Solusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace

Transkripsi

1 Jurnal Gradien Vol. No.2 Juli 24 : 5-3 Solusi Analitik Model Perubaan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Syarifa Meura Yuni, Icsan Setiawan 2, dan Okvita Maufiza Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syia Kuala, Indonesia 2 Jurusan Ilmu Kelautan, Fakultas Kelautan dan Perikanan, Universitas Syia Kuala, Indonesia Diterima 24 Mei 24; Disetujui 2 Juni 24 Abstrak Perubaan garis pantai dapat terjadi karena adanya abrasi dan akresi yang terjadi di pantai. Abrasi dan akresi ini dapat menimbulkan kerugian yang besar seperti rusaknya kawasan pemukiman dan sarana transportasi. Sala satu upaya penanggulangan yang dilakukan untuk mengatasinya iala dengan membangun bangunan pantai seperti groin. Pembangunan groin juga dapat menimbulkan perubaan garis pantai seingga perlu diprediksi besarnya perubaan yang terjadi dengan membuat model matematika yang diturunkan dari persamaan kontinuitas. Persamaan perubaan garis pantai akibat pengaru adanya groin berbentuk persamaan diferensial parsial parabolik dan diselesaikan secara analitik menggunakan transformasi Laplace. Persamaan ini memiliki satu nilai awal dan tiga syarat batas untuk memperole solusi di sebela ulu dan ilir groin. Hasil yang diperole menunjukkan bawa sebela ilir groin mengalami abrasi dan sebela ulu groin mengalami akresi. Perubaan garis pantai dipengarui ole beberapa faktor seperti besarnya abrasi dan akresi yang terjadi, ara sudut datang gelombang, amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai, kedalaman air pada saat gelombang peca, dan sudut datang gelombang peca. Berdasarkan grafik yang didapat, terdapat kesesuaian antara pola grafik yang terbentuk pada solusi analitik dan solusi numerik yang diselesaikan dengan metode beda ingga. Kata kunci : Abrasi, akresi, groin, perubaan garis pantai, solusi analitik, transformasi Laplace. Pendauluan Pantai merupakan kawasan yang secara intensif dimanfaatkan untuk berbagai kegiatan manusia, seperti kawasan pemukiman, pelabuan, pariwisata, prasarana umum, dan sebagainya. Namun, seringkali upaya pemanfaatan kawasan pantai tidak dilandasi ole pemaaman yang baik akan perilaku pantai. Akibatnya, timbul berbagai permasalaan pantai seperti abrasi yaitu proses penggerusan sedimen di pantai yang mengakibatkan mundurnya garis pantai dan akresi atau sedimentasi yaitu proses pengendapan sedimen di pantai yang mengakibatkan majunya garis pantai. Abrasi dan akresi yang terjadi dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar seperti rusaknya kawasan pemukiman dan prasarana transportasi. Biasanya upaya penanggulangan yang dilakukan adala dengan membuat bangunan pelindung pantai seperti groin. Groin iala bangunan yang biasanya dibuat tegak lurus garis pantai untuk menaan transpor sedimen seingga bisa mengurangi/mengentikan abrasi yang terjadi [7]. Pembangunan bangunan pelindung pantai tersebut juga dapat menimbulkan perubaan garis pantai. Walaupun perubaan yang terjadi tidak terlalu besar, studi mengenai perubaan garis pantai perlu dilakukan agar perencanaan pembangunan di kawasan pantai tidak berdampak negatif teradap lingkungan. Proses perubaan garis pantai sangat dipengarui ole transpor sedimen di dekat pantai karena arus sejajar pantai yang dibangkitkan pada saat gelombang peca. Penelitian tentang perubaan garis pantai tela banyak dilakukan secara numerik, sala satunya dengan menggunakan metode beda ingga. Teori one-line yang digunakan untuk mengitung perubaan garis pantai pertama kali diperkenalkan ole Pelnard- Considere pada taun 956. Dalam teori ini profil pantai diasumsikan dalam keadaan konstan [8] melakukan penelitian perubaan garis pantai di delta Sungai Jeneberang Makassar dengan

2 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 memperitungkan transpor sedimen yang masuk dan keluar sel serta mempertimbangkan pengaru tinggi dan sudut gelombang peca menggunakan data citra Landsat taun 99, 999, 23, dan 28 dan menemukan pantai yang berbentuk tonjolan mengalami abrasi sedangkan pantai yang berbentuk lekukan cenderung mengalami akresi. [5] melakukan prediksi perubaan garis pantai di Ulee Leue dan Leupung dengan menggunakan metode one-line berdasarkan data gelombang dan menunjukkan adanya keserasian antara asil simulasi dengan asil observasi di pantai Ulee Leue taun 27, yaitu adanya abrasi di bagian timur pantai dan akresi di bagian barat pantai dengan rata-rata tingkat kesalaan sebesar,4 % sedangkan di pantai Leupung bagian selatan dan utara terjadi abrasi dan di bagian tenga terjadi akresi dengan rata-rata tingkat kesalaan sebesar 4,8 %. Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan model perubaan garis pantai akibat pengaru adanya groin yang diturunkan dari persamaan kontinuitas sedimen secara analitik dengan menggunakan transformasi Laplace serta menganalisa faktor-faktor yang mempengarui perubaan garis pantai. 2. Metode Penelitian a. Persamaan Kontinuitas Model perubaan garis pantai didasarkan pada persamaan kontinuitas sedimen dimana pantai dibagi menjadi sejumla sel dan pada setiap sel ditinjau sedimen yang masuk dan keluar. Gambar. Pembagian pantai menjadi sejumla sel 6] Gambar 2. Angkutan sedimen yang masuk dan keluar sel Berdasarkan ukum kekekalan massa [7] yaitu jumla laju aliran massa netto di dalam sel sama dengan laju perubaan massa di dalam sel tiap satuan waktu, seingga didapat: keterangan: M n = M t ρ s Q = ρ sv t ρ s : rapat massa sedimen kg/m 3 ) Q transpor sedimen sepanjang pantai m 3 /ari) V : volume sedimen m 3 ) t : waktu s) Volume sedimen di dalam sel diperole dengan asumsi bawa kedalaman dasar pantai ) adala omogen [6]: V = y 2 Dengan mensubstitusikan persamaan 2) ke persamaan ) diperole: y = t 3 Persamaan 3) merupakan persamaan kontinuitas sedimen. Untuk pembagian sel yang kecil, persamaan tersebut dapat ditulis menjadi: 4 keterangan: t = Q transpor sedimen sepanjang pantai m 3 /ari) t : waktu s) : kedalaman air m) Q Q : absis seara panjang pantai m) y : jarak antara garis pantai dan garis referensi m) Dalam persamaan 4) nilai, t, dan tetap, seingga y yaitu perubaan garis pantai anya bergantung pada nilai Q. Jika nilai Q negatif maka

3 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 y juga akan negatif yang berarti pantai mengalami abrasi. Jika nilai Q positif maka y juga akan positif yang berarti pantai mengalami akresi. Jika nilai Q = maka y = yang berarti pantai dalam kondisi stabil. Persamaan kontinuitas tersebut terdiri atas dua variabel bebas dan t, serta dua variabel terikat Q dan y seingga perlu dicari ubungan antara Q dan y. Dengan mengasumsikan sudut datang gelombang peca kecil [2], maka besarnya transpor sedimen sepanjang pantai dapat diitung dengan: dimana keterangan: Q = Q = Q 2α b 5 KρH b 2 C b 6ρ s ρ) p) Q : amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai m 3 /ari) Q : transpor sedimen sepanjang pantai m 3 /ari) K : konstanta ρ s : rapat massa partikel kg/m 3 ) ρ : rapat massa air laut kg/m 3 ) p : porositas sedimen H b : tinggi gelombang peca m) C b : cepat rambat gelombang peca m/s) α b : sudut datang gelombang peca ) Gambar 3. Skema gelombang menuju garis pantai [3] Keterangan gambar: α : sudut datang gelombang peca ke sumbu ) α i : sudut antara garis pantai ke sumbu ) α b : sudut datang gelombang peca ke garis pantai ) Hubungan antara ketiga sudut tersebut adala: 6 α b = α α i 7 Berdasarkan gambar, α i dapat dinyatakan sebagai: tan α i = y 8 Dengan mensubstitusikan persamaan 7) dan 8) ke persamaan 5) diperole: - Q = Q 2α tan ) 9 Asumsikan pula sudut antara garis pantai ke sumbu kecil Dabees, 2), maka persamaan 9) menjadi Q = α ) Substitusikan persamaan ) ke persamaan 4) diperole: = 2 y t 2 Persamaan ) merupakan persamaan untuk mengitung perubaan garis pantai yang berbentuk persamaan diferensial parsial parabolik dan diselesaikan menggunakan transformasi Laplace. Persamaan ini menyatakan bawa besarnya laju perubaan garis pantai y teradap waktu t dipengarui ole besarnya amplitudo transpor sedimen Q dan di setiap sel. b. Nilai Awal dan Syarat Batas Penelitian ini menyelesaikan model perubaan garis pantai akibat pengaru adanya groin secara analitik, seingga nilai awal dan syarat batas yang digunakan adala: Nilai awal : y, ) = Syarat batas :, t) =tanα b, lim y, t) =, lim y, t) = Dengan asumsi bawa mula-mula garis pantai lurus maka diambil nilai awal y, ) = yang menyatakan bawa pada saat t = pantai tidak mengalami perubaan garis pantai artinya garis pantai lurus sepanjang. Sedangkan syarat batas, t) = tan α b menyatakan bawa perubaan garis pantai di setiap sel dipengarui ole besarnya sudut datang gelombang peca ke pantai di mana groin berada pada titik =, syarat batas lim y, t) = menyatakan bawa untuk nilai yang menuju maka garis pantainya menuju dan begitu juga untuk syarat batas lim y, t) = menyatakan bawa untuk nilai

4 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 yang menuju garis pantai menuju artinya semakin jau dari groin perubaan garis pantai yang ditimbulkan semakin kecil atau bakan tidak mengalami perubaan karena suda tidak mendapat pengaru dari groin. c. Transformasi Laplace Misalkan ft) didefinisikan untuk semua t. Jika ft) dikalikan dengan e st dan diintegralkan teradap t dari nol sampai tak ingga, integralnya ada, maka akan terbentuk fungsi dari s. Fungsi Fs) dinamakan transformasi Laplace dari ft) dan dilambangkan dengan Lf) [4]. Secara umum, transformasi Laplace didefinisikan sebagai berikut: Fs) = Lf) = e st ft)dt Sebaliknya fungsi ft) disebut transformasi kebalikan dari Fs) dan dilambangkan dengan L F).ft) = L F) Secara ringkas, langka-langka penyelesaian menggunakan transformasi Laplace dapat digambarkan ke dalam skema berikut: Mulai Persamaan diferensial parsial dengan nilai awal dan syarat batas Persamaan diferensial biasa dengan syarat batas Solusi masala syarat batas Solusi akir Selesai Transformasi Laplace Persamaan karakteristik Transformasi kebalikan Gambar 4. Diagram alir penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace 3. Hasil dan Pembaasan 3. Penyelesaian Model Perubaan Garis Pantai Adapun langka pertama yang dilakukan adala menerapkan transformasi Laplace bagi persamaan = 2 y t teradap variabel bebas t: 2 untuk ruas sebela kiri L [ t st e t 2 dengan menerapkan pengintegralan parsial didapat: st e t dt = e st y, t)] se st y, t)dt = e st y, t)] + s e st y, t)dt = y, ) + s e st y, t)dt Substitusikan nilai awal y, ) = ke persamaan di atas diperole: st e dt = s e st y, t)dt t = sy, s) Seingga, L [ ] = sy, s) 3 t Berikutnya terapkan juga transformasi Laplace bagi persamaan 3.4) untuk ruas sebela kanan: L [ 2 y 2] = e st 2 y dt 2 = 2 2 e st y, t)dt = 2 2 Y, s) 4 Substitusikan persamaan 3) dan 4) ke persamaan ) seingga diperole bentuk: 2 s 2 Y, s) = Y, s) 5 Persamaan 5) anya mengandung turunan teradap variabel bebas, seingga dapat dipandang sebagai persamaan diferensial biasa. Langka berikutnya adala menerapkan transformasi Laplace untuk syarat-syarat batas yang diberikan. Untuk syarat batas pertama, t) = tan α b dengan menerapkan transformasi Laplace didapat:

5 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 Y, s) = e st tan α b dt = tan α b e st dt = tan α b [ s e st ] = s tan α b 6 Sedangkan untuk syarat batas kedua lim y, t) = didapat: lim Y, s) = lim e st y, t) = e st lim y, t)dt = 7 Dan untuk syarat batas ketiga lim y, t) = diperole: lim Y, s) = lim dt e st y, t) dt = e st lim y, t)dt = 8 Untuk mendapatkan solusi persamaan diferensial biasa omogen orde kedua dengan syarat-syarat batas ini digunakan metode persamaan karakteristik. Pencarian solusi persamaan diferensial biasa ini dibagi ke dalam dua taap, taap pertama dilakukan untuk mencari solusi di sebela ilir groin dengan menerapkan syarat batas pertama dan kedua sedangkan taap kedua untuk mencari solusi di sebela ulu groin dengan menerapkan syarat batas pertama dan ketiga. Adapun persamaan karakteristik dari persamaan 5) dapat dituliskan sebagai: r 2 s = seingga akar karakteristiknya adala r = s dan r 2 = s. Dengan demikian solusi umum dari persamaan diferensial biasa 5) dapat dituliskan dalam bentuk: Y, s) = c e s 2Q s + c 2 e 2Q 9 Untuk memperole solusi di sebela ilir groin mulamula terapkan syarat batas lim Y, s) = pada persamaan 9) seingga diperole: lim Y, s) = lim c e s 2Q + c 2 e s = lim c e s + lim c 2 e s = = c lim karena c 2 lim menjadi: karena lim e s e s e s 2Q + c 2 lim e s 2Q ) = 2Q = 2 2Q =, maka persamaan 2) e s c lim = 2Q, maka arusla: c = Substitusikan nilai c = ke turunan pertama persamaan 9) teradap atau mendapatkan nilai c 2. Y Y, s) = c s e s c2 s = c 2 s e s 2Q Berdasarkan syarat batas pertama s tan α b, maka: c 2 s = s tan α b c 2 = s tan α b) s s, s) untuk e Y s, s) = s tan α 2Q b ) c 2 = s 2 Solusi kusus permasalaan syarat batas persamaan diferensial biasa omogen orde kedua ini didapat dengan mensubstitusikan nilai c = dan c 2 = s 2Q tan α b) s 2 diperole: Y, s) = s ke persamaan 9) seingga 2Q tan α b) s 2 = tan α 2Q b ) s s s e 2Q e 2Q s 2

6 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 Langka selanjutnya adala menerapkan transformasi kebalikan pada persamaan 2). Menggunakan tabel transformasi Laplace, transformasi kebalikan bagi persamaan 2) adala: y, t) = tanα 2Q b ) 2 t π e 2 2Q 4t 2Q erfc )) 2 t Persamaan di atas merupakan solusi bagi persamaan perubaan garis pantai di sebela ilir groin. Perubaan garis pantai y ditentukan ole besarnya abrasi dan akresi yang terjadi pada pantai yang ditinjau serta ara sudut datang gelombang peca. Pada persamaan tersebut solusi y, t) terbagi kepada 2 dua suku, yaitu tan α 2Q b ) 2 t 2Q π e 4t yang menggambarkan kondisi pantai mengalami abrasi karena suku ini bernilai negatif di mana garis pantai 2 2Q yang terbentuk mengikuti pola grafik e 4t. Sedangkan suku kedua yaitu tanα 2Q b ) erfc 2Q ) 2 t menggambarkan kondisi pantai mengalami akresi karena suku ini bernilai positif dan garis pantai yang terbentuk mengikuti pola grafik erfc 2Q ). 2 t erfc complementary error function) yang terdapat pada solusi ini merupakan sala satu fungsi yang penting dalam fisika matematika. erf complementary error function) seperti dalam Boas 26) didefinisikan sebagai: erfc ) = 2 π e t2 dt = erf ) 22 Fungsi ini juga dapat didekati dengan deret asimtotik yang dituliskan dalam bentuk: erfc ) = erf) ~ e 2 π ) ) 3 + ) 23 Berdasarkan persamaan solusi sebela ilir groin dapat diliat bawa besarnya perubaan garis pantai y abrasi dan akresi) dipengarui ole nilai amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai Q, kedalaman laut pada saat gelombang peca, dan sudut datang gelombang peca ke garis pantai α b. Semakin besar amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai Q maka semakin besar pula perubaan garis pantai y yang ditimbulkan begitupun sebaliknya.sedangkan besarnya kedalaman laut pada saat gelombang peca berbanding terbalik dengan besarnya perubaan garis pantai yang terjadi. Artinya semakin dangkal kedalaman laut pada saat gelombang peca maka garis pantai yang ditimbulkan semakin besar namun semakin dalam kedalaman laut pada saat gelombang peca maka garis pantai yang terjadi semakin kecil. Hal ini disebabkan karena semakin berkurang kedalaman laut semakin bertamba tinggi gelombang yang terbentuk. Seperti alnya amplitudo, besar sudut datang gelombang peca juga sebanding dengan besar perubaan garis pantai. Solusi sebela ilir groin dapat digambarkan ke dalam grafik berikut: Garis pantai m) Gambar 5. Grafik garis pantai untuk menuju Gambar 5) diperole dengan memasukkan nilai K =,4, ρ = 3 kg m 3, H b =,5 m, g = 9, Absis seara panjang pantai m ) 2436 )2 m, ari 2 b = 2 m, ρ s = 265 kg m 3, p =,4, α b = 8π radian, t = ari, dan = 8 : 2 m. Dalam penelitian ini, diasumsikan groin berada pada titik =. Nilai K =,4 diambil karena merupakan nilai konstanta seperti yang diusulkan CERC Coastal Engineering Researc Center). ρ =

7 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 3 kg m 3 merupakan rapat massa air laut dan ρ s = 265 kg m3 merupakan asumsi rapat massa pasir sedimen) yang umumnya digunakan. p =,4 merupakan porositas pasir pantai, sedangkan H b =,5 m, b = 2 m, dan 8π radian diambil dari data 8 Triatmodjo 999) untuk dibandingkan dengan solusi numerik yang ia asilkan. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5) sebela ilir groin mengalami abrasi karena abrasi yang terjadi lebi besar daripada akresinya. Dengan langka yang serupa, didapat solusi sebela ulu groin berbentuk: y, t) = tan α 2Q b ) 2 t π e 2 2Q 4t + erfc Persamaan di atas merupakan solusi persamaan perubaan garis pantai di sebela ulu groin. Solusi y, t) dalam persamaan ini juga terbagi ke dalam dua suku yaitu 2 t ) ) 2 tan α 2Q b ) 2 t e 2Q 4t yang π menggambarkan kondisi pantai mengalami akresi karena suku ini bernilai positif untuk menuju. Sementara suku tanα 2Q b ) erfc 2Q 2 t menggambarkan kondisi pantai mengalami abrasi karena bernilai negatif yang dipengarui ole nilai yang negatif. Beberapa elemen yang berpengaru dalam persamaan Garis pantai m) ara gelombang alpa b ) groin Absis seara panjang pantai m ) Gambar 7. Perubaan garis pantai tiap bulan selama satu taun secara analitik ini yaitu amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai Q, kedalaman air pada saat gelombang peca, dan ) sudut datang gelombang peca α b. Dimana besarnya amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai Q dan sudut datang gelombang peca α b sebanding dengan besarnya perubaan garis pantai yang ditimbulkan sedangkan besarnya kedalaman air pada saat gelombang peca berbanding terbalik dengan besarnya perubaan garis pantai. Solusi sebela ulu groin dapat digambarkan ke dalam grafik berikut: Garis pantai m) Absis seara panjang pantai m ) Gambar 6. Grafik garis pantai untuk menuju Gambar 6) diperole dengan memasukkan nilai-nilai yang sama seperti pada Gambar 5) anya saja untuk range yang digunakan berbeda yaitu nilai K =,4, ρ = 3 kg m 3, H b =,5 m, g = 9, )2 m, ari 2 b = 2 m, ρ s = 265 kg m 3, p =,4, α b = 8π radian, t = ari, dan = 8 2: m. Berdasarkan grafik dapat diliat bawa sebela ulu groin mengalami akresi karena akresi yang ditimbulkan lebi besar dari abrasinya. 3.2 Interpretasi Solusi ke Bentuk Grafik Grafik-grafik berikut menunjukkan interpretasi solusi analitik yang diasilkan dan solusi numerik yang dikerjakan [7]. Pada grafik, tampak bawa semakin bertambanya waktu maka sebela ulu groin semakin mengalami akresi. Begitu juga pada sebela ilir groin semakin

8 Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2 mengalami abrasi seiring dengan bertambanya waktu. y, t) = α b ) 2 t 2 π e 4t 2Q erfc 2 t tan 2Q ) ) jika < { tanα 2Q b ) 2 t 2 π e 4t + erfc jika < 2 t ) ) Gambar 8. Perubaan garis pantai tiap bulan selama satu taun secara numerik [7]. Berdasarkan grafik dapat diliat bawa terdapat kesamaan antara pola grafik yang diasilkan dari solusi analitik dan numerik yaitu sebela ulu groin mengalami akresi sedangkan sebela ilir groin mengalami abrasi. Hal ini terjadi karena groin akan menaan gerak sedimen di sebela ulu sementara transpor sedimen di sebela ilir masi tetap terjadi namun suplai dari sebela ulu teralang ole groin. Hanya saja pada solusi analitik groin diasumsikan berada pada titik = sedangkan pada solusi numerik groin diasumsikan berada pada titik = 2. Perbedaan besarnya garis pantai yang ditimbulkan antara analitik dan numerik merupakan besarnya nilai galat yang ditimbulkan solusi numerik. 4. Kesimpulan Berdasarkan analisis yang tela dilakukan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:. Solusi permasalaan model perubaan garis pantai = 2 y t 2 untuk nilai awal y, ) = dan syarat batas b, lim y, t) =, lim y, t) = dapat dituliskan dalam bentuk: Kedua persamaan tersebut menyatakan bawa sebela ilir groin mengalami abrasi dan sebela ulu groin mengalami akresi dengan asumsi groin berada pada titik =. 2. Berdasarkan persamaan diketaui bawa yang mempengarui perubaan garis pantai adala besarnya abrasi dan akresi yang terjadi, ara datang gelombang, amplitudo transpor sedimen sepanjang pantai Q, kedalaman air pada saat gelombang peca, dan sudut datang gelombang peca α b. Besarnya Q dan α b sebanding dengan besarnya garis pantai yang ditimbulkan sedangkan besarnya berbanding terbalik dengan besarnya perubaan garis pantai. 3. Terdapat kesamaan antara pola grafik yang diasilkan dari solusi analitik dan solusi numerik, yaitu sebela ulu mengalami akresi dan sebela ilir mengalami abrasi. Perbedaan besarnya perubaan garis pantai antara analitik dan numerik merupakan nilai galat yang ditimbulkan solusi numerik. Daftar Pustaka [] Boas, M. L. 26. Matematical Metods in te Pysical Sciences Tird Edition. Jon Wiley & Sons, Inc, United States of America. [2] Dabees, M. A. 2. Efficient Modelling of Beac Evolution. P.D. Tesis. Queen University, Kingston, Ontario, Canada. [3] Horikawa, K Nearsore Dynamics and Coastal Processes. University of Tokyo Press. 522 pp.

9 [4] Kreyszig, E Matematika Teknik Lanjutan edisi keenam. Terjemaan dari Advanced Engineering Matematics, ole Bambang Sumantri, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. [5] Maraway. 29. Prediksi Perubaan Garis Pantai di Ulee Leue dan Leupung dengan Menggunakan Metode Satu Garis Berdasarkan Data Gelombang. Skripsi. Universitas Syia Kuala, Banda Ace. [6] Sakka, Purba, M., Nurjaya, I. W., Pawitan, H., dan Siregar, V. P. 2. Studi Perubaan Garis Pantai di Delta Sungai Jeneberang, Makassar. Jurnal Ilmu dan Teknologi Kelautan Tropis. 3 2) :2-26. [7] Triatmodjo, B Teknik Pantai edisi kedua. Beta Offset, Yogyakarta. [8] USACE U.S. Army Corps of Engineers). 23. Coastal Sediment Processes. Department of te Army U.S. Army Corp of Engineers, Wasington DC. Syarifa Meura Yuni dkk/ Jurnal Gradien Vol. No.2