Matematika ITB Tahun 1975

Transkripsi

1 Matematika ITB Taun 975 ITB tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y = 0 + y = 0 y + = 0 y + = 0 ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui titik (,) dan titik (,) y = y = + y = y = + ITB y + 6 = 0 adala persamaan suatu lingkaran dengan pusat (,) (, ),) (, ) ITB Dalam sebua deret itung, suku kedua adala 5, jumla suku keempat dan keenam adala 8. Hitungla suku yang ke sembilan ITB Diketaui y = 6 dan anya berlaku untuk < 8, maka y = 0 dicapai pada = = = dan = 7 = dan = 7 ITB Banyaknya garis lurus yang memotong tiga bua garis yang saling bersilangan ada nol bua dua bua lebi dari dua bua satu bua ITB Grafik fungsi y = teradap garis y = garis y = sumbu y sumbu a log, a > 0 dan a, simetris ITB-75-0 Jika suatu fungsi kuadrat f() mencapai arga maksimum m pada titik = dan F() = f(+a) f(), maka F() mencapai arga maksimum 0 pada = mencapai arga maksimum m pada = mencapai arga maksimum m, tapi bukan pada = tidak mempunyai arga maksimum ITB-75- Jika f() dibagi dengan ( + ) dan ( ), maka sisanya berturut-turut adala dan 5. Berapaka sisanya jika f() dibagi dengan ( )? + + +

2 ITB-75- Jika tan o = p, maka tg 8 o ( p) ( p ) ( p) ( p ) ( p ) ( p) ( p ) ( p) ITB-75- Luas pelat seng yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk silinder (termasuk alas dan atasnya) isi satu liter dengan tinggi dm π + π dm π + π dm + π dm + π dm ITB-75- Kumpulan titik-titik (,y) dimana 0 dan y, terletak di daera yang dibatasi ole 0, y dan y y = dan y = untuk 0, y = dan y = y > 0, y = dan y = ITB-75-5 Fungsi log anya didefinisikan untuk positif, bilangan-bilangan asli yang terkandung didalam daera definisi fungsi ( ) 5 f = log +,,,,, 5,,,,,, 5 ITB-75-6 Bila 0 <, maka 6 < tidak ada jawaban di atas yang benar ITB-75-7 Grafik di bawa ini dinyatakan ole persamaan π π/ π/ π y = cos + y = cos y = cos ( + ) y = cos ( ) 0 X ITB-75-8 Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyak nya bata pada suatu baris, satu lebi banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 00 bata di baris yang paling bawa. Jumla semua bata yang ditumpukkan bua 0.00 bua bua 0.00 bua ITB-75-9 Seorang pengintai pada suatu balon yang tingginya dari permukaan medan yang datar meliat parit pertaanan P dengan sudut α dengan garis mendatar dan meliat senapan mesin S dengan sudut β dengan garis mendatar. Jarak senapan mesin S dengan parit pertaanan P adala (tan α tan β) (cot β cot α) tan α tan β cot β cot α

3 ITB-75-0 Diketaui = 7, maka : = 9 (I) 7 = 9 7 (II) ( 7) = 7 ( 7) (III) Jadi = 7 (IV) Seingga 7 = 7 (V) Kesimpulan ini sala dan kesalaan terletak pada langka yang ke IV III II I ITB-75- Peratikan fungsi y = sin sin +,75. Untuk semua nilai maka y 0,5 0,75 y,75 0,75 y 8,75 y tidak ada yang memenui ITB-75- Garis-garis a, b, c, d dan e bersilangan. Garis (garisgaris) yang memotong d dan e membuat sudut yang sama besar dengan a, b dan c paling banyak ada bua bua bua 5 bua ITB-75- a + b Apabila garfik dari fungsi f() = seperti yang di c + d sebela, maka f() = f() = f() = f() = y ITB-75- Apabila dan adala akar-akar dari + p + q = 0 dan z = +, maka z = p z = p q z = p + q z = p q ITB-75-5 ( sin ) = sin cos, berlaku untuk anya ITB-75-6 Diketaui sebua kerucut lingkaran tegak dengan bola dalamnya. Tinggi kerucut 6 cm, jari-jari lingkaran alasnya cm. Isi bagian kerucut di luar bola dalamnya adala p kali isi kerucut. Harga p ITB-75-7 Supaya a a 8 negatip untuk setiap nilai, maka nilai-nilai a a < a < 0 < < 0 9 < a < ITB-75-8 Dari titik (0,99,,0) dapat ditarik n garis singgung pada parabola y =, dimana n lebi besar atau sama dengan 0 ITB-75-9 Diketaui sebua lingkaran L : + y + y = 0 dan sebua titik P(,6). Jika melalui titik P dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi 5 ITB-75-0 Agar jarak dari titik (, ) ke garis 8 + 5y + m = 0 sama dengan 5 maka m arus sama dengan atau 6 56 atau 66 atau 6 56 atau 66

4 ITB-75- Dari suatu bidang empat tegak OABC, diketaui OA tegak lurus bidang ABC, OA = 6 cm, segitiga ABC sama sisi dengan AB = 8 cm. Maka luas segitiga OBC adala cm 6 cm 6 5 cm cm ITB-75- Deret geometri + log ( ) + log ( ) + konvergen jika < < < < ITB-75- Diketaui f() = + +, maka f ( + ) f ( ) ITB-75- Suatu fungsi f() yang memotong sumbu di = dan di =, dan yang mempunyai arga minimum adala ( + )( ) f() = ( + )( ) f() = f() = ( + ) ( ) f() = ( + ) ( ) ITB-75-5 Diketaui titik-titik M(, ) dan N( 6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mempunyai ordinat 5. ITB-75-6 Jika dan adala akar-akar persamaan a + b + c = 0, maka nilai + b + abc a b abc a b + abc b b abc b ITB-75-7 Diketaui sistem koordinat dengan sumbu OX orizontal (datar) dan sumbu OY vertikal (tegak). Teradap sistem koordinat tersebut diketaui grafik = y + y +. Grafik tersebut mempunyai titik paling kanan titik paling kiri titik paling tinggi titik paling renda ITB-75-8 Dalil sisa mengatakan : Jika f() abis dibagi ole ( a), maka f(a) = 0 Ucapan tersebut berlaku anya jika f() merupakan fungsi logaritma rasional polinom sinus ITB-75-9 Jika dari suatu limas beraturan T.ABCD diketaui TA = AB = cm, maka tinggi dan isinya berturut-turut cm dan 6 cm cm dan cm cm dan 6 cm cm dan cm

5 ITB-75-0 Diketaui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f() dan y = g() seperti pada gambar sebela (a,0) (b,0) (c,0) f ( ) Maka y = > 0 bila g( ) a < < 0 atau b < < c a 0 atau b c < a, 0 < < b, > c a < < c ITB-75- Jika sin α = 0,6 maka arga sin α adala (peritungan tanpa daftar),86 0,696 0,00 0,96