satu ara, yaitu :. α %, maka nilai kritisnya Z 3. Z 4. σ Z 5. Z pˆ pˆ σ p pˆ ( - p ),(,9) p n 7,94,,6,3 α Z,3, -,54 lebi besar dari nilai kritis, maka ipotesis nol diterima. H : p, dan H : p <,

27 Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Rumus statistik uji : Z ( X ) - X ( µ -µ ) X X Conto : Sebua sampel yang terdiri atas 4 ruma di daera A memperliatkan bawa rata-rata kepemilikan ruma adala 7,6 taun dengan simpangan baku,3 taun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 ruma di daera B memperliatkan bawa ratarata lama waktu kepemilikan ruma adala 8, taun dengan simpangan baku,9 taun. Pada taraf signifikansi 5%, apaka kita dapat menarik kesimpulan bawa penduduk di daera A memiliki ruma mereka dalam waktu lebi singkat dari penduduk di daera B? σ

28 Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata (lanjutan) Daera A : n Daera B: n X σ X 4, X 55, X 7,6-8, -,5 7,6, S 8,, S,3,9 (,3) (,9) σ σ + + X -X n n 4 55 H. α 5%, maka nilai kritis Z 3. Ζ 4. Ζ : µ 5. Karena Z ( X - X ) ( µ -µ ) (,5) ( ),53 dan H : µ,94 lebi besar dari Z -,645,53. Hipotesis statistik di uji dengan uji satu ara, yaitu : µ σ X X < µ,5,5, maka ipotesis nol diterima.

29 Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Rumus statistik uji : Z pˆ x n ( pˆ pˆ ) ( p p ) dim ana : σpˆ pˆ + + x n σ pˆqˆ, pˆ pˆ n + n dan qˆ. - pˆ ( N + N ) ( n + n ) N + N

30 Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan) Conto : Suatu survei dilakukan di dua daera yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetaui pendapat masyarakat yang sesunggunya, apaka rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daera itu bisa diteruskan apa tidak. Untuk mengetaui apaka ada perbedaan proporsi penduduk di daera A dan daera B, suatu poling dilakukan. Dari penduduk di daera A ternyata terdapat penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 5 penduduk di daera B ternyata terdapat 5 penduduk yang menyetujui rencana tersebut. Apaka beralasan untuk menerima bawa proporsi penduduk di daera A lebi besar dari proporsi penduduk di daera B? Gunakan taraf nyata %.

31 Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan) Misal p p Sampel daera A : n Sampel daera B: n. Taraf 3. Z 4. pˆ proporsi sesunggunya penduduk daera A yang setuju proporsi sesunggunya penduduk daera B yang setuju nyata α %,, x 5, x ( pˆ - pˆ ) ( p p ) x x n n, pˆ 5, pˆ. Pengujian ipotesis statistik dengan uji σ pˆ pˆ maka nilai kritis σpˆ -pˆ pˆqˆ (,53)(,47) + n n + (,6 -,5) Z,5,4 5. Karena nilai Z lebi besar daripada nilai Z,6 5,5 5 satu ara, yaitu H Z,36 + 5,53 seingga qˆ - pˆ -,53,47 + 5,, 5,4, maka H : p p ditolak. dan H : p > p

32 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil. Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi Rumus statistik t : X -µ t σ X. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Dua Populasi Rumus statistik t : t ( X ) ( ) X - µ µ σ X X

33 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Conto : Rata-rata waktu yang diperlukan ole maasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adala sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit. Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan arapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para maasiswa jika dibandingkan dengan cara lama. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak maasiswa yang tela mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adala sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit. Apaka anda percaya dengan arapan tersebut, berdasarkan asil pengujian ipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi % dan 5%?

34 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Dari populasi diketaui: Dari sampel diketaui. Pengujian ipotesis statistik dengan uji satu ara, yaitu H : µ 45 dan H: µ < 45. Taraf 3. t t t signifikansi α % dengan derajat kebebasan ϑ n seingga diperole t ( α, ϑ) (,,9 ),8 Untuk α 5%, maka t µ (,,9 ) (,5,9) H X µ σ,8 dan t 45 menit σ X 8 menit :n, X 35 menit, S 9,5 menit t ( α, ϑ) (,5,9),833 S 9,5 4. σ 3 X n t 3, Karena nilai t negatif, maka nilai kritis yang dipakai juga negatif, yaitu X ditolak karena terletak didaera penolakan H,833seingga baik α % dan α 5%.

35 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Conto : Mata kulia Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas maasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari maasiswa diajar dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari maasiswa diajar dengan metode pengajaran yang baru. Pada akir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A nilai rata-rata maasiswa adala 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adala 8 dengan simpangan baku 5. Yakinka anda bawa metode pengajaran biasa tetap lebi baik daripada metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan,? Diasumsikan dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.

36 Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Sampel A : n Sampel A : n, X, X 85,S 8,S 4 5. Pengujian ipotesis statistik dengan uji satu ara, yaitu H. Taraf signifikansi α,dan derajat kebebasannya adala ϑ n seingga diperole nilai kritisnya t 3.Simpangan baku gabungan S σ t p X -X S ( 4,478) ( X X ) ( µ -µ ) ( 85 8) 4. Karena nilai,5 4,478 p σ n X -X t + n S p,97 t ( α, ϑ) (,;) : µ + n,58 atau,58 µ dan H ( n ) S + ( n ) S ( ) 4 + ( 9) + + n,97,9 lebi kecil daripada t(,;), maka H diterima. n : µ > µ ,5

37 LATIHAN. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bawa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 4%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 8 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apaka dugaan tersebut benar?. Daya taan tali yang diasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 8 lb dan standar deviasi lb. Disebutkan bawa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya taan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebua sampel yang terdiri atas 5 bua tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya taannya adala 85 lb. Dapatka kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi %?

38 LATIHAN 3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan ola raga menyatakan bawa minimum 9% produksinya dapat bertaan sampai kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 5 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 3 yang mampu bertaan untuk kali pemakaian. Dengan taraf nyata %, apaka pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima? 4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetaui perkembangan asil industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 6 bua lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya idup rata-rata 4 jam dengan standar deviasi 3 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak bua lampu pijar merk B yang mempunyai daya idup rata-rata jam dengan standar deviasi 9 jam. Ujila ipotesis yang menyatakan daya taan kedua merk tersebut adala berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal.

39 LATIHAN 5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubaan pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apaka pengeluaran rata-rata pengunjung lebi besar dari Rp. 4 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diarapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adala sebagai berikut (dalam ribuan rupia): Dengan ipotesis rata-rata, lakukanla pengkajian apaka benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan ole tiap responden setiap kali kunjungan lebi besar dari Rp. 4 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.