Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit"

Transkripsi

1 Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1

2 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit Pegertia Siyal Watu Disrit Dereta berides dari bilaga omples atau real. Siyal watu disrit adalah fugsi dari variabel bebas yag merupaa bilaga bulat, diyataa oleh (). Siyal aalog : a (t) Siyal disrit : (), bilaga bulat Notasi : () = {()}={,(-1),(),(1), } 2

3 () Siyal disrit : (), a (t) Siyal aalog : a (t) t 3

4 2.1.2 Siyal Watu Disrit Berilai Komples Siyal watu disrit berilai omples z() = a() + jb() = Re{z()}+jIm{z() Dalam betu polar z() = z() ep ( j arg{z()}) 4

5 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit 1. Impuls satua/ uit sample sequece 1,, 1,, () Uit step sequece 1, u, 1, u, u()

6 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit 3. Dereta Espoesial a,, ()=1.2 Bila a omples a re j ( ) r e j = r cos j si 6

7 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit Cotoh : r. 9 a re R I j da θ R.9.9 e cos 1 j 1 I cos 1 si 1 j si cos 1 si 1 7

8 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit 3. Dereta Espoesial a re a j r r e j. 9 Cotoh.9 e 1. 9 j r. 9 da θ

9 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit 4. Siyal periodi da aperiodi Siyal disebut periodi bila ()=(+N) utu harga N bilaga bulat positif da utu seluruh. Bila siyal periodi dega perioda N maa siyal tersebut juga periodi dega perioda 2 N, 3N da seluruh harga elipata bilaga bulat dari N. Perioda fudametal N, yaitu bilaga bulat positif terecil yag memeuhi persamaa ()=(+N). Bila tida ada satupu bilaga bulat N yag memeuhi persamaa ()=(+N) maa dereta tersebut adalah dereta aperiodi. 9

10 2.1.3 Tipe Siyal Watu Disrit 4. Siyal simetris da atisimetris Siyal watu disrit berharga real : simetris geap jia () = (-) utu seluruh harga simetris gajil jia () = -(-) utu seluruh harga Siyal watu disrit berharga omples (siyal omples) : simetris ojugate jia () = *(-) utu seluruh harga atisimetri ojugate jia () = -*(-) utu seluruh harga 1

11 2.1.4 Siyal eerji da siyal daya Eerjisuatudereta Bila E riilmaa E. Bila E berhigga( E ) maa siyaleerji(eergysigal) Eerjideretadalamselag-N N, E N N disebut 11

12 2.1.4 Siyal eerji da siyal daya Daya rata- rata siyal disrit P lim N 1 2N 1 N N 2 Bila E berhigga(fiite) maap. Bila E ta higga(ifiite) maaemugia P berhiggaatauta higga. Bila P berhigga ( ) maa siyaldaya(power sigal) disebut 12

13 2.1.4 Siyal eerji da siyal daya Cotoh Tetua apaah uit step sequece u() adalah siyal daya atau siyal eerji P lim N lim N lim N 1 2N 1 N 1 2N N 1 2 N Cotohsiyaldayalaiya, e N N 1 2 Uit step sequeceadalahsiyaldaya. u 2 jωω,cos 13

14 2.1.5 Operasi Dasar pada Siyal Watu Disrit 1. Pejumlaha 1 () y() = 1 () + 2 () 2. Peralia s () 2 () y() = s().w() 3. Peyealaa () w() A y() = A.() 4. Pergesera (shiftig) : () Z -1 y() = (-1) 14

15 2.1.5 Operasi Dasar pada Siyal Watu Disrit 5. Dow samplig () M y() = (M) 6. Up samplig () L y() = (/L) y[ ] L,,, L, 2L, 3L,... laiya 7. Foldig (pembalia) y() = (-) 15

16 2.1.5 Deomposisi Siyal Siyal dapat dideomposisi dari dereta impuls satua () yag diberi bobot da digeser. ()= +(-1)(+1)+() ()+ (1)(-1)+ (2)(-2)+ 16

17 2.2 Sistem Watu Disrit Pegertia () T(.) y()=t(()) Sistem Watu Disrit adalah operator matematis atau pemetaa yag metrasformasi siyal e siyal laiya. Secara umum otasi yag diguaa : T(.) 17

18 2.2.2 Sifat Sistem Watu Disrit Sistem Tapa Memori Keluara pada watu = haya bergatug pada iput pada watu =. Additif Homoge: T( 1 ()+ 2 ())=T( 1 ())+T( 2 ()) T( c ())=c T(()) Sistem Liier : sistem yag mempuyai sifat additif da homoge T(a 1 ()+b 2 ())=at( 1 ())+bt( 2 ()) 18

19 Sistem Tida Berubah Terhadap Watu (time ivariat system) Bila respo sistem terhadap masua () adalah y() maa respo terhadap masua (- ) adalah y(- ). Darisifat aditif : y y y T T T T Kareaoefisie Utu sistem yag tida berubah terhadap watubila h(-) adalah maa T h h respo sistem terhadap masua osta, dari sifat homoge: Kovolusi 19

20 Causal Respo sistem pada watu = bergatug pada masua. y() haya bergatug pada (), (-1),(-2),, tetapi tida bergatug pada (+1),(+2),. Secara matematis eluara sistem ausal memeuhi persamaa dalam betu sbb: y()=f((),(-1),(-2), ) cotoh: Tetua apaah sistem dega persamaa beriut causal atau tida ausal (a) y[]= []-[-1] l( b) y[]= [] (c) y[]= [2 ] (d) y[]=[-] (e) y[]=[-1]+[]+[+1] - (f) y[]=[ 2 ] 2

21 Causal Sistem LTI Keluara sistem LTI pada = 1 y[ ] h y[ ] h h = [ h[ 1] 1 h[ 2] 2...] [ h[] h[1] 1]... Sistem ausal jia eluara pada watu = haya bergatug pada masua [ ], [ -1],... tida bergatug pada masua [ +1],[ +2],..., sehigga respo impuls sistem LTI harus memeuhi odisi h [ ] < 21

22 Stabil Sistem dega masua terbatas maa eluara terbatas. Bila () terbatas, maa aa ada ostata M sedemiia sehigga [ ] M Bila () terbatas, maa aa ada ostata M y sedemiia sehigga y[ ] M y 22

23 Stabil Sistem LTI Keluara sistem LTI y[ ] h y[ ] h y[ ] h y[ ] M Bila iput terbatas maa aa ada suatu bilaga terbatas M sehigga [] M sehigga h Ke luara y [ ] aa terbatas jia respo impuls LTI memeuhi odisi S h h Sistem LTI stabil jia respo impuls sistem absolutely summable. 23

24 2.2.3 Kovolusi Hubuga atara masua da eluara pada sistem LTI diyataa oleh pejumlaha ovolusi. ( ) h( ) h Sifat-sifat Kovolusi a. () y() =y() () b. () (y() z())=(() y()) z() c. () (y()+z())= ()y() + () z() d. () () = () () = () e. () (- ) = (- ) 24

25 Buti (e) : [ ] [ ] [ ] [ ] Igat [ ] 1 utu maa [ ] 1 utu [ ] [ ] [ ] [ ] sehigga utu [ [ ] : ] [] 25

26 ( ) h( ) h 26

27 Pajag dereta hasil ovolusi 2 dereta yag terbatas pajagya Sistem eivale utu hubuga serial da paralel 27

28 Perhituga Lagsug Cotoh : u a a a 1 a 1 a y.u u, u u u u a h h y u h a u a y Bila Bila. utu da utu Karea 1 28

29 29

30 Perhituga ovolusi dega metoda grafis Gambar () da h() sebagai fugsi dari. Reverse satu dereta : h() mejadi h(-) Geser h(-) sebesar mejadi h(-) Peralia () da h(-) da jumlaha seluruh hasil peralia utu seluruh harga. Perhituga dilaua utu seluruh emugia harga pergesera. Cotoh : 3

31 2.2.4 Sistem dega Respo Impuls Terbatas da Tida Terbatas Sistem LTI dapat dibagi mejadi : FIR (fiite-duratio impulse respose) IIR (ifiite-duratio impulse respose) Sistem FIR ausal : h() = < da M Kovolusi pada sistem FIR ausal : Sistem IIR ausal : ( ) h( ) h() = < Kovolusi pada sistem IIR ausal : ( ) h( ) M 1 h h 31

32 Sistem Watu Disrit Reursif da No Reursif () F((),(-1), (-M)) y() Sistem o-reursif () F((),(-1), (-M)) y() z -1 Sistem reursif 32

33 Cotoh Sistem Watu Disrit Reursif da Noreursif () b y() Sistem o-reursif z -1 b 1 z -1 b 2 y() = b () + b 1 (-1) + b 2 (-2) () b y() z -1 b 1 z -1 Sistem reursif z -1 b 2 y() = y(-1) + b () + b 1 (-1) + b 2 (-2) 33

34 Sistem Watu Disrit Direpresetasia oleh Persamaa Perbedaa Total respose : y() = y zi () + y zs () Agar sistem reursif bersifat liier da time ivariat maa harus memeuhi sifat liier (superposisi) da time ivariat. Agar liier maa 1. Total respose : y() = y zi () + y zs () 2. Prisip superposisi berlau utu y zi () da y zs (). 34

35 y[ ] ay[ 1] [ ] Aa dihitug ilai y[ ] utu, dimulai dari y[] y[] ay[ 1] [] y[1] ay[] [1] a y[ 1] a[] [1] y[2] ay[1] [2] a y[ 1] a [] a[1] [2] y[ ] ay[ 1] [ ] 1 y[ ] a y[ 1] a [ ] y[ ] yzi[ ] yzs[ ] Mis : [ ] c11 [ ] c22[ ] yzs[ ] a [ c11 [ ] c22[ ]] c1a 1[ ] c2 a 2[ ] (1) (2) c1y zs [ ] c2yzs [ ] Mis : y[ 1] c1 y1[ 1] c2y2[ ] 1 yzi[ ] a [ c1 y1[ 1] c2 y2[ ]] 1 1 c1a [ y1[ 1] c2a [ y1[ 1] (1) (2) c1y zi [ ] c2yzi [ ] sistem liier 35

36 y[ ] ay[ 1] [ ] 1 y[ ] a y[ 1] a [ ] y[ ] y [ ] y [ ] zi zs Dari persamaa perbedaa dapat dilihat bahwa oefisie a osta, tida bergatug pada. sistem time ivariat. Sistem yag ditulisa dalam persamaa beriut : y[ ] ay[ 1] [ ] adalah sistem LTI ausal. Sistem yag ditulisa dalam persamaa perbedaa oefisie osta liier ( liear costat - coefficiet differece equatio) adalah liier da time ivariat. 36

37 Solusi Persamaa Perbedaa Koefisie Kosta Liier Persamaa Perbedaa Koefisie Kosta Liier N M a y[ ] b [ ] a 1 Tujua utu meetua respo y[], pada sistem dega masua [], da satu set odisi odisi awal. Asumsi : h y[] = y [] + y [] h p Solusi y [] adalah solusi homoge, yaitu respo sistem terhadap odisi awal dega asumsi []= Solusi y [] adalah solusi husus atau particular p dega asumsi odisi awal = yaitu respo sistem terhadap [] Solusi homoge Solusi homoge didapat dega megasumsia []=, sehigga persamaa perbedaa homoge N a y[ ] Asumsi solusi perbedaa homoge dalam betu espoesial, yaitu y h [ ] 37

38 Dega substitusi e persamaa sebelumya maa persamaa poliomial atau N a N N N 1 N 2 a1 a2... a a 3 N1 Poliomial di dalam tada urug adalah poliomial arateristi. Poliomial arateristi mempuyai N aar,,,,.... Aar dapat berharga real atau omples. Koefisie a, a,...umumya real. Utu harga a riil, aar berharga omples merupaa pasaga oyugatif omples. Bila semua aar berbeda maa solusi persamaa homoge : C N h[ ] 1 ditetua utu memeuhi odisi awal. Bila terdapat aar multiple, maa solusi persamaa homoge : m1 m 1 y [ ] C C... C h y C N m1 Karea []= maa yh[ ] dapat dipaai utu meghitug respo zero iput (y zi [ ]) N C 38 N

39 Solusi husus ( particular) Solusi husus umumya tergatug []. Harus dicari y p [ ] yag memeuhi persamaa perbedaa, utu [] tertetu. Solusi husus juga dapat diperoleh dari respo zer o state ( y []). zs Solusi husus Persamaa Perbedaa Liier Koefisie Kosta Siyal iput () A (osta) A M A M Solusi Khusus K K M K M +K 1 M-1 + +K M A M A (K M +K 1 M-1 + +K M ) A si ( ) K 1 cos ( ) + K 2 si ( ) A cos ( ) K 1 cos ( ) + K 2 si ( ) Total solusi persamaa perbedaa : y[ ] y [ ] y [ ] h p 39

40 Cotoh 6.1 Persamaa perbedaa y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] Tetua respo zero iput jia dietahui odisi awal y[-1] 5 da y[-2]. Solusi Asumsi solusi perbedaa homoge dalam betu espoesial, yaitu y [ ] h Dega substitusi e persamaa sebelumya maa persamaa poliomial Aar persamaa 1da y [ ] C 1 C 4, h Karea [ ] maa sistem tida mempuyai solusi husus, y p [ ] 4

41 Sehigga solusi total, y[ ] y [ ] C -1 C 4, h Utu meetua harga C da C maa solusi total harus memeuhi odisi awal. y[] 3 y[-1] 4 y[-2] y[1] 3 y[] 4 y[-1] 13 y[-1] 12 y[-2] yh [] C1C2 y [1] C 4C h Dari edua persamaa diatas maa C 1da C = 16 y[ ] y [ ] , h Respo zero iput diperoleh dega megevaluasi ostata pada solusi homoge. y[] 3 y[-1] 4 y[-2] y[1] 3 y[] 4 y[-1] 13 y[-1] 12 y[-2] y [] C C y [1] C 4C Karea y[-2] = da y[-1]=5, maa y[] 15 da y[1] 65 h h C 15 C 4C 65 Dari edua persamaa diatas maa C 1da C = 16 y zi C y[ ] yzi[ ] , [ ] y [ ] -1 4, zi 41

42 y[ ] y [ ] , zi 42

43 Cotoh 6.2 Persamaa perbedaa y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] [ ] 2 [ -1] [ ] 4 u[ ] Tetua respo y[ ],. Solusi Solusi homoge Solusi husus ( particular) y [ ] C 1 C 4, h y [ ] K 4 u[ ] Dega substitusi e persamaa perbedaa p K 4 u[ ] - 3K 1 4 u[ 1] - 4K 2 4 u[ 2] u[ ] 2. 4 u[ 1] 2, maa K y [ ] 4 u[ ] p Total solusi : 6 5 y[ ] y [ ] y [ ] C -1 C 4 4, h p 43

44 Harga C 1 da C2 harus memeuhi harga odisi awal Substitusi lagsug pada persamaa solusi total y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] [ ] 2 [ -1] C 1 y[] 4 u[] 4 u[ 1] y[] 1-1 C y[1] 3 y[] 4[ 1] 4 u[1] 2 4 u[] y[1] C C C -C C C 9 1 4C ,da C y[ ] , 44

45 [ ] T(.) y [ ] y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] [ ] 2 [ -1] [ ] 4 u[ ] y[ ] , 45

46 H pf (s) A/D () y() D/A H rc (s) (-1) y(-1) 2 3 y(-2) 4 46

47 Meetua respo zero iput da respo zero state. Respo zero iput mempuyai betu yag sama dega solusi homoge. y [ ] y [ ] C -1 C 4, zi y zi [] h C1 C2 y [1] -C 4C zi Dari persamaa homoge : y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] y[] y[1] Tida ada solusi artiya y sehigga respo total adalah respo zero state. zi [ ], area odisi awal y[ 2] y[ 1] 47

48 Respo zero state Total solusi : 6 5 y[ ] y [ ] y [ ] C -1 C 4 4, h p y[] da y[1] diperoleh dega memasua harga-harga odisi awal y[-1] da y[-2] e persamaa y[ ] - 3 y[ -1] - 4 y[ - 2] [ ] 2 [ -1] y[] 3 y[ 1] 4[ y 2] [] 2 [ 1] 1 y[] 4 u[] 4 u[ 1] y[] 1 1 y[1] 3 y[] 4[ 1] 4 u[1] 2 4 u[] y[1] C C C C C C C C 1 4C ,da C zs y[ ] y [ ] , 48

49 Cotoh 6.3 Persamaa perbedaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] [ ] Tetua respo y[], jia dietahui siyal masua [ ] 8 u[ ] da odisi awal y[-1] 1 da y[-2] 1. Solusi Asumsi solusi perbedaa homoge dalam betu espoesial, yaitu y [ ] h Dega substitusi e persamaa sebelumya maa persamaa poliomial Aar persamaa 3 da 2 Asumsi solusi husus Substitusi e persamaa y [ ] C 3 C 2, h y [ ] Cu[ ] p Cu[ ] Cu[ 1] - 6 Cu[ 2] 8 u[ ] 2 C C - 6C 8 C -2 Solusi total y[ ] yh[ ] y p[ ] C1-3 C2 2-2, 49

50 Kostata C da C memeuhi odisi awal. y[ ] C -3 C 2-2, y[] C C - 2 y[1] - 3C 2C - 2 y[] da y[1] diperoleh dega memasua harga-harga odisi awal y[-1] 1 da y[-2] 1 e persamaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] [ ] y[] - y[-1] 6 y[-2] [] y[] y[] 1 y[1] - y[] 6 y[-1] [1] y[1] y[1] 13 C C 3-3C 2C 15 Dega meyelesaia edua persamaa diatas diperoleh Total solusi y[ ] , C 1.8 da C 4.8 5

51 Respo zero iput y [ ] C 3 C 2, zi y [] C C zi y [1] 3C 2C zi y[] da y[1] diperoleh dega memasua harga-harga odisi awal y[-1] 1 da y[-2] 1 e persamaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] y[] - y[-1] 6 y[-2] y[] y[] 7 y[1] -y[] 6 y[-1] y[1] 7 6 y[1] 13 C C -7 3C 2C 13 Dega meyelesaia edua persamaa diatas diperoleh Respo zero iput y [ ] , zi C 5.4 da C

52 Respo zero state y [ ] C -3 C 2-2, zs y [] C C - 2 zs y [1] 3C 2C - 2 zs y[] da y[1] diperoleh dega memasua harga-harga odisi awal y[-1] da y[-2] e persamaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] [ ] y[] 8 y[1] C C 1 3C 2C 2 Dega meyelesaia edua persamaa diatas diperoleh C Respo zero state y [ ] , zs Respo total (total solusi) 3.6 da C 6.4 y[ ] y [ ] y [ ] , zs zi y[ ] , 52

53 Respo impuls sistem dega persamaa perbedaa oefisie osta liier Respo impuls: () = () y() = h() () LTI h() ( odisi awal ol) Utu () = () ), solusi husus y p () = respo impuls diperoleh dega cara meyelesaia persamaa pada solusi homoge. Harga ostata ditetua dega memecaha y h () utu =,1.... da odisi awal y(-1)=y(-2),..y(-n)= 53

54 Cotoh 7.1 Sistem LTI dega persamaa perbedaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] [ ] Tetua respo impuls sistem diatas. Solusi Dari cotoh soal 6.3, Respo impuls h[] utu y [ ] C 3 C 2, h. [ ] [ ] maa solusi husus ol, y [ ]. Solusi total, y[ ] y [ ] C -3 C 2,. Kodisi awal ol sehigga respo zero iput, y Respo impuls adalah respo zero state, h [ ]. h[ ] y [ ] C -3 C 2,. zs y[] da y[1] diperoleh dega memasua harga-harga [ ] [ ], odisi awal y[-1] da y[-2] e persamaa perbedaa y[ ] y[ -1] - 6 y[ - 2] [ ] y[ ] [ ] y[] 1 y[1] [1] - y[] 6 y[ 1] y[1] 1 2C 2C C1, C C2-3C h[ ] -3 2, zi p 54

55 Kestabila sistem LTI Sistem yag direpresetasia oleh persamaa perbedaa oefisie osta liier orde N dega aar poliomial arateristi ( ) berbeda mempuyai solusi homoge sbb: Respo impuls sistem N h[ ] 1 y C h[ ] N C 1 55

56 Respo impuls sistem LTI stabil jia respo impuls absolutely summable. h[ ] h [ ] N 1 C h[ ] C 1 N 1 h [ ] 56

57 2.3.Kosep Freuesi Siyal Watu Disrit () = A cos (+) = 2 f Dimaa A : Amplituda : freuesi disrit (radia /sample) : fasa (radia) f : freuesi (cycles/sample) 57

58 Siyal Agarperiodimaa Ideti: cos ω Bila Maa cos ω siusoidal watu 2 - cos (2π harusrasioal 2 cos disrit: ω ω ) 2ππ - cos ω 2 cos(ω Artiyautu tujuaaalisismaaharga dapatdibatasi: ω p q 2π 2ππ) 58

59 Dereta Harga N freuesi terecil Deretasiusoidal si si N memeuhi persamaa periodidegaperioda(n disebutperiodafudametal. N si 2f N si2f Persamaadiatas aabear jia dahaya jia ω f 2π N Deretasiusoidalwatudisritadalahperiodihaya jia f o bilagarasioal., ) jia dahaya jia yagperiodidegafreuesi aa 2f N 2 59

60 Duaderetasiusoidalaaideti jia freuesiya berbeda2π,dimaa adalahbilagabulat. Buti dimaa si 2 si Artiyaseluruhderetasiusoidalwatudisrit dibawahiiadalahideti si( ) 1,2,

61 Utumelihatsiyalsiusoidaldegafreuesi misala da 2 Nilai bervariasidari sampai2 maa bervariasi 1 dari sampai Acos ω1 Acosω Acos ω2 Acos( 2 ) Acos ω ω , adalahalias freuesiω 1 Daerahf reuesisiyalsiusoidal 1 1 f 1,atau f 2 2 Freuesitertiggiadalah ( atau ) eivaledegaf - atau 2 1 atau 2 f watudisrit

62 1 ()=cos(.29*pi*) 1 ()=cos(.3*pi*).5.5 () () ()=cos(.31*pi*) ()=cos(2*pi*) 1.5 () () ()=cos(2.5*pi*) ()=cos(3*pi*) () ()

63 3 2 1 () cos 2 63

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ PENGOLHN SINL DIGITL Modul 5. Sistem Watu Disret da pliasi TZ Cotet Overview Sistem Watu Disrit Sstem Properties Shift Ivariace, Kausalitas, Stabilitas diaita dega TZ Trasformasi sistem dari persamaa differece

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

III Sistem LTI Waktu Diskrit Sistem LTI Operasi Konvolusi Watak sistem LTI Stabilitas sistem LTI Kausalitas sistem LTI

III Sistem LTI Waktu Diskrit Sistem LTI Operasi Konvolusi Watak sistem LTI Stabilitas sistem LTI Kausalitas sistem LTI III Sistem LTI Waktu Diskrit Sistem LTI Operasi Kovolusi Watak sistem LTI Stabilitas sistem LTI Kausalitas sistem LTI lts 1 III.1 Sistem LTI Sistem LTI Liear Time Ivariat Liear Tak-ubah-Waktu Liear Shift

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

Bab 6: Analisa Spektrum

Bab 6: Analisa Spektrum BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi

Lebih terperinci

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

MODUL 2 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI

MODUL 2 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI MODUL SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI I. Tugas Pedahulua Peritah atau fugsi pada MATLAB dapat dilihat da dipelajari dega olie help pada Commad widow. Cotoh ketiklah : help plot.

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai : Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

SISTEM LINIER. Oleh : Kholistianingsih, S.T., M.Eng. lts 1

SISTEM LINIER. Oleh : Kholistianingsih, S.T., M.Eng. lts 1 SISTEM LINIER Oleh : Kholistiaigsih, S.T., M.Eg. lts 1 2 Isyarat Waktu Diskrit di kawasa waktu. 2.1 Represetasi Isyarat Waktu Diskrit 2.2 Klasifikasi Rutu 2.3 Rutu rutu Dasar 2.4 Operasi di kawasa waktu

Lebih terperinci

Teorema Nilai Rata-rata

Teorema Nilai Rata-rata Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

Solusi Numerik Persamaan Transport

Solusi Numerik Persamaan Transport Solusi Numerik Persamaa Trasport M. Jamhuri December 16, 2013 Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diskretka persamaa trasport 1) dega megguaka persamaa

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4) 3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual- Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia

Lebih terperinci

Kuliah 9 Filter Digital

Kuliah 9 Filter Digital TEKNIK PENGOLAHAN ISYARAT DIGITAL Kuliah 9 Filter Digital Idah Susilawati, S.T.,.Eg. Progra Studi Tei Eletro Progra Studi Tei Iforatia Faultas Tei da Ilu Koputer Uiversitas ercu Buaa Yogaarta 9 Kuliah

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

DSP Application Research Centre, Electrical Engineering Dept. SOLUSI UAS 5 JUNI 2000 TA 1999 / 2000

DSP Application Research Centre, Electrical Engineering Dept. SOLUSI UAS 5 JUNI 2000 TA 1999 / 2000 DSP Applicatio Research Cetre, Electrical Egieerig Dept. SOLUSI UAS 5 JUNI TA 999 /. Sistem Liier ega fugsi trasfer : ( s + H ( s ( s + 4( s + a. Tetuka respose impulse sistem. Apakah sistem stabil? (

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia

Lebih terperinci

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2 Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... 4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige

Lebih terperinci

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

5. KARAKTERISTIK RESPON

5. KARAKTERISTIK RESPON 5. ARATERISTI RESPON Adalah ciri-ciri khusus perilaku diamik (spesifikasi performasi) Taggapa (respo) output sistem yag mucul akibat diberikaya suatu siyal masuka tertetu yag khas betukya (disebut sebagai

Lebih terperinci

(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.

(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan. METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b. Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP ( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi

Lebih terperinci

Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal

Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug (Email : ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri

Lebih terperinci

Pengertian Secara Intuisi

Pengertian Secara Intuisi Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder 3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar.

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Getara (Vibratio) Dalam kehidupa sehari-hari terdapat bayak beda yag bergetar. Sear gitar yag serig ada maika, Soud system, Garpu tala, Demikia juga rumah ada yag bergetar dasyat higga rusak ketika terjadi

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

Jl. Ganesha No. 10 Bandung, Telp. (022) , , Fax. (022) Homepage :

Jl. Ganesha No. 10 Bandung, Telp. (022) , , Fax. (022) Homepage : INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA Jl. Gaesha No. 0 Badug, 4032 Telp. (022) 2500834, 253427, Fax. (022) 2506452 Homepage : http://www.fi.itb.ac.id

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2. II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),

Lebih terperinci

Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran

Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran Karakteristik Diamik Eleme Sistem Pegukura Kompetesi, RP, Materi Kompetesi yag diharapka: Mahasiswa mampu merumuskaka karakteristik diamik eleme sistem pegukura Racaga Pembelajara: Miggu ke Kemampua Akhir

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN : Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak

Lebih terperinci

Susunan N-Antena Isotropis Segaris

Susunan N-Antena Isotropis Segaris TTGD Atea Moul#4b Atea a Propagasi Susua N-Atea Isotropis Segaris Oleh : Nachwa Mufti Ariasyah, ST, MT Moul#4b - Susua N Atea Isotropis Segaris Outlie Paa sub bab ii, sejumlah N atea isotropis isusu a

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara

Lebih terperinci