MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN METODE TITIK PEMECAH. Warsito. Program Studi Matematika FMIPA Universitas Terbuka.
|
|
|
- Yohanes Sudjarwadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN METODE TITIK PEMECAH Warsito Progra Studi Mateatika FMIPA Uiversitas Terbuka Abstrak Peyelesaia pertidaksaaa ( x- a, a Î R adalah x a (egguaka sifat eda bilaga real, berarti ilai x yag eeuhi pertidaksaaa adalah x yag lebih kecil dari ilai a. Cara lai eetuka ilai x pertidaksaaa tersebut dega cara egeolka faktor ( x - a, yaitu x- a = atau x = a, sehigga terjadi dua buah selag, yaitu (-, a da ( a,. Nilai x yag eeuhi pertidaksaaa diperoleh dega cara esubstitusika sebuah ilai titik uji (test poit pada selag (-, a, ( a,, atau kedua-duayaya. Titik x = a disebut titik peecah (split poit, da etode peyelesaia pertidaksaaaya disebut etode titik peecah, yag selajutya aka diguaka utuk eyelesaika pertidaksaaa berbetuk: ( x- a ( x- a ( x- a ( x- b ( x- b ( x- b, utuk, Î N bilaga asli Kata kuci : peyelesaia, pertidaksaaa,titik uji, titik peecah. PENDAHULUAN Peyelesaia pertidaksaaa ( x- a, a Î R serig egguaka salah satu sifat eda bilaga real. Dega eabahka bilaga a pada kedua ruas pertidaksaaa, aka diperoleh x a. Jadi, yag eeuhi pertidaksaaa tersebut adalah x yag lebih kecil dari a. Cara lai eetuka ilai x adalah dega cara egolka faktor ( x - a, yaitu ( x - a = atau x = a. Titik a disebut titik peecah (split poit. Kalau digabarka ke dala garis bilaga real R sehigga aka terlihat sebagai berikut.
2 Gabar. Garis bilaga real Disii terjadi buah selag, yaitu (-, a da ( a,. Nilai x yag eeuhi pertidaksaaa diperoleh dega cara esubstitusika sebuah ilai pada selag (-, a, ( a,, atau keduaduayaya. Titik x disebut titik uji (test poit Perasalahaya, apakah pegguaa etode titik peecah tersebut dapat diterapka utuk betuk pertidaksaaa yag lebih ruit/kopleks? Kajia ii bertujua eghitug atau ecari peyelesaia pertidaksaaa yag lebih ruit dala betuk: ( x- a( x- a ( x- a ( x- b( x- b ( x- b dega, Î N (bilaga asli da betuk varia laiya, >, atau ³. METODOLOGI Peyelesaia pertidaksaaa dega egguaka etode peecah elalui tahapa pebahasa secara beruruta pertidaksaaa betuk: (a ( x- a ; (b ( x - a ( x - a ; (c ( x a( x a - - ; (d ( x - a( x- a ( x - a ; (e ( x - a ( x - b ; da tujua akhir kajia dibahas betuk (f ( x- a( x- a ( x- a ( x- b( x- b ( x- b. HASIL DAN PEMBAHASAN (a Betuk ( x- a
3 Utuk ebahas betuk ( x- a, sebagai ilustrasi diselesaika pertidaksaaa betuk ( x +. Karea ( x +, aka haya ada satu faktor yaitu ( x +. Megolka faktor ( x +, berarti x + = da titik peecahya x =-. Dega deikia terjadi buah selag yaitu (-,- da (-,. Jika diabil sebarag ilai titik uji pada selag (-,-, isalka x =-, aka pertidaksaaa ejadi (- + sehigga x =- eeuhi pertidaksaaa, da kesipulaya ilai-ilai x pada selag (-,- eeuhi pertidaksaaa. Tetapi, jika diabil titik uji x = aka pertidaksaaa ejadi ( + sehigga x = tidak eeuhi pertidaksaaa, da kesipulaya ilai-ilai x pada selag (-, tidak eeuhi pertidaksaaa. Kalau digabar pada garis bilaga, terlihat pada Gabar berikut ii. Gabar. Dua selag dega satu titik peecah (b Betuk ( x - a( x - a Utuk betuk ( x - a( x - a, abil ilustrasi ( x + ( x- 3. Terdapat titik peecah, yaitu x =- da x = 3. Terjadi 3 buah selag, yaitu (-,-, (-,3, da (3,. Abil titik uji x =-, aka (- + ( sehigga x pada (-,- tidak eeuhi. Abil titik uji x =, aka ( + ( - 3 sehigga x pada (-,3 eeuhi. Abil titik uji x = 5, aka (5 + (5-3 sehigga x pada (3, tidak eeuhi. Kalau digabar pada garis bilaga, terlihat pada Gabar 3 berikut ii. Gabar 3. Tiga selag dega dua titik peecah
4 Sebetulya titik uji cukup diabil satu buah saja di sebarag selag, selajutya pada selag yag bersebelaha aka otoatis bergati tada. Misalka, abil titik uji x = 5 pada selag (3, eghaslika tada, aka pada selag (-,3 aka bertada +, da selajutya pada selag (-,- bertada. Betuk (b dapat diperluas ke betuk ( x - a( x - a ( x - a (setiap faktor berpagkat. Peyelesaiaya, abil titik uji pada selag sebarag keudia selag-selag berikutya tada pertidaksaaaya aka bergatia. (c Betuk ( x - a( x- a Betuk ( x a( x a - -, abil ilustrasi ( x ( x Terdapat buah titik peecah, yatu x =- da x = 3. Terjadi 3 buah selag, yaitu (-,-, (-,3, da (3,. Gabar 4. Tiga selag dega dua titik peecah Titik peecah x = 3, yag berasal dari pagkat faktor geap, dapat diabaika karea tidak eberika perubaha tada. Sehigga, sebetulya dapat diaggap terdapat satu buah titik peecah daga buah selag (-,- da (-,. Ii sesuai dega salah satu sifat eda bilaga real bahwa tada pertidaksaaa tidak berubah jika kedua ruas pertidaksaaa dikalika/dibagi dega bilaga positif [dala hal ii ( x - 3 ]. (d Betuk x a x a x a ( - ( - ( - Betuk (d kalau dibagi dega faktor yag berpagkat geap, aka aka berubah ejadi:
5 ì ï ( x- a( x- a3 ( x- a, gasal í ï ïî ( x- a( x- a3 ( x- a-, geap Utuk gasal terdapat dega (b. + titik peecah dega + 3 selag. Utuk geap terdapat +. Peyelesaia betuk terakhir ii aalog dega peyelesaia perluasa betuk ( x - a (e Betuk ( x - b ( x - a Utuk ebahas betuk, perhatika ilustrasi tada pertidaksaaa ( x - b (buka ilaiya atara pebagia da perkalia faktor berikut ii. 8 4 > (8(4 > (- 8(4 8-4 (8( > (- 8( - 4 > Dari ilustrasi tersebut, atar pebagia atau atar perkalia faktor yag saa aka tidak egubah tada pertidaksaaa. Dega deikia, utuk betuk yag lebih uu juga ( x - a berlaku, yaitu ( x - b dapat diubah ejadi ( x - a( x - b. Di sii terdapat titik peecah dega 3 selag. Peyelesaiaya aalog dega peyelesaia betuk (b. (f Betuk ( x- a( x- a ( x- a ( x- b( x- b ( x- b Betuk ii berdasarka (e dapat diubah ejadi:
6 ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b. Keudia berdasarka betuk (d, aka dapat diubah ejadi: ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( 3 3 ( + + titik peecah, utuk da gasal; ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( 3-3 ( + + titik peecah, utuk gasal da geap; ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( ( + buah titik peecah, utuk da geap; atau ( x - a ( x - a ( x- a ( x - b( x- b ( x - b - yag eiliki (4 3 3 ( + + titik peecah, utuk geap da gasal. KESIMPULAN Betuk ( x- a( x- a ( x- a ( x- b( x- b ( x- b dapat diubah ejadi betuk: ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( 3 3 ( + + titik peecah, utuk da gasal. ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( 3-3 ( + + titik peecah, utuk gasal da geap. ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b yag eiliki ( ( + buah titik peecah, utuk da geap. ( x - a ( x - a ( x - a ( x - b( x - b ( x - b - yag eiliki (4 3 3 ( + + titik peecah, utuk geap da gasal.
7 Setelah pertidaksaaa berbetuk (, (, (3, atau (4 keudia diabil sebuah titik uji pada salah satu selag. Dipeuhi atau tidak dipeuhi pada selag diaa titik uji diabil aka eberika tidak dipeuhi atau dipeuhi secara bergatia pada selag berikutya. Betuk pertidaksaaa dapat diodifikasi atau disesuaika ke dala betuk pertidaksaaa yag lai yaitu betuk >,, atau ³. DAFTAR PUSTAKA Dale Varberg, Purcell, Edwi J., Rigdo, Steve E. (7. Calculus. USA: Pearso Educatio, Ic.
8
BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL.
BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. PELUANG Peluag atau yag biasa juga disebut dega istilah keugkia, probablilitas, atau kas eujukka suatu tigkat keugkia terjadiya suatu kejadia yag diyataka dala betuk
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Kehidupa ausia seatiasa diarahka pada kodisi yag aka datag, yag keberadaaya tidak dapat diketahui secara pasti. Sehigga ausia berusaha elakuka kegiata kegiata dega berorietasi
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D
Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl
TAKSIRAN INTERVAL PARAMETER BENTUK DARI DISTRIBUSI PARETO BERDASARKAN METODE MOMEN DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD
TAKSIRAN INTERVAL PARAMETER BENTUK DARI DISTRIBUSI PARETO BERDASARKAN METODE MOMEN DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD Jailah * Firdaus Sigit Sugiarto Mahasiwa Progra S Mateatika Dose Jurusa Mateatika Fakultas Mateatika
I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
5 I PENDAHULUAN Latar Belakag Persaaa diferesial adalah suatu persaaa ag egadug sebuah fugsi ag tak diketahui dega satu atau lebih turuaa [Stewart, 3] Persaaa diferesial dapat dibedaka eurut ordea, salah
Definisi 2.3 : Jika max min E(X,Y) = min
Teori Peraia 22 Peelitia Operasioal II Defiisi 23 : Jika ax i E(X,Y) = z y i y ax E(X,Y) =E(x 0, y 0 ), aka (x 0, y 0 ) didefiisika z sebagai strategi uri dari peraia itu dega x 0 sebagai strategi optiu
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI PARTISI PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 +mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI PARTISI PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 +K Oleh : MOHAMMAD IQBAL 1 0 100 01 Pebibig : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si. 1900109 198701 1 001 ABSTRAK Graph adalah hipua
i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
B a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Representasi Deret ke dalam Bentuk Integral Lipat Dua
Jural Kubik, Volue 2 No. (27) ISSN : 2338-896 Represetasi Deret ke dala Betuk Itegral Lipat Dua Siti Julaeha, a) 2, b) da Arii Soesatyo Putri Jurusa Mateatika Fakultas Sais da Tekologi UIN SGD Badug 2
SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://juralbeta.ac.id Vol. 5 No. 1 (Mei) 2012, Hal. 21-29 βeta 2012 SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TRINTGRAL MCSHAN DALAM RUANG UCLID BRDIMNSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI
Penyelesaian Masalah Penugasan Menggunakan Metode Hungarian dan Pinalti (Studi Kasus: CV. Surya Pelangi)
Peyelesaia Masalah Peugasa Megguaka Metode Hugaria da Pialti (Studi Kasus: CV. Surya Pelagi) Sri Basriati 1, Ayu Lestari 2 1,2 Jurusa Mateatika, Fakultas Sais da Tekologi, UIN Sulta Syarif Kasi Riau Jl.
BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Penerapan Teorema Perron-Frobenius pada Penentuan Distribusi Stasioner Rantai Markov
Vol. 3, No., 85-9, Juli 6 Peerapa Teorea Perro-Frobeius pada Peetua Distribusi Stasioer Ratai Markov Jusawati Massalesse Abstrak Perilaku suatu ratai Markov setelah berala ukup laa dapat diketahui elalui
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
PENERAPAN DERET TAYLOR DALAM MENENTUKAN DERET FOURIER TANPA INTEGRAL APPLYING TAYLOR SERIES IN DETERMINING FOURIER SERIES WITHOUT INTEGRAL
0 PENERAPAN DERET TAYOR DAAM MENENTUKAN DERET FOURIER TANPA INTEGRA APPYING TAYOR SERIES IN DETERMINING FOURIER SERIES WITHOUT INTEGRA Hedi Sta Pegaar UP MKU Politekik Negeri Badug) Abstrak Peelitia ii
Bab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015
RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi
Perbaikan Bagan Kendali Pergerakan Data (Data Driven)
Bab 3 Perbaika Baga Kedali Pergeraka Data Data Drive) 3.1 Pedahulua Baga kedali klasik utuk eoitorig rataa didasarka pada asusi keorala. Ketika syarat keorala tidak dipeuhi, baga kedali klasik ii tidak
LEMBAR KERJA SISWA 5
94 LEMBAR KERJA SISWA 5 Mata Pelajara Kelas/Seester Materi Pokok Subateri Pokok Alokasi Waktu : Kiia : XI/gajil : Laju Reaksi : Orde Reaksi : 2 x 45 eit Stadar Kopetesi 3. Meahai Kietika Reaksi, Kesetibaga
Bab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
KARAKTERISTIK OPERATOR HIPONORMAL-p PADA RUANG HILBERT. Gunawan Universitas Muhammadiyah Purwokerto
JMP : Volue 6 Noor, Deseber 014, hal. 105-114 KARAKERISIK OPERAOR HIPONORMAL- PADA RUANG HILBER Guawa Uiversitas Muhaadiyah Purwokerto Eail: gu.oge@gail.co ABRAC. his article discusses the defiitio ad
Teorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
BAB 2 DASAR TEORI. 2.1 Probabilitas
BAB DASAR TEORI. Probabilitas Probabilitas epuyai bayak persaaa seperti keugkia, kesepata da kecederuga. Probabilitas eujukka keugkia terjadiya suatu peristiwa yag bersifat acak. Suatu peristiwa disebut
BAB III BASIS DATA UNTUK IDENTIFIKASI DAERAH RAWAN BANJIR DAN KEBERADAAN DATA SPASIAL YANG DIPERLUKAN
BAB III BASIS DATA UNTUK IDENTIFIKASI DAERAH RAWAN BANJIR DAN KEBERADAAN DATA SPASIAL YANG DIPERLUKAN Siste idetifikasi daerah rawa bajir ebutuhka adaya data spasial yag diolah dega eafaatka tekologi Siste
BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
BAB III ANUITAS DENGAN BEBERAPA KALI PEMBAYARAN SETAHUN TERHADAP TABUNGAN PENDIDIKAN
BAB III ANUITAS DNGAN BBRAPA KALI PMBAYARAN STAHUN TRHADAP TABUNGAN PNDIDIKAN. Tabuga Pedidika Aak Tabuga erupaka salah satu produk yag ditawarka oleh bak utuk eyipa uag. Utuk epersiapka daa pedidika aak,
Cara Pengisian Pada File Excel
Cara Pegisia Pada ile Excel Pada tabel realisasi da keuaga ias Pekerjaa Umum Bia Marga Propisi Jawa Timur ii terdiri dari beberapa kolom seperti dibawah ii: atker Tahu Bula Adapu cara pegisia dari masig-masig
Optimisasi Terpadu Persoalan Inventori dan Persoalan Transfortasi dengan Metode ITIO ( Inventory Transfortation Integrated Optimization)
Prosidig Seirata FMIP Uiversitas Lapug, Optiisasi Terpadu Persoala Ivetori da Persoala Trasfortasi dega Metode ITIO ( Ivetory Trasfortatio Itegrated Optiizatio) T.P.Nababa, Sukato, Karida Puspita N Jurusa
BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN Persoala trasportasi yag serig ucul dala kehidupa sehari-hari, erupaka gologa tersediri dala persoala progra liier. Maka etode traportasi ii juga dapat diguaka utuk eyelesaika beberapa
Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
DISTRIBUSI BINOMIAL. (sukses sebanyak x kali, gagal sebanyak n x kali)
DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi bioial berasal dari percobaa bioial yaitu suatu proses Beroulli yag diulag sebayak kali da salig bebas. Distribusi Bioial erupaka distribusi peubah acak diskrit. Secara lagsug,
Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Persamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
τ = r x F KESETIMBANGAN
KESETIMBG Moe Gaa ( τ ) Moe gaa atau torsi adalah besara ag dapat eebabka beda berotasi atau berputar. Besar oe gaa didefiisika sebagai hasil kali atara gaa ag bekerja dega lega. Moe gaa terasuk dala besara
PENYELESAIAN TEORI PERMAINAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS ALTERNATIF
Jural Matriks, ol. 1, No. 2, 2018 1 PENYELESAIAN TEORI PERMAINAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS ALTERNATIF Rii Hidayattillah, Pardi Affadi, Akhad Yusuf Progra Studi Mateatika Fakultas MIPA Uiversitas Labug
C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Galat dan Perambatannya
Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami
Himpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Oleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
PENGGUNAAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN UNTUK MENENTUKAN MODEL GENOTIP KETURUNAN YANG TERTAUT KROMOSOM X
Jural Maajee Ioratika da Tekik Koputer Volue, Noor, pril PENGGUNN NILI EIGEN DN VEKTOR EIGEN UNTUK MENENTUKN MODEL GENOTIP KETURUNN YNG TERTUT KROMOSOM X Havid Syawa *, Nurwati Jurusa Maajee Ioratika,
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Sekolah Olimpiade Fisika
SOLUSI SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA Agustus 06 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Waktu : 3 ja Sekolah Olipiade Fisika davitsipayug.co Sekolah Olipiade Fisika davitsipayug.co davitsipayug@gail.co. Dua orag aak earik
Pendahuluan. Tujuan MODUL
DATABASE Etity Relasiosip Diagra Satrio Agug W, Ari Kusyati da Mahedra Data Tekik Iforatika, Fakultas Tekik, Uiversitas Brawijaya, Eail : iforatika@ub.ac.id Pedahulua Etity Relasioalship Diagra adalah
,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12
MODL MATEMATIKA SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk uu: a, ( a b), ( a b) ( a b). Ruus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertaa b : beda. Julah suku pertaa (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega
PENYELESAIAN TEORI PERMAINAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS ALTERNATIF
Jural Matriks, ol. 1, No. 1, 2018 1 PENYELESAIAN TEORI PERMAINAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS ALTERNATIF Rii Hidayattillah, Pardi Affadi, Akhad Yusuf Progra Studi Mateatika Fakultas MIPA Uiversitas Labug
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com
Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Induksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG HILBERT
ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG HILBERT C[a b] (STUDI KASUS : FUNGSI TRANSENDEN) (Skripsi) Oleh: Tika Kristi FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II
SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga
Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
- - BILANGAN BULAT - - tujuh1bilbulat
Bilaga Bulat 7302 Mateatika - - BILANGAN BULAT - - Modul ii sigkro dega Alikasi Adroid, Dowload elalui Play Store di HP Kau, ketik di ecaria tujuhbilbulat Jika Kau kesulita, Tayaka ke tetor bagaiaa cara
BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
UKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Penyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs
Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
KARAKTERISTIK MATRIKS CENTRO-SIMETRIS THE CHARACTERISTICS OF CENTROSYMMETRIC MATRICES
ural Ilu Mateatika da erapa Deseber 206 Volue 0 Noor 2 Hal 69 76 KAAKEIIK MAIK CENO-IMEI Bery Pebo oasouw urusa Mateatika FMIPA Uiversitas Pattiura l Ir M Putuhea, Kapus Upatti, Poka-Abo, Idoesia e-ail:
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,