65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan

Transkripsi

1 Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series matikzone@gmailcom Blog : HP : Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip sebagian atau seluru isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan untuk kami dan umat islam selurunya Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya

2 Soal-soal dan Penyelesaiannya y Dari gambar di samping, tentukan: f() a) f, f dan f jika ada b) f, f, dan f jika ada Jawab: kanan dan it kiri *) f L, artinya bilamana mendekati a dari kanan, maka nilai f () a mendekati L *) f L, artinya bilamana mendekati a dari kiri, maka nilai f () a mendekati L Definisi it f L (ada) f a a a f L y f() L a kiri kanan Dari soal di atas dapat ditentukan bawa: a) f dan f maka f b) f dan f f Tidak Ada, it kiri dan it kanan tidak sama maka

3 Jika diketaui dan f ; jk < f maka tentuka nilai dari f, f, ; jk Jawab: f 8 (it kiri, dari kiri, digunakan fungsi pertama) f (it kanan, dari kanan, digunakan fungsi kedua) f (it kiri it kanan) Tentukan nilai it dari: a) 88 c) ( ) b) d) 8 e) f) 8 Jawab: Untuk f diselesaikan dengan cara subtitusi (langka ini tidak bole a ditinggalkan) Jika f (a) c maka f c a c Jika f (a) maka f Tidak Ada, Tak Hingga, atau Min Tak Hingga (cek grafik) a Jika f (a) maka f ( ) c a Jika f (a) maka dilakukan faktorisasi atau perkalian dengan sekawan Seingga: a) b) 8 8 c) ( ) d) e) 8 8 ( ) f) Tidak ada (berdasar grafik)

4 Penyelesaian dengan faktorisasi a) BTT, maka b) ) ( ) ( ) ( BTT, maka c) BTT, maka d) 8 8 e) 8 f) 8 Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan (merasionalkan bentuk akar) a) 8 BTT, maka 8

5 b) BTT, maka ) ( ) ( ) ( c) 8 (gabungan cara penyelesaian dengan pemfaktoran dan perkalian dengan sekawan) Jawab: Dikali sekawan pembilang Dikali sekawan penyebut Jika disubtitusi, masi didapat / b ab a b a b a

6 Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Jika ( ) ( ), maka tentukan nilai dari ( ) n n n Jawab: ( ) ( ) n n n n n maka ( n ) ( ) Jika a, maka nilai a adala Jawab:, karena ketika disubtitusi pembilang bernilai, sedangkan nilai a itnya adala, maka penyebut dipastikan bernilai Seingga diperole ( ) a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) berarti tidak ada Liat grafiknya berikut ini:

7 8 y f()()/(-) kiri kanan berarti tidak ada Demikian juga untuk, karena Grafiknya ( ) adala: y f()(^-)/(^-) kiri kanan Untuk menentukan nilai f adala dengan SUBTITUSI,

8 Jika f () ± maka f c Jika f () ± c maka f ( ) (Bentuk Tak Tentu) maka masing pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut Jika f () Jika f () (Bentuk Tak Tentu) maka masing pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawannya dan dibagi dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut Soal-soal: a b c d 8 8 Penyelesaian dengan pembagian variabel pangkat tertinggi a) BTT maka Variabel Pangkat Tertinggi (VPT) adala, maka pembilang dan penyebut dibagi dengan Liat Teorema b) BTT, maka

9 c) BTT maka Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan kemudian membaginya dengan variabel pangkat tertinggi a) ( ) BTT, maka ( ) ) ( ) ( ) Sama nilainya dengan (diambil suku yang memuat pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut): VPT pembilang adala, dan VPT penyebut (setara), maka pembilang dan penyebut dibagi dengan (jk dlm akar menjadi Dikalikan sekawan ) Liat catatan

10 b) ( ), BTT maka: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Beberapa Kesimpulan untuk it tak ingga: n n Jika a b f m n p q maka f a p n m n adala pangkat tertinggi dari pembilang dan m adala pangkat tertinggi dari penyebut Jika f a b c p q r maka f, jk a > p b q, jk a p a, jk a < p Jika f a b p q maka f, jk a > p, jk a p, jk a < p

11 Soal-soal: a) (pangkat tertinggi pembilang pangkat tertinggi penyebut) b) ( ) 8 ( nilai a p ) c) ( ) ( nilai a p ) Teorema Untuk n bilangan bulat positif; c konstanta; f dan g fungsi-fungsi dalam yang mempunyai it di a, maka berlaku: a c c a n b a a c f f ( a) a d cf c f ( a) a n a e ( f g( )) f( ) g( ) a a a f ( f g( )) f g( ) a a a g ( f g( )) f g( ) i a a a f f a ; g( ) a g( ) g( ) a ( a a n n f ) ( f ) a j n f n f ; f a a a Soal-soal: a) a b) 8 b c) e) c f) 8 8 g) 8 8 ) ( )( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) 8 ( ) ( ) k)

12 l) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fungsi Trigonometri Cara menentukan nilai it fungsi trigonometri sama dengan it fungsi aljabar Beberapa persamaan kusus: sin a sin tan b tan sin a a a c b sin b b d e tan a b tan a sin b a a tan b b sin a a tan b b Soal-soal: a) cos cos b) sin cos sin cos sin sin sin c) sin d) BTT, maka tan (kusus soal model ini, pembilang dan penyebut dibagi dengan ) (jika maka ) sin sin sin sin tan tan tan tan cos e) BTT, maka sin f) cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin sin sin cos sin 8 cos BTT, maka ( sin )( cos) ( sin )( cos) Diketaui rumus trigonometri: ( cos) cos sin

13 sin sin sin sin cos g) ) i) cos cos a, BTT maka a a sin a sin cos cosa a a a a ( a ) ( ) tan( ) ( a) a, BTT maka ( a ) ( ) tan a tan tan y y tan tan y y y sin sin ( a) a a a sin a sin a ( ( a ) a) ( a) ( ) tan ( ) tan ( a) ( a) tan tan ( ) BTT maka a ( a) ( a) y y tan tan y tan tan y y tan y y tan tan y tan tan y y y y y y y tan tan y ( y ) y ( y) y ( y) ( y) ( y) tan y ( y) ( y) ( y)

14 8 Apaka fungsi f, kontinu di? Jawab: Kekontinuan Suatu Fungsi Suatu fungsi f dikatakan kontinu pada a jika: a f (a) ada b f ada a c f f (a) a Fungsi Apaka fungsi f, kontinu di karena ( ) f f ;, kontinu di? ; Jawab: Fungsi f ; maka f() tidak kontinu di, karena ; ( )( ) a ( ) ( ) b f() maka f f () Ciri: Grafiknya merupakan lengkungan (kurva) yang tidak terputus Tentukan nilai ( ) f f untuk fung[si f Jawab: f f ( ) f ( ) f ( ) ( ) f f Tentukan nilai untuk fungsi f Jawab: f

15 [ ] [ ] [ ] [ ] f f Barisan Bilangan e e e e Ket: e,888!! (bilangan Euler) Soal-soal: e a Atau e e b e e c

16 Catatan: a b a b a b a b a b ( a b)( a ab b ) c a b ( a b)( a ab b ) d ( a b) a ab b e ( a b) a ab b f ( a ) a a a g ( a b ) a b a b a b Bentuk Sekawan: a a b sekawannya a b b a b c sekawannya a b c c a b c sekawannya a b c d a b c d sekawannya a b c d e a b c sekawannya a b c dan lain sebagainya Catatan : a a a a a a b a b a b a b a b c b b dan lain-lain Keterangan: Sebagian materi adala materi pengayaan, tidak semuanya dipelajari di kelas

17 Soal-Soal Latian Kerjakan soal-soal berikut, bila perlu gambarla grafiknya ; jk ; jk > Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk < ; jk Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk ; jk > Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk jk ada Jika f ; jk, tentukan: a f, b f, c f Ditentukan f ; jk < > ; jk < ; jk < ; jk Selidiki apaka ada nilai it fungsi berikut: a f b f Tentukan nilai dari: a Tentukan nilai dari: a b c b c 8 Diketaui fungsi f Tentukan nilai berikut jika ada! (cari it kiri dan it kanan) a f ( ) b f ( ) c f ( ) d f Selidikila, apaka ada? (cari it kiri dan it kanan) Tentukan f dan f y dari gambar berikut: f -

18 Carila Nilai Berikut: ( )( ) [ ] ( ) ( ) 8 Jika ( ) ( ) n n 8 8 ( )( ) ( )( ) ( 8 ) ( ) 8 a m m n n, maka tentukan nilai dari: ( ) n Jika a, berapaka nilai dari? a

19 Jika Jika a, maka a a, maka a a 8 Dengan menyederanakan lebi daulu (menyamakan penyebut), itungla: a b c d 8 ( ) (Ebtanas IPS ) 8 n n n n 8 n 8 8

20 8 ** 8 Diketaui g ( ) g( ), maka nilai g

21 p p p p n ** ( ) ** Diketaui f Diketaui, tentukan f, tentukan f ( f f ()) f () ( ) Hitungla nilai dari it fungsi berikut: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

22 8 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 ( )( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( a b p q ) untuk: a p, a > p dan a < p ( ) ( ) ( ( )( ) ) ( ) ( )

23 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 8) 8 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( 8) 8 ( ) ( 8) ( ( ) ** ** Hitungla nilai dari it fungsi berikut: 88 sin cos 8 ( sin cot ) sin cos sin cos cos tan sin sin sin sin

24 8 tan sin sin sin sin tan sec sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin ( ) 8 sin sin tan sin cos cos cosa a a cos cos cos cos cos cos cos cos sin ( ) tan( ) ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) sin ( ) cos sin 8 ( sec tan ) sin tan ( y) tan( y) y y ( cot ) 8 tan tan cos cos ( tan ) sin sin sin cos sin ( )

25 ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin sin sin tan sec tan tan 8 cos sin cos cos sin cos sin sin cos ( ) sin ( ) ( ) ( ) sin sin 8 sin cos sin sin sin sin 8 sin tan tan sin sin tan cos 8 sin sin(cos ) cos cos sin sin sin sin cos sin sin ( ) 8 cos cos ( a) ( a) a a sin ( a ) a ( ) tan( ) cos sin tan ( cos ) ( sec ) sin sin ( cos )

26 sin tan tan sin ( ) cos sin ( a) ( a) tan ( a) a sin ( ) sin sin sin sin 8 sin sin tan tan y ** y tan tan y y y Tentukan, jika ada, titik-titik yang menyebabkan fungsi-fungsi berikut tidak kontinu: f 8 f f f f f f f f f f 8 f ; unt < ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt < < > ; unt ; unt Selidikila, apaka fungsi-fungsi berikut kontinu pada titik yang diberikan: f, pada f, pada 8 f, pada f, pd dan

27 8 8 f, pada f, pada Hitungla nilai dari it fungsi berikut: a a Hitungla nilai dari ( ) f f dari fungsi-fungsi berikut: f f f 8 8 f f f f f f f f f

28 Kerjakan dengan benar soal-soal berikut: Jika a a ( ) 8 Diketaui f Nilai, carila nilai a yang memenui f ( ) f adala Diketaui f dan g Maka nilai f g Buktikan bawa sin Buktikan bawa n n a cos n a p Diketaui Maka nilai p adala a b Hitungla a dan b jika diketaui Jika ( a b ), maka tentukan nilai a b adala Hitungla nilai a b, jika a b Catatan: