BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut juga varabel endogen dengan satu atau lebh varabel bebas (ndependent varable) atu varabel eksogen dengan maksud untuk menduga atau memperkrakan nla-nla dar varabel tak bebas. Untuk keperluan analss, varabel bebas dnyatakan dengan X 1, X,, X k (K 1) sedangkan varabel tak bebas dnyatakan Y. Untuk regres lner sederhana, bentuk umumnya adalah sebaga berkut : Ŷ = +bx +e (.1) Dmana: Ŷ X = Nla penduga bag varabel bebas = Varabel bebas = Intersep b e = Slope = Galat dugaan

2 8 Maka koefsen dan b untuk regres lner dapat dhtung dengan rumus : (.). Analsa Regres Berganda Analsa regres berganda merupakan pengembangan lebh lanju dar analsa regres sederhana. Serngkal dalam kehdupan sehar-har terdapat suatu fenomena kehdupan masyarakyat yang bersfat kompleks, sehngga tdak cukup untuk menjelaskan suatu kejadan hanya berdasarkan varabel penjelas atau hanya satu varabel saja. Sehngga dapat dartkan bahwa regres lner berganda adalah analsa regres yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (varable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruh lebh dar satu predctor (varable dependent). Bentuk umum persamaan Regres lner berganda Y atas X 1, X, X 3,, X k adalah: Ŷ = a 0 + a 1 X 1 + a X + + a k X k + e (.3) Dmana : Ŷ = Nla penduga bag varabel Y a 0 = Dugaan bag parameter konstanta α 0 a 1, a,, a k e = Dugaan bag parameter koefsen regres α 1, α,, α k = Galat dugaan Dengan konstanta a 0 dan koefsen-koefsen a 1, a,, a k dapat dtaksr berdasarkan n buah pasangan data X 1, X, X,X k, Y.

3 9 Sepert halnya dalam mencar a dan b dengan model Ŷ= a + bx dperlukan n buah pasangan data X dan Y, maka untuk mencar a 0, a 1, a,, a k juga dperlukan n buah pasangan data (X 1, X,, X k, Y ). Data hasl peneltan n sebaknya dbuat dalam bentuk tabel sepert berkut : Tabel.1 Bentuk umum data observas Responden X1 X Xk Y 1 X11 X1 Xk1 Y1 X1 X Xk Y... n X X 1n n Xkn Y n Dalam tabel datas terlhat bahwa Y 1 berpasangan dengan X 11, X 1,, X k1 data Y berpasangan dengan X 1, X,, X k dengan data sepert dalam table.1 nlah dapat dhtung koefsen-koefsen a 1, a,, a k. Untuk Regres lner dengan beberapa varabel bebas X 1, X, X 3,, X k maka untuk mencar koefsen-koefsen dapat dhtung dengan menggunakan persamaan sepert berkut : Y = a o n + a 1 X 1 + a X + + a k X k Y X 1 = a o X 1 + a 1 X 1 + a X1X + + a k X 1 X k Y X = a o X + a 1 X 1 X + a X + + a k X X k

4 10 = Y X k = a o X k + a 1 X 1 X k + a X X k + + a k X k (.4) Dengan a 1, a,, a k. adalah koefsen yang dtentukan berdasarkan data hasl pengamatan. Untuk regres Lner dengan tga varabel bebas X 1, X dan X 3, metode kkuadrat terkecl memberkan hasl bahwa koefsen-koefsen a o, a 1, a dan dapat dhtung dengan menggunakan persamaan sepert berkut : Y = a o n + a 1 X 1 + a X + a 3 X 3 Y X 1 = a o X 1 + a 1 X 1 + a X1X + a k X 1 X 3 Y X = a o X + a 1 X 1 X + a X + a k X X 3 Y X 3 = a o X 3 + a 1 X 1 X 3 + a X X 3 + a k X 3 (.5).3 Uj Regres Lner Berganda Uj regres lner berganda n perlu dlakukan untuk mengetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersama mempunya pengaruh terhadap varabel tak bebas. Dalam hal npersamaan regres duj secara statstc apakah dapat dandalkan sebaga model penjelas bag fenomena yang dapat terjad dalam varabel tak bebas Y. Pengujan persamaan regres dengan menggunakan statstk F pada umumnya drumuskan sebaga berkut : JKreg / k Fh = (.6) JKres /( n k 1)

5 11 Dmana : F V JK reg = Statstk F menyebar mengkut dstrbus F dengan derajat kebebasan = k dan V =(n-k-1) = Jumlah Kuadrat Regres =a o X 1 Y + a X Y + + a k X k Y (.7) Atau Y (.8) JK res = Jumlah Kuadrat Resdu = ( Y Ŷ 1 ) (.9) Langkah-langkah yang dgunakan untuk pengujan adalah sebaga berkut : 1. Menentukan hpotesa H 0 : a 1 = a = a 3 = 0 H 1 : a 1 a a 3 0. Plh taraf nyata yang dngnkan 3. Htuns Statstk F ht dengan menggunakan formula datas 4. Kesmpulan : Jka Fht > F tabel ; k ; n-k-1 tolak H 0 Jka F ht < F tabel ; k ; n-k-1 terma H 0.4. Analsa Korelas Analsa korelas adalah metoda statstka yang dgunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan gars lurus (lner) antara (dua) varabel atau lebh. Dengan dua varabel, semakn nyata hubungan gars lurus (lner) semakn kuat atau tngg

6 1 derajat hubungan gars lurus (lner) antara kedua varabel tersebut. Ukuran untuk derajat hubungan gars lurus n dnamakan koefsen korelas..5. Koefsen Determnas Uj koefsen determnas (R ) dlakukan untuk mengetahuketetapan yang palng bak dar gars regres. Uj n dlakukan dengan melhat besarnya nla koefsen determnas (R ) merupakan nla besaran non negatf. Besarnya nla koefsen determnas adalah antara nol sampa dengan satu ( 1 R 0 ). Koefsen determnas bernla nol berart tdak adahbungan antara varabel ndependent dengan varabel dependent, sebalknya nla koefsen determnas satu berart suatu kecocokan sempurna. Maka R akan dntkan dengan rumus, yatu : R (.10) Dmana : JKreg = Jumlah Kuadrat Regres y = - (.11).6. Koefsen Korelas Jka hubungan dua varabel tu tekah dketahu,maka pengukuran yang lebh akurat dar derajat hubungan dantara dua varabel tu menggunaka parameter yang dkenal sebaga koefsen korelas, yang bsa dnotaskan dengan r jka hanya terdapat dua varabel dan R bla terdapat lebh dar dua varabel.

7 13 Untuk mengukur kuat tdaknya antara varabel bebas dan varabel tak bebas, dtnjau dar besar keclnya nla koefsen korelas (r). makn besar nla r sebaga berkut : r berart berkorelas kuat r berart berkorelas sedang r 0.49 berart berkorelas lemah 0.50 r 0.79 berart berkorelas sedang 0.80 r 1.00 berart berkorelas kuat Untuk hubungan empat varabel X 1, X, X 3 dan Y dapat dhtung dengan menggunakan rumus sebaga berkut : 1. Koefsen korelas antara X r y1= 1 dan Y 1Y ( X1 )( Y ) ( X ) n Y n X = (.1) { n X }{ ( Y ) } 1 1. Koefsen korelas antara X dan Y r y= Y ( X )( Y ) ( X ) n Y n X = (.13) { n X }{ ( Y ) } 3. Koefsen korelas antara X 3 dan Y r y3 3Y ( X 3 )( Y ) ( X ) n Y n X = (.14) { n X }{ ( Y ) } 3 3