KONTRUKSI RUMUS NORMA ALTERNATIF UNTUK 1 ABSTRAK

Transkripsi

1 KONTRUKSI RUMUS NORMA ALTERNATIF UNTUK RUANG FUNGSI L ([ 0,]) Wayuiati, Era Ariliai, Eridai ABSTRAK Rua usi L (X ) meruaa rua berorma utu Semua rua asil ali dalam adala rua berorma, tetai tida selalu berlau sebaliya Rua usi L ( X ) adala rua berorma ya bua rua asil ali dalam Pembaasa utama ada eelitia ii adala ajia rua usi L ( X ) area rua usi L ( X ) lebi luas dari ajia rua usi L (X ) utu Sebaai asil utamaya adala rumus orma alterati ya didaata dea memaaata usi bebas liier ada L ( X ) tersebut Dea medeiisia daera X, aa lebi meari jia diambil rua tertutu [ 0, ] Beberaa coto usi bebas liier di dalam rua usi L ([0,]) yaitu jeis-jeis usi wals measila betu eslisit rumus orma alterati ya baru utu rua usi ya bersauta Kata Kuci: usi bebas liier, rua berorma, rua usi L (X ), rua asil ali dalam PENDAHULUAN Rua usi L ( X ) utu da rua orma- mejadi sala satu toi ya daat diaji dalam bida matematia aalisis Pada jural matematia [Guawa,H 00] membaas rua barisa l utu da rua orma- Hasil utama dari jural tersebut adala didaata orma alterati utu rua barisa Dea memaaata barisa bebas liier di l utu diasila aita rumus orma bau dea orma alteratiya Seia rumus orma baru ya didaata memilii siat-siat seerti ya ada ada orma l lasi, seerti eoverea, eleaaya, mauu embaasa titi tetaya Mejadi sesuatu al ya meari jia embaasa da asil ya dierole ada l ii diteraaa ada rua usi L (X ) Seia diaraa memberia wacaa baru teta orma da meleai eelitia sebelumya Sediitya sumber literatur, tida aa meurai otribusi ada erembaa eelitia ilmia matematia Studi beberaa rua usi [Guawa,H 00] da usi berilai real, adala bilaa real ositi, suatu usi teruur dideiisia utu rua L ([0,]) jia Utu esederaaa dideiisia 0 L ([0,]) jia: Maasiswa Pasca Sarjaa Matematia-FMIPA Ititut Teoloi Seulu Noember, Suolilo, Surabaya Jurusa Matematia-FMIPA Istitut Teoloi Seulu Noember, Suolilo, Surabaya Jurusa Matematia-Faultas Sais da Teoloi Uiversitas Airlaa, Surabaya Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/8

2 : d 0 Pada eelitia ii diotrusi rumus alterati utu rua usi L ([0,]) dea meaaloa orma alterati ada rua barisa Dea memaaata orma alterati tersebut jua daat ditemua orma dea ola tertetu berdasara ilia imua usi bebas liier BEBERAPA TEOREMA YANG DIBUTUHKAN Teorema-teorema ya diuaa utu embaasa eelitia ii adala sebaai beriut: Teorema : Ketasamaa Holder (Joes,F 99) Jia L da q L dea, q q da, maa Teorema : Ketasamaa Miswosi (Joes,F 99) Jia da didalam L utu maa L da L da berlau Deiisi : Aljabar- (Joes,F 99) Suatu Aljabar- subset dari X adala olesi dari imua-imua memeui riteria beriut: M A, B M A B M A M A C M x M aa Deiisi 4: Uura (Joes,F 99) Suatu usi adala uura maa memeui tia al beriut yaitu: () Suatu imua X tida oso; () M adala aljabar, dea x M ; () Suatu usi dideiisia ada M memeui : a 0 ( A) utu semua A M, b ( ) 0, c Jia A, A, adala imua sali bebas di dalam M, maa: A A Ole area itu usi disebut uura Deiisi 5: Fusi Teruur (Barttle, 00) ( X, M, ) adala rua uura, suatu X M X adala imua teruur Misala suatu : X R disebut usi teruur jia da aya jia x X ; ( M, R Deiisi 6: Deiisi Rua Fusi L (Joes, F 99) Jia L ( R ) dideiisia orm di dalam L adala : Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/9

3 ( dx R disebut sebaai orma jia memeui riteria dibawa ii: (a) 0 (b) 0 0( a e) (c) c c jia c R (d) Terliat bawa utu oi (d) sesuai dea ertidasamaa seitia yaitu ( ( ( ( Deiisi 7: Deiisi Norma- (Guawa,H 00) Jia adala bilaa bulat ta eati da X adala rua liier real dea dimesi d, maa Fusi berilai riel,, ada X memeui riteria orma beriut: (i) x,, x 0, jia da aya jia x,, x beratu liier (ii) (iii) x,, x ivaria terada ermutasi x,, x utu setia R,, x x (iv) x x, x, x x, x,, x x', x,, x ' Deiisi 8: Deiisi Norma- utu Rua Fusi L (Joes, F 99) Suatu usi dea deiisi : L [ a, R, adala well deied da usi dea deiisi adala : L [ a, R, dea deiisi orma-ya, : L [ a, xl [ a, R, ya memeui: b b ( ( y), : dxdy det ( ( y) () a a 9 Peertia Fusi Wals Gambar Jeis usi Wals Dari usi taa satua ya tela dieal, didaata bermacam-macam jeis usi Wals Beriut coto usi Wals: Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/40

4 ( (,0 x 0, x 0,0 x, x () HASIL DAN PEMBAHASAN Pembaasa ada eelitia ii diawalai dea membutia rumus Alterati sebaai betu orma yaitu: Lemma 0: Norma Alterati Diberia rua berorma- X,,, daat diili imua usi bebas liier, di dalam X, daat dibutia rumus alterati adala orma Jua utu,, :,, di dalam X meruaa orma yaitu,,, Sedaa, : : bua termasu orma Utu medaata asil dari eelitia ii, diili X yaitu rua usi P L ([0,]) da L ([0,]) Ole area itu dibutia ubua eduaya yaitu: q Teorema : Hubua L L (Joes, F 99) Jia q q maa L L Sebaai usi bebas liier di L P ([0,]) ya diili adala usi Wals () ada [0,] yaitu berbetu {, }, {, }, da {,,,,,, } Uraia dibawa ii aa memberia asil ya diaraa Fusi Wals ada [0,] ya berbetu {, } utu L ([0,]) Suatu usi Wals dideiisia ada [0,] ya terdiri dari dua usi bebas liier () ya berlau L ([0,]) Utu ( L ([0,]), seia utu orma-,, i utu i, daat dicari dea meuaa () yaitu: i ( i( y) ( y) i ( dxdy utu, 0 0, i Dea memaaata etasamaa miswosi didaata:,, seia orma baru ya diasila utu asus usi bebas liier, } { Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/4

5 Fusi Wals ada [0,] ya berbetu {, } utu L ([0,]) Dideiisia usi bebas liier {, } = {, }, dea, adala bilaa bulat di R, da {, } adala ersamaa () Tama jelas bawa, L ([0,]) Dea cara ya sama ada oi di atas, aa didaata ubua orma alterati sesuai dea usi bebas liier ya diili Ketasamaa miswosi daat diaai utu measila:,, seia orma baru ya diasila utu asus usi bebas liier, } :,, { Fusi Wals ada [0,] ya berbetu {,,,,, } utu L ([0, ]) Suatu {,,,,, } = {,,,, }, dea,,,,,, berada ada iterval [0,] utu eambila,,,,,, sebaai bilaa real ositi Utu asus ii daat diasila :,,,, 4 usi yaitu,, 4 diasila utu asus usi bebas liier ii adala:,,,, da seterusya samai bua Sedaa orma baru ya Seia didaat orma turua dea usi bebas liier {,,,,, } adala Dari embaasa ii, didaata ubua atara orma alterati dea orma bau Hubua ii aa saat sesuai dea betu usi bebas liier ya diuaa Aa lebi baus jia usi bebas liier ya diuaa memuyai ostata-ostata ya berola seerti deret aritmatia atau deret eometri Dea cara ya sama utu rua usi L ([0, ]) sebaai asil utamaya adala: Fusi Wals ada [0,] ya berbetu, } utu L ([0,]) { Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/4

6 Suatu usi Wals dideiisia ada [0,] ya terdiri dari dua usi bebas liier {, } seerti ada ersamaa () adala berada di dalam L ([0,]) Pada rua usi L ([0,]) ii didaata orma baru yaitu: Seia didaata ubua orma alterati dea orma bau ya tela dietaui utu asus usi bebas liier {, } utu rua usi L ([0,]) yaitu : Fusi Wals ada [0,] ya berbetu {, } utu L ([0,]) Dea meambil usi ya sama dea L ([0, ]) yaitu suatu usi Wals ya dideiisia dea dua usi bebas liier {, } = {, } ya berada di L ([0, ]) Dea cara ya sama, ada asus ii aa didaata ubua orma alterati dea orma bau ya baru dari memaaata usi, :,, :,, ya bebas liier Seia didaata: dea Fusi Wals ada [0,] ya berbetu {,,,,, } utu L ([0,]) Utu asus ii diasila orma alterati ya baru adala: i i Dari beberaa asus di atas meujua bawa utu rua usi L ([0,]) measila ubua atara orma alterati dea orma bau sesuai usi-usi bebas liier ya diberia Seia orma alterati utu L ([0,]) serua dea orma alterati utu ([0, ]) L, yaitu :,, 4KESIMPULAN Dari asil embaasa ermasalaa rumus orma alterati ii daat disimula: Rumus Norma alterati utu rua usi L ([0, ]) adala: Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/4

7 :,, Keteraita orma alterati dea orma bau utu usi bebas liier: adala, }, } adala,,,,, } adala i i Sedaa utu rua usi L ([0,]) adala:, } adala, } adala,,,,, } adala 5DAFTAR PUSTAKA i []Ato, H 987 Aljabar Liier Elemeter, Edisi elima, Erlaa: Jaarta []Aliratis, D C da Burisaw,O, (999), Problem i Real Aalisys, a worboo wit Solutios, d Editio, ACADEMIC PRESS, Sa Dieo, USA []Bartle, Robert G, 00, Itroductio To Real Aalysis, Secod Editio, Jo Willey & Sos Ic, USA [4]Guawa, H, (000), O -Normed Saces, It J Mat Mat Sci, vol 7, al -9 [5] Guawa, H, (00), Te Sace -Summable Sequeces ad its Natural - Norm, Bulleti Australia Matematic Society, vol 64, al 7-47 [6]Guwa, H, da Masadi, (00), O Fiite Dimesioal -ormed sace, i soocow jouralo matematic, volume 7, o, -9, [7]Helleale, P, (994), Geeral discreacy estimates: te Wals uctiosystem, Uiversitas Salzbur, Salzbur, Austria [8]Joes, F, (99), Lebesque Iteratio o Euclidia Sace, Joes ad Barlet Publisers, Bosto, Lodo [9]Kreyszi, E, (978), Itroductory Fuctioal Aalysis wit Alicatio Jo Wiley ad Sos, Ic,Caada [0]Royde, HL,968 Real Aalysis, secod Editio, Macmilla Publisi co, ic: New Yor Semiar Nasioal-Pedidia Sais FMIPA Uesa 008/44