MODEL REGRESI PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) (Studi Kasus : Kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daerah Kabupaten Tegal)

Transkripsi

1 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal MODEL REGRESI PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) (Studi Kasus : Kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal) Ole Imam Tayudin Dosen STMIK Amikom Purwokerto Abstrak Metode regresi kuadrat terkecil parsial atau Partial Least Squares (PLS) adala pemodelan lunak yang bebas asumsi sebaran. PLS dilakukan secara iteratif menggunakan algoritma NIPALS dan proses pendugaannya melibatkan variansi variabel Y dan variansi variabel X pada setiap iterasinya. Berdasarkan asil analisis menggunakan bantuan Matlab versi 7 diperole model regresi PLS pada studi kasus ' kinerja satuan kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal yaitu Ŷ=TBQ dengan jumla komponen maksimum delapan ( = 0.10). Model ini dapat memberikan informasi bawa total variansi variabel Y yaitu volume pekerjaan, produktivitas dan kecepatan dapat dijelaskan ole variabel X yaitu ketepatan, ketelitian, efektifitas, kemitraan, kerja tim, pendelegasian, keuletan, keandalan dan kemandirian sebesar 60,46%. Kata kunci : Metode Partial Least Squares (PLS), algoritma NIPALS, total variansi. PENDAHULUAN Hasil peritungan dalam model regresi dengan menggunakan metode regresi kuadrat terkecil mempunyai beberapa kelemaan. Kelemaan tersebut diantaranya adala gejala multikolinearitas, tidak fleksibel dalam penerapan, asil yang diperole tidak optimal ketika jumla data sangat besar atau sangat kecil dan mengalami kesulitan ketika datanya bersifat kualitatif. Kelemaan tersebut sangatla tepat jika diatasi dengan menggunakan metode Partial Least Square (PLS). Alasan mengapa PLS merupakan solusi yang tepat adala karena PLS merupakan metode fleksibel yang lunak asumsi. Artinya, metode ini tidak membutukan asumsi sebaran dari variabel pengamatan dan banyaknya jumla variabel yang digunakan. Bakan karena metode ini termasuk pemodelan lunak (Soft Modelling) banyak peneliti yang menggunakannya untuk menyelesaikan beberapa kasus lintas bidang. Beberapa diantaranya adala Linberg et al (1983) dalam pengambilan sampel air kotor, Martens et al (1984) dalam dunia perdagangan, Brakstad et al (1988) dalam kromatografi gas, Wigena dan Alamudi (1997) tentang Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

2 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal keunggulan PLS dibandingkan dengan principal component regression (PCR) dan Irawan (2002) tentang keunggulan PLS dibandingkan dengan model struktur variansi. Dengan demikian, metode ini menjadi menarik jika diterapkan pada studi kasus sosial yaitu pada studi kasus kinerja satuan kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal. TINJAUAN PUSTAKA (a) Metode Partial Least Squares (PLS) PLS merupakan pemodelan lunak tanpa asumsi sebaran yang dapat menjelaskan struktur keragaman data dan metode umum untuk prediksi model variabel laten (latent variable) yang diukur tidak langsung ole variabel penjelas (Vogt dalam Wigena dan Alamudi, 1997). Model yang diperole dengan PLS dapat mengoptimalkan ubungan prediksi antara kelompok variabel Y dengan kelompok variabel X. Skema PLS yang paling sederana untuk variabel tunggal dibandingkan dengan model regresi sederana dapat diliat dalam gambar 1 berikut X Y X Y Y = (a) + X + (b) Gambar 1. Model regresi sederana (a) dan PLS (b) Proses penentuan model PLS dilakukan secara iterasi, masing-masing vektor laten yang diperole diubungkan dengan respon dan setiap pengurangan variabel terikat juga diubungkan dengan respon. Pendugaan pada vektor berikutnya dilakukan dengan mengubungkan peritungan secara simultan (Wold, 1966). Menurut Irawan (2002) PLS mempunyai struktur ragam dalam Y yang mempengarui peritungan komponen kombinasi linier dalam X dan sebaliknya, struktur ragam dalam X berpengaru teradap kombinasi linier dalam Y. Asumsi dasar pemodelan PLS adala semua informasi dari variabel penjelas ditujukan pada variabel-variabel laten. Model PLS menggambarkan ubungan antara variabel laten dari variabel X dengan variabel laten dari variabel Y. Model tersebut adala: Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

3 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal 1. Model ubungan internal = o + 1 +, dengan o dan 1 adala koefisien model ubungan internal, dan adala faktor acak. 2. Model ubungan eksternal X= π +π η+ε 0 1 Y= π +π β +π β ξ+ ε+π dengan o dan 1 adala koefisien model ubungan eksternal (loading) bagi (b) X, dan adala faktor acak. Pendugaan PLS Pendugaan parameter pada setiap model adala sebagai berikut : 1. Variabel laten dan diduga berdasarkan jumla X dan Y yang masingmasing diboboti dengan pembobot Y (w y ) dan pembobot X (w x ), yaitu : ξ X w x dan η Y y w 2. Model ubungan internal Y = bo + b 1 X + u 3. Model ubungan eksternal X = p o + p 1 Y + e dan Y = (p o + p 1 b o ) + p o b 1 X + (e+p 1 u) Dalam variabel ganda, PLS digunakan untuk memodelkan ubungan antara variabel terikat Y dengan satu kelompok variabel bebas X. Modelnya adala : x y X = t 1 p 1 + t 2 p t a p a + E a dengan t a adala vektor berdimensi n, sebagai vektor skor (score vector), sedangkan p a adala vektor berdimensi k, sebagai vektor muatan (loading vektor). Matriks E a berukuran nxk adala matriks residu. Dasar model regresi PLS adala ubungan antara X dan Y melalui vektor-vektor tersebut seingga : Y = u 1 q 1 + u 1 q u a q a + F a dengan q a berupa skalar muatan dan F a adala vektor residu (Anonim, 2006). Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

4 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal Pendugaan parameter model diatas berdasarkan pada dua taap berikut : 1. Pendugaan variabel laten dan dilakukan secara iteratif 2. Pendugaan parameter-parameter b o, b 1, p o, dan p 1 dilakukan dengan regresi sederana. Proses iterasi dilakukan untuk mengoptimalkan model ubungan antar variabel y dan x berdasarkan masing-masing variabel latennya. PLS dilakukan secara iteratif menggunakan algoritma NIPALS. Secara rinci taapan algoritma NIPALS adala sebagai berikut (Martens dan Naes dalam Iriawan, 2002) : 1. Membakukan data X dan Y 2. Mengulangi taapan 2.1 s.d. 2.5 untuk setiap faktor : a. Menentukan penduga vektor pembobot w a b. Menentukan penduga vektor skor t a c. Menentukan penduga vektor muatan p a d. Menentukan penduga vektor muatan q a e. Menentukan penduga E (= residu X) dan F (= residu Y) 3. Menentukan jumla komponen (A) dalam model 4. Menentukan penduga Y berdasarkan A komponen. (c) Evaluasi Regresi PLS Menurut Jackson, E. J. (1991) evaluasi regresi PLS dilakukan dengan menentukan aturan pengentian iterasi yang dilakukan melalui beberapa cara alternatif berikut : 1. Pengeplotan F sebagai fungsi 2. Ketentuan ini untuk mendapatkan jumla kuadrat total pada semua masukan F, untuk mendapatkan F dengan mengakar kuadratkan F F. Jika perubaan jumla F untuk setiap fungsi tidak signifikan maka komponen utama (jumla variabel laten) dapat ditentukan. 3. Analisis variansi skor Y (u ) Pada langka sebarang, misal d = u b t maka analisis variansinya adala sebagai berikut : Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

5 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal Tabel 1. Analisis Variansi Sumber SS d.f. MS F itung Penjelas b 2 t t 1 b 2 t t / 1 2 ' b t t /1 Residu b d n 2 b d / n-2 ' b d /n-2 Total u u n 1 Jika pada langka tertentu (), nilai F tabel lebi kecil daripada F itung atau nilai-p lebi besar dari maka langka dientikan. 4. Analisis variansi data variabel terikat (Y). Apabila selisi total variansi Y suda tidak signifikan (minimum) maka komponen utama (jumla variabel laten) dapat ditentukan. 5. Validasi silang METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian 1. Telaa pustaka Telaa pustaka dilakukan dengan menelaa buku-buku (pustaka) yang berubungan dengan tema yang dikaji dan menggunakannya sebagai landasan dalam pembaasan tema tersebut. 2. Studi kasus Studi kasus merupakan cara untuk menunjukkan bawa metode yang dikaji relevan untuk diterapkan dalam kejadian nyata dalam keidupan seari-ari. Studi kasus ini dilakukan dengan menggunakan data primer asil survey teradap 58 Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal secara Kuota Sampling dan Simple Random Sampling. Data ini diperole melalui penyebaran kuisioner. B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adala kualitas (KL), Kuantitas (KN), Kemampuan Kerjasama (KK), dan Ketaanan dalam Bekerja (KB) sebagai kualifikasi yang masing-masing mempunyai (3) tiga variabel laten yaitu : 1. Kualitas (KL) mempunyai tiga variabel laten yaitu ketepatan, ketelitian dan efektivitas Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

6 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal 2. Kuantitas (KN) mempunyai tiga variabel laten yaitu volume pekerjaan, produktivitas dan kecepatan 3. Kemampuan Kerjasama (KK) mempunyai tiga variabel laten yaitu kemitraan, Kerja Tim dan pendelegasian 4. Ketaanan dalam Bekerja (KB) mempunyai tiga variabel laten yaitu keuletan, keandalan dan kemandirian. Masing-masing variabel laten mempunyai 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1 variabel instrumen berturut-turut. Variabel instrumen pada kualifikasi KL, KN, KK, dan KB merupakan skala ordinal dengan lima pilian yaitu selalu, sering, kadang-kadang, jarang dan tidak perna. C. Metode Analisis Data Analisis data dalam penelitian ini menggunakan software Matlab versi 7. Penulis akan mencari skor komponen terbobot dimana terdapat n observasi dengan p variabel bebas dan q variabel terikat, 1 k p. Vektor u dan t berukuran nx1, vektor w dan p adala vektor px1, vektor q adala qx1, dan matrik E dan F adala matrik nxp dan nxq. Untuk mendapatkan skor komponen tersebut dilakukan beberapa langka. Langka pertama adala dengan menormalkan X dan Y. Penormalan tersebut mengasilkan matriks yang di notasikan dengan Eo dan Fo. Kemudian untuk masing-masing dimensi dilakukan operasi dengan mencari nilai-nilai berikut : u' E ; dimana a a' a 1 1. w' u' u w adala solusi kuadrat terkecil pada u = w E -1. Ketika estimasi pertama tela diperole untuk dimensi pertama (misal = 1) maka E -1 menjadi Eo dan data asli dalam bentuk normal. Pendekatan pertama untuk u sering dipili satu dari beberapa kolom Fo atau anya satu vektor satuan. 2. t = E -1 w adala solusi kuadrat terkecil untuk F -1 =t q t' F 1 q' 3. t' t adala solusi kuadrat terkecil untuk F -1 =t q 4. u = F -1 q Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

7 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal 5. Periksa kekonvergenan t. Jika t tela konvergen, lanjutkan ke operasi 6, jika belum maka kembali ke 1. (Apabila jumla respon (Y) ada satu maka langka 3 5 tidak perlu dilakukan). 6. p' t' E t' t 1 7. Penormalan kembali p, t, dan w : p' p',lama, baru t',lama t t p',baru,lama,lama w w' p',baru,lama,lama 8. b u' t' t' t 9. E = E -1 t P dan F = F -1 b t q 10. Vektor p, w dan q disimpan untuk membuat matrik P, W, dan Q. B adala matrik diagonal dengan b elemen pembentuk matrik diagonal. E dan F adala matrik residu X dan Y setela langka dan akan digunakan pada langka +1 sebagai aturan pengambilan keputusan yang tepat. (Jackson, E. J., 1991). Jumla komponen diperole dengan mengacu pada sala satu ketentuan evaluasi regresi PLS. Pada penelitian ini ketentuan yang digunakan adala analisis variansi antara masing-masing vektor skor X (t ) dengan vektor skor Y (u ). Apabila nilai-p lebi besar dari maka proses iterasi dientikan dan banyaknya komponen dapat ditentukan. Analisis variansi ini dilakukan dengan menggunakan bantuan Minitab versi 14. HASIL PENELITIAN Bentuk umum PLS (Partial Least Squares) atau Parsial least squares (PLS) pada dasarnya merupakan analisis faktor teradap matriks variabel terikat (respon) berukuran nxq dan analisis faktor teradap matriks variable bebas (prediktor) berukuran nxp. Penjabaran dari analisis faktor teradap kedua matriks tersebut adala sebagai berikut : X = TP + E Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

8 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal (T adala matriks nxk, E adala matriks nxp, P adala matriks kxp) Y = UQ + F* (U adala matriks nxk, F* adala matriks nxq, Q adala matriks kxq) dengan : X = matriks variabel bebas berukuran nxp Y = matriks variabel terikat nxq E = matriks residu dari X pada langka ke k. F* = matriks residu untuk Y pada langka ke k. k = banyaknya komponen yang diambil, dan k p Q dan P = vektor karakteristik atau vektor loading T dan U = skor komponen utama. Matriks T dan U mengacu pada skor X dan Y. Banyaknya komponen utama yang diambil diliat berdasarkan total variansi Y pada komponen utama X dan Y. Model estimasi terbentuk dengan menggantikan U dengan TB (B adala matriks diagonal), seingga : Y = TBQ + F F adala matriks aktual untuk residu Y pada langka ke k. (Geladi dan Kowalski, 1986). Sama alnya seperti dalam kasus regresi berganda (multiple regression), dalam model regresi PLS matriks aktual tidak dilibatkan karena sifatnya acak. ' Ŷ=TBQ = XBpls ; dengan Bpls = PBQ a. Analisis Model Regresi PLS Data yang digunakan untuk analisis model regresi PLS adala berupa matriks X berukuran 53 x 15 dan matrik Y berukuran 53 x 4. Kedua matriks tersebut dianalisis dengan menggunakan algoritma NIPALS. Sebelum menggunakan algoritma NIPALS, pertama yang dilakukan adala menormalkan kedua matriks X dan Y terlebi daulu seingga diperole matriks X = Eo dan matriks Y = Fo. Kemudian, asilnya dianalisis menggunakan algoritma NIPALS melalui proses iterasi dalam beberapa langka. Dimensi kesatu menunjukan level variabel laten (=1), pada langka pertama adala dengan menentukan matriks u berukuran nx1 dari matriks Fo dan asil u Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

9 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal u' E1 tersebut digunakan untuk mengitung matriks w (1xp) dengan w'. Kedua, u' u setela diperole asil w, asil ini digunakan untuk mencari matriks t (nx1) dengan t t' F 1 = E -1 w. Kemudian, langka ketiga adala mencari matriks q dengan q' t' t menggunakan asil t. Selanjutnya menentukan matriks u (u = F -1 q ) dengan menggunakan asil q. Setela diperole asil u, pada langka kelima dilakukan pemeriksaan terlebi daulu apaka t konvergen atau belum, apabila tela konvergen artinya matriks t tela mencapai kesalaan minimum sesuai dengan ketentuan evaluasi regresi PLS maka dilanjutkan pada langka keenam. Apabila belum maka kembali ke langka pertama lagi. Jika jumla variabel terikat anya ada satu maka langka ketiga sampai kelima tidak perlu dilakukan. Langka keenam menentukan t' E1 matriks p ( p' ) dengan menggunakan asil t yang konvergen. Selanjutnya, t' t nilai p, t, dan w dinormalkan lagi. Setela dinormalkan, dicari nilai b k, E k, dan F k u' t' dengan b, E = E -1 t P dan F = F -1 b t q. Langka terakir adala t' t dengan menyimpan vektor t, p, w, u, q dan b untuk membentuk matrik T, P, W, U, Q dan B. Berdasarkan algoritma NIPALS tersebut apabila diterapkan pada studi kasus kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal maka model regresi PLS diperole ketika banyaknya komponen utama sama dengan delapan. Komponen utama 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 secara berturut-turut mencapai kekonvergenan pada iterasi ke 8, 51, 18, 49, 21, 33, 34, dan 32 (lampiran 5). Dasar pengambilan banyaknya komponen utama ini mengacu pada sala satu ketentuan evaluasi regresi PLS. Ketentuan yang digunakan adala analisis variansi antara masing-masing vektor skor X (t ) dengan vektor skor Y (u ). Apabila nilai-p lebi besar dari maka proses iterasi dientikan dan banyaknya komponen dapat ditentukan. Artinya jumla komponen ke-k dan seterusnya suda tidak signifikan seingga komponen yang digunakan adala komponen ke (k-1). Karena nilai-p pada k = 9 dan seterusnya tidak signifikan ketika = maka dapat ditentukan bawa Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

10 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal jumla komponen adala delapan (lampiran 6). Model yang didapat memberikan informasi bawa total variansi Y dapat dijelaskan ole X sebesar 60,46% (tabel 3). Tabel 3. Variansi X dan Y Vektor laten Persentase untuk variansi X Persentase kumulatif untuk variansi X Persentase untuk variansi Y Persentase kumulatif untuk variansi Y Operasi algoritma NIPALS dilakukan dengan menggunakan bantuan software Matlab versi 7 dengan listing program terdapat dalam lampiran 4. Dengan menggunakan Matlab diperole matriks skor X (T), matriks loading X (P), matriks skor Y (U), matriks loading Y (Q), Matriks pembobot (Weigt) X (W) dan matriks Bpls. Dengan demikian, model regresi PLS dengan menggunakan matriks T, B, Q, X, dan Bpls yang tela diperole untuk studi kasus kinerja satuan kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal adala Y = TBQ = XBpls. Untuk meliat seberapa baik model yang terbentuk maka akan diliat matriks kesesuaian antara Y asil prediksi ( Y 53x4) dan Y aktual (Y). Berdasarkan matriks kesesuaian (tabel 4) dan gambar grafik 2 4, ternyata Y prediksi mendekati Y aktual dan model yang terbentuk cukup akurat. Keakuratan ini ditunjukkan dengan total variansi Y yang dapat dijelaskan ole X sebesar 60,46%. Seingga, Y asil prediksi cukup akurat untuk mengestimasi kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal. Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

11 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal Tabel 4. Matriks kesesuaian antara Y 53x4 dan Y Matriks Y 53x4 y2 y3 y4 y Matriks Y 53x4 y2 y3 y4 y Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

12 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal Grafik perbandingan berdasarkan antara Y prediksi dengan Y aktual : Grafik Perbandingan antara Y2 Prediksi (Yat2) dengan Y2 aktual (Y2) y2 yat Gambar 2. Grafik perbandingan antara Y2 prediksi dengan Y2 aktual Grafik Perbandingan antara Y3 prediksi (yat3) dengan y3 aktual (y3) y3 yat Gambar 3. Grafik perbandingan antara Y3 prediksi dengan Y3 aktual Grafik Perbandingan antara Y4 prediksi (Yat4) dengan Y4 aktual (Y4) y4 yat4 Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

13 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal Gambar 4. Grafik perbandingan antara Y4 prediksi dengan Y4 aktual Perbandingan antara Y6 prediksi (Yat6) dengan Y6 aktual (Y6) y6 yat Gambar 5. Grafik perbandingan antara Y6 prediksi dengan Y6 aktual Model yang terbentuk ini cukup optimal karena diterapkan pada studi kasus sosial yang bersifat dinamis. Model dapat di optimalkan lagi, sala satu caranya adala mendesain ulang kuisioner dengan melibatkan faktor-faktor lain yang signifikan berpengaru teradap variabel terikat yaitu volume pekerjaan, produktivitas dan kecepatan. Seingga variabel bebas yaitu ketepatan, ketelitian, efektifitas, kemitraan, kerja tim, pendelegasian, keuletan, keandalan dan kemandirian dapat menjelaskan variabel terikat tersebut mencapai total variansi lebi dari 60,46%. Dengan demikian, model yang diperole akan lebi optimal asilnya jika keatiatian dan kecermatan dalam penyusunan kuisioner dan pengambilan data dapat dilakukan. Model regresi PLS dapat digeneralisasi untuk mengestimasi kinerja satuan kerja bidang lainnya di lingkungan Pemerinta Kabupaten Tegal. KESIMPULAN Berdasarkan asil dan pembaasan yang tela dijelaskan, maka dapat diambil kesimpulan bawa : 1. Model Regresi PLS untuk studi kasus kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal adala ' Ŷ=TBQ = XBpls dengan jumla komponen maksimum delapan ( = 0.10). Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus

14 (Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal 2. Model yang diperole dapat memberikan informasi bawa total variansi Y yaitu volume pekerjaan, produktivitas dan kecepatan dapat dijelaskan ole variabel X yaitu ketepatan, ketelitian, efektifitas, kemitraan, kerja tim, pendelegasian, keuletan, keandalan dan kemandirian sebesar 60,46% DAFTAR PUSTAKA Anonim Portal PLS Smart Guide. ttp:// unixmplsgxe/slides/frames [25 Juli 2006]. Cin, W.W., Partial Least Squares for Researcer : An Overview and Prosentation of Recent Advances Using Te PLS Approac. ttp://disc-nt.cba.u.edu/cin/icis2000plstalk.pdf [9 juli 2006]. Geladi, P., B.R. Kowalski.,1986. Partial Least Squares Regression. A tutorial. Analytica Cimica Acta. 185 : Hervé A., Partial Least Squares (PLS) Regression. ttp:// ~ Herve [9 juli 2006]. Irawan, B., Pendekatan Metode Kuadrat Terkecil Parsial dalam Pemodelan Persamaan Struktural (Studi Kasus : Perusaaan Manufaktur yang Go Publik di Indonesia). Tesis, Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor : Bogor. Jackson, E. J A User Guide To Principal Components. Jon Willey & Sons : New York. Kreyszig, E., Advanced Engineering Matematics. 8 t edition. Jon Willey & Sons : Singapore. Supranto, J., Statistik Teori dan Aplikasi. Jilid 1 dan 2. Edisi keenam. Erlangga : Jakarta Wigena, H.A., Alamudi, A., Algoritma MKTP untuk Kalibrasi Peuba Ganda. Institut Pertanian Bogor : Bogor. Wold, S., A. Rue, A. Wold & W.J. Dunn III Te Co linearity Problem in Linear Regression. Te Partial Squares (PLS) Approac to Generalized Inverses. SIAM J. SCL STAT Comput., vol.5 no.3 : Jurnal Pro Bisnis Vol. 2 No. 2 Agustus