OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUALITAS. Abstrak

Transkripsi

1 OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUALITAS Trianingsi Eni Lestari 1), Haryono ), M. Sjaid Akbar ) 1) Maasiswa Program Magister Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya ) Dosen Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya Abstrak Tuntutan dalam dunia industri yang diinginkan adala adanya perbaikan kualitas untuk setiap produk yang diasilkan seingga diarapkan dapat megasilkan pendapatan yang optimal dengan kerugian yang seminimal mungkin. Taguci mengenalkan suatu desain yang koko (robust) yaitu suatu prosedur untuk mengoptimalkan asil dan desain proses yang sesuai pada target serta meminimalkan variasi dari target yang diinginkan. Tujuannya adala merancang suatu sistem seingga tidak sensitif teradap variabel yang tidak terkontrol (noise). Hal penting yang perlu diperatikan sebelum optimasi dilakukan adala pembentukan model robust yang sesuai. Pola data yang ada sering tidak omogen karena adanya pencilan seingga diperlukan estimator robust yang mampu bertaan teradap keadiran pencilan. Sala satu estimator tersebut adala Least Trimmed Square (LTS). Metode ini tidak membuang bagian dari data melainkan menemukan model fit dari mayoritas data. Pada penelitian ini akan dibaas optimasi pada respon yang dinamis menggunakan Algoritma Genetika untuk mencari level-level dari variabel bebas yang optimum. Algoritma ini merupakan pendekatan untuk menentukan global optimum yang didasari ole Teori Darwin dimana didasarkan pada mekanisme seleksi alamia dan genetika alamia. Optimasi menggunakan Algoritma Genetika mengasilkan variabel faktor optimal untuk nilai diameter luar tubing = 1.5 inc, nilai transfersal spacing = 3,5 inc, nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inc, nilai optimum variabel respon efektifitas perpindaan panas sebesar 5.75 % dan respon biaya operasi sebesar $/jam Kata kunci : Desain robust, Faktor signal, Least Trimmed Square, Signal to Noise Ratio, Algoritma Genetika. 1. Pendauluan Pendekatan desain robust yang dikenalkan ole Taguci merupakan suatu prosedur untuk mengoptimalkan asil dan desain proses yang sesuai pada target serta meminimalkan variasi dari target yang diinginkan (Bagci,1993). Tujuannya adala untuk merancang suatu sistem seingga tidak sensitif teradap variabel yang tidak terkontrol (noise). Hal ini dilakukan dengan menyelidiki secara sistematis ubungan antara faktor kontrol yang sesuai dengan variabel noise. Desain robust dapat diaplikasikan pada sistem yang statis dan sistem yang dinamis. Sistem yang statis menginginkan output dari sistem berupa nilai target yang tetap (fixed), dimana faktor signal pada sistem yang statis merupakan suatu nilai konstan, sedangkan sistem 1

2 dinamis menggunakan beberapa nilai faktor signal. Faktor signal merupakan faktor yang nilai kebenarannya bisa beruba-uba seingga bisa digunakan dalam suatu pengukuran.. Optimasi pada respon yang dinamis ditentukan untuk mencari level-level dari variabel bebas yang optimum. Hal ini tentunya tidak akan lepas dari pembentukan model yang sesuai dengan pola sebaran data. Dimana pola data yang ada sering tidak omogen yang menyebabkan model yang robust sulit diperole. Sala satu penyebab masala tersebut adala adanya pencilan yang mengakibatkan distribusi galat e i tidak lagi berdistribusi normal atau variansi galat tidak lagi omogen, seingga pengujian statistik untuk meliat signifikansi parameter regresi yang didasarkan pada distribusi normal tidak dapat dilakukan ketika model yang dicari dengan metode konvensional. Sala satu alternatif yang bisa dilakukan untuk menentukan model dari data yang mengandung pencilan adala dengan estimator Least Trimmed Square (LTS). Metode ini tidak membuang bagian dari data melainkan menemukan model fit dari mayoritas data. Banyak metode optimasi yang bisa diterapkan pada masala multirespon yang dinamis. Sala satu optimasi yang berkembang adala dengan Algoritma Genetika. Algoritma ini merupakan pendekatan untuk menentukan global optimum yang didasari ole Teori Darwin. Algoritma ini didasarkan pada mekanisme seleksi alamia dan genetika alamia (Gen dan Ceng, 1997). Pasandide dan Niaki (006) perna meneliti masala optimasi multirespon dengan menerapkan Algoritma Genetika. Pada penelitian ini akan dikaji optimasi respon yang dinamis dengan pendekatan Algoritma Genetika yang diterapkan pada economizer yaitu sala satu bagian dari alat penukar panas dalam boiler. Pencilan Pada data sering ditemukan satu atau beberapa data yang jau dari pola kumpulan data keseluruan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan (outlier). Keberadaan data pencilan akan mengganggu dalam proses analisis data dan arus diindari dalam banyak al. Pencilan dapat menyebabkan al-al berikut ini dalam kaitannya dengan analisis regresi antara lain residual yang besar dari model yang terbentuk atau E[e] 0, varians pada data tersebut menjadi lebi besar, dan taksiran interval memiliki rentang yang lebar Gambar 1. Identifikasi pencilan menggunakan IQR atau boxplot

3 Sala satu metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi adanya pencilan dalam data adala boxplot. Metode ini paling umum digunakan yakni dengan mempergunakan nilai kuartil dan jangkauan. Kuartil 1,, dan 3 akan membagi sebua urutan data menjadi empat bagian. Jangkauan (IQR, Interquartile Range) didefinisikan sebagai selisi kuartil 1 teradap kuartil 3, atau IQR = Q3 Q1. Data-data pencilan dapat ditentukan dengan meliat nilai yang kurang dari 1.5*IQR teradap kuartil 1 dan nilai yang lebi dari 1.5*IQR teradap kuartil Least Trimmed Square (LTS) Metode Least Trimmed Squares sebagai sala satu metode penaksiran parameter model regresi yang robust teradap keadiran nilai pencilan. Adapun tujuan yang ingin dicapai adala mendapatkan nilai parameter model regresi yang robust teradap keadiran nilai pencilan. Metode robust merupakan metode alternatif yang sesuai untuk data yang terkontaminasi nilai pencilan. LTS diusulkan ole Rousseeuw (1984) sebagai alternatif robust untuk mengatasi kelemaan Ordinary Least Square (OLS), yaitu dengan menggunakan sebanyak ( n) kuadrat galat yang diurutkan nilainya: θ ( ) argmin ( LTS Z e (θ)) i : n i1 dimana (e ) 1:n (e ) :n (e ) n:n merupakan kuadrat galat ke-i yang diurutkan dari nilai terkecil ingga paling besar. Nilai sekaligus menunjukkan jumla data untuk digunakan mengestimasi parameter regresi dan memberikan bobot nol pada (n ) sisa data. Nilai dipili untuk mengasilkan tingkat kekekaran tinggi dan disebut * sebagai nilai breakdown n yang dipili yaitu = [(n + p + 1)/]. Dimana n merupakan banyaknya pengamatan dan p adala banyaknya parameter. Nilai tersebut digunakan untuk mengasilkan nilai breakdown atau kemampuan mendeteksi pencilan sebesar = (n + 1)/n (Rousseeuw dan Hubert, 1997). * n Pada estimator regresi ada beberapa transformasi regresi dapat dilakukan dalam mengasilkan estimasi yang diinginkan. Estimator regresi yang digunakan arus mempunyai sifat-sifat: regression equivariant, scale equivariant, dan affine equivariant. Sifat- sifat tersebut diperlukan agar asil transformasi tetap dapat diartikan sama dengan data sebelum ditransformasi. Sifat regression equivariant digunakan dalam mendeskripsikan bagaimana studi Monte Carlo dilakukan, biasanya dimulai dengan kata-kata witout loss of generality, let = 0, yang berarti asilnya akan valid pada sebarang vektor parameter. Sifat scale equivariant menjelaskan bawa pengepasan mempunyai sifat bebas teradap semua unit pengukuran untuk peuba respons y sedangkan sifat affine equivariant berguna untuk menjelaskan transformasi linier bagi x i akan secara langsung berpengaru pada estimator, sebab y i = x i = (x i A)(A -1 ). Seingga dengan demikian peuba bebas dapat menggunakan sistem koordinat lainnya tanpa berpengaru pada asil estimasi y i Sifat Umum Estimator Regresi LTS 3

4 Estimator LTS mempunyai sifat regression equivariant, scale equivariant, dan affine equivariant. Regression Equivariant : i1 (({y i + x i v} x i { + v}) ) i:n = i1 ((y i x i ) ) i:n Scale Equivariant : i1 ((cy i x i {c }) ) i:n = c i1 ((y i x i ) ) i:n Affine Equivariant dengan : ((y i {x i A}{A -1 }) ) i:n = ((y i x i ) ) i:n i1 v = vektor kolom sembarang. c = konstanta sembarang. A = matriks bujur sangkar non-singular. 4. Sistem Dinamis Padke (1989) dalam Bagci (1993) mengungkapkan bawa untuk menggambarkan pengaru faktor dalam strategi Taguci untuk desain optimasi terdiri dari 4 golongan, yaitu: 1. Faktor signal (M) Dalam suatu rancangan percobaan terdapat pengaturan faktor secara selektif pada proses untuk mencapai target yang diinginkan. Faktor signal mempunyai suatu al yang kusus yaitu menguba seting pengaru dari rata-rata respon bukan pada variabilitasnya. Penentuan faktor signal didasarkan pada pengetauan engineering dari desain suatu sistem. Untuk lebi mudanya akan menguntungkan jika asil yang diinginkan sangat sensitif teradap faktor signal.. Faktor kontrol (C) Secara umum faktor kontrol berpengaru pada rata-rata dan variabilitas dari respon. Suatu desain produk akan menetapkan dengan bijaksana level dari parameter seinga dapat menerima kemungkinan terbaik dari yang diarapkan yaitu stabilitas maksimum dan asil yang robust dengan biaya yang minimum. 3. Level dari faktor (r) Level faktor merupakan bagian dari faktor kontrol yang dirancang dapat menyesuaikan dengan muda dalam desain proses untuk mencapai ubungan fungsional antara faktor signal (M) dengan variabel respon dalam sistem dinamis. Untuk sistem yang statis, level faktor dapat membantu menyesuaikan rata-rata sistem yang diinginkan yaitu nilai target yang tetap. 4. Faktor noise (N) Faktor noise merupakan semua faktor yang tidak bisa dikontrol. Secara umum anya pengaru statistik (mean, varian, distribusi, dll) pada faktor noise yang bisa diketaui. Dalam optimasi percobaan akan dipelajari interaksi antara faktor kontrol dengan faktor noise yang mempengarui desain akir yang robust. Karakteristik kualitas Y secara umum merupakan fungsi dari faktor signal M pada sistem yang dinamis. M dan Y bisa berupa nilai kontinu yang positif ataupun negatif. Ketika nilai signal M adala nol, nilai karakteristik kualitas Y juga nol. Fungsi idealnya adala Y = M. Scaling factor dapat digunakan untuk mengatur slope pada i1 4

5 ubungan antara Y dan M. Hubungan antara faktor signal M i dengan karakteristik kualitas Y adala sebagai berikut: yij Mi eij dengan β adala slope dan e ij merupakan error. β dapat diestimasi dengan metode kuadrat terkecil m q m q SSE e ij y M (1) i1 j1 i1 j1 Jika persamaan (4.) diturunkan teradap β akan diperole m q q d m yij Mi yij Mi Mi d i1 j1 i1 j1 m q m q yijmi Mi () i1 j1 i1 j1 Apabila persamaan (4.3) disamakan dengan 0 (nol) akan diperole estimasi β dibawa ini. m q y ij M i i1 j1 m q M i i1 j1 Misalkan respon y dipengarui faktor kontrol C, faktor signal M = (M 1, M,..., M m ), dan masing-masing faktor signal menggunakan noise N 1, N,.., N q. dengan y ij merupakan pengamatan untuk p faktor kontrol maka rata-rata kualitas kerugian tanpa adjustment diberikan ij i q k m Q y yij Mi (3) mq i 1 j 1 dengan k merupakan konstanta koefisien kerugian. Dari persamaan (3) akan didapatkan rata-rata kerugian kualitas Q(y) dengan scaling factor vij yij / dan m q e yij Mi mq 1 i 1 j 1 q k m Q y vij Mi mq i 1 j 1 variansi error 1. 5

6 m q k yij Q( y) M i mq i 1 j 1 m q y y M k ij ij i M i mq i 1 j 1 m q k 1 y y M M ij ij i i mq i1 j1 q k 1 m yij Mi mq i1 j1 mq 1 e k k. e mq seingga signal to noise ratio dari karakteristik dinamis didefinisikan dibawa ini 10log Q( y) 10log (4) e Konstanta k dari Q(y) untuk karakteristik kualitas tunggal secara umum diabaikan karena tidak mempunyai pengaru pada optimasi sedangkan pada percobaan karakteristik kualitas yang ganda, koefisien k memiliki peran penting dalam menentukan kondisi optimal. 5. Algoritma Genetika (AG) Algoritma genetika adala suatu algoritma pencarian yang meniru mekanisme dari genetika alam dimana diperkenalkan pertama kali ole Jon Holand awal taun Algoritma Genetika banyak dipakai pada aplikasi bisnis, teknik maupun pada bidang keilmuan lainnya. Algoritma ini dimulai dengan kumpulan solusi yang disebut dengan populasi. Solusi-solusi dari sebua populasi diambil dan digunakan untuk membentuk populasi yang baru. Hal ini dimotivasi dengan arapan bawa populasi yang baru dibentuk tersebut akan lebi baik daripada yang lama. Langka-langka yang dilakukan dalam Algoritma Genetika yang pertama adala inisialisasi populasi. Proses ini bertujuan untuk membangkitkan sebua populasi yang berisi sejumla kromosom. Setiap kromosom berisi sejumla gen yang mengkodekan informasi yang disimpan didalam kromosom. Setela skema pengkodean ditentukan, Algoritma Genetik diinisialisasi untuk sebua populasi dengan N kromosom. Gen-gen yang mengisi masing-masing kromosom dibangkitkan secara random. Masing-masing kromosom akan dikodekan menjadi individu dengan nilai fitness tertentu. Sebua populasi baru diasilkan dengan mengunakan mekanisme seleksi ilmia, yaitu memili individu-individu secara proporsional teradap nilai fitness-nya dan genetika alamia yakni pinda silang dan mutasi (Suyanto, 005). Skema langka-langka Algoritma Genetika diperliatkan dalam sebua pseducode dibawa ini: 6

7 Inisialisasi populasi, N kromosom Loop Loop untuk N kromosom Dekodekan Kromosom Evaluasi kromosom End Buat satu atau dua kopi kromosom terbaik (elitisme) Loop sampai didapatkan N kromosom baru Pili dua kromosom Pinda silang Mutasi End End Gambar. Pseducode AG Pada dasarnya Algoritma Genetik memiliki tuju komponen. Tuju komponen tersebut yaitu: 1. Skema pengkodean Ada tiga skema yang paling umum digunakan dalam pengkodean yaitu Real number encoding yaitu nilai gen berada dalam interval [0,R] dimana R adala bilangan real positif. Discrete decimal encoding yaitu setiap gen bisa bernilai sala satu bilangan bulat dalam interval [0,9], Binary encoding yakni setiap gen anya bisa bernilai 0 atau 1 Pengkodean dapat dilakukan menggunakan batas interval tertentu yaitu batas bawa r b dan batas atas r a, maka pengkodean untuk masing-masing skema diperole : real number encoding x rb ( ra rb ) g (5) discrete decimal encoding x r ( r r )( g g... g.10 n b a b n ) (6) binary encodinng. x r ( r r )( g g... g. n b a b n ) (7) Dimana n adala jumla gen dalam kromosom (panjang kromosom) dan g i, i=1,,,n adala gen. Ketiga cara representasi kromosom tersebut digunakan berdasarkan masala yang diadapi. Tidak semua permasalaan dapat direpresentasikan dengan cara yang sama.. Nilai fitness Fungsi fitness adala fungsi obyektif yang digunakan untuk menentukan solusi dari permasalaan dalam Algoritma Genetika. Fungsi fitness merupakan dasar untuk proses seleksi. Setiap kromosom dievaluasi berdasarkan fungsi. Pada evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertaan idup sedangkan yang bernilai fitness renda akan mati. 7

8 3. Seleksi orang tua Ada beberapa metode seleksi dalam algoritma genetika, yaitu seleksi roulette weel, seleksi peringkat, seleksi kondisi tetap. a. Seleksi roulette weel. Roulette weel menyeleksi populasi baru dengan distribusi probabilitas yang berdasarkan nilai fitness (F). Untuk setiap kromosom i dengan nilai fitness Fi, probabilitas seleksi Pi adala: Fi Pi, i = 1,,..., n FTotal Metode ini umum digunakan dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang mempunyai nilai fitness lebi besar menempati potongan lingkaran yang lebi besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness renda. b. Seleksi peringkat Setiap kromosom dalam populasi diatur dengan cara menentukan peringkat berdasarkan nilai fitnessnya. Kromosom terburuk pertama akan mempunyai fitness 1, kromosom terburuk kedua akan mempunyai fitness, dan kromosom terbaik akan mempunyai fitness n (banyaknya kromosom dalam populasi). c. Seleksi kondisi tetap Ide utama dari seleksi kondisi tetap adala bawa sebagian besar kromosom dapat bertaan idup ingga generasi berikutnya. Dalam setiap generasi, sejumla kromosom dengan nilai fitness lebi besar daripada nilai fitness kromosom lain diseleksi untuk membentuk individu baru. Beberapa kromosom dengan nilai fitness lebi kecil daripada nilai fitness kromosom lain, diilangkan dan generasi baru ditempatkan pada posisi kromosom yang diilangkan tersebut. 4. Pinda silang (crossover) Pinda silang berperan penting dalam Algoritma Genetika. Sebua kromosom yang mengara pada solusi yang bagus bisa diperole dari proses memindasilangkan dua bua kromosom. Gen dan Ceng (1997) mengungkapkan bawa crossover membangkitkan offspring (generasi) baru dengan mengganti sebagian informasi dari parents (orang tua/induk). Operator crossover yang akan dijelaskan di sini adala one-cut-point crossover. kromosom yang dijadikan induk dipili secara acak dan jumla kromosom yang mengalami crossover dipengarui ole parameter crossover rate (ρc). Algoritmanya adala : Memili posisi gen secara acak dari orangtua pertama. Isi di sebela kanan posisi gen pada orangtua pertama ditukar dengan orangtua kedua untuk mengasilkan offspring (anak). 5. Mutasi Mutasi merupakan operator genetika kedua dan anya bekerja pada beberapa gen yang melakukan penyesuaian diri teradap kondisi lingkungan 8

9 sekitar. Proses mutasi terjadi agar makluk idup dapat terus bertaan idup dengan kualitas yang lebi baik. Pada algoritma genetika, proses mutasi yang mengasilkan gen yang lebi baik dapat membuat kromosom tetap bertaan dalam proses seleksi dan diarapkan akan dapat makin mendekati solusi optimum. Sebaliknya, proses mutasi yang mengasilkan gen yang lebi buruk dapat membuat kromosom tereliminasi dalam proses seleksi. Prosedur mutasi sangat sederana. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka diuba gen tersebut menjadi nilai kebalikannya. Misalkan dalam binary encoding 0 diuba menjadi 1 dan 1 diuba Elitisme Prosedur elitisme dilakukan karena adanya seleksi yang dilakukan secara random. Hal ini menyebabkan tidak ada jaminan bawa suatu individu bernilai fitness tertinggi akan selalu dipili. Kalaupun individu tersebut terpili, mungkin saja individu tersebut akan rusak (nilai fitness-nya akan menurun karena proses pinda silang). Supaya tidak ilang selama evolusi maka perlu dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme. 7. Penggantian populasi Semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus ole N individu baru asil pinda silang dan mutasi. 6. Aplikasi AG pada Economizer yang Dinamis Hal yang perlu diperatikan dalam menentukan kondisi optimum dalam proses optimasi adala penentuan variabel respon dan prediktor dari kerja economizer. Dimana respon pada model dinamis dipengarui ole faktor kontrol, faktor noise dan faktor signal. Pada proses desain economizer PT Alstom terdapat dua variabel respon yaitu efektifitas perpindaan panas (y 1 ) dengan karakteristik kualitas larger te better dan biaya operasional (y ) dengan karakteristik kualitas smaller te better. Variabel proses (kontrol) yang terlibat yaitu diameter luar tubing x, transfersal spacing x, dan kerapatan fin 1 x yang masing-masing mempunyai tiga level. Ada satu faktor signal yaitu sisa gas asil pembakaran ole burner yang mempunyai sebelas level dimana nilainya berkisar antara 50% sampai dengan 100% sedangkan terdapat satu variabel noise yaitu baan bakar yang memiliki dua level, baan bakar dari gas (flue gas) dan baan bakar dari oil (flue oil). Penentuan model respon dengan adanya faktor signal dilakukan setela data diitung dalam bentuk signal to noise ratio dengan karakteristik dinamis pada persamaan (4). Hal ini dilakukan untuk mengurangi pengaru faktor noise yang ada. Setela diperole signal to noise ratio dari y 1 dan y baru akan ditentukan model yang sesuai. Metode estimasi yang digunakan untuk menentukan model dari permasalaan diatas adala Least Trimmed Square karena terdapat pencilan pada respon. Hal tersebut tampak pada boxplot dibawa ini. 3 9

10 -3.0 Boxplot of y1, y Data y1 y Gambar 7. Boxplot dari respon y 1 dan y Berdasarkan Gambar 7. diatas terliat bawa untuk respon y 1 yaitu respon efektifitas perpindaan panas tidak terdapat pencilan. Hal ini terbukti bawa tidak ada data yang mempunyai nilai kurang dari 1.5*IQR = 1.5*(-0.498) = teradap kuartil 1 (-5.805) dan nilai yang lebi dari teradap kuartil 3 (-5.307). Sebaliknya pada respon y yaitu respon biaya operasi terdapat adanya pencilan yakni ada data yang mempunyai nilai kurang dari 1.5*IQR = 1.5* 0.18 = 0.73 teradap kuartil 1 (-3.75) dan nilai yang lebi dari teradap kuartil 3 (-3.18). Terdapat 4 pengamatan dari respon y yang merupakan pencilan yaitu pengamatan ke-3 ( ), pengamatan ke-1 (-5.354), pengamatan ke-3 ( ), dan pengamatan ke-4 ( ). Model untuk semua faktor teradap variabel respon perpindaan panas dengan menggunakan metode Least Trimmed Square diperole ubungan regresi polinomial yaitu : yˆ 5,5159 0, 01x 0,11408x 0, 37x 0, 0183x , 0499x 0, 00x 0, 01747x x 0, 00381x x , 0030xx3 Model diatas memiliki koefisien determinasi robustnya sebesar 99,87 % dan Final LTS Scale sebesar 0,0094. Hal tersebut menunjukkan model sangat layak digunakan, karena mampu menjelaskan lebi dari 90% keragaman data serta nilai Final LTS Scale sangat kecil. Sedangkan pada variabel respon biaya operasi diperole ubungan regresi polinomial dengan pendekatan estimator LTS yaitu: yˆ 3,1583 0, 0403x 0, 0174x 0, 00186x 1 3 0, 03764x 0, 0069x 0, 0494x 0, 069x x ,45x x 0,0309x x Koefisien determinasi robust dari model y sebesar 84,16 % dan Final LTS Scale sebesar 0,018. Proses optimasi dengan Algoritma Genetika pada desain economixer dimulai dengan representasi kromosom. Pada permasalaan ini dipili real number encoding yaitu pengkodean dimana nilai gen berada pada interval [0,R] dengan R adala bilangan real positif. Tujuan dari pengkodean kromosom untuk mengkodekan (8) (9) 10

11 kromosom yang berisi gen bilangan real menjadi individu x yang bernilai real dalam interval yang diinginkan yaitu dalam batas bawa r b dan batas atas r a. Pengkodean dilakukan berdasarkan persamaan 5 diatas. Taap kedua adala inisialisasi populasi yang dibentuk secara acak dengan 10-bit kromosom yang didapatkan dari variabel bebas serta kombinasinya yaitu x 1, x, x 3, x 1, x, x 3, x 1 x, x 1 x 3, x x 3 dan konstanta. Pada taapan ini dibangkitkan sejumla ukuran populasi kromosom dan jumla gen dalam kromosom. Ukuran populasi yang diambil adala 00 dengan jumla gen diperole dari perkalian jumla variabel yang ingin dicari kondisi optimumnya sebanyak 3 yaitu x 1, x, x 3 dengan banyaknya bit yaitu 10 mengasilkan 30 gen dalam kromosom. Langka selanjutnya adala mengevaluasi nilai fitness dengan mengitung fitness f (x) dari setiap kromosom x dalam populasi. Fungsi fitness dari optimasi menggunakan Algoritma Genetika berdasarkan model y 1 (efektifitas perpindaan panas) pada persamaan 8 dan y (biaya operasi) pada persamaan 9 yang diperole. Kriteria yang diarapkan adala larger te better untuk y 1 dan smaller te better untuk y. Nilai fitness diperole secara simultan dimana memaksimumkan model efektifitas perpindaan panas dan meminimumkan model biaya operasi. Hal tersebut didapatkan dengan mencari solusi nilai fitness yang memaksimalkan fungsi y 1 /y. Setela ditentukan nilai fitness-nya maka dilakukan setting batas atas r a yang merupakan nilai level bawa dari x 1, x, x 3 = [;4.5;5] dan setting batas bawa r b variabel bebas x 1, x, x 3 = [1.5;3.5;3]. Taap keempat yaitu mengevaluasi fitness dengan mengitung fitness f (x) dari setiap kromosom x dengan menciptakan populasi baru yang berasal dari populasi awal. Proses yang terjadi adala mutasi dan pinda silang (crossover). Jumla kromosom yang mengalami proses crossover pada satu generasi ditentukan secara random berdasarkan tingkat probabilitas crossover tertentu. Suyanto (005) mengungkapkan bawa pada umumnya probabilitas crossover ditentukan antara 0.6 sampai 0.9. Sebaliknya probabilitas mutasi biasanya sangat kecil sebesar 1/n dimana n adala jumla gen. Pada kasus ini ditentukan probabilitas crossover 0.8 dan probabilitas mutasi sebesar Proses tersebut berulang-ulang sampai dengan 1500 generasi untuk mendapatkan level-level yang optimum. Titik optimum yang didapatkan dari optimasi untuk respon efektifitas perpindaan panas sebesar dan respon biaya operasi sebesar -.8. Kedua respon yang diasilkan suda optimum karena suda ditransformasi dalam bentuk signal to noise ratio. Nilai optimum untuk variabel faktor diperole level-level optimum sebagai berikut, nilai diameter luar tubing = 1.5 inc, nilai transfersal spacing = 3,5 inc, nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inc. Hasil efektifitas perpindaan panas yang diperole sebesar 5.7% cukup kecil. Hal ini kemungkinan disebabkan pada sistem kerja economizer dimana panas yang mengalir dari pembakaran ke boiler disirkulasi kembali melalui tubing spacing yang rapat seingga perpindaan panas yang terjadi menjadi lebi sedikit. Sedangkan biaya operasi setela ditransformasi didapatkan $/jam. 7. Kesimpulan Dari asil analisis yang tela dilakukan dan berdasarkan penjelasan yang tela diberikan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 11

12 1. Estimator robust LTS merupakan metode untuk mendeteksi adanya pencilan sekaligus memberikan estimasi parameter regresi. Metode ini mempunyai kemampuan untuk mendeteksi pencilan dalam data yang dinyatakan dalam nilai * breakdown n.. Algoritma Genetika merupakan sala satu pendekatan optimasi untuk menentukan global optimum berdasarkan nilai fitness. 3. Optimasi menggunakan Algoritma Genetika mengasilkan variabel faktor optimal untuk nilai diameter luar tubing = 1.5 inc, nilai transfersal spacing = 3,5 inc, dan nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inc. Hasil optimasi tersebut didapatkan nilai optimum variabel respon efektifitas perpindaan panas sebesar 5.75 % dan respon biaya operasi sebesar $/jam 8. Daftar Pustaka Bagci, T. P. (1993), Taguci Metods Explained Practical Steps to Robust Design, Prentice-Hall International, New York. Gen, M. dan Ceng, R. (1997), Genetic Algoritms and Engineering Design, Jon Wiley & Sons, New York. Gujarati, D. N. (003), Basics Econometrics, McGraw Hill Book, nd edition, New York, USA. Josep, V. R. dan Wu, C. F. J. (00), Robust Parameter Design of Multiple-Target Systems, Tecnometrics, Vol. 44, al Kamarasary, A. A.(007), Optimasi Respon Dinamis Economizer yang Robust (Studi Kasus PT Alstom Power ESI), Skripsi Institut Teknologi Sepulu Nopember, Surabaya. Lee, Y. dan Nelder, J. A. (003), Robust Design Via Generalized Linear Models, Journal of Quality Tecnology, Vol. 35, al. 1. McCaskey, S. D. dan Tsui, K. L. (1997), Analysis of Dynamic Robust Design Experiments, International Journal of Production Researc, Vol. 35, al Park S.H. (1996), Robust Design and Analysis for Quality Engineering, First Edition. Capman and Hall, London. Pasandide, S.H.R, and Niaki, S.T.A. (006), Optimizing Multi-Response Statistical Problems Using a Genetic Algoritm, Scientia Iranica, Vol13, al Rousseeuw, P.J. (1984), Least Median of Squares Regression, Journal of te American Statistical Association, Vol 79, al , and Van Driessen, K. (006), Computing LTS Regression for Large Data Sets, Journal of te Data Mining and Knowledge Discovery, Vol 1, al , and Leroy, A. M. (1987), Robust Regression and Outlier Detection, Jon Wiley and Sons, New York, USA, and Hubert, M. (1997), Recent Development in PROGRESS, dalam L1- Statistical Procedure & Related Topics, diedit ole Y. Dodge., Suyanto, (005), Algoritma Genetika Dalam MATLAB, Andi, Yogyakarta. 1

13 Lampiran 1. Data Desain economizer pada PT ALSTOM X 1 X X 3 X 1 X X 3 X 1 X X 1 X 3 X X 3 y 1 y

14 14

15 Lampiran. Diagram alur Proses Estimasi dengan LTS MULAI Baca banyaknya: n = data p = jumla peuba bebas + 1 (jika ada intersep) m = jumla iterasi Beri indeks untuk tiap pasang data Ambil sebanyak m subset, masing-masing berisikan p- pasangan data dari n dengan cara kombinasi Jk = {z 1, z,, z p } Jk punya matriks X full rank? T Y Tetapkan nilai dan itung nilai breakdown * n Hitung Estimasi Parameter Regresi k untuk Tiap Jk Ada intersep? Y Adjust Nilai Intersep untuk Tiap Jk T Hitung Nilai Tujuan FT k untuk Tiap Jk untuk estimator LTS: FT k = 1 ~ r ( ) i: n i 1 Menetapkan Estimasi k dengan Nilai FT k yang Terkecil SELESAI 15