Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa
|
|
- Ridwan Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-25 Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa Singgi Tawin Muammad, Erna Apriliani, Lukman Hanafi, Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Sepulu Nopember (ITS Jl. Arief Raman Hakim, Surabaya 6111 Indonesia Abstrak Persamaan diferensial merupakan persamaan yang penyelesaiannya dapat diselesaikan menggunakan metode analitik, tetapi ada persamaan diferensial yang tidak bisa diselesaikan menggunakan metode analitik seingga dibutukan metode lain untuk menyelesaikan permasalaan persamaan diferensial yaitu metode numerik. Dengan menggunakan metode numerik, maka didapatkan nilai pendekatan sebagai solusi dari permasalaan persamaan diferensial.metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini adala metode Runge Kutta yang tela diperluas dan asilnya akan dibandingkan dengan metode Runge Kutta. Pada penelitian ini, penulis mempelajari metode pada Runge Kutta dan Extended Runge Kutta. Pertama, dikaji dan diturunkanmodel matematika metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta.Kedua, metode matematika Runge Kutta dan Extended Runge Kutta diterapkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde 1 dan 2.Ketiga, menganalisis asil error yang diasilkanole metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta.Dan yang terakir, asil simulasi berupa perbandingan maksimum error, grafik error metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta, dan grafikasil dari metode analitik, Runge Kutta, dan Extended Runge Kutta. Kata Kunci RungeKutta, Persamaan Diferensial Biasa, Extended Runge Kutta. P I. PENDAHULUAN ersamaan diferensial merupakan persamaan fungsi turunan yang ada dalam permasalaan matematika. Metode yang digunakan untuk solusi persamaan diferensial adala metode analitik, tetapi ada persamaan yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode analitikseingga diperlukan adanya metode lain untuk mendekati nilai sebenarnya yaitu dengan menggunakan metode numerik. Metode numerikmerupakan metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalaan persamaan diferensial dengan menggunakan bantuan komputer sebagai alat itungnya. Sala satu metode numerik yang digunakan untuk mendekati nilai eksak dari permasalaan persamaan diferensial adalametode Runge Kutta. Banyak penelitian yang dilakukan untuk memperbaiki efisiensi dari metode Runge Kutta, sala satunya adala perbaikan akurasi orde dari metode Runge Kutta dengan penambaan jumla derajat menggunakan deret Taylor. Penelitian Butcer[3] dan Dormand[4] menambakan kembali jumla fungsi evaluasi dari metode Runge Kutta yang sesuai, sebagai asilnya yaitu merancang berbagai kemungkinan dari perbaikan orde metode Runge Kutta dengan mereduksi fungsi evaluasi. Goeken dan Jonson[5] mengusulkan sebua kelas dari metode Runge Kutta dengan perkiraan derivative yang lebi tinggi untuk metode orde tiga dan empat. Xinyuan [6] menyajikan sebua kelas dari formula Runge Kutta orde tiga dan empat dengan mengurangi fungsi evaluasi untuk orde pertama persamaan diferensial. Poomsiri dan Udwadia [7] membangun sebua akselerasi skema integrasi Runge Kutta untuk metode orde tiga dengan menggunakan 2 fungsi evaluasi per taap dalam mengintegrasikan persamaan diferensial biasa. Penelitilain, seperti Xinyuan dan Jianlin [8] menyajikan formula metode Extended Runge Kutta untuk mengintegrasikan sistem dari persamaan diferensial biasa. Udwadia dan Faraani [9] mengembangkan akselerasi metode Runge Kutta untuk orde yang lebi tinggi. Rabiei dan Ismail [1] mengembangkan perbaikan metode Runge Kutta orde tiga untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan dua dan tiga taap. Dalam penilitian ini,penulis mengkaji metode Extended Runge Kutta dengan Runge Kutta dan menerapkannya pada persamaan diferensial biasa orde 1 dan 2, kemudian penulis menganalisis asil error yang diasilkan metode Extended Runge Kutta dan Runge Kutta. II. TINJAUAN PUSTAKA Dasar teori yang digunakan dibagi menjadi beberapa bagian yaitu model umum Runge Kutta, model umum Extended Runge Kutta, deret Taylor, dan tabel Butcer. Persamaan diferensial biasa dalam Tugas Akir menggunakan persamaan sebagai ( ( Runge Kutta Secara umum Runge Kutta digunakan dalam penyelesaian masala yang berubungan dengan pengitungan numerik. Dalam Tugas Akir ini, model umum dari metode Runge Kutta [1] sebagai (2.2 dengan adala konstan dan adala : ( dengan dan adala konstan.
2 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-26 Persamaan (2.2 adala fungsi utama dari Runge Kutta dan adala fungsi evaluasi dari metode Runge Kutta.Runge Kutta dalam Tugas Akiryang digunakan adala Runge Kutta orde dua, Runge Kutta orde tiga, dan Runge Kutta orde empat. 2.2 Extended Runge Kutta Extended Runge Kutta merupakan perluasan metode Runge Kutta pada fungsi utama dan fungsi evaluasinya. Secara umum persamaannya ampir sama dengan Runge Kutta, model umum dari Extended Runge Kutta [8] sebagai dengan, ( ( Seperti dalam Runge Kutta, persamaan (2.3 merupakan fungsi utama dari Runge Kutta sedangkan dan adala fungsi evaluasi. Dalam Tugas Akir ini, penulis menggunakan Extended Runge Kutta orde dua, Extended Runge Kutta orde tiga, Extended Runge Kutta orde empat, dan tabel Butcer untuk menentukan nilai koefisien masingmasing orde. 2.3 Deret Taylor Deret Taylor secara umum digunakan untuk membantu dalam mendapatkan nilai koefisien Runge Kutta maupun Extended Runge Kutta. Dalam penerapannya, akan digunakan dua metode deret Taylor: Deret Taylor Satu Variabel Deret Taylor satu variabel secara umum persamaannya seperti (2.4 Dengan permasalaan yang diberikan seperti pada persamaan (2.1, kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (2.1 kedalam persamaan (2.4. Seingga persamaan (2.4 menjadi : ( 2.5 Persamaan (2.5 akan dibandingkan asilnya dengan persamaan (2.2 dan (2.3. dengan menyamakan, kemudian menyamakan fungsi yang melekat pada koefisien persamaan (2.2 dan (2.3 dengan fungsi yang ada pada persamaan (2.5. Untuk turunan dari bisa didefinisikan sebagai ( ( (2.6 mendefinisikan turunan ke n fungsi Deret Taylor Dua Variabel Persamaan secara umumnya seperti dibawa ini: ( (2.7 Persamaan (2.7 digunakan dalam penyederanaan fungsi evaluasi, kemudian setela disederanakan selanjutnya disubstitusikan ke dalam persamaan (2.2 dan (2.3 untuk dapat dicari nilai koefisiennya dengan menyamakan nilainya dengan persamaan ( Ketentuan Koefisien Orde Dalam mencari nilai koefisien yang ada pada persamaan (2.2 maupun (2.3 digunakan tabel Butcer sebagai Tabel 2.1. Tabel Butcer koefisienorde ke m Dengan, dan. III. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada bab ini dibaas mengenai penurunan model dari metode Extended Runge Kutta dan Runge Kutta beserta penerapan pada persamaan diferensial biasa. 3.1 Extended RungeKutta Orde Dua dan RungeKutta Orde Dua Secara umumrungekutta orde dua ada tiga jenis berdasarkan pengitungannya yaitu menggunkana metode Heun, metode Midpoint,dan metode Ralston. Dalam tugas akir ini, penulis menggunakan metode Heun dengan Persamaannya sebagai
3 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-27 (3.1 Persamaan (3.1 akan dibandingkan dengan orde dua dari Extended Runge Kuttasebagai Persamaan RungeKutta orde tiga tersebut akan dibandingkan dengan Extended Runge Kutta orde tiga. Persamaan Extended Runge Kutta orde tiga sebagai (3.2 (3.8 Persamaan (3.2 dapat diselesaikan dengan menyederanakan persamaan (3.2 dengan langka pertama menyederanakan fungsi evaluasi dan dengan menggunakan persamaan (2.5dan (2.7. Fungsi evaluasi dan yang tela disederanakan, kemudian disubstitusikan kedalam persamaan (3.2. Dan yang terakir, menyamakan asil penyederanaan dari persamaan (3.2 dengan persamaan (2.5, setela menyamakan persamaan (3.2 dengan (2.5 diperole: (3.3 (3.4 Persamaan (38 dapat diselesaikan dengan menyederanakan persamaan (8 dengan langka pertama menyederanakan fungsi evaluasi dan dengan menggunakan persamaan (2.5 dan (2.7, kemudian disubstitusikan kedalam persamaan (3.8. Persamaan (3.8 yang tela disederanakan, kemudian dibandingkan dengan persamaan (2.5. asil yang diperole : (3.5 (3.6 Dari persamaan (3.3, (3.4, (3.5, dan (3.6, maka didapatkan beberapa nilai koefisien sebagai Tabel 3.1 koefisien orde dua ( ( 1 Nilai-nilai pada Tabel 3.1 disubstitusikan ke persamaan (3.2 untuk memperole penyelesaian Extended Runge Kutta orde dua 3.2 Extended RungeKutta Orde Tiga dan RungeKutta Orde Tiga Secara umumnya RungeKutta orde tigayang diketaui sebagai (3.7 Dari asil yangdidapatkan tersebut, maka selanjutnya memberikan nilai pada sala satu koefisien agar mendapatkan fungsi evaluasi yang sederana, seingga diperole: Tabel 3.2 koefisien orde tiga
4 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-28 1 Nilai-nilai pada Tabel 3.2 disubstitusikan ke persamaan (3.2 untuk memperole penyelesaian Extended Runge Kutta orde tiga. 3.3 Extended RungeKutta Orde Empat dan RungeKutta Orde Empat Cara penurunan model Extended Runge Kutta dan Runge Kutta memiliki cara yang sama dengan penurunan. Persamaan Runge Kutta orde empatsebagai : (3.9 ( ( Dengan cara yang sama pula dengan Extended Runge Kutta orde dua dan tiga,diasilkan nilai koefisien sebagai Tabel 1.4 koefisien orde empat Persamaan (3.9 dibandingkan nilai errornya dengan Extended RungeKutta orde empat.extended RungeKuttaorde empat persamaannya sebagai 1 Nilai-nilai pada Tabel 3.3 disubstitusikan ke persamaan (3.1 untuk memperole penyelesaian Extended Runge Kutta orde empat. 3.4 Penerapan pada persamaan differensial biasa dengan : (3.1 Pada penerapan ini menggunakan persamaan differensial biasa yang mempunyai penyelesaian eksak.berikut ini conto persamaan differensial biasa: Dengan cara yang sama denganorde dua dan tigamaka diperole asil sebagai ( ( ( 1. Persamaan dengan syarat awal, dan. persamaan mempunyai penyelesaian eksak.berikut ini asil yang didapat dari metode Extended Runge Kutta dan Runge Kutta dalam tabel maksimum error: Tabel 2.1 Tabel maksimum error persamaan XRK2 RK2 XRK2 RK e e e e e e e e e e e e e e e e-3 XRK3 RK3 XRK3 RK e e e e e e e e e e e e e e e e-3 XRK4 RK4 XRK4 RK e e-8 6.5e e e-1 1.3e-9 6.5e e e e e e e e e e-3
5 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-29 Grafik yang diasilkan dengan menggunakan Runge Kutta dan Extended Runge Kutta orde empat sebagai Grafik asil numerik dengan Runge Kutta dan Extended Runge Kuttaorde empat sebagai Gambar 3. Plot Grafik Gambar 1. Plot Grafik Dari asil peritungan didapatkan bawa nilai pendekatan dari dua metode memiliki error yang sangat kecil seingga terliat dari grafik pada gambar 1 saling berimpitan. Grafik perbandingan error sebagai Dari asil peritungan didapatkan bawa nilai pendekatan dari dua metode memiliki error yang sangat kecil. Berikut ini grafik perbandingan error: Gambar 4. Perbandingan Error RK4 & XRK4 Gambar 2.Grafik Error XRK4 dan RK4 Dari asil peritungan kedua metode untuk nilai error yang diasilkan yang terbaik adala metode Extended Runge Kutta karena memiliki deraja lebi tinggi. 2. Persamaan dengan syarat awal, dan. Persamaan mempunyai penyelesaian eksak. Hasil yang diasilkan adala maksimum error dan grafik asil numerik dengan eksaknya.berikut ini tabel maksimum error: Tabel 2.2 Tabel maksimum error XRK2 RK2 XRK2 RK e e e e e+ 3.26e e e e e e e e-2 2.1e e e-3 XRK3 RK3 XRK3 RK e e+1 5.1e e e e+ 5.1e e e e-1 5.1e e e e-2 5.1e e-3 XRK4 RK4 XRK4 RK e e e e e e e e e e e e e e e e-3 Dari asil peritungan kedua metode untuk nilai error yang diasilkan yang terbaik adala metode Extended Runge Kuttakarena memiliki orde derajat yanglebi tinggi. 3. Conto PDB dari penelitian orang lain yaitu menggunakan persamaan duffing yang diteliti ole Tamimi[11] dengan Runge Kutta sebagai ( dengan. Persamaan diferensial orde dua diselesaikan dengan menguba persamaan kedalam fungsi Misal: ( ( ( Berikut ini adala langka dalam mengerjakan sistem tersebut untuk metode Runge Kutta orde empat: ( (
6 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, ( ( X Print A-3 ( ( (( ( ( (( ( ( (( ( ( (( ( ( ( ( Dengan sampai iterasi yang diinginkan. Langka untuk Extended Runge Kutta orde empat juga sama dengan Runge Kutta orde empat, seingga mengasilkan grafik nilai numerik sebagai Gambar 4.15 Gambar plot nilai y RK4, XRK4, dan Ode45. Persamaan yang diselesaikan dengan menggunakan Extended Runge Kutta orde Empat memiliki nilai yang ampir sama dengan nilai Runge Kutta orde empat asil penelitian ataupun ode45 pada aplikasi MatLab. IV. KESIMPULAN Berdasarkan analisis dan pembaasan yang tela disajikan dalam bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa al sebagai a. Langka dalam penurunan untuk mendapatkan model metode Extended Runge Kutta memiliki kesamaan dengan metode Runge Kutta, namun pada Extended Runge Kutta ada penambaan orde derajat seingga ada tambaan fungsi evaluasinya secara keseluruan ampir sama. b. Penambaan orde derajat dan fungsi evaluasi pada metode Extended Runge Kutta mengasilkan nilai error yang lebi kecil dibanding dengan metode Runge Kutta dan waktu komputasi Extended Runge Kutta lebi lama untuk persamaan differensial dengan orde yang lebi tinggi. c. Penerapan metode Extended Runge Kutta selain pada persamaan differensial linier juga dapat diterapkan pada persamaan differensial biasa non linier seperti alnya penerapan pada Runge Kutta. V. SARAN Penelitian ini masi memiliki banyak kekurangan seingga diperlukan banyaknya percobaan agar bisa membuktikan Extended (perluasan Runge Kutta lebi baik dari Runge Kutta. Kritik bagi pembaca sangat diarapkan bagi penulis untuk melakukan penelitian yang lebi baik lagi. DAFTAR PUSTAKA [1] Capra, S.C., Canale, R.P..(21. Numerical Metods for Engineers.Higer Education Sixt Edition, Hal & [2] Jikantoro, Y.D,dkk. (214. Improved Extended Runge- Kutta-Like Metod dor solving First Orde IVPs. Te International Conference on Computer Engineering and Matematical Sciences(ICCEMS. [3] J.C. Butcer., Te Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations, Runge-Kutta and General Linear Metods, Wiley, New York, [4] J.R. Domand., Numerical Metods for Differential Equations: A Computational approac, CRC Press, New York, [5] D. Goeken and O.,Jonson., Runge-Kutta wit Higer orde derivative approximations, Appl. Numer. Mat., 2, 34: [6] W. Xinyuan., A class of Runge-Kutta formuale of orde tree and four wit reduced evaluations of function, Appl. Mat. Comput., 23, 146: [7] Poomsiri P. and Udwadia F. E., Acceleration o Runge- Kutta integration scemes, Discrit. Dynamic. Nature. Soci., 24, 2: [8] W., Xinyuan. and X. Jianlin., Extended Runge-Kutta-like formulae, Appl. Numer. Mat., 26, [9] F., E, Udwadia and A.,Faraani., Accelerated Runge- Kutta metods, Discrit. Dynamic. Nature. Soci., 28, doi:1.1155/28/ [1] F. Rabiei and F. Ismail, Fift-orde Improved Runge- Kutta metod for solving ordinary differential equation, Proceeding of WSEAS Conference, Penang, Malaysia, 211, ISBN: : [11] Tamimi, Z.A, dkk. (214. Penyelesaian Persamaan Duffing Osilator pada Aplikasi Weak Signal Detection Menggunakan Metode Averaging. Jurnal Mipa 37 (2 (214:
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SELISIH ORDE PUSAT BERBANTUAN PROGRAM MATLAB
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METDE SELISIH RDE PUSAT BERBANTUAN PRGRAM MATLAB Arwan Maasiswa Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisa Prodi Matematika, FST-UINAM Irwan Prodi Matematika,
Lebih terperinciSUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciJurnal MIPA 37 (2) (2014): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 37 (2) (2014): 192-199 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING OSILATOR PADA APLIKASI WEAK SIGNAL DETECTION MENGGUNAKAN METODE AVERAGING Z A Tamimi
Lebih terperinciDifferensiasi Numerik
Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan
Lebih terperinci- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB)
PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial biasanya digunaan untu pemodelan matematia dalam sains dan reayasa. Seringali tida terdapat selesaian analiti seingga diperluan ampiran
Lebih terperinciAKAR PERSAMAAN Roots of Equations
AKAR PERSAMAAN Roots o Equations Akar Persamaan 2 Acuan Capra, S.C., Canale R.P., 1990, Numerical Metods or Engineers, 2nd Ed., McGraw-Hill Book Co., New York. n Capter 4 dan 5, lm. 117-170. 3 Persamaan
Lebih terperinciSolusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace
Jurnal Gradien Vol. No.2 Juli 24 : 5-3 Solusi Analitik Model Perubaan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Syarifa Meura Yuni, Icsan Setiawan 2, dan Okvita Maufiza Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciBAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING
BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciPenelitian ini bertujuan untuk mengetahui efisiensi dan akurasi penyelesaian
GABUGA METODE BEDA HIGGA DA EKSTRAPOLASI RICHARDSO UTUK MEYELESAIKA MASALAH SYARAT BATAS DIMESI SATU THE MULTIGRID METHOD BETWEE FIITE DIFFERECE AD RICHARDSO EXTRAPOLATIO TO SOLVE THE D LIEAR BOUDARY VALUE
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dynamic atau CFD merupakan ilmu yang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindaan panas dan
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU
PROSIDING ISSN: 50-656 METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU Danar Ardian Pramana, M.Sc 1) 1) DIV TeknikInformatikaPoliteknikHarapanBersama danar_ardian@ymail.com
Lebih terperinciMETODE MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DUA DIMENSI DENGAN METODE BEDA HINGGA ABSTRACT
METODE MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DUA DIMENSI DENGAN METODE BEDA HINGGA M. Taufik 1, Samsudua 2, Zulkarnain 2 1 Maasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 997
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 997 USULAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN PRODUK KATEGORI KAWAT TEMBAGA UNTUK MEMINIMASI STOCK OUT DENGAN PENDEKATAN METODE CONTINUOUS REVIEW
Lebih terperinciBAB III INTEGRASI NUMERIK
Bab BAB III INTEGRASI NUMERIK Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam masala sains dan teknik. Hal ini menginat di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematis yang
Lebih terperinciSetiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai
Bab 7 Turunan Numerik Lebi banyak lagi yang terdapat di langit dan di bumi, Horatio, daripada yang kau mimpikan di dalam ilosoimu. (Hamlet) Setiap maasiswa yang perna mengambil kulia kalkulus tentu masi
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciDIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK Pada bab ini dibaas konsep dasar dierensiasi dan integrasi numerik, meliputi teknik pendekatan atau pengampiran, metode komputasi numerik berkaitan dengan bentuk dierensial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciBAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan
Lebih terperinciLUAS DAERAH, TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA POLAR KARDIODA DENGAN INTEGRAL NUMERIK METODE TRAPESIUM & METODE SIMPSON
LUAS DAERAH, TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA POLAR KARDIODA DENGAN INTEGRAL NUMERIK METODE TRAPESIUM & METODE SIMPSON Tomi Tristiono 1 1 adala Dosen Fakultas Teknik Universitas Merdeka Madiun Abstract Te
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adala penelitian komparasi. Kata komparasi dalam baasa inggris comparation yaitu perbandingan. Makna dari
Lebih terperinciLimit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciPENGARUH FAKTOR PERTUMBUHAN POPULASI TERHADAP EPIDEMI DEMAM BERDARAH DENGUE
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PENGARUH FAKTOR PERTUMBUHAN POPULASI TERHADAP EPIDEMI DEMAM BERDARAH DENGUE
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 125 134. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada metode numerik, dikenal suatu metode untuk menaksir atau mencari solusi pendekatan nilai eksak dari suatu ordinat y n+1 dengan diketahui nilai dari y n,
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh:
Lebih terperinciPENETAPAN MODEL BANGKITAN PERGERAKAN UNTUK BEBERAPA TIPE PERUMAHAN DI KOTA PEMATANGSIANTAR
PENETAPAN MODEL BANGKITAN PERGERAKAN UNTUK BEBERAPA TIPE PERUMAHAN DI KOTA PEMATANGSIANTAR Muammad Efrizal Lubis 1 (Dosen FT USI / Dinas PU Pengairan Kab. Simalungun) Novdin M Sianturi 2 (Dosen FT USI)
Lebih terperinciAnalisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar
26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciBAB III METODE STRATIFIED RANDOM SAMPLING
BAB III METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG 3.1 Pengertian Stratified Random Sampling Dalam bukunya Elementary Sampling Teory, Taro Yamane menuliskan Te process of breaking down te population into rata, selecting
Lebih terperinciJURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd
JURNAL PENINGKATAN HASIL BELAJAR DAN RESPON SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KUMON PADA MATERI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 8 KOTA KEDIRI PADA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 THE
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) B-316 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini dan
Lebih terperinciEVALUASI SISTEM TEMU KENALI CITRA BERBASIS KONTEN WARNA
EVALUASI SISTEM TEMU KENALI CITRA BERBASIS KONTEN WARNA Reza Sansa Hardika 1), Metty Mustikasari 2), Risdiandri Iskandar 3) 1)2)3) Sistem Informasi Universitas Gunadarma Jl. Margonda Raya, 100, Pondok
Lebih terperinciProfil LKS IPA SMP Berorientasi Active Learning dengan Strategi Belajar Mengajukan Pertanyaan
Profil LKS IPA SMP Berorientasi Active Learning dengan Strategi Belajar Mengajukan Pertanyaan Iin Indawati, Tjandrakirana, Rinie Pratiwi Puspitawati Jurusan Biologi-FMIPA Universitas Negeri Surabaya Jalan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciKOMPUTASI NUMERIK GERAK PROYEKTIL DUA DIMENSI MEMPERHITUNGKAN GAYA HAMBATAN UDARA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA4 DAN DIVISUALISASIKAN DI GUI MATLAB
KOMPUTASI NUMERIK GERAK PROYEKTIL DUA DIMENSI MEMPERHITUNGKAN GAYA HAMBATAN UDARA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA4 DAN DIVISUALISASIKAN DI GUI MATLAB Tatik Juwariyah Fakultas Teknik Universitas Pembangunan Nasional
Lebih terperinciMETODE ITERASI SEDERHANA
METODE ITERASI SEDERHANA Kelompok 4 Adnan Widya I (M0513003) Bara Okta P. J. (M0513012) Moh. Alvan P. U (M0513032) Shofwah Dinillah (M0513043) METODE EULER Bentuk umum: menghitung penyelesaian persamaan
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciMatematika dan Statistika
ISSN 4-6669 Volume 2, Juni 22 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majala Ilmia Matematika dan Statistika Volume 2, Juni 22 PROFIL PENDERITA
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinci4 SIFAT-SIFAT STATISTIK DARI REGRESI KONTINUM
4 SIFA-SIFA SAISIK DAI EGESI KONINUM Abstrak Matriks pembobot W pada egresi Kontinum diperole dengan memaksimumkan fungsi kriteria umum ternata menimbulkan masala dari aspek statistika. Prinsip dari fungsi
Lebih terperinciOlimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekolah Menengah Atas Agustus 2008 Waktu: 4 jam
Olimpiade Sains Nasional 008 Eksperimen Fisika Hal dari Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekola Menenga Atas Agustus 008 Waktu: 4 jam Petunjuk umum. Hanya ada satu soal eksperimen, namun
Lebih terperinciMateri : Bab XIII. LUAS Pengajar : Khomsin, ST
PENDIDIKN DN PETIHN (DIKT TEKNIS PENGUKURN DN PEMETN KOT Surabaya, 9 gustus 00 Materi : Bab XIII. US Pengajar : Komsin, ST FKUTS TEKNIK SIPI DN PERENCNN INSTITUT TEKNOOGI SEPUUH NOPEMBER BB XIII. US Ole:
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciAnalisis dan Kontrol Optimal Sistem Gerak Satelit Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.2, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 45 Analisis dan Kontrol Optimal Sistem Gerak Satelit Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin Putri Saraswati, Mardlijah, Kamiran
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI. Disusun Oleh:
MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI Disusun Oleh: JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG 2017 i PRAKATA Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha
Lebih terperinciUPAYA PENINGKATAN MOTIVASI DAN PRESTASI BELAJAR IPS MELALUI MODEL COOPERATIVE SCRIPT
Seminar Nasional Universitas PGRI Yogyakarta 01 UPAYA PENINGKATAN MOTIVASI DAN PRESTASI BELAJAR IPS MELALUI MODEL COOPERATIVE SCRIPT Sutarma 1), Jon Sabari ) 1) Pascasarjana, Universitas PGRI Yogyakarta
Lebih terperinciKAJIAN SEJUMLAH METODE UNTUK MENCARI SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL
KAJIAN SEJUMLAH METODE UNTUK MENCARI SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Mulyono 1) 1) Program StudiSistemKomputer FMIPA UNJ mulyono_unj_2006@yahoo.co.id Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA GEOMETRI TUGAS AKHIR
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT KUNTZMANN BERDASARKAN RATA-RATA GEOMETRI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh LYLY YULIARNI
Lebih terperinciPENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS V/A DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA GRAFIS KARTU PADA PEMBELAJARAN IPS DI SD PT. BINTARA TANI NUSANTARA
PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS V/A DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA GRAFIS KARTU PADA PEMBELAJARAN IPS DI SD PT. BINTARA TANI NUSANTARA Abdul Hamid 1, Pebriyenni 1, Niniwati 1 1 Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciMODEL REGRESI PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) (Studi Kasus : Kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daerah Kabupaten Tegal)
(Studi Kasus : Kinerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal MODEL REGRESI PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) (Studi Kasus : Kinerja Satuan Kerja Sekretariat Daera Kabupaten Tegal) Ole Imam Tayudin Dosen STMIK Amikom
Lebih terperinciAplikasi Sistem Neuro-Fuzzy untuk Pengenalan Kata
Aplikasi Sistem Neuro-Fuzzy untuk Pengenalan Kata Yoanes TDS, Tiang, Suntono Candra Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Elektro, Universitas Kristen Petra e-mail: yotds@petra.ac.id, tiang@petra.ac.id
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciBUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK. oleh. Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK oleh Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik Fakultas Teknik Universitas Indonesia Maret 2016 1 DAFTAR ISI hlm. PENGANTAR BAB 1 BAB 2 INFORMASI UMUM KOMPETENSI
Lebih terperinciPENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MODEL POLYA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH BAGI SISWA KELAS IX J DI SMPN 3 CIMAHI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Uniersitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MODEL POLYA UNTUK MENINGKATKAN
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian ini adalah metode penelitian kombinasi (Mixed Methods).
31 BAB III METODE PENELITIAN Metode penelitian ini adala metode penelitian kombinasi (Mixed Metods). Metode penelitian kombinasi adala suatu metode penelitian yang mengkombinasikan atau menggabungkan antara
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik
Lebih terperinciISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.2 Agustus 2016 Page 2450
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.2 Agustus 2016 Page 2450 PENENTUAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN CRITICAL SPARE PART DI DIPO BANDUNG PT. KERETA API INDONESIA DENGAN PENDEKATAN METODE CONTINUOUS
Lebih terperinciTURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 117 124. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Lebih terperinciMatematika Lanjut 2 SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI
Matematika Lanjut SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI . SOLUSI PERSAMAAN NON LINIER Metode Biseksi Fungsi kontinu pada [a,b] Akarnya = p & p [a,b] Untuk setiap iterasi akan membagi interval yang memuat = p
Lebih terperinciProgram Studi S1 Teknik Industri, Fakultas Rekayasa Industri, Universitas Telkom
PERENCANAAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN BAHAN BAKU DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTINUOUS REVIEW (s,s) DAN METODE CONTINUOUS REVIEW (s,q) UNTUK MEMINIMASI TOTAL BIAYA PERSEDIAAN PADA PT. XYZ Selvia Dayanti 1, Ari
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciEFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS
JURNAL EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS (STAD) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA KELAS VIIIA PADA MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR DI SMP NEGERI 5 KEDIRI THE EFFECTIVENESS OF
Lebih terperinciPenggunaan Media Kelereng dan Gelas Plastik
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI OPERASI HITUNG PERKALIAN DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA KELERENG DAN GELAS PLASTIK SISWA KELAS III SDN JATIBANJAR I JOMBANG Awaludin Arif Hidayat PGSD FIP Universitas
Lebih terperinciJAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK
JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban
Lebih terperinciLina Sri Rahayu, Achmad Ramadhan, dan Najamuddin Laganing
Jurnal Kreatif Tadulako Online Vol. 3 No. 2 ISSN 2354-614X Meningkatkan Kemampuan Mengidentifikasi Hewan Berdasarkan Makanannya Melalui Pendekatan Kooperatif Tipe STAD di Kelas IV SDN Bumi Harapan Kecamatan
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciAUDITING 2 PENGUJIAN SIKLUS PENJUALAN DAN PENAGIHAN PIUTANG DAGANG
AUDITING 2 PENGUJIAN SIKLUS PENJUALAN DAN PENAGIHAN PIUTANG DAGANG NAMA KELOMPOK : KHUSNUL KHOTIMAH (108 694 003) INDAH NOVITASARI (108 694 012) LAILATUR ROHMAH (108 694 028) MOCH. BAGUS ALIM MS (108 694
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No. 1, (013) 1-5 1 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini 1 dan Gunawan Nugroho Jurusan
Lebih terperinciEFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER EFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI Kushartantya dan Awalina Kurniastuti Jurusan Matematika
Lebih terperinciESTIMATOR KERNEL DALAM MODEL REGRESI NONPARAMETRIK
Jurnal Matematika Vol. 2 No. 1, Juni 2012. ISSN : 1693-1394 ESTIMATOR KERNEL DALAM MODEL REGRESI NONPARAMETRIK I Komang Gede Sukarsa e-mail: sukarsakomang@yaoo.com I Gusti Ayu Made Srinadi e-mail: srinadiigustiayumade@yaoo.co.id
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG2E3 KOMPUTASI NUMERIK Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciKata Kunci: Persediaan, Analisis ABC, Overstock, Continous Review (s,s), Continous Review (s,q) ABSTRACT
PERANCANGAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN PRODUK KATEGORI CHEMICAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PROBABILISTIK CONTINOUS REVIEW (s,s) DAN CONTINOUS REVIEW (s,q) UNTUK MEMINIMASI TOTAL BIAYA PERSEDIAAN DI PT XYZ Dimas
Lebih terperinci19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Akibatnya model matematika sistem dinamik mengandung derivative biasa
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu Pengetahuan memberikan landasan teori bagi perkembangan teknologi, salah satunya adalah matematika. Cabang matematika modern yang mempunyai cakupan wilayah penelitian
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA I. PENDAHULUAN
Kendali Optimal pada Sistem Prey Predator dengan Pemberian Makanan Alternatif pada Predator Fitroh Resmi dan Subchan Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciBab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik
28 Bab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik Pada bab berikut dibahas tentang simulasi suatu kasus yang bertujuan untuk mencegah terjadinya penyumbatan aliran (bottleneck) serta mencari solusi numerik
Lebih terperinciMATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
Lebih terperinci