BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK"

Transkripsi

1 BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan geometrik.dan peritungan-peritungan yang berubungan dengan perubaan nilai per-satuan waktu atau jarak.secara kalkulus, differensial didefinisikan sebagai perbandingan perubaan tinggi (selisi tinggi) dan perubaan jarak, dan dituliskan dengan : dy lim y = ax 0 dx x Hampir semua fungsi kontinu dapat diitung nilai differensialnya secara muda, seingga dapat dikatakan metode numerik dianggap tidak perlu digunakan untuk keperluan peritungan differensial ini.masalanya seiring dengan perkembangannya pemakaian komputer sebagai alat itung dan pada banyak permasalaan differensial adala sala satu bagian dari penyelesaian, sebagai conto metode newton rapson memerlukan differensial sebagai pembagi nilai perbaikan errornya, seingga metode newton rapson ini anya bisa dilakukan bila nilai differensialnya bisa diitung. Conto lainnya adala penentuan titik puncak kurva y = f(x) yang dinamakan titik maksimal dan titik minimal, juga memerlukan titik differensial sebagai syarat apaka titik tersebut sebagai titik puncak.dimana didefinisikan bawa suatu titik dy dinamakan titik puncak bila differensial pada titik tersebut adala 0. dx Pada beberapa permasalaan, nilai differensial dapat diitung secara manual.misalkan diketaui f xe -x + cos x maka differensialnya adala F 1 (1-x) e -x sin x.tetapi pada permasalaan lain nilai fungsi sulit diselesaikan secara manual.terutama jika fungsinya anya diketaui berupa nilai atau grafis. Misalkan mengitung puncak distribusi data yang berupa distribusi poisson. m x e m f x! Mengitung differensial ini tidak muda, disinila metode numerik dapat digunakan. Hubungan antara nilai fungsi dan perubaan fungsi untuk setiap titiknya didefinisikan dengan : y = f(x) + f 1 (x).(x) dan F 1 (x) didefinisikan dengan : f 1 lim f ( x + ) f ( x) 0 Dari formulasi ini dapat diturunkan beberapa metode differensiasi numerik, antara lain : *. Metode Selisi Maju *. Metode Selisi Tengaan Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 45

2 5.. Metode Selisi Maju Metode selisi maju merupakan metode yang mengadopsi secara langsung definisi differensial, dan dituliskan : f f ( x + ) f ( x) Pengambilan diarapkan pada nilai yang kecil agar errornya kecil, karena metode ini mempunyai error sebesar : 1 E(f) = f 11 ( x) Conto 5.1: Hitung differensial f(x)=e -x sin(x)+1 dari range x=[0,1] dengan =0.05 X f(x) f (x) eksak error Rata-rata error adala Metode Selisi Tengaan Metode selisi tengaan merupakan metode pengambilan perubaan dari dua titik sekitar dari titik yang diukur.peratikan selisi maju pada titik x- adala : 1 f ( ) ( x) f ( x ) f1 x = Dan selisi maju pada titik x adala : 1 f ( ) ( x + ) f ( x) f x = Metode selisi tengaan merupakan rata-rata dari dua selisi maju : f 1 1 1( x) f 1 ( x) + f Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 46

3 Atau dituliskan : f 1 f ( x + ) f ( x ) Kesalaan pada metode ini adala : 111 E(f) = ( η) 6 f Metode selisi tengaan ini yang banyak digunakan sebagai metode differensiasi numerik. Conto 5. : Hitung differensial f(x)=e -x sin(x)+1 dari range x=[0,1] dengan =0.05 x f(x) f (x) eksak error Rata-rata error = Differensiasi Tingkat Tinggi Defferensiasi tingkat tinggi merupakan proses pendefferensialan secara terusmenerus, ingga tingkatan yang ditentukan. (1) Differensial tingkat adala : f "( x) = f '{ f '( x) } () Differensial tingkat 3 adala : (3) f ( x) = f '{ f "( x) } (3) Differensial tingkat n adala : ( n )( ) 1 n 1 f x = f { f ( x ) } Dapat dituliskan : Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 47

4 n n 1 d f d d f = n n 1 dx dx dx Untuk mengitung differensial tingkat tinggi ini dapat digunakan metode differensiasi yang merupakan pengembangan metode selisi tengaan yaitu : Differensiasi tingkat f ( ) ( x ) f ( x) + f ( a + ) f " x = Untuk mengitung differensial tingkat ini maka diambil yang kecil, karena error dari metode ini : ( 4 Ε ( f ) = ) ( η) 1 f Kesalaan ini dinamakan kesalaan diskritisasi. Conto 5.4: Hitung differensial kedua dari f(x)=e -x sin(x)+1 dari range x=[0,1] dengan =0.05 x f(x) f (x) eksak error e e e Rata-rata error = Pemakaian Differensiasi Untuk Menentukan Titik Puncak Kurva Sala satu pemakaian differensial yang paling banyak dibicarakan adala penentukan titik puncak kurva, dimana titik puncak (tertinggi atau terenda) diperole dengan memanfaatkan nilai differensial dari kurva pada setiap titik yang ditinjau. Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 48

5 Peratikan kurva y = f(x) seperti gambar berikut : 0.8 P P 5 3 exp(-(x-1)**)*sin(5*x) P 1 P P P P Kurva tersebut mempunyai 7 titik puncak, yaitu p 1, p, p3, p4, p5, p6 dan p 7.Titik puncak p 1, p3, p5 dan p 7 dinamakan titik puncak maksimum.titik puncak p, p 4 dan p dinamakan titik puncak minimum. 6 Untuk menentukan titik puncak peratikan definisi berikut : Definisi 5.1. Suatu titik a pada kurva y = f(x) dinamakan titik puncak bila dan anya bila : f 1 (a) = 0. Definisi 5.. Sebua titik puncak a dikatakan titik maksimum pada kurva y = f(x) bila : f 11 (a) < 0. Definisi 5.3. Sebua titik puncak a dikatakan titik minimum pada kurva y = F(x) bila : f 11 (a) > 0. Dari definisi-definisi di atas, maka untuk menentukan titik puncak kurva y = f(x) secara numerik adala menentukan titik-titik dimana f 0, kemudian diitung apaka f (x)>0 atau f (x)<0 untuk menentukan apaka titik tersebut titik puncak maksimal atau titik puncak minimal. Conto 5.5. Tentukan titik-titik puncak dari kurva y = x 3 -x -x dengan mengambil range [ 1,1 ] x f(x) f (x) f (x) Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 49

6 x f(x) f (x) f (x) Terliat bawa nilai puncak terjadi antara 0.75 dan 0.8, karena nilai f (x) mendekati nol. Pada nilai tersebut terliat nilai f (x)<0 maka nilai puncak tersebut adala nilai puncak maksimum Tugas 1. Tentukan titik maksimal dan titik minimal dari fungsi : x e f ( x) = + sin(x) pada range [1,10] dengan =0.1 dan =0.01. Tentukan differensial pertama dari sinyal AM dengan frekwensi informasi 10 Hz dan frekwensi pembawa 10 Hz pada range [0,0.1] dengan =0.001 Fungsi sinyal AM dengan frekwensi informasi f dan frekwensi pembawa f s adala : Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 50

7 { 1 a sin( )} y( t) = sin(π f st) + πft dimana a adala konstanta modulasi, untuk soal ini a= sin(*pi*10*x)*(1+0.5*sin(*pi*10*x)) Tentukan titik-titik puncak pada sinyal AM di atas, bedakan antara titik puncak maksimal dan titik puncak minimal. Hitung berapa jumla titik puncak maksimal dan titik puncak minimal. Untuk titik puncak maksimal, bandingkan asilnya dengan fungsi : y( t) = sin(πft) dimana f adala frekwensi sinyal informasi Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi 51

Differensiasi Numerik

Differensiasi Numerik Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik

Lebih terperinci

Turunan Fungsi Aljabar

Turunan Fungsi Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Fungsi Limit Turunan Fungsi Aljabar Materi Prasyarat Definisi Turunan Rumus-rumus Turunan Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar Persamaan Garis Singgung Kurva Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Lebih terperinci

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya . Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk

Lebih terperinci

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung

Lebih terperinci

untuk i = 0, 1, 2,..., n

untuk i = 0, 1, 2,..., n RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi

Lebih terperinci

KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :

KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh : KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi 8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala

Lebih terperinci

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +

Lebih terperinci

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga

Lebih terperinci

TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari

Lebih terperinci

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri 7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi

Lebih terperinci

dapat dihampiri oleh:

dapat dihampiri oleh: BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung

Lebih terperinci

SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI

SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati

Lebih terperinci

TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian

Lebih terperinci

Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR

Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR

Lebih terperinci

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA) MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

BAB III INTEGRASI NUMERIK

BAB III INTEGRASI NUMERIK Bab BAB III INTEGRASI NUMERIK Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam masala sains dan teknik. Hal ini menginat di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematis yang

Lebih terperinci

AKAR PERSAMAAN Roots of Equations

AKAR PERSAMAAN Roots of Equations AKAR PERSAMAAN Roots o Equations Akar Persamaan 2 Acuan Capra, S.C., Canale R.P., 1990, Numerical Metods or Engineers, 2nd Ed., McGraw-Hill Book Co., New York. n Capter 4 dan 5, lm. 117-170. 3 Persamaan

Lebih terperinci

Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai

Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai Bab 7 Turunan Numerik Lebi banyak lagi yang terdapat di langit dan di bumi, Horatio, daripada yang kau mimpikan di dalam ilosoimu. (Hamlet) Setiap maasiswa yang perna mengambil kulia kalkulus tentu masi

Lebih terperinci

E-learning Matematika, GRATIS

E-learning Matematika, GRATIS Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adala penelitian komparasi. Kata komparasi dalam baasa inggris comparation yaitu perbandingan. Makna dari

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5 TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a

Lebih terperinci

BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA

BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dynamic atau CFD merupakan ilmu yang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindaan panas dan

Lebih terperinci

Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa

Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (215 2337-352 (231-928X Print A-25 Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa Singgi Tawin Muammad, Erna Apriliani,

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi

Lebih terperinci

Matematika ITB Tahun 1975

Matematika ITB Tahun 1975 Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y

Lebih terperinci

MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd

MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR

Lebih terperinci

BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL

BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL Bangsa Perancis Louis Victor prince de Broglie (189-1987) menyampaikan ipotesisnya bawa materi memiliki sifat gelombang di samping sifat partikel. Prinsip ini yang

Lebih terperinci

STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP

STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji

Lebih terperinci

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui

Lebih terperinci

Kalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi

Kalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference

Lebih terperinci

Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekolah Menengah Atas Agustus 2008 Waktu: 4 jam

Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekolah Menengah Atas Agustus 2008 Waktu: 4 jam Olimpiade Sains Nasional 008 Eksperimen Fisika Hal dari Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekola Menenga Atas Agustus 008 Waktu: 4 jam Petunjuk umum. Hanya ada satu soal eksperimen, namun

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR

MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 2 SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI

Matematika Lanjut 2 SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI Matematika Lanjut SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI . SOLUSI PERSAMAAN NON LINIER Metode Biseksi Fungsi kontinu pada [a,b] Akarnya = p & p [a,b] Untuk setiap iterasi akan membagi interval yang memuat = p

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam

Lebih terperinci

Bagian 3 Differensiasi

Bagian 3 Differensiasi Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep

Lebih terperinci

MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SELISIH ORDE PUSAT BERBANTUAN PROGRAM MATLAB

MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SELISIH ORDE PUSAT BERBANTUAN PROGRAM MATLAB MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METDE SELISIH RDE PUSAT BERBANTUAN PRGRAM MATLAB Arwan Maasiswa Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisa Prodi Matematika, FST-UINAM Irwan Prodi Matematika,

Lebih terperinci

PENGUAT DAYA (POWER AMPLIFIER) Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY

PENGUAT DAYA (POWER AMPLIFIER) Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY PEGUAT DAYA (POWE AMPIFIE) Ole : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UY E-mail : sumarna@uny.ac.ic Dalam praktek, sistem penguat selalu terdiri dari sejumla tingkat yang menguatkan sinyal lema ingga cukup kuat

Lebih terperinci

JURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd

JURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd JURNAL PENINGKATAN HASIL BELAJAR DAN RESPON SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KUMON PADA MATERI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 8 KOTA KEDIRI PADA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 THE

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),

Lebih terperinci

KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK

KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK KB. INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK.1 Efek Stark. Jika sebua atom yang berelektorn satu ditempatkan di dalam sebua medan listrik (+ sebesar 1. volt/cm) maka kita akan mengamati terjadinya pemisaan

Lebih terperinci

TurunanNumerik. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I. Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB)

TurunanNumerik. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I. Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) TurunanNumerik Baan Kulia IF4058 Topik Kusus Inormatika I Ole; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) IF4058 Topik Kusus Inormatika I: Metode Numerik/Teknik Inormatika ITB 1 DeinisiTurunan(derivati) '(x) = lim 0 (

Lebih terperinci

BAB III METODE DAN DATA PENELITIAN. Dalam melaksanakan tugas akhir ini dilakukan dengan alur penelitian sebagai berikut. Mulai. Inspeksi Penelitian

BAB III METODE DAN DATA PENELITIAN. Dalam melaksanakan tugas akhir ini dilakukan dengan alur penelitian sebagai berikut. Mulai. Inspeksi Penelitian BAB III MEODE DAN DAA PENELIIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Dalam melaksanakan tugas akir ini dilakukan dengan alur penelitian sebagai berikut Mulai Inspeksi Penelitian Pengumpulan dan Penyusunan data

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'

Lebih terperinci

Penyelesaian Persa. amaan Non Linier. Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson. Metode Secant. Metode Numerik. Iterasi/NewtonRaphson/Secant

Penyelesaian Persa. amaan Non Linier. Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson. Metode Secant. Metode Numerik. Iterasi/NewtonRaphson/Secant Penyelesaian Persa amaan Non Linier Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson Permasalahan Titik Kritis pada Newton Raphson Metode Secant Iterasi/NewtonRaphson/Secant Metode Numerik - Metode Iter

Lebih terperinci

DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK

DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK DIFERENSIASI & INTEGRASI NUMERIK Pada bab ini dibaas konsep dasar dierensiasi dan integrasi numerik, meliputi teknik pendekatan atau pengampiran, metode komputasi numerik berkaitan dengan bentuk dierensial

Lebih terperinci

esaian Pers.Non Linier Studi Kasus Penyele S. Hadi, ST. MSc. Muhammad Zen Studi Kasus Non Linier

esaian Pers.Non Linier Studi Kasus Penyele S. Hadi, ST. MSc. Muhammad Zen Studi Kasus Non Linier Studi Kasus Penyele esaian Pers.Non Linier 1 Muhammad Zen S. Hadi, ST. MSc. Contoh Kasus Penyelesaian persamaan non linier permasalahan yang terpisah, tetapi 2 terkadang muncul sebagai terkadang pula muncul

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN

MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SYIAH KUALA BANDA ACEH 2012 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 KATA PENGANTAR... 2 PENDAHULUAN...

Lebih terperinci

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan

Lebih terperinci

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk

BAB II DASAR TEORI. Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Gambar Digital Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk kontinu dan bentuk digital. Dengan menggunakan definisi gambar dalam representasikan

Lebih terperinci

BAB III METODE STRATIFIED RANDOM SAMPLING

BAB III METODE STRATIFIED RANDOM SAMPLING BAB III METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG 3.1 Pengertian Stratified Random Sampling Dalam bukunya Elementary Sampling Teory, Taro Yamane menuliskan Te process of breaking down te population into rata, selecting

Lebih terperinci

FUNGSI KABUR. Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika

FUNGSI KABUR. Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika FUNGSI KBUR Tugas kir Diajukan untuk memenui Sala Satu Syarat Memperole Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Disusun ole: Nama : Retno Triyanti NIM : 4 PROGRM STUDI MTEMTIK FKULTS SINS DN TEKNOLOGI

Lebih terperinci

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah

Lebih terperinci

ALIRAN BERUBAH BERATURAN

ALIRAN BERUBAH BERATURAN ALIRAN BERUBAH BERATURAN Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dan gaya geser tidak seimbang, asilnya bawa kedalaman aliran beruba beraturan sepanjang saluran. S f v g Grs. orizontal Grs. energi Y Cos

Lebih terperinci

di FKIP Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya 4 Herwinarso, Tjondro Indrasutanto, G. Budijanto Untung adalah Dosen Pendidikan Fisika

di FKIP Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya 4 Herwinarso, Tjondro Indrasutanto, G. Budijanto Untung adalah Dosen Pendidikan Fisika PENENTUAN PANJANG GELOMBANG BERBAGAI FILTER WARNA PADA LAMPU TL DAN WOLFRAM DENGAN SPEKTROMETER KISI DIFRAKSI UNTUK MENUNJANG EKSPERIMEN EFEKFOTOLISTRIK Herwinarso, Tjondro Indrasutanto, G. Budijanto Untung

Lebih terperinci

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MAKALAH OLEH KELOMPOK DUA NAMA : GIYATNI ( 40077 ) SEPTI PRATIWI ( 400796 ) 3HARI YADI (400763 ) PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MATA KULIAH : GEOMETRI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU : PADLI MPd SEKOLAH

Lebih terperinci

Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier. Studi Kasus Non Linier 1

Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier. Studi Kasus Non Linier 1 Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier Studi Kasus Non Linier 1 Contoh Kasus Penyelesaian persamaan non linier terkadang muncul sebagai permasalahan yang terpisah, tetapi terkadang pula muncul sebagai

Lebih terperinci

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan

Lebih terperinci

Ilustrasi Persoalan Matematika

Ilustrasi Persoalan Matematika Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar

III. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar 26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla

Lebih terperinci

Pengendalian Persediaan Masalah utama

Pengendalian Persediaan Masalah utama Pemodelan EOQ 4 es 01 eko@uns.ac.id Pendauluan Pengendalian Persediaan Masala utama Menentukan jumla pemesanan yang ekonomis ( Economic Order Quantity ) Menentukan laju kecepatan produksi seingga meminimasi

Lebih terperinci

BAB V ALINYEMEN VERTIKAL

BAB V ALINYEMEN VERTIKAL BB V INYEMEN VERTIK linyemen vertikal adala perpotongan bidang vertikal dengan bidang permukaan perkerasan jalan melalui sumbu jalan untuk jalan lajur ara atau melalui tepi dalam masing masing perkerasan

Lebih terperinci

dx = F(x) + C (P.6.1)

dx = F(x) + C (P.6.1) Bab 6 Integrasi Numerik Pelajarila jagad raya ini. Jangan kecewa karena dunia tidak mengenal anda, tetapi kecewala karena anda tidak mengenal dunia. (Kong Fu Tse - filusuf Cina) Di dalam kalkulus, integral

Lebih terperinci

Persamaan Non Linier

Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

Solusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace

Solusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Jurnal Gradien Vol. No.2 Juli 24 : 5-3 Solusi Analitik Model Perubaan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Syarifa Meura Yuni, Icsan Setiawan 2, dan Okvita Maufiza Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip

Lebih terperinci

Pemodelan Fraktal: Study Kasus pada Nilai Tukar Dolar Amerika terhadap Rupiah

Pemodelan Fraktal: Study Kasus pada Nilai Tukar Dolar Amerika terhadap Rupiah J. Mat. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 2, No., May. 2005, 27 36 Pemodelan Fraktal: Study Kasus pada Nilai Tukar Dolar Amerika teradap Rupia I Gst Ngr Rai Usada, Erika Eka Santi Jurusan Matematika Institut

Lebih terperinci

REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT

REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT 1 REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT Disusun ole: Ela Nurlaela Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA A. Pendauluan

Lebih terperinci

SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK

SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFUSI ANISOTROPIK VERA NURMA YUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FSM UNIVERSITAS DIPONEGORO Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tebalang Searang verre_can@yaoo.co ABSTRAK. Persaaan difusi

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

PENDAHULUAN METODE NUMERIK

PENDAHULUAN METODE NUMERIK PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum

Lebih terperinci

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas

Lebih terperinci

Profil LKS IPA SMP Berorientasi Active Learning dengan Strategi Belajar Mengajukan Pertanyaan

Profil LKS IPA SMP Berorientasi Active Learning dengan Strategi Belajar Mengajukan Pertanyaan Profil LKS IPA SMP Berorientasi Active Learning dengan Strategi Belajar Mengajukan Pertanyaan Iin Indawati, Tjandrakirana, Rinie Pratiwi Puspitawati Jurusan Biologi-FMIPA Universitas Negeri Surabaya Jalan

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)

Lebih terperinci

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan

Lebih terperinci

10. TEOREMA NILAI RATA-RATA

10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10.1 Maksimum dan Minimum Lokal Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan bahwa f mencapai nilai maksimum lokal di c apabila f(x)

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Keterdiferensialan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi y = f (x) terdiferensialkan di titik x 0 jika f (x 0 + h) f (x 0 ) lim = f (x 0 ) h 0 ( h ) f (x0 + h) f (x 0 ) lim f (x 0 ) = 0 h

Lebih terperinci

BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING

BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, penelitian ini

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, penelitian ini BAB III METODOLOGI PENELITIAN Jenis penelitian ini adala penelitian kuantitati, penelitian ini berlandaskan pada ilsaat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik

Lebih terperinci

ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 997

ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 997 ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 997 USULAN KEBIJAKAN PERSEDIAAN PRODUK KATEGORI KAWAT TEMBAGA UNTUK MEMINIMASI STOCK OUT DENGAN PENDEKATAN METODE CONTINUOUS REVIEW

Lebih terperinci

LUAS DAERAH, TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA POLAR KARDIODA DENGAN INTEGRAL NUMERIK METODE TRAPESIUM & METODE SIMPSON

LUAS DAERAH, TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA POLAR KARDIODA DENGAN INTEGRAL NUMERIK METODE TRAPESIUM & METODE SIMPSON LUAS DAERAH, TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA POLAR KARDIODA DENGAN INTEGRAL NUMERIK METODE TRAPESIUM & METODE SIMPSON Tomi Tristiono 1 1 adala Dosen Fakultas Teknik Universitas Merdeka Madiun Abstract Te

Lebih terperinci

1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy) hasil penghitungan numerik. 2) Untuk membuat kriteria stop pada

1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy) hasil penghitungan numerik. 2) Untuk membuat kriteria stop pada Analisa Terapan: Metode Numerik Pertemuan ke-1 Pengukuran Kesalahan (Measuring Error) 13 September 2012 Department of Civil Engineering 1 Mengapa mengukur kesalahan? 1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy)

Lebih terperinci

METODE MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DUA DIMENSI DENGAN METODE BEDA HINGGA ABSTRACT

METODE MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DUA DIMENSI DENGAN METODE BEDA HINGGA ABSTRACT METODE MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DUA DIMENSI DENGAN METODE BEDA HINGGA M. Taufik 1, Samsudua 2, Zulkarnain 2 1 Maasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas

Lebih terperinci

Kamiran Persamaan-persamaan. Bab 22

Kamiran Persamaan-persamaan. Bab 22 Kamiran Persamaan-persamaan Bab Di akir bab ini, anda sepatutnya: faam asas bagi teori Ekstrapolasi Ricardson dan bagaimana ia digunakan ke atas algoritma Romberg dan pembezaan secara berangkanya Dapat

Lebih terperinci

METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU

METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU PROSIDING ISSN: 50-656 METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU Danar Ardian Pramana, M.Sc 1) 1) DIV TeknikInformatikaPoliteknikHarapanBersama danar_ardian@ymail.com

Lebih terperinci

log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .

log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) . TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log

Lebih terperinci

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.

Lebih terperinci

MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BERELEKTRON BANYAK

MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BERELEKTRON BANYAK MODE ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BEREEKTRON BANYAK Pada materi Struktur Atom Hidrogen suda kita pelajari tentang Teori Atom Bor, dimana lintasan elektron pada atom Hidrogen berbentuk lingkaran. Namun

Lebih terperinci