BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
|
|
- Hartanti Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur alabar yag melibatka dua operasi bier yag disebut peumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma : terhadap operasi peumlaha bersifat komutatif, asosiatif, terdapat eleme ol, setiap eleme mempuyai ivers umlah, sedagka terhadap operasi perkalia bersifat asosiatif serta memeuhi sifat distributif kaa maupu kiri. Gelaggag dimaa terhadap operasi pergadaa bersifat komutatif disebut gelaggag komutatif. Apabila gelaggag tersebut memuat eleme satua, maka disebut gelaggag dega eleme satua. Gelaggag komutatif yag tidak memuat pembagi ol seati disebut daerah itegral ( Itegral Domai ). Daerah itegral yag memuat eleme satua da setiap eleme tak olya mempuyai ivers disebut lapaga ( Field ). Sebagai cotoh adalah bilaga rasioal, bilaga real da bilaga kompleks adalah yag termasuk dalam struktur lapaga terhadap operasi peumalaha da perkalia biasa.. Ruag vektor V atas lapaga F adalah suatu grup abelia terhadap operasi umlah sedemikia sehigga utuk setiap, F da utuk setiap u, v V terdapat suatu eleme v V : ( u v) u v, ( )v v v, ( v ) ( ) v, 1 v v. Lapaga K da F, dega K F, lapaga K disebut lapaga perluasa ( Extetio Field ) dari F da F disebut lapaga bagia ( subfield ) dari K. Dega demikia, operasi yag dikeaka pada F sama dega operasi pada K. Selautya K disebut perluasa berhigga (fiite extetio ) dari F ika K dipadag sebagai ruag vektor atas F, dimesi K berhigga. Dalam tulisa ii, dimesi K atas F diotasika dega K : F. Suatu K disebut eleme alabar ika terdapat polyomial tak ol f x sedemikia sehigga f 0. F x Dalam peelitia ii aka diselidiki kaita atara dua lapaga, yaitu atara lapaga perluasa dipadag sebagai ruag vektor atas lapaga bagiaya beserta sifat sifatya terkait dega perluasa alabarya. B. Rumusa Masalah Dari uraia latar belakag masalah tersebut, dapat diagkat beberapa masalah yag mearik sebagai berikut: 1
2 1. Jika diketahui L, K, F adalah suatu lapaga, dega L dipadag sebagai ruag vektor atas K da K dipadag sebagai ruag vektor atas F yag memeuhi hubuga L K F da L : K, K : F berhigga: a. Apakah L : F berhigga? b. Bagaimaa hubuga ketiga dimesi dari ruag-ruag vektor tersebut? 2. Bagaimaa sifat-sifat lapaga perluasa dipadag sebagai ruag vektor terkait dega eleme-eleme alabarya? C. Tuua Peelitia Tuua dari peelitia ii adalah: 1. Meyelidiki hubuga atara lapaga perluasa dega lapaga bagiaya dipadag sebagai ruag vektor. 2. Meyelidiki hubuga atara dimesi dari lapaga perluasa dega lapaga bagiaya dipadag sebagai ruag vektor. 3. Meyelidiki sifat-sifat lapaga perluasa dipadag sebagai ruag vektor terkait dega eleme-eleme alabarya. D. Mafaat Peelitia Dari hasil peelitia ii diharapka bermafaat: 1. Memberi wawasa baik bagi peulis maupu bagi pembaca dalam hal peelitia bidag Alabar khususya struktur alabar 2. Memberi ispirasi bagi peeliti lai utuk megembagka hasil peelitia ii, terutama peelitia ilmu muri bidag Alabar. E. Metodologi Peelitia Peelitia ii merupaka studi literatur. Sesuai dega eis peelitia ii, maka ditampuh lagkah-lagkah sebagai berikut: 1. Dipelaari suatu struktur alabar, yaitu: gelaggag, lapaga, da ruag vektor. 2. Terkait dega ruag vektor, dipelaari tetag basis, dimesi da sifat-sifatya. 3. Dipelaari tetag struktur lapaga perluasa, lapaga bagiaya da pembetuka ruag vektor dari suatu lapaga perluasa atas lapaga bagiaya. 4. Meyelidiki hubuga atara dimesi ruag vektor dari lapaga perluasa dega ruag vektor bagiaya. 5. Meyelidiki sifat-sifat lapaga perluasa. 2
3 BAB II KAJIAN TEORI Beberapa pegertia / defiisi suatu struktur alabar berikut sagat diperluka dalam peelitia ii. A Gelaggag ( Rig ) Dalam hal ii perlu diberika defiisi gelaggag ( rig ) sebagai berikut : Defiisi 2.1. ( Adkis : p. 49 ) Gelaggag (R,+,. ) adalah suatu himpua R bersama dega dua operasi bier + : RxR R ( peumlaha ) da. :RxR R ( pergadaa ) yag memeuhi aksioma sebagai berikut: (a) ( R,+ ) merupaka grup abelia (b) a.(b.c) = (a.b).c ( asosiatif) (c) a.(b + c) = a.b + a.c da (a + b).c = a.c + b.c ( distributif kaa da kiri ) Gelaggag R dikataka komutatif, ika terhadap operasi pergadaaya bersifat komutatif, da dikataka mempuyai eleme satua ika terdapat 1 R sedemikia sehigga a.1=1.a=a. Suatu eleme a R dikataka mempuyai ivers b R ika berlaku a.b=b.a=1. Suatu gelaggag disebut lapaga ( field ) ika komutatif, mempuyai eleme satua da setiap eleme tak olya mempuyai ivers. Berikut diberika defiisi megeai ivers dari suatu eleme gelaggag dega eleme satua. Defiisi 2.2 ( Adkis: p. 49 ). Adaika R adalah gelaggag dega eleme satua. Eleme mempuyai ivers apabila terdapat a R sedemikia sehigga berlaku aa a a 1 a R dikataka Selautya defiisi berikut megeai gelaggag dega sifat khusus, yag disebut dega lapaga : Defiisi 2.3. ( Herstei : p. 127) Gelaggag R disebut lapaga apabila R adalah gelaggag komutatif, dega eleme satua da setiap eleme tak olya mempuyai ivers. B. Ruag Vektor Dalam peelitia ii perlu didukug pegertia / defiisi ruag vektor da istilah istilah yag terkait degaya. Defiisi 2.4. ( Ato : p. 137 ). Diberika V adalah suatu himpua da F adalah suatu lapaga. Terhadap V didefiisika suatu operasi peumlaha da didefiisika pergadaa skalar F. Himpua V dikataka ruag vektor atas F ika memeuhi aksiomaaksioma sebagai berikut: (1) u, v V u v V (2) u, v V u v v u (3) u, v, w V u v w u v w (4) 0 V v V 0 v v 0 v (5) v V ( v) V v ( v) ( v) v 0 (6) F v V v V 3
4 (7) F u, v V u v v u (8), F v V v v v (9), F v V ( v) ( ) v (10) v V 1. v v 3 4 Sebagai cotoh ruag vektor : R, R, R, M R yag masig-masig merupaka ruag vektor atas bilaga real R, da R sediri dapat dipadag sebagai ruag vektor atas diriya sediri. Selautya didefiisika sub ruag vektor sebagai berikut: Defiisi 2.5. ( Ato: p.142 ). Himpua W yag merupaka himpua bagia tak kosog dari ruag vektor V dikataka sub ruag vektor ika W terhadap operasi yag sama dega V membetuk ruag vektor Dalam hal kaita atara vektor yag satu dega vektor yag lai, dikealka suatu istilah kombiasi liear sebagai berikut: Defiisi 2.6. ( Ato : p. 145 ). Suatu vektor w dikataka kombiasi liear dari vektor vektor v 1 v2,..., suatu skalar, ika w dapat diyataka dalam betuk : w 1v1 2v2... r utuk 1, 2,..., r. Defiisi berikut meelaska suatu kosep dimaa semua vektor dalam ruag vektor V dapat diyataka sebagai kombiasi liear dari suatu himpua bagia dari ruag vektor V: Defiisi 2.7. ( Ato : p. 146). Adaika vektor V. Himpua v 1 v2,..., v 1 v2,...,, adalah vektor vektor dalam ruag, dikataka meretag ruag vektor V apabila setiap vektor dalam V daat diyataka sebagai kombiasi liear dari v 1, v2,...,. Semetara itu, defiisi berikut meelaska tetag kosep dimaa suatu himpua vektor bebas liear ataukah bergatug liear: Defiisi 2.8. ( Ato p.151 ). Adaika v 1 v2,...,, adalah vektor vektor dalam ruag vektor V. Himpua v 1, v2,..., dikataka bebas liear ika persamaa vektor 1 v1 2v2... r 0 haya mempuyai tepat satu peyelesaia, yaitu: r 0. Jika tidak demikia, maka himpua tersebut dikataka bergatug liear. Suatu himpua yag bebas liear sekaligus meretag ruag vektorya disebut sebagai basis dari ruag vektor tersebut. Dimesi dari suatu ruag vektor adalah bayakya vektor yag membetuk basis. Selautya diberika sifat-sifat basis da dimesi dari suatu ruag vektor: Teorema 2.1. ( Fraleigh:376 )Pada suatu ruag vektor berdimesi higga, setiap himpua berhigga vektor yag meretag ruag vektor tersebut memuat basis. 4
5 Akibat berikut merupaka akibat dari Teorema 2.1 tersebut. Akibat 2.1. ( Fraleigh: 377 ) Suatu ruag vektor berdimesi higga mempuyai basis berhigga. Teorema berikut meami adaya perluasa suatu himpua bebas liear dari suatu ruag vektor agar membetuk basis utuk ruag vector tersebut: Teorema 2.2. ( Fraleigh : 377 ) Misalka S v, v2,..., 1 himpua berhigga vektor-vektor yag bebas liear d ari suatu ruag vektor berdimesi higga V atas lapaga F, maka S dapat diperluas meadi basis utuk V. C. Lapaga Perluasa ( Extetio Field ) Dalam pembicaraa suatu struktur alabar, selalu dibicaraka himpua bagia yag membetuk struktur tersebut. Demikia halya dega struktur lapaga. Suatu himpua bagia dari suatu lapaga yag membetuk lapaga terhadap operasi yag sama disebut lapaga bagia ( subfield ). Berikut diberika suatu defiisi suatu lapaga perluasa Defiisi 2.9. ( Fraleigh : 362 ) Suatu lapaga E disebut lapaga perluasa dari lapaga F ika F adalah lapaga bagia dari E atau diotasika dega F E. Berikut diberika Teorema yag meami adaya suatu lapaga perluasa dari suatu lapaga F : Teorema 2.3. ( Fraleigh:362 ) Misalka F adalah suatu lapaga da f x F x adalah suatu poliomial tak kosta, maka terdapat suatu lapaga perluasa E dari lapaga F da suatu E sedemikia sehigga f 0. Selautya diberika suatu defiisi suatu eleme dalam Teorema 2.3. di atas: Defiisi ( Fraleigh : 364 ) Suatu eleme E yag memeuhi sifat seperti E, dega E suatu lapaga perluasa dari lapaga F disebur alabar atas F ika f 0 utuk sutu poliomial tak ol f x F x. Notasi F meotasika lapaga terkeail yag memuat F da. Selautya, teorema berikut meelaska hubuga tetag dertaat poliomial f x pada Defiisi ( deg, F ) dega dimesi F atas F. Teorema 2.4 ( Fraleigh : 379 ) Misalka E lapaga perluasa dari F da atas F. Jika E alabar deg, F, maka dimesi F atas F adalah ( F : F ),dega basis 1,, 2,..., 1. Setiap F adalah suatu alabar atas F da deg, F lebih besar atau sama dega deg, F Defiisi berikut megkarakterisasi suatu lapaga perluasa yag setiap elemeya adalah suatu alabar. Defiisi ( Fraleigh : 388 ). Suatu lapaga perluasa E dari lapaga F disebut perluasa alabar dari F ika setiap eleme alabar atas F. 5
6 Berikut diberika defiisi tetag dimesi perluasa berhigga, ika dipadag sebagai ruag vektor: Defiisi ( Fraleigh : 388 ). Jika suatu lapaga perluasa E dari lapaga F dipadag sebagai ruag vector atas F berdimesi higga,, maka E disebut perluasa berhigga berderaat 6
7 BAB III PEMBAHASAN Suatu lapaga perluasa dapat dipadag sebagai ruag vektor atas lapaga bagiaya. Teorema berikut meami bahwa suatu lapaga perluasa yag dipadag sebagai suatu ruag vektor yag berdimesi higga selalu merupaka perluasa alabar Teorema 3.1. Jika E adalah suatu lapaga perluasa berhigga atas F, maka E adalah perluasa alabar dari F Bukti: Dalam pembuktia ii cukup dibuktika bahwa setiap eleme di dalam E merupaka alabar atas F. Dalam hal ii E dipadag sebagai suatu ruag vektor yag berdimesi higga. Misal E berdimesi, atau E : F. Betuk suatu himpua 1,, 2,..., E, maka himpua tersebut bergatug liear. Sehigga: a 0 a1... a 0 Dipeuhi utuk suatu a i 0. Dega demikia ol di f x a0 a1x... a x buka polyomial F x, aka tetapi f 0. Dapat disimpulka bahwa adalah alabar atas F. Karea berlaku utuk sembarag atas F. E, maka terbukti bahwa setiap eleme E merupaka alabar Teorema berikut meami, ika berhigga maka lapaga bagiaya. K E F da masig-masig adalah ruag vector K F uga berhigga da dimesiya merupaka hasil kali dari dimesi Teorema 3.2. Jika E lapaga perluasa berhigga dari F da K merupaka lapaga perluasa berhigga dari E, maka K merupaka lapaga perluasa dari F dega dimesiya adalah: K : F K : E E : F Bukti: Utuk membuktika bahwa K adalah suatu lapaga perluasa berhigga atas lapaga F sama halya dega membuktika bahwa K adalah suatu ruag vektor atas F, yag mempuyai basis berhigga yag meretag K da bebas liier. Misalka v i, i 1,2,..., adalah suatu basis dari E atas F da w, 1,2,..., m adalah suatu basis dari K atas E. Misalka pula k adalah sebarag aggota dari K. Karea w eleme basis dari K atas E, maka k m b1w1 b2w2 bmwm b w, dega b E. Karea v i membagu suatu 1 7
8 basis utuk E atas F, maka b a 1 v1 a2 v2 av aivi, dega a i F i 1. Maka k m 1 b w m m aivi w ai 1 i a 1i 1 v w i. Terlihat bahwa vektor-vektor v w, dega i 1,2, & 1,2, m meretag ruag vektor K atas F. Di lai pihak, i, m misalka c v w 0, dega c i F, maka c v w 0 dega i i 1 i 1 1 i 1 m i i civi i 1 E. Karea w adalah suatu basis dari K atas E, maka aggota w bersifat bebas liier. Ii berarti c 0 utuk semua. Tetapi karea v i merupaka suatu basis i 1 i v i utuk E atas F, maka v i uga bersifat bebas liier, sehigga c i 0 utuk semua i da. Ii berarti vektor-vektor w i v bersifat bebas liier. Dari bukti diatas elas bahwa vektorvektor v w, dega i 1,2, & 1,2, m adalah suatu basis berhigga utuk K atas i, F. Meurut Defiisi 3.2 da Defiisi 3.3, karea w, 1,2,..., m adalah suatu basis dari K atas E da v i, i 1,2,..., adalah suatu basis dari E atas F maka K : E m da E : F. Dilai pihak, dari bukti di atas diperoleh bahwa vektor-vektor v w, dega i 1,2, & 1,2, m adalah suatu basis berhigga utuk K atas F. i, Sehigga K : F m m K : E E : F. Akibat dari teorema di atas diberika sebagai berikut, sebagai betuk geeralisasi dari teorema sebelumya: Akibat 3.1. Jika F i adalah suatu lapaga dega i 1,2,..., r da F i 1 adalah lapaga perluasa dari F i, maka F r adalah lapaga perluasa dari F 1 Fr Fr : Fr 1 Fr 1 : Fr 2... F2 da Bukti: Utuk membuktika akibat di atas diguaka iduksi matematika: 3 Diketahui F 1 F2 F3, maka meurut Teorema 3.2 diperoleh F 3 adalah lapaga perluasa dari F 1 da berlaku F 3 F3 : F2 F2. r 1 Dalam hal ii berarti F 1 F2... Fr 1 da F r 1 adalah lapaga perluasa dari F 1 da berlaku Fr 1 Fr 1 : Fr 2 Fr 2 : Fr 3... F2 diasumsika bear. 8
9 r Dalam hal ii berlaku F F r 1 Fr 1, maka meurut Teorema 3.2 diperoleh F r adalah lapaga perluasa dari F 1 da berlaku Fr Fr : Fr 1 Fr 1. Diketahui dari asumsi berlaku Fr 1 Fr 1 : Fr 2 Fr 2 : Fr 3... F2. Sehigga diperoleh: Fr Fr : Fr 1 Fr 1 : Fr 2 Fr 2 : Fr 3... F2 Akibat 3.2. Jika E lapaga perluasa dari F, E suatu alabar atas F da F, maka deg, F membagi deg, F. Bukti: Meurut Teorema 2.4, maka deg, F lebih besar dari deg, F atau F : F lebih besar dari F : F. Jelas bahwa dari kodisi ii maka F F F, sehigga meurut Teorema 3.2, berlaku : F : F F : F F : F. Dega demikia F : F membagi F : F, atau deg, F membagi deg, F. 9
10 BAB IV KESIMPULAN Dari hasil peelitia ii diperoleh beberapa kesimpula yaitu : 1. Jika E lapaga perluasa berhigga dari F da K merupaka lapaga perluasa berhigga dari E, maka K merupaka lapaga perluasa dari F dega dimesiya adalah: K : F K : E E : F. 2. Jika F i adalah suatu lapaga dega i 1,2,..., r da F i 1 adalah lapaga perluasa dari F i, maka F r adalah lapaga perluasa dari F 1 Fr Fr : Fr 1 Fr 1 : Fr 2... F2. 3. Jika E lapaga perluasa dari F, E suatu alabar atas F da F, maka deg, F membagi deg, F. da DAFTAR PUSTAKA Adkis, Weitraub Algebra: A Approach via Module Theory. Spiger Verlag, New York. Ato, H; Rorres, C Elemetary Liear Algebra, Applicatios Versio. Joh Wiley & Sos Ic, New York. Fraleigh, J.B A first Course i Abstract Algebra, 4 th Editio. Addiso Wesley. New York. Herstei, I.N Abstact Algebra, Third Editio. Pretice Hall, Ic. New Jersey. Raisighaia, Agarwal Moder Algebra. S. Chad & Compay LTD. Ram Nagar, New Delhi 10
BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciRUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY
RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY Siti Robiatul Adawiyah 1, Rade Sulaima 2 1 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bambag Irawato Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstact I this aer, it was leared of the ecessary ad sufficiet
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices
Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciSKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia
Lebih terperinciTESIS KARAKTERISASI RING-RING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TERKAIT
TESIS KAAKTEISASI ING-ING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TEKAIT CHAACTEISATION OF INGS WITH INVAIANT BASIS NUMBE AND ELATED TOPICS SAMSUL AIFIN 09/290722/PPA/02875 POGAM STUDI S2
Lebih terperinciPengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor
6 : Pegaruh Keo Uitala odul. Pegaruh Keo-Uitala odul Terhadap Hasil Kali Tesor Oleh : Jurusa atetika FIP UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Serag 5075 eil : ikkepri@yahoo.com BSTK. Pembahasa tetag teori
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciMATERI PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA PERGURUAN TINGGI BIDANG ALJABAR
MATERI PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA PERGURUAN TINGGI BIDANG ALJABAR Oleh: AGUS MAMAN ABADI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciRUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411.
RUANG BASIS SOLUSI Ii disusu utuk memeuhi tugas mata kuliah Aljabar Liier DISUSUN OLEH : DONNA SEPIAN CAHYA RINI (08411.114) FIRIA ASUI (08411.133) NURUL AISYAH (08411.211) SULIS SEYOWAI (08411.260) SULISIANI
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DAN STRUKTUR ALJABAR MATRIKS PENYAJIAN DARI PERSEGI AJAIB
SIFAT-SIFAT DAN STRUKTUR ALJABAR MATRIKS PENYAJIAN DARI PERSEGI AJAIB Suryoto 1, Harjito 2, Titi Udjiai SRRM 3, Nikke Prima Puspita 4 1,2,3,4 Departeme Matematika FSM Uiversitas Dipoegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciRuang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruag Vektor Dr. Irawati D PENDAHULUAN alam buku materi okok Aljabar II ii kita secara erlaha-laha mulai megubah edekata kita dari edekata secara komutasi mejadi edekata yag lebih umum. Yag dimaksud
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciKEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA
KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciKetercapaian dan Keterkontrolan Sistem Deskriptor Diskrit Linier Positif
Ketercapaia da Keterkotrola Sistem Deskriptor Diskrit Liier Positif Yulia Reto Sari Uiversitas Putra Idoesia YPTK Padag, Jala Raya Lubuk Begalug, Padag yuliaretosari2012@gmail.com DOI:https://doi.org/10.15642/matik.2017.3.2.65-73
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinci