TINJAUAN PUSTAKA Statistical Proses Control Control Chart

Transkripsi

1 TINJAUAN PUTAKA tatistical Proses Cotrol tatistical Proses Cotrol adalah salah satu cabag ilu statistia yag eelajari tetag eeraa tei statistia utu eguur da egaalisis variasi yag terjadi selaa roses rodusi berlagsug (Wetherill & Brow 99). Dala ratiya, tatistical Proses Cotrol dibedaa atas dua etode, yaitu etode off-lie da etode olie. Metode off-lie diguaa utu eguragi eyebab otesial dari erubaha selaa roses atau rodu diodifiasi. Metode o-lie dibagi ejadi dua, yaitu screeig da revetative. Metode screeig eerisa outut suatu roses rodusi aaah ualitasya euasa atau tida, sedaga etode revetive eerisa roses suatu rodusi egguaa alat egedali seerti hewhart cotrol chart, CUUM cotrol chart, salig isectio of iut aterial, da cotious roductio isectio of roduct (Wetherill & Brow 99). Cotrol Chart Cotrol chart adalah alat yag diguaa utu eatau berjalaya roses rodusi sehigga bisa dietahui roses tersebut dala odisi terotrol atauah tida (Oasatria.blogsot.co 7). Cotrol chart ertaa ali dieala oleh Dr. Walter hewhart. etia cotrol chart euyai batas atas (Uer Cotrol Liit UCL) da batas bawah (Lower Cotrol Liit LCL) yag diguaa utu eatau ilai tegah arateristi dari suatu roses rodusi. Dala hal ii, suatu roses diataa teta terotrol (i cotrol) bila seluruh data observasi asih berada dala batas-batas yag dierboleha (Cotrol Liit CL), artiya tida ada observasi yag elebihi UCL yag sudah ditetaa da tida ada observasi yag urag dari LCL yag sudah ditetaa (Wetherill & Brow 99). elaa roses berlagsug, bila terdaat data observasi yag jatuh di luar CL yag dierboleha, aa cotrol chart ii aa eberi tada bahwa siste ugi berada dala eadaa tida terotrol lagi (out of cotrol), sehigga 7

2 roses erlu dihetia utu eerisaa. Dala hal ii eetua CL ejadi sagat etig. Jia CL terlalu seit, isalya ditetaa LCL - A UCL A ada Gabar, aa eugia aa serig terjadi false alar. Artiya, cotrol chart aa egeluara tada out of cotrol adahal sesugguhya siste asih dala eadaa terotrol. eetara itu, bila CL dibuat terlalu lebar, isalya ditetaa LCL -A da UCL A ada Gabar, aa eugia cotrol chart tida erah eberi tada out of cotrol adahal sebearya roses sudah ejadi tida terotrol lagi (Nurdiati 5). Nilai tegah * : observasi da A A -A -A * * * * * * * * * * * * * * * * UCL Ceter Lie LCL Gabar Baga hewhart Cotrol Chart (Nurdiati 5) t UCL, LCL Bayaya sael/subgru Gabar Baga Cotrol Chart utu dua variabel 8

3 Peyebab Variasi Produ yag dihasila dari suatu roses rodusi itu tida aa % saa. Hal ii terjadi area adaya variasi selaa roses rodusi berlagsug. Variasi daat didefiisia sebagai etidaseragaa rodu yag dihasila tida eeuhi sesifiasi stadar yag telah ditetaa. Ada dua aca eyebab variasi yaitu eyebab uu variasi da eyebab husus variasi. Peyebab uu variasi diartia sebagai flutuasi yag disebaba oleh fator yag tida dietahui yag eibula gaggua di dala siste. Peyebab uu variasi sulit dihilaga. Cotoh dari eyebab uu variasi adalah elebaba udara, suhu ruaga yag berubah-ubah, getara esi, voltage yag berubah-ubah, esi yag tida sesuai dega eerjaaya seerti dala hal ecahayaa, ebersiha da teeratur da eeliharaa esi yag urag bai da lai-lai. Peyebab husus variasi adalah suatu erubaha yag ta terduga di dala suatu oerasi yag oral dari suatu roses sehigga eibula siyal. Peyebab husus variasi eruaa eyebab yag asih ugi bisa dihilaga. Cotoh dari eyebab husus variasi seerti esalaha oerator, baha bau di bawah stadar, oerator legah, terbatasya eralata, egagala eaaia esi, da lai-lai. Average Ru Legth (ARL) Ru Legth adalah bayaya sael observasi saai ucul siyal out of cotrol area adaya erubaha araeter. Average ru legth (ARL) adalah rata-rata dari ilai ru legth (Wetherill & Brow 99). Misala T eyataa eriode yag aa roses oitorig egeluara siyal yag ertaa ali, aa T eruaa suatu eubah aca yag disebut sebagai ru legth. Jadi ARL adalah ARL ET T q () dega ET adalah ilai haraa dari T da q adalah eluag titi observasi yag ertaa ali elebihi batas cotrol liit. Jia ARL ya cuu besar aa diataa roses dala odisi yag cuu stabil da jia ARL cuu ecil aa berlau utu odisi sebaliya (Motgoery 99). 9

4 cotrol chart cotrol chart adalah alat yag diguaa utu eoitor arateristi dari suatu roses yag ultivariate (Motgoery 99). Misala da adalah variabel dari roses yag berdistribusi oral bersaa (bivariate oral distributio) da isala da adalah rata-rata oulasi dari variabel-variabel tersebut. tadar deviasi dari da adalah da da eraga adalah. Rata-rata dari sael adalah,. Persaaa [ ( ) ( ) ( )( )], () euyai distribusi dega derajat bebas dua da daat diguaa sebagai dasar cotrol chart utu roses rata-rata dega rata-rata da. Moitorig roses da edetesia titi out of cotrol bergatug ada ebetua batas liit yag bear. Batas atasya yaitu UCL (Uer Cotrol Liit) dari cotrol chart adalah UCL,, (3) dega adalah taraf yata yag diguaa (Motgoery 99). Peghituga dilaua utu tia subgru. Hasil di atas bisa dierluas di aa variabelya lebih dari da berdistribusi oral dega bayaya variabel da uura subgru. Misala ' ] [ 3 Kuadrat utu tia subgru adalah aa eghituga uji ada Chi ( )' ( ), (4) dega ',,..., adalah vetor rata-rata dala eadaa i cotrol dari tia arateristi. Batas atas cotrol chart adalah UCL,, (5) da LCL. (6)

5 Jara atara dega ada ultivariate adalah ', (7) (Johso & Wicher ). Pedugaa da Di dala rate biasaya dierlua edugaa da dari sael terdahulu yag beruura dega asusi roses dala eadaa terotrol. Misala adalah bayaya subgru yag diobservasi, aa rata-rata da raga daat dihitug dega egguaa ruus dega j,, 3,...,, i i, (8) ( i ), (9) i i,, 3,...,, (Motgoery 99). adalah observasi yag e-i ada arateristi yag e-j da subgru yag e. Peraga atara arateristi yag e-j da arateristi yag e-h ada subgru yag e- adalah dega Nilai rata-rata dari jh,, 3,...,, j h, (Motgoery 99).,, jh i ( i )( ih h ), () utu subgru yag beruura adalah j, () da j jh jh dega j,, 3,...,, da j h, (Motgoery 99)., (), (3)

6 Betu atris raga-eraga adalah (4) 3 (Motgoery 99). Peduga Keugia Masiu Misala f( ) eyataa fugsi eeata eluag bersaa dari sael X (X,..., X ) da X diobservasi aa fugsi didefiisia oleh L( )f( ), ii yag disebut fugsi lielihood. Misala X, X,..., X adalah barisa eubah aca yag iid N(, ), da L( ) eyataa fugsi lielihood, aa L( ) i ( ) / e (/ )( i ) ( ) ( / ) ( i i e / ). (5) (Casella & Berger 99). Misala vetor X, X,..., X yag berdiesi aca dari yag eyebar oral dega vetor rata-rata eyataa sael da atris raga eraga. Karea X, X,..., X salig bebas da asig-asig berdistribusi N (, ), fugsi eeata bersaa (fb) dari seua observasi adalah: fb j ( ) / / e / ( j ) ( j ) ( ) / / / ( j ) ( j ) j e (6) (Johso & Wicher ). Prosedur eghituga utu ecari ilai araeter oulasi yag daat eeraga data observasi dega easiua fugsi eeata bersaa disebut eduga eugia asiu (Johso & Wicher ).

7 Utu edaata eduga araeter roses dari eduga eugia asiu dierlua teorea beriut ii: Teorea : Misala A adalah atris sietri beruura da adalah vetor beruura, aa A tr ( A) tr (A ) (Johso & Wicher ). Buti: Misala A adalah adalah sebuah salar, aa A tr ( A). Utu sebarag atris B da C yag asig-asig euyai ordo, aa utu setia elee e-i di diagoal utaa BC euyai betu da j c ij, sehigga tr(bc) i j b c ij ji. Dega cara yag saa di setia elee e-j di diagoal utaa CB euyai betu i c ji, sehigga tr(cb) j i c ji i j c ji tr (BC). Misala sebagai B da A sebagai C aa tr( (A)) tr((a) ) 3