Aplikasi Pemetaan Kucing Arnold pada Logo UNHAS

Transkripsi

1 Vol. 3, No., -, Jauari 07 Aliasi Peetaa Kucig Arold ada Logo UNHAS Ara Efedi Abstra Peetaa ii eetaa bujursagar S x, y 0 x,0 y secara satu-satu da ada egguaa trasforasi Tx, y x y, x y od. Misala x, y adalah titi ixel, yaitu x da y, dega 0,,..., 99 da 0,,..., 99, aa daat dibutia bahwa terdaat bilaga terecil yag eruaa erioda dari T S. Artiya, utu setia titi isel y hususya, jia = 00 aa bilaga asli terecil x, berlau = 50. Kata Kuci: Peetaa Kucig Arold, logo UNHAS. x, y x y T,. Pada. Pedahulua Berbagai gejala ala eaila rilau yag ruit, ta daat dieriraa, taa aca (rado). Misalya erubaha usi, alira turbule ada gelobag lauta. Karea tida ada hubuga yag jelas atara sebab da aibat, aa gejala-gejala seaca ii diataa eilii elee aca. Dala baya asus, eacaa yag aa sesugguhya egadug eteratura. Keacaa (radoess) deiia yag eudia disebut dega istilah galau (chaos). Peetaa Kucig Arold adalah salah satu dari seia baya jeis chaos. Peetaa ii diaaa eetaa ucig Arold setelah seorag ateatiawa Rusia Vlaidir I Arold yag ertaa ejelasa tetag eetaa chaos dega egguaa diagra seeor ucig. Peetaa Kucig Arold eruaa eetaa yag didasara atas eetaa dari satu titi ada bidag datar e titi yag lai dega suatu trasforasi tertetu. Pada eelitia ii aa dielajari rilau chaotic dari erubaha grafi, dala ebahasa ii dilaua erubaha (trasforasi) terhada grafi yag awalya adalah grafi logo UNHAS. Kebaliya grafi logo UNHAS e betu seula setelah dieai beberaa ali trasforasi tertetu dari R e R eruaa hasil yag seharusya terjadi.. Model Kucig Arold Suatu eetaa terhada satua bujur sagar ada bidag-xy da ose erhituga odulus diguaa utu ejelasa ose eetaa Kucig Arold. Huu Algorita Hasil Bagi Euclid yag eyataa bahwa aabila diberia bilaga bulat a da bilaga asli, aa bias dicari bilaga bulat q da r sedeiia rua sehigga a q r, dega SMA Negeri Tarilili Maros, eail: araefedi@gail.co.

2 Ara Efedi 3 0 r. Dala hal ii ditulis a r od. Aabila a 0 da seua bilaga diatas di bagi dieroleh a r q. Di sii ditulis a r od. Jia r a q, aa dala bilaga siste erhituga odulus daat di tulis a r od. Sebagai aibatya utu setia titi bilaga riil x, titi x od beraa ada iterval [0,) da utu setia oordioat (x,y), titi (x,y) od berada ada daerah S x, y 0 x,0 y. Perhatia batas atas da batas aa daerah bujur sagar bujursagar tida teruat dala bujur sagar S. Peetaa Kucig Arold adalah trasforasi T : S S yag didefeisia dega ruus x, y x y, x od T : y. Atau dala betu otasi atris x x T od. y y Utu eahai geoetri Peetaa Kucig Arold, esaaa di atas ditulis dala betu x 0 x T od 0, y y yag egesresia Peetaa Kucig Arold sebagai oosisi eeara (shear) ada arah x dega eabaha sebesar y, diiuti oleh eeara ada arah y dega eabaha sebesar x, da ahirya disetaraa dega bilaga dala od sehigga T eetaa seua titi dala bujur sagar S ebali e S. Gabar. Posisi Kucig Arold Pertaa. Sebagai ilustrasi, aa dibahas efe Peetaa Kucig Arold ada bujur sagar yag berisi gabar ucig ada Gabar. Daat dibutia bahwa edua roses eyetaraa, yaitu eghituga od yag dierjaa lagsug setelah eeara da eghituga od yag dierjaa setelah edua eeara selesai, aa eberia hasil yag saa seerti yag dierlihata elalui ilustrasi gabar-gabar beriut. Lagah-lagahya adalah sebagai beriut.

3 Ara Efedi 4 Lagah. Peeara ada arah x dega eabaha sebesar y. Posisi Kucig Arold setelah x, y x y, y, daat dilihat dala Gabar. Dala otasi egalai eeara ertaa x atris x y. 0 y y Gabar. Posisi Kucig Arold Setelah x, y x y, y. Megalai Peeara Pertaa, Lagah. Peeara ada arah y dega eabaha sebesar x. Posisi Kucig Arold setelah x, y x, x y, daat dilihat dala Gabar 3. Dala otasi egalai eeara edua 0 x atris x. y x y Gabar 3. Posisi Kucig Arold Setelah x, y x, x y. Megalai Peeara Kedua, Lagah 3. Hasil ahir disetaraa od, daat dilihat ada Gabar 4.

4 Ara Efedi 5 x, y x, x y x, y x, yod Gabar 4. Hasil Ahir Setelah Peeara yag Disetaraa od. Efe geoetri dari erhituga od adalah utu eecaha arallelogra (yag berwara gela) ada Gabar 3, da eggabuga seua otoga hasil eecaha tersebut dala bujur sagar satua S x, yr 0 x,0 y ada Gabar 4. Gabar-gabar tersebut eberia ilustrasi eetaa Arold dega egerjaa edua eeara terlebih dahulu da ahiri dega erhituga od. Utu ileetasi outer, eghituga-eghituga odulo ada tia lagah eeara aa lebih efisie dibadig eghituga eghituga ada bagia alig ahir setelah seua eear selesai, walauu secara teoritis edua cara eghituga tersebut eberi hasil yag saa. Fata di atas disebaba area ilai bilaga ada outer selalu terbatas (eghidari overflow) da oerasi eghituga bilaga bulat yag ecil ilaiya jauh lebih udah da efisie dariada bilaga-bilaga bulat yag besar. Illustrasi hasil Peetaa Kucig Arold aabila eghituga odulus dilaua lagsug setelah eeara adalah sebagai beriut. Lagah. Peeara ada arah x dega eabaha sebesar y, eudia disetaraa dega od, ditujua ada Gabar 5. Gabar 5. Posisi Kucig Arold Setelah x, y x y, y od. Peeara Pertaa da Disetaraa od, Lagah. Peeara ada arah y dega eabaha sebesar x, eudia disetaraa dega od, ditujua ada Gabar 6.

5 Ara Efedi 6 Gabar 6. Posisi Kucig Arold Setelah Peeara Kedua da Disetaraa od, x, y x, x y od. Dala tulisa ii, Peetaa Kucig Arold terhada sebuah gabar aa berali-ali dilaua, da ada uuya setia eetaa eberia hasil berua gabar yag taaya ta beratura (gabar yag chaotic). Utu sebarag bilaga bulat ta egatif terdaat a,b,c,d Z sedeiia rua sehigga A od a od c b d x( ) Jia adalah titi ixel hasil iterasi e terhada titi ixel awal y( ) esaaa atris ( ) ( ) [ ] [ ( ) ( ) ] 3. Titi Pixel. x(0) y(0) aa dieroleh Peetaa yag bersifat chaotic seerti Peetaa Kucig Arold biasaya ucul dala odel fisi diaa suatu oerasi yag saa dierjaa secara berulag-ulag.

6 7 Ara Efedi Gabar 7. Hasil-hasil Peeara Setelah Megalai 5 Kali Iterasi. Gabar 7 yag dibuat dala outer eerlihata efe 5 iterasi. Peetaa Kucig Arold ada uit bujur sagar S. Secara uu, jia terdaat ixel ersisiya (baris atau olo), aa dala bujursagar satua tersebut terdaat titi ixel yag secara seraga, dua ixel yag berdaiga berjara satua e arah x auu y. Jadi titi ixel dala bujur sagar satua eilii betu oordiat,, dega da adalah bilaga bulat atara 0 saai. Peetaa Kucig Arold ebawa titi ixel ada bujur sagar satua S e titi ixel yag lai dala S. Maa, dega betu oordiat, terbetulah atris seerti beriut od od T. Jadi hasil eetaa di atas yaitu asaga terurut od, juga berbetu ', ' dega da berada ada rage 0,,,,-.

7 8 Ara Efedi 4. Siulasi Grafi Logo UNHAS Pada bagia ii aa diillustrasia efe eetaa ucig Arold ada Logo UNHAS (lihat Gabar 8), yag digabara ada bujur sagar yag berisi logo UNHAS dega ixel sebaya 00 er sisi. Titi ixel berbetu 00, 00, dega ersaaa od od T, ejadi od od T. Jadi terdaat ixel yag didaata dari ruus diaa = 00. Gabar 8. Gabar Logo UNHAS. Jadi erhituga utu gabar gabar beriut eerlihata erubaha-erubaha aibat iterasi yag dilaua ada logo UNHAS ii.

8 Ara Efedi 9 Gabar 9. Hasil Iterasi e 4. Gabar 0. Hasil Iterasi e 75. Gabar. Hasil Iterasi e 30.

9 Ara Efedi 0 Gabar. Hasil Iterasi e 49. Gabar 3. Hasil Iterasi e Kesiula Peetaa Kucig Arold adalah trasforasi, T : S S dega { x, y 0 x,0 y T x, y x y, x y od. Jia (x,y) adalah titi ixel S } da '' aa utu suatu bilaga asli, T ( x, y) ( x, y) tetai x, y ( x, y),..., T ( x, y) T ( x, y) ( x, y), T. Dala hal ii, disebut erioda dari titi ixel (x,y). Secara uu, bujur sagar S terdiri atas titi ixel yag sebaris da titi ixel yag seolo da setelah elalui beberaa ali iterasi ahirya ebali e betu seula utu ertaa aliya. 5.. Sara Peelitia ii daat diebaga utu julah yag lebih baya agar lebih aurat da diebaga utu atris yag berbeda

10 Ara Efedi Daftar Pustaa Ato, H. da Rorres, C., 994. Eleetary Liier Algebra: Alicatio Versio, Seveth Editio. Jho Wiley & Sos Ic., New Yor. Culle, C.G. da Suatri, B., 99. Aljabar Liear dega Peeraaya, Cetaa Pertaa. Jaarta. Iva da Zucera, H.S., 96. A Itroductio to The Theory of Nubers, Secod Editio. New Yor, Lodo. Nalwa, A., 996. Perograa Aiasi da Gae Profesioal. Elex Media Koutido, Jaarta. Setiawa, S., 99. Chaos, Edisi Pertaa. Adi Offset, Yogyaarta.